Grundlæggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 2

8. Eksponentiel funktion.Eksponentiel vÄkstEn funktion f er eksponentiel hvis den har en forskrift af typenf ( x) ba xa og b skal vÄre positive tal.DefinitionsmÄngden (dvs. de tal vi kan indsÄtte for x) er alle tal.Tallet a i en eksponentiel forskriftxf ( x) ba kaldes fremskrivningsfaktoren.9. Eksponentiel vÄkst.x9a. Reglen for eksponentiel vÄkst (reglen for hvad a i eksponentiel sammenhÄng y bafortÄller):Hver gang vi gÉr x án enhed stÉrre, bliver vÄrdien af y ganget med a.x9b. Reglen for hvad b i en eksponentiel sammenhÄng y baNÅr x er 0, er y lig b.fortÄller:9c. Af 9b og 9a fÅr vi: PÅ grafen for y = 241,5 x ligger punkterne (–1,16), (0,24), (1,36), (2,54)osv.y241,5 xDen sorte kurve er graf forfunktionen y = 241,5 x .Figuren viser at y-koordinaten(sÉjlehÉjden) ganges med 1,5nÅr x bliver 1 stÉrre.161,5241,5361,554+1 +1 +1x : –1 0 1 2 xy : 16 24 36 54 241,5 x1,5 1,5 1,59d. Hvis vi aflÄser punkterne (0,2), (1,6), (2,18) pÅ en eksponentiel graf,kan vi af 9a og 9b slutte at y = 23 x .9e. For y = 5,81,043 x gÄlder: Hvis vi 8 gange gÉr x án enhed stÉrre, vil y 8 gange blive gangetmed 1,043, sÅ: Hver gang vi gÉr x 8 enheder stÉrre, bliver y ganget med 1,043 8 = 1,40047 .+8 +8 +8 1,043 8 = 1,400x : –8 0 8 16 xy : 4,14 5,8 8,12 11,37 5,81,043 x1,4 1,4 1,4GrundlÄggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 3 Side 5 2014 Karsten Juul