Grundlæggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 2

56. Bevis for formlen for lÉsning af andengradsligninger.2(2ax b) (2ax) b 2 2ax b2(1) (2ax b) 4ax b 4abx22222ifÉlge formlenHer har vi omskrevet hÉjre side22( u v) u v 2uv2Vi omskriver andengradsligningen:I ligningen2ax bx c 0 , a 0ganger vi begge sider med 4 a :4a2ax bx c 4a 0Vi ganger ind i parentesen:4a2x2 4abx 4ac 0Vi lÄgger diskriminanten222 d b 4actil begge sider:4a x 4abx 4ac b 4ac 0 b 4acVi reducerer:4a2x2Af (1) fÅr vi(2ax b) 4abx b2 d2 d22Vi bruger nu de tre dele af 47b:Hvis d 0 :2(2ax b) dhar ingen lÉsningerHvis d 0 :(2ax b)2ax b bx 2aHvis d 0 :(2ax b)2ax b2axx2 20 b b 2aNu har vi bevist alle tre dele afreglen i ramme 46a.d0ddd57. Regel for at faktorisere andengradspolynomium2Hvis andengradspolynomiet f ( x) ax bx c , a 0 har nulpunkterne x1og x 2 , erf ( x) a(x x1)(x x2) formlen for at faktorisere et andengradspolynomiumNÅr vi skriver andengradspolynomiet sÅdan, sÅ har vi faktoriseret andengradspolynomiet.Tal der ganges, kaldes faktorer. Her er der tre faktorer, nemlig a , xx1og x x2.58. Eksempler pÅ faktorisering af andengradspolynomium58a. Vi vil faktorisere andengradspolynomiet f ( x) 2x 5x 3Vi bruger formlen for at lÉse andengradsligninger og fÅr at2x2 5x 3 0 har lÉsningerne1 2og 3Vi bruger formlen for at faktorisere et andengradspolynomium og fÅr atf ( x) 2x1 x ( 3) f ( x) (2x1)(x 3)258b. I g( x) x2 4x 4 er a 1 og rÉdderne er begge 2 , sÅ faktoriseringen erg ( x) 1( x ( 2)) ( x ( 2)) ( x 2) ( x 2) ( x 2) .2Vi ganger 2 ind i parentesen for at undgÅbrÉk. Ellers havde vi ikke ganget ind.2GrundlÄggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 3 Side 32 2014 Karsten Juul