Grundlæggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 2

47. Polynomier og rÉdder.Polynomier47a. PolynomierEt fÉrstegradspolynomium er en funktion af typenEt andengradspolynomium er en funktion af typenEt tredjegradspolynomium er en funktion af typenOsv.f ( x) ax b hvor a 0 .f ( x)ax bx c hvor a 0 .23 2f ( x)ax bx cx d hvor a 0 .47b. Nulpunkter og rÅdderHvis vi if ( x)ax bx c sÄtter2a 1 , b 3 og c 5, fÅr vi4andengradspolynomietffx) 1 x 3x 5(24Til hÉjre har vi tegnet grafen for detteandengradspolynomium.PÅ grafen ser vi at hvis vi sÄtter 4 ind for x i forskriften og regner ud, sÅ fÅr vi y-vÄrdien 3.PÅ grafen ser vi ogsÅ at hvis vi sÄtter 10 ind for x og regner y-vÄrdien ud, sÅ fÅr vi 0.Et tal kaldes et nulpunkt for f hvis vi fÅr 0 nÅr vi indsÄtter tallet for x i forskriften og regnerud. Et nulpunkt kaldes ogsÅ en rod. At finde rÉdderne er det samme som at lÉse ligningenf ( x) 0 .1 24PÅ grafen ser vi at rÉdderne er 2 og 10. Hvis vi lÉser ligningen x 3x 5 0 , sÅ fÅr vialtsÅ lÉsningerne 2 og 10.47c. Opgave(1 24Vis at 10 er rod i polynomiet f x) x 3x5 .Besvarelsef (10) 21 10 310 5 1100 30 5 25 25 4Da f ( 10) 0 , er 10 rod.4047d. Regel om antal rÅdder, antal fÄllespunkter med x-akse og antal lÅsningerEt polynomium af grad n kan hÉjst have n rÉdder.EksempelEt tredjegradspolynomium kan ikke have mere end 3 rÉdder.Grafen for et tredjegradspolynomium kan hÉjst have 3 punkter fÄlles med x-aksen.En tredjegradsligning kan hÉjst have 3 lÉsninger.GrundlÄggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 3 Side 26 2014 Karsten Juul