Grundlæggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 2

40. Omvendt proportionale variable.40a. DefinitionOm to variable x og y siger vi athvisy er omvendt proportional med xky og k er det samme tal for alle vÄrdier af x .x40b. OpgaveDe to variable x og y er omvendt proportionale.Hvad skal der stÅ pÅ de tomme pladser i tabellen?x 12 36y 9 6BesvarelseUdregne k :Da x og y er omvendt proportionale, er der et tal k sÅk(1) y .xI tabellen ser vi at nÅr x 12 er y 6 . Dette indsÄtter vi i (1):6k12Vi lÉser denne ligning mht. k og fÅr72kDette tal indsÄtter vi i (1) og fÅr ligningen for sammenhÄngen mellem x og y:(2)Udregne y :y72xFor at finde y nÅr x er 36, sÄtter vi x til 36 i (2):72y 36Heraf fÅr vi y 2 sÅy er 2 nÅr x er 36I opgaven stÅr ikke at vi skal udregne k.Vi skal selv vide at vi skal udregne k fÉrst,sÅ vi kan bruge k til at udregne de tal der er spurgt om.Vi kan lÉse ligningen ved atgange begge sider med 12.Udregne x :For at finde x nÅr y er 9, sÄtter vi y til 9 i (2):729 xVi lÉser denne ligning mht. x og fÅrx 8sÅx er 8 nÅr y er 9Vi kan lÉse ligningen vedfÉrst at gange begge sidermed x og derefter atdividere begge sider med 9.GrundlÄggende funktioner for B-niveau i stx, udgave 3 Side 22 2014 Karsten Juul