Preliminära svar till tentamen TNE052 2007-05-29

Uppgift 5(i) (4p) Billigaste väg: 1-2-4-6. Kostnad: -5.(ii) (2p) Skicka 2 enheter enligt vägen i (i). Ny billigaste väg: 1-3-4-6. Skicka 2 enheter.Totalkostnad är -16 (2(-5) + 2(-3) = -16).Uppgift 6(a). (3p)c 1a 1=0.5, c 2a 2=0.6, c 3a 3=1.25, c 4a 4=2.~ (0)~ (0)x = (1,1, 0.25, 0), z = 5.25~ (1)^x = (1, 0.4, 1,0)~ (1)z = 7.21x = 0x = 1 220x = 1x = 03 34x = 0x = 1 44~x(4)= (1, 1, 0, 0.33),~ (4)z = 62 x~3 x~ (2)x = (0,1,1,0) ~ (3)x = (1, 0, 1, 0.67)~ (2)z = 8 (UBD) ~ (3)z = 10 > 85 x~ (5)x =(1, 0.6, 0, 1)~ (5)z = 8.8 > 86xinfeasibleOptimallösningen: x ∗ =(0, 1, 1, 0),z ∗ =8(b). (3p)Gomorysnittet som hör ihop med första ek: 2x 1 +2x 2 +3x 3 ≤ 5Gomorysnittet som hör ihop med andra ek: 2x 1 + x 2 +2x 3 ≤ 3Uppgift 7(i) (2p) Lagrangefunktionen till detta problem ärL(x,v)=3x 1 +7x 2 +10x 3 +v(7−x 1 −3x 2 −5x 3 )=(3−v)x 1 +(7−3v)x 2 +(10−5v)x 3 +7vDuala problemet:maxv≥0h(v)därh(v) = max (3 − v)x 1 +(7− 3v)x 2 + (10 − 5v)x 3 +7vdå x j ∈{0, 1} i =1, 2, 3.(ii) (2p) v = 8 3⇒ x =(0, 1, 1) ⇒ h(v) = 433(LBD)x =(0, 1, 1) är tillåten, z =17 (UBD) ⇒ 43 3 ≤ z∗ ≤ 17.3