Preliminära svar till tentamen TNE052 2007-05-29

(c T BB −1 =−1 0 2⎛)⎜⎝(−(c 3 − c T B B−1 a 3 )=−1+1 3 00 1 11 2 0⎞1 1 0⎟⎠ =(⎛)⎜⎝1 1 0211⎞⎟⎠ =2)(c T B B−1 b =1 1 0⎛)⎜⎝1534⎞⎟⎠ =18, B −1 b =⎛⎜⎝1 3 00 1 11 2 0⎞ ⎛⎟ ⎜⎠ ⎝1534⎞⎟⎠ =⎛⎜⎝24721⎞⎟⎠Optimaltablån:Basvar z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6¯bz 1 0 0 2 1 1 0 18x 2 0 0 1 5 1 3 0 24x 6 0 0 0 2 0 1 1 7x 1 0 1 0 4 1 2 0 21(ii) (1p) Skuggpriserna är v 1 =1, v 2 =1ochv 3 =0.(iii)(2p) x 3 är icke-basvariabel. Den reducerade kostnaden för x 3 blir⎛ ⎞( ) 3¯c 3 = c 3 − c T B B−1 ⎜ ⎟a 3 =4− 1 1 0 ⎝ 2 ⎠ = −1 < 01vilket indikerar att nuvarande baslösning är fortfarande optimal.(maxproblem)(iv) (1p) Nej, ty den aktuella lösningen ((x 1 ,x 2 ,x 3 ) = (21, 24, 0)) är inte tillåten med avseendepå det nya villkoret x 1 +4x 3 ≤ 9Uppgift 4 (6p)Variabeldefinition:x i = Antal poliser som börjar ett 12-timmarspass pass i, i =1,...,4y i = Antal poliser som börjar ett 18-timmarspass pass i, i =1,...,4Modell:min z = 1200(x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ) + 2100(y 1 + y 2 + y 3 + y 4 )då x 1 + x 4 + y 1 + y 3 + y 4 ≥ 12 (00 : 00 − 06 : 00)x 1 + x 2 + y 1 + y 2 + y 4 ≥ 8 (06 : 00 − 12 : 00)x 2 + x 3 + y 1 + y 2 + y 3 ≥ 6 (12 : 00 − 18 : 00)x 3 + x 4 + y 2 + y 3 + y 4 ≥ 15 (18 : 00 − 24 : 00)x i , y i ≥ 0, i =1,...4, heltal.2