Press- og krympeforbindelser - Materialteknologi - Høgskolen i Gjøvik

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserside:0 INNHOLD 21 INNLEDNING 32 PRESSFORBINDELSER 43 KRYMPEFORBINDELSER 44 PÅPRESSINGSKRAFT F 55 OVERFØRT VRIMOMENT M v 56. ISO-SYSTEM FOR TOLERANSER OG PASNINGER 67 BEREGNING AV PRESSMONN (KRYMPEMONN) ∆dOG FLATETRYKKET p 98 BEREGNING AV PASSENDE TOLERANSE 109 BEREGNING AV SPENNINGER 1410 FORMFORANDRINGER. DEFORMASJONER 1511 TEMPERATUR VED KRYMPING 1512 REFERANSER 1613 VEDLEGG 1613.1 Øvingsoppgaver 1713.2 Fasit til øvingsoppgaver 2113.3 Utdrag fra NS-lSO 286-1. System for toleranser og pasninger.Toleransegrader 2213.4 Utdrag fra NS-lSO 286-2. System for toleranser og pasninger.Grenseavvik for boring og aksler 23Copyright © 2012 Henning JohansenSist revidert: 14.03.2012© 2012 Henning Johansen side 2

Fog Run 20155K RaceBakersfield, CA January 10, 2015Page 9PLEASE DOUBLE CHECK YOUR GENDER AND DIVISIONPlace Name No. Div/Tot Div Time Pace===== =================== ===== ======== ===== ======= =====401 Kevin Blankenship 1542 35/40 M4049 45:09 14:27402 Jentri Sumrall 1347 59/83 F3039 45:11 14:28403 Lauren Perez 1576 32/43 F2029 45:13 14:28404 Todd Sumrall405 Annie Koble1348 26/32 M5059 45:15 14:291193 60/83 F3039 45:18 14:30406 Betty Hallum 1157 1/2 F7099 45:22 14:31407 Luz Ortega 1277 35/53 F5059 45:22 14:31408 Christina Fraya-Ram 1546 49/65 F4049 45:24 14:32409 Emelie Rhoades 1443 16/17 F0110 45:25 14:32410 Nancy Lopez 1211 33/43 F2029 45:30 14:34411 Amelia Ferguson 1440 17/17 F0110 45:39 14:37412 Stephani Hernandez 1171 36/53 F5059 45:47 14:39413 Paul Hacker 1725 15/17 M6069 45:48 14:40414 Florence Siininons 1505 50/65 F4049 45:49 14:40415 Steven Trevino 1533 3/3 M1416 45:49 14:40416 Teresa Robinson 1634 51/65 F4049 45:52 14:41417 Debbie Craven 1730 27/32 M5059 45:59 14:43418 Julie Graves 1737 52/65 F4049 46:00 14:43419 Carie Lawhorn 1513 61/83 F3039 46:00 14:43420 Bethany Ferguson 1439 62/83 F3039 46:17 14:49421 Soledad Jimenez 1185 12/16 F1113 46:18 14:49422 Jamie Rhoades 1445 53/65 F4049 46:28 14:53423 Leticia Weeks 1408 63/83 F3039 46:36 14:55424 Steven Dahms 1538 37/38 M2029 46:48 14:59425 Jennifer Scott 1540 64/83 F3039 46:54 15:01426 Jake Cadena 1045 36/40 M4049 46:57 15:02427 Yolanda Onesky 1275 54/65 F4049 47:09 15:06428 Becky Whitehead 1426 2/2 F7099 47:17 15:08429 Joyce Starr 1620 34/43 F2029 47:18 15:09430 Ryan Bradley 1622 33/36 M3039 47:19 15:09431 Erika Lazarit 1199 65/83 F3039 47:23 15:10432 Floricel Mondragon 1253 66/83 F3039 48:11 15:25433 Sarah Pitts 1294 8/8 F6069 48:11 15:25434 Cecile Wallis 1695 37/53 F5059 48:12 15:26435 Cathie Jones 1698 38/53 F5059 48:12 15:26436 Ricky DelaCruz 1090 34/36 M3039 48:21 15:29437 Darrel Dahms 1539 28/32 M5059 48:35 15:33438 Kloe Elliott 1482 13/16 F1113 48:38 15:34439 Erika Elliott 1100 67/83 F3039 48:38 15:34440 Beth Hoffman 1566 39/53 F5059 48:45 15:36441 Andriana Ramos 1305 68/83 F3039 49:13 15:45442 Dolores Fivecoat 1117 40/53 F5059 49:14 15:46443 Norma Procell 1299 55/65 F4049 49:20 15:47444 Jessica Procell 1298 14/16 F1113 49:22 15:48445 Norman Lohr 1207 16/17 M6069 49:26 15:49446 Staci Cisneros 1077 69/83 F3039 49:27 15:50447 Madison Ruelas 1508 35/43 F2029 49:52 15:58448 Paul Turpin 1527 29/32 M5059 50:07 16:02449 Dawn Turpin 1501 41/53 F5059 50:07 16:02450 Angelica Esguerra 1104 70/83 F3039 50:10 16:04

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserVi kan skrive radiell deformasjon som:Nav/Ring:2pd ⎛1+x2∆r=⎜ + ν2 22E2 ⎝1−x2⎞⎟⎠2pd ⎛1+x ⎞1Aksel: ∆a=⎜ − ν⎟2 12E1 ⎝1−x1⎠hvor:ν = Poissons tall (tverrkontraksjonskoeffisient)ν = 0,27 – 0,33 for stålν = 0,25 – 0,29 for støpejernν = 0,33 for aluminium, Al og Al-legeringerν = 0,35 for kobber og messingInnsatt i ∆ d = 2( ∆a+ ∆r)gir:⎡ 1∆ = d ⋅ p⎢⎢⎣E⎛1+x⎜⎝1−x⎞ 1⎟ +⎠ E⎛1+x⎜⎝1−x2221d + ν2 2− ν2 12 21 1⎞⎤⎟⎥⋅1000⎠⎥⎦ν ≈ 0,3 (benyttes generelt)[ µ m]Vi setter∆dd= εog løser ligningen med hensyn på pε .Ligningen kan da skrives på formen:εp=221000⎞ ⎛ + ⎞ ⎡µ ⎤⎜ ⎛1+x2 1000 1 x1m / mm+ ν⎟ +⎜ − ν⎟2 22 1 ⎢2E⎥2 ⎝1−x2 ⎠ E1⎝1−x1⎠ ⎣ N / mm ⎦Ved å regne ut diameterforholdene x 1 og x 2 kan vi bestemme forholdet ε/p fra nomogrammetpå neste side avhengig av materialkombinasjoner mellom stål og støpejern for aksel –nav/ring.© 2012 Henning Johansen side 10

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserSøylene gjelder for:1: aksel av stål og nav/ringav støpejern2: aksel av stål og nav av stål3: aksel av støpejern og navav stålI nomogrammet erelastisitetsmoduleneE stål = 210000N/mm 2 ,E støpejern = 110000N/mm 2og Poisson tall ν = 0,3Nomogrammet kan ogsåbenyttes for kobber, messingog bronse, da dissematerialene har tilnærmetsamme E og ν som støpejern.Figur 7.3Nomogram for bestemmelse av forholdet ε/p.Slik bruker du nomogrammet:- regn ut x 1 og x 2- legg en lineal mellom verdiene for x 1 og x 2- les av forholdet ε/p på søyle 1, 2 eller 3 avhengig av materialkombinasjon mellom aksel ognav/ring© 2012 Henning Johansen side 11

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser8 BEREGNING AV PASSENDE TOLERANSEHvis vi for eksempel måler diameteren på et stort antall aksler som har angitt toleransen til42 m50 + µ+ 26µm, vil vi få en stor spredning av målene som vist i figuren under.Kurven viser at fem aksler har diameter 50,026, åtte har 50,027, tolv har 50,028, osv. Arealetunder kurven mellom to vilkårlig valgte abscisser, her øvre og nedre avvik, representerersannsynligheten for at en enkelt måling skal falle innenfor disse grensene.Figur 8.1Fordelingskurve for et stort antall aksler med angitt toleransen til50 µ+ 42 m+ 26µm25 mHvis vi måler et tilsvarende antall nav/ringer med for eksempel toleransen50 + µ+ 0µm, vil få entilsvarende kurve for fordelingen av diametre.Hvis vi parer akslene tilfeldig med disse nav/ringene i en krympeforbindelse, er det teoretiskmulig at en aksel med nedre grensemål settes sammen med en ring med øvre grensemål. Vifår da et pressmonn på 1μm, se figur 8.2. Det er også teoretisk mulig å få et pressmonn på42μm.I praksis er sannsynligheten for å få disse tilfellene veldig liten, så vi kan se bort fra det.akselnav/ringFigur 8.2Pasningsdiagram.42 mToleransens beliggenhet for akselen (øverst) 50 + µ+ 26µm25 mog for nav/ring 50 + µ+ 0µmStørste pressmonn = 42μm og minste pressmonn = 1μmBasismålØ50© 2012 Henning Johansen side 12

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserSannsynligheten for å få største pressmonn = 42μm og minste pressmonn = 1μm er veldigliten, så vi innfører:DET SANNSYNLIGE PRESSMONN (nominelt pressmonn):G2 20= b ± a1+ a2= ∆dhvor:a 1 = halve toleranseområdet til aksel (= 16/2 = 8μm i Figur 8.2)a 2 = halve toleranseområdet til nav/ring (= 25/2 = 12,5μm)b = avstanden mellom toleranseområdenes midtpunkter(= 42 – a 1 – a 2 = 42–8–12,5 = 42–20,5 = 21,5μm)I eksemplet blir da:2 2G0 = 21,5 ± 8 + 12,5 = 21,5 ± 14,9µm→ største pressmonn: G 0maks = 21,5 + 14,9 = 36,4μmavgjørende for styrkeberegning→ gir størst flatetrykk p maks→ minste pressmonn: G 0min = 21,5 – 14,9 = 6,6μmavgjørende for beregning av vrimoment→ gir minste vrimoment M VminVed påpressing viltoppene på overflatentrykkes noe sammen,dels brekkes av ogfordypningene fylles.H R HrH a H AOverflateruhet kanuttrykkes vedprofildybden H som eravhengig avbearbeidingsmåte.Figur 8.3Forstørret snittbilde av overflatene til aksel og ring/nav sterktoverdrevet.Vi regner med at overflaten glattes ca. 60% fra H A /H R til H a /H r .Akselens virkelige diameter blir d a – 2H a og virkelig diameter ring/nav blir d r + 2 H r .d rd aVi innfører:DET EFFEKTIVE PRESSMONN:( H )G = G +G = b ±0− 2aHra( H + H ) = d2 21+ a2− 2a r∆bearbeidingsmåte H a og H rfinsliping 1 – 2,5to gangers brotsjing 1,5 - 3maskinbrotsjing 5 - 12findreiing ved høy hastighet 3 - 7findreiing ved lav hastighet 12 - 24Tabell 8.1Verdier for H a og H r .© 2012 Henning Johansen side 13

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser9 BEREGNING AV SPENNINGERNavet/ringen kan betraktes som ettykkvegget rør med innvendig overtrykkog blir utsatt for tangentielle spenningerσ t og radielle spenninger σ r .Vi kan sette spenningene σ r og σ tsammen til en jevnførende ellerresulterende spenning etter ligningen fordeviasjonshypotesen:2 22σ = σ = σ + σ − σ ⋅ σ + τj res x y x y3xyσj= σres=σ2r+ σ2a− σr⋅ σaFigur 9.1Spenninger i nav/ring.Vi får da:Maksimal resulterende spenning iytre nav/ring:p4σres= 3 + x221−x2Flatetrykket mot akselen blir så kraftigat vi må regne med radiellsammentrykning og derfor radiellespenninger σ r .I aksiell retning blir spenningene liknull.Figur 9.2Spenninger i aksel.Maksimal resulterende spenning iindre nav/ring, aksel:2pσres= −21−x1For aksler med veldige små hull ( x 1≈ 0)blirσres= −2pResulterende spenning for MASSIVAKSEL:σ =res−pTangentiell spenningσspenning σtverrsnittet.rt= −pog radiell= −popptrer over heleFigur 9.3Spenningsfordelingen i en krympeforbindelse.Fordelingen av tangentielle spenningerσ t og radielle spenninger σ r igjennomnav/ring og aksel er vist i figur 9.3.© 2012 Henning Johansen side 14

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser10 FORMFORANDRINGER. DEFORMASJONERI press- og krympeforbindelser er deformasjonene som opptrer ofte små og har litenbetydning. I enkelte tilfeller må vi ta hensyn til de som for eksempel ved påpressing ellerpåkrymping av en ring med lagermetall på en aksel eller i et lagerhus. Lagerklaringenpåvirkes da av lagerringens endrede dimensjoner. Det viser seg at:Ytre diameter nav/ring øker med:2d2y⋅ p ⎛ 2⋅x ⎞⎜2∆d=⎟2y− ν2 yEy ⎝1−x2 ⎠Indre diameter aksel minsker med:d ⎛ ⎞1i⋅ p 2∆d⎜ ⎟1i= −− ν2 iEi ⎝1−x1⎠d 2yd 1idFigur 10.1 1y =d 2iRadielle deformasjoner i aksel og nav/ring.For tilfellet massiv aksel:d ⋅ p∆d= − ( 1− ν)E11 TEMPERATUR VED KRYMPINGVed oppvarming eller avkjøling av aksel eller nav/ring vil diameteren endre seg med:∆ d = α ⋅ d ⋅ ∆ϑ = α ⋅ d ⋅ ϑ − ϑ( )hvor:d = nominell diameter∆ ϑ = temperaturendringen [ 0 C]ϑ1= temperatur i aksel [ 0 C]ϑ = temperatur i ring [ 0 C]2( ϑ theta)21α = lengdeutvidelseskoeffisient [mm/(mm 0 C)]materiale α·10 -6 [mm/ (mm 0 C)]stål 11,5støpejern 11,0bronse 17 – 18Kobber 17messing 18 – 19Ved oppvarming/nedkjøling av både aksel og nav/ring vil diameteren endre seg med:∆ d = α ⋅d⋅ ∆ϑ − α ⋅ ⋅ ∆ϑ2 2 1dhvor:∆ ϑ 1= temperaturendring i aksel [ 0 C]∆ ϑ 2= temperaturendring i ring [ 0 C]1© 2012 Henning Johansen side 15

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser12 REFERANSER1 Dahlvig, Christensen, Strømsnes (1991). Konstruksjonselementer. Yrkesopplæring ans.ISBN 82-585-0700-12 Johan S. Aspen (1970). Maskindeler 1. Universitetsforlaget.3 H. Hartvigsen, R. Lorentsen, K. Michelsen, S. Seljevoll (2002). Verksted håndboka,mekaniske fag. Yrkesopplæring ans. ISBN 82-05-303 19-34 Standard Norge. NS-ISO 286-1:1988 ISO-system for toleranser og pasninger - Del 1:Grunnsystem for toleranser, avvik og pasninger.5 Standard Norge. NS-ISO 286-2:1988 ISO-system for toleranser og pasninger - Del 2:Tabeller over standard toleransegrader og grenseavvik for boring og aksler.© 2012 Henning Johansen side 16

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser13 VEDLEGG13.1 ØvingsoppgaverOPPGAVE 1Et nav med boring 100mm H7 skal krympes på en aksel som er bearbeidet til toleransegradIT7. Krympeforbindelsen skal tilsvare en presspasning med største teoretisk muligepressmonn lik 159µm.a) Bestem akselens toleranse og toleranseområdets beliggenhet.Skriv opp pasningen angitt med basismål og toleransesymboler.Ved påkrympingen varmes navet opp så mye at det blir en klaring på 50µm mellom aksel ognav når det forutsettes største grensemål for akselen og minste grensemål for boringen.Materialets lengdeutvidelseskoeffisient er 12x10 -6 mm/mm 0 C.b) Hvor mange 0 C må navet varmes opp?OPPGAVE 2Figuren under viser en flenskopling som presses mot akselen av en konisk ring B, som dras tilved hjelp av skruene C.Akseldiameteren er 40mm, effektiv navlengde 35mm og friksjonskoeffisienten mellom akselog nav er 0,16.Skruene trekkes til slik at det blir et flatetrykk på 30N/mm 2 mellom aksel og nav.a) Beregn hvor stort vrimoment koplingen kan overføre uten at det inntreffer glidning.Figur O2Flenskopling.© 2012 Henning Johansen side 17

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserOPPGAVE 3Figuren under viser en lagerforing som skal presses inn i et nav. Lagerforingen har enutvendig diameter på 45mm og lengde 40mm. Flatetrykket mellom delene er beregnet til5N/mm 2 og friksjonskoeffisienten settes til 0,15.a) Beregn nødvendig kraft ved innpressingen.Figur O3Lagerforing.OPPGAVE 4På en aksel med nominell diameter 30mm skal det krympes et stålnav. Ved montering vil vivære sikker på å få et effektivt pressmonn på 20µm. Toleranseområdets vidde for akselen erIT6 og for navet IT7. Ved tilvirkningen regnes H a = H r = 2,4µm.a) Toleransesett akseldiameter og navhulldiameter med nærmeste passende ISO-toleranse.Foreta valget på boringsbasis.OPPGAVE 5Ved en krympeforbindelse tilvirkes akselen Ø80u7 og navhullet Ø80H8. Det er ønskelig åoppnå en monteringsklaring på 80µm ved montering. Lengdeutvidelseskoeffisienten fornavmaterialet er 11,5x10 -6 mm/mm 0 C.a) Beregn nødvendig temperaturdifferanse mellom nav og aksel ved montering.OPPGAVE 6Et tannhjul av støpejern skal overføre en effekt på 50kW ved et turtall på 200r/min.Tannhjulet skal krympes på en 100mm massiv stålaksel. Navets ytterdiameter er 200mm ognavlengden er 100mm. Sikkerheten mot at navet skal slure på akselen settes lik 2.Friksjonskoeffisienten er lik 02.a) Beregn nødvendig diameterforskjell mellom nav og aksel i µm.b) Beregn resulterende spenning i navet ved denne diameterforskjellen.Kommenter resultatet.c) Bestem akselens toleranse og toleranseområdets beliggenhet når vi har boring Ø100H7 ogakselen skal bearbeides til IT6. Sett H a = H r = 3,6µm.© 2012 Henning Johansen side 18

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserOPPGAVE 7En flenskopling som vist i figuren under skal overføre et vrimoment på 500Nm. Flensene erpåkrympet akselen i lengden 50mm. Materiale i aksel og flens er stål. Sikkerhet mot glidningi krympeforbindelsen settes lik 2,0 og friksjonskoeffisienten lik 0,2. Fra bearbeidingen antasH a = H r = 2,0µm.a) Bestem flatetrykket og det pressmonnet i µm som kreves for å gi dette flatetrykket.b) Hvis bearbeidingspressmonnet minimum skal være 0,055mm, bestem da toleransensbeliggenhet for akselen (IT6) når hullet i flensen skal ha toleranse H7.c) Hvor stort blir flatetrykket nå, og hvor stort vrimoment kan overføres?Figur O7Flenskopling.OPPGAVE 8En hul stålaksel er krympet inn i en plate av materiale S355. Dimensjonene fremgår avfiguren under. Platens radielle utstrekning kan betraktes som uendelig. Akselen skal belastesmed et rent vrimoment. Friksjonskoeffisienten mellom aksel og plate kan regnes lik 0,2. Frabearbeidingen kan du regne H a = H r = 3,0µm.a) Beregn overførbart vrimoment for forbindelsen.Figur O8Hul aksel krympet inn i plate.© 2012 Henning Johansen side 19

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserOPPGAVE 9Et tannhjul med dimensjoner som vist i figuren under skal overføre en konstant effekt på410kW ved et turtall på 115r/min. Tannkransen, T, er utført av stål og krympet på en hjulring,H, av stål. Forbindelsen bearbeides ved findreiing med høy hastighet.a) Bestem nødvendig flatetrykk mellom tannkrans og hjulring for overføring av den angitteeffekt når sikkerheten mot sluring settes lik 5, og friksjonskoeffisienten lik 0,2.b) Hva er minste flatetrykk som kan fås ved de angitte toleranser?Figur O9Tannhjul.OPPGAVE 10En aksel Ø20mm med konisk ende skal utstyres med et nav som presses opp på konen med enmutter, se figuren under. Glidefriksjonskoeffisienten (dynamisk) er lik 0,09 oghvilefriksjonskoeffisienten (statisk) er 0,10. Konusiteten er 1:10, og navlengden er 30mm.Forbindelsen skal overføre et vrimoment på 50Nm med en sikkerhet mot glidning lik 2.a) Hvor stor blir aksialkraften ved mutteren?Figur O10Aksel med konisk ende utstyrt med nav.© 2012 Henning Johansen side 20

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser13.2 Fasit til øvingsoppgaverOPPGAVE 1a) Bestem akselens toleranse og toleranseområdets beliggenhet.Skriv opp pasningen angitt med basismål og toleransesymboler.Aksel u7 +159+124 Pasning Ø100 H7/u7b) Hvor mange 0 C må navet varmes opp?∆θ = 174 0 COPPGAVE 2a) Beregn hvor stort vrimoment koplingen kan overføre uten at det inntreffer glidning.M v = 422NmOPPGAVE 3a) Beregn nødvendig kraft ved innpressingen.F = 4.240NOPPGAVE 4a) Toleransesett akseldiameter og navhulldiameter med nærmeste passende ISO-toleranse. Foreta valget på boringsbasis.Pasning Ø30 H7/u6OPPGAVE 5a) Beregn nødvendig temperaturdifferanse mellom nav og aksel ved montering.∆θ = 219 0 COPPGAVE 6a) Beregn nødvendig diameterforskjell mellom nav og aksel i μm.∆d = 32,2μmb) Beregn resulterende spenning i navet ved denne diameterforskjellen.Kommenter resultatet.σ res = 35,5N/mm 2c) Bestem akselens toleranse og toleranseområdets beliggenhet når vi har boring Ø100H7 og akselen skal bearbeides til IT6. Sett H a = H r =3,6µm.+113t6 +91OPPGAVE 7a) Bestem flatetrykket og det pressmonnet i µm som kreves for å gi dette flatetrykket.p = 17,7N/mm 2 ∆d = 16μmb) Hvis bearbeidingspressmonnet minimum skal være 0,055mm, bestem da toleransens beliggenhet for akselen (IT6) når hullet i flensenskal ha toleranse H7.+106u6 +87c) Hvor stort blir flatetrykket nå, og hvor stort vrimoment kan overføres?p = 62,2N/mm 2 M v = 1.760Nm© 2012 Henning Johansen side 21

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelserOPPGAVE 8a) Beregn overførbart vrimoment for forbindelsen.M v ≈ 3,17kNmOPPGAVE 9a) Bestem nødvendig flatetrykk mellom tannkrans og hjulring for overføring av den angitte effekt når sikkerheten mot sluring settes lik 5,og friksjonskoeffisienten lik 0,2.p = 1,35N/mm 2b) Hva er minste flatetrykk som kan fås ved de angitte toleranser?p = 2,42N/mm 2OPPGAVE 10a) Hvor stor blir aksialkraften ved mutteren?F = 15.070N13.3 Utdrag fra NS-lSO 286-1. System for toleranser og pasninger.ToleransegraderVedlegg 1Utdrag fra NORSK STANDARD© 2012 Henning Johansen side 22

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser13.4 Utdrag fra NS-lSO 286-2. System for toleranser og pasninger.Grenseavvik for boring og aksler© 2012 Henning Johansen side 23

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser© 2012 Henning Johansen side 24

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser© 2012 Henning Johansen side 25

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser© 2012 Henning Johansen side 26

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser© 2012 Henning Johansen side 27

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser© 2012 Henning Johansen side 28

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser© 2012 Henning Johansen side 29

StyrkeberegningPress- og krympeforbindelser© 2012 Henning Johansen side 30