2 - Cappelen Damm

Hvor mange
typer tall har vi
tro

2
Hvor mange
tall tror du det er
mellom 0 og 1
Tall og
tallforståelse
MÅL
I dette kapittelet skal du lære om
• ulike typer tall
• plassverdisystemet og tall skrevet på utvidet form
• partall og oddetall
• sammensatte tall og primtall
• faktorisering
KOPIERINGSORIGINALER
2.1
Plassere positive og
negative tall på tallinjen
2.4
Sammensatte tall
og primtall
2.2
Plassere desimaltall og
brøk på tallinjen
2.5
Felles problemløsing
2.3
Partall og oddetall
Tall og tallforståelse
19

Ulike typer tall
Vi bruker
brøk når vi skal
dele opp noe.
Er det bare
positive hele tall
som er ordentlige
tall
Hva med
desimaltall
Det fins
negative tall
også!
Hvilke tall bruker vi til å telle med
Hvorfor trenger vi forskjellige typer tall i matematikk
Tallene vi bruker til å telle med er de positive hele tallene:
1, 2, 3, 4, 5 …
Vi kaller disse naturlige tall.
1 2 3 4 5 6 7
>
Når vi skal subtrahere, kan vi noen ganger få behov for tall som
viser at vi har for lite, for eksempel 5 – 7 =
Da trenger vi negative tall. Når vi slår sammen de naturlige tallene
og de hele negative tallene, og i tillegg null, får vi de hele tallene.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
>
20

1
Hvilke av tallene nedenfor er
a) naturlige tall
b) hele tall
c) negative tall
d) ikke hele tall
22 –2 1,5 –1,5 4 6200
1
–
5
2
Hvilke av tallene nedenfor er
a) naturlige tall
b) hele tall
c) negative tall
d) ikke hele tall
3 –5,2 0 –9 0,1
3
5
1
–
10
3
Hvilke av tallene nedenfor er
a) både et helt tall og et negativt tall
b) både et desimaltall og et negativt tall
c) både et positivt tall og en brøk
13 9
14,2 –134 –97,6 – 1006
4 13
kopi
2.1
4
Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.
a) 2 –1 –1,5 0,5 –2 –0,5
b) 15 –10 20 –25 30 –30
c) –9 15 –13 –15 11 6
Tall og tallforståelse
21

kopi
2.1
5
Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.
a) –5 3 –2 0 1 –1
b) 0,5 2,5 – 1,5 –3 0 –0,5
c) 1,5 –2 –1 0,5 – 1,5 – 0,5
6
Tegn en tallinje fra – 5 til 5. Merk av tallene så nøyaktig som mulig.
– 1,4 2,9 – 4 – 4,9 3,6 0,8 – 0,1
Pass på at det
blir like stor avstand
mellom hvert av de
hele tallene på
tallinjen!
7
Sett inn < eller >. Skriv hele stykket.
a) 4 – 7
b) 0 – 3
c) –1 0
d) –3 3
8
Sett inn < eller >. Skriv hele stykket.
a) –3 –2
b) – 2 0
c) – 2 –4
d) –2 2
22

For å uttrykke deler av hele tall, trenger vi tall som ligger mellom
de hele tallene. Da bruker vi desimaltall og brøker. Her ser du
hvordan vi kan dele opp enheten i todeler, firedeler og tideler:
1
2
0 0,5 1
>
0
1
4
2
4
0 1
3
4
>
0
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
0 1
10
10
>
Vi har to skrivemåter for tideler:
1
10
2
10
= 0,1
= 0,2
3
10
= 0,2
Osv.
Tall og tallforståelse
23

kopi
2.2
9
Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.
a)
3
10
–
3
10
5
10
5 1 7
– –
10 10 10
b)
1
1
10
1
– 1
10
1,5 – 1,5
8
1
10
8
– 1
10
c)
0,4 – 0,4 0,9 – 0,9 1,1
– 1,1
d)
0,5 – 1
1
8
0,2 0,8
2
– 5
– 10
10
Tegn tallinjer og merk av brøkene.
a)
1
3
2
3
–
1
3
2
–
3
b)
1
1
3
1
2
3
1 2
– 1 – 1
3 3
11
Tegn tallinjer og merk av brøkene.
a)
1
6
–
5
6
1
2
6
–
4
1
6
b)
–
1
8
5
8
2
– 1
8
7
1
8
12
Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket.
a) 1,5 – 1,5 c) –2 –1,6
b) – 1,5 – 1,6 d) – 3,5 –4
13
Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket.
3
a) – – 1
c)
2
–2
–
4
2
3
b) – – 2
d)
2
– 3
–
5
2
24

Utvidet form
Hvilket tall
er dette
Se på de
røde tallene!
3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 · 1
Hvilket tall står på tavla
Vi kan lese av tallet direkte i plassverdisystemet som tre tusen
sju hundre og tjuefire.
Tusener Hundrere Tiere Enere
3 7 2 4
Kommentar
Se TM 5B ny utgave s. 43
Vi kan også skrive tallet slik:
3724 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 ·1
Det kaller vi å skrive tallet på utvidet form.
14
Hva må stå i rutene Skriv hele stykket.
a) 329 = 3 · + 2 · + 9 ·
b) 68 = · 10 + 8 ·
c) 907 = 9 · + · 10 + 7 ·
d) 40 = 4 · + · 1
Tall og tallforståelse
25

15
Hva må stå i rutene Skriv hele stykket.
a) 3104 = 3 · + 1 · + · 10 + · 1
b) 24 371 = 2 · + 4 · + 3 · + · 10 + 1 ·
Skriv tallene på utvidet form.
16
a) 213 = b) 75 = c) 640 = d) 602 =
17
a) 2499 = b) 900 = c) 1005 = d) 20 309 =
18
Se på tallet til høyre.
Hvilken verdi har plassen der
a) sifferet 1 står
b) sifferet 7 står
c) sifferet 9 står
d) sifferet 4 står
1794
19
Skriv tallet som har 7 på tierplassen, 6 på tusenplassen,
4 på enerplassen og 0 på hundrerplassen.
Et desimaltall er et tall skrevet i plassverdisystemet:
Tiere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler
3 8
,
2 7 5
Vi kan også skrive tallet på utvidet form slik:
Tideler Hundredeler Tusendeler
38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001
26

20
Se på tallet til høyre.
Hvor mange
a) hundrere står på hundrerplassen
b) hundredeler står på hundredelsplassen
c) tiere står på tierplassen
d) tideler står på tidelsplassen
e) enere står på enerplassen
f) Skriv tallet på utvidet form.
684,97
21
Se på tallet til høyre.
Hvilken verdi har plassen der
a) sifferet 1 står
b) sifferet 7 står
c) sifferet 8 står
d) sifferet 5 står
e) sifferet 3 står
f) Skriv tallet på utvidet form.
17,853
22
a) Skriv med siffer det tallet som har 4 på tierplassen,
6 på tidelsplassen, 9 på enerplassen, 2 på hundredelsplassen
og 1 på tusendelsplassen.
b) Skriv tallet i a) på utvidet form.
23
Hvilket av tallene nedenfor har høyest siffer på
a) tidelsplassen
b) tusendelsplassen
c) Hvilket tall er høyest
1,096 1,87 1,7631 1,9
Tall og tallforståelse
27

24
a) Skriv tallene i oppgave 23 i stigende rekkefølge.
b) Skriv det høyeste av tallene på utvidet form.
c) Skriv det laveste av tallene på utvidet form.
25
Hva må stå i rutene Skriv hele stykket.
a) 12,5 = 1 · + · 1 + · 0,1
b) 5,43 = 5 · + 4 · + · 0,01
c) 23,69 = · 10 + 3 · + · 0,1 + · 0,01
d) 3,125 = 3 · + 1 · + 2 · + 5 ·
26
Hva må stå i rutene Skriv hele stykket.
a) 851,367 = 8 · + · 10 + · + 3 · + · 0,01 + 7 ·
b) 605,034 = · 100 + · 10 + 5 · + · 0,1 + 3 · + 4 ·
Skriv tallene på utvidet form.
27
a) 4,5 = b) 7,12 = c) 32,6 = d) 12,53 =
28
a) 42,03 = b) 30,04 = c) 1,407 = d) 7,008 =
29
a) 0,004 = b) 0,0203 = c) 243,063 = d) 9,0003 =
30
Skriv tallene med siffer på vanlig måte.
a) 2 · 10 + 4 · 0,1 =
b) 2 · 10 + 9 · 1 + 5 · 0,1 =
c) 2 · 100 + 7 · 1 + 3 · 0,1 =
d) 2 · 100 + 6 · 10 + 8 · 0,01 =
28

Partall og oddetall
Det er
17 boller
i alt!
Vi deler bollene.
Her er to poser.
Hvordan kan Patrik og Julie fordele bollene
Vi kan dele de naturlige tallene i partall og oddetall:
Oddtall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>
Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir
rest. Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan
deles på 2 uten at det blir rest.
Vi kan tegne partall og oddetall på denne måten:
Partall:
2 4 6
Tall og tallforståelse
29

Oddetall:
1 3 5
Hvis vi adderer to oddetall, får vi alltid et partall:
kopi
2.3
31
Kryss av for partall og oddetall på arbeidsarket.
32
Tegn partallsfigurene til 8, 10 og 12.
33
Tegn oddetallsfigurene til 7, 9 og 11.
34
Tegn figurene til
a) 6 + 8 b) 7 + 11 c) 8 + 9
d) Skriv en regel for når vi får partall og når vi får oddetall ved
addisjon.
35
Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene.
Skriv hele stykket.
a) Partall + partall = c) Oddetall + partall =
b) Partall + oddetall = d) Oddetall + oddetall =
36
a) 4 + = partall c) 31 + = partall
b) 36 + = partall d) 20 + = partall
30

37
a) 8 + = oddetall c) 62 + = oddetall
b) 71 + = oddetall d) 30 + = oddetall
38
Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret.
Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
39
Se på oppgave 38. Hvor mange klosser trenger vi for å lage
a) figur nr. 1 c) figur nr. 3 e) figur nr. 5
b) figur nr. 2 d) figur nr. 4 f) figur nr. 6
40
Hvilke av figurene i oppgave 38 viser
a) partall b) oddetall
41
Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret.
Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
42
Se på oppgave 41. Hvor mange klosser trenger du for å lage
a) figur nr. 1 c) figur nr. 3 e) figur nr. 5
b) figur nr. 2 d) figur nr. 4 f) figur nr. 6
43
Hvilke av figurene i oppgave 42 viser
a) partall b) oddetall
Tall og tallforståelse
31

Sammensatte tall og primtall
Det er mange
multiplikasjonsstykker
som
blir 20!
20 = 1 · 20
20 = 2 · 10
20 = 4 · 5
1 · 20
4 · 5
2 · 2 · 5
Hvor mange multiplikasjonsstykker
kan du lage av tallet 20
Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er
hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall.
Sammensatt tall
20 = 2 · 10 = 2 · 2 ·5
Et sammensatt tall kan ha mange faktorer.
De tallene som bare kan skrives som et multiplikasjonsstykke der
faktorene er 1 og tallet selv, kalles primtall.
Primtall
19 = 1 · 19
Et primtall kan bare ha to faktorer, 1 og tallet selv.
32

kopi
2.4
44
Skriv det som mangler i rutene på arbeidsarket.
Kryss av for sammensatte tall eller primtall.
45
Hvilke av disse tallene er primtall Begrunn svaret.
49 50 51 53
46
Hvilke av disse tallene er sammensatte tall Begrunn svaret.
8 11 43 100
47
Hvor mange faktorer har multiplikasjonsstykkene
a) 12 = 3 · 2 · 2
b) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
c) 25 = 5 · 5
d) 75 = 3 · 5 · 5
Et multiplikasjonsstykke
kan ha flere
enn to faktorer:
12 = 2 · 2 · 3
48
Hva er spesielt for faktorene i oppgave 47
Når vi skriver et tall som et multiplikasjonsstykke,
har vi faktorisert tallet:
8 = 2 · 4 Faktorisering
Hvis alle faktorene er primtall, har vi primtallsfaktorisert tallet:
8 = 2 · 2 · 2 Primtallsfaktorisering
Tall og tallforståelse
33

Avgjør om faktoriseringen er primtallsfaktorisering eller ikke.
Begrunn svaret.
49
a) 36 = 6 · 6
b) 36 = 2 · 12
c) 36 = 2 · 3 · 4
d) 36 = 2 · 3 · 2 · 2
e) 36 = 1 · 36
50
a) 48 = 24 · 2
b) 48 = 4 · 3 · 2 · 2
c) 48 = 6 · 8
d) 48 = 2 · 2 · 3 · 2 · 2
e) 48 = 1 · 48
Primtallsfaktoriser tallene.
51
a) 15 = b) 21 = c) 30 = d) 45 =
52
a) 28 = b) 42 = c) 35 = d) 72
kopi
2.5
53
Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket.
Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen.
34

Kan jeg
Oppgave 1
Hvilke av tallene nedenfor er
a) naturlige tall
b) hele tall
c) negative tall
d) desimaltall
e) brøker
1
2 –40,6 5 –1,5 1,13 –12
3
–
3
5
Oppgave 2
Tegn av tallinjen og merk av tallene.
–1,1 1,5 2,1 0,3 –1,7 –0,4
-2 –1 0 1 2
>
Oppgave 3
Skriv av og sett inn > eller

Oppgave 5
Tegn en tallinje og merk av tallene.
1
10
4
10
9
10
1
–
10
4
–
10
9
–
10
Oppgave 6
Skriv som desimaltall.
1
4
9
a) b) c) d)
10
10
10
12
10
Oppgave 7
Skriv av og sett inn > eller

Oppgave 11
Hvilke av tallene til høyre er
a) partall b) oddetall
10 11 12 13 14 15 36 37 38 39 40
Oppgave 12
Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene.
Skriv hele stykket.
a) 8 + = partall
b) 37 + = partall
c) 61 + = oddetall
d) 40 + = oddetall
Oppgave 13
Avgjør om tallene er primtall eller sammensatte tall.
Begrunn svaret.
a) 10 c) 12 e) 14
b) 11 d) 13 f) 15
Oppgave 14
Faktoriser tallene slik at alle faktorene er primtall.
a) 24 = b) 36 =
Oppgave 15
Sant eller usant
a) – 4 er et naturlig tall.
b) – 4 er et helt tall.
c) – 7 > 5
d) 39 er et oddetall.
e) 49 er et partall.
f) 0,3 =
g) 1,3 =
30
10
13
10
Tall og tallforståelse
37

Jeg regner mer
54
Hvilke av tallene til høyre er
a) naturlige tall
b) negative hele tall
c) positive desimaltall
d) negative desimaltall
14 – 0,2 – 3 7 3,3 – 11
55
a) Skriv et naturlig tall som er mindre enn 10.
b) Skriv et negativt tall som er større enn – 5.
c) Skriv et negativt tall som er mindre enn – 5.
d) Skriv et negativt desimaltall som er mindre enn – 1,1.
56
a) Skriv tre naturlige tall mellom 15 og 20.
b) Skriv tre partall mellom 10 og 20.
c) Skriv tre oddetall mellom 20 og 30.
d) Skriv tre negative tall som er større enn – 10.
57
Skriv tallene med bokstaver.
a) 213 b ) 501 c) 1004 d) 4378
58
Skriv tallene med siffer.
a) To tusen ett hundre og sytten
b) Fire hundre og ni
c) Femtitre tusen åtte hundre og sekstisju
38

59
Se på tallet til høyre.
På hvilken plass står sifferet
a) 4 c) 3
b) 2 d) 5
4532
60
Se på tallet til høyre.
Hvilket tall får du hvis du legger til
a) ett tusen c) ni
b) to hundre d) tretti
5271
61
a) Hvor mange siffer finnes Skriv sifrene.
b) Hvilke siffer kan et partall slutte på
c) Hvilke siffer kan et oddetall slutte på
62
a) Skriv partallene mellom 11 og 19.
b) Skriv oddetallene mellom 10 og 20.
63
Hvilke av tallene nedenfor er
a) partall b) oddetall
21 12 13 34 48 10 9
64
Skriv av og sett inn partall eller oddetall i rutene.
a) Når vi legger sammen to oddetall, blir svaret et .
b) Når vi legger sammen to partall, blir svaret et .
c) Når vi legger sammen et partall og et oddetall, blir svaret et .
d) Når vi legger sammen et partall og to oddetall, blir svaret et .
65
Skriv av og sett inn > eller

66
Skriv av og sett inn > eller

74
Skriv av og sett inn > eller

82
a) Finn tre oddetall som har summen 19.
b) Finn tre partall som har summen 24.
c) Finn tre partall som følger etter hverandre og har summen 30.
d) Finn tre oddetall som følger etter hverandre og som har summen 39.
83
Avgjør om svarene blir partall eller oddetall.
a) Oddetall + oddetall + oddetall + oddetall
b) Oddetall + oddetall + oddetall
c) 5 · oddetall
d) 6 · oddetall
84
Avgjør om svarene blir partall eller oddetall.
a) Partall · partall c) Oddetall · oddetall
b) Oddetall · partall
Faktoriser tallene på flere måter.
85
a) 63 = b) 84 = c) 72 = d) 108 =
86
a) 91 = b) 98 = c) 144 = d) 135 =
87
Finn alle primtallene mellom 30 og 50.
88
Hvilke av tallene nedenfor er
a) primtall b) sammensatte tall
39 51 53 71 69 57 91
Primtallsfaktoriser tallene.
89
a) 56 = b) 72 = c) 81 = d) 96 =
90
a) 108 = b) 91 = c) 98 = d) 100 =
42

Oppsummering
Ulike typer tall
De tallene vi bruker når vi teller, er:
1, 2, 3, 4, 5, … (uendelig mange)
Vi kaller disse tallene for naturlige tall eller hele positive tall.
De hele negative tallene er:
- 1, - 2, - 3, - 4, - 5 … (uendelig mange)
Hvis vi tar med null også, får vi alle de hele tallene:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
>
Brøk
Mellom de hele tallene ligger brøkene og desimaltallene.
Når vi deler noe i to like store deler, får vi todeler:
1
2
1
2
1
2
+
1
2
2
= = 1
2
Når vi deler noe i tre like store deler, får vi tredeler:
1
3
1
3
1
3
1
3
+
1
3
+
1
3
3
= = 1
3
Tall og tallforståelse
43

Når vi deler noe i fire like store deler, får vi firedeler:
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
+
1
4
+
1
4
1
+
4
4
= = 1
4
Når vi deler noe i ti like store deler, får vi tideler:
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
+ + + + + + + + + = = 1
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Brøk og desimaltall
1
10 = 0,1
Brøk
Et desimaltall er et tall skrevet i plassverdisystemet.
Eksempel
Desimaltall
Tiere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler
3 8 , 2 7 5
Tall på utvidet form
Tall kan skrives på utvidet form på denne måten:
Tiere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler
38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001
44

Partall og oddetall
Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest:
2 4 6 8 10 12 … (Annen hvert hele positive tall)
Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles
på 2 uten at det blir rest:
1 3 5 7 9 11 13 … (Annen hvert hele positive tall)
Partall kan tegnes
på denne måten:
2 4 6
Oddetall kan tegnes
på denne måten:
1 3 5
Oddetall + oddetall = partall
Partall + partall = partall
Oddetall + partall = oddetall
Sammensatte tall og primtall
Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er
hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall.
Sammensatt tall
20 = 2 · 10 = 2 · 2 ·5
De tallene som bare kan skrives som et multiplikasjonsstykke der
faktorene er 1 og tallet selv, kalles primtall.
Primtall
19 = 1 · 19
Tall og tallforståelse
45