Introduktion til overlevelsesanalyse - Cox regression III

u n i v e r s i t y o f c o p e n h a g e n 

d e p a r t m e n t o f b i o s t a t i s t i c s 

Faculty of Health Sciences 

Introduktion til overlevelsesanalyse 

Cox regression III 

Susanne Rosthøj 

Biostatistisk Afdeling 

Institut for Folkesundhedsvidenskab 

Københavns Universitet 

sr@biostat.ku.dk 

Kursushjemmeside: 

www.biostat.ku.dk/~sr/forskningsaar/survival2011



Program for dag 4 

• Repetition to kategoriske variable: 

Den additive model 

Interaktion 

En kontinuert variabel 

• Interaktion mellem en kategorisk og en kontinuert variabel 

• Forsinket indgang 

• Proportional hazards antagelsen 

Stratificering 

Modelkontrol : Simple grafiske metoder 

• Gennemgående eksempel: 

• Leukæmi patienter i remission. 

Dagens gennemgang svarer til Kleinbaum & Klein rest kapitel 

3, kapitel 4 (I-V) og kapitel 5. 

2 / 44



To kategoriske variable 

Vi ønsker at beskrive effekten af behandling justeret for 

(kategoriseret) logWBC. Cox modellen bliver 

⎧ 

1 placebo, logWBC i < 2.37 

exp(β 2 ) placebo, logWBC i ∈ [2.37; 3.23) 

⎪⎨ exp(β 3 ) placebo, logWBC i ≥ 3.23. 

λ i (t) = λ 0 (t) 

exp(β 1 ) behandling, logWBC i < 2.37 

exp(β 1 + β 2 ) behandling, logWBC i ∈ [2.37; 3.23) 

⎪⎩ 

exp(β 1 + β 3 ) behandling, logWBC i ≥ 3.23. 

= λ 0 (t) exp(β 1 behandling i + β 2 {WBC-grp 2} i + β 3 {WBC-grp 3} i ) 

Fortolkning af regressionsparametrene: 

• exp(β 1 ) er HR for behandling vs placebo for fastholdt WBC. 

• exp(β 2 ) er HR for WBC-gruppe 2 vs WBC-gruppe 1 for fastholdt 

behandling. Tilsvarende for exp(β 3 ). 

3 / 44




Vi kan illustrere modellen i følgende tabel på 

log-hazard-skalaen: 

Kategoriseret logWBC 

Z = 1 Z = 2 Z = 3 

Placebo 0 β 2 β 3 

Behandling β 1 β 1 + β 2 β 1 + β 3 

Forskellen mellem placebo og behandling er den samme for 

hvert niveau af logWBC-gruppe. 

Forskellen mellem logWBC-grupperne er den samme for hver 

behandlingsgruppe. 

Denne model kaldes også den additive model. 

4 / 44



Interaktion mellem kategoriske variable 



Z = 1 Z = 2 Z = 3 


Behandling β 1 β 1 + β 2 β 1 + β 3 

forudsætter, at der ikke er interaktion (vekselvirkning). 

Interaktionsmodellen tillader at effekten af behandling 

afhænger af logWBC: 


Z = 1 Z = 2 Z = 3 


Behandling β 1 β 1 + β 2 + β 4 β 1 + β 3 + β 5 

dvs. en model hvor parametrene varierer fuldstændigt frit. 

5 / 44



En kontinuert forklarende variabel 

Cox-modellen med WBC som kontinuert forklarende variabel er 

λ i (t) = λ 0 (t) exp(βWBC i ). 

Sammenlignes to patienter med en forskel på 1 i WBC, når det 

laveste er referencen, fås 

HR = λ 0(t) exp(β(WBC + 1) 

λ 0 (t) exp(βWBC) 

= exp(β). 

Dvs fortolkningen er : for hver gang WBC øges med 1, 

skal HR ganges med exp(β). 

6 / 44



Log-hazard for en kontinuert variabel 

Cox-modellen på log-hazard-skala lyder 

log(λ i (t)) = log(λ 0 (t)) + βWBC i 

dvs. effekten af WBC er lineær på log-hazard-funktionen: 

baseline 

log−hazard 

0 2 4 6 8 10 

0 50 100 150 

WBC 

7 / 44



logWBC som forklarende variabel 

Sidst nåede vi frem til Cox modellen som inkluderer WBC på 

log-skala. Vi fandt: 

> cox10 summary(cox10) 

Call: 

coxph(formula = Surv(time, event) ~ logWBC) 

n= 42, number of events= 30 

coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|) 

logWBC 1.646 5.189 0.298 5.525 3.29e-08 *** 

--- 

Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 

exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95 

logWBC 5.188 0.1927 2.893 9.304 

Concordance= 0.809 (se = 0.062 ) 

Rsquare= 0.564 (max possible= 0.988 ) 

Likelihood ratio test= 34.84 on 1 df, p=3.577e-09 

Wald test = 30.53 on 1 df, p=3.294e-08 

Score (logrank) test = 36.62 on 1 df, p=1.433e-09 

8 / 44



Fortolkning af effekten af WBC på log-skala 

HR øges med en faktor 5.189 for hver gang logWBC øges med 1. 

Hvad betyder det 

det vil sige at 

1 = log(WBC 1 ) − log(WBC 2 ) 

= log( WBC 1 

WBC 2 

) 

WBC 1 

WBC 2 

= exp(1) = 2.72. 

Dermed er fortolkningen, at HR øges med en faktor 5.189 for hver 

gang WBC øges med en faktor 2.72. 

Løsning: Brug logaritme med base 2 i stedet. 

9 / 44



Cox-modellen med log 2 (WBC) 

> log2WBC cox11 summary(cox11) 

Call: 

coxph(formula = Surv(time, event) ~ log2WBC) 



log2WBC 1.1412 3.1306 0.2066 5.525 3.29e-08 *** 

--- 

Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 


log2WBC 3.131 0.3194 2.088 4.693 






Ved en fordobling af WBC øges HR med en faktor 3.13 (95% KI 

2.09-4.69). Eller : risikoen for tilbagefald mere end 3-dobles 

ved en fordobling af WBC. 

Bemærk at teststørrelserne og p-værdierne er uændrede. 

10 / 44



En binær og en kontinuert forklarende variabel 

Vi kan nu vurdere effekten af behandling justeret for log 2 WBC. 

Modellen lyder på log-hazard skalaen 

log(λ i (t)) = log(λ 0 (t)) + β 1 behandling i + β 2 log 2 (WBC i ) 

dvs. effekten af log 2 WBC er lineær på log-hazard-funktionen, men vi 

tillader forskelligt niveau (intercept) afhængigt af behandlingsgruppe: 

baseline 

log−hazard 

0 2 4 6 8 

Placebo 

Behandling 

0 2 4 6 8 

log2WBC 

11 / 44



En binær og en kontinuert forklarende variabel i R 

> treatment cox12 summary(cox12) 

Call: 

coxph(formula = Surv(time, event) ~ factor(treatment) + log2WBC) 



factor(treatment)1 -1.3861 0.2501 0.4248 -3.263 0.0011 ** 

log2WBC 1.1720 3.2286 0.2328 5.034 4.8e-07 *** 

--- 

Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 


factor(treatment)1 0.2501 3.9991 0.1088 0.5749 

log2WBC 3.2286 0.3097 2.0456 5.0955 






12 / 44



Interaktion mellem binær og kontinuert variabel 

Interaktionsmodellen lyder (med placebo som baseline) 

λ i (t) = 

{ 

λ0 (t) exp(β 1 + β 2 log 2 WBC i ) hvis i får 6MP 

λ 0 (t) exp( β 3 log 2 WBC i ) hvis i får placebo 

svarende til at vi har to ikke-parallelle linier på 

log-hazard-skalaen: 

baseline 

log−hazard 

0 2 4 6 8 

Placebo 

Behandling 

0 2 4 6 8 

log2WBC 

13 / 44



Fortolkning af interaktionen 

λ i (t) = 

{ 


λ 0 (t) exp( β 3 log 2 WBC i ) hvis i får placebo 

I denne model er HR for 

• behandling vs placebo: 

exp(β 1+β 2log 2 WBC) 

exp(β 3log 2 WBC) 

• log 2 WBC+1 vs log 2 WBC: 

exp(β 1+β 2(log 2 WBC+1)) 

exp(β 1+β 2log 2 WBC) 

exp(β 3(log 2 WBC+1)) 

exp(β 3log 2 WBC) 

= exp(β 1 + (β 2 − β 3 )log 2 WBC) 

= exp(β 2 ) hvis behandlet 

= exp(β 3 ) hvis placebo. 

Dvs: 

Effekten af behandling afhænger af WBC. Effekten af WBC 

afhænger af behandlingsgruppe. 

14 / 44



Interaktion mellem binær og kontinuert variabel 

I interaktionsmodellen 

λ i (t) = 

{ 


λ 0 (t) exp( β 3 log 2 WBC i ) hvis i får placebo (1) 

lyder hypotesen om manglende interaktion 

H 0 : β 2 = β 3 . 

Vi kan omparameterisere modellen til 

λ i (t) = 

{ 


λ 0 (t) exp( (β 2 + ˜β 3 ) log 2 WBC i ) hvis i får placebo (2) 

hvorved hypotesen lyder 

H 0 : ˜β 3 = 0. 

15 / 44



Illustration af interaktion vs den additive model 

baseline 

log−hazard 

−2 0 2 4 6 

Placebo 

Behandling 

Placebo H_0 

Behandling H_0 

0 1 2 3 4 5 

logWBC 

På log-hazard-skalaen svarer manglende interaktion (H 0 ) til 

parallelle linier. 

16 / 44



Interaktionsmodellen i R 

Model (1): 


Call: 

coxph(formula = Surv(time, event) ~ factor(treatment) + factor(treatment):log2WBC) 



factor(treatment)1 -2.37491 0.09302 1.70547 -1.393 0.164 

factor(treatment)0:log2WBC 1.07777 2.93812 0.27633 3.900 9.61e-05 *** 

factor(treatment)1:log2WBC 1.29786 3.66145 0.31289 4.148 3.35e-05 *** 

--- 

Model (2): 


Call: 

coxph(formula = Surv(time, event) ~ factor(treatment) + log2WBC + 

factor(treatment) * log2WBC) 



factor(treatment)1 -2.37491 0.09302 1.70547 -1.393 0.164 

log2WBC 1.07777 2.93812 0.27633 3.900 9.61e-05 *** 

factor(treatment)1:log2WBC 0.22009 1.24619 0.36445 0.604 0.546 

--- 

17 / 44



Flere variable 

Vi kan vurdere effekten af behandling justeret for køn og 

logWBC: 


Call: 

coxph(formula = Surv(time, event) ~ factor(treatment) + log2WBC + 

factor(female)) 



factor(treatment)1 -1.5036 0.2223 0.4615 -3.258 0.00112 ** 

log2WBC 1.1658 3.2086 0.2333 4.997 5.82e-07 *** 

factor(female)1 0.3147 1.3698 0.4545 0.692 0.48872 

--- 

Hvad er baselinegruppen i denne model 

Hvilken model skal vi vælge som den endelige model 

18 / 44



Forsinket indgang 

Kun de individer, for hvilken en hændelse er indtruffet, bliver 

observeret. 

Eksempel: Vedligeholdelsesbehandling af børn med leukæmi. 

0 Start VB 

◦ • ✲ 

Tid 0 er diagnosedatoen, men patienterne starter ikke 

vedligeholdelsesbehandlingen samtidigt. 

19 / 44



Illustration af forsinket indgang 

Vedligeholdelsesbehandling af ALL 

Patient 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

365 730 1095 

År siden diagnose 

20 / 44



Håndtering af forsinket indgang 

For hvert dødstidspunkt t i holdes øje med risikomængden R(t i ) 

(mængden af patienter under risiko for død umiddelbart før t i ). 

Udtrykket for den partielle likelihood for Cox-modellen er 

uændret 

L(β) = 

k∏ 

i=1 

exp(βX i ) 

∑j∈R(t i ) exp(βX j) , 

men forskellen er, at patienterne tillades at træde ind og ikke 

kun ud af studiet på forskellige tidspunkter. 

Tilsvarende for Kaplan-Meier-estimatoren. 

Forsinket indgang er let at styre i R, idet vi definerer vores 

respons ved: Surv(indgang,udgang,event). 

21 / 44



Cox modellens antagelser 

Den generelle Cox model er 

λ i (t) = λ 0 (t) exp(β 1 X i1 + β 2 X i2 + · · · + β p X ip ) 

når vi inkluderer p forklarende variable i modellen. 

Antagelserne er 

1) effekten af de forklarende variable er additiv og lineær på 

log-hazard-skalaen 

2) kun baseline hazard afhænger af tiden t, dvs. at den 

relative risiko imellem to individer er konstant over tid 

(proportional hazards). 

Vi er nødt til at kontrollere om disse antagelser er rimelige. 

Sidst så vi på 1) og vi vil nu gå videre med 2). 

22 / 44



Proportionale hazards med én forklarende variabel 

For Cox-modellen indeholdende én forklarende variabel 

λ i (t) = λ 0 (t) exp(βI(patient i behandlet)) 

er proportionalitetsantagelsen at hazard ratio for i behandlet vs 

j placebo 

λ i (t) 

λ j (t) 

= exp(β) 

ikke afhænger af tiden t dvs. at 

λ i (t) 

λ j (t) 

med mindre f er en konstant. 

≠ 

f (t) 

23 / 44



PH med flere forklarende variable 

For den generelle Cox-model indeholdende flere forklarende 

variable 

λ i (t) = λ 0 (t) exp(β 1 X i1 + β 2 X i2 + . . . + β p X ip ) 

er proportionalitetsantagelsen at hazard ratio mellem individ i 

og j er konstant 

λ i (t) 

λ j (t) 

= exp(β 1 (X i1 − X j1 ) + . . . + β p (X ip − X jp )), 

dvs. ikke afhænger af tiden t. 

Bemærk at dette svarer til at vi skal have PH mellem grupper 

for de kategoriske variable. 

24 / 44



Et eksempel på en stratificeret model 

Vedligeholdelsesbehandling af børn med ALL, stratificeret på 

risikogruppe. 

Intermediær risiko 

Standard risiko 

hazard rate 

−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 

År siden ophør af vedligeholdelsesbehandling 

25 / 44



Hvorfor bekymre sig om PH-antagelsen 

Det er vigtigt at undersøge proportionalitetsantagelsen: 

• Hvis PH ikke er opfyldt vil estimatet fra Cox regressionen 

være en gennemsnitlig effekt over tid. 

• Hvis vi ikke tager højde for en eventuel tidsafhængig effekt 

kan der opstå bias for nogle af de øvrige estimerede 

effekter i modellen. 

• Det kan være vigtigt at forstå, hvordan effekten varierer 

over tid, idet det kan gøre os klogere på de mekanismer, 

som genererer data. 

• I nogle sammenhænge kan den gennemsnitlige effekt dog 

være en interessant / acceptabel beskrivelse af effekten - 

men det er vigtigt at kende til konkvenserne af at ignorere 

en tidsafhængig effekt. 

26 / 44



Manglende PH med en forklarende variabel 

Når Cox-modellen indeholdende én forklarende variabel 

λ i (t) = 

{ 

λ0 (t) hvis i får placebo 

λ 0 (t) exp(β) hvis i får behandling 

ikke er rimelig er en mulighed at lade hazarden variere 

fuldstændigt frit i hver kategori 

λ i (t) = 

{ 

λ01 (t) hvis i får placebo 

λ 02 (t) hvis i får behandling 

Vi har nu ingen model og må estimere hazarden (snarere 

overlevelseskurverne) vha Kaplan-Meier metoden. 

Kategorierne kaldes nu for strata (ental: stratum). 

27 / 44



Manglende PH med to forklarende variable 

Cox-modellen med behandling og log 2 WBC lyder 

λ i (t) = λ 0 (t) exp(β 1 I(patient i behandlet) + β 2 log 2 WBC i ). 

Antag at PH kun er opfyldt for log 2 WBC, dvs at 

λ i (t) 

λ j (t) 

= exp(β 2 (log 2 WBC i − log 2 WBC j )) 

for fastholdt behandlingsgruppe mens 

λ i (t) 

λ j (t) 

= f (t) ≠ exp(β 1 ). 

for fastholdt WBC. 

En mulig løsning er at stratificere på behandlingsgruppe: 

28 / 44 

λ i (t) = 

{ 

λ01 (t) exp(β log 2 (WBC)) hvis i får placebo 

λ 02 (t) exp(β log 2 (WBC)) hvis i får behandling



Stratificering 

Den generelle stratificerede model lyder 

λ i (t) = λ 0k (t) exp(β 1 X i1 + · · · β p X ip ) 

hvor hvert strata k = 1, . . . , K har sin egen baseline hazard. 

Bemærk at der ikke er interaktion mellem strata-variablen og de 

øvrige variable (bør undersøges). 

Fordele og ulemper ved stratificering: 

29 / 44 

• Nyttigt når vi er nødt til at inkludere ’nuisance’ variable i 

modellen og er ligeglade med at beskrive effekten af 

variablene. 

• Ikke hensigtsmæssigt hvis variablen er af primær interesse 

(eg. behandling). 

• Vi kan ikke teste om strata-variablen har en effekt på 

overlevelsen.



Den stratificerede Cox-model i R 

I R angives en strata-variabel vha strata: 


Call: 

coxph(formula = Surv(time, event) ~ strata(treatment) + log2WBC) 



log2WBC 1.0514 2.8616 0.2226 4.723 2.32e-06 *** 

--- 

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 


log2WBC 2.862 0.3495 1.85 4.427 






30 / 44



Simpel grafisk modelkontrol 

Observeret (KM) vs forventet (Cox) overlevelse: 

Behandling 

Grupperet WBC 

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 

0 5 10 15 20 25 30 35 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Køn 

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 

OBS! 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Jævnfør øvelserne dag 2. 

31 / 44



Grafisk modelkontrol via log(-log(overlevelse)) 

For Cox-modellen er overlevelseskurven givet den forklarende 

variabel X i = I(patient i behandlet) 

{ 

S(t | X i ) = S 0 (t) exp(βX i) S0 (t) 

= 

exp(β) hvis i får behandling 

S 0 (t) hvis i får placebo. 

Det betyder at 

log(− log(S(t | X i ))) = log(− log(S 0 (t))) + βX i 

svarende til at differensen 

log(− log(S(t | X i ))) − log(− log(S(t | X j ))) = β(X i − X j ) 

mellem to individer i og j ikke afhænger af tiden t, dvs at 

overlevelseskurverne er parallelle som funktion af t. 

log(-log(·))-funktionen kaldes også for cloglog-funktionen. 

32 / 44



cloglog-kurver for kategoriske variable 

Med kategoriske forklarende variable kan vi estimere 

overlevelseskurven for hvert niveau af variablen ved 

Kaplan-Meier-kurven og plotte log(-log(S))-kurverne i ét plot: 

Behandling 

logWBC 

−2.0 −1.0 0.0 1.0 

Placebo 

Behandling 

−2.5 −1.5 −0.5 0.5 

Lav 

Mellem 

Høj 

1 2 5 10 20 

1 2 5 10 20 

Køn 

−3.0 −2.0 −1.0 0.0 

Mand 

Kvinde 

OBS! 

Bemærk log-skala 

på x-aksen (default i R). 

1 2 5 10 20 

33 / 44



Simultan evaluering af PH-antagelsen 

Vi bør evaluere PH-antagelsen simultant (samtidigt) når vi har 

flere forklarende variable. 

Kategoriser de kontinuerte og se på cloglog-kurverne for alle 

kombinationer af de forklarende variable: 

−2.0 −1.0 0.0 

1 2 5 10 20 

Uoverskueligt med flere variable. 

Nogle strata har meget få events, hvorfor det bliver svært at 

sammenligne kurverne. 

34 / 44



Simultan evaluering af PH vha Cox-modellen 

Vi kan kontrollere PH-antagelsen for én variabel i en Cox 

model, hvor vi har justeret for de øvrige variable: 

1) Stratificér Cox-modellen på variablen, for hvilken PH skal 

kontrolleres. 

2) Estimér de justerede overlevelseskurver for hvert stratum. 

Disse afhænger af de øvrige kovariatværdier → vælg 

eventuelt gennemsnitlige / median værdier. 

3) Plot cloglog-kurver for hvert stratum som funktion af t (evt 

log(t)) og vurdér om linierne er parallelle. 

Udfør 1)-3) for alle variablene. Derved kan vi vurdere, om der 

skal stratificeres på en eller flere variable. 

35 / 44



Justerede cloglog-kurver i R 

Vi vil vurdere PH for køn i remissionsdata. Den stratificerede 

model inkluderende alle variable lyder: 

λ i (t) = 

{ 

λ01 (t) exp(β 1 beh i + β 2 log 2 WBC i ) hvis i er mand 

λ 02 (t) exp(β 1 beh i + β 2 log 2 WBC i ) hvis i er kvinde. 

hvor beh i =1 hvis i er behandlet, 0 ellers. 

I R fittes modellen, overlevelseskurverne bestemmes og 

cloglog-kurverne plottes med: 

cox15



Proportionalitetsantagelsen for køn er stadig ikke opfyldt: 

−3 −2 −1 0 1 

1 2 5 10 20 

37 / 44



Mulige løsninger på manglende PH 

Der kan tages højde for afvigelse fra PH-antagelsen på 

følgende måder: 

1) Stratificering. 

2) Benyt en anden model (e.g. Accelerated Failure Time, 

additiv hazard model). 

3) Inddeling af tidsaksen. Måske holder PH-antagelsen over 

mindre tidsintervaller. Lav separate analyser. 

38 / 44



4) Vi kan acceptere Cox-modellen med en tidsafhængig effekt 

λ i (t) = λ 0 (t) exp(β(t)X i ) 

og forsøge at beskrive denne effekt ved at tilføje en 

tidsafhængig version af X. F.eks. kan vi formulere en 

tidsafhængig effekt ved 

β 1 X 1 + β 2 X 2 (t) = 

{ 

β1 X 1 t < 1 år 

(β 1 + β 2 )X 1 t ≥ 1 år 

hvor X 2 (t) = X 1 I(t ≥ 1 år) er den tidsafhængige variabel. 

39 / 44



4) Fortsat: 

Måske øges / reduceres effekten lineært med tiden 

svarende til modellen 

λ i (t) = λ 0 (t) exp(β(t)X i ) = λ 0 (t) exp((β 1 + β 2 t)X i ) 

som kan beskrives vha. den tidsafhængige variabel 

X 2 (t) = t × X 

β 1 X + β 2 X 2 (t) = β 1 X + β 2 tX = (β 1 + β 2 t)X. 

For at kunne formulere en sådan model er vi nødt til at 

undersøge hvordan den tidsafhængige effekt ser ud. (Vi 

undersøger dette næste gang vha. residualer). 

Håndteringen af tidsafhængige variable i R kræver lidt 

programmering (men er principielt simpelt nok). 

Se KK kapitel 6. 

40 / 44



Øvelser 

PBC-data (Primary Biliary Cirrhosis). 

Vi vil her forsøge at beskrive risikoen for død (status=2) vha 

følgende forklarende variable: 

Alder, køn, edema, bilirubin, prothrombin time, albumin. 

1) Aktivér datasættet pbc i survival-pakken. Find eventuelt 

beskrivelser af dette datasæt ved at søge på nettet. 

2) Formulér en passende model: 

Overvej i hvilken form de kontinuerte variable skal 

inkluderes. Vurdér hvordan edema skal inkluderes (lav evt. 

et trendtest). 

3) Afhænger effekten af edema af køn 

4) Afhænger effekten af de kontinuerte variable af køn Kan 

man forestille sig andre mulige interaktioner I så fald, 

udfør et passende test. 

41 / 44



5) Lav et overall test for effekten af bilirubin, prothrombin og 

albumin. 

6) Prøv at formulere (i ord), hvad modellen fortæller. 

Når du beskriver effekten af bilirubin, så giv et estimat for 

HR for en patient med bili=3.4 vs bili=0.8 (ens på de øvrige 

variable). Disse tal er fundet ved kommandoen 

quantile(bili,c(.25,.75)) 

Hvad beskriver denne HR 

Find også et KI. (Beregn det selv i hånden. Kan du ikke 

huske regnereglerne, se evt. vink til øvelserne fra sidste 

gang, TTP spg 4). 

Hvor meget større er risikoen for en patient, som er et årti 

ældre end en anden patient (men sammenlignelig på de 

øvrige variable) Bestem et KI. 

7) Kontroller PH-antagelsen for alle variablene. 

42 / 44



Akut Lymfoblastær Leukæmi: 

I 1992-1996 blev 538 nordiske børn med ALL randomiseret til 

traditionel vedligeholdelsesbehandling (VB) eller 

pharmakologisk baseret VB. Vi har her nogle data til rådighed 

for 468 af børnene med oplysninger om 

st 

sl 

recidiv 

pige 

kontrol 

wbc 

tpmtsnit 

start på VB 

EOF i dage 

1=recidiv, 0 ellers 

1=pige, 0=dreng 

1=traditionel, 0=pharmakologi 

wbc ved diagnose 

gennemsnit TPMT-værdi (aktivitet af enzym) 

Data ligger på kursushjemmesiden i ALL.csv. 

1) Formuler en model og kontroller den (dvs check PH, 

linearitet og vekselvirkninger). Er der nogle 

sammenhænge i disse data, som man ikke umiddelbart 

ville forvente 

43 / 44



2) Kør den model, du er nået frem til, stratificeret på 

risikogruppe. 

Test om effekten af tpmtsnit er den samme over de tre 

strata. 

3) Sammenlign resultaterne med Schmiegelow et al., JCO 

(2003), som kan hentes som pdf fra 

http://pubget.com/paper/12663723. 

Fit din model med den samme parameterisering af køn og 

randomiseringsgruppe. Hvorfor tror du, at man har valgt 

netop denne parameterisering 

44 / 44

Introduktion til overlevelsesanalyse - Cox regression III

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?