Förläsning 4, jω-metoden, filter, Bode-diagram - Uppsala universitet
Förläsning 4, jω-metoden, filter, Bode-diagram - Uppsala universitet
Förläsning 4, jω-metoden, filter, Bode-diagram - Uppsala universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Föreläsning 4<br />
Kurs 1TE624 Elektronik I<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fasta tillståndets elektronik<br />
<strong>Uppsala</strong> <strong>universitet</strong><br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.1
Från tidigare föreläsningar.<br />
• spänning, ström, Ohms lag<br />
• spänningsdelare<br />
• beskriva en krets genom strömmar och spänningar<br />
• fyrpol och förstärkningsbegreppet<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.2
Mål för dagens föreläsning.<br />
• från spänningsdelare till fyrpol<br />
• spänningsdelare med impedanser<br />
• övergång från resistans till impedans, jω<br />
• frekvensberoende egenskaper, <strong>Bode</strong>-<strong>diagram</strong><br />
• <strong>filter</strong>kretsar<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.3
Spänningsdelare<br />
U 0<br />
R 1<br />
U 2<br />
I in<br />
R 2 U in U ut<br />
R2<br />
Uut = Uin<br />
R1 + R2<br />
R 1<br />
R 2<br />
I ut<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.4
Fyrpoler<br />
U in<br />
� Uin<br />
Uut<br />
�<br />
I in<br />
=<br />
=<br />
⎛<br />
R 1<br />
⎝ R11 = Uin<br />
Iin<br />
R21 = Uut<br />
Iin<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
� Iut =0<br />
� Iut =0<br />
� �<br />
R1 + R2 R2<br />
·<br />
R2<br />
R2<br />
Uin = Iin (R1 + R2) + IutR2<br />
R 2<br />
I ut<br />
U ut<br />
R12 = Uin<br />
Iut<br />
R22 = Uut<br />
Iut<br />
� Iin<br />
Iut<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
� Iin=0<br />
� Iin=0<br />
⎞<br />
⎠ ·<br />
� Iin<br />
Iut<br />
Uut = Iin (R2) + IutR2<br />
�<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.5
Fyrpoler<br />
U in<br />
� Uin<br />
Iut<br />
�<br />
I in<br />
=<br />
=<br />
R 1<br />
⎛<br />
⎝ H11 = Uin<br />
�<br />
�<br />
Iin �<br />
�<br />
� Uut =0<br />
H21 = Iut<br />
� Iin<br />
Uut =0<br />
� HIE HRE<br />
HFE HOE<br />
Uin = IinR1 + Uut<br />
R 2<br />
I ut<br />
U ut<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
H12 = Uin � Uut Iin=0<br />
H22 = Iut<br />
� Uut Iin=0<br />
⎞<br />
⎠ ·<br />
� Iin<br />
Uut<br />
�<br />
� � � � � � �<br />
Iin R1 1 Iin<br />
· =<br />
1 ·<br />
Uut −1 Uut<br />
R 2<br />
Iut = −Iin + Uut<br />
R2<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.6
Fyrpoler<br />
u in=U p sin(ωt)<br />
Z2<br />
uut = uin<br />
Z1 + Z2<br />
Z 1<br />
= U0 sin ωt<br />
Z2<br />
Z1 + Z2<br />
Z 2<br />
u ut<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.7
Impedansen av en resistans<br />
i=I psin(ωt)<br />
i R /I p<br />
u R /U p<br />
0<br />
1.0<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1.0<br />
1.0<br />
0.5<br />
0.0<br />
−0.5<br />
−1.0<br />
0.0<br />
π/2<br />
π<br />
+<br />
uR -<br />
0.5 T<br />
3π/2<br />
uR(t) = ZR i(t) med i(t) = Ip sin(ωt)<br />
uR(t) = R Ip sin(ωt)<br />
⇒ ZR = R<br />
∆φ = 0<br />
2π<br />
1.0 T<br />
tid<br />
1.5 T<br />
2.0 T<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.8
Impedansen av en kapacitans<br />
i=I psin(ωt)<br />
i C /I p<br />
u C /U p<br />
0<br />
1.0<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1.0<br />
1.0<br />
0.5<br />
0.0<br />
−0.5<br />
−1.0<br />
0.0<br />
π/2<br />
π<br />
+<br />
uC -<br />
0.5 T<br />
uC(t) = ZC Ip sin(ωt)<br />
uC(t) = 1<br />
�<br />
i(t) dt = −<br />
C t<br />
1<br />
ωC Ip cos(ωt)<br />
⇒ ZC = 1<br />
se kursen Transformmetoder<br />
jωC<br />
3π/2<br />
∆φ = − π/2 strömmen kommer före spänningen<br />
2π<br />
1.0 T<br />
tid<br />
1.5 T<br />
2.0 T<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.9
Impedansen av en induktans<br />
i=I psin(ωt)<br />
i L /I p<br />
u L /U p<br />
0<br />
1.0<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1.0<br />
1.0<br />
0.5<br />
0.0<br />
−0.5<br />
−1.0<br />
0.0<br />
π/2<br />
π<br />
0.5 T<br />
+<br />
uL -<br />
uL(t) = ZL Ip sin(ωt)<br />
uL(t) = L di<br />
dt = ωL Ip cos(ωt)<br />
⇒ ZL = jωL se kursen Transformmetoder<br />
3π/2<br />
∆φ = + π/2 strömmen följer efter spänningen<br />
2π<br />
1.0 T<br />
tid<br />
1.5 T<br />
2.0 T<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.10
Parallelkoppling av impedanser<br />
Z ′ L =<br />
=<br />
= jω<br />
1<br />
L 1<br />
L 2<br />
Z L1<br />
Z L2<br />
1 1 + ZL1 ZL2<br />
1<br />
jωL1<br />
�<br />
1<br />
+ 1<br />
jωL2<br />
1<br />
1 1 + L1 L2<br />
�<br />
= jω 1<br />
1<br />
L ′<br />
Z ′ C =<br />
1<br />
C 1<br />
C 2<br />
Z C1<br />
Z C2<br />
1<br />
Z C1 + 1<br />
Z C2<br />
1<br />
=<br />
jωC1 + jωC2<br />
1 1<br />
=<br />
=<br />
jω (C1 + C2) jωC ′<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.11
Seriekoppling av impedanser<br />
L 1 L 2 C 1 C 2<br />
ZL1 ZL2 ZC1 ZC2 Z ′ L = ZL1 + ZL2<br />
= jωL1 + jωL2<br />
= jω(L1 + L2)<br />
jωL ′ = jω(L1 + L2)<br />
Z ′ C = ZC1 + ZC2<br />
�<br />
1 1<br />
jω C ′<br />
�<br />
= 1<br />
jω<br />
= 1<br />
+<br />
jωC1<br />
1<br />
jωC2<br />
= 1<br />
�<br />
1<br />
+<br />
jω<br />
1<br />
�<br />
C1<br />
� 1<br />
C1<br />
C2<br />
+ 1<br />
C2<br />
�<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.12
Frekvensberoende komponenter<br />
Kondensatorns och spolens impedans är alltså<br />
frekvensberoende!<br />
i=I psin(ωt)<br />
impedans |Z| [Ω]<br />
ZL = jωL<br />
|ZL| =<br />
+<br />
uL -<br />
�<br />
ZLZ ∗ L<br />
frekvens<br />
= ωL<br />
i=I psin(ωt)<br />
impedans |Z| [Ω]<br />
+<br />
uC ZC = 1<br />
jωC<br />
�<br />
|ZC| = ZCZ ∗ 1<br />
C =<br />
ωC<br />
frekvens<br />
-<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.13
Verkliga komponenter<br />
• Verkliga komponenter avviker från teorin för mycket höga<br />
eller mycket låga frekvenser.<br />
• Detta på grund av parasitära egenskaper<br />
tagen från Vishays datablad för MKP foliekondensatorer.<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.14
Spänningsdelaren<br />
u in=U p sin(ωt)<br />
uut = uin<br />
Av(ω) = uut<br />
=<br />
uin<br />
Z 1<br />
Z 2<br />
u ut<br />
Z2(ω)<br />
Z1(ω) + Z2(ω) med Zi ∈ C<br />
Z2(ω)<br />
Z1(ω) + Z2(ω)<br />
⇒ |Av(ω)| = � Av(ω)A ∗ v(ω)<br />
∠Av(ω) = ∆ϕ(ω) = arg (Av(ω)) = arctan<br />
� �<br />
ℑ (Av(ω))<br />
ℜ (Av(ω))<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.15
<strong>Bode</strong><strong>diagram</strong><br />
A 0 [dB]<br />
phase<br />
−20<br />
−40<br />
−60<br />
0<br />
20<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
0 o<br />
−45 o<br />
−90 o<br />
−135 o<br />
−180 o<br />
−225 o<br />
1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M 100 M<br />
frequency [Hz]<br />
• <strong>Bode</strong><strong>diagram</strong> visar förstärkning |Av| (i dB) och fas arg (Av)<br />
(i grader eller radian) som funktion av frekvensen<br />
• frekvensaxeln delas logaritmiskt<br />
• förstärkningen visas på en logaritmisk skala<br />
på grund av enheten dB<br />
• fasen visas på en linjär skala<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.16
<strong>Bode</strong><strong>diagram</strong><br />
• LTSpice visar resultat av ÄC analysis-simuleringar som<br />
<strong>Bode</strong><strong>diagram</strong><br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.17
Filterkretsar<br />
u in=U psin(ωt)<br />
u in=U psin(ωt)<br />
C<br />
R<br />
R uin=Upsin(ωt) L uut C<br />
u ut<br />
u ut<br />
u in=U psin(ωt)<br />
R<br />
L<br />
R<br />
u ut<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.18
RC högpass<br />
V out /V in [dB]<br />
phase<br />
0<br />
−20<br />
−40<br />
−60<br />
−80<br />
90 o<br />
45 o<br />
u in=U psin(ωt)<br />
ZR<br />
uut = uin =<br />
ZR + ZC<br />
C<br />
R<br />
R + 1<br />
uin =<br />
jωC<br />
0 o<br />
100 u 1 m 10 m 100 m 1<br />
frequency f/f0 10 100 1 k 10 k<br />
R<br />
|Av | =<br />
ω 0<br />
f 0<br />
u ut<br />
1<br />
uin 1 1 − j ωCR<br />
=<br />
=<br />
1<br />
�<br />
12 � �2 1<br />
+ ωCR<br />
1<br />
CR ⇒ |Av | = 1/ √ 2<br />
1<br />
2π CR<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.19
RC lågpass<br />
V out /V in [dB]<br />
phase<br />
0<br />
−20<br />
−40<br />
−60<br />
−80<br />
0 o<br />
−45 o<br />
−90 o<br />
u in=U psin(ωt)<br />
ZC<br />
uut = uin =<br />
ZR + ZC<br />
100 u 1 m 10 m 100 m 1<br />
frequency f/f0 10 100 1 k 10 k<br />
R<br />
C<br />
u ut<br />
1<br />
jωC<br />
R + 1<br />
1<br />
uin =<br />
1 + jωCR<br />
jωC<br />
uin<br />
|Av | =<br />
ω 0<br />
f 0<br />
=<br />
=<br />
1<br />
�<br />
12 + (ωCR) 2<br />
1<br />
CR ⇒ |Av | = 1/ √ 2<br />
1<br />
2π CR<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.20
RL högpass<br />
V out /V in [dB]<br />
phase<br />
0<br />
−20<br />
−40<br />
−60<br />
−80<br />
90 o<br />
45 o<br />
u in=U psin(ωt)<br />
ZL<br />
uut =<br />
ZR + ZL<br />
R<br />
L<br />
u ut<br />
uin = jωL<br />
R + jωL uin<br />
1<br />
=<br />
1 − j R<br />
uin<br />
ωL<br />
0 o<br />
100 u 1 m 10 m 100 m 1<br />
frequency f/f0 10 100 1 k 10 k<br />
|Av | =<br />
ω0 = R<br />
L<br />
f0 =<br />
R<br />
2π L<br />
1<br />
�<br />
12 � �2 R<br />
+ ωL<br />
⇒ |Av | = 1/ √ 2<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.21
RL lågpass<br />
V out /V in [dB]<br />
phase<br />
0<br />
−20<br />
−40<br />
−60<br />
−80<br />
0 o<br />
−45 o<br />
−90 o<br />
u in=U psin(ωt)<br />
uut =<br />
ZR<br />
uin =<br />
ZR + ZL<br />
100 u 1 m 10 m 100 m 1<br />
frequency f/f0 10 100 1 k 10 k<br />
L<br />
R<br />
u ut<br />
R<br />
R + jωL uin<br />
1<br />
=<br />
1 + jω L<br />
uin<br />
R<br />
|Av | =<br />
1<br />
�<br />
12 �<br />
+ ω L<br />
�2 R<br />
ω0 = R<br />
L<br />
⇒ |Av | = 1/ √ 2<br />
f0 =<br />
R<br />
2π L<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.22
Sammanfattning<br />
• impedans av R, L, C<br />
- ZL → 0 för ω → 0<br />
induktansen släpper genom likström och lågfrekventa<br />
signaler<br />
- ZC → 0 för ω → ∞<br />
kapacitansen släpper genom högfrekventa signaler<br />
• spänningsdelare som fyrpol<br />
• jω-<strong>metoden</strong>:<br />
fortfarande beskrivs kretsen med ett linjärt<br />
ekvationssystem<br />
• <strong>Bode</strong><strong>diagram</strong><br />
• RL- och RC-<strong>filter</strong>kretsar<br />
Mål<br />
Uwe Zimmermann<br />
Fyrpoler<br />
Spänningsdelare – 4-pol<br />
Impedanser<br />
Resistans<br />
Kapacitans<br />
Induktans<br />
Parallelkoppling<br />
Seriekoppling<br />
Frekvensberoendet<br />
Filterkretsar<br />
Spänningsdelaren<br />
RC högpass<br />
RC lågpass<br />
RL högpass<br />
RL lågpass<br />
Sammanfattning<br />
4.23
Change language