OPPGAVE 3 - Of the Clux

Øving 11 – ENE204.
u[mA]
CV
Qut
V1
V2
V3
Varmeveksling
p
Q
Sentrifugalpumpe
Tank
For systemet gjelder:
3 3
ρ = 10 [ kg / m ]
Stengeventiler V1, V2 og V3 er tapsfrie i full åpen posisjon.
Målinger på systemet når pumpen har konstant turtall 2000[r/min], V1, V2 og V3 er stengt
viser: p[bar] = 5[bar]
Målinger på systemet når pumpen har konstant turtall 2000[r/min], V1 og V2 er stengt og V3
er fullt åpen viser: p[bar] = 1[bar] og Q = 105,41[m 3 /h]
Ventil styresignal u[4 20mA].
a)
Bestem forenklet pumpeligning.
Skisser pumpekarakteristikk.
b)
Bestem forenklet systemligning.
Skisser systemkarakteristikk inn i pumpekarakteristikk.
c)
Stengeventiler V1, V2 er fullt åpne og V3 er fullt stengt.
Bestem ventil kapasitetskonstant K V,maks for reguleringsventil CV når Q maks =
100[m 3 /h].
d)
Bestem pumpens avgitte effekt ved Q = 60[m 3 /h] med ventilregulering og pumpeturtall
n 1 = 2000[r/min].
e)
Vi skal velge ventilkarakteristikk slik at vi oppnår konstant statisk ventilforsterkning:
ΔQ
K CV , S
= = konstant.
Δu
1

Bestem K V -verdier for Q = 25, 50 og 75[m 3 /h] og skisser K V
= f ( x("
Travel"
)) .
f)
Vi kobler en frekvensomformer til pumpens el.maskin.
Stengeventiler V1, V2 er fullt stengt og V3 er fullt åpen.
Bestem nytt pumpeturtall og ny avgitt pumpeeffekt for Q = 60[m 3 /h].
VEDLEGG 1 – EKSAMEN ”ENE 204”.
p S
3
2
[ Pa]
= ρ[
kg / m ] ⋅ g[
m / s ] ⋅ H[
m]
≈ 10ρ
⋅ H
1[ bar ] = 10
5 [ Pa]
Δ p
R
= k
R
⋅Q
2
p
P
=
p
2
2
2
0
− k
P
⋅Q
= k0
⋅ n − k
p
⋅Q
m
Q[
h
3
] = K
V
⋅
1000Δp[
bar]
kg
ρ[
]
3
m
Ligningssett for bruk ved turtallstyring av sentrifugalpumper – Lukket system :
Endring
Ligning
3
m
Q
1
n1
Flow Q [ ]
=
s
Q2
n2
Pumpetrykk p[Pa] p
1
n =
1 2
( )
p2
n
2
Avgitt pumpeeffekt P[W] P
2,1 n =
1 3
( )
P n
Tilført el.effekt P[W] P1,1
ηTotal
2
n1
3
= ⋅ ( )
P η n
2,2
1,2
2
Total1
2
2

Løsning.
a)
p = p = p
P
2
2
2
0
− k
P
⋅Q
= k0
⋅ n − k
p
⋅Q
2
Tomgangstrykket p0 = k0
⋅ n bestemmes ved flow Q = 0.
Fra tomgangsmåling: p(Q = 0) = P 0 =5[bar]
P
5
2000
2
2
−6
0
= 5[ bar]
= k0
⋅ n = k0
⋅ 2000 ⇒ k0
= = 1,25 ⋅10
2
For Q = 105,41[m 3 /h] avleses:
p = pP
= 1[
bar]
= 5[ bar]
− k
P
⋅Q
5 −1
−4
k
p
= = 3,6 ⋅10
2
105,41
2
Forenklet pumpeligning for pumpeturtall n 1 = 2000[r/min]:
3
2
−4
m 2
p[
bar]
= pP
= p0 − k
P
⋅ Q = 5[ bar]
− 3,6 ⋅10
( Q[
]) , eller:
h
2
2
−6
2
−4
3
p[ bar]
= pP
= k0 ⋅ n − k
p
⋅Q
= 1,25⋅10
⋅ (2000[ r / min]) − 3,6 ⋅10
( Q[
m / h])
2
5
p[bar]
3
1
10 50 100
Q[m3/h]
b)
Når V1 og V2 er stengt mens V3 står fullt åpen (tapsfri) vil pumpetrykket være lik
3
systemtrykket: Q = 105,41[ m / h] : p = ΔpSystem = 1[ bar]
Δp
System
= Δp
R
= 1[ bar]
= k
R
⋅Q
2
= k
R
⋅105,41
2
⇒ k
R
1
=
105,41
2
= 0,9 ⋅10
−4
Forenklet systemligning:
2
−4
3
Δp
[ bar]
= k ⋅Q
= 0,9 ⋅10
⋅ ( Q[
m / h])
System
R
2
3

Totalsystem for pumpe og system:
1
3
5
p[bar]
10 50 100
Q[m3/h]
c)
Trykkfall over reguleringsventil CV:
2
4
2
4
2
4
10
4,5
5
10
0,9
10
3,6
5
]
[ Q
Q
Q
p
p
bar
p System ⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
=
− Δ
=
Δ
−
−
−
]
0,5[
100
10
4,5
5
10
4,5
5
]
[
] :
/
100[
2
4
2
4
3
bar
Q
bar
p
h
m
Q =
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
Δ
=
−
−
maks
V
maks
V
V
K
K
m
kg
bar
p
K
h
m
Q ,
,
3
3
0,707
1000
0,5
1000
]
[
]
[
1000
100
]
[ =
⋅
=
Δ
⋅
=
=
ρ
141,4
0,707
100
, =
=
maks
V
K
d)
]
[
10
3,704
]
3,704[
60
10
3,6
5
])
[
(
10
3,6
]
5[
]
[
5
2
4
2
3
4
Pa
bar
h
m
Q
bar
bar
p
⋅
=
=
⋅
⋅
−
=
⋅
−
=
−
−
]
[
3600
60
]
60[
3
3
s
m
h
m
Q =
=
]
6173,3[
3600
60
10
3,704
]
[
5
W
Q
p
W
P =
⋅
⋅
=
⋅
=
e)
]
4,72[
25
10
4,5
5
10
4,5
5
]
[
2
4
2
25
4
,25
25
25 bar
Q
p
p
bar
p System =
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
− Δ
=
Δ
−
−
,25
,25
3
25
,25
3
25 17
2,
1000
4,72
1000
]
[
]
[
1000
25
]
[ V
V
V
K
K
m
kg
bar
p
K
h
m
Q =
⋅
=
Δ
⋅
=
=
ρ
11,5
2,17
25
25
, =
=
V
K
4

−4
2
−4
2
Δp50[
bar]
= p50
− ΔpSystem ,50
= 5 − 4,5 ⋅10
⋅Q50
= 5 − 4,5 ⋅10
⋅50
= 3,875[ bar]
m
1000Δp
[ bar]
1000 ⋅ 3,875
Q =
h
kg
1000
ρ[
]
3
m
50
K
V , 50
= = 25,4
1,97
3
50
50[ ] = 50 = KV
,50
⋅
= KV
,50
1, 97KV
,50
−4
2
−4
2
Δp75[
bar]
= p75
− ΔpSystem ,75
= 5 − 4,5 ⋅10
⋅Q75
= 5 − 4,5 ⋅10
⋅ 75 = 2,47[ bar]
m
1000Δp
[ bar]
1000 ⋅ 2,47
Q =
h
kg
1000
ρ[
]
3
m
75
K
V , 75
= = 47,7
1,57
3
75
75[ ] = 75 = KV
,75
⋅
= KV
,75
1, 57KV
,75
x[%] 25 50 75 100
K V 11,5 25,4 47,7 141,4
u[mA] 8 12 16 20
Q[m 3 /h] 25 50 75 100
Kv
141,4
47,7
Semilog
25,4
11,5
0 25 50 75 100
x(travel)[%]
5

f)
Uten reg.ventil CV innkoblet fikk vi oppgitt at flow Q 1 = 105,41[m 3 /h] og pumpetrykk
p 1 = 1[bar] ved n 1 = 2000[r/min]:
Q
Q
1
2
=
105,41
60
=
n
n
1
2
=
2000
⇒ n
n
2
2
=
60
2000
105,41
= 1138,4[ r / min]
p
p
1
2
n
= (
n
1
2
)
2
⇒
p
2
=
n
p1(
n
2
1
)
2
1138,4
= 1( )
2000
2
= 0,324[ bar]
5
0,324 ⋅10
⋅ 60
P
2[
W ] = p2
⋅ Q =
= 540[ W ]
3600
6