Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
I middelalderen tok så araberne over<br />
utviklingen av både matematikk og<br />
teknologi, og de lagde for eksempel avanserte<br />
kalendermekanismer. Denne teknologien<br />
dannet grunnlaget for teknikken som man<br />
brukte i renessansen for å lage urverk.<br />
Ut fra dette igjen lagde Blaise Pascal en<br />
tannhjulbasert kalkulator, ca år 1645. Den<br />
kunne utføre addisjon og subtraksjon med<br />
tieroverganger.<br />
Det å arbeide med tannhjul illustrerer også<br />
svært godt multiplikative sammenhenger hvis<br />
tannhjulene har ulik utveksling. I det følgende<br />
vil jeg beskrive hvordan man kan lage en<br />
kalkulator som kan gange og dele. For å gjøre<br />
den enkel, vil den kun bestå av to tannhjul.<br />
Det betyr at den kun kan brukes til å gange og<br />
dele med noen få, faste tallstørrelser. Historien<br />
forteller at Pascal kun fikk solgt femti av sine<br />
addisjons- og subtraksjonskalkulatorer, og jeg<br />
regner vel heller ikke med betydelige inntekter<br />
fra den kalkulatoren som her beskrives!<br />
Du trenger: En plankebit, to spikre, en<br />
strikk og to hjul. Her brukes ikke tannhjul,<br />
men hjul eller sylindre som lages enten av<br />
papp, tre eller isopor. Rundt hjulene skal<br />
strikken monteres, så hjulene bør være et<br />
par centimetre brede. Diameteren på hjulene<br />
avgjør utvekslingen. Hvis det ene hjulet er<br />
dobbelt så stort som det andre, vil kalkulatoren<br />
kunne brukes til å gange og dele med 2 og med<br />
1/2. Del gjerne de to hjulene inn i sektorer på<br />
den ene siden. Monter hjulene med litt avstand<br />
på plankebiten med en spiker i sentrum slik at<br />
de kan rotere. Lag et merke i planken ved hvert<br />
hjul. Dette merket er greit å ha som referanse<br />
når man roterer hjulene.<br />
I figur 2 er kalkulatoren ’nullstilt’, det vil si<br />
at den svarte prikken på hvert hjul peker mot<br />
strekene på planken. Når man snurrer det<br />
venstre hjulet, vil det høyre hjulet gå dobbelt<br />
Figur 2<br />
så mange ganger rundt. Dermed kan maskinen<br />
brukes til å gange med 2. For eksempel: Hva<br />
er 3,5 · 2 Snurr det venstre hjulet tre og en<br />
halv gang rundt. Bruk sektorene og den lille<br />
svarte prikken til hjelp. Følg samtidig med<br />
hvor mange ganger det høyre hjulet roterer.<br />
Du vil se at det roterer nøyaktig sju ganger,<br />
slik at svaret er 7!<br />
Brukt fra vestre mot høyre er dette på den<br />
måten en ’gange-med-to-maskin’. Hvis du<br />
derimot roterer det høyre hjulet og leser av på<br />
det venstre, vil du få en ’dele-på-to-maskin’.<br />
Hva er 6 : 2 Snurr det høyre hjulet seks ganger<br />
og følg med på det venstre. Det vil da rotere tre<br />
ganger, så svaret blir 3.<br />
Men maskinen kan mer enn dette. Roter<br />
hele kalkulatoren 180°:<br />
Figur 3<br />
Å gange er fremdeles å rotere det venstre hjulet<br />
og samtidig lese av på det høyre hjulet. Å dele<br />
er motsatt, altså rotere det høyre hjulet og lese<br />
av på det venstre. Nå har vi en maskin som<br />
ganger og deler med 1/2. For eksempel: Hva er<br />
tangenten 4/2003 11
Change language