Kort om potenssammenhænge - Matematik i gymnasiet og hf

5. Udregn a og b i y = b⋅xa
ud fra to punkter på grafen.
Opgave: Punkterne ( x , y)
= (2, 12)
og ( x , y)
= (4, 48)
ligger på grafen for sammenhængen
y = b⋅
. Udregn tallene a og b .
x a
Metode 1. Vi sætter ind i formler for a og b
Af ( x 1 , y1)
= (2, 12)
og ( x 2 , y2
) = (4, 48)
får vi
y
log(
2
y ) log(
12
48 )
1
a =
x
=
= 2
log(
2
) log(
4
x
)
1
2
y1 12
b =
a
= = 3
2
x 2
1
Metode 2. Vi løser ligningssystem med elektronisk ligningsløser
a
Punkterne ( x , y)
= (2, 12)
og ( x , y)
= (4, 48)
ligger på grafen for y = b⋅x
, så
a
12 = b⋅2
og 48 = b⋅4
Vi taster dette ligningssystem og får det løst mht. a og b . Vi får
a = 2 og b = 3
a
Metode 3. Vi løser ligningssystem uden elektronisk ligningsløser
a
Punkterne ( x , y)
= (2, 12)
og ( x , y)
= (4, 48)
ligger på grafen for y = b⋅x
, så
a
12 = b⋅2
og
a
48 = b⋅4
Vi dividerer højre ligning med venstre:
a
48 b⋅4
=
12
a
b⋅2
Vi forkorter de to brøker og omskriver:
4 =
4 =
a =
4
2
a
2
2
a
a
a
⎛ 4 ⎞
4 = ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
⎛ a ⎞
En af potensreglerne siger at ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
r
=
a
b
r
r
Vi indsætter denne værdi af a i ligningen
dvs.
2
12 = b ⋅2
b =
3
12 = b⋅2
og får
a
Metode 4. Vi bruger potensregression
Vi taster punkterne ( x , y)
= (2, 12)
og ( x , y)
= (4, 48)
og får udført potensregression på
dem. Vi får
a = 2 og b = 3
Kort om potenssammenhænge Side 4 2011 Karsten Juul