Kort om potenssammenhænge - Matematik i gymnasiet og hf
Kort om potenssammenhænge - Matematik i gymnasiet og hf
Kort om potenssammenhænge - Matematik i gymnasiet og hf
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1. Ligning <strong>og</strong> graf for potenssammenhænge.<br />
Definition<br />
En sammenhæng kaldes en potenssammenhæng hvis ligningen er af typen<br />
y = b ⋅ x<br />
hvor b er positiv.<br />
a<br />
Bemærk<br />
En potenssammenhæng er ikke det samme s<strong>om</strong> en eksponentiel sammenhæng.<br />
En eksponentiel sammenhæng har en ligning af typen<br />
x<br />
y = b ⋅a<br />
hvor x er eksponent.<br />
Eksempel<br />
N<strong>og</strong>le kvadratiske <strong>om</strong>råder skal dækkes med kvadratiske kakler der hver vejer 238 enheder.<br />
Vi indser:<br />
Sætning<br />
Hvis <strong>om</strong>rådet er 2 kakler bredt, er kaklernes vægt<br />
Hvis <strong>om</strong>rådet er 3 kakler bredt, er kaklernes vægt<br />
238⋅ 2<br />
238⋅ 3<br />
Hvis <strong>om</strong>rådet er 8 kakler bredt, er kaklernes vægt 238⋅ 8<br />
2<br />
Hvis <strong>om</strong>rådet er x kakler bredt, er kaklernes vægt 238⋅<br />
x<br />
Når y er vægten af kaklerne på et <strong>om</strong>råde der er x kakler bredt, så er<br />
y<br />
= 238 ⋅ x 2<br />
Dette er en potenssammenhæng.<br />
En potenssammenhæng<br />
a<br />
y = b⋅x<br />
er<br />
aftagende hvis a er negativ<br />
voksende hvis a er positiv.<br />
Graf for potenssammenhæng<br />
<strong>og</strong><br />
Grafen for en potenssammenhæng ligner normalt en af graferne nedenfor.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
y = 0,25<br />
⋅ x<br />
1,9<br />
y = 2⋅<br />
x<br />
0,4<br />
−0.8<br />
y = x<br />
<strong>Kort</strong> <strong>om</strong> potenssammenhænge Side 1 2011 Karsten Juul
Change language