Elektriske kretser - NTNU
Elektriske kretser - NTNU
Elektriske kretser - NTNU
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Oppgave 4<br />
Lab i TFY4102<br />
<strong>Elektriske</strong> <strong>kretser</strong><br />
Institutt for fysikk, <strong>NTNU</strong>
2<br />
1.1 Innledning<br />
Motstander og kondensatorer er grunnleggende elementene i elektriske <strong>kretser</strong>.<br />
Med disse elementene kan vi lage <strong>kretser</strong> med forskjellig funksjoner. Vi<br />
kan også oppleve at det oppstår uønskete motstander, kapasitanser og induktanser<br />
i en krets slik at kretsen oppfører seg annerledes enn det vi forventer.<br />
I denne oppgaven skal vi gjøre oss kjent med hvordan motstander og kondensatorer<br />
oppfører seg i elektriske likestrøms<strong>kretser</strong>. Vi skal bestemme motstand,<br />
undersøke spenningsdelning for motstand og kondensatorer, og bruke<br />
motstand for å måle temperatur i en Wheatstonebru.<br />
I likestrømskretsen er størrelsen på en motstand angitt ved dens resistans,<br />
med enhet ohm, Ω. Tilsvarende angir kapasitansen C, med enhet farad, F,<br />
hvor mye ladning (og dermed energi) som kan lagres i kondensatoren.<br />
Relasjonene mellom resistans, kapasitans, induktans (spole) og tilhørende<br />
spenning over de tilsvarende komponenter er gitt i tabell 1.1.<br />
MOTSTAND<br />
KONDENSATOR<br />
Karakteristisk egenskap Resistans R Kapasitans C<br />
Måleenhet Ω (ohm) F (farad)<br />
U–I-relasjon U = RI U = 1 ∫ t<br />
C 0 Idt<br />
Vekselstrømsresistans R X C = 1/(ωC)<br />
Symbol i krets<br />
Tabell 1.1: Egenskapene til motstand og kondensator.<br />
1.2 Forhåndsoppgaver<br />
1. Finn den relative usikkerheten ∆C<br />
C<br />
i kapasitansen C gitt ved ligning<br />
B.1.3, uttrykt ved τ, R, ∆τ og ∆R (se notatet om usikkerhetsanalyse<br />
[3]).<br />
2. Se på figur 1.4.1b og les om kobling b i seksjon 1.4.1. Hva må sammenhengen<br />
være mellom resistanse R til motstanden og amperemeterets<br />
indre resistans R A , for at den prosentvise feilen mellom korrigert og<br />
ukorrigert verdi for R skal bli mindre enn 10%?
1.3. OBS FØR DU STARTER MED LABORATORIEOPPGAVENE 3<br />
1.3 Obs før du starter med laboratorieoppgavene<br />
Det legges vekt på forståelse av grunnleggende prinsipper. Forsøk å jobbe<br />
rolig og metodisk. Vi forventer at du sitter ut hele labtida som for denne<br />
oppgaven er 4 timer. Det er ikke et krav om at alle oppgaver skal utføres.<br />
• Utstyret og instrumentene du skal bruke, må behandles forsiktig.<br />
• Det er livsfarlig og absolutt ikke tillatt å plugge labledninger i nettkontakter.<br />
• Rydd opp etter deg før du går. Slå av alle instrumenter.<br />
1.4 Laboratorieoppgaver<br />
1.4.1 Bestemmelse av likestrømsresistans<br />
Bestemmelse av resistans ut fra strøm og spenningsmåling kan gjøres på to<br />
måter som vist i Figur 1.4.1. I figuren er R den ukjente resistansen, R A er<br />
amperemeterets egenresistans og R V er voltmeterets egenresistans. Vi skal<br />
nå undersøke hvordan måleinstrumentenes egenresistans i kobling a og b vil<br />
påvirke måleresultatene.<br />
Figur 1.4.1: Koblinger for måling av likestrømsresistans, A) gir korrekt spenning<br />
men B) gir rett strøm der feilet er avhengigt av den indre resistansen hos instrumenten.<br />
Kobling a<br />
Ved denne koblingen viser voltmeteret korrekt spenning, mens amperemeteret<br />
viser summen av strømmen I R gjennom R og strømmen I V gjennom<br />
voltmeteret. Strømmen I R er lik I − I V , slik at spenningen U over R er<br />
U = R(I − I V ) = I V R V , (1.4.1)
4<br />
som gir<br />
R =<br />
U<br />
I − I V<br />
=<br />
U<br />
I − U/R V<br />
. (1.4.2)<br />
Hvis vi ikke korrigerer for strømmen gjennom voltmeteret, får vi<br />
R = U/I. (1.4.3)<br />
Kobling b<br />
Ved denne koblingen viser amperemeteret den riktige strømmen gjennom R,<br />
mens voltmeteret viser summen av spenningsfallene over R og amperemeteret.<br />
Spenningen U over voltmeteret er<br />
Løst med hensyn på R får vi<br />
U = I(R A + R) (1.4.4)<br />
R = U − R AI<br />
I<br />
= U I − R A. (1.4.5)<br />
Uten korreksjon har vi som før resistansen R gitt ved<br />
R = U I . (1.4.6)<br />
Begge metodene gir riktig resultat når vi korrigerer for instrumentenes egenresistans<br />
etter ligning 1.4.2 for kobling a og likning 1.4.5 for kobling b.<br />
• Finn resistansen til to motstander (R 1 og R 3 ) ved strøm- og spenningsmålinger<br />
på kobling a og kobling b. Reguler spenningen til et av<br />
instrumentene viser fullt skalautslag. Oppgi både ukorrigert og korrigert<br />
verdi.<br />
• Beregn den prosentvise feilen når vi bruker ukorrigerte verdier. Kommenter<br />
feilprosenten, hvorfor er den slik?<br />
For R A brukes verdien som oppgis på amperemeteret. R V er 5 kΩ når 5 V-<br />
inngangen brukes, og 20 kΩ ved bruk av 20 V-inngangen.<br />
Resistansmåling med digitalt multimeter<br />
• Mål den indre resistans R A i amperemeteret og de tre ukjente resistansene<br />
(R 1 , R 2 og R 3 ) med det digitale multimeteret. Sammenlign med<br />
de korrigerte verdiene fra koblingene a og b.
1.4. LABORATORIEOPPGAVER 5<br />
1.4.2 Utladning av kondensator<br />
Vi bruker koblingen som er vist i figur 1.4.2 og ladespenning U 0 = 10 V.<br />
Strømmen i kretsen måles ved å måle spenningen over multimetret satt på<br />
DC spenningsmåling. Ved å anslute spenningskilden lades kondensatoren opp<br />
+<br />
Multimeter<br />
U<br />
C<br />
R<br />
V<br />
-<br />
Figur 1.4.2: Kobling for måling av resistans, spenningskilden anslutes til - og +<br />
punkterna.<br />
praktisk talt momentant. Når kontakten brytes vil kondensatoren utlades<br />
gjennom motstanden R i i multimetret. Tidskonstanten τ kan vi måle direkte<br />
som utladningstiden fra utslag U 0 til U 0 /e ≈ 0,368U 0 på multimetret.<br />
• Bruk to multimetrer og mål den indre motstanden R i hos instrumentet.<br />
I koblingen blir der urladdningsresitansen som bestemmer hvor hurtigt<br />
kondensatorn utlades.<br />
• Mål hvordan multimeterspenningen U endrer seg med tiden t når kondensatoren<br />
C utlades gjennom motstanden R. Merk at strømmen er<br />
proposjonal mot spenningen (Ohms lov). Les av utslaget på multimetret<br />
for t = 0, deretter hvert 15 s de to første minuttene, senere hvert<br />
minutt i tilsammen 5–6 minutter.<br />
• Tegn opp utladningskurven for spenningen, både på vanlig millimeterpapir<br />
og på enkeltlogaritmisk papir hvor utladningstiden t er i lineÃŁr<br />
målestokk. Marker tidskonstanten τ på kurvene og sammenlign den<br />
eksperimentelle verdi for τ med beregning på grunnlag av oppgitte<br />
verdier for R og C.<br />
• Mål tidskonstanten τ = RC for en ukjend C direkte når kondensator C<br />
utlades gjennom motstanden R. Gjenta målingene 10 ganger. Bestem<br />
middelverdien ¯τ og finn usikkerheten i bestemmelsen av ¯τ (standardavvik<br />
for middlverdi). Bruk ¯τ og oppgitt R til å finne hvor stor C er,<br />
med usikkerhet (benytt resultatet fra forhåndsoppgaven). Anta at den<br />
relative usikkerheten i R er 1%.
6<br />
1.5 Wheatstonebru og temperaturmåling<br />
R3<br />
R1<br />
+<br />
U<br />
-<br />
U1<br />
R2<br />
U2<br />
R4<br />
Figur 1.5.3: Kobling av wheatstonebru: spenningen U ligger over to seriekoblade<br />
reistansekjeder (spenningsdelere) som gir to spenninger U 1 og U 2 .<br />
Bruk av resistanser for å dele opp spenninger er veldig vanlig, og skjer gjennom<br />
å seriekoble to resistanser, R 1 og R 2 , om man legger en spenning over<br />
begge to så kommer spenningen i mittpunkte, U 1 å bli:<br />
R 2<br />
U 1 = U<br />
(1.5.7)<br />
R 1 + R 2<br />
man kan så enkelt sette en spenning man selv vil ha i en punkt i sin krets.<br />
Ved å sammenligne den spenningen med en annen kan man selv sette en<br />
nullpunkt for en måling. I denne deloppgaven skall dette benyttes til å lage<br />
et termometer som man kan stille nullpunktet på.<br />
• Bygg opp venstre halvdel av kretsen i fig. 1.5.3 (bruk kun R1 og R2).<br />
For R1 skall de to variable resistansene i serie brukes, R2 skall vara en<br />
1kΩ resistans. Still in resistansen så U1 = 0.5U.<br />
• Bygg opp andre halvdel av kretsen i fig. 1.5.3, bruk isvann for å nullstille<br />
∆U = U2 − U1 ved 0 grader C.<br />
• Mål spenningsforskjellen ved romtemperatur, estimer konstanten for<br />
temperaturavhengigheten for resistansen, og vilken presisjon temperaturmålingen<br />
har for en enkel og for 20 målinger.
Bibliografi<br />
[1] H. D. Young & R. A. Freedman: University Phyics, 13. utg., Addison–<br />
Wesley, San Francisco 2011, chapters 27 and 28.<br />
(Merk at denne boka er lærebok i TFY4102 og TFY4180 Fysikk.)<br />
[2] P. A. Tipler & G. Mosca: Physics, 6. utg., Freeman, New York 2008.<br />
(Merk at denne boka er lærebok i TFY4104, TFY4106,<br />
TFY4120 og TFY4125 Fysikk.)<br />
[3] K. A. Strand: En liten innføring i usikkerhetsanalyse, <strong>NTNU</strong>, Trondheim<br />
2006.<br />
Ole J. Løkberg 2005<br />
Revidert 02.09.06: LEW,KAS<br />
Revidert 29.11.07: HJS,LEW,KAS<br />
Revidert 26.02.13: SW,EW<br />
7
8 BIBLIOGRAFI
Tillegg A<br />
Apparatur<br />
1. Voltmeter SIFAM, 0-5 V, indre resistans= 5kΩ, 0-20 V indre resistans=<br />
20kΩ<br />
2. Amperemeter SIFAM, 0-10 mA.<br />
3. Digitalmultimeter, Tektronix TX-3, indre resistans= 10MΩ<br />
4. Likespenningskilde, Mascot 719.<br />
5. Brett med tre ukjente motstander.<br />
6. Koblingsbrett.<br />
7. Brett med to variable motstander.<br />
8. Diverse komponenter.<br />
9. Stoppeklokke<br />
A.1 Koblingsbrett<br />
Koblingsbrettet er til for å kunne bygge <strong>kretser</strong> uten å lodde sammen krestarna.<br />
De fleste diskrete komponenter har samme ledningsdimensjon, slik att<br />
de enkelt kan stikkes ned i kobblingsbrettet for å få kontakt med andre komponenter<br />
(fig. A.1.1). Måleledninger dras fra banankontaktene for å anslutte<br />
de til måleinstrument eller kilder.<br />
9
10 TILLEGG A. APPARATUR<br />
Figur A.1.1: Koblingsbretten som er brukt i labben, den svarte markeringen angir<br />
vart det er elektrisk kontakt mellom hul i kopplingsbretten.<br />
A.2 Multimeter<br />
Dette er et typiskt instrument som måler spenning, strøm, frekvens, resistans,<br />
kapacitans og temperatur. Her skal det benyttes det til resistans og<br />
spenningsmålinger.<br />
A.2.1<br />
Resistans<br />
Måleledninger fra resistansen kobles til COM og V. Bryter settes på Ω-<br />
symbolet og resistansverdien vises i vinduet med prefiks - K(ilo), M(ega).<br />
A.2.2<br />
Spenningsmålinger<br />
Måleledninger kobles som ved resistansmålinger, bryter settes til V-symbol.<br />
For DC-måling press knapp 2. Spenningsverdien vises automatiskt i vinduet.
Tillegg B<br />
Teoretisk grunnlag<br />
B.1 Likestrøms<strong>kretser</strong><br />
Dette dekkes bedre i kapitel 25 og 26 i Young and Freeman, her er et kort<br />
sammendrag.<br />
B.1.1<br />
Bestemmelse av resistans for motstander<br />
[25.3 i Young and Freeman]<br />
Ohms lov, U = RI, gir sammenhengen mellom spenningsfallet over og strømmen<br />
gjennom en motstand. For å bestemme resistansen R til motstanden kan<br />
disse to størrelsene måles ved bruk av voltmeter og amperemeter. Slike instrument<br />
vil alltid innvirke på forholdene i kretsen på grunn av at de har<br />
en indre resistans. Spesielt når vi skal måle resistanser som har samme størrelsesorden<br />
som instrumentets indre resistans, kan vi få store feil. I denne<br />
oppgaven skal vi bruke enkle voltmeter og amperemeter for å belyse hvordan<br />
et måleinstrument kan påvirke måleresultatet.<br />
B.1.2<br />
Bestemmelse av kapasitans for en kondensator<br />
[26.4 i Young and Freeman]<br />
En kondensator med kapasitans C lades opp med en likestrømskilde til en<br />
spenning U 0 . Spennings-kilden kobles deretter fra og vi lader ut kondensatoren<br />
igjen gjennom en motstand med resistans R. Strømmen gjennom<br />
motstanden, utladningsstrømmen I, vil avta eksponensielt med tiden t, og<br />
være gitt ved<br />
(t) = I 0 e − t U 0<br />
RC =<br />
R e− t<br />
RC .<br />
(B.1.1)<br />
11
12 TILLEGG B. TEORETISK GRUNNLAG<br />
Kretsen kalles en RC-krets. Av ligning B.1.1 ser vi at størrelsen RC bestemmer<br />
hvor fort utladningen av kondensatoren skjer. Stor RC gir lang<br />
utladningstid. Når utladningen har foregått i en tid τ = RC, er strømmen<br />
redusert til en verdi<br />
I 1 = I 0 e −1 = I 0 /e ≈ 0,368I 0 ,<br />
(B.1.2)<br />
der størrelsen τ = RC kalles RC-kretsens tidskonstant. Eksperimentelt kan<br />
τ finnes ved å måle tiden det tar for strømmen å avta fra I(0) = I 0 til I(τ) =<br />
I 0 /e. I 0 kan defineres hvor som helst på utladningskurven, men målingen av<br />
tidskonstanten τ blir mer nøyaktig når I 0 er stor.<br />
Når motstanden R i kretsen er kjent kan kondensatorens kapasitans C bestemmes<br />
ved<br />
C = τ/R.<br />
(B.1.3)