Lab 1

v i (t)
Z
Figur 3: Krets med en vekselspenningkilde koblet over en impedans.
Vi ser først på tilfellet der impedansen er en motstand. Da har vi at strømmen
igjennom motstanden er
i(t) = v(t) { }
V
R = Re R exp(jωt) (16)
i henhold til Ohms lov. For en kapasitans har vi at i(t) = Cdv/dt, og derfor
{ }
V
i(t) = C Re{jωV exp(jωt)} = Re
Z exp(jωt) , (17)
der Z = 1
jωC
kalles impedansen til kondensatoren. Vi ser at Z opptrer i (17)
på samme måte som R opptrer i (16), så impedansen Z er å anse som en
generalisert resistans.
Det er praktisk å denere en kompleks strøm I:
slik at
I = V Z , (18)
i(t) = Re{I exp(jωt)}. (19)
Om vi hadde kjent strømmen igjennom resistansen eller kapasitansen, i form
av (19), ville vi kunne regne oss tilbake til spenningen, på tilsvarende vis som
ovenfor. Dette gir (14), der V = ZI.
Hva nå om vi parallellkobler to impedanser Z 1 og Z 2 ? Siden den samme
spenningen er over de to impedansene, får vi strømmene
i 1 (t) = Re{ V Z 1
exp(jωt)},
i 2 (t) = Re{ V Z 2
exp(jωt)},
(20a)
(20b)
og derfor
i(t) = i 1 (t) + i 2 (t) = Re
{( V
+ V ) } { }
V
exp(jωt) = Re
Z 1 Z 2 Z exp(jωt) , (21)
9