exakt analys omöjlig. • Om

ARBETSGIVANDE GASCYKLER
• Verkligaprocesseräroftastmycketkompliceradetillsinadetaljer;
exakt analys omöjlig.
• Om processen idealiseras som internt reversibel fås en ideal process
vars termiska verkningsgrad alltid är högre än den verkliga.
• Om möjligt ersätts delprocesser med standardprocesser (isoterm,
isobar,isokor,isentrop,polytrop).Arbetsmedietkanoftaapproximeras
som ideal eller perfekt gas. Avsikten med denna modellering
är att behålla processens vitala delar så att t.ex. inverkan
av olika driftsparametrar kan studeras.
• Om överensstämmelse med verklig process är för dålig är antingen
processen så dålig (ineffektiv) att drastiska förändringar bör
övervägas eller så måste modelleringen förfinas.
Ch. 9-1 Termodynamik C. Norberg, LTH

IDEALA KRETSPROCESSER
• Internt reversibla delprocesser; ingen friktion samt kvasistatiska
expansioner och kompressioner.
• Inga värmeförlusterviat.ex.förbindelserörmellankomponenter.
• Oftast försummas också ev. variationer i potentiell och kinetisk
energi.
Termiskverkningsgradförenheltreversibel(bådeinterntochexternt)
processsommottarvärmevidendasten konstanttemperaturT H och
avger spillvärme vid en lägre temperatur T L , enligt Carnot:
η th,C = 1− T L
T H
Detta är den absolut högsta verkningsgrad som kan uppnås med en
processmed högstaoch lägstatemperatur T H resp. T L . Kanskenågot
att ta fasta på? Carnotisering ...
Ch. 9-1/2 Termodynamik C. Norberg, LTH

GASCYKLER — FÖRENKLANDE
ANTAGANDEN
Förbränningsmotorer typ Otto och Diesel, öppna gasturbiner, ...
Idealiserande antaganden för gascykler med intern förbränning:
1. Arbetsmediet är ren torr luft i ett slutet system; konstant luftmängd.
Luften uppträder som en ideal gas.
2. Alla delprocesser är internt reversibla.
3. Förbränningen,omvandlingenfrånbundenkemiskenergitillinre
energi,tänksersattmedmotsvarandevärmetillförselfrånenvärmekälla.
4. Utblåsningen tänks ersatt med motvarande värmeavgivning till
en värmesänka, som återställer arbetsmediet till sitt insugningstillstånd.
Ch. 9-3 Termodynamik C. Norberg, LTH

KOLVMOTORER
TDC — övre vändläget (Top Dead Center)
BDC — nedre vändläget (Bottom Dead Center)
Slagvolym (Displacement volume) = V BDC −V TDC
Restvolym, dödvolym (Clearance volume) = V TDC
Kompressionsförhållande (Compression ratio):
r = V max /V min = V BDC /V TDC
Medeleffektivt tryck:
MEP =
W net
V max −V min
MEP en parameter för att jämföra
prestanda mellan motorer med samma
slagvolym.
Ch. 9-4 Termodynamik C. Norberg, LTH

FÖRGASARMOTORPROCESSEN —
OTTOCYKELN
(a) Fyrtaktsmotor med gnistantändning
A → B cylindern fylld med bränsle-luft-blandning, kompression
B gnistantändning strax innan TDC
B → C kraftig tryck- och temperaturhöjning under förbränning
C → D arbetsslaget, expansion
D avgasventilen öppnar strax innan BDC
D → E avgastömning
E bränsleventilen öppnar strax innan TDC
E → A insugning av bränsle-luft-blandning
(b) Ideala Ottocykeln
1 → 2 isentrop kompression
2 → 3 isokor värmetillförsel
3 → 4 isentrop expansion
4 → 1 isokor värmebortförsel
Ch. 9-5 Termodynamik C. Norberg, LTH

IDEALA OTTOCYKELN
Nikolaus A. Otto, Tyskland, 1832–1891
Konstruktion av fyrtakts-, gnisttändande motor 1876
(tillsammans med Eugen Langen).
Perfekt gas, k = c p /c v = konst.
Kompressionsförhållande, r = v 1 /v 2
1 → 2: Isentrop kompression, T 1 /T 2 = (v 2 /v 1 ) k−1 = 1/r k−1
2 → 3: Isokor värmetillförsel, q in = u 3 −u 2 = c v (T 3 −T 2 )
3 → 4: Isentrop expansion, T 4 /T 3 = T 1 /T 2
4 → 1: Isokor värmeavgivning, q out = u 4 −u 1 = c v (T 4 −T 1 )
T 4 −T 1
T 3 −T 2
=
η th = w net
q in
= 1− q out
q in
= 1− T 4 −T 1
T 3 −T 2
⎛
T ⎞
1
⎝
T 2
T ⎛
4/T
⎠ 1 −1
T 3 /T 2 −1 =
T ⎞
1
⎝
T 2
(T 4/T
⎠ 3 )(T 3 /T 1 )−1
T 3 /T 2 −1
(T 4 /T 3 )(T 3 /T 1 ) = (T 1 /T 2 )(T 3 /T 1 ) = T 3 /T 2 ⇒
η th,Otto = 1− 1
r k−1 (9-8)
r = 8, k = 1.40 ⇒ η th = 0.56; r = 8, k = 1.3 ⇒ η th = 0.46
Ch. 9-5 Termodynamik C. Norberg, LTH

IDEALA DIESELCYKELN
Rudolf Diesel, Tyskland, 1858–1913
Fyrtakts-, kompressionständande motor 1893
Perfekt gas, k = c p /c v = konst.
1 → 2: Isentrop kompression, T 1 /T 2 = 1/r k−1
2 → 3: Isobar värmetillförsel, q in = h 3 −h 2 = c p (T 3 −T 2 )
3 → 4: Isentrop expansion, P 4 /P 3 = (v 3 /v 4 ) k = (v 3 /v 1 ) k
4 → 1: Isokor värmeavgivning, q out = u 4 −u 1 = c v (T 4 −T 1 )
Insprutningsförhållande, r c = v 3 /v 2 = T 3 /T 2
η th = 1− q out
q in
= 1−
T 4 −T 1
T 3 −T 2
=
T 4
T 1
= P 4
P 1
= P 4
P 3
P 3
P 2
P 2
P 1
=
η th,Diesel = 1− 1
⎛ ⎞
⎜c v ⎟
⎝ ⎠
c p
T 4 −T 1
T 3 −T 2
T 4 /T 1 −1
r k−1 (T 3 /T 2 −1) = T 4/T 1 −1
r k−1 (r c −1)
⎡
⎢
r k−1 ⎣
⎛
v ⎞k ⎛ 3 v ⎞k
1
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
v 1 v 2
=
⎛
v ⎞k
3
⎝ ⎠
v 2
rc k −1
⎤
⎥
⎦ (9-12)
k(r c −1)
r = 18, r c = 1.5, k = 1.4 ⇒ η th = 0.66 (k = 1.3 → 0.55)
r = 18, r c = 2.0, k = 1.4 ⇒ η th = 0.63 (k = 1.3 → 0.53)
= r k c
Ch. 9-6 Termodynamik C. Norberg, LTH

IDEALA DUALA CYKELN
Kombination av ideala Otto- och Dieselcykeln:
P/P 1
45
40
35
30
25
20
X
2
3
Ideal Dual Cycle, Perfect Gas
k = 1.4, r = 12, r c
= 1.5
r p
= 1.3; η th
= 0.60
15
10
5
4
1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
v/v 1
1 → 2: Isentrop kompression, T 1 /T 2 = 1/r k−1
2 → X: Isokor värmetillförsel, q in,1 = u x −u 2 = c v (T X −T 2 )
X → 3: Isobar värmetillförsel, q in,2 = h 3 −h X = c p (T 3 −T X )
3 → 4: Isentrop expansion, P 4 /P 3 = (v 3 /v 4 ) k = (v 3 /v 1 ) k
4 → 1: Isokor värmeavgivning, q out = u 4 −u 1 = c v (T 4 −T 1 )
Kompressionsförhållande, r = v 1 /v 2 = (T 2 /T 1 ) 1/(k−1)
Insprutningsförhållande, r c = v 3 /v X = T 3 /T X
Tryckförhållande, r p = P X /P 2 = T X /T 2
q in = q in,1 +q in,2 , η th = 1−q out /q in ⇒
η th,Dual = 1−
r k cr p −1
r k−1 [(r p −1)+kr p (r c −1)]
r c = 1 → Ottocykeln, η th,Otto = 1−1/r k−1
r p = 1 → Dieselcykeln, η th,Diesel = 1−(r k c −1)/[rk−1 k(r c −1)]
Ch. 9-6 ∗ Termodynamik C. Norberg, LTH

STIRLING- OCH ERICSSONPROCESSEN
Robert Stirling, Skottland, 1790–1878 (1816)
John Ericsson, Sverige, 1803–1889 (ca. 1852)
• Isoterm värmetillförsel och isoterm värmeavgivning
• Utnyttjar intern värmeåtervinning (regenerering)
• Mycket svåra att realisera; har dock blivit alltmer efterliknade i
vissa moderna processer och motorer
η th,Carnot = η th,Stirling = η th,Ericsson = 1− T L
T H
Ch. 9-7 Termodynamik C. Norberg, LTH

GASTURBINER
Jetmotorer, kraftverk, fartygsmotorer, hybridmotorer
+ hög effekt per vikts- eller volymsenhet, hög driftssäkerhet, lång
livslängd samt kort uppstartningstid
− Effektiva motorer kräver sofistikeradoch dyr teknik, hög bränsleförbrukning
Ch. 9-8 Termodynamik C. Norberg, LTH

IDEALA GASTURBINPROCESSEN
Braytoncykel (Brayton cycle)
George B. Brayton, USA, 1830–1892 (1872)
• Internt reversibla delprocesser, perfekt gas.
• Tryckförhållande, r p = P 2 /P 1 .
1 → 2 Isentrop kompression, T 2 /T 1 = (P 2 /P 1 ) k−1
k = r k−1
k
p
2 → 3 Isobar värmetillförsel, q in = c p (T 3 −T 2 )
= τ
3 → 4 Isentrop expansion, T 3 /T 4 = T 2 /T 1
4 → 1 Isobar värmeavgivning, q out = c p (T 4 −T 1 )
η th = 1− q out
q in
= 1− T 4 −T 1
T 3 −T 2
= ... = 1− T 1
T 2
= 1− 1
Verkningsgraden ökar med ökat tryckförhållande r p .
r k−1
k
p
Om T 4 > T 2 kan verkningsgraden ökas genom intern värmeväxling,
s.k. regenerering. T 4 /T 2 > 1 ⇒ T 3 /T 1 > τ 2 eller τ < √ T 3 /T 1 ⇒
η th = 1−(T 1 /T 3 )τ = 1−(T 1 /T 3 )r k−1
k
p
Endast intressant vid låga tryckförhållanden.
Ex. k = 1.4, T 3 /T 1 = 3.3 ⇒ r p < 8.1.
Ch. 9-8 Termodynamik C. Norberg, LTH

THE BRAYTON CYCLE
Tryckförhållande,
r p = P 2 /P 1
Ideal process ⇒
k−1
η th = 1−1/r p k
k = c p /c v ≃ 1.4 (luft)
r bw = ẆC,in/ẆT,out (≈ 0.4−0.7)
(r bw = back-work ratio)
Adiabatiska verkningsgrader
Kompressor: η C ≃ h 2s−h 1
h 2a −h 1
Turbin: η T ≃ h 3−h 4a
h 3 −h 4s
Ch. 9-8 Termodynamik C. Norberg, LTH

GASTURBIN MED REGENERERING
REGENERERING = INTERN
VÄRMEÅTERVINNING
Ch. 9-9 Termodynamik C. Norberg, LTH

VERKLIG GASTURBINPROCESS
I en verklig gasturbin med intern värmeväxling arbetar varken kompressorn,
turbinen eller värmeväxlaren idealt.
Behåll antagandet om perfekt gas samt villkoret om adiabatisk
kompressor och turbin (adiabatiska verkningsgrader η C och η T ). Effektiviteten
för regeneratorn är ǫ (typiskt värde ǫ = 80%). Termisk
verkningsgrad vid försumbara tryckförluster:
η th =
(Cη T −τ/η C )(1−1/τ)
C −1−(τ −1)/η C −ǫ[C −1−(τ −1)/η C −Cη T (1−1/τ)]
där τ = r k−1
k
p och C = T 3 /T 1 .
Processenärmycketkänsligförturbinenochkompressornsverkningsgrader.
Vid givet temperaturförhållande C = T 3 /T 1 är regenerering
möjlig endast upp till ett visst tryckförhållande. Effekt kan endast
uttas ur processen om η K η T > τ/C. Ex. k = 1.4, r p = 10, T 3 /T 1 =
4 ⇒ √ η K η T > 0.7. Normalt är η C ≃ 0.85, η T ≃ 0.88, se figur.
Ch. 9-9 Termodynamik C. Norberg, LTH

MODERNA EFFEKTIVA GASTURBINER
• Flerstegskompression med mellankylning
• Flerstegsexpansion med mellanöverhettning
• Intern värmeväxling
Ch. 9-10 Termodynamik C. Norberg, LTH