F1: Vågfunktion och sannolikhetsfördelning (1.1-1.4)

F1: Vågfunktion och sannolikhetsfördelning (1.1-1.4)
Tidsberoende Schrödinger ekvationen
2 2
∂ h ∂ Ψ(
x,
t)
ih Ψ(
x,
t)
= −
+ VΨ(
x,
t)
2
∂t
2m
∂x
2
Ψ( x,
t)
dx
=
∞
Normalisering ∫
−∞
Sannolikheten att partikeln vid tiden t
befinner sig inom x och x+dx.
Ψ( x,
t)
dx = 1
En normaliserad vågfunktion förblir normaliserad.
2
Beskriver rörelsen för en partikel
med massan m i potentialen V.
Fysikaliska system beskrivs av 2 –
funktioner (går mot noll då x→±∞) .
I kvantmekaniken vet man inte exakt vilken position (x) partikeln har. Men man
vet sannolikheten att en mätning av positionen ger ett visst värde.

F1: Vågfunktion och sannolikhetsfördelning (1.1-1.4)
Förväntansvärde
x
Allmänt:
∞
∫
−∞
= x Ψ(
x,
t)
dx
f (
x)
Medelavvikelsen: σ ≡ ( ∆ )
2
∞
∫
−∞
= f ( x)
Ψ(
x,
t)
dx
Medelvärdet på x för partiklar
som befinner sig i tillstånd Ψ.
2
2
x = x −
Beskriver hur utbredd en fördelning är.
2
x
2