Repetition 2

Repetition, del II

Lufttryck
Även i ”lufthavet” finns ett tryck som kommer
av atmosfären ovanför oss.
Med samma resonemang som för vätskor
kommer vi fram till att lufttrycket på en viss
yta ges av tyngden av luftpelaren ovanför. Luft
har mycket mindre densitet än vatten, men
atmosfären är många km tjock. Mätning av
lufttrycket med barometer ger att det
motsvarar ungefär vattentrycket på 10 m djup!
Med kvicksilver, en vätska med mycket högre
densitet, blir pelarens höjd 760 mm.
Normalt lufttryck: 1013 hPa, alternativt 1 atm
(atmosfär) med en vardaglig enhet.
760
mm

Tenta 2006:

Arbete
Arbete = kraft ∙ förflyttning
W = F ∙ s (W står för ”work”)
Enhet Nm eller Joule, J
Arbete uträttas bara om förflyttningen sker i kraftens riktning
(eller i rakt motsatt riktning). Friktionen utför ett negativt
arbete - energi försvinner i form av värme.
F
s

Lägesenergi
h
F
mg
För att lyfta lådan, massan m, upp
höjden h måste du uträtta arbetet
W = F∙h = mgh.
På den höjden har lådan lägesenergi, en
potentiell energi
E p = mgh.
Genom att släppa ner lådan igen från
höjden h, får lådan rörelseenergi. Ditt
arbete har alltså omvandlats, först till
potentiell energi, sedan till
rörelseenergi.

Elastisk energi

Förflyttning parallellt med kraften
h
Den potentiella energin på höjden h är mgh oberoende
av vägen upp. Det är bara förflyttningen parallellt med
tyngdkraften som bidrar.

Förflyttning vinkelrätt mot kraften
mg
Det kostar ingen
energi (inget
arbete) att hålla en
satellit i
omloppsbana,
eftersom
förflyttningen är
vinkelrät mot
tyngdkraften.
Bild från Newtons Principia, 1686. En
satellit befinner sig i fritt fall!

Lägesenergi
h
F
mg
För att lyfta lådan, massan m,
upp höjden h måste du
uträtta arbetet W = F∙h =
mgh.
På den höjden har lådan
lägesenergi, en potentiell
energi E p = mgh. (Enhet: J.)
Genom att släppa ner lådan
igen från höjden h, får lådan
rörelseenergi. Ditt arbete har
alltså omvandlats, först till
potentiell energi, sedan till
rörelseenergi.

Lägesenergi blir rörelseenergi
h
F = mg
v 0 = 0
v
0
s
h
När lådan ramlar ner, överförs den
potentiella energin E p = mgh till
rörelseenergi.
Eftersom den faller fritt uppfyller
hastigheten (se föreläsning 3)
2
v 2as
Här är accelerationen a = g och s =
h. Detta ger v 2 = 2gh, eller mv 2 =
2mgh. Men E p var mgh, så om vi
definierar rörelseenergin (kinetiska
energin) som E kin = ½ mv 2 så blir
rörelseenergin på en viss höjd exakt
lika med den ”utvunna” potentiella
energin.

Lägesenergi blir rörelseenergi
h
v 0 = 0
v 1
A.
h 1
B.
h-h 1
Vi tittar nu på en ögonblicksbild
under fallet. När lådan fallit sträckan
h 1 (vid läge B) ges hastigheten av:
1
2
2
1
mv
mgh
1
Vi undersöker energin vid läge A och
läge B:
A. B.
Potentiell mgh mg(h-h 1)
Rörelse 0 ½ mv 1 2 = mgh1
Totalt
Samma!
mgh
mg(h-h 1)+mgh 1
=mgh

Vad händer i verkligheten?
När lådan faller påverkas
den av luftmotståndet.
Lådan när den landat på golvet:
Tillknycklad
Deformationsenergi (elastisk
energi), kanske även golvet blir
deformerat. Blir till värme, som
försvinner till omgivningen.

Energiprincipen
Om vi definierar den totala mekaniska energin som summan
av den potentiella energin och rörelseenergin,
E tot = E p + E kin
så ser vi att under fritt fall är den totala mekaniska energin
oförändrad, alltså konstant (om vi kan försumma
luftmotståndet). Potentiell energi kan övergå (omvandlas) till
rörelseenergi. Det omvända är också möjligt, exempelvis vid
pendelrörelse.
Vid lägena 1 och 3 är potentiella
energin maximal, men kinetiska
energin noll.
I läge två är kinetiska energin
maximal men lägesenergin noll.
h

Simulering av pendelrörelse
pendulum-lab_sv.jar

Skidåkaren som hamnar i lössnö
Den totala energin är konstant: Total mekanisk energi (TME) =
Kinetisk energi (KE) + Potentiell energi (PE) + friktionsarbete (W)
utfört av skidåkaren p.g.a. av friktionen.
Men om vi bara tittar på skidåkaren ”försvinner” energin till
omgivningen (alltså har negativt värde) – blir till värme – precis lika
mycket som den potentiella energin vi hade uppe vid starten.
TME = KE + PE sjunker gradvis till noll och övergår i värme
(den gröna stapeln i figuren nedan sjunker)

Antag att F=10 N och att vi släpar lådan 10 m
med försumbar friktion. Vilket av alternativen
nedan beskriver situationen bäst?
A. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos lådan.
B. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos jorden.
C. 100 J av arbete har gått åt till att värma lådan och underlaget.
D. Eftersom friktionen är noll har vi inte utfört något arbete.
F
s

Tenta 2006:

Den allmänna energiprincipen
Energi kan aldrig skapas eller försvinna,
bara omvandlas mellan olika former
(Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi,
elektrisk energi, strålningsenergi,
kärnenergi, friktionsenergi - värme, …)

Verkningsgrad
I alla processer försvinner alltid en del energi till omgivningen (och
blir ofta till värme som inte kan tas tillvara). Det som kommer till
användning kallat vi nyttig energi, till skillnad från tillförd energi.
Vi definierar verkningsgraden h för en process som:
h
nyttigenergi
tillförd energi
En bilmotor (bensin) har en verkningsgrad av 30 %. Det mesta
går bort i form av värme. En elbil har ungefär dubbelt så hög
verkningsgrad.

Tenta 2006:

Effekt
Den tillförda arbetet när du går
uppför bergssluttningen, med
höjdskillnaden Dh är
DW = mgDh = DE p
oberoende av hur snabbt du går.
Varför blir du mer andfådd när du
går snabbt? Jo, effekten, arbetet
per tidsenhet
P = DE/Dt Enhet: J/s = W (Watt)
är högre. (P står för engelskans
”Power”.)

Verkningsgrad för effekt
Vi definierar verkningsgraden h för en process som:
h
nyttigenergi
tillförd energi
(nyttigenergi)/t
(tillförd energi)/t
d.v.s. kan lika gärna definieras utifrån effekt.
nyttigeffekt
tillförd effekt

En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i
marken. Vid den högsta punkten är
A. kulans hastighet och acceleration noll.
B. kulans hastighet noll men acceleration inte noll.
C. kulans hastighet inte noll men acceleration noll.
D. varken kulans hastighet eller acceleration noll.

En person står vid en klippavsats och kastar en boll rakt
uppåt och en rakt nedåt, med samma fart. Vilken boll har
högst fart när de når marken?
A. Den som kastats uppåt.
B. Den som kastats nedåt.
C. De har samma fart.

Vilken friktionsfria rutschkana nedan ska ett barn välja om
det vill ha högsta möjliga fart på slutet?
A. A
B. B
C. C
D. D
E. Alla ger samma slutfart.

En låda glider ner för en friktionsfri ramp och får slutfarten v
längst ner. Hur många gånger högre måste rampen vara för
att sluthastigheten ska bli 2v?
A. Kvadratroten ur 2
B. 2
C. 4
D. 8

Sammanfattning
Rörelseenergi eller kinetisk energi E kin = ½ mv 2
Total mekanisk energi E tot = E kin + E p = ½ mv 2 + mgh
Vi fallrörelse utan luftmotstånd är den totala mekaniska
energin konstant (energiprincipen)
Allmänt:
Effekt: P = DW/Dt
Energi kan aldrig skapas eller försvinna,
bara omvandlas mellan olika former
(Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi,
elektrisk energi, strålningsenergi,
kärnenergi, friktionsenergi - värme, …)

Sammansättning av krafter

Kraftparallellogram

Resultant

Kraftpolygon ger resultant

Kraftpolygon ger resultant

Uppdelning av krafter

Uppdelning av krafter

Uppdelning av krafter

Uppdelning av krafter
Friktionskraft
Normalkraft

Jämvikt
Friktionskraft
Normalkraft
Totala kraftresultanten
(inklusive normalkraft och
friktion) är noll.
Lådan ligger still.

Ej jämvikt
Friktionskraft
Normalkraft
Om vi minskar friktionen är
totala kraftresultanten inte
längre noll.
Lådan glider.

Jämvikt
Vi säger att ett föremål befinner sig i
jämvikt om kraftresultanten som verkar
på föremålet är noll.
Detta gäller för föremål i vila (eller om
de rör sig med konstant hastighet)

Kraft och arbete
Kraften och förflyttningen parallella:
Arbete = Kraft gånger förflyttning
F
s
W F
s

Åt vilket håll verkar friktionen på skorna på
figuren längst till höger?
A. Åt höger.
B. Åt vänster.
C. Friktionen är noll eftersom personen inte rör sig.

Kraftmoment (samt lite
engelska)
Vridmoment
heter ”torque”
på engelska.
1 pound är
ungefär
tyngden av
0,5 kg, alltså
c:a 5 N.
1 foot (fot) =
30 cm.

Kraftmoment, M
M
F
Vridningsaxel
l
Momentarm (l)
Vridande kraft (F)

Momentlagen
Vid jämvikt är kraftmomenten medurs lika med
kraftmomenten moturs.

Tenta 2006:

Vilka av följande krafter verkar på golfbollen
under hela färden genom luften?
1. Tyngdkraften.
2. Kraften från tillslaget.
3. Kraften från luftmotståndet.
A. Bara 1
B. 1 och 2
C. 1,2 och 3
D. 1 och 3
E. 2 och 3

Vad händer med normalkraften om vi minskar
friktionen?
Friktionskraft
Normalkraft
A. Den ökar.
B. Den minskar.
C. Den är oförändrad.

Vad händer med normalkraften om vi ökar
lutningen på planet?
Friktionskraft
Normalkraft
A. Den ökar.
B. Den minskar.
C. Den är oförändrad.

Rangordna effektiviteten hos arrangemangen 1-4
för att få loss en fastrostad mutter.
A. 1 bäst, sedan 2 och 4 (lika), 3 sist.
B. 2 bäst, sedan 4, 1 och 3 sist (lika).
C. 2 bäst, sedan 1 och 4 (lika), 3 sist.
D. 2 och 4 bäst (lika), 1 och 3 sist (lika).

Sammanfattning
Två (eller flera krafter) kan ersättas av en
kraftresultant.
En kraft kan delas upp i olika
kraftkomposanter.
Arbetet som en kraft utför är lika med
kraftkomposanten parallell med
förflyttningen gånger förflyttningen.
Kraftmomentet är lika med kraften gånger
momentarmen.
Ett föremål är i jämvikt om kraftresultanten
och totala kraftmomentet är noll.

Newtons första lag
Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till
alla krafter som verkar på det är noll. (Likformig rörelse betyder
konstant hastighet.) Friktion kan motverka rörelsen.
Lag Anette Norberg, OS Turin 2006
och Vancouver 2010

Newtons första lag
Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla
krafter som verkar på det är noll.
Friktionen (inkl. luftmotståndet) motverkar rörelsen

Newtons första lag
Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla
krafter som verkar på det är noll.
För att ändra hastigheten hos ett föremål måste kraftresultanten
vara skild från noll.
Ju större massa ett föremål har, desto större kraft krävs.

Newtons andra lag
v [m/s]
t [s]
Vid konstant kraft, är
accelerationen konstant.
Värdet (lutningen i grafen
här bredvid) bestäms av
kraften och massan.
Newtons andra lag: Acceleration = Kraft/Massa
F
m
a

Kraft, massa och acceleration
Första lagen: Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om
resultanten till alla krafter som verkar på det är noll.
Hur ändras hastigheten om kraftresultanten inte är noll?
Experiment: Applicera olika (konstanta) krafter på föremål med
olika massor och mät accelerationen (förändringen av hastigheten
per tidsenhet). Kan t.ex. göras med en luftkuddebana.
Resultat: accelerationen ökar med ökande kraft men minskar
med ökande massa,
F
a eller
F m
a
m

Newtons andra lag
Accelerationen sker i samma riktning som kraftresultanten
Rörelseriktning
Acceleration
F

Newtons tredje lag
Till varje kraft hör en lika
stor men motriktad
reaktionskraft.

Principen för en raket- eller jetmotor

Flera krafter
Accelerationen sker i samma riktning
som kraftresultanten

Vem får högst hastighet efter knuffen?
A. Den tyngre kvinnan till vänster.
B. Den lättare kvinnan till höger.
C. De får samma hastighet.
D. Ingen av dem kommer att röra sig
eftersom friktionen är noll.

En tung kula är fast vid ett snöre och snurras runt i en cirkulär
bana. Plötsligt går snöret av. Vilken bana följer kulan?

Fritt fall
Tyngdkraften: F = m·g
Newton andra lag: F = m·a
a = g = 9,8 m/s 2
Oavsett massan accelererar
fritt fallande föremål med
9,8 m/s 2

Rörelseenergi
Många problem som verkar svåra visar
sig vara enkla att lösa med
energiresonemang
Rörelseenergi: E k=1/2·mv 2
Lägesenergi: E p=mgh
Arbete: W=F·s

Tenta 2006:

Sammanfattning
Newtons andra lag: F=ma
Newtons första lag: F=0 ger a=0
Newtons tredje lag: Till varje kraft
hör en lika stor motriktad kraft
Dessa lagar gäller i alla
referenssystem som rör sig med
konstant hastighet