Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

More documents

Recommendations

Info

Dette resultatet må være bedre enn det forrige, men fortsatt kan man resonnere som ovenfor: Det er bare på slutten av det første halvsekundet at farten er kommet opp i 5m/s og det er bare på slutten av det andre halvsekundet at farten er kommet opp i 10m/s osv. På dette tidspunktet har elevene fått en oversikt over problemet. De ser at jo finere inndeling av de tre sekundene, jo nærmere kommer de riktig resultat. Hvis de deler inn sekundet i milliontedelssekunder blir resultatet bedre enn om de deler sekundet inn i tusendedelssekunder, men dette kan vel ikke være den praktiske måten å gjøre det på? Jeg går nå tilbake til den grafiske metoden jeg introduserte før jeg ga oppgaven. (Mens jeg skriver dette ser jeg at jeg neste gang jeg har dette undervisningsopplegget vil jeg si til elevene: ”Nå skal dere framstille disse to utregningene grafisk ved hjelp av ”arealer” slik jeg viste dere før dere fikk denne oppgaven.” Så skal jeg forlate klasserommet.) Den første utregningen blir framstilt slik: m/s 30 20 10 1 2 3 Figur 14 Fartsdiagram med rektangler og den andre utregningen slik: m/s 30 20 10 1 2 3 Figur 15 Fartsdiagram med flere rektangler s s De tre rektanglene i den første figurene og de 6 rektanglene i den andre figuren representer da ”arealer” på hhv 60m og 52,5m. Nå overlater jeg til elevene å finne løsningen på problemet. Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 77
! Etter en stund ser noen elever at jo finere inndeling av tiden, jo mindre blir ”arealet” over grafen. ”Arealet” av rektanglene nærmer seg arealet av den rettvinklede trekanten med ”sider” på 3s og 30m/s. Figur 16 Fartsdiagram med trekant Dermed er problemet redusert til å finne ”arealet” av en trekant. Utregningen blr da " A"= 78 g • h 2 = 3s• 30m /s 2 = 45m Steinen faller altså 45 meter. Dermed har jeg vist at jeg kan gå i gang med det som er morsomt og poenget med matematikk på et høyere nivå. Det er ikke nødvendig å repetere og terpe på elementær og etter hvert ikke fullt så elementær algebra for at elevene skal komme i gang med integrasjon. Vi kommer ikke utenom denne terpinga. Men det beste må være at elevene selv erfarer hvorfor denne terpinga er nødvendig. Det gjør vi ved å starte med emner som kommer lenger bak i læreboka. Tradisjonelt har undervisningen i integralregning kommet etter at elevene har lært derivasjon. Integralregning har så vært definert i forhold til derivering, som det motsatte av derivasjon, antiderivasjon. Hvis eleven/studenten nå bare har skaffet seg en utvendig kjennskap til derivasjon, mer basert på utenatlæring av derivasjonsregler i stedet for en dypere forståelse, må nødvendigvis forståelsen av integrasjon bli mangelfull. Nå er, som vi har sett, forståelsen av integrasjon ikke avhengig av kjennskap til derivering. Historisk sett, utviklet Arkimedes grunnlaget for integralregning to tusen år før derivasjon ble utviklet. Det tyder på at integrasjon er lettere å forstå enn derivasjon. Og det er også min erfaring. En elev i skoleåret 01-02 som nok ved en misforståelse meldte seg på dette valgfaget og som hadde mer enn nok med å få bestått på den ordinære yrkesfagmatematikken, hadde ingen vanskeligheter med å forstå eksemplet med den fallende steinen. I skoleåret 02-03 oppdaget den tidligere nevnte elev B på skrivebordet mitt noen tegninger med rektangler langs en kurve og spurte meg hva dette var for noe. Og det viste seg at han hadde ikke noen problemer med å følge meg når jeg forklarte hva integrasjon var noe. Dette var en elev som skulle ha store problemer med matematikk. Dette bekrefter at forståelse av matematikken kan gå på mange plan. En kan danne seg en forståelse av matematikk på høyere plan selv om forståelsen på et lavere plan har mangler. Og sånn er det vel med alle mulige emner! Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper
Page 1 and 2:
Hvordan utvikle undervisningen i ma
Page 3 and 4:
1 PROBLEMET MED TRADISJONELL UNDERV
Page 5 and 6:
Figur 4 Skjematisk oversikt over ut
Page 7 and 8:
så elever i diskusjon. Noen lette
Page 9 and 10:
8 En hytte med grunnflate på 3,00m
Page 11 and 12:
Med denne oppgaven har jeg ikke hat
Page 13 and 14:
menneske har sine egne tanker og in
Page 15 and 16:
tall de fant i tabellen over period
Page 17 and 18:
ikke svindel. Uansett er virkelighe
Page 19 and 20:
3 Mot en mer helhetlig undervisning
Page 21 and 22:
Det kan vi selvfølgelig aldri få
Page 23 and 24:
det jeg selv tenkte som tømrer og
Page 25 and 26:
Lokalene på Hasle var ikke forbere
Page 27 and 28: stålbånd. (Ved senere anledninger
Page 29 and 30: koordinatliste som viste koordinate
Page 31 and 32: alvor. Vi fikk etter hvert se engas
Page 33 and 34: Fra realfagslærerens logg 19/8-00:
Page 35 and 36: Fase 3 - Elevene lager sine egne pl
Page 37 and 38: 3.4 Sammendrag I forbindelse med si
Page 39 and 40: 38 danne grunnlaget for hvordan vi
Page 41 and 42: 4.2.2 Særskilt inntatte elever og
Page 43 and 44: 42 ”Lærer, jeg har glemt kalkula
Page 45 and 46: problemer som måtte løses osv. Ha
Page 47 and 48: Lærerne er organisert i et team. H
Page 49 and 50: at vi hadde brukt den siden 90-tall
Page 51 and 52: Elevene har altså ”glemt” stor
Page 53 and 54: deres evner. Når jeg møter eleven
Page 55 and 56: Dette var første gangen vi planla
Page 57 and 58: fornøyd kontakter de lærer for ko
Page 59 and 60: ingeniørarbeid og ikke bygningsarb
Page 61 and 62: 60 6 000 Figur 7 Grunnmur 11 000 Re
Page 63 and 64: som blir ganske anderledes enn hvis
Page 65 and 66: trodde ikke det dreide seg om mangl
Page 67 and 68: 66 a 2 + b 2 = c 2 b 2 Figur 9 Pyta
Page 69 and 70: langtidseffekt. Den tredje grunnen
Page 71 and 72: På vinteren i skoleåret 00-01 lag
Page 73 and 74: løpet av skoleåret viste det seg
Page 75 and 76: hadde da anledning til å trene på
Page 77: ! ! En konstant fart på 2m/s tegne
Page 81 and 82: 6 Veien videre Skoleåret 06-07 er
Page 83 and 84: Figur 17 viser en tegning av en fer
Page 85 and 86: Kvale S 2001 Det kvalitative forskn
Page 87 and 88: Vedlegg 2 - Tegninger til Haslehytt
Page 89 and 90: 88 1000 1100 900 A 1400 900 700 33o
Page 91 and 92: 12. Løs likningssettet 90 x + y =
Page 93 and 94: Figuren viser en endevegg på en li
Page 95 and 96: Vedlegg 5 SKJEMA TIL HJELP FOR PLAN
Page 97 and 98: En PC koster kr 15990 inkludert mom
Page 99 and 100: Oppgave 5 A Av 10 000 tilfeldig utv
Page 101 and 102: ! ! ! ! ! ! Løsningsforslag til ma
Page 103 and 104: Arealet av veggen = 19,2m 2 + 9,00m
Page 105 and 106: ! ! 6A Vi kaller den andre kateten
Page 107: Når det gjelder utformingen av sal
show all

Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?