Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

!
overdriver jeg ikke, for jeg kan egentlig ikke huske et eneste eksempel på det motsatte) som
en gang har kunnet derivere og integrere ikke en gang kan si noe om hva som er hensikten
med derivasjon og integrasjon. Hvilken nytte har menneskene av denne matematikken?
Hvilke problemer kunne løses mer effektivt, når denne matematikken ble oppfunnet? Når jeg
spør om dette blir jeg svar skyldig. Jeg sier at derivasjon brukes for å finne mål på hvor stor
forandringen er på noe som forandrer seg. For eksempel er fart et mål på forandringen av
posisjon. ”Er du klar over at speedometeret viser en derivert?” Nei, det har de ikke vært klar
over. Det er altså fullt mulig å ha skaffet seg papir på at man behersker derivasjon, men
samtidig ikke være klar over at man daglig sitter og stirrer på en derivert!
Dette eksemplet forteller meg noe om matematikkundervisning i videregående og høyere
utdanning. Jeg har tidligere i dette kapitlet vist eksempler som tyder på at utenatlæring av
prosedyrer ofte går foran dypere forståelse i grunnskolen. Med dette antyder jeg at modellen
for denne type undervisning er hentet fra høyere utdanning.
5.7.3 Eksempel: Oppstart av undervisning med integrasjon. Første
dobbeltime
I valgfaget vil jeg at elevene så tidlig som mulig skal få oversikt over faget. Siden jeg mener
integrasjon og derivasjon det er det viktigste for elevene å få kjennskap til, starter jeg med
det. Første dobbeltime blir viet integrasjon og forløper noenlunde slik:
Jeg starter med en repetisjon av noe elevene helt sikkert har vært borti tidligere, nemlig
regning der avstand, fart og tid inngår. Den aktuelle formelen er v =
!
s
t der v er fart, s er
strekning og t er tid. Vi starter med noen enkle eksempler som for eksempel hvor langt en bil
kjører på to timer når farten er 80km/h. Dette er enkelt for elevene. Jeg sier at grunnen til at
disse oppgavene er enkle er at det bare er snakk om konstante hastigheter. ! I ! virkeligheten vil
jo farten til en bil variere nesten hele tiden, så i virkeligheten vil realistiske oppgaver være
mye
!
vanskeligere. Jeg sa til elevene at de om et øyeblikk ville få en oppgave der farten
forandret seg hele tiden, men at jeg først ville introdusere en annen måte se disse oppgavene
på. Det kunne være til hjelp for dem å bruke grafiske metoder og jeg ville først vise et enkelt
eksempel:
Hvor langt beveger et legeme seg på 3 sekunder hvis farten er 2m/s?
Svar:
v = s
" s = vt . Altså strekningen blir
t
s = 2m /s• 3s = 6m.
Jeg lager et rettvinklet koordinatsystem der den horisontale aksen angir tiden og den vertikale
farten.
!
m/s
2
1
1 2 3
Figur 11 Koordinatsystem
s
Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 75