Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

More documents

Recommendations

Info

en A-oppgave, en B-oppgave og en C-oppgave. De tre delene representerer de tre nivåene med A som lavt nivå. Karakterene gis ut fra den vanskelighetsgraden eleven klarer. Oppgave 1 omhandler Pytagoras. De enklest mulige Pytagorasoppgavene går ut på å finne lengden på hypotenusen når lengdene på katetene er kjent. A-oppgaven er en slik oppgave. Erfaringen har vist at å finne lengden på en katet når lengden på hypotenusen og den andre kateten er kjent er hakket vanskeligere enn å finne lengden på hypotenusen. Derfor har jeg satt en slik oppgave som en B-oppgave. I C-oppgaven må elevene anvende sin kunnskap om Pytagoras i et koordinatsystem. De må utnytte at x- og y-aksen står vinkelrett på hverandre og de må vite hvordan punkter i planet uttrykkes ved hjelp av koordinater. Da Haslehytta blei målt ut kom dette til anvendelse. Elevene har aldri møtt denne kombinasjoner av problemer tidligere. Elevene skal altså takle en ny problemstilling. De fem andre oppgavene er bygd etter samme mønster. På selve prøven måtte elevene for hver av oppgavene velge det nivået de mente de behersket. Jeg har brukt de samme seks oppgavene hvert år siden høsten 2000. De første årene blei det i innledninga understrekt at det ikke var noe poeng og også ta med en A-oppgave hvis en på samme emnet hadde gjort Boppgaven. Det var nivået en viste som bestemte karakteren. I prinsippet gjaldt det samme i 2005, men her blei elevene oppfordret til å besvare så mange av de 18 spørsmålene som mulig, bare de hadde noe fra alle seks oppgavene. Grunnen til dette var at vi etterhvert var kommet til at prøver og tentamener skulle være noe mer enn test av oppnådd læring. Selve prøvene i seg selv skulle stimulere til læring. Når det arbeides foregår læring. Hadde en klart B-oppgaven mens C-oppgaven virket håpløs, oppmuntret vi til også å gjøre A-oppgaven. Det kunne få betydning for karakteren i tvilstilfeller! Det blei understrekt for elevene at vurderingen skulle skje i forhold til hva som var målet ved slutten av skoleåret og ikke i forhold til hva en kunne tenkes å forvente ved det tidspunktet prøven blei avholdt. Det samme gjaldt jo for byggfaget. Nå var det slik i matematikk for yrkesfag under R94 at det eneste nye for elevene var trigonometri og indeksregning. Prøven fra uke 47 i 2005 var den første prøven det skoleåret. Det var ved avslutningen av Haslehytta og trigonometri blei brukt i forbindelse med takkonstruksjonen. Det er sannsynligvis sjelden i videregående skole at den første matematikkprøven ikke blir avholdt før i slutten av november. I prinsippet kunne vi ha avholdt en tilsvarende prøve to måneder tidligere, med trigonometri, uten at elevene hadde vært borti det nye emnet. Jeg ville da ha opplyst på forhånd til elevene at de kunne regne med at det kunne bli aktuelt med trigonometri. De fleste elevene ville da ha startet med karakteren null i trigonometri, noe som ikke ville ha vært noe rart. Men noen elever ville kanskje ha gått i gang med trigonometrien på egen hånd. Med en slik tidlig prøve kunne vi ha understrekt prinsippet om ansvar for egen læring og at vurderingen skal skje i forhold til forventningene ved slutten av skoleåret. Jeg har i disse årene syslet med denne tanken. Når jeg foreløpig ikke har gått inn for dette er det fordi det bryter med et annet prinsipp: Vi vil at hovedmotivet for å arbeide med matematikk skal være grunnlagt i et opplevd behov for matematikk, ikke for skolen og karakterene, men for livet og yrket etter skolen. Mange prøver i begynnelsen av skoleåret vil forkludre dette perspektivet. Vurderingskriteriene slik de her er framstilt, kom i bruk i løpet av skoleåret 00-01 og blei brukt den resterende tida av R94. De blei ikke satt opp i skriftlig form i egne dokumenter. I ettertid kan en si at det var en svakhet, men i den aktuelle perioden blei det ikke opplevd slik. De blei kommunisert muntlig og innarbeid ved slike prøver som vedlagt denne rapporten. Det var lett å bli enig med elevene om forståelsen av taksonomien, slik vi valgte å tolke den. I Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 71
løpet av skoleåret viste det seg elevenes karakterer både på de enkelte spørsmålene i prøvene og karakteren på selve prøven blei identisk med mine egne karakterer. Høsten 2006 blei Kunnskapsløftet innført. I læreplanene blei det innført såkalte kompetansemål. De var svært rundt formulert. Det blei lagt til den enkelt skole å konkretisere kompetansemålene i forhold til den lokale virkelighet. Vi blei pålagt å formulere skriftlig vurderingskriterier basert på en taksonomisk modell. Dette ville utgjøre en sentral del av det lokale læreplanarbeidet. Dette føltes ikke for oss som et uvelkomment pålegg. Tvert i mot føltes det som en logisk fortsettelse av et arbeid som startet seks år tidligere. Sjøl syntes jeg det var rart at jeg ikke hadde gjort det for lenge siden. Et eksempel på kompetansemål Et kompetansemål er: ...... eleven skal kunne løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum Her er et foreløpig forslag til hvordan en kan formulere kompetanse på tre nivåer: 72 Lavt nivå Kunne regne ut omkrets og areal av rektangler når lengde og bredde er kjent. Kunne regne ut volumet av rettvinklede prismer når lengde, bredde og høyde er kjent. Finne den tredje vinkelen i en trekant når de to andre vinklene er kjente. Middels nivå Kunne beregne arealer av sammensatte former. Kunne beregne mengden av betong i grunnmurer ut fra byggtegninger. Kunne beregne areal og omkrets av sirkler. Kunne beregne overflaten og volumet av sylindrer. Kunne beregne overflaten og volumet av kuler, kjegler og pyramider når formlene for disse er tilgjengelig. Kunne bruke trigonometri til å finne de ukjente sidene i en rettvinklet trekant når en side og en vinkel er kjent. Kunne bruke trigonometri til å finne de ukjente vinklene i en rettvinklet trekant når lengden på to av sidene er kjent. Høyt nivå Bruke trigonometri til å beregne alle nødvendige mål til en saltakkonstruksjon med mønedrager. Dette arbeidet er foreløpig (februar 2007) ikke gjort ferdig. Det har stoppet litt opp. Det kan være to årsaker til det. Den første har med hvilken betydning interessedifferensiering kan komme til å få. Trigonometri står ikke nevnt i kompetansemålet. Det er en tolkning av praktiske problem knyttet til vinkel, som har spesiell betydning for tømrere. Men hva med malere? Denne problemstillingen er ikke drøftet. Den andre årsaken ligger i uklarhet om hva innføringen av digitale hjelpemidler vil gi av muligheter. Her tenker jeg først og fremst på digitale tegneverktøy. Her ligger elevene foran oss lærere. Jeg tror det her er problemstillinger som er ukjente for de fleste i norsk skole. På Hasle har vi de straks i fanget. Det har vist seg at det gir oss ikke store problemer at det ikke er utarbeidet et detaljert sett av vurderingskriterier for alle kompetansemålene. Vi har gjennomført to prøver og det er lett å sette karakterer ut fra at klarer man de enkleste oppgavene i et emne tilsvarer det ståkarakter i emnet. For å få fem eller seks må en klare oppgaver der en tar i bruk kunnskapen på nye områder en ikke har trent på. En må kunne vise at en kan tenke selv. Ut fra dette har det vist seg lett å bli enige med elevene om karakterene, dette året som tidligere år. Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper
Page 1 and 2:
Hvordan utvikle undervisningen i ma
Page 3 and 4:
1 PROBLEMET MED TRADISJONELL UNDERV
Page 5 and 6:
Figur 4 Skjematisk oversikt over ut
Page 7 and 8:
så elever i diskusjon. Noen lette
Page 9 and 10:
8 En hytte med grunnflate på 3,00m
Page 11 and 12:
Med denne oppgaven har jeg ikke hat
Page 13 and 14:
menneske har sine egne tanker og in
Page 15 and 16:
tall de fant i tabellen over period
Page 17 and 18:
ikke svindel. Uansett er virkelighe
Page 19 and 20:
3 Mot en mer helhetlig undervisning
Page 21 and 22: Det kan vi selvfølgelig aldri få
Page 23 and 24: det jeg selv tenkte som tømrer og
Page 25 and 26: Lokalene på Hasle var ikke forbere
Page 27 and 28: stålbånd. (Ved senere anledninger
Page 29 and 30: koordinatliste som viste koordinate
Page 31 and 32: alvor. Vi fikk etter hvert se engas
Page 33 and 34: Fra realfagslærerens logg 19/8-00:
Page 35 and 36: Fase 3 - Elevene lager sine egne pl
Page 37 and 38: 3.4 Sammendrag I forbindelse med si
Page 39 and 40: 38 danne grunnlaget for hvordan vi
Page 41 and 42: 4.2.2 Særskilt inntatte elever og
Page 43 and 44: 42 ”Lærer, jeg har glemt kalkula
Page 45 and 46: problemer som måtte løses osv. Ha
Page 47 and 48: Lærerne er organisert i et team. H
Page 49 and 50: at vi hadde brukt den siden 90-tall
Page 51 and 52: Elevene har altså ”glemt” stor
Page 53 and 54: deres evner. Når jeg møter eleven
Page 55 and 56: Dette var første gangen vi planla
Page 57 and 58: fornøyd kontakter de lærer for ko
Page 59 and 60: ingeniørarbeid og ikke bygningsarb
Page 61 and 62: 60 6 000 Figur 7 Grunnmur 11 000 Re
Page 63 and 64: som blir ganske anderledes enn hvis
Page 65 and 66: trodde ikke det dreide seg om mangl
Page 67 and 68: 66 a 2 + b 2 = c 2 b 2 Figur 9 Pyta
Page 69 and 70: langtidseffekt. Den tredje grunnen
Page 71: På vinteren i skoleåret 00-01 lag
Page 75 and 76: hadde da anledning til å trene på
Page 77 and 78: ! ! En konstant fart på 2m/s tegne
Page 79 and 80: ! Etter en stund ser noen elever at
Page 81 and 82: 6 Veien videre Skoleåret 06-07 er
Page 83 and 84: Figur 17 viser en tegning av en fer
Page 85 and 86: Kvale S 2001 Det kvalitative forskn
Page 87 and 88: Vedlegg 2 - Tegninger til Haslehytt
Page 89 and 90: 88 1000 1100 900 A 1400 900 700 33o
Page 91 and 92: 12. Løs likningssettet 90 x + y =
Page 93 and 94: Figuren viser en endevegg på en li
Page 95 and 96: Vedlegg 5 SKJEMA TIL HJELP FOR PLAN
Page 97 and 98: En PC koster kr 15990 inkludert mom
Page 99 and 100: Oppgave 5 A Av 10 000 tilfeldig utv
Page 101 and 102: ! ! ! ! ! ! Løsningsforslag til ma
Page 103 and 104: Arealet av veggen = 19,2m 2 + 9,00m
Page 105 and 106: ! ! 6A Vi kaller den andre kateten
Page 107: Når det gjelder utformingen av sal
show all

Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?