Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

More documents

Recommendations

Info

KONTOR KLASSEROM KLASSEROM N x = 3910 y = 1817 KONTOR LÆRERGARDEROBE SITUASJONSPLAN HUS 5 HUS 6 HUS 7 PP1 HJ1 HJ2 HJ3 HJ4 Figur 6 Situasjonsplan for Haslehytta HJ5 HJ6 HJ7 HUS 1 HUS 2 HUS 3 HUS 4 BYGGELINJE PP2 BYGGELINJE Denne oppgaven kom som et sjokk på elevene. Lærerne ga ingen antydning om hvordan den skulle løses. Oppgaven liknet ikke på noe de hadde vært borti tidligere. De virket til å begynne med sjanseløse. Men motivasjonen for å klare oppgaven var at det var det som skulle til for å få komme i gang med byggingen. Et hus må jo selvfølgelig bli satt opp på rett plass! Det må her nevnes at vi aldri la skjul på at denne delen av oppmålingsarbeidet er oppgaven til oppmålingsvesenet og ikke oppgaven til bygningsarbeiderne. Likevel var det ingen protester på selve oppgaven. Eventuell misnøye går mer på manglende hjelp fra lærerne til å løse oppgaven. Noen elever er vant med at lærerne løser problemene for dem. Vi sier at oppgaven vår er gi elevene problemer! Etter hvert begynte noen elever å skjønne at de måtte regne ut avstandene fra PP1 til det aktuelle hushjørnet og den tilsvarende avstand fra PP2. Etter det ville oppgaven tilsvare en type oppgave de hadde møtt i geometrien i grunnskolen: Gitt to punkter. Finn, ved hjelp av passer og linjal, et tredje punkt når du vet avstanden til det fra de første punktene. I stedet for passer og linjal må selvfølgelig måleband brukes. Det det gjaldt var altså å klare å regne ut avstanden mellom punkter man vet koordinatene til. Mange elever begynte å tegne inn koordinatsystemet som ruter på situasjonsplanen sin. Da fikk de en oversikt og fant at de oppgitte koordinatene passet med situasjonsplanen. Plutselig skjønte noen at nå måtte Pytagoras brukes. Det gjaldt å finne rettvinklede trekanter som kunne benyttes. Erfaringen fra høsten 1999 var at det tok en dag for de første å løse oppgaven, når de på forhånd ikke hadde fått noen undervisning i emnet eller antydninger fra lærerne. Alle elevene klarte ikke dette, i alle fall ikke første gangen de stod overfor problemet. Men meningen med matematikken og Haslehytta var at elevene skulle få en oversikt over matematikk som kunne være nyttig for dem som framtidige bygningsarbeidere. Det var til å begynne med nok at en elev per lag klarte å gjennomføre utregningene. Da var laget i stand til å starte det praktiske bygningsarbeidet. Når dette skrives har denne utmålingen via koordinater vært gjennomført åtte ganger. Over 400 elever har mer eller mindre engasjert jobbet med problemet. Jeg har, pussig nok, ikke registrert en eneste klage fra noen elev på at vi latt dem få denne oppgaven. At de, for i det hele tatt å få startet byggingen, måtte gjennomføre beregninger som egentlig var Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 57
ingeniørarbeid og ikke bygningsarbeid. Vi har nemlig aldri prøvd å lure elevene til å tro at dette var noe en bygningsarbeider måtte beherske. Men hvis noen elev i framtida skulle komme til å spørre meg om hvorfor vi driver med dette er jeg forberedt på å si: Det er ikke bare bygningsarbeid dere skal lære. Dere skal også lære matematikk. Dere skal lære å bruke den pytagoreiske læresetningen. Hvis dere bare kan bruke den til å løse ferdig oppstilte skoleoppgaver har dere egentlig ikke lært den. Dere må selv kunne danne eller tenke dere rettvinklede trekanter som kan brukes til å finne lengder dere har bruk for. Fra ungdomsskolen vet dere hva et vanlig rettvinklet koordinatsystem med x- og y-akse er for noe. Hvis dere skjønner Pytagoras så klarer dere å regne dere fram til avstander mellom punkter der koordinatene er kjente. Det er altså for at dere skal lære dere å bruke matematikk at vi har gitt dere denne oppgaven.” Planleggingen av ”Haslehytta” som et byggeprosjekt som skulle slå byggfagene sammen i en helhet, startet på forsommeren 1999. Vi var tre byggfaglærere som stod for planleggingen. Vi hadde fortsatt ikke hånd om matematikkundervisningen, men vi ville likevel la endel av byggingen være avhengig av at elevene klarte å gjennomføre de nødvendige utregningene. Det var jeg som drev igjennom at elevene skulle finne plasseringen av hyttene ut fra koordinater. Det medførte en del arbeid for meg. Jeg måtte foreta en grundig oppmåling av verkstedet, finne plasseringen av verkstedet i målesystemet for Oslo for så til slutt å støpe ned to polygonpunkt i verkstedgolvet. Det var først i ettertid, etter at det hadde vist seg å bli vellykket, at jeg ble fortalt av de to andre lærerne at dette hadde de egentlig ikke noen tro på. Den ene fortalte meg at han trodde at elevene ikke kom til å klare det, men det var ikke verre enn at lærerne i så fall kunne vise plasseringen av hyttene. Den andre læreren sa til meg at han nok i første omgang tenkte på seg selv. Dette var i overkant av hva han selv kunne klare. Heldigvis holdt de dette for seg selv. Selv så jeg ikke problemene. Min forståelse og erfaringer tilsa at dette måtte bli vellykket. I ettertid kan jeg se at min optimisme var av typen naiv. Jeg visste ikke bedre. Det gjenstår å forklare hvorfor dette har vært vellykket. Det gjelder ikke bare utmålingen etter koordinater, men også hvorfor hele prosjektet ”Haslehytta” har vært så pass vellykket som det har vært. 5.3 La elevene så tidlig som mulig få oversikt over matematikken Fra Evklids tid (ca. 300 f. Kr.) har matematikken blitt framstilt på deduktiv form. Fra et minste mulig antall aksiomer er setninger utledet som igjen har ført til nye utviklinger. Dette idealet fra matematikken er overtatt av andre vitenskaper. Det betyr ikke nødvendigvis at resultatene som vitenskapene kommer fram til opprinnelig ble utledet på denne måten, men etter at resultatene er funnet er det viktig å kunne vise at disse resultatene er i overensstemmelse med det aksiomatiske grunnlaget for vitenskapen. Mange lærebøker i matematikk er bygd opp etter denne aksiomatiske strukturen. Når så undervisningen i stor grad følger rekkefølgen til boka er vel tankegangen den at for å lære mer kompliserte forhold, må en først kjenne til, beherske, de enkleste forhold. Hvis vi sammenligner vårt undervisningsopplegg i studieretningsfaget med tradisjonell matematikkundervisning er vel det første som slår en at elevene allerede vet hva som menes et hus eller et bygg. De skjønner uten videre hensikten med etasjeskillere, vegger, tak osv. Kort sagt, allerede før elevene starter på grunnkurset har de, i en viss forstand, oversikt over studieretningsfaget. Målsettingen med undervisningen den første tiden har vært at elevene skulle utdype denne oversikten ved å få kjennskap til hvordan disse byggelementene er 58 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper
Page 1 and 2:
Hvordan utvikle undervisningen i ma
Page 3 and 4:
1 PROBLEMET MED TRADISJONELL UNDERV
Page 5 and 6:
Figur 4 Skjematisk oversikt over ut
Page 7 and 8: så elever i diskusjon. Noen lette
Page 9 and 10: 8 En hytte med grunnflate på 3,00m
Page 11 and 12: Med denne oppgaven har jeg ikke hat
Page 13 and 14: menneske har sine egne tanker og in
Page 15 and 16: tall de fant i tabellen over period
Page 17 and 18: ikke svindel. Uansett er virkelighe
Page 19 and 20: 3 Mot en mer helhetlig undervisning
Page 21 and 22: Det kan vi selvfølgelig aldri få
Page 23 and 24: det jeg selv tenkte som tømrer og
Page 25 and 26: Lokalene på Hasle var ikke forbere
Page 27 and 28: stålbånd. (Ved senere anledninger
Page 29 and 30: koordinatliste som viste koordinate
Page 31 and 32: alvor. Vi fikk etter hvert se engas
Page 33 and 34: Fra realfagslærerens logg 19/8-00:
Page 35 and 36: Fase 3 - Elevene lager sine egne pl
Page 37 and 38: 3.4 Sammendrag I forbindelse med si
Page 39 and 40: 38 danne grunnlaget for hvordan vi
Page 41 and 42: 4.2.2 Særskilt inntatte elever og
Page 43 and 44: 42 ”Lærer, jeg har glemt kalkula
Page 45 and 46: problemer som måtte løses osv. Ha
Page 47 and 48: Lærerne er organisert i et team. H
Page 49 and 50: at vi hadde brukt den siden 90-tall
Page 51 and 52: Elevene har altså ”glemt” stor
Page 53 and 54: deres evner. Når jeg møter eleven
Page 55 and 56: Dette var første gangen vi planla
Page 57: fornøyd kontakter de lærer for ko
Page 61 and 62: 60 6 000 Figur 7 Grunnmur 11 000 Re
Page 63 and 64: som blir ganske anderledes enn hvis
Page 65 and 66: trodde ikke det dreide seg om mangl
Page 67 and 68: 66 a 2 + b 2 = c 2 b 2 Figur 9 Pyta
Page 69 and 70: langtidseffekt. Den tredje grunnen
Page 71 and 72: På vinteren i skoleåret 00-01 lag
Page 73 and 74: løpet av skoleåret viste det seg
Page 75 and 76: hadde da anledning til å trene på
Page 77 and 78: ! ! En konstant fart på 2m/s tegne
Page 79 and 80: ! Etter en stund ser noen elever at
Page 81 and 82: 6 Veien videre Skoleåret 06-07 er
Page 83 and 84: Figur 17 viser en tegning av en fer
Page 85 and 86: Kvale S 2001 Det kvalitative forskn
Page 87 and 88: Vedlegg 2 - Tegninger til Haslehytt
Page 89 and 90: 88 1000 1100 900 A 1400 900 700 33o
Page 91 and 92: 12. Løs likningssettet 90 x + y =
Page 93 and 94: Figuren viser en endevegg på en li
Page 95 and 96: Vedlegg 5 SKJEMA TIL HJELP FOR PLAN
Page 97 and 98: En PC koster kr 15990 inkludert mom
Page 99 and 100: Oppgave 5 A Av 10 000 tilfeldig utv
Page 101 and 102: ! ! ! ! ! ! Løsningsforslag til ma
Page 103 and 104: Arealet av veggen = 19,2m 2 + 9,00m
Page 105 and 106: ! ! 6A Vi kaller den andre kateten
Page 107: Når det gjelder utformingen av sal
show all

Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?