Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra 

yrkespedagogiske prinsipper. 

Eksempel fra GK Byggfag ved Hellerud videregående skole. 

9m2 

4m 

16m2 

25m2 

=16m2+9m2 

Bjørn Fosdahl 

Hovedoppgave i yrkespedagogikk 

Høgskolen i Akershus, 2007

Forord 

Er dette den siste hovedfagsoppgaven i landet? Ordningen er jo for lengst opphørt og 

overgangsordningen er definitivt avsluttet 1. mars. 

Jeg startet på hovedfagsstudiet i yrkespedagogikk deltid i 2001 og skulle normalt vært ferdig 

i 2005. Forskjellige omstendigheter og noen av dem definitivt selvforskyldt førte til at jeg 

ikke rakk det. Nok om det. 

Jeg vil takke alle jeg har jobbet sammen med på Hasle de ti siste årene. Jeg er sikker på at vi 

sammen, i lange perioder, skapte den hyggeligste arbeidsplassen i Osloskolen. Den tiden 

nærmer seg sin avslutning. Spesielt vil jeg takke Ola Næverdal. Det er ved å jobbe sammen 

med han jeg har lært mest om hvordan forholdet mellom elev og lærer skal være. Han vil nok 

ellers merke sin påvirkning på meg i denne rapporten. 

De som kjenner norsk skole vil sannsynligvis oppdage at det er en skjult historie i teksten. 

Hvordan kunne Haslesystemet oppstå og opprettholdes? Uten innsatsen til Asle Hermansen, 

først som hovedlærer for byggfagavdelingen og senere som inspektør, ville ikke 

utviklingsarbeidet på Hasle vært mulig. Hva dette kostet han, skjønte vi for sent. Jeg vil her 

benytte anledningen til å takke han. 

Sigmund Nilsen var min lærer på PPU 97-99. I rapporten kommer hans innflytelse fram. Han 

har de siste årene stadig vekk dukket opp på Hasle som observatør. Det har vi hatt nytte av. 

Takk for det! 

Hilde Hiim var min lærer på hovedfagsstudiet og Sigrid Gjøtterud min veileder. De har 

begge, på hver sin måte, inspirert meg til å skrive en kanskje litt annerledes oppgave. Takk 

også til dem. 

Oslo, den 28. februar 2007 

Bjørn Fosdahl 

Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 1

1 PROBLEMET MED TRADISJONELL UNDERVISNING......................................................................... 5 

2 

1.1 KORT OM MEG SELV ........................................................................................................................................ 5 

1.1.1 Utdanning og arbeidserfaring ............................................................................................................... 5 

1.1.2 Hvorfor jeg valgte å ta hovedfag i yrkespedagogikk............................................................................ 5 

1.2 NOEN ERFARINGER SOM BELYSER SVAKHETENE VED DEN TRADISJONELLE 

MATEMATIKKUNDERVISNINGEN ............................................................................................................................... 6 

1.2.1 Forbud mot samarbeid i matematikktimen. .......................................................................................... 6 

1.2.2 To tverrfaglige emner – Kapillarsuging og U-verdi ............................................................................ 7 

1.2.3 Eksempel på ”yrkesrettet” oppgave i en matematikkeksamen............................................................ 8 

1.2.4 Forsøk på tverrfaglig samarbeid om naturfaget .................................................................................. 9 

1.3 PROBLEMFORMULERING. AVGRENSNING AV OPPGAVEN .............................................................................. 9 

1.4 KORT OM DE ANDRE KAPITLENE...................................................................................................................10 

2 OM YRKESKUNNSKAP OG FORSKNING................................................................................................11 

2.1 LÆREREN SOM FORSKER? .............................................................................................................................11 

2.2 LÆREREN ARBEIDER MED MENNESKER!.......................................................................................................11 

2.3 HVORDAN UTVIKLES YRKESKUNNSKAP I LÆRERYRKET? TRE EKSEMPLER................................................12 

2.3.1 Kalkovn. Det startet med en jordprøve. ..............................................................................................12 

2.3.2 Koppersulfat. Påvisning av vann.........................................................................................................13 

2.3.3 Elevsamtaler som utgangspunkt for refleksjon i naturfag .................................................................14 

2.4 PROFESJONELT ARBEID .................................................................................................................................15 

2.5 PRODUKT ELLER PROSESS? ...........................................................................................................................15 

2.6 PRAKSISTEORI ...............................................................................................................................................16 

2.7 FORSKNINGSTILNÆRMINGEN........................................................................................................................17 

2.8 SAMMENDRAG...............................................................................................................................................17 

3 MOT EN MER HELHETLIG UNDERVISNING........................................................................................18 

3.1 UTGANGSPUNKTET........................................................................................................................................18 

3.1.1 Timeplaner eller periodeplaner?.........................................................................................................18 

3.1.2 Organisering rundt fagene eller rundt elevene? ................................................................................20 

3.1.3 Teori og praksis....................................................................................................................................22 

3.2 DE FØRSTE ÅRENE PÅ HASLE........................................................................................................................22 

3.2.1 97-98 – Problembasert undervisning blir innført ..............................................................................23 

3.2.2 98-99 – Tankene faller på plass ..........................................................................................................26 

3.2.3 99-00 – ”Haslehytta” som tverrfaglig prosjekt etableres .................................................................27 

3.2.4 00-01 – Byggfagavdelingen får kontroll over realfagene. Det første lærerteamet etableres. 

Praktisk eksamen ...............................................................................................................................................29 

3.3 RAPPORT OM UNDERVISNINGEN I MATEMATIKK PÅ GK BYGGFAG SKOLEÅRET 00-01 .............................31 

3.3.1 Tankene bak:.........................................................................................................................................31 

3.3.2 Gjennomføringen..................................................................................................................................32 

3.3.3 Matematikk,byggfag og naturfag.........................................................................................................34 

3.3.4 Har elevene lært mer matematikk dette året enn tidligere? ..............................................................35 

3.3.5 Konklusjoner.........................................................................................................................................35 

3.4 SAMMENDRAG...............................................................................................................................................36 

4 HASLESYSTEMET VINTEREN 06-07.........................................................................................................37 

4.1 OPPRINNELSEN TIL HASLESYSTEMET...........................................................................................................37 

4.2 VÅRT MENNESKESYN ....................................................................................................................................38 

4.2.1 Både elevene og lærerne på Hasle er mennesker! .............................................................................38 

4.2.2 Særskilt inntatte elever og individuelle opplæringsplaner ................................................................40 

4.2.3 Konsekvenspedagogikk ........................................................................................................................41 

4.3 PEDAGOGIKK .................................................................................................................................................43 

4.3.1 Læring og undervisning .......................................................................................................................43 

4.3.2 Virkelighetsbasert læring.....................................................................................................................44 

4.4 LÆRERNE UTGJØR ET TEAM. ELEVENE ARBEIDER I LAG .............................................................................45 

Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

4.4.1 Interessedifferensierte lag....................................................................................................................46 

4.5 SAMMENDRAG...............................................................................................................................................46 

5 LEGGE FORHOLDENE TIL RETTE FOR LÆRING AV MATEMATIKK .......................................47 

5.1 HVORFOR ER ELEVENE SOM STARTER PÅ BYGGFAG SÅ SVAKE I MATEMATIKK? .......................................47 

5.1.1 Hvor svake er de?.................................................................................................................................47 

5.1.2 Skjult læreplan?....................................................................................................................................49 

5.1.3 Skjult læring..........................................................................................................................................52 

5.2 PLANLEGGING AV BYGGFAGØVELSENE MED TANKE PÅ MATEMATIKKINNHOLDET - EKSEMPLER ............53 

5.2.1 Det første bevisste eksempel på GK Byggfag .....................................................................................53 

5.2.2 Oppmåling av verkstedet. Målenøyaktighet og antall gjeldende siffer.............................................54 

5.2.3 Utmåling av rektangler. Pytagoras.....................................................................................................55 

5.2.4 Støping av lodd. Bruk av volumregning og likninger ........................................................................56 

5.2.5 Utmåling av hushjørner etter koordinater. Starten på Haslehytta ...................................................56 

5.3 LA ELEVENE SÅ TIDLIG SOM MULIG FÅ OVERSIKT OVER MATEMATIKKEN .................................................58 

5.4 ELEVENE BESTEMMER SELV HVA DE VIL LÆRE AV MATEMATIKK ..............................................................61 

5.5 PUGGING AV ALGORITMER ELLER EN DYPERE FORSTÅELSE........................................................................62 

5.5.1 Eksempel fra prosentregning...............................................................................................................62 

5.5.2 Eksempel Pytagoras .............................................................................................................................63 

5.6 VURDERING MED KARAKTER I MATEMATIKK ..............................................................................................68 

5.6.1 Elevene deltar i fastsettelsen av karakter ...........................................................................................68 

5.6.2 Det settes karakter for hvert aktuelt emne ..........................................................................................69 

5.6.3 Taksonomi.............................................................................................................................................70 

5.6.4 Gjennomsnittskarakterene ved tida for karakterfastsettelsen danner grunnlaget for termin- og 

standpunktkarakter ............................................................................................................................................73 

5.6.5 Bedrag, men ikke selvbedrag...............................................................................................................73 

5.7 ALLMENNFAGMATEMATIKK ETTER YRKESPEDAGOGISKE PRINSIPPER .......................................................74 

5.7.1 Begrunnelsen for valgfaget..................................................................................................................74 

5.7.2 En negativ erfaring...............................................................................................................................74 

5.7.3 Eksempel: Oppstart av undervisning med integrasjon. Første dobbeltime......................................75 

5.8 SAMMENDRAG...............................................................................................................................................79 

6 VEIEN VIDERE .................................................................................................................................................80 

6.1 EN BEKYMRING .............................................................................................................................................80 

6.2 ET GLIMT AV FRAMTIDA?..............................................................................................................................81 

7 LITTERATUR ....................................................................................................................................................83 

8 VEDLEGG...........................................................................................................................................................85 

Vedlegg 1 Timeoversikt over GK Byggfag ...................................................................................................85 

Vedlegg 2 - Tegninger til Haslehytta skoleårene 99 – 00 og 00 - 01.............................................................86 

Vedlegg 3 Forkunnskapsprøve i matematikk ...............................................................................................89 

Vedlegg 4 Mattetest for 1BA tirsdag 22 august 06......................................................................................91 

Vedlegg 5 SKJEMA TIL HJELP FOR PLANLEGGING AV MATEMATIKKARBEIDET ........................94 

Vedlegg 6 PRØVE I MATEMATIKK FOR BYGGFAGKLASSENE uke 47-05..........................................95 

Oversikt over figurer Side nr. 

Figur 1 Timeplan for 1BYD 1996 – 1997 18 

Figur 2 Revidert timeplan delt ut til elevene 19 

Figur 3 Periodeplan for studieretningsfaget på grunnkurs Byggfag ved 20 

Hellerud vgs skoleåret 1997 - 1998 


Figur 4 Skjematisk oversikt over utviklingen av undervisningen på 36 

4 

GK Byggfag i perioden 94-02 (Høglund, 2001) 

Figur 5 Fasadetegninger 53 

Figur 6 Situasjonsplan for Haslehytta 57 

Figur 7 Grunnmur 60 

Figur 8 Fra Sandvold og Øgrim Matematikk 1M for yrkesfag. Side 80 65 

Figur 9 Pytagorasfigur 1 66 

Figur 10 Pytagorasfigur 2 67 

Figur 11 Koordinatsystem 75 

Figur 12 Koordinatsystem med rektangel 76 

Figur 13 Koordinatsystem – Fart i forhold til tid 76 

Figur 14 Fartsdiagram med rektangler 77 

Figur 15 Fartsdiagram med flere rektangler 77 

Figur 16 Fartsdiagram med trekant 78 

Figur 17 DAK-tegning av Haslehytta. Konstruksjonen (Elevarbeid) 81 


1 Problemet med tradisjonell undervisning 

Denne oppgaven handler først og fremst om utviklingen av en helhetlig undervisning for 

byggfagelever med vekt på matematikkundervisningen. I dette kapitlet vil jeg kort vise 

hvorfor det føltes nødvendig å starte dette arbeidet. 

1.1 Kort om meg selv 

Denne oppgaven handler om undervisning. Undervisning vil alltid få et visst personlig preg. 

Derfor vil jeg her kort gi noen biografiske data og noen ord om min motivasjon. 

1.1.1 Utdanning og arbeidserfaring 

Jeg begynte å studere realfag i 1972. I 1976 begynte jeg å arbeide som bygningsarbeider, fra 

og med 1978 som tømrer. På begynnelsen av nittitallet var bygningsbransjen langt nede i en 

bølgedal og jeg følte det var på tide å få min kompetanse formalisert. Jeg tok svennebrevet i 

1991 og ble cand.mag i realfag i 1992. Hovedvekten i realfag lå på matematikk og fysikk. Jeg 

fikk også med meg noe grunnleggende kjemi. 

I 1994 begynte jeg som lærer på Hellerud vgs i Oslo. I skoleåret 94-95 hadde jeg 50% 

stilling. Jeg var da en dag i uken tømrerlærer på VK1 og hadde naturfag og undervisningen i 

tømring for en av grunnkursklassene. 

Fra og med skoleåret 95-96 har jeg undervist i full stilling og all min undervisning har vært 

på GK Byggfag. (I skoleåret 06-07 på VG1 Bygg- og anleggsteknikk). I årene 95-00 var jeg 

yrkesfaglærer og hadde min egen klasse. I skoleårene 96-97 og 98-99 hadde jeg i tillegg 

matematikk med klassen min. Fra og med skoleåret 00-01 har jeg hatt matematikken og 

naturfaget for alle byggelevene og fra og med skoleåret 01-02 har jeg vært deltaker i 

forskjellige lærerteam der undervisningen har foregått i stor grad uten timeplaner der jeg har 

hatt hovedansvaret for realfagene. 

1.1.2 Hvorfor jeg valgte å ta hovedfag i yrkespedagogikk 

I skoleåret 00-01 var jeg deltaker sammen med tre kolleger i et yrkespedagogisk 

utviklingsprosjekt (YPU). I den forbindelse ble jeg flere ganger oppfordret til å ta hovedfag i 

yrkespedagogikk. Dette hadde jeg avslått og søknadsfristen var for lengst ute. 

I anledning utviklingsprosjektet hadde jeg i begynnelsen av mai lest den berømte boka til 

Bjørgen der han legger fram begrepet ansvar for egen læring. I slutten av boka sammenlikner 

han allmennfag og yrkesfag. Han drar linjene tilbake til antikken og spør seg om rollene nå er 

byttet om: Er det på allmennfag slaveriet nå råder? (Bjørgen, 1991). Tanker utløst av dette 

kvernet i hodet på meg i slutten av mai. I alle fall: 

Tirsdag 29. mai 2001 på formiddagen befant jeg meg i et stort verkstedlokale på Hasle i Oslo. 

Eksamen i studieretningsfaget for GK Byggfag ved Hellerud videregående skole var inne i 

sin andre dag. Skolen hadde søkt om dispensasjon fra den normale eksamensordningen, 5 

timers skriftlig eksamen, og avholdt nå for første gang en 3 dagers praktisk/skriftlig eksamen. 

Jeg hadde året før som yrkesfaglærer vært med på forsøkene som ledet til søknaden. Dette 

året hadde jeg realfagene i en timeplanfestet undervisning, så jeg var ikke direkte involvert i 

eksamensavviklingen, men var tilstede som observatør. Jeg så hamring, saging, muring. Jeg 


så elever i diskusjon. Noen lette etter opplysninger i oppslagsverk, noen satt og skrev logg og 

andre jobbet med rapporten. 

En tanke slo meg: Dette er ikke en eksamen i byggfag! Det kunne vært en eksamen i nesten 

hvilket som helst fag; både ”praktiske” og ”teoretiske” fag. Byggfaget er bare medium for 

noe annet. Kanskje dette noe annet skulle kalles allmennfag? Der og da føltes dette som en 

stor tanke. For å skaffe meg tid og rom for å tenke videre på dette besluttet jeg meg til å 

begynne på hovedfag i yrkespedagogikk. Erfaringene fra denne eksamenen er forøvrig 

beskrevet av Petter Høglund i en hovedoppgave (Høglund 2001). 

Jeg var aldri så stormannsgal at jeg i virkeligheten tenkte på å omdefinere det innarbeidede 

begrepet allmennfag, men jeg følte at jeg var på sporet av en annen måte å tenke skole på. 

Denne hovedoppgaven viser noe av det jeg har kommet fram til i løpet av årene jeg har 

arbeidet som lærer. 

1.2 Noen erfaringer som belyser svakhetene ved den tradisjonelle 

matematikkundervisningen 

”Du er et reformmenneske”. Det var tilfeldigheter som brakte meg til skolen i 1994. Jeg 

hadde da ikke lagt merke til at en ny skolereform skulle innføres, Reform 94. Da skolelederen 

som ansatte meg sa disse ordene, forstod jeg det slik at hun viste til at jeg både hadde 

svennebrev i tømring og var cand mag i realfag. Jeg tolket dette slik at hun mente den nye 

skolereformen blant annet skulle innebære større vekt på samarbeid mellom fagene og at 

fagene skulle støtte opp om hverandre. 

Jeg følte fra første dag at min doble faglige bakgrunn ga meg en forpliktelse til å arbeide for 

at realfagene og byggfaget skulle støtte opp om hverandre. Det var jo lett å se at her var store 

utfordringer. Imidlertid viste det seg raskt at den forpliktelsen jeg følte i hovedsak var av en 

indre karakter. Jeg opplevde verken forventninger eller press fra skolen i så henseende. Det 

var vel heller tvert imot. Det var flere forhold som gjorde arbeidet vanskelig. I første omgang 

kunne det se ut til at det var de organisatoriske forholdene som la hindringer i veien. Fagene 

ble undervist uavhengig av hverandre etter timeplaner. Lærerne hadde sin undervisning 

spredd over mange klasser. Imidlertid opplevde jeg det slik at de fleste lærerne faktisk ville 

ha det på denne måten! Jeg opplevde det altså slik at den viktigste hindringen for samarbeid 

mellom fagene lå i en dominerende tenkemåte i videregående skole. 

Jeg vil her gi fire eksempler på hvordan jeg opplevde at undervisning i realfag kunne komme 

i konflikt med det som jeg og mine byggfaglærerkolleger mente måtte være sunn 

undervisning for elever som hadde nettopp hadde begynt på en utdanning innenfor byggfaget. 

1.2.1 Forbud mot samarbeid i matematikktimen. 

Det var i skoleåret 95-96. En av de andre yrkesfaglærerne på GK Byggfag som visste jeg 

hadde utdannelse i matematikk kom til meg med et spørsmål. Elevene hans hadde klaget på 

at de ikke fikk lov til å samarbeide i matematikktimene. Han syntes dette var rart og ville vite 

hvordan jeg stilte meg til dette. Jeg måtte tenke tilbake til da jeg selv gikk på skole. Da var 

samarbeid i matematikktimene uvanlig. Jeg kunne ikke huske noe slikt i det hele tatt. Om det 

var strengt forbudt vet jeg ikke. Det lå i alle fall utenfor den vanlige tenkemåten i disse 

timene. 

6 


I alle fall var det slik at vi lærerne oppfordret til og la forholdene til rette for samarbeid i 

byggfagtimene. Dette gjaldt også problemløsning. Det føltes naturlig for oss. Vi var vant til 

samarbeid fra vårt arbeid som yrkesutøvere i bygg- og anleggsbransjen. Å lære å samarbeide 

var viktig for yrkeslivet. Men var samarbeid til hindring for læring av matematikk? Dette 

kunne jeg ikke skjønne. Jeg kunne ikke svare annet enn at jeg trodde det var lurt med 

samarbeid også i matematikktimene. Det føltes ikke riktig at det innenfor den samme klassen 

skulle være to motsatte pedagogikker. Det var grunn til å tro at for elevene ville matematikk 

med dette føles mer fjernt fra byggfaget enn det som var nødvendig. 

1.2.2 To tverrfaglige emner – Kapillarsuging og U-verdi 

Det finnes emner som, selv om de ikke er nevnt spesielt i noen av læreplanene, dukker 

naturlig opp i faglige sammenhenger. I forbindelse med bygg- og anleggsvirksomhet er det 

viktig å forstå at noen stoffer og materialer suger til seg vann og holder på vannet. Det skjer 

ved kapillarsuging. For eksempel har visse jordarter den egenskapen og tas det ikke hensyn 

til dette risikerer en at konstruksjoner blir ødelagt på grunn av telehiv og fuktskader. Tar en 

ikke hensyn til kapillarsuging i treverk, risikerer en råteskader. 

Som byggfaglærer ville jeg i skoleåret 95-96 gi elevene mine en demonstrasjon av 

kapillarsuging. Jeg ville vise elevene kapillarsuging i ren form. Jeg husket en demonstrasjon 

fra folkeskolen, nesten 30 år tidligere. Fenomenet ble den gang kalt hårrørssuging. Glassrør 

av forskjellig tykkelse ble satt ned i vann og en kunne se at vannet steg opp i rørene, jo 

tynnere rør, jo høyere steg vannet. Jeg kontaktet realfagsseksjonen og ba om å få låne et 

demonstrasjonssett med slike rør. Til min forbauselse fikk jeg til svar at skolen ikke hadde 

noe slikt sett. ”Kapillarsuging forsvant fra fagplanen for førti år siden”. 

Jeg syntes dette var merkverdig. Det er jo ikke bare i forbindelse med byggevirksomhet at 

kapillarsuging har betydning. Plantene benytter seg av kapillarsuging og transporten av blod i 

de tynneste blodårene foregår på samme måten. Dette må i høyeste grad kunne kalles for et 

tverrfaglig emne. 

Jeg sjekket aldri en masse læreplaner for de siste årtier om ordet ”kapillarsuging” hadde 

funnet sin plass. Jeg hadde ikke noen grunn til å tvile på det som to realfagslærere, uavhengig 

av hverandre, fortalte meg. Det som virket rart på meg var at siden ordet ”kapillarsuging” 

ikke stod i læreplanen, var det nærmest ensbetydende med et forbud mot å ta opp emnet. 

Løsningen på problemet mitt kom i forbindelse med besøk hos min lege. Det skulle tas 

blodprøver. Det ble laget et hull i høyt oppe på en av mine underarmer. Så ble det ene tynne 

glassrøret etter det andre satt til hullet og de ble fylt med blod. Der og da tok jeg ikke 

poenget, men neste gang jeg var på legebesøk orienterte jeg sykepleieren som tok blodprøver 

om ønsket t mitt. Jeg fikk med meg en konvolutt med glassrør. Slik fikk byggfagavdelingen 

glassrør til demonstrasjon av kapillarsuging, riktignok bare i en glasstykkelse. Jeg har i årene 

siden funnet ut at det er mange andre videregående skoler som mangler slikt utstyr, kanskje 

de fleste! 

I et friminutt før en byggfagprøve kontaktet jeg to elever i klassen min og sa at det var lagt til 

en ekstraoppgave på prøven og at den egentlig var laget for dem. De ville sannsynligvis ikke 

forstå noe som helst ved første øyekast, men at de, kanskje etter en halv time ville begynne å 

få ideer, og jeg sa at jeg hadde tro på at de ville klare det. Oppgaven var slik (etter 

hukommelsen): 


8 

En hytte med grunnflate på 3,00m x 5, 00m med flatt tak har en romhøyde på 2, 40m. 

U-verdien til veggene er 0,3W/m 2.o C og golv og tak har en U-verdi på 0,3W/m 2.o C. Ute 

er temperaturen på –5 grader. Hvor mange watt må en ovn stå på for å holde en 

innetemperatur på 20 grader? 

Elevene hadde aldri hørt om U-verdi, og det var ellers ingenting i min byggfagundervisning 

som hadde lagt opp til en slik oppgave. Oppgaven er en sammensmelting av byggfag, 

naturfag og matematikk. Hver for seg er det ikke avanserte deler av fagene som er involvert, 

men i praksis er en nok ingeniør for å gå løs på slike problemer. En av elevene fullførte 

utregningene og kom fram til korrekt svar. Den andre hadde fått gjort de fleste nødvendige 

utregninger, men rakk ikke å bli ferdig. Men jeg så at han hadde forstått oppgaven og funnet 

den riktige strategi for å komme fram til svaret. 

For meg var dette et vellykket forsøk. Jeg har siden da vært overbevist om at byggfagelever 

kan lære realfag på et nivå som i alle fall ligger til 2. og 3. klasse på allmennfag. Riktig nok 

var det to av de flinkeste elevene dette forsøket var gjort på. Men de hadde ikke fått noe 

undervisning i det hele tatt! Hva kunne ikke bli oppnådd med et godt undervisningsopplegg? 

Jeg kunne ikke gjøre noe mer med dette den gang. U-verdi tilhørte VK1, og matematikken og 

naturfaget hadde jeg heller ikke noe med. 

I disse årene skjedde det gradvis en utvikling i undervisningen på studieretningsfaget. Skillet 

mellom de enkelte byggfagene ble gradvis bygget ned og undervisningen ble problembasert. I 

dag kaller vi den virkelighetsbasert siden problembasert for mange betyr tenkte problem og 

ikke virkelige. Det var vanskelig å få allmennfagene med på denne utviklingen. Noen år etter 

mitt forsøk med U-verdi nevnte jeg det for min naturfaglærer, med håp om å få til et 

samarbeid, og kanskje tipse han om en mulighet. Han syntes eksemplet var interessant, men 

det var ikke naturfag. Det var matematikk (Fosdahl 2003b). 

1.2.3 Eksempel på ”yrkesrettet” oppgave i en matematikkeksamen 

For eksamen i matematikk på yrkesfaglige studieretninger er 2/3 felles for alle klassene, 

mens 1/3 lages på den enkelte skole for den enkelte studieretning. En av oppgavene som ble 

laget på skolen for byggfagklassene startet slik: 

Det skal lages lemmer av plank med dimensjonen 75x23. .. 

Det var ingen figur eller tegning til oppgaven. Noen kommentarer til oppgaven: 

Materialdimensjonen må kalles bord, ikke plank. Når dimensjonen oppgis skal det minste 

tallet stå først, altså 23x75. Men denne dimensjonen finnes ikke, for her er blandet sammen 

dimensjoner for justert og ujustert skurlast. Enten er det 23x73 eller 25x75. Det skal bygges 

lemmer, men det kommer ikke fram hvordan de skal bygges. Det er ikke nok å legge noen 

bord ved siden av hverandre. Dermed blir hele oppgaven uklar. (Jeg ville tro at det er 

labanklemmer som skal lages, men da må jo labankene inkluderes i regnestykkene). 

Matematikklærerne hadde lagd den lokale yrkesrettede delen av eksamenen på egen hånd, 

uten å konsultere byggfaglærerne. 

En kan jo ikke si det er oppsiktsvekkende at lærere kan komme til å blande sammen begreper 

og lage uklarheter og feil innenfor fag de ikke selv behersker. Det som jeg syntes var mest 

betenkelig var at ingen av elevene som kom opp til eksamen klagde på oppgaven. Dette sa 

meg noe om meningsløshet. Jeg oppdaget ikke dette før nesten et år etterpå (våren 99) da jeg 

hadde min egen klasse i matematikk og ville la den få et eksamenssett til en heldagspøve som 

eksamenstrening. 


Som sensor i matematikk har jeg oppdaget at det ved andre skoler fortsatt lages oppgaver til 

eksamen med denne typen feil. Så sent som våren 2006. 

1.2.4 Forsøk på tverrfaglig samarbeid om naturfaget 

Et annet år syntes jeg, ut fra samtaler med elevene, at mine elever kunne usedvanlig lite 

naturfag. Jeg visste at naturfaglæreren hadde problemer med klassen min. For å hjelpe 

naturfaglæreren prøvde jeg å få norsk- og engelsklæreren til å ta opp i sine timer noen 

naturfagemner i form av tekster og diskusjoner. Jeg tenkte da på emner som økologi og 

evolusjonslæra. I forhold til kravene på yrkesfag i disse emnene, skulle det ikke by på noen 

faglige problemer. Engelsklæreren mente at den nødvendige engelsk ville være for avansert. 

Fra norsklæreren fikk jeg ikke noe svar. (Fosdahl, 2003) 

1.3 Problemformulering. Avgrensning av oppgaven 

I forbindelse med arbeidet jeg og mine kolleger satte i gang med utover nittitallet for å få i 

stand en mer helhetlig og sammenhengende undervisning støtte vi på et tilsynelatende 

uoverstigelig hinder. Hinderet bar navnet fagenes egenart. Vanskeligheten for oss lå i få tak 

på hva dette egentlig betydde. For eksempel: Norskfagets egenart: Hadde det noe med 

viktigheten av å kunne lese og skrive? For det kunne vi jo være enig i. Nei, det var ikke det. 

Skolen måtte undervise slik at elevene ble glad i skjønnlitteratur? Det var vi enige i måtte 

være en av oppgavene til skolen. Nei, det var ikke det heller. Men hva er det da? Stort sett 

fikk vi smil tilbake. Mine tanker gikk etter hvert i retning av det måtte dreie seg om den 

frydefulle smerte som de evige rettebunkene gav og kanskje hyggelige seminarer om 

Wergelands lyrikk. Kort sagt: Om skole- og lærertradisjonen i norskfaget. 

Hvis jeg skulle svare på hva som menes med matematikkens egenart ville jeg umiddelbart ha 

svart: Det dreier seg om dens deduktive oppbygning. Er det et endelig antall primtall eller er 

det uendelig mange av dem? Kan rota av to skrives som en brøk? Disse tilsynelatende 

umulige spørsmål kan besvares meget enkelt med deduksjonens metode. Matematikken har 

vært modell for flere av de andre realfagene og for mange er det viktig at for at en disiplin 

skal kalles vitenskap, må den kunne settes opp etter et deduktivt skjema. 

Betyr dette at matematikk også må undervises etter et deduktivt skjema? I stor grad er det 

dette som blir gjort i skolen. Undervisningen følger læreboka og den er bygd opp slik at 

kapitlene i stor grad bygger på kapitlene lengre fremme i boka. 

Hva skjer hvis vi bruker de samme metodene på allmennfagene som i studieretningsfagene? 

Da kan vi ikke behandle matematikken som et autonomt område uten sammenheng med de 

andre fagene og med elevenes motivasjon. Problemstillinger omkring dette forholdet har 

svirret i hodet mitt i mange år. Problemformuleringen som her følger er laget for å strukturere 

denne rapporten: 

Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper? 

Med yrkespedagogiske prinsipper forstår jeg en pedagogikk som legger hovedvekten på at 

det som læres sees i sammenheng med funksjoner i yrkesliv og dagligliv. Med 

yrkespedagogikk i skolen menes her at det som læres først og fremst skal være til nytte i livet 

etter skolen. 


Med denne oppgaven har jeg ikke hatt til hensikt å gå til noe frontalangrep på tradisjonell 

fagdidaktikk. Men jeg har i stor grad valgt overse den. Jeg vil vise at det har vært mulig å 

lage meningsfull undervisning ut fra et helt annet grunnlag. Med dette er det ikke meningen å 

lage en alternativ matematikkdidaktikk. Oppgaven dreier seg om matematikkundervisning på 

GK Bygg ved Hellerud vgs. Det ligger i problemstillingen at matematikken må være 

meningsfull for elevene i forhold til den øvrige virksomheten deres. En snever fagdidaktikk 

vil derfor ikke være svar på problemstillingen. Det vil komme fram av oppgaven at en stor 

del av svaret på problemstillingen har vært å totalt forandre rammene for undervisningen, 

ikke bare for matematikkundervisningen, men for den helhetlige virksomheten til elevene. 

I oppgaven vil jeg legge fram tankene som lå bak utviklingsarbeidet som er gjort. I denne 

oppgaven er ikke det organisatoriske arbeidet som ble gjort for å forandre rammene tema. Det 

kunne ha vært et tema for seg. Her vil jeg bare slutte meg til Olav Storstein: 

10 

Visst nytter det! Man må finne sprekkene i muren, begynne innenfor fag og felter hvor 

mulighetene er størst og motstanden minst, alliere seg med de kreftene i og utenfor 

skolen som bare tilsynelatende sover. De blir lysende våkne når de først blir vakt. Og 

det arbeidet er alt annet enn nytteløst, dessuten er det like spennende som politikk og 

krig. (Storstein, 1946) 

Selv om arbeidet med denne oppgaven ikke er et forsøk på å lage en ny, kontekstuavhengig 

matematikkdidaktikk vil det kanskje likevel være erfaringer fra dette arbeidet som kan være 

av interesse også for lærere som driver med matematikkundervisning der forholdene ikke er 

lagt spesielt til rette for samarbeid på tvers av fagene. 

1.4 Kort om de andre kapitlene 

Kapittel 2 tilsvarer metodekapitlet i tradisjonelle forskningsrapporter. Jeg begrunner der 

hvorfor denne rapporten har fått den form og innhold den har. Jeg legger vekt på at det ikke 

er et resultat som skal beskrives, men en prosess. 

I kapittel 3 gir en beskrivelse av hvordan undervisningen gradvis blir mer tverrfaglig. Det 

begynner i selve studieretningsfaget og etter hvert kommer matematikken med som det første 

allmennfaget. 

Kapittel 4 gir en beskrivelse av Haslesystemet med vekten på menneskesynet som ligger bak. 

Haslesystemet gir rammene for matematikkundervisningen. 

Kapittel 5 er hovedkapitlet i rapporten. Den gir eksempler på forskjellige innfallsvinkler for å 

gjøre matematikken meningsfull for elevene. 

I kapittel 6 peker mot mulig utvikling av Haslesystemet. 


2 Om yrkeskunnskap og forskning 

I dette kapitlet gjør jeg rede for hvorfor jeg har valgt å bygge opp oppgaven slik jeg har gjort. 

Kapitlet kan derfor sies å tilsvare metodekapitlet i en mer tradisjonell forskningsrapport. Jeg 

oppfatter denne hovedoppgaven til å ligge under aksjonsforskningstradisjonen. 

2.1 Læreren som forsker? 

Det er fascinerende å følge små barns utvikling. Ingen lærer vel raskere enn dem. 

Nysgjerrigheten driver dem fra det ene emnet til det andre. Blant voksne mennesker er det vel 

først og fremst hos forskerne at denne naturlige trang til å skaffe seg stadig nye kunnskaper er 

blitt rendyrket og systematisert. 

I den videregående skolen har en stor del av lærerne tatt hovedfag. Hovedfagsstudiet er en 

forskerutdannelse. For meg har det vært vanskelig å se at det drives forskning i nevneverdig 

grad blant lærerne. Da tenker jeg på forskning relatert til skolearbeidet. Hva som skjer 

utenom skolen har jeg ingen anelse om. De mest nærliggende forskningsområdene slik jeg 

ser det, ligger i tverrfaglig samarbeid og i arbeidsfordelingen mellom lærer og elev i 

skoleorganisering. Oppgavene, slik jeg ser det, står i kø. I et miljø, til dels dominert av 

yrkesutøvere med forskerkompetanse, skulle en kanskje vente at disse oppgavene ble tatt fatt 

på med iver og entusiasme. Ut fra min erfaring skjer ikke dette i noen nevneverdig grad. 

Det kan nok være mange årsaker til dette forholdet. En årsak kan være de tradisjonelle 

institusjonelle rammene som omgir skolen. Noen av disse vil jeg, i alle fall indirekte, komme 

inn på i denne oppgaven. Kanskje kan vanlige menneskelige faktorer som ikke vedkommer 

denne oppgaven spille en rolle. Det som er interessant i forbindelse med dette kapitlet i 

oppgaven er om den forskningskompetansen som mange lærere har skaffet seg er 

yrkesmessig relevant i forhold til lærerrollen? Det spørsmålet vil jeg ikke prøve å svare på, 

men heller konsentrere meg om hvordan jeg oppfatter lærerrollen og ut fra det trekke noen 

konsekvenser om hvordan forskning som har som oppgave å stimulere til bedre lærerpraksis, 

kan være. 

2.2 Læreren arbeider med mennesker! 

Her skal tas opp noen aspekter ved lærerrollen som angår læreren som forsker på egen 

praksis. Lærerne arbeider med elever og andre lærere, altså med mennesker, ikke med ting. 

Her kommer et etisk perspektiv inn. Det er galt å bruke mennesker for egne formål. Man kan 

altså ikke sette opp kontrollerte eksperimenter der elever inngår på tilsvarende måter som 

mus og rotter i et laboratorium. Dette betyr selvsagt ikke at det er noe galt med eksperimenter 

i skolen, bare at alle som på en eller annen måte er involvert, er inneforstått med 

eksperimentet. 

Men om en nå, som tankeeksperiment la etikken til side, så ville det likevel vært umulig å 

sette opp eksperimenter på elevene (og kollegene) der en hadde kontroll på alle interessante 

variabler. De fleste lærere med noen års erfaring har vel opplevd at gjentakelsen av et 

vellykket undervisningsopplegg ofte har endt med fiasko. Noen ganger har det vært lett å 

skjønne hvorfor det gikk som det gikk. Andre ganger har det vært helt umulig å skjønne det. 

Spørsmålet har da heller blitt: Hvorfor var det vellykket første gangen? Eller: Var det 

egentlig vellykket første gangen? Kanskje var det bare innbildning? Bedrag eller selvbedrag 

eller begge delene? Når en har med mennesker å gjøre må en regne med overraskelser. Hvert 


menneske har sine egne tanker og innskytelser og vil reagere forskjellig på samme 

”stimulans”. 

2.3 Hvordan utvikles yrkeskunnskap i læreryrket? Tre eksempler. 

En kunne tenke tenke seg en vitenskap, si pedagogikk, som kunne gi generelle prinsipper 

som lærerne kunne utlede konkrete undervisningsopplegg fra, alt etter hvilken utfordring 

lærerne stod ovenfor. Det ville tilsvare situasjonen i en del ingeniørfag der yrkesutøvelsen 

kan sies å være naturvitenskap anvendt i praksis. Hvis jeg hadde ment at en slik modell hadde 

passet for meg så ville denne rapporten hatt et teorikapittel om yrkespedagogiske prinsipper 

og matematikkdidaktikk. Ut fra hadde jeg lagd undervisningsopplegg i matematikk som jeg 

så hadde testet ut på elevene. Til slutt i rapporten hadde jeg hatt med en drøfting av resultat 

og kanskje kunne jeg også fått gitt mitt lille bidrag til teorien. Jeg tror faktisk at jeg kunne ha 

konstruert en slik rapport. Min hovedinnvending mot en slik rapport er at den ikke ville være 

i overensstemmelse med det som i virkeligheten skjedde. Den ville derfor ikke være noe 

bidrag til forbedret yrkesutøvelse. 

Her følger tre eksempler på utvikling av yrkeskunnskap slik det skjedde i virkeligheten (eller 

rettere, slik jeg oppfattet det skjedde!) 

2.3.1 Kalkovn. Det startet med en jordprøve. 

Denne hendelsen hadde ikke sitt utspring i naturfaget, men i byggfaget. Et lag hadde ved 

studium av læreplanen i byggfaget funnet ut at de burde foreta noen grunnundersøkelser. 

Laget fant en byggegrop og kom tilbake til Hasle med en sekk leire. Leire er en såkalt 

telefarlig masse siden den holder på vann pga kapillarsuging. Dette er i seg selv interessant ut 

fra et naturfagsynspunkt. Men mens laget satt inne på et grupperom og lurte på hva de skulle 

gjøre med leira, satt et av lagets elever og smuldra leira mellom fingrene. Så tente han på 

lighteren sin og varmet opp leira. Etter en stund begynte leira å bli rød og stiv. Fra 

elevrapporten: 

12 

Vi visste ikke helt hva det var som hadde skjedd med den, så vi gikk ut for å spørre en 

av lærerne. Da fikk vi vite at den var blitt til tegl. Vi ble litt nysgjerrige. Vi fikk da vite at 

tegl var brent blåleire. 

For å si det mildt så ble de to murerlærerne ganske ivrige. Gaute kom med en ide om 

at vi kunne prøve å lage en teglovn for å prøve brenne blåleire til tegl. Og som sagt, så 

gjort. 

Gaute Fjeldstad, den ene av murerlærerne, var lagets veileder. Han tenkte nå som så: For å 

lage teglstein må vi opp i en varme på bort i mot 1000 grader. Det er ca den temperaturen 

som er i kalkovner. Hvorfor ikke også prøve å lage kalk? 

Muligheten av å lage en kalkovn hadde eksistert som ide blant lærerne et par års tid. Tanken 

var at det ville være en glimrende måte å koble sammen kjemi og byggfag. Man varmer opp 

kalkstein. Etter denne oppvarmingen har man fortsatt stein, med noenlunde samme volum, 

men tyngden er nær halvert. Karbondioksid er drevet ut. Man har fått ulesket kalk. Heller 

man vann på denne, skjer en ganske kraftig reaksjon; steinen smuldrer opp under kraftig 

varmeutvikling. Man har nå fått lesket kalk. Og lesket kalk blandet med sand og vann gir 

kalkmørtel som er den mest brukte mørteltypen på Hasle, og for øvrig den mørteltypen som 

gamle Oslo er murt opp med. 


De kalkovnene vi kjente til var ganske kraftige saker. Men var det mulig å lage en liten 

feltutgave på Hasle for engangs bruk? Det visste vi ikke. Gaute så at det nå var en mulighet 

for å få svar på spørsmålet. 

Det aktuelle laget bygget nå en ovn på en palle inne i verkstedet. Det ble brukt Leca, 

teglstein, armeringsjern og isolasjon. Taket på ovnen var en skiferstein. Da man endelig 

hadde skaffet seg koks og kalkstein, ble ovnen kjørt ut og ved hjelp av en gassbrenner ble det 

fyr på koksen. Dagen etter var det fortsatt fyr i ovnen, men etter hvert ble det konstantert at 

forsøket var vellykket. Det var både produsert noen små teglsteiner og det viste seg at vi 

hadde lykkes i å lage uleska kalk (Fosdahl, 2003). 

Ut fra erfaringene dette eksperimentet ga, har fra og med skoleåret 03-04 hvert lag laget sin 

egen kalkovn og brent kalkstein før høstferien. De får da opplevd hvordan kalkmørtelen blir 

laget. Når kalkmørtelen herder reagerer den med ”luft”. Luft er en gassblanding og det er 

karbondioksiden i lufta som den leska kalken reagerer med. Karbondioksid blir drevet ut av 

kalksteinen under oppvarmingen og kommer tilbake under herdingen av kalkmørtelen. Det 

dannes kalkstein på nytt! Elevene får altså oppleve at en kjemisk reaksjon kan gå to veier. 

Den ene reaksjonen kommer i gang ved tilførsel av energi, den motsatte reaksjon avgir 

energi. Dette er typisk for kjemiske reaksjoner. Karbondioksid er en av de mest sentrale 

gassene for naturfaget. Den påvises ved at den blakker kalkvann. Altså samme reaksjonen 

som når kalken herder, bare i vann! Elevene lager kalkvann og kan for eksempel sjekke 

utpusten, gassen som bobler opp fra den nyåpnede colaflasken osv. Dette gir grunnlag for 

samtaler med elevene hele skoleåret (se 2.3.3). 

2.3.2 Koppersulfat. Påvisning av vann. 

Dette skjedde rett før vinterferien i 2003: Et lag kom til meg og spurte om jeg hadde 

kobbersulfat. Hva skal dere bruke det til? Påvise vann. Jeg er ikke kjemiker, men heldigvis 

skjønte jeg med en gang hva dette dreide seg om. I den planen for perioden fram til 

vinterferien som elevene hadde fått, var vann et av de stoffene som de skulle klare å påvise. 

Jeg hadde tenkt meg noe så enkelt som f.eks. puste mot et glass og se kondensen på glasset, 

eller holde en glassbolle over en gassbrenner og observere det samme. 

Elevene hadde nå vært på internett og lett etter et eksperiment der påvisning av vann var et 

poeng. De hadde nå funnet at hvis vi varmer opp koppersulfat i et reagensrør vil vi etter hvert 

kunne se kondensdråper oppetter innsiden av reagensrøret. Det er kjemisk påvisning av vann. 

Det var dette elevene hadde funnet på internett og det ville de nå gjennomføre. Selv om min 

realfagsutdanning først og fremst gjelder matematikk og fysikk, hadde jeg tatt et kjemikurs 

på Blindern ni år tidligere og der hadde vi gjennomført et laboratorieeksperiment med 

kobbersulfat. Når blått kobbersulfat blir varmet opp, blir vann utviklet. Det er fordi stoffet 

inneholder krystallvann. Påvisningen av vannet skjer ved at dogg observeres. Under denne 

prosessen går blåfargen over til hvit. Hvis vi så etterpå drypper vann tilbake på det hvite 

stoffet, kommer blåfargen øyeblikkelig tilbake sammen med en intens varmeutvikling. 

Jeg sa til laget at forsøket de foreslo rommet store muligheter for en dypere forståelse av 

naturfag og ba dem nå sette av opp til 3 timer til eksperimentet. De burde veie stoffet før og 

etter oppvarmingen. Det ville i seg selv by på praktiske problemer som måtte løses. Ut fra 

disse målingene kunne vanninnholdet bestemmes. Så skulle de sjekke dette mot den 

teoretiske verdi som de kunne regne seg fram til ut fra formelen som stod på boksen og de 


tall de fant i tabellen over periodesystemet. Til slutt skulle de prøve å forklare de forskjellige 

fenomenene ved hjelp av energibetraktninger. 

Dette har vi ikke tid til, sa elevene. I dag skal vi levere inn en byggfagrapport og… Gi f,, i det 

sa, jeg. Byggfag kommer dere til å få mer enn nok av resten av livet. Men dette er siste år 

med naturfag. Jeg tror ikke dere vil angre. Og elevene lot seg overtale. 

Det viste seg at forsøket ble vellykket. Jeg hadde ikke anledning til tett oppfølging. Men 

elevene klarte seg. Ut fra sine målinger fant de et vanninnhold på 35%. De regnet seg fram til 

en teoretisk verdi på 36%. Det syntes de var et bra resultat. Det syntes jeg og. 

Dette var et forsøk alle elevene burde gjøre! Dette skulle være et av de mest sentrale 

forsøkene. Jeg kjente jo til forsøket og hadde selv utført det under mine kjemistudier på 

Blindern. Hvorfor jeg senere ikke har latt elevene gjøre det har nok sammenheng med at det 

ikke var enkelt nok til å la seg gjennomføre innenfor den vanlige tid som timeplaner setter. I 

alle fall ikke hvis elevene selv skulle løse de praktiske problemer i forbindelse med 

målingene og dessuten ha tid til refleksjon. Men nå hadde vi jo frigjort oss fra 

timeplantyranniet! Dessuten var det vel slik for meg før, at jeg ville at forsøkene skulle være 

enkle. Bare ett forhold skulle tre klart fram og belyses. Men generelt har jeg vel etter hvert 

kommet til at skolen bør lage åpne oppgaver der flere forhold belyses, og, ikke minst, at 

sammenhenger belyses! Så da elevene i det aktuelle laget kom til meg og ba om kobbersulfat 

for å gjøre et eksperiment som var et eksempel på påvisning av vann, så var jeg ikke i tvil om 

at elevene skulle gjøre omtrent det samme som jeg gjorde på Blindern høsten 1994 

Fra og med skoleåret 03-04 har alle elevene, i sitt lag, gjennomført dette eksperimentet minst 

en gang. Det har en viss likhet med kalksteinøvelsen (2.3.1) , ved at det viser at kjemiske 

reaksjoner kan gå begge veier og at dette henger sammen med energibetraktninger. 

Opplevelsesdelen er også her meget sterk (særlig varmen som oppstår når vann dryppes 

tilbake i røret er overraskende) og gir derfor godt grunnlag for senere samtaler med læreren 

(2.3.3). 

2.3.3 Elevsamtaler som utgangspunkt for refleksjon i naturfag 

I mitt eksamensprosjekt (Fosdahl, 2003) utviklet jeg idéen om å stimulere til refleksjon i 

naturfaget via samtaler med den enkelte elev. Samtalene tas opp og transkriberes av eleven. 

Samtalen tar utgangspunkt i den enkelte elevens erfaringer og tanker om tolkningen av 

læreplanen. En vellykket samtale vil inneholde ubesvarte spørsmål som eleven vanskelig kan 

la være tenke over. Ved arbeidet med transkriberingen vil disse spørsmålene på ny dukke 

opp. I eksamensrapporten la jeg fram de første forsøk og hvordan dette kunne utvikles videre. 

Men det var en, etter min mening, mangel ved rapporten: 

En morgen, noen dager etter at jeg hadde levert inn eksamensrapporten, viste det seg at 

morgenavisen ikke var kommet til forventet tidspunkt og jeg grep etter en bok for å ha noe å 

lese på under frokosten. Tilfeldigvis ble det Steinar Kvales Det kvalitative forskningsintervju 

(Kvale, 2001). Jeg hadde startet lesingen i den noen måneder tidligere, men den hadde blitt 

liggende under mitt eksamensarbeid. Akkurat da jeg grep tak i boka kom jeg på det: Jeg 

hadde i mitt opprinnelige tenkte eksamensprosjekt planlagt å gjennomføre intervju med noen 

elever som ledd i evalueringen av undervisningen og hadde derfor startet med lesingen av 

Kvales bok som ledd i forberedelsene. Det var i forbindelse med lesingen av denne boka om 

intervju og transkribering av intervju at jeg plutselig fikk idéen til å ta opp naturfagsamtaler 

med elevene som utgangspunkt for refleksjon og teoriutvikling. Denne opprinnelsen til min 

14 


idé var blitt borte for meg og ble ikke nevnt i eksamensrapporten. Jeg hadde altså glemt 

opprinnelsen til det som jeg den gangen og fremdeles regner som min beste idé når det 

gjelder pedagogikk! Idéen kom som lyn fra klar himmel og så fjernt fra en logisk utledning 

som jeg kan tenke. 

Jeg har i årene etter eksamensprosjektet delvis fått idéen implementert i undervisningen. På 

grunn av mangel på datamaskiner har det tidligere ikke vært mulig å gjennomføre idéen fullt 

ut. Men i dette skoleåret, 06-07, ser dette ut til å være i orden. Jeg har gjennomført en samtale 

med alle elevene og nesten alle elevene har skrevet ut sin samtale. De fleste av dem har gjort 

et grundig arbeid. Jeg går snart i gang med neste samtale. Utskriften av den vil være 

individuelt forberedelsesmateriale for en eventuell muntlig eksamen. 

Forutsetningen for å gjøre dette er selvfølgelig at jeg fortsatt arbeider i en timeplanfri skole. I 

en skole organisert på tradisjonell måte vil ikke dette være mulig. 

2.4 Profesjonelt arbeid 

Jeg oppfatter de tre nevnte eksemplene som eksempler på profesjonelt arbeid. Det passer ikke 

med den tekniske rasjonalitet slik den er beskrevet i Schöns klassiker fra 1983 om hvordan 

den profesjonelle arbeider (Schön, 1983). Med den tekniske rasjonalitet mener han synet på 

profesjonelt arbeid som anvendelse av mer generelle, overordnede prinsipper i praktisk 

problemløsing. Schön innfører begrepet refleksjon-i-handling som mer dekkende for hvordan 

den profesjonelle tenker. Fjeldstads initiativ i forbindelse med kalkovnen og mitt i 

forbindelse med koppersulfatet er etter min mening eksempler på Schöns refleksjon-ihandling. 

I forbindelse med kalkovnforsøket skrev elevene på det laget at ”murerlærerne ble ganske 

ivrige”. Jeg fikk nok den samme følelsen som murerlærerne. Og etter min mening er det en 

likhet i reaksjonen til Gaute Fjeldstad i forbindelse med at elevene skulle foreta jordprøver og 

min, i forbindelse med at disse elevene skulle påvise vann. I begge tilfellene brukte lærerne 

sin kompetanse til å få elevene til å oppdage nye og for dem overraskende sammenhenger og 

i begge tilfellene var reaksjonen fra lærerne ikke planlagte, men spontane. Det var eksempler 

på profesjonell virksomhet, i Schöns betydning av ordet (Schön, 1983) 

Når jeg skriver om hendelser i rapporten vil jeg, ved siden av tankene, prøve å få med følelser 

og engasjement som hang sammen med hendelsene. I kapittel 5 har jeg flere eksempler på 

dette. 

2.5 Produkt eller prosess? 

Svein Sjøberg skriver om den vitenskapelige artikkel at den kan være en effektiv form for 

kommunikasjon av de ferdige resultater, men som en historisk beretning om hva som faktisk 

skjer, blir den av mange omtalt som en svindel (Sjøberg, 1999). Han henviser da til at 

artikkelen ofte følger en standardisert rekkefølge mht problem, eksisterende kunnskap, 

formulering av en hypotese, metoder osv. I beste fall var det kanskje en framstilling av 

hvordan forskningen burde ha skjedd. 

Jeg oppfatter dette slik at i en viss type forskning er det resultatet, produktet, som er det 

interessante. Om det feks var i forbindelse med et toalettbesøk at forskeren fikk den beste 

idéen, så er det resultatet uvedkommende. Det eksisterer en viss mal for hvordan resultatet 

skal formidles innenfor dette forskningsmiljøet. Når denne malen blir fulgt er det selvsagt 


ikke svindel. Uansett er virkeligheten mye mer mangfoldig enn det som kan komme fram i en 

rapport. Rapporten vil selvsagt være en konstruksjon der resultatet og betydningen av 

resultatet er det viktigste. 

Jeg oppfatter min gjerning som lærer å være iverksetter av læringsprosesser og min oppgave 

som forsker å undersøke disse prosessene nærmere. Hvis en, for eksempel, ser på 

undervisningsopplegget med utgangspunkt i byggingen av kalkovner kan en godt si at dette 

undervisningsopplegget er et resultat av eller produkt av virksomheten på Hasle. Det er til og 

med et produkt jeg stolt over å ha vært med på å utvikle. Jeg vil tro at produktet først og 

fremst kan være interessant for lærere på grunnkurs Byggfag og VK1 Mur. Her ligger alt til 

rette på forhånd for dette innblikket, praktisk og teoretisk, i muring, materialkunnskap, kjemi 

og kulturhistorie. 

For lærere og andre, utenom Byggfag, som er engasjert i skoleutvikling vil jeg tro at det er 

prosessen som førte fram til undervisningsopplegget, som er interessant. Hvilke idéer, 

hvilken organisering, hvilket lærer-elev-forhold, hvilke holdninger osv ligger bak. Grunnen 

til at jeg tror dette er for det første at virker logisk for meg at slik må det være. For det andre 

tilsvarer det mine egne erfaringer. For eksempel: Den boka som har gitt meg de største 

inspirasjonene mht utviklingsarbeid i skolen er Olav Storsteins Fremtiden sitter på 

skolebenken (Storstein, 1946). Den omhandler forfatterens undervisningserfaringer i 

realskole og gymnas i årene før krigen. Med andre ord i en helt annen tid og med helt andre 

elever enn det jeg møter. Når jeg leser denne boka (og det hender stadig vekk at jeg tar den 

fram på nytt) er det selvfølgelig ikke for å finne undervisningsopplegg som kan kopieres. 

Derimot inspireres jeg av forfatterens holdninger slik de kommer fram i konkrete 

undervisningsopplegg og viljen hans til å gjennomføre det han trodde på. Også hans konkrete 

undervisningsopplegg inspirerer, men da på den måten at jeg tenker hva kunne vi ikke ha 

gjort i dag med våre muligheter. 

Denne rapporten er laget med tanke på at det er prosesser som skal undersøkes, sosiale 

prosesser. Rapportens form må derfor være annerledes enn en rapport som skal dekke en 

undersøkelse der målsettingen er å komme fram til et produkt. 

2.6 Praksisteori 

Personlig synes jeg begrepet praksisteori gir en god bakgrunn for forklaring av læreres 

handlinger. Handal og Lauvås beskriver begrepet slik: 

16 

..en persons private, sammenvevde, men stadig foranderlige system av kunnskap, 

erfaring og verdier som til enhver tid har betydning for personens 

undervisningspraksis. Dette betyr for det første at ”teori” i denne betydningen er et 

individuelt fenomen som fortløpende bygges opp gjennom en serie forskjellige 

hendelser (som praktisk erfaring, lesning, lytting, observasjon av andres praksis), 

sammenflettet med viktige verdier og idealer hos personen selv. En praksisteori er 

dermed ikke en vitenskaplig teori som anvendes for logisk forklaring eller forutsigelse 

(Handal og Lauvås, 1999, s. 19,20). 

..., vi betrakter praksisteori som et dynamisk, stadig vekslende ”nøste” av elementer 

som baserer seg både på praksis og på det som med en annen betydning av ordet 

kan kalles teori, alt sammen integrert i et verdiperspektiv (ibid, s. 24). 

Enhver lærer bør, etter min mening, kunne gjøre rede hvorfor hun gjør som hun gjør. 

Begrunnelsen for praksisen ligger i praksisteorien. Noen ganger er det kanskje vanskelig å gi 


en god begrunnelse. Svaret blir kanskje: ”Det er slik vi gjør det her.” En kan godt si at denne 

oppgaven er et forsøk på å formulere min egen praksisteori. 

Handal og Lauvås mener det også er mulig å tenke seg en kollektiv praksisteori. Det er jeg 

enig i. Jeg mener det i Haslefellesskapet er en kollektiv praksisteori. Jeg har ikke forsøkt å 

formulere den. Men den avspeiles i en viss grad i min bruk av ordet vi. I utgangspunktet vil 

jeg når jeg skriver om meninger, holdninger osv hos lærerne bruke ordet vi. Men er jeg ikke 

sikker og ikke har gjort tiltak for å få det bekreftet skriver jeg jeg. 

2.7 Forskningstilnærmingen 

Det har vært et tilnærmet kontinuerlig utviklingsarbeid i gang på Hasle siden oppstarten der i 

1997. Dette arbeidet ble slett ikke kontinuerlig dokumentert. Det er for eksempel først fra og 

med høsten 2000 vi har kontinuerlig referatskriving fra lærermøtene. Men det har i alle år 

vært diskusjoner og nye løsninger på utfordringene. 

Problemformuleringen Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske 

prinsipper? lagde jeg i 2004. Den ble laget for å strukturere rapporten, ikke i første omgang 

for å sette i gang et utviklingsarbeid. Den oppmerksomme leser vil sikkert se at store deler av 

svaret på problemformuleringen er funnet allerede i 2001. 

Dette kan jo ikke sies å være i tråd med ren aksjonsforskning. Likevel ser det ut for meg ved 

lesing av litteratur om emnet (Hiim&Hippe, 2001 og McNiff&Whithead, 2003) at når jeg går 

i gang med å dokumentere det som er oppnådd tidligere er jeg innenfor 

aksjonsforskningstradisjonen. 

De siste par månedene har brakt ny bevegelse i frontene både når det gjelder Haslesystemet 

generelt og vilkår for matematikkundervisningen der spesielt. Dette har skapt problemer for 

meg når det gjaldt å få ferdig denne rapporten i tide. Men det har hjulpet til med å overbevise 

meg om at jeg arbeider innenfor aksjonsforskningstradisjonen. I kapittel 6 er antydet 

utfordringer Haslelærerne og elevene står overfor det nærmeste året. Jeg har grunn til å tro at 

denne rapporten kan påvirke hendelsene. Dermed er dette arbeidet med rapporten en del av 

refleksjonsarbeidet over praksis som igjen fører til en forhåpentligvis forbedret praksis. 

2.8 Sammendrag 

Forskning for forbedret yrkespraksis hos lærere må ta utgangspunkt i at det dreier seg om 

mennesker. Derfor vil det ikke være mulig å gi nøyaktige anvisninger for praksis. Ved å 

fokusere på eksempler på egen praksis der både hendelsene, tankene om hendelsene og 

tankene i øyeblikket dokumenteres, kan læreren bidra til utviklingen av yrkeskunnskapen. 

Dette arbeidet kommer inn under aksjonsforskningstradisjonen. 


3 Mot en mer helhetlig undervisning 

I innledningskapitlet ble det vist til at rammene rundt undervisningen vanskliggjorde en 

meningsfull matematikkundervisning for byggfagelevene. I løpet av skoleåret 98-99 var flere 

av byggfaglærerne kommet til klarhet om hvordan de ytre rammene for undervisningen av 

byggfagelevene burde være og et planmessig organisatorisk arbeid for endring av rammene 

startet. Haslesystemet ble etablert til starten av skoleåret 01-02. 

I denne oppgaven er ikke organisasjonsarbeidet tema. Dette kapitlet vil vise til noen av 

erfaringene vi gjorde som gradvis førte til tankene om Haslesystemet. Vi hadde kontrollen 

over undervisningen i studieretningsfaget. Gradvis ble undervisningen her gjort mer 

helhetlig. Jeg var den eneste læreren som hele denne tiden arbeidet på GK Byggfag ved 

Hellerud vgs. Utviklingen av undervisningen henger derfor i en viss grad sammen med min 

egen pedagogiske utvikling. Derfor vil jeg legge ekstra vekt på skoleåret 97-98 da GK 

Byggfag ved Hellerud vgs ble flyttet fra hovedskolen på Tveita til en tidligere industrihall på 

Hasle samtidig med at jeg selv begynte på en praktisk-pedagogisk utdanning. 

3.1 Utgangspunktet 

Det er ikke noen grunn til å tro at Byggfagavdelingen ved Hellerud vgs skilte seg spesielt ut 

fra byggfagavdelinger ved andre skoler ved innføringen av Reform 94. Byggfagavdelingene 

skilte seg imidlertid ut fra de fleste andre yrkesfaglige avdelingene ved måten undervisningen 

i studieretningsfaget ble organisert. Studieretningsfagene var inndelt i moduler. På de fleste 

yrkesfaglige studieretninger kunne disse modulene timeplanfestes i ukeplan på samme måte 

som allmennfagene ble. Dette var ingen passende organisering for modulene i 

studieretningsfaget på byggfagavdelingene. 

3.1.1 Timeplaner eller periodeplaner? 

Under er timeplanen for klassen min i 96-07. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

18 

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 

1TTA 

Kroppsøving 

Verksted 

Gym1 

1TTA 

Kroppsøving 

Verksted 

Gym1 

1TTA 

1MPS 

Verksted Verksted 

1TTA 

1MPS 

Verksted Verksted 

Fritime 1MPS 

Verksted 

1MPS 

1MPS 

E204 Verksted 

Bransjelære 1MPS 

E204 Verksted 

Bransjelære 1MPS 

E204 Verksted 

Matematikk 

E207 

Engelsk 

E207 

Engelsk 

E207 

Naturfag 

E207 

Naturfag 

Naturfagrom 

Norsk 

E103 

Bransjelære 

E211 

Figur 1 Timeplan for 1BYD 1996 - 1997 

1TFT 

1TFT 

1TFT 

1TFT 

1TFT 

1TFT 

1TFT 

1TFT 

Verksted 

Verksted 

Verksted 

Verksted 

Verksted 

Verksted 

Verksted 

Verksted 

Matematikk 

E211 

Matematikk 

E211 

Valgfag 

Valgfag 

Norsk 

Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 

E211

Den er et typisk eksempel på en timeplan, slik de ble utarbeidet av administrasjonen og gitt 

lærerne på første planleggingsdag etter sommerferien. Tilsvarende timeplan kunne vært 

hentet for et hvilket som helst år i perioden 1994 – 2000. Ved siden av allmennfagene har vi 

Bransjelære, 1TTA, 1MPS og 1TFT som var de fire modulene i studieretningsfaget under 

R94. (Se vedlegg 1 for nærmere forklaring av fire modulene). 

Her er onsdag og fredag såkalte allmennfagdager. Hadde kroppsøving vært plassert på fredag 

hadde vi hatt tre rene yrkesfagdager og to allmennfagdager. Det var det som ble tilstrebet. Vi 

ser at bransjelæra er plassert på klasserom. Det ble oppfattet som ”teorifag”. Det ble fra 

ledelsens side tilstrebet å få bransjelæra inn på allmennfagdagene. Mange yrkesfaglærere 

ville unngå dette. Da hadde de håp om bare tre dager i uka på skolen. Men det ”tok seg ikke 

ut” fikk jeg høre fra en representant for ledelsen. Derfor ble deler eller hele bransjelæra 

plassert på allmennfagdager. Dette var nok med på å gi inntrykk av bransjelæra som et fag 

som når det gjaldt undervisning skulle likne på et allmennfag. 

Ved siden av at bransjelæra er timeplanfestet ser en at også de tre andre modulene i 

studieretningsfaget er timeplanfestet. Timeplanen følger et vedlegg til læreplanen for GK 

Byggfag (Se vedlegg 1) der årstimetallet er gjort om til uketimetall. Det er det siste som 

gjorde at denne type timeplan aldri kom lenger enn til oss lærere. Vi gjorde om på den slik at 

det på timeplanen for de tre yrkesfagdagene bare stod ”byggfag”. 

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 

1 Byggfag Kroppsøving Matematikk Byggfag Matematikk 

2 Byggfag Kroppsøving Engelsk Byggfag Matematikk 

3 Byggfag Byggfag Engelsk Byggfag Valgfag 

4 Byggfag Byggfag Naturfag Byggfag Valgfag 

5 Fritime Byggfag Naturfag Byggfag Norsk 

6 Byggfag Byggfag Norsk Byggfag 

7 Bransjelære Byggfag Bransjelære Byggfag 

8 Bransjelære Byggfag Byggfag 

Figur 2 Revidert timeplan delt ut til elevene 

Her har bransjelæra opprettholdt sin status som ”allmennfag”. Vi fortsatte å få slike 

timeplaner fra ledelsen som den første til og med skoleåret 00-01. Men i de siste årene 

forandret vi også ”Bransjelære” til ”Byggfag”, også på allmennfagdagene. Vi var på det 

tidspunktet kommet fram til at også bransjelæra var en ”praktisk” modul som de andre 

byggfagmodulene. Byggfagtimene på allmennfagdagene ble da gjerne brukt klassens time 

eller annen type undervisning. 

I stedet for timeplaner ble det for studieretningsfaget laget periodeplaner der en jobbet 

sammenhengende i flere uker i et strekk med et av bygningsfagene. Det samme gjorde de 

andre byggfagskolene som vi kjenner til. Når jeg nå i ettertid ser tilbake på denne perioden så 

tror jeg ikke at det var prinsipielle grunner til at vi her forandret på administrasjonens 

opplegg. Hvis vi skulle fulgt en slik timeplan som ledelsen på skolen ga oss måtte vi ha trefire 

ganger så mye verkstedplass som vi hadde. Realistiske øvelser tok fra noen dager til flere 

uker å gjennomføre. Så mens en klasse gjennomførte feks 7 timer med muring måtte 

tømringsøvelsen og forskalingsøvelsen stå og ta plass. Dette hadde vi ikke muligheter til å 

gjennomføre. Men hadde vi gjort det hvis vi hadde nok verkstedplass til å gjennomføre det? 


Det kan vi selvfølgelig aldri få svar på. Jeg vil anføre to grunner til at vi kanskje ville ha fulgt 

ledelsens plan: Den første grunnen er den at det så ut til å være vanlig å organisere 

undervisningen i yrkesfag på den måten der det var mulig å gjøre det. Feks ble 

undervisningen på GK Elektro ved vår skole organisert slik hele den tida R94 fungerte. (Til 

og med våren 2006). Elektrokurset bestod av seks moduler. Den minste modulen var 

timeplanfestet med to timer i uka og den største med seks timer. De kunne undervises 

uavhengig av hverandre. På to-timersmodulen rakk en å få tatt fram utstyr, foreta noe 

montering, demontere og få utstyret på plass. En rakk å få montert så mye på den tiden at det 

ble vurdert til å være en meningsfull beskjeftigelse. På Elektro var det altså mulig å 

organisere uka timeplanmessig på samme måten som allmennfagene blir timeplanlagt. 

Den andre grunnen jeg vil anføre går på en åpenbar svakhet ved den løsningen vi (og de 

andre byggfagskolene) valgte. Utenom de første og siste ukene av skoleåret ble 

studieretningsfagene delt inn i perioder på 8 uker. Det betød at feks en klasse jobbet 

sammenhengende med tømring i denne perioden, en klasse med muring, en tredje med 

forskaling osv. Så byttet klassene ”stasjon” for de neste 8 ukene. Dette ble gjort i 

skoleårerene 94-95 og 95-96. Vi erfarte da på eksamen (5 timers skriftlig) en skjevhet i 

kvaliteten på svarene på den måten at elevene i den klassen som startet skoleåret med tømring 

svarte dårligst på tømrerspørsmålene og den klassen som hadde tømring i perioden før 

eksamen svarte best. Det samme gjaldt for de andre fagene. Om det også betød at den klassen 

som startet med tømring var svakere i tømring enn de andre klassene ved slutten av skoleåret 

når en med tømring mener den praktiske ferdighet i å sette opp etasjeskillere, vegger og tak 

osv, visste vi ikke. Det var ikke det som ble testet på en skriftlig eksamen. Men i alle fall 

førte oppdagelsen av eksamensresultatene til at vi fra og med skoleåret 96-97 delte inn 8 

ukersperiodene i to; en første del på fem uker og en del på tre uker. Dermed oppnådde vi at 

avstanden fra praktisk erfaring med et fag til eksamen ble maksimalt 10-11 uker mot tidligere 

over et halvt år. Figur 3 viser et eksempel på en slik periodeplan. 

20 

37-42 43-48 49-3 4-8 10-12 13-16 17-19 20-23 

A Terreng- Mur Forskaling Tømring Stillas Mur Forskaling Tømring 

arbeid Betong 

Diverse Betong 

B Mur Terreng- Tømring Forskaling Mur Stillas Tømring Forskaling 

Betong arbeid 

Betong Diverse 

C Tømring Forskaling Mur Terreng- Tømring Forskaling Mur Stillas 

Betong arbeid 

Betong Diverse 

D Forskaling Tømring Terreng- Mur Forskaling Tømring Stillas Mur 

arbeid Betong 

Diverse Betong 

Figur 3 Periodeplan for studieretningsfaget på grunnkurs Byggfag ved Hellerud 

vgs skoleåret 1997 - 1998 

3.1.2 Organisering rundt fagene eller rundt elevene? 

Det ble jobbet etter slike periodeplaner til og med skoleåret 98-99. En kan kalle dette for 

stasjonsundervisning. Det første året under R94, skoleåret 94-95, var det som føltes mest 

naturlig for byggfaglærerne at den enkelte fagstasjon ble betjent av en lærer med 

hovedkompetansen sin i akkurat det faget. Det var opplagt at når klassen var inne i 8ukersperioden 

med tømring var det en tømrer som hadde klassen osv. 

Ved evalueringen av skoleåret rett før sommerferien oppsummerte byggfaglærerne på 

grunnkurset at det hadde vært store disiplinproblemer dette skoleåret. Det blei satt i 


sammenheng med at klassestyreren ikke fikk fulgt klassen hele skoleåret pga systemet med 

fagstasjonene som periodeplanen innebar. Det blei derfor vedtatt at i skoleåret 95-96 skulle 

klassestyreren følge klassen sin gjennom hele skoleåret, dvs gjennom de forskjellige 

fagstasjonene. De spesielle fagproblemene som læreren da noen ganger ville møte når han 

underviste i andre enn sitt eget fag ville kunne løses ved samarbeid med den best skikkede 

kollegaen. Noen ganger kunne det skje ved at lærerne byttet klasser for noen timer eller 

dager. 

Skoleåret 95-96 ble av byggfaglærerne ansett for å ha vært vellykket mht disiplinproblemer. 

Det ble satt i sammenheng med at byggfaglærerne nå fulgte elevene sine gjennom hele 

skoleåret. Denne ordningen fortsatte i de etterfølgende årene. Vi fikk etter hvert kjennskap til 

at det var ikke mange andre skoler som fulgte samme eksempel. 

På slutten av tiåret var byggfagavdelingen kommet fram til et prinsipielt standpunkt: Skolen 

burde organiseres rundt elevene og ikke rundt fagene. Våren 1995 var ikke avdelingen 

kommet dit. Det var de konkrete disiplinproblemene som ble opplevd dette skoleåret som var 

utgangspunktet. Hva var den beste organiseringen for å møte disse problemene? 

De fleste byggfaglærerne som underviste på GK Byggfag skoleåret 94-95 hadde erfaring som 

lærere på grunnkurs og VK1 i tida før R94. De var vant til å følge klassen hele dagen (unntatt 

allmennfagdagene!) gjennom hele skoleåret. Det er derfor lett å tenke seg at de satte 

disiplinproblemene skoleåret 94-95 i sammenheng med at de nå ikke fulgte elevene sine hele 

året igjennom. Erfaringene fra skoleåret 95-96 vil i så fall bekrefte denne sammenhengen. 

Når dette skrives er det gått 12 år siden vedtaket om å følge elevene hele skoleåret uansett 

hvilket byggfag de jobbet med. I løpet av disse årene har jeg erfart hvor forskjellige 

elevkullene kan være og den betydningen dette har for skoleåret. (”Bjørn, du må huske: Det 

er med elever som med vin. Det er gode og dårlige årganger!” forklarte en murerlærer meg). 

Vedtaket fra våren 95 om å følge elevene hele skoleåret ble ikke gjort av prinsipielle grunner. 

Jeg kan derfor ikke la være å tenke på hva som ville vært resultatet hvis elevkullet fra 94 

hadde byttet plass med kullet fra 95! 

Uansett hva som måtte komme ut av ovenstående tankeeksperiment synes jeg at vi i dag 

(2007) må kunne slå fast at vedtaket om at samme lærer skulle følge klassen sin gjennom alle 

byggfagene innebar første skritt i retning av en mer helhetlig undervisning der fagskillene 

gradvis ble nedbygget. R94 innebar en sammenslåing av flere fag til et fag, nemlig GK 

Byggfag. Det var likevel en tendens til å begynne med at grunnkurset ble ansett som en 

samling av minigrunnkurs der faglærerne prøvde å beholde så mye som mulig av innholdet 

fra grunnkursene før R94. Byggfaglærerne ble, når de underviste i andre fag enn sitt eget, 

tvunget til å ta stilling til pedagogiske spørsmål i faget. For min egen del, som tømrer, var det 

ikke til å unngå at jeg måtte ta stilling til det faglige ambisjonsnivået i feks muring som vi 

skulle legge oss på. Jeg kom da fram til at det måtte være urimelig å forlange at uerfarne 

elever skulle absorbere mer av fagstoff i muring enn det som jeg som erfaren tømrer kunne 

absorbere! Jeg tenkte da spesielt på anvendelsen av forskjellige mørteltypene og kjennskapet 

til alle de forskjellige forbandstypene. Ved siden av ambisjonsnivået fikk jeg også 

oppfatninger om selve innholdet i murundervisningen. Jeg tenkte da først og fremst på 

bruken av teglstein i forhold til Leca-blokker. Den viktigste treningen i mureropplæringen 

skjer ved muring med teglstein. De som i tiden før R94 ville bli murere begynte på GK Mur. 

De var motiverte for å gå i gang med teglsteinsøvelsene. De skjønte at de måtte igjennom 

legging av tusenvis av teglstein med stadig større fart og nøyaktighet. På det nye grunnkurset 

var det i utgangspunktet bare et mindretall som hadde tenkt å utdanne seg til murere. Ut fra 


det jeg selv tenkte som tømrer og ut fra observasjoner av elevene mente jeg at for de fleste 

elevene ville Lecamuring være en bedre introduksjon til muring enn teglsteinsmuring. Dette 

førte til diskusjoner om innholdet i murøvelsene. Når jeg tenkte slik på mureropplæringen 

førte det igjen til at jeg måtte se tømreropplæringen i et annet lys. Andre lærere gjorde seg 

tilsvarende erfaringer. 

Prinsippet med stasjonsundervisning ble fulgt til og med skoleåret 98-99. Men innholdet i 

stasjonene ble justert. Gradvis ble studieretningsfaget omgjort fra en serie minigrunnkurs til 

et felles grunnkurs. I hovedsak var denne utviklingen fullført høsten 1999 ved innføringen av 

Haslehytta. (Se 3.2.3) 

3.1.3 Teori og praksis 

I vedlegget til læreplanen for studieretningsfaget i GK Byggfag er det foretatt en inndeling av 

de enkelte byggfagmodulene i teori og praksis. For eksempel er modul 1, bransjelæra, delt 

inn i 75% teori og 25% praksis, mens modul 4, tømrermodulen, er delt inn i 20% teori og 

80% praksis. Når en regner på dette finner en at teorien utgjør ca en tredel og praksis ca to 

tredeler av studieretningsfaget. Når jeg i dag (2007) ser på dette har jeg vanskeligheter med å 

skjønne hva dette egentlig skal bety. De første årene etter innføringen av R94 tenkte vel jeg 

og mine kolleger at noe av undervisningen passet best i verkstedet og noe best i klasserom. 

En rimelig tolkning av vedlegget til læreplanen kan da være at ca en tredel av undervisningen 

foregår i klasserom og to tredeler i verkstedet. Petter Høglund kan fortelle at så sent som 

våren 2001 ble han fortalt av en leder for en byggfagavdeling fra en annen skole at 

grunnkurset ved Byggfag ved Hellerud vgs drev ulovlig når det ikke ble skilt mellom teori og 

praksis. Læreplanen sa nemlig at elevene skulle være en dag i klasserom og to dager i 

verkstedet i uka! 

Det er mulig at vi ville ha sagt det samme i 1994 hvis vi hadde blitt spurt om hva læreplanen 

sa om forholdet mellom klasseromsarbeid og verkstedsarbeid. Men vi følte oss ikke slavisk 

bundet av disse prosenttallene. Som timeplanen over viser var det tre byggfagdager i uka. Det 

ble ikke fra ledelsens side gjennom timeplanen lagt noen føringer på oss mht forholdet bruk 

av verksted/bruk av klasserom. Vi brukte klasserom når vi følte det naturlig. Det kunne for 

eksempel være for introduksjon av nye emner eller generelt når læreren hadde behov for å 

snakke med alle elevene i klassen i rolige omgivelser. Dette var før vi innførte problembasert 

undervisning. Det er mulig at vi var i nærheten av de prosenttallene som er angitt for de 

enkelte modulene. 

Det er i dag vanskelig å si når skillet mellom praksis og teori i studieretningsfaget ble borte. 

Det har aldri vært noe vedtak på dette. Fra og med skoleåret 97-98 ble problembasert 

undervisning innført i stadig større grad. Når elevene leter etter nødvendige opplysninger i 

læreboka, i oppslagsverk eller på nettet – er det da ikke praksis? Senere ble jo skillet mellom 

matematikk og byggfag borte. Når elevene arbeider med nødvendige utregninger for å få en 

jobb gjort – arbeider de da med matematikk eller byggfag? 

3.2 De første årene på Hasle 

Høsten 97 ble studieretningsfaget med unntak av murerdelen flyttet fra hovedskolen på 

Tveita til et verkstedlokale på Hasle, ca fire kilometer unna. Høsten 98 ble også muringa 

flyttet dit. I årene 97-01 skjer en gradvis utvikling mot en mer helhetlig undervisning. Den 

skjer i første omgang innenfor studieretningsfaget, etter hvert blir også matematikken dratt 

med. 

22 


3.2.1 97-98 – Problembasert undervisning blir innført 

Våren 1997 følte jeg et mildt press på meg. Skulle jeg fortsette som lærer eller ikke. For i 

lengden å kunne fortsette som lærer måtte jeg ha pedagogisk utdanning. Dette føltes 

temmelig meningsløst for meg. Jeg kunne ikke se at jeg gjorde noen dårligere jobb enn mine 

kolleger på Byggfag. Skoleåret 94-95, da jeg hadde en femtiprosentstilling, hadde jeg hatt en 

byggfagklasse i naturfag og i 96-97 hadde jeg min egen klasse i matematikk. Det så ut for 

meg som om jeg klarte det like bra som andre realfagslærere. I det hele tatt var min 

oppfatning at pedagogikk var et ikke-tema på skolen. Selvfølgelig så jeg at jeg hadde store 

huller i min viten om både det ene og det andre, men å bruke et år på heltid eller to på deltid 

virket som totalt bortkastet tid! Men jeg hadde nå bestemt for å bli lærer så da var det ingen 

vei utenom. 

Jeg hadde pga min doble utdanning et valg om hvilken pedagogisk utdanning jeg skulle ta, 

den akademiske eller den yrkesfaglige. Jeg satte opp en liste på tre personer jeg skulle spørre 

om råd. Den første jeg spurte var viserektor på skolen. ”Du må absolutt ta SYH! (Nå under 

HIAK). Det er der du lærer å bli lærer!” Når hun som selv var akademiker uttalte seg på den 

måten, var det ingen tvil. Jeg spurte ikke flere om råd og fikk sendt inn søknad om opptakelse 

på PPU ved Høgskolen i Akershus (HIAK), den gang med tilholdssted på Bygdøy. 

Jeg fikk etter hvert svar om at jeg var tatt opp til 2 års deltidsstudium ved HIAK. Jeg ble med 

det samme litt overrasket over at den første samlingen var første uka i august, altså i 

sommerferien! Men jeg var allerede på det tidspunktet kommet til den erkjennelsen at starten 

på skoleåret er den viktigste perioden i skoleåret. Hvis det var en praktisk lærerutdanning jeg 

hadde kommet inn på, måtte det nødvendigvis være slik at første samling måtte finne sted så 

tidlig at idéer derfra kunne få betydning for starten av skoleåret. I opptaksbrevet ble det 

anbefalt å lese to bøker før samlingen, nemlig Thomas Gordons Snakk med oss lærer 

(Gordon, 1992) og Hiim og Hippes Undervisningsplanlegging for yrkeslærere (Hiim og 

Hippe, 1995). Jeg fulgte anbefalingen. Gordon med sin distinksjon mellom jeg-budskap og 

du-budskap, fikk meg til å oppdage mangler i min måte å snakke med elever på. Med Hiim 

og Hippe ble jeg for første gang kjent med den didaktiske relasjonsmodellen. Jeg møtte 

derfor opp til starten av PPUén med positive forventninger. 

På den første samlingen ble vi presentert for definisjoner av undervisning og læring som 

virket meningsfull på meg. Disse var: 

og 

Med læring menes en subjektiv prosess som fører til forholdsvis varig endring i måter å 

tenke, oppleve og handle på som følge av erfaringer 

Undervisning er å legge forholdene til rette for læring 

Ut fra dette planla jeg, ved hjelp av den didaktiske relasjonsmodellen, en første øvelse som 

test av mine nye kunnskaper. Jeg hadde tro på at denne øvelsen (oppmålingsøvelsen) ville bli 

vellykket og jeg gledde meg til skolestarten. 

Oppstarten på Hasle. En utfordring. 

Det var imidlertid skjær i sjøen. Grunnkurs Byggfag skulle flyttes midlertidig, til et gammelt 

verkstedlokale på Hasle, tilhørende ABB-konsernet. Flyttingen skulle skje gradvis. 

Muringsøvelsene skulle fortsatt foregå på hovedskolen på Tveita. To av fire klasser skulle 

starte skoleåret på Hasle. Petter Høglund var klassestyrer for den ene klassen, jeg for den 

andre. Vi foretok en inspeksjon av lokalene på Hasle. Synet som møtte oss var deprimerende. 


Lokalene på Hasle var ikke forberedt for skolestart. En annen skole hadde brukt lokalene til 

byggfag og hadde nå fått flyttet inn i nybygg. Skolen hadde ikke ryddet etter seg. Overflødige 

materialer og støvet lå igjen. Skrivebord, stoler og pulter for lærere og elever fantes ikke. Vi 

fikk beskjed om at det ikke var mulig raskt å få nye stoler og bord til elevene fordi fabrikkene 

for øyeblikket hadde maskinene innstillt på små størrelser for å forberede skolestart for 

seksåringene. Det var lett å se at det ville ta uker å få lokalene i den stand som var naturlig å 

presentere for elevene. En normal reaksjon fra lærerne ville her vært å si at disse 

arbeidsforholdene nekter vi å jobbe under. En løsning kunne vært at elevene fikk beskjed om 

en utsettelse av skolestarten på en uke eller to mens lokalene ble forberedt. 

Løsningen på utfordringen. 

Høglund og jeg ble enige om at vi skulle ta i mot de 30 elevene på Hasle og vise dem 

tingenes bedrøvelige tilstand og spørre ”Hva gjør vi med dette?” Resultatet var ikke gitt. Vi 

kunne fått til svar at dette er da ikke vårt problem. Men det gikk mye bedre enn vi kunne 

håpe på. Elevenes momentane reaksjon var dette skulle de fikse! De kunne lage benker og 

bord av materialene de så lå strødd i lokalene bare de fikk utlevert verktøy. De to lærerne 

hadde også noen idéer til arbeidsoppgaver for å få lokalene i brukbar stand. 

Arbeidsinnsatsen og humøret til elevene i dagene som fulgte var det beste jeg til da hadde 

opplevd i min karriere som lærer. Noen av sittekonstruksjonene viste seg ikke å tåle de 

belastningene de var tiltenkt. Det kunne ikke være overraskende. De fleste elevene hadde jo 

knapt holdt i en hammer før og i den grad de bygde etter tegninger var det deres egne forslag 

til konstruksjoner. Det var lett å se at aktiviteten føltes meningsfull for elevene. Dette var jo 

bygging, det de hadde søkt på. 

En viktig erfaring. 

Jeg hadde fått sett at elever kunne ta initiativ. Jeg hadde alltid trodd at elevene, i alle fall før 

skolestart på en ny skole har den oppfatning at de, uten tvang, skal arbeide hardt, i alle fall til 

å begynne med. Ofte blir det ikke slik. Denne gangen hadde vi tydeligvis truffet med 

opplegget vårt, som i dette tilfellet til dels hadde vært en nødløsning. 

For min egen del anser jeg denne starten av skoleåret som viktig. Jeg fikk en erfaring som var 

viktig i min utvikling som lærer. I ettertid vil jeg si at de første dagene på Hasle i august 1997 

ga et glimt av det som skulle komme noen år senere. 

Den egentlige motivasjonen for løsningen. 

Jeg hadde min egen motivasjon for denne skolestarten. Jeg hadde gledet meg til å prøve ut 

noe jeg håpet var en forbedret pedagogikk. Det ville være en dårlig start på skoleåret for 

elevene hvis de skulle bli sendt hjem for en uke eller to. Jeg var allerede av den mening at de 

første dagene på skolen var de viktigste i skoleåret. Jeg var redd for at mine pedagogiske 

forsøk ville bli vanskeliggjort. Det var svært lett å bli enig med min nye kollega Høglund. 

Han var av samme mening som meg. Vi risikerte at hele skoleåret ble ødelagt hvis vi sendte 

motiverte elever heim. Senere fikk jeg vite at han akkurat da skulle starte på hovedfag i 

yrkespedagogikk og i grunnen hadde akkurat samme motivasjon som meg selv for den 

beslutningen vi tok mht skolestarten! 

Bordet fanger! 

Her vil jeg skyte inn at selv om jeg anser denne skolestarten i 1997 som viktig for det som 

senere skulle utvikle seg til Haslesystemet, er det ikke opplagt at beslutningen Høglund og 

jeg tok om å ta i mot elevene var riktig. På en måte godkjente vi de arbeidsforholdene vi 

jobbet under da vi startet undervisningen på Hasle. Vi var tidligere bygningsarbeidere. Som 

24 


eksempel: Tømrerarbeidet på et hus starter gjerne fra ferdig grunnmur. Hvis tømreren starter 

arbeidet sitt på grunnmuren betyr det at tømreren har godkjent grunnmuren. Hvis han senere 

får problemer og merarbeid pga unøyaktigheter i grunnmuren er det tømreren som skal lastes 

for det. Det er da for sent å klage. Selv om dette ikke direkte kan sammenlignes tror jeg at 

selv om vi ikke var formelt eller moralsk bundet av den første beslutningen, føltes det senere 

psykologisk vanskelig å ta opp arbeidsforholdene på en tilstrekkelig kraftfull måte. 

Det skal sies til vår unnskyldning at da vi flyttet til Hasle med grunnkurset var det ment som 

en midlertidig løsning. Det var den gang planer om å bygge nytt verksted for Byggfag på 

området til hovedskolen på Tveita. Ingen kunne den gang tenke seg at oppholdet på Hasle 

skulle vare i 10 år. Midlertidig kunne en godta mindreverdige arbeidsforhold. 

Etter hvert som tiden gikk begynte det å utvikle seg et eget skolemiljø på Hasle. De som 

arbeidet der følte etter hvert at dette miljøet var verdt å ta vare på, selv om det fysiske 

arbeidsmiljøet lå langt under det en kunne forvente. Den fysiske adskillelsen fra resten av 

skolen ga muligheter for pedagogisk utvikling som nok ikke hadde vært mulig om 

grunnkurset hadde fortsatt på Tveita. Usikkerhet om framtida på Hasle fulgte oss i årene som 

fulgte. Vi som har tilbrakt mest tid på Hasle har nok dratt i oss mye støv. Om det har 

konsekvenser for helsa er det vel for tidlig å si noe om. I så fall vil noen av vurderingene om 

perioden kunne bli annerledes. 

Oppmålingsøvelsen 

Jeg fikk nå satt i gang den øvelsen jeg hadde begynt å tenke på allerede under den første 

PPU-samlingen på Bygdøy. Den første praktiske oppgaven elevene i min klasse fikk, etter at 

de var delt inn i 3 lag, var å måle opp verkstedet. Hvert lag fikk utdelt et måleband. Selv 

skulle de holde seg med meterstokk. Oppgaven var å måle lengden på alle veggene i den 

store verkstedhallen på Hasle. Lagene fikk en halv time på seg. Da den halve timen var gått 

møttes vi i klasserommet. Der gikk jeg fram til tavla og tegnet et grunnriss av verkstedhallen 

og skrev opp for hver av sidene de tre målene som lagene hadde kommet fram til. Mens dette 

foregikk steg munterheten i klassen. Det var stort sprik mellom målene. På en av sidene 

dreide det seg om flere meter! Så tegnet jeg opp den såkalte HIAK-sola med følgende tekst: 

”Med vanskeligheter i forbindelse med oppmåling forstår jeg...” Jeg ba hver elev tegne opp 

denne sola på sitt ark og notere ned stikkord langs strålene. Dette var individuelt arbeid. De 

fikk noen minutter på seg til dette. Så bad jeg dem dele med naboen. På den måten fikk de 

flere stikkord og kanskje nye ideer. Så bad jeg to og to gå sammen for å se om de ikke klarte 

å finne flere stikkord. Da var elevene samlet i 4 grupper og jeg ba om et stikkord om gangen 

fra hver av gruppene. Disse stikkordene skrev jeg på tavla langs strålene fra sola. For å få 

med alle stikkordene måtte jeg føye til flere stråler i tillegg til de første jeg hadde tegnet inn. 

Etter hvert stoppet strømmen av stikkord opp og jeg begynte på min etterlesning. Den gikk i 

første omgang ut på, sammen med elevene, å gruppere stikkordene. Flere av stikkordene stod 

jo i innhold for det samme som andre stikkord. Samarbeidsproblemer og 

kommunikasjonsproblemer stod sentralt. Så selvfølgelig måten målebåndet ble brukt på, om 

det var skjevt på veggen, om det var stort heng på det i de tilfellene det måtte holdes i lufta. 

Forskjellig typer regnefeil kunne forventes. 

Jeg sa noe om alle disse mulighetene for feil. Så tok jeg fram en lærebok. Det viste seg at 

elevene selv, ut fra sin egen erfaring, hadde kommet fram til nesten alle punktene som stod i 

boka. Det eneste som manglet på elevenes liste var temperaturavhengigheten til lengden av 


stålbånd. (Ved senere anledninger har også det kommet med.) Jeg spurte elevene om dette 

var en bra måte å lære på og om det var slik vi skulle gjøre det dette skoleåret. Jeg fikk et 

unisont ja til svar. Opplegget var en suksess! Denne øvelsen har overlevd og er den første 

byggfagøvelsen som elevene møter ved starten av skoleåret. Opprinnelig var den en 

undervisningsøvelse for et hovedmoment i modul 2 i studieretningsfaget som spesielt går på 

utmåling. Men den er også illustrerende på viktigheten av samarbeid i lagene. Og de senere 

år er den også blitt til den første matematikkøkta i skoleåret (se 5.2.2). 

3.2.2 98-99 – Tankene faller på plass 

Det var en dramatisk start på dette skoleåret. Det var fire klasser (60 elever) på GK Byggfag. 

Året før hadde muringa vært i murerhallen på Hellerud. Nå skulle også muringa flyttes til 

Hasle slik at hele studieretningsfaget skulle foregå på Hasle. Allmennfagene, fordelt på to 

allmennfagdager, var fremdeles på Hellerud. Verkstedhallen på Hasle ville da få for mange 

elever i forhold til hva lokalet var godkjent for. Dette selv om man fordelte klassene 

maksimalt på allmennfagdager på Hellerud. Det var derfor påkrevd med store investeringer 

på Hasle. 

Disse investeringene forsøkte en å unngå. Det ble lett etter egnede lokaler til erstatning for 

lokalet på Hasle. En delegasjon var til og med ute på Fornebu og besiktiget en nedlagt 

hangar. Ingenting brukbart ble funnet. Det ble derfor innkalt til møte på Hasle. 

På møtet på Hasle var tre representanter fra ledelsen på skolen, flere representanter fra 

kommunen, hovedverneombudet for Osloskolen og hovedverneombudet for den 

videregående skolen i Oslo. Jeg var, som eneste lærerrepresentant tilstede. Hva kunne gjøres? 

Plutselig begynte et forslag å formes i form av høyttenkning fra en av representantene for 

ledelsen på Hellerud: ”En tredjedel av innholdet i byggfaget er teori. Hvis elevene har teori 

en dag i uka på Hellerud trenger de bare å være to dager på Hasle....” Jeg så det ble nikket til 

dette i forsamlingen. Jeg protesterte kraftig på dette. En kunne ikke skille teori og praksis på 

denne måten. Og heldigvis, jeg fikk støtte fra det ene verneombudet: ”Jeg har bakgrunn som 

yrkesfaglærer på Sogn. Læreren har rett i dette. Man kan ikke skille teori og praksis på 

yrkesfag!” .... Puh! Det var nære på! 

Investeringer for mellom en halv og hel million kroner ble gjort i ventilasjonssystem og 

brakker og etter noen uker var vanlig undervisning i gang igjen. Det som skulle være et 

midlertidig oppholdssted for et år eller to for byggelever fra Hellerud skulle komme til å 

fungere som det i ti år. (Også vinteren 2005 ble det gjort forholdsvis store investeringer for å 

tilfredsstille krav til opphold for lærere og elever). 

Dette skoleåret fullførte jeg min praktisk-pedagogiske utdanning (PPU). Det siste halvåret av 

denne utdanningen dreide seg om et prosjekt som jeg, sammen med fem andre lærere deltok 

i, med problemstillingen Hvordan kan vi utvikle en mer helhetlig og yrkesrettet opplæring i 

yrkesfaglige studieretninger? (Fosdahl m.fl. 1999). I rapporten viste vi til en skole som en av 

lærerne arbeidet i der undervisningen i alle fag ble lagt rundt produksjonen i 

snekkerverkstedet. Denne modellen anbefalte vi. Min spesielle oppgave i prosjektet var å 

skrive om yrkesretting av matematikk. Her påpekte jeg at det var ikke bare for 

matematikklæreren å tilpasse undervisningen til yrkesfaget. Det omvendte måtte også gjelde. 

Når yrkesfaglærerne planla øvelsene måtte de også ta hensyn til matematikkinnholdet. For at 

26 


elevene skulle kunne utføre de praktiske øvelsene måtte de selv utføre nødvendige 

beregninger. Matematikken måtte ligge i øvelsene. I denne tankegangen ligger det jo 

selvfølgelig at matematikklæreren og yrkesfaglærerne må samarbeide! 

Parallelt med avslutningen av PPU-arbeidet hadde jeg lange samtaler med Ola Næverdal som 

dette skoleåret begynte som yrkesfaglærer på Hasle. Samtalene fant som regel sted på Hasle 

etter at kollegene og elevene var dratt heim. Mens vi gikk fram og tilbake i verkstedhallen ble 

det ene etter det andre aktuelle emne i forbindelse undervisningen drøftet. Vi kom fram til at 

de forskjellige byggfagene måtte sees under ett. Vi måtte bort fra stasjonsundervisningen og 

heller lage tverrfaglige øvelser. Vi bestemte oss for til høsten å få i gang et helhetlig opplegg 

der også matematikken skulle inkluderes. Det ble det som etter hvert fikk navnet Haslehytta. 

Hva med vurdering? Ved de tverrfaglige oppgavene vi tenkte oss ville planlegging, 

samarbeid, orden, HMS osv komme i forgrunnen. Dette måtte vises i praksis. Samarbeid må 

vises. Det kan ikke være nok å skrive at samarbeid er viktig. Vi kom på idéen å lage en 

tverrfaglig praktisk tentamen over flere dager der elevene arbeider i lag, men levererer 

individuelle rapporter og logger. Dette ville vi prøve før jul, etter Haslehytta, det 

etterfølgende skoleåret. 

Hva med modulkarakterene når byggfagene ble blandet sammen i tverrfaglige øvelser? Det 

måtte selvfølgelig bli tre like karakterer. Men hva med bransjelæra? Jeg husker spørsmålet 

dukket opp en ettermiddag på en av våre vandringer i verkstedhallen. Ola og jeg så på 

hverandre. Jeg er sikker på at han akkurat samtidig tenkte det samme som jeg. Vi gikk tilbake 

til kontoret og fant fram læreplanen og så med en gang det vi ikke hadde sett tidligere. Også 

bransjelæra er et praktisk fag! Selvfølgelig går tegningsforståelse, HMS osv inn i de andre 

praktiske fagene og skal integreres i det daglige praktiske arbeidet. Altså samme karakter i 

alle de fire modulene. 

Det føltes nå unaturlig at allmennfagene skulle stå utenfor utviklingen som var i gang. Vi 

hadde ikke lyktes med å få allmennfaglærerne interessert i samarbeid på premisser som 

innebar økt tverrfaglighet. Det ville jo også nærmest være umulig da de fleste bare hadde ett 

allmennfag i bare en klasse på GK Byggfag. Asle Hermansen, som var hovedlærer for 

byggfagavdelingen, Ola Næverdal og jeg kontaktet ledelsen på skolen vinteren 99 med 

forslag om at jeg skulle overta de to realfagene for alle byggfagklassene neste skoleåret. 

Dette gikk ikke på grunn av overtallighet blant realfagslærerne fikk vi beskjed om. Vi 

snakket da med en av dem og spurte om han kunne tenke seg å ta all undervisning i 

realfagene på Byggfag. Gi meg to ukers betenkningstid, sa han. Etter to uker snakket vi med 

han igjen. ”Jo, det er greit. Det er verdt forsøket. Vi har ingen ting å tape. Det kan ikke bli 

verre enn det er i dag!” 

Vi kontaktet ledelsen på nytt, nå med navnet til en villig realfagslærer. Det ble på nytt avslag. 

Realfagslæreren ville med vårt forslag få en stillingsprosent på over hundre prosent og det 

var ikke tillatt. Også det neste skoleåret ble det nært det maksimale antall mulige 

allmennfaglærere på GK Byggfag. 

3.2.3 99-00 – ”Haslehytta” som tverrfaglig prosjekt etableres 

Dette skoleåret ble Haslehytta for første gang tatt i bruk som et tverrfaglig prosjekt på høsten. 

Etter noen uker med innledende øvelser ble prosjektet satt i gang. Elevene arbeidet i lag på 

fem personer. Elevene fikk utdelt et tegningssett (Vedlegg 2) bestående av en situasjonsplan, 

fasadetegninger, plantegninger og snittegning. Til situasjonsplanen fulgte med en 


koordinatliste som viste koordinatene til et hjørne per hytte. Koordinatene viste plasseringen 

av hytta, ikke i forhold til verkstedlokalet, men i målesystemet som bygg i Oslo blir innmålt 

etter! Tegningssettet er slike tegninger som følger med en byggesøknad. Det er ikke 

arbeidstegninger. De viser ikke hvordan det skal bygges. Det måtte elevene finne ut av selv! 

Men først måtte de finne ut hvor hytta skulle plasseres. 

I ettertid fortalte lærere meg at de ikke hadde hatt noen tro på at elevene ville klare de 

beregningene som måtte gjøres for å få finne hushjørnene. Men som en av lærerne senere sa: 

”Bjørn har fortjent å få sjansen til å prøve dette”. I virkeligheten var dette heller ikke 

bygningsarbeid. Det er oppmålingsvesenet som påviser plasseringen av det første hushjørnet. 

I tillegg markeres en høyde slik at det fins et utgangspunkt for riktig plassering av 

konstruksjonene i høyden. Derfra starter den delen av oppmålingsarbeidet som 

bygningsarbeiderne skal gjøre. Dette har vi aldri lagt skjul på overfor elevene. 

Vi har nå gjennomført dette åtte ganger på Hasle. Flere hundre har jobbet med dette. Aldri 

har noen protestert og sagt: Hvorfor må vi gjøre dette? Dette er ikke bygningsarbeid!” Dette 

betyr ikke at alle elevene har fått til dette. Men det har hvert år vært tilstrekkelig mange 

elever som har jobbet med utregningene til at det fungerte. Selvsagt har det vært lov å hjelpe 

hverandre. Lagene var satt opp slik at vi regnet med at minst en elev per lag kunne klare 

oppgaven. Lagene kunne også hjelpe hverandre. 

Sannsynligvis har elevene aldri fått en vanskeligere oppgave noen gang enn den de møter ved 

oppstart av Haslehytta. Matematikkarbeidet som måtte utføres for å komme i gang med 

byggingen har et vanskelighetsnivå som lå til andre klasse på allmennfag. På byggeplassene 

er det ingeniørene som utfører matematikkarbeid av samme vanskelighetsgrad. Det er likevel 

grunn til å tro at elevene på en eller annen måte har funnet dette relevant siden de har funnet 

seg i få slike oppgaver i alle disse årene. Men frustrasjonene har vært mange i løpet av denne 

tida. (Se utdrag fra elevrapport i 4.2.3). 

Det viste seg at Haslehytta som tverrfaglig prosjekt fungerte som vi hadde håpet på. 

Meningen med den var at den, over et par høstmåneder, skulle gi elevene en oversikt over 

byggfagene og den matematikken som mest naturlig hang sammen med byggfagene. 

Haslehytta har overlevd i årene som har gått, også inn i Kunnskapsløftet som ble innført 

høsten 2006. 

Før jul ble det gjennomført en tredagers praktisk/skriftig tentamen der elevene ved uttrekning 

dannet lag og arbeidsoppgave. For første gang opplevde vi at det store flertallet av elevene 

arbeidet hardt og intenst på en hel prøve. Og dette var en prøve som gikk over tre dager! Ved 

siden av at vi opplevde en prøve som nå var egnet til å få fram fag- og yrkeskunnskap 

observerte vi et fenomen vi ikke hadde tenkt over. Disse tre dagene var den mest intense 

læringsperioden vi hadde opplevd! 

Elevene var fortørnet over at de ikke skulle få en liknende eksamen. Det var nemlig for sent 

nå å søke dispensasjon fra den foreskrevne femtimers skriftlige eksamen. Vi hadde nå 

imidlertid grunnlag for å søke på dette for de framtidige elevkullene. (Se 3.2.4). 

Nå var flere elementer som senere gikk inn i Haslesystemet på plass. Allmennfagene stod 

fortsatt utenfor. Men også innenfor det området som vi byggfaglærere hadde hånd om var det 

mangler. Følgende episode bekrefter det: For andre gang hadde jeg en forholdsvis utagerende 

klasse. (Første gang var 96-97). Det var blitt kastet spiker på en truckfører som arbeidet i 

bedriften vegg i vegg med våre lokaler. Spikerkasting førte den gang, og nå, automatisk til 

28 


utvisning for resten av dagen. Denne gang var i tillegg en utenforstående rammet. Etter 

undersøkelser fant lærerne ut hvem som var synderen. Det var, ikke overraskende, en elev fra 

min klasse. Det var derfor jeg som måtte iverksette utvisningen. En rekke elever fra klassen 

stimlet sammen rundt meg til forsvar for den utviste. ”Hvor har du beviset? Du vet egentlig 

ikke hvem som gjorde det. Du bare antar det var han”. Jeg kunne ikke legge fram hvordan jeg 

visste det. Jeg måtte verne kilden. Situasjonen var ubehagelig. I alle fall to andre lærere stod i 

nærheten og så på. Ingen kom og hjalp meg. Og jeg ventet ikke noen hjelp heller. Saken 

angikk bare meg og mine elever. Dette angikk ikke de andre lærerne. 

Elevene var altså fortsatt elever i klart adskilte klasser med forskjellige timeplaner. Lærerne 

hadde sine egne klasser med sine elever. Det er mulig at vi den gangen var begynt å snakke 

om å lage team. Men den refererte episoden viser at det i alle fall praksis fortsatt var langt 

fram. Episoden huskes fortsatt av lærerne som var tilstede. Vi har i dag vanskeligheter med å 

skjønne hvordan vi tenkte den gangen. Vi har nå i flere år erfart hvor kraftfullt vi kan agere 

som team, både overfor elevene og overfor ledelsen. 

Dette var mitt siste år som ren byggfaglærer. Byggfagavdelingen hadde nådd fram med sitt 

arbeid med å få meg innsatt som realfagslærer fra og med høsten 2000. 

3.2.4 00-01 – Byggfagavdelingen får kontroll over realfagene. Det første 

lærerteamet etableres. Praktisk eksamen 

Det var tre klasser med tre klassestyrere som var byggfaglærere. Det var fortsatt to 

allmennfagdager som foregikk på hovedskolen. Men nå hadde alle tre klassene allmennfag på 

de to samme dagene og derfor var alle de 45 elevene tilstede de samme tre dagene på Hasle, 

sammen med byggfaglærerne. Det åpnet for organisering på tvers av klassene og skillet 

mellom mine og dine elever begynte å svekkes. 

Størstedelen av min stilling var som realfagslærer for de tre klassene. De to naturfagtimene i 

uka for hver klasse fant sted i naturfagrommet på en allmennfagdag. Av de tre 

matematikktimene ble to av dem lagt til Hasle på en av yrkesfagdagene. For første gang ble 

matematikkundervisning lagt direkte i tilknytning til verkstedet, riktignok i et klasserom. 

De tre byggfaglærerne begynte å arbeide sammen i team. Jeg samarbeidet med teamet, men 

jeg kan ikke si jeg var medlem av det. Teamet hadde fast møte på onsdagene. Da kunne ikke 

jeg delta fordi jeg hadde naturfag med elevene. Disse møtene hadde dagsorden og det ble 

skrevet referat. Det var en fornøyelse å motta disse referatene på e-posten en gang i uka. 

Generelt kan en vel si at dagsorden og referat hvor vedtakene og ansvarsfordelingen kommer 

fram er selvsagt for folk som vil noe med møtene. Petter Høglund var en av deltakerne i 

teamet. Han satte i gang et aksjonsforskningsprosjekt for utvikling av en yrkessentrert 

eksamen. (Høglund, 2001). (Søknad var sendt om tillatelse på bakgrunn av forsøkene forrige 

skoleår). Han trengte datagrunnlag for prosjektet. Dette var nok en medvirkende årsak til at 

dokumentasjon av møtene kom i gang. I alle fall er onsdagsmøtene med fyldige referater en 

tradisjon som er fulgt oppi årene som har gått. 

En varig nyvinning på det pedagogiske området kom etter jul. Etter forslag fra noen av oss 

lærere som deltok i et yrkespedagogisk utviklingsprosjekt fikk elevene etter juleferien i 

oppdrag å danne nye lag, gå gjennom læreplanen og finne ut hvilke mål som fortsatt ikke var 

nådd. De skulle ut fra det lage øvelser som dekket de resterende målene. Alt dette skulle være 

gjennomført før påske. Etter noen dager der ingenting ble gjort skjønte elevene at dette var 


alvor. Vi fikk etter hvert se engasjement, arbeidsinnsats, kreativitet og humør som vi til da 

ikke hadde sett. 

Etter påske skulle elevene arbeide med oppdrag for kunder som lærerne hadde skaffet. Fra 

YPU-rapporten: 

30 

Så en kort betraktning rundt det som har skjedd etter påske og fram til d.d. denne 

perioden har som tidligere nevnt vært lærerstyrt. Fordi dette er en jobb som lærerne har 

tatt på seg uten å ha trukket elevene med i planleggingsprosessen. 

Da kommer det gamle rollemønstret fram i dagen. Lærerne må mase på elevene for å få 

de til å jobbe. Lærerne tar på seg ansvaret. Den dårlige sirkelen er i gang. 

Vi har derfor trukket den slutningen at alle oppdrag skal være elevstyrt. Da får de et 

eierforhold til det som skal utføres og følgelig tar de ansvar. (Englund m.fl, 2001) 

På bakgrunn av erfaringene fra skoleåret før, sendte skolen i september 2000 søknad om å 

gjennomføre et forsøk med alternativ eksamensform. Lærerne og elevene forberedte seg på 

det. I likhet med året før ble det avholdt en vellykket tredagers tentamen før jul. Men det 

varte og rakk før godkjennelsen kom. I mai kom meldingen om at departementet ikke rakk å 

behandle søknaden før ferien. Elevene og lærerne kom da fram til at de likevel ville avholde 

eksamenen slik som planlagt. Med alt forberedelsesarbeidet og erfaringene som var gjort 

gjennom skoleåret ville en femtimers skriftlig eksamen for uttesting av yrkeskunnskap føles 

helt meningsløs. Rammene rundt avviklingen måtte kamufleres. Utad så det ut til at det var 

den skriftlige rapporten elevene måtte levere som eksamenskarakteren ble gitt for. I 

virkeligheten var det den helhetlige kompetansen som elevene viste gjennom de tre dagene 

eksamen varte. (Høglund, 2001) 

Det var de tre byggfaglærerne og lederen for Byggfagavdelingen som, sammen med elevene 

stod for gjennomføringen av denne ”illegale” eksamenen. De følte at de satte deres stillinger 

på spill. Jeg syntes den gang, og nå, at dette var en modig handling. De fulgte her et av de 

viktigste budene for den drevne praktiker: ”Det er ofte lettere å få tilgivelse enn tillatelse”. 

Arbeidet med ny eksamensform ble også behandlet i YPU-rapporten. Det føltes da, bare to 

uker etter avviklingen av eksamen, for tidlig å offentliggjøre hva som i virkeligheten skjedde 

med eksamensavviklingen. Punktet i rapporten om eksamensarbeidet sluttet på følgende 

kryptiske måte: 

På grunn av noe vi tolker som slapphet hos enkelte høringsinstanser, og sen saksgang i 

departementet, fikk vi i mai 2001 beskjed om at departementet ikke ville kunne 

ferdigbehandle vår søknad før i juli 2001. Vi som skriver denne rapporten synes det er 

viktig at leseren selv tenker seg situasjonen, og finner fram til hva hun/han ville gjort. 

(Englund m.fl, 2001) 

Godkjennelse for forsøket kom i etterhånd og slik eksamener ble gjennomført resten av tida 

for R94. Ved siden av Høglunds dokumentasjon i sin hovedoppgave er det levert inn jevnlige 

rapporter om eksamensavviklingen. Vi har all grunn til å tro at vårt eksamensprosjekt har 

vært viktig for at denne eksamensordningen nå blir innført på de yrkesfaglige 

programområdene i Kunnskapsløftet. 

I dette skoleåret var fortsatt det vesentligste av allmennfagene timeplanfestet på 

allmennfagdager. Men ut fra erfaringene med byggfaget og matematikken tegnet det seg et 

mønster som skulle komme til å bli en vesentlig del av Haslesystemet: Første del av skoleåret 


er forholdsvis lærerstyrt med hensyn til arbeidsoppgavene. Hensikten med disse 

arbeidsoppgavene er at elevene så raskt som mulig skal få oversikt over fagene. Det 

innebærer en oversikt over både hva de kan og ikke kan. Dermed har skolen hjulpet dem med 

å bli i stand til selv å gjøre seg opp en mening om sine egne ambisjoner og delta i 

planleggingen av sin videre utdanning. Etter jul har elevene fått i oppgave både danne de nye 

lagene og arbeidsoppgaver som gjorde at de kunne nå målene i læreplanen. 

Det var i løpet av dette skoleåret at vi kom fram til at Hasle sannsynligvis var den triveligste 

plassen i Oslo-skolen, både for elever og lærere. Det har vi hatt som målsetting siden. Og 

mange ganger, over lange perioder, tror jeg det har vært sånn. 

3.3 Rapport om undervisningen i matematikk på GK 

Byggfag skoleåret 00-01 

Det som kommer her er tatt direkte fra det jeg skrev i rapporten i forbindelse med det 

yrkespedagogiske utviklingsprosjektet jeg deltok i dette skoleåret (Englund m.fl, 2001). 

Grunnen til at jeg siterer så utførlig er at det som skjedde dette skoleåret dannet modell for 

matematikkundervisningen de etterfølgende årene. Noen ganger har jeg tenkt at dette kanskje 

var det beste året for matematikkundervisningen på Hasle. Det var kanskje en anelse sterkere 

lærerstyring enn det som senere fulgte. Jeg kan ikke se at det skjedde en vesentlig utvikling 

de resterende årene av R94. Kanskje står vi akkurat når dette skrives (februar 2007) foran et 

nytt skritt framover. Det er i så fall i sammenheng med innføring av digitale hjelpemidler 

(regneark og DAK-programmer) og interessedifferensiering. (Se 6.2) 

Her starter sitatet fra rapporten: (Nummereringa av overskriftene er tilpasset 

hovedfagsrapporten!) 

I skoleåret 00-01 ble for første gang matematikktimer lagt til verkstedet. Matematikklæreren 

hadde begge realfagene for de tre byggfagklassene. Naturfagtimene og en time matematikk 

per klasse var timeplanfestet på de to allmennfagdagene. To av matematikktimene per klasse 

var lagt til Hasle. I tillegg hadde realfagslæreren støttetimer på Hasle slik at han tilsammen 

hadde full stilling ved at han var på Hasle to dager i uka. Selv om matematikktimene på 

Hasle også, på papiret, var timeplanfestet, var det klart at dette opplegget ga rom for en helt 

annen fleksibilitet enn det som var mulig før, med alle matematikktimene på 

allmennfagdagene og som regel med forskjellige matematikklærere for hver klasse. 

3.3.1 Tankene bak: 

Om planleggingen 

Undervisningen i matematikk var ved starten av skoleåret ikke planlagt i detalj. Hvis elevene 

skulle ha noe å si kunne dette heller ikke ha blitt gjort. Grovt sett var tanken at elevene så 

tidlig som mulig skulle ha vært borti de aktuelle emner. Da ville de selv kunne gjøre seg en 

oppfatning om hva som var verdt å jobbe med. Aldri før har vel alle elevene i en 

byggfagklasse lært alt som krevdes etter fag/læreplanene i matematikk! Tvert imot har vi fått 

det inntrykket at mange elever etter hvert ga blaffen i alt. Nå var tanken at elevene selv kunne 

velge hva de ville gi blaffen i. Vi trodde da at resultatet ville bli at elevene dermed fikk et 

mer bevisst forhold til matematikken og at det ville føre til mer læring. 


Fra realfagslærerens logg 19/8-00: ” Realfagene skal knyttes til byggfaget. Dette er særlig 

viktig den første delen av skoleåret. Jeg regner med de fleste elevene tar med seg dårlige 

erfaringer med matematikken og naturfaget fra ungdomskolen. Derfor er det viktig at de 

allerede fra de første dagene får positive opplevelser av økt forståelse for begge fagene og 

deres sammenheng med byggfaget. (I overensstemmelse med forskning) 

Når det gjelder matematikken har vi allerede et fundament fra tidligere år å bygge på. Enkel 

geometri og Pytagoras brukes i de første grunnleggende utmålingsøvelsene med utsetting av 

rette vinkler og utmåling av rektangler. 

Timeplanmessig er to av tre uketimer er bakt inn i byggfaget. Øvelsene de første 2-3 

månedene er planlagt å gi en oversikt over både byggfaget og den matematikken som er 

nødvendig i byggfaget. Det er meningen at elevene ikke skal tenke over om det er byggfag 

eller matematikk de driver med. Etter erfaringen fra fjoråret vil det også fungere slik. 

Øvelsene er lagt opp slik at byggingen stopper opp hvis ikke elevene klarer å måle seg fram 

til plasseringen av bygget, hvor mye betong som må bestilles, hvor lange stenderne skal være, 

utformingen av taksperrene osv. Dette vet vi fungerer. 

Den ene timeplanfestede matematikktimen er det meningen først og fremst å bruke til å drille 

inn de mer håndverksmessige delene av matematikken.” 

De praktiske øvelsene og matematikken 

Med yrkesretting av matematikk for byggfagene forstår vi at mest mulig av matematikken 

legges til de praktiske øvelsene. For at dette skal fungere best mulig bør øvelsene planlegges, 

ikke bare ut fra byggfagets premisser, men også med tanke på matematikkinnholdet. For å 

klare å bygge, må elevene foreta de matematiske beregningene som kreves for plassering, 

kapping av materialer osv! 

Ved å bygge Haslehytta var det meningen at elevene skulle få en oversikt over byggfagene og 

matematikken som naturlig henger sammen med disse. 

3.3.2 Gjennomføringen 

Matematikkundervisningen grovt deles inn i 3 faser. 

1.fase – uke 35 t.o.m. uke 46 

Planen: 

Uke 35 Pytagoras 

Uke 36 Pytagoras 

Uke 37 Areal 

Uke 38 Volumer. Liten prøve 

Uke 39 Målestokk. Likeformede trekanter 

Uke 40 Høstferie 

Uke 41 Prosentregning 

Uke 42 Likninger 

Uke 43 Trigonometri 

Uke 44 Trigonometri. 

Uke 45 Liten prøve. Sannsynlighetsregning 

Uke 46 Sannsynlighetsregning 

Det var to målsettinger bak denne planen: 

32 


For det første at de matematiske emnene noenlunde skulle følge de behov som måtte dekkes 

ved byggingen av Haslehyttene. For eksempel i uke 38 skulle det bestilles betong til 

fundamentene til hyttene og i uke 43/44 skulle det bygges tak. Med likninger i uke 42 ble det 

tenkt på de likningstyper som må brukes i forbindelse med trigonometri. 

For det andre var det meningen at elevene skulle ha vært borti de viktigste emnene i 

læreplanen, for at de skulle ha best mulig forutsetninger for selv å gjøre seg opp en mening 

om hva som var verdt å arbeide med. Derfor har også sannsynlighetsregning kommet med i 

denne planen. 

Elevene var samlet, klassevis, 2 timer per uke i klasserom. Slik sett minnet dette om 

tradisjonelt opplegg. I disse timene ble det regnet oppgaver fra oppgaveboka i matematikk. 

Det ble, som regel, ikke drevet tavleundervisning, siden spredningen i kunnskaper og 

matematikkferdighetene var så store at en slik undervisning uunngåelig ville virket 

forstyrrende for flertallet av elevene i deres arbeid med oppgaveløsning. Unntaket her var ved 

introduksjonen av trigonometri, siden dette emnet var nytt for alle elevene og elevene derfor i 

en viss forstand, stod på like fot. 

De konkrete problemene som elevene måtte løse i forbindelse med arbeidet i verkstedet ble i 

liten grad tatt opp i disse timene. Disse problemene måtte løses i de enkelte 

byggfaggruppene. I disse gruppene ble byggfag og matematikk smeltet sammen. Det var ikke 

meningen at disse problemene skulle oppfattes som ”matematikkproblemer”, men som 

byggfagproblemer. Slik fungerte det også! I den grad matematikklæreren ble kontaktet av 

elevene i forbindelse med disse problemene, skjedde det ikke i matematikktimene, men ute i 

verkstedet. 

I denne perioden ble det ikke registrert matematikkmotstand. Det var tydelig at elevene var 

innforstått med at matematikk og byggfag hører sammen og at i mange tilfeller ville 

spørsmålet ”Er dette byggfag eller matematikk?” være meningsløst. 

2.fase – uke 47 – uke2 

Det var fra starten av skoleåret klart at undervisningen ville bli organisert på en annen måte 

etter uke 46. Elevene ble stadig minnet på det. Undervisningen skulle bli mere individuelt 

tilpasset. På hvilken måte dette skulle skje var ikke klart i begynnelsen av skoleåret. Det ble 

bestemt av matematikklæreren like før endringen. Følgende ble gjort: I stedet for de tre 

klassene ble elevene fordelt på 3 grupper der elever fra alle tre klassene var med. Den største 

gruppa, nær halvparten av elevene, bestod av de ”flinkeste” og de ”nest flinkeste” og elever 

som hadde vist at de var istand til å jobbe selvstendig. Resten av elevene ble fordelt på de to 

andre gruppene, også de etter nivå. Selv om faglig nivå og selvstendighet var utgangspunktet 

for gruppesammensetningen,ble også anledningen benyttet til å splitte opp det som hadde vist 

seg å være uheldige kombinasjoner. Dagen før de nye gruppene ble offentliggjort, snakket 

læreren med de elevene som kunne tenkes å protestere på nyinndelingen. De fleste av disse 

var positive. Bare en elev ville være med i en annen gruppe enn den som jeg hadde plassert 

han i. Han ville ikke være sammen med de ”flinkeste”. Han fikk ønsket innvilget. 

Aldri har matematikklæren opplevd slik positiv respons fra elever som etter denne 

omleggingen. Elever fra alle gruppene kom uoppfordret og takket for forandringen. Det ble 

sagt fra flere elever at nå forstod de hva læreren sa. Det bare bekreftet en oppfatning vi 

allerede hadde, nemlig at når en lærer snakker til klassen, snakker hun som regel, i 

virkeligheten, til bare noen få, og virker derfor forstyrrende på flertallet i klassen. 


Fase 3 – Elevene lager sine egne planer 

Elevene hadde fått beskjed om de ved nyttår måtte lage egne planer for hvordan de, til påske, 

skulle nå de mål innenfor byggfag som fortsatt ikke var nådd. Det føltes riktig å gjøre det 

samme m.h.t. matematikken, Det kunne ikke være to slags pedagogikker på Hasle! 

Planen som gjaldt fram til påske ble derfor suspendert. Den enkelte elev kunne selvfølgelig 

fortsatt bruke den. De ville i så fall dekke alle målene i læreplanen. Elevene fikk et skjema 

for planlegging av matematikken fram til påske. Generelt sett ble det ikke jobbet like grundig 

med planleggingen av matematikkarbeidet som med byggfagarbeidet. Noe overraskende var 

det ikke slik at vi kunne si at de dyktigste i matematikk også var de som jobbet best med 

planleggingsarbeidet. Alle elevene, også de særskilt inntatte, skulle lage planer, i alle fall for 

de nærmeste ukene. Det viste seg at flere av de svake elevene, og av dem også noen de aller 

svakeste, lagde gjennomtenkte planer for hva de ville jobbe med. Det var stort sett praktisk 

matematikk som de selv hadde innsett nytten av å beherske og som de hadde realistiske håp 

om å lære seg. Disse planene var nyttige hjelpemidler for de to matematikklærerene. Mange 

av de elevene som lettest tilegnet seg matematikkunnskaper tok derimot lett på 

planleggingsarbeidet og skrev tildels av etter hverandre. Det viste seg ofte i ukene etterpå at 

de spurte matematikklæreren sin om hva de hadde skrevet opp på planen sin for den aktuelle 

uken. (Han hadde kopi av alle individuelle planer.) 

Organiseringen av undervisningen i fase 3: 

Skulle man fortsette med timeplanstyrt matematikkundervisning på Hasle, når elevene selv 

fullt ut styrte arbeidet sitt med byggfaget? Det føltes ikke naturlig for matematikklæreren. 

Den største gruppa burde klare seg selv og ble oppløst av læreren. De to andre gruppene fikk 

velge selv om de ville fortsette som egne grupper med timer på tirsdager. Mellomgruppa 

valgte å oppløse seg selv, mens gruppa bestående av de ”svakeste” elevene valgte å fortsette. 

Hva skjedde? 

Erfaringene fra denne perioden var at mange av elevene kuttet ut matematikken på Hasle, 

unntatt den som var tvingende nødvendig for å gjennomføre de praktiske øvelsene. På 

fredagene ble det jobbet etter intensjonene, nemlig etter individuelle opplegg. På Hasle var 

det særlig elever fra den svakeste gruppa som tok initiativ m.h.t. matematikkarbeid, mens 

mange av de andre elevene sluttet å jobbe med matematikk på Hasle. Selv om det er umulig å 

måle hvor lenge elevene jobbet med matematikk, når vi tenker at matematikk også er en del 

av byggfaget og at det også i noen naturfagtimer var lagt inn matematikk, er det sannsynlig at 

de fleste elevene arbeidet mindre enn 3 timer i uka med matematikk i denne perioden. 

3.3.3 Matematikk,byggfag og naturfag 

I denne rapporten er det først og fremst matematikk og byggfag som er de aktuelle fagene. 

Naturfag var timeplanfestet på en allmennfagdag og var i dette skoleåret ikke så 

sammensmeltet med byggfaget som det vi håper det skal være fra høsten 01. (Det var 

selvfølgelig mye mer yrkesrettet enn tidligere!) For realfagslærereren var dette først og 

fremst et læreår der forskjellige øvelser måtte testes ut, hva utstyret i skap og skuffer på 

realagsrommene kunne brukes til osv. Målsettingen var først og fremst at undervisningen 

skulle bli mer praktisk rettet enn tidligere. 

Når vi ser matematikk, byggfag og naturfag sammen, er det flere emner som er aktuelle. 

Statikk er ikke nevnt noen av læreplanene, men peker seg naturlig ut i denne sammenhengen. 

34 


I byggfaget skal elevene kjenne til trykk og strekk og hvor i konstruksjonen trykk eller strekk 

oppstår. Her snakker vi om den intuitive forstålsen. I naturfag defineres trykk og strekk og 

med matematikk kan konkrete beregninger gjøres. Trykkrefter og strekkrefter er i 

matematikkens verden vektorer,noe som ikke er en del av læreplanen i matematikk for 

grunnkurs, verken på yrkesfag eller allmennfag. Likevel viste det seg at mange elever klarte å 

regne ut hvor store trykk- og strekkreftene var i over- og undergurtene (i takstoler) ved hjelp 

av vektorer og trigonometri! Hadde mer tid blitt brukt til dette, ville nok de fleste elevene lært 

dette. Men for realfagslæreren var dette i først og fremst et eksperiment med tanke på 

etterfølgende skoleår. 

En konstruksjons U-verdi sier noe om varmeisolasjonsevnen til konstruksjonen. Forståelsen 

av dette tilhører naturfaget, men det er tvilsomt at U-verdibegrepet er forstått, hvis en ikke 

kan bruke U-verdier til å regne med. Det ble gjørt i naturfagtimer dette skoleåret. Et eksempel 

på bruk av U-verdier er å beregne hvor mye en varmovn må stå på for å holde en bestemt 

innetemperatur ved en bestemt utetemperatur. Flere elever klarte en slik regneoppgave på en 

matematikkprøve, der de måtte gå inn i byggtegninger for å finne de opplysningene de 

trengte. 

Det kunne vært nevnt flere slike emner. I tillegg er det sikkert mange muligheter som vi 

fortsatt ikke har kommet på. Den beste timingen må være at slike emner tas opp samtidig som 

de er aktuelle i forbindelse med bygging. Det skjedde ikke dette skoleåret. 

3.3.4 Har elevene lært mer matematikk dette året enn tidligere? 

Dette er det ikke gjort forsøk på å undersøke nøyaktig. Svaret blir derfor bare det inntrykket 

vi har fått. 

Vi føler oss sikre på at elevene er flinkere i den matematikken de får bruk for på 

byggeplassene. F.eks har aldri så mange behersket trigonometri på ett eller annet nivå. Det er 

derfor håp om at de nå i større grad kan ta med matematikken ut i livet. 

Siste heldagsprøve tyder på at elevene er mindre flinke til å multiplisere brøker enn før. Men 

generelt er det er umulig å si om elevene er svakere eller sterkere i algebra enn før, men 

svake er de! 

3.3.5 Konklusjoner 

Byggfagelevene blir motiverte for matematikk når matematikken blir brukt for å løse eller 

forenkle de praktiske problemene de står overfor. Det gjelder også når matematikken er mere 

avansert enn det læreplanen krever. 

Byggfaglelevene er stort sett ikke motiverte for arbeid med algebra. Likninger er et godt 

verktøy for løsing av vanskelige oppgaver. Veilederene bør derfor oppmuntre elevene til å 

arbeide med likninger fra første stund, selv om de ikke helt skjønner poenget ved starten av 

skoleåret. 

Hvis matematikk ikke skal timeplanfestes, kreves det aktive veiledere som har ansvar for et 

begrenset antall elever, sannsynligvis færre enn 10. 

(Englund m.fl, 2001) 



I forbindelse med sin hovedoppgave lagde Petter Høglund (Høglund, 2001) en oversikt over 

utviklingen av undervisningen på GK Byggfag på Hellerud fra 1994 og fram til og med det 

etterfølgende skoleår. Den er noenlunde i overensstemmelse med mine egne skriverier og jeg 

synes derfor jeg kan avslutte kapitlet med Høglunds oversikt. 

36 

Yrkesfag Allmennfag 

1994 - 95 Full fagoppslitting i 

studieretningsfagene. 

Forskjellige lærere i de fire 


Lite yrkes- og oppgave sentrert. 

Lærerstyrt. 

1995 - 97 Mindre fagoppsplitting i de fire 


En lærer i studierettningsfaget. (4=1) 

Bransjelære fortsatt undervist som 

”teorifag”. 

Mer yrkes - og oppgave- sentrert. 

Lærerstyrt 

1997 – 99 Gradvis mer helhetlig undervisning og 

oppgaveløsning. 

Yrkes- og oppgave sentrert hvor 

bransjelære inngår. 

Lærerstyrt, med litt elevdelaktighet. 

1999 - 00 Helhetlige yrkes- og oppgaveløsninger 

Med begynnende integrering av 

matematikk 

Lærerstyrt, med elevdelaktighet 

Første forsøk med yrkessentrert 

tredagers tentamen. 

2000 - 01 Helhetlige yrkes- og oppgaveløsninger 

Klasseteam i studieretningsfaget 

Elevene får ansvaret for å utarbeide 

egne planer, gjennomføre og vurdere 

måloppnåelsen. Elevstyrt. 

Yrkessentrert tentamen videreutvikles. 

Yrkessentrert eksamen. 

2001 - 02 Yrkessentrert læringsarbeid, 

Elevene har ansvaret for å utarbeide 

Egne planer for måloppnåelse 

Alle lærerne på trinnet arbeider i team 

Full fagoppsplitting. 

Lite systematisk yrkesretting. 

Lærerstyrt 



Lærerstyrt 



Lærerstyrt 

Fagoppslitting. 


Lærerstyrt 

Yrkesretting og integrering av 

matematikk, planmessig yrkesretting 

av naturfag( undervises som teorifag) 

Norsk, engelsk lite systematisk 

yrkesretting 

Utprøver full integrering av 

allmennfagene i byggfaghallen. 

Klasseteam 

Elevstyrt 

Figur 4 – Skjematisk oversikt over utviklingen av undervisningen på GK Byggfag i 

perioden 94-02 (Høglund, 2001) 


4 Haslesystemet vinteren 06-07 

Hadde denne oppgaven handlet om utvikling av undervisning i matematikk i en noenlunde 

tradisjonell skole, ville et kapittel som dette kanskje ikke vært nødvendig. Leseren ville ha 

visst at matematikken fant sted i matematikktimene i en skole der fagene ble undervist 

uavhengig av hverandre etter en fastsatt timeplan. (Men leseren ville sikkert ha skjønt at også 

her ville livet utenfor matematikktimene satt sitt preg på matematikktimene). 

For å forstå konteksten matematikken på Hasle foregår i, er det nødvendig å gi en beskrivelse 

av Haslesystemet. Det er uklart når ordet Haslesystemet først ble tatt i bruk. Det har i alle fall 

eksistert i flere år nå som en betegnelse på virksomheten på Hasle. Om det er et heldig valg 

av ord er kanskje tvilsomt. Det er ordet system som her tiltrekker seg oppmerksomheten. En 

observatør har karakterisert lærerne som arbeider på Hasle for en gjeng med anarkister. Dette 

ble sagt på en godmodig måte, men vi skjønner at han har et poeng. Systemet har nok ikke 

funnet sin endelige form. Men vil eller bør dette noen gang skje? Det er jeg ikke så sikker på. 

4.1 Opprinnelsen til Haslesystemet 

Sammen med tre kolleger var jeg i skoleåret 00-01 med på et yrkespedagogisk 

utviklingsprosjekt med problemstillingen Hvilke organisatoriske og pedagogiske tiltak 

fremmer ansvar for egen læring og tverrfaglighet på GK Byggfag ved Hellerud vgs? 

(Englund m. fl, 2001). Der var jeg med på å lage rammene for det som ble kalt 

Haslesystemet. Kort oppsummert: Lærerne arbeider i team og har sin fulle stilling på Hasle. 

Det pedagogiske grunnlaget er yrkespedagogikken slik vi oppfatter den, inspirert av 

konfluent pedagogikk og konsekvenspedagogikk pluss følgende sitat fra Profeten av Kahlil 

Gibran: (!) 

Da sa en lærer, snakk til oss om Kunnskap. 

Og han sa: Ingen kan lære deg noe som ikke allerede halvveis slumrer i din vitens 

morgendemring. 

Læreren som med sitt følge går inn i templets skygge, gir ikke så mye av sin visdom 

som av sin tro og kjærlighet. 

Hvis han er virkelig vis, ber han deg ikke komme inn i sin visdoms hus, men leder deg 

til din egen forstands dørterskel. (Sitert fra Englund m.fl, 2001) 

Elevene arbeider sammen i lag på ca fem personer. I den forbindelse er sitater fra den 

berømte pedagogen Nils Arne Eggen brukt: 

og 

Du er ikke dyktig hvis du ikke kan bruke dyktigheten din til å gjøre andre dyktige! 

(Eggen, 1999, s.109) 

SAMHANDLING: Den høgste formen for samarbeid, der samarbeidet kommer innafra, 

gjerne fra hjertet, der individene ikke må men vil nå et felles mål. Ingen kan skremmes 

til å bli god! Man kan skremme folk til å komme tidsnok på trening og jobb, men ikke til 

å gjøre noe positivt og til å bli gode og kreative. Når vi lar plussverdiene i filosofien 


38 

danne grunnlaget for hvordan vi behandler hverandre, fører det til samhandling. (ibid, 

s. 25) 

Høsten 2006 følte lærerne på Hasle at det var nødvendig på nytt å se på grunnlaget for 

virksomheten. Det var i alle fall to grunner til det: Den ene grunnen var at dette var siste 

skoleåret på Hasle. Lærerne og elevene, selv om de jobbet sammen, var allerede fordelt på to 

skoler og ledelsen på den nye skolen hadde bedt sine lærere om å legge fram det de stod for. 

Vi ville at Haslesystemet skulle fortsette på begge skolene fra og med høsten 2007. Den 

andre grunnen var at vi skulle skrive individuelle opplæringsplaner (IOP) på femdelen av 

våre elever. Vi kjente på oss at dette stred mot grunnlaget vårt. Så hva var grunnlaget vårt? Vi 

kom fram til at det første vi ville nevne var menneskesynet vårt. Her kunne vi kanskje heller 

brukt ord som Vårt etiske grunnlag eller liknende. I alle fall dreier det seg om det i oss som 

spontant sier oss om noe er riktig eller galt når det gjelder behandlingen av våre 

medmennesker. 

4.2 Vårt menneskesyn 

Tidligere var det interessant for oss å diskutere elevsyn. Vi mente å se sammenhenger mellom 

læreres/skolers praksis og tilsvarende elevsyn. I dag vil vi heller snakke om menneskesyn. 

Utviklingen har gjort at tidligere tiders klare skille mellom lærer og elev ikke synes å være 

hensiktsmessig. Vi føler at det i dag er unaturlig at en konflikt mellom en lærer og en elev har 

sin naturlige avslutning ved at læreren går bort til en protokoll og fører inn en anmerkning, 

mens eleven ikke har en tilsvarende anledning. 

4.2.1 Både elevene og lærerne på Hasle er mennesker! 

Allerede i 2001 var vi inne på det. Fra YPU-rapporten: 

I løpet av skoleåret 2001/2002 skal vi sammen legge forholdene til rette slik at 45 

elever og 6 lærere har nådd alle sine mål ut fra sine forutsetninger med mest mulig 

kunnskap i sekken videre ut mot voksenlivet og lærerne skal i løpet av skoleåret ha økt 

sin allmennkunnskap og fagkunnskap. 

Sammen skal elever og lærere ordne hverdagen på en slik måte at alle trives, ja alle, 

både elever og lærere. At alle skal ha en utfordrende og spennende arbeidsdag. 

Sammen skal vi pirre hverandres kreativitet. Sammen skal vi ha en romslig og trivelig 

arena. 

Vi er et team på 51 personer som skal dra i samme retning.... 

Siden Opplæringsloven sier noe om ”livslang læring”, må dette gjelde alle personer 

som står på verkstedgulvet den 20. august 2001 på Hasle. (Englund m.fl, 2001). 

Disse ordene kan vi skrive under på i dag også. Men det må legges til at elevrollen og 

lærerrollen ofte skifter. Noen ganger er det læreren som er elev og omvendt. Det gjelder 

selvfølgelig først og fremst ved innføringen av ny teknologi i skolen. Det har i mange år vært 

vanlig at elever har hjulpet lærere med problemer angående bruk av datamaskiner. Dette har 

vært i forbindelse med alle slags problemer, fra de små (Hvordan finner jeg fram til..? ) til 

nettverksproblemer. 

I inneværende skoleår (06-07) har denne tendensen som vi har sett utvikle seg over flere år, 

skutt fart. Dette henger nok sammen med to forhold: Det ene er at hver elev dette skoleåret 


har fått tilgang til egen bærbar PC. Tidligere år har datakapasiteten på Hasle vært så dårlig at 

tiltak vi kunne ha ønsket å sette i gang ikke har vært mulig. Det andre forholdet henger 

selvfølgelig sammen med innføringen av Kunnskapsløftet, den nye reformen som startet å 

virke høsten 2006. I den nye reformen er det krav til digitale ferdigheter i alle fag. Når det 

gjelder programfaget, Bygg- og anleggsteknikk, er det bruk av digitale tegneverktøy som 

først og fremst er aktuelt. Det var ikke klart for lærerne før skoleårets start hva dette skulle 

bety i praksis. Det var en uklar målsetning om at i alle fall noen av elevene mot slutten av 

skoleåret skulle beherske et såkalt DAK-verktøy, for eksempel Archicad. Dette er 

tegneverktøy som tegner i tre dimensjoner hvor en kan se gjenstander fra hvilken som helst 

vinkel og avstand. Blant annet kan en også få fram skyggevirkningene etter hvilket tidspunkt 

det er på dagen. Men først hadde vi tenkt å gjennomføre noen grunnleggende tegneøvelser. 

Her var det nok noe som glapp for lærerne. Vi ble gjort kjent med et kraftfullt gratisprogram, 

Google-Sketchup, som kunne lastes ned fra nettet. Programmet mangler riktignok noen 

funksjoner til å kunne fungere som profesjonelt program for arkitekter og tekniske tegnere. 

En av lærerne satte seg inn i programmet og fant ut at det passet utmerket til å tegne 

konstruksjonene til Haslehytta . (En elev hadde tidligere benektet dette). Han foretok en 

demonstrasjon av dette på en projektor i verkstedhallen. Mange av elevene begynte etter 

denne demonstrasjonen nå på egen hand å sette seg inn i DAK-programmene. Nå er det 

mange av elevene som ligger langt foran også de flinkeste lærerne på Hasle i DAK-tegning. 

Eksempel på elevtegninger i 6.2. 

Nå vil kanskje tilhengere av tradisjonell skole si at dette eksemplet i beste fall kunne være et 

eksempel på en nødløsning i forbindelse med en forhastet reform der det ikke var sørget for 

at lærerne tidsnok hadde fått den nødvendige skolering (eller påfyll, som det gjerne heter). Til 

neste år burde vi være bedre forberedt. Men kanskje har det i mellomtida dukket opp nye og 

bedre program? Skal vi ikke da ta de i bruk? Kan vi opprettholde lærerautoriteten ved å 

tviholde på gammel programvare når stadig nye program dukker opp (og mange av dem er 

gratisprogram)? Er det ikke heller slik at det som skjedde høsten 2006 i forbindelse med 

tegning på PC er en nødvendig tilpasning av skolen til en virkelighet utenfor skolen som 

forandrer seg i stadig økende (?) tempo? Med dette følger et annet forhold mellom lærer og 

elev enn det som tradisjonen tilsier. 

Vi ser at mange lærere har et anstrengt forhold til datamaskiner. Datavegring er et ord som 

blir brukt. Dette forekommer blant byggfaglærere. Vi har grunn til å tro at dette problemet 

ikke er mindre for lærere på andre avdelinger på skolen. Når dette skrives er vi i år 2007. Jeg 

kjenner til at lærere nå har hatt 10 til 20 år (og kanskje mere) på å lære seg elementær bruk av 

datamaskiner til bruk i skolearbeid og ennå ikke har passert nybegynnerstadiet. En vinkling 

her kunne vært tjenesteforsømmelse. Mer interessant i denne forbindelsen ville kanskje være 

å spørre om de problemene mange lærere har i forbindelse med bruk av bruk av data kunne 

sammenlignes med problemene mange elever har med matematikk? I så fall kunne det 

kanskje være fruktbart å få fram disse likhetene?! Kunne dette brukes som en ressurs i 

skolemiljøet? Vi tror det. Så vidt vi kan se har det ikke bidratt til dårligere læringsmiljø på 

Hasle at to av lærerne har sagt de har dysleksi og andre har fortalt om sine 

matematikkproblemer. 


4.2.2 Særskilt inntatte elever og individuelle opplæringsplaner 

I 95-96 fikk jeg for første gang en egen klasse med 15 elever. To av dem var såkalte særskilt 

inntatte elever. De hadde krav på IOP. Som særskilt inntatte hadde de anledning til å bruke to 

år på å få bestått grunnkurs og fortsatt ha rett til minst to års videre utdanning på 

videregående. Det kom anbefaling til meg via rådgiver om at jeg skulle ordne det slik at disse 

elevene kunne få Delkompetanse. Det betød at de kunne arbeide med halvparten av 

læreplanen det første året og så ta den andre halvparten neste år. I dag vil jeg kunne sagt mye 

om dette. Det jeg reagerte på den gangen var to forhold. Det første var stigmatiseringen dette 

ville ha innebært å bli satt på egne øvelser og samtidig se medelevene reise fra en. Det andre 

forholdet var jo at eleven med dette ville miste sjansen til å klare å ta grunnkurset på ett år. 

Det kunne jo tenkes at elevene, i en ny skole, der de fikk arbeide med noe som kanskje 

interesserte, kunne klare seg bedre enn de hadde gjort tidligere i skolen. Jeg unnlot derfor å 

iverksette tiltakene jeg var anbefalt. 

Den ene eleven blei forholdsvis raskt overført til en APO-avdeling før jeg rakk å bli kjent 

med han. Den andre eleven klarte seg bra og året etter var han i den øvre halvdelen i 

Betongklassen på skolen. Jeg fikk styrket tiltroen til egen vurderingsevne og hadde ikke noen 

problemer de etterfølgende årene med avvise forsøkene på å innføre den såkalte 

Delkompetansen i mine klasser. Det samme gjaldt også i de andre klassene på 

Byggfagavdelingen. Vi oppfattet dette som forsvar av elevene. Erfaringen vår den gangen og 

i dag, er at det ser ut til å virke positivt på, i alle fall de fleste av de særskilt inntatte å 

arbeide, i lag, sammen med de andre elevene. Ofte opplevde vi at de kunne være blant de 

flinkeste elevene. Jeg husker godt en varm kveld på Aker Brygge i juni i andre halvdel av 

nittitallet. Jeg satt sammen med klassestyreren for Betongklassen. Lønna var akkurat kommet 

inn på kontoen. Den gangen fikk klassestyreren et tillegg i lønna for å ha særskilt inntatte 

elever i klassen. Dette tillegget kom på junilønna. ”Ja, nå drikker jeg for de pengene jeg fikk 

for å ha NN i klassen”, sa betonglæreren. ”Han var min flinkeste elev. Han pleide å møte opp 

en time før de andre på byggeplassen for sammen med meg å planlegge dagens arbeid. Jeg 

burde jo egentlig ha delt disse pengene med han. He, he. Skål!” 

Forsommeren 2000 kom jeg over en bok der jeg fant ord på opplevelser jeg nå hadde hatt 

mange ganger over flere år. I boka Fremtiden sitter på skolebenken skriver han om hva som 

skjedde da han ga elevene anledning til å ta større styring over aktiviteten i klasserommet: 

40 

...... Og der skjedde ikke noen katastrofe. Men det var merkelig å se hvordan appetitten 

økte og livsåndene våknet. Det var ikke lenger nødvendig med stimulanser og 

innsprøytninger, diét eller krykker. Det var jeg som ble stimulert; og jeg ble revet med 

av en aktivitet og et humør, en spørrelyst og intellektuell reisefeber, en evne og trang til 

samarbeid og kameratskap, som virket rent eventyrlig første gangen. Og siden har jeg 

gang på gang hatt denne følelsen av vantro glede, av ikke riktig å torde tro mine egne 

øyne når jeg så dette naturfenomenet gjenta seg – at det altså virkelig var sant, ikke 

bare nypedagogisk utopi, ønskedrøm og propaganda. De fleste av oss har opplevd sin 

egen skolegang som et langt og mer eller mindre håpløst sykeleie. Det virker derfor 

som litt av et mirakel når noen plutselig reiser seg, tar sin seng opp og går. (Storstein, 

1946, s.12,13) 

Det følger med ekstra penger til skolene for særskilt inntatte elever. Vi har da i praksis gjerne 

hatt en lærerstilling mer på Hasle enn vi ville ha hatt uten særskilte elever. På grunn av denne 


ekstra lærerstillingen har vi større muligheter til fleksibel bruk av lærerkreftene. Vi må ha 

minst en, helst to, lærere tilstede i verkstedhallen til en hver tid. Det begrenser mulighetene 

for lærerne til å ta med seg små/store grupper, enkeltelever inn på klasserom eller grupperom 

eller besøk og oppfølging av utplasserte elever osv. En lærer fra eller til kan noen ganger 

spille en stor rolle for mulighetene til fleksibel aktivitet på Hasle. Den ekstra læreren blir 

altså ikke satt til å fotfølge de særskilt inntatte elevene, men brukt til å øke mulighetene til 

tilrettelagt undervisning for alle elevene. Hvert år har vi opplevd å få elever som er mer 

”særskilt” enn de særskilt inntatte. Og hvert år ser vi at særskilt inntatte elever kan være blant 

dem som klarer seg best. 

Vårt syn er at alle menneskene på Hasle tilhører normalutgaven av mennesket. Vi er alle 

forskjellige. Vi er alle gode på noe og dårlige på annet. I et normalt samkvem mennesker i 

mellom vil det som en er god på bli utnyttet og det en er dårlig på vil bli oversett. For meg ser 

det ut som om vanlig skole forsøker å presse elevene inn i samme form. Når det går dårlig er 

det fordi det er noe i veien med eleven. Eleven får en eller annen diagnose. På Hasle forsøker 

vi ikke å presse elevene inn i en bestemt form, men hjelper hver enkelt elev (i den grad 

eleven trenger den hjelpen) med å finne ut hva som er best for en selv. 

Det er visse juridiske forhold rundt de særskilt inntatte elevene. Hvordan dette blir sikret på 

en forsvarlig måte er ikke tema her. Her gjaldt det å få fram den holdningen vi møter disse 

elevene med. 

Vi fant støtte for vårt syn hos Dale og Wærness. De viser til forskning som forteller at en 

oppnår best resultater for denne typen elever hvis de inkluderes sammen med de ordinære 

elevene. Vi lærte at vi står for organisasjonsperspektivet i vår tilnærming til 

spesialundervisning (Dale, Wærness, 2006). 

4.2.3 Konsekvenspedagogikk 

Vi har aldri vedtatt at vi har konsekvenspedagogikk som pedagogisk plattform. Grunnen til 

det er at vi redde for å binde oss til helhetlige tankesystemer vi ikke har tenkt igjennom de 

ytterste konsekvenser (!) av. Vi har stort sett vært pragmatiske og hentet litt her og litt der. 

Men det er ingen tvil om at vi er inspirert av retningen. 

Med konsekvenspedagogikk mener vi at enhver handling fører til konsekvenser, for en selv 

og/eller andre. Pedagogens oppgave er å tydeliggjøre det. Det er mulig å sette opp en mengde 

regler for elevene og så gjøre klart for dem hva som er konsekvensene hvis reglene blir brutt. 

Dette er ikke i tråd med vår tolkning av konsekvenspedagogikk. Det er heller tvert om. 

Elevene blir møtt med ”Her på Hasle er det ingen regler utenom dem vi er pålagt av 

lovverket”. Det er først og fremst arbeidsmiljøloven vi da tenker på. Den fører til pålagt bruk 

av verneutstyr, som vernesko og annet utstyr når det er nødvendig. (Hjelm, hørselvern, 

veernebriller osv). ”Men dere kan handle dere til regler”. 

Vi har aldri hatt noen regel mot bruk av mobiltelefon på Hasle. Det har ikke vært nødvendig. 

Det har aldri vært plakater med forbud mot spytting på Hasle. (Det kunne kanskje vært 

interessant å sette opp noen slike plakater for å se hva som da skjer!) Regler innføres bare når 

det har vist seg nødvendig. Vi har stor tro på at våre elever skal behandles som voksne. (Selv 

om de ofte viser at de ikke er det!) 

Ellers ser en vel at konsekvenspedagogikken ligger bak måten læreren snakker med elevene i 

disse eksemplene: 


42 

”Lærer, jeg har glemt kalkulatoren min. Kan jeg låne din?” 

”Nei.” 

”Jammen, du bruker jo ikke din!” 

”Det stemmer, men du må huske på at jeg er ikke kameraten din, jeg er læreren din. 

Hadde jeg vært kameraten din, ville jeg ha vært en hestk.k hvis jeg ikke lånte deg 

kalkulatoren. Men jeg er læreren din, og hadde jeg lånt deg kalkulatoren ville jeg tatt 

fra deg konsekvensene av ikke å tatt med din egen. Da hadde jeg ikke gjort jobben 

min!” 

Et annet eksempel (typisk): 

”Når kan vi gå i dag?” 

”Dere kan selvfølgelig gå når dere vil. Vi lever da i et fritt land.” 

”Men skriver du fravær da?” 

”Ja, selvfølgelig!” 

”Men du sa jo at vi kunne gå!” 

”Ja, men jeg kan jo ikke skrive at dere er tilstede, hvis dere er gått! Da gjør jeg ikke 

jobben min.” 

Forhåpentligvis ser leseren for seg at disse situasjonene som regel avsluttes i en 

hyggelig tone. Men særlig i begynnelsen av skoleåret kan en se elever fjerne seg med 

en oppgitt hoderysting. Læreren står derimot igjen med en god følelse i kroppen. Til 

den siste situasjonen kan nevnes at det også kan være aktuelt å tilby utagerende 

elever å gå fra skolen uten å få fravær. Som regel fører et slikt tilbud til at eleven faller 

til ro og ikke går fra skolen. Det har hendt at elever har gått første gangen et slikt tilbud 

ble framsatt, men ikke neste gang. Det er grunn til å tro at disse elevene har reflektert 

over at det å holde seg unna skolen kanskje kan ha andre konsekvenser enn det 

bokførte fraværet. (Fosdahl, 2003a) 

Denne rapporten vakte daværende rektors interesse. Det var særlig punktet om at vi hadde latt 

utagerende elever gå fra skolen uten å få fravær og jeg fikk en del spørsmål om dette punktet. 

Det ante meg at rektor antydet at vår praksis var i strid med skolens reglement. Dette ga meg 

anledning til en nærmere utdypning av vår holdning til regler: 

Jeg mener at jeg nå har svart på de konkrete spørsmålene. Men det aner meg noe 

dulgt her. Det vil jeg også kommentere, men om mulig, enda mer dulgt: Ved sykdom 

blir det ofte skrevet ut medisin. Dette selv om medisinen har kjente negative 

bivirkninger. Siden de positive virkningene forhåpentligvis er sterkere enn de negative, 

begrunnes dette valget. Men det er de negative bivirkningene som er årsaken til at 

medisin blir frarådd der ingen sykdom finnes. (Svar til rektor, februar 2003). 

Til konsekvenspedagogikken hører med en antimoralistisk holdning. Fra YPU-rapporten: 

Moral: 

Den moralske verdi av en bestemt handling, vurderes ut fra handlingens 

konsekvenser. 

Det som er mulig for den enkelte skal være mulig for alle. (Englund m.fl, 2001) 

Storstein viser i sin bok til den kjente pedagogen Neills (Summerhill) syn: 

Et annet hellig dyr er moraliseringen, som gjør en knust vindusrute eller en tankeløs 

snarvei gjennom potetåkeren (en av Neills hobbies er potetdyrking) til et spørsmål om 


ondt og fordervet sinnelag eller den sorg Jesus må føle ved synet av dette hærverket! 

Neill foretrekker å la det bli et spørsmål om knust vindusrute og steinkasterens 

betalingsevne,om reduserte utsikter for potethøsten på denne åkeren og vandalens 

villighet til å hjelpe til med å hyppe – kort sagt et spørsmål ikke om moral, men om 

poteter. (Storstein, 1946, s. 30) 

Neills syn ser ut til å være sammenfallende med synet til lærerne på Hasle! 

4.3 Pedagogikk 

4.3.1 Læring og undervisning 

Definisjonen på læring som jeg og mine kolleger har valgt å bruke er: 


tenke, oppleve og handle på som følge av erfaringer. 

Denne definisjonen har sin rot i konfluent pedagogikk der det kognitive, affektive og 

motoriske flyter sammen. 

Den naturlige definisjon på undervisning som henger sammen med denne 

læringsdefinisjonen er: 

Undervisning er å legge forholdene til rette for læring. 

Lærerne på GK Byggfag ved Hellerud vgs har fra og med skoleåret 00-01 i stadig større grad 

brukt disse definisjonene bevisst for å utvikle undervisningen. Jeg skal nå vise hvordan vi har 

forstått fordelene med denne læringsdefinisjonen: 

Læring er en subjektiv prosess. Altså læringen er noe som skjer i det enkelte menneske som 

lærer. Denne prosessen kan ikke fjernstyres av andre. Med det har vi forstått at selv om to 

mennesker får den samme erfaringen (eller utsettes for den samme ”undervisningen”) vil 

læringsresultatet være forskjellig. 

Læring fører til en forholdsvis varig endring. Med dette er det klart at vi ikke regner med 

pugg som skal reproduseres på en prøve dagen etterpå som læring, hvis det viser seg at stoffet 

ikke overlever f.eks. en sommerferie. Vi kan sammenligne med hukommelsen i en 

datamaskin. Hvis ikke stoffet blir lagret på harddisken før maskinen blir slått av, forsvinner 

stoffet for alltid. Et eksempel fra matematikkundervisningen: Det viser seg at de fleste 

byggfagelevene, på slutten av en undervisningsøkt, klarer å regne ut lengden av hypotenusen 

i en rettvinklet trekant når katetene er kjent ved hjelp av en algoritme som læreren viser. Men 

en uke etterpå viser det seg at mange allerede har glemt algoritmen. En rimelig tolkning av 

læringsdefinisjonen er da at læring ikke har funnet sted. (I alle fall ikke den intenderte!) Et 

eksempel på læring er: En elev var høsten 2003 meget misfornøyd med vår måte å drive 

skole på. Han lærte ingenting! Han fikk spørsmål om han tenkte på samme måte nå, når han 

så på hus som før han begynte på grunnkurset. Nei, sa han. Når han nå reiste med T-banen 

satt han og så på bygningene som ble passert og lurte på hvordan de ble bygd, hvilke 


problemer som måtte løses osv. Han ble da forklart at etter vår mening hadde han da allerede 

lært mye. Han både tenkte og opplevde annerledes enn før. Og det var grunn til å tro at denne 

endringen ville være av varig karakter. Ja, selv om han senere skulle komme til å få et arbeid 

uten direkte tilknytning til byggebransjen, var det ikke usannsynlig at denne tenkemåten følge 

han. 

Vi har valgt å bruke læringsdefinisjonen slik at alle subjektive prosesser som fører til varige 

endringer skal defineres som læring. Dermed hører begrepet skjult læring naturlig inn under 

læringsdefinisjonen. Med skjult læring mener man gjerne en ikke-intendert læring som er en 

følge av en undervisningssituasjon. Denne læringen er gjerne av negativ karakter. Et 

eksempel er den følelsesmessige motstanden mange (flertallet?) av våre elever har mot 

matematikk. Så selv om Pytagoras, areal, volum osv er glemt (og derfor heller ikke lært!), så 

sitter følelsene igjen og de har en ganske annerledes varig karakter. De er et læringsresultat. 

4.3.2 Virkelighetsbasert læring 

Vi har valgt å gå bort fra begrepet problembasert læring. Fra en tidligere rapport: 

44 

Vi har tidligere kalt den viktigste læringsmetoden på Hasle for problembasert læring. 

Men vi er blitt oppmerksomme på at for mange er problembasert læring (PBL) en 

metode der læreren legger fram en ”case”, et tenkt virkelighetsnært problem, som 

elevene skal finne en løsning på. På Hasle blir elevene stilt overfor virkelige problem 

som må løses. Derfor er vi blitt enige om å gå bort fra PBL til betegnelsen 

virkelighetsbasert læring. Et typisk eksempel på dette er f.eks. når noe skal bygges, så 

får ikke elevene utlevert arbeidstegninger, men bare tegninger av det ferdige produkt. 

Noen ganger er t.o.m. disse tegningene tvetydige. Elevene må selv bruke lærebøker 

og andre oppslagsverk og bøker for å komme på sporet av byggemetoder som kan 

være aktuelle og i samarbeid med de andre på laget utarbeide løsninger. Et vanlig 

svar fra lærerne på spørsmål er: 

”Har du sett etter i læreboka eller i oppslagsverk på biblioteket?” 

Forbausende mange elever har problemer med å finne fram i bøker. Typisk samtale: 

”På hvilken side står det?”. 

”Det finner du nok ut.” 

”Ja, men du vet jo hvor det står.” 

”Ja, men det ser ut for meg som om du har vanskelig for å orientere deg i boka. Det er 

derfor jeg ikke sier hvor det står!” 

Dette fungerer godt. Det er selvfølgelig et poeng at dette skjer i en hyggelig tone. 

Norsklæreren har konstatert 200% økning i lesehastigheten hos svake elever i løpet 

av et skoleår. Vi tror blant annet at det har sammenheng med at elevene blir tvunget til 

å ta i bruk bøker for å løse praktiske problem. (Fosdahl, 2003a) 

Med problembasert læring går tankene lett mot problemer av kognitiv art. Med 

virkelighetsbasert læring er det lettere å se for seg at det hele mennesket er involvert. Fra en 

elevrapport i forbindelse med oppstart av Haslehytta (se vedlegg 2): 

Ovenfor ser du oppgaven slik vi fikk den når vi skulle starte på Halehytta 2005. Som du 

vet var dette helt i starten av skoleåret, og vi kom rett fra ungdomsskolen som en gjeng 


med ferskinger. Det første som falt meg inn når jeg fikk oppgaven var at dette kommer 

til å bli et vanskelig skoleår. For ut i fra situasjonsplanen og koordinaten skjønte jeg 

egentlig ikke en dritt. I hvert falle var førsteinntrykket sånn. Og slik var det også hos de 

andre lagmedlemmene som gikk på laget mitt (10). Og jeg tror rett og slett alle på 

grunnkrus fikk seg et lite sjokk, og dermed ikke skjønte så mye. 

Etter vi fikk satt oss ned i grupper og begynte å tenke og se litt mer på 

situasjonsplanen og koordinatene, skjønte vi litt mer. Og det var slik at vi fikk utdelt 

oppgaven på en fredag, som inneberte i at den enkelte på hvert lag skulle tenke på 

oppgaven over helgen. Det var i hvert fall veldig lurt. 

Før vi dro hjem på fradag hadde vi på laget blitt enige/funnet ut av at situasjonsplanen 

på hasle, viste hvor de forskjellige punktene skulle være. Og vi hadde funnet ut av at 

punktene pp1 og pp2 var i hallen fra før. Det var to bolter som var boret ned i gulvet i 

verkstedhallen. Og de sto slik som du ser på situasjonsplanen over verkstedhallen på 

hasle. De andre punktene fant vi ut av var punktene for de forskjellige hushjørnene på 

hyttene 1 til 12. Hushjørnepunktene (HJ1 til HJ12) var også vist på situasjonsplanen 

over hasle. Men poenget var at det var de punktene vi skulle finne. Så de punktene var 

da ikke oppmerket i verkstedhallen. Jeg hadde derfor helgen foran meg, for å kunne 

tenke ut hvordan vi kunne løse dette. 

Etter en helg med knakende tenking hadde jeg kommet fra til noe. Men jeg var ikke 

helt sikker på forslaget. Men jeg la i hvert fall fram forslaget for gruppa. Og det var 

faktisk bare meg som hadde kommet fram til et forslag. Og jeg følte kanskje at jeg var 

den eneste som hadde giddet. Vel det er i hvert fall slik fremdeles at det bare jeg og 

NN som tar initiativet, med å sette seg inn i ting, og planlegge. 

Lagmedlemmene var enig i forslaget, selv om ikke alle forsto hvordan jeg hadde tenkt. 

Hadde jeg allikevel prøvd å legge det fram på en enklest mulig måte. Og alt tyder på at 

det så ganske riktig ut. Etter dette la vi ut forslaget for en lærer. Som viste jeg at det 

ikke var helt riktig. Stemningen falt egentlig litt ned i gruppa. Og særlig på meg, som 

hadde sittet store deler av helgen med oppgaven. Men det var ikke fult så galt. Det 

viste seg faktisk at vi var ganske nærme. Det var bare dette her med pytagoras som 

var litt vanskelig. Men etter vi fikk litt veiledning fra lærer, så begynte det å skje noe 

oppi hjernen. Og bitene begynte å falle på plass. Og ikke minst motet. Det steg fort. Så 

lag 10 lå egentlig godt an. Og vi kunne derfor fortsette på uka. Som hadde et tett 

tidsskjema. Vi skulle nemlig ha ferdig en forskaling til en såle som skulle være et 

grunnlag for grunnmuren til haslehytta. (Fra en elevrapport). 

En ser her at ved siden av rent faglige forhold (tegningslesing/tegningsforståelse og 

matematikk) har vi forhold som angår holdninger, initiativ, samarbeid, skuffelser og oppturer 

osv. Alt dette er grunnlag for samtaler og refleksjon, logger og rapporter. 

Haslehytta er en meget vanskelig øvelse for elevene. Men den har vist seg å føles relevant for 

elevene. Elevene merker fort at de lærer mye. Det er nok med på gi den gode stemningen som 

stort sett har eksistert på Hasle. 

4.4 Lærerne utgjør et team. Elevene arbeider i lag 

I så stor grad som mulig har lærerne sin fulle stilling på Hasle. Derfor er det lett å være 

fleksibel og organisere ut fra de skiftende behov som oppstår. Her skal bare noen av de 

rammene som har vist seg bestandig nevnes. 


Lærerne er organisert i et team. Hver lærer har spesielt ansvar for å følge opp de elevene de 

er kontaktlærer for, men i det daglige arbeidet har alle lærerne med alle elevene å gjøre. Det 

er ikke snakk om mine og dine elever. 

Elevene arbeider sammen i lag med ca fem elever per lag. Det er lærerne som setter sammen 

de første lagene. Elever som kommer fra samme ungdomsskole blir spredd ut over lagene. 

Dette for å motvirke klikkdannelser i starten av skoleåret. På bakgrunn av en matematikktest 

helt i starten av skoleåret blir matematikkferdigheten noenlunde jevnt fordelt på lagene. Dette 

blir gjort fordi matematikk er lagt inn i de praktiske øvelsene som lærerne har lagd for starten 

av skoleåret og for Haslehytta. 

4.4.1 Interessedifferensierte lag 

Etter perioden med Haslehytta danner elevene selv nye lag. Det ser ut til at disse lagene fra 

og med dette skoleåret (06-07) er interessedifferensierte, dvs det dannes tømrerlag, 

rørleggerlag osv. Disse lagene lager øvelsene selv. De enkelte lagene må samabeide med 

hverandre. Tømrerlaget må leie rørleggere for å gjøre rørleggerarbeid og omvendt. 

Dette er en nyskapning som ser ut til å fungere godt. Det er grunn til å tro at dette kan komme 

til å føre til en tilsvarende differensiering i matematikken. Det gjenstår å se. 


Lærerne på Hasle har etter hvert kommet til at det er menneskesynet som er det viktigste 

grunnlaget for Haslesystemet. En har i større grad enn tidligere begynt å se på det som 

forener lærer og elev i forhold til det som skiller. For begges vedkommende vil en noen 

ganger komme i elevrollen og noen ganger i lærerrollen. 

I dette menneskesynet blir også de særskilt inntatte elevene tatt med. Det blir lagt vekt på at 

inngår i fellesskapet, på samme måten som de andre. 

I samtaler med elevene vil lærerne heller snakke om konsekvenser av elevers handlinger 

snarere enn motivene som måtte ligge bak handlingene. 

Med læring mener vi de prosessene som fører til at mennesket blir varig endret på en eller 

flere måter. Det som bare huskes i en kort tid regnes derfor som ikke lært. 

For å gi best mulig vilkår for læring prøver en å lage arbeidsoppgaver som vil involvere 

mennesket på mange plan, både tankemessig, følelsesmessig og sammen med andre 

mennesker. 

Både lærere og elever arbeider i team/lag. 

46 


5 Legge forholdene til rette for læring av matematikk 

5.1 Hvorfor er elevene som starter på Byggfag så svake i 

matematikk? 

Det ligger ikke i dette spørsmålet at byggfagelevene er svakere i matematikk enn andre 

elever. Det har jeg ingen grunn til å tro. Men det er denne gruppen elever jeg har erfaring 

med og derfor kan si noe om. Jeg vil argumentere for at de største hindringene for elevenes 

matematikklæring er av emosjonell karakter. For å være i stand til å hjelpe elevene over 

disse emosjonelle hindringene må en som pedagog ha en oppfatning om hvordan de oppstår. 

Til forklaringen vil jeg ta i bruk begrepene den skjulte læreplan og skjult læring. Med en viss 

tilfredsstillelse vil jeg vise at læringsdefinisjonen vi bruker er til hjelp for å forstå fenomenet 

og til hjelp for tiltak for overvinnelse av problemene. 

5.1.1 Hvor svake er de? 

Umiddelbart ved oppstart av skoleåret har vi pleid å gjennomføre en matematikktest for alle 

elevene. Hensikten med den har vært å få en oversikt over elevene for å få spredd 

matematikkferdighetene jevnt fordelt på lagene som skulle fungere størstedelen av tida før 

jul. Først og fremst har vi ansett det som viktig at minst en på laget hadde ferdigheter i 

matematikk som lå godt over det gjennomsnittlige nivået hos elevene. Fram til og med høsten 

2003 gjennomførte vi en kartleggingsprøve i matematikk som ble brukt ved alle avdelingene 

til Hellerud vgs (Vedlegg 3). Maksimalt antall oppnåelige poeng var 80. I august 2003 var 

det gjennomsnittlige resultat 15 poeng på GK Byggfag. ”Rekorden” var 22 poeng som ble 

oppnådd året før. 

I november 2002 deltok jeg på et seminar for matematikklærere som underviser på 

yrkesfaglige studieretninger. Et av punktene på seminaret omhandlet diagnostiske prøver i 

matematikk. Det var vanlig å ha en slik en slik ved starten av skoleåret. Problemstillingen på 

seminaret gikk på nytten av slike prøver. De skulle blant annet brukes til, så tidlig som mulig, 

å fange opp elever med store matematikkvansker. En slik diagnostisk prøve ble brukt som 

eksempel på seminaret. Den var i stor grad identisk med den kartleggingsprøven som jeg selv 

brukte. Her var imidlertid maksimalt antall poeng 65. Det var stor enighet om at hvis en elev 

hadde mindre enn 15 poeng på denne prøven, var sjansene for å oppnå bestått minimale. Til 

dette sa jeg at dette nok var riktig dersom elevene fikk oppleve samme type undervisning som 

de hadde hatt tidligere. 

Jeg hadde erfart allerede fra ca årtusenskiftet at den type diagnostiske prøver som vi her 

snakker om var verdiløse med tanke på å finne de som ville få problemer med å bestå 

matematikken. Det hadde vist seg at ved vår måte å drive matematikken på hadde mange 

tilsynelatende problemer løst seg selv. Det var først et stykke ut i skoleåret det var mulig å få 

en oppfattelse om hvilke elever som i virkeligheten trengte ekstra oppmerksomhet. 

Prøven ble altså ikke brukt for å finne fram til de svakeste elevene i matematikk, men for ved 

dannelsen av lagene som skulle fungere til jul, å kunne spre matematikkferdighetene siden 

mye av matematikken var lagt til de praktiske øvelsene og de blei utført i lagene. ”Men 

hvorfor bruker du da denne prøven. Hadde det ikke vært bedre å lage noe eget, tilpasset til 

våre formål?” var et spørsmål jeg fikk fra kollegene. Jeg sa at fordelen med denne prøven var 


at vi hadde brukt den siden 90-tallet og derfor hadde anledning til å oppdage trender som 

kanskje kunne få betydning for oss. 

Fram til og med skoleåret 03-04 hadde vi 45 elever på Hasle. De tre neste skoleårene tok vi i 

mot over 60 elever. På grunn av det merarbeid jeg ville få, sett i forhold til nytten, kuttet jeg 

ut forkunnskapsprøven. I august 2004 ba jeg ganske enkelt elevene oppgi karakteren i 

matematikk fra ungdomsskolen og de med de beste karakterene ble fordelt på de 12 lagene. I 

2005 og 2006 benyttet vi en egenlagd prøve for samme formål. 

Når denne rapporten skrives er det med blandede følelser jeg ser tilbake på 

forkunnskapsprøven (eller den diagnostiske prøven som den ble kalt for på 90-tallet). 

Grunnen er følgende: Siste gangen den blei gjennomført, nemlig i august 2003, falt nemlig 

resultatet drastisk i forhold til året før. Fra 22/80 til 15/80. I årene før der igjen lå resultatet i 

underkant av 20. Dette var et merkelig resultat i og med at verken før eller senere hadde 

elevene høyere gjennomsnittskarakter fra ungdomsskolen enn akkurat dette skoleåret. Jeg 

brukte en del tid for å sjekke omstendighetene rundt selve prøven, men kom fram til at 

resultatet faktisk avspeilte et fall i matematikkferdighetene. I dag tror jeg at det skjedde et 

varig fall akkurat på det tidspunktet. I og med at vi ikke har fortsatt med den samme prøven 

har jeg ikke grunnlag for å si dette sikkert. Uansett har ikke dette hatt betydning for måten vi 

driver matematikken på. 

I 2005 og 2006 benyttet vi oss av en egenlagd prøve. Igjen var hovedhensikten å finne de 

”flinkeste” elevene for å sikre oss at de blei fordelt på de 12 lagene. Samtidig ville vi bruke 

oppgaver som vi regner med skal virke relevante for elever som begynner på en Bygg- og 

anleggsteknikklinje slik at prøven skulle fungere som tips til elevene om hva de burde 

arbeide med. Prøven i 2006 bestod av sju oppgaver (Se Vedlegg 4). Fem av disse oppgavene 

var toeroppgaver og to var fireroppgaver (Se forklaring i ..Vurdering..). For hver oppgave 

kunne oppnås to poeng, til sammen 14 poeng. Gjennomsnittlig oppnåelse var 5,3 poeng. 

Toeroppgaver er de enklest mulige oppgaver innen et emne. De representerer det minimum 

som skal til for bestått. Klarte man alle fem toeroppgavene kunne en oppnå 10 poeng. Hvis vi 

gjør om poengene til tallkarakterer er det naturlig å sette alt under 7 poeng til stryk, altså 

karakteren 1. 64% av elevene lå da an til karakteren 1. Nesten samme prøve ble brukt ved 

oppstart året før. Da lå 69% av elevene under strykgrensa. 

Her kommer en kort oppsummering av prøven i 06-tar opp prosentregning, omkrets og areal 

og omgjøring til mm. 

Testene viser altså at de fleste elevene ikke klarer å regne de enklest mulige regnestykkene i 

matematikkemner som opplagt må virke relevante i forbindelse med bygg- og 

anleggsteknikk. I tillegg viser de første ukene på Hasle at anvendelse av matematikk i 

forbindelse med de praktiske øvelsene ligger enda fjernere fra det elevene mestrer. Det er 

kanskje ikke så rart når med tanke på følgende to eksempler: De fleste elevene kan i starten 

finne på å blande sammen cm og tommer. Ca halvparten av elevene vil skrive 3,4 m hvis de 

måler en lengde på 3m og 4 cm og blir bedt om å skrive lengden i meter. En skjønner at mye 

forvirring da kan oppstå i lagene når de praktiske øvelsene er i gang. 

Ja, ja kan en tenke. Matematikk har tydeligvis vært uten mening for elevene på 

ungdomsskolen. Derfor har de ikke vært motivert for læring av matematikk. Alle 

læringsteorier jeg kjenner til anerkjenner motivasjon som en viktig drivkraft for læring. Men 

nå når de begynner på Bygg- og anleggsteknikk vil de se en mening med å lære seg 

matematikk. Dette er sikkert riktig, men det er ikke så enkelt som å si at det eneste negative 

48 


med grunnskolen og matematikk var at dessverre lærte ikke elevene matematikk. Det er noe 

annet i tillegg: 

Vi kjenner historiene om de store sterke menn som svimer av i forbindelse med enkle 

blodprøver. Denne assosiasjonen kommer lett til meg når jeg tenker på mange av elevene 

mine og deres forhold til matematikk. Når jeg snakker med dem om matematikk ser jeg at 

øynene begynner å flakke og jeg får følelsen av at nå har all tankevirksomhet stoppet. På 

spørsmål kommer i høyden ville gjetninger. Dette gjelder ungdom som på alle andre måter 

virker sunne og friske. Vi kan for eksempel se dem mens de ivrig hjelper læreren med et 

dataproblem læreren selv ikke er i stand til å takle. I forbindelse med bygging kan vi se dem i 

kreativ problemløsning. Men når det kommer til matematikk er det som om de er rammet av 

en stor ulykke. Humør og livslyst ser ut til å fordampe. Åpenbart nødvendig arbeid med 

matematikken søkes utsatt med utallige unnskyldninger. Innkjøp av lærebok i matematikk og 

kalkulator ser ut til å drøye i det uendelige. ”Jeg må vente til stipendet kommer” osv osv. 

Jeg kan forstå at spesialiserte matematikklærere som bare treffer slike elever i 

matematikktimene kan komme til å tro at det er noe som hefter ved evnene deres. Jeg, som nå 

i mange år har hatt daglig kontakt med byggfagelever i varierte sammenhenger, har ingen 

grunn til å tvile på evnene deres. Jeg tror fortsatt ikke jeg har støtt på noen elever som skulle 

kunne komme under diagnosen dyskalkuli. Når jeg skriver tror er det fordi det i så fall må 

være elever som sluttet så tidlig at jeg ikke rakk å bli kjent dem. Jeg tror fortsatt at den 

matematikken som vi her snakker om er tilgjengelig for alle normalt begavede mennesker, 

noe jeg oppfatter elevene våre til å være. Jeg tror ikke det trengs mer enn normal sunn fornuft 

til å skjønne hva areal og volum dreier seg om og til hvordan foreta utregninger på 

elementærformene (rektangler og rettvinklede prismer). 

Slik jeg ser det ligger problemene hos våre elever med matematikkvansker først og fremst på 

følelsesplanet. Det er ikke min hensikt å forsøke å fuske i psykologifaget. Men som pedagog 

må jeg, ut fra mine forutsetninger, forsøke å forstå hvorfor problemene som må løses, 

oppstår. Dette må jeg gjøre for ikke selv å komme i skade for å organisere prosesser som vil 

opprettholde eller i verste fall forsterke uheldige følelsesmessige tilstander. Jeg vil bruke ord 

som matematikkvegring og matematikkangst. Disse ordene skal brukes for å uttrykke en 

emosjonell motstand mot matematikk og/eller matematikkundervisning. Her skal ordene 

vegring og angst forstås i sine mer upresise, folkelige betydninger og ikke i fagpsykologiske 

eller fagfilosofiske betydninger. Forhåpentligvis klarer jeg å vise at dette er tilstrekkelig for 

mine formål. 

5.1.2 Skjult læreplan? 

De fleste elevene som kommer til Hasle har middels eller gode karakterer i matematikk fra 

ungdomsskolen. Jeg har ikke noen grunn til å si at det er noe galt med disse karakterene. De 

er sikkert oppnådd etter de forutsetningene som er i ungdomsskolen. Vi får elever fra ca 30 

skoler. Det er umulig å tenke seg at det i disse skolene foregår et gigantisk bedrageri med 

karakterene i matematikk (eller de andre karakterene for den saks skyld). Jeg er sikker på at 

hadde elevene fått testen som de fikk hos oss i august to måneder tidligere, ville resultatet 

blitt helt annerledes. ”Vi har kunnet det, men nå har vi glemt det”. Det sier elevene selv og 

for meg virker det sannsynlig. ”Og vi fikk jo ikke anledning til å forberede oss til denne 

prøven”. 


Elevene har altså ”glemt” store deler av matematikken de ”kunne” på slutten av 

ungdomsskolen. Hvor raskt dette har skjedd vet jeg ikke. Det tar i alle fall mindre enn to 

måneder. Og mesteparten av det som er glemt har elevene arbeidet med i mange år. Elever 

har fortalt meg at de har opplevd samme fenomen i grunnskolen. Det var som å starte 

matematikken på nytt hver høst. 

Dette ser ikke ut til spesielt å gjelde byggfagelever. Yrkesfaglærerne på Hasle har i tillegg til 

sine svennebrev gjennomført Teknisk Fagskole for å være kvalifiserte som lærere. I denne 

utdannelsen inngikk matematikk på et forholdsvis høyt nivå. For eksempel ”lærte” de 

derivasjon og integrasjon. Denne matematikken er for lengst glemt. For å fungere i 

Haslesystemet har flere av yrkesfaglærerne måttet lære seg deler av den relevante 

matematikken, for eksempel trigonometri, på nytt, sammen med elevene. 

Det er lett å tenke seg at dette begredelige resultatet både for byggfagelevenes og 

byggfaglærernes vedkommende kommer av at arbeidet med matematikklæringen ikke var et 

arbeid som ble satt i gang frivillig ut fra et spesielt ønske om å øke matematikkferdighetene, 

men at arbeidet ble presset fram av en utvendig kraft. Karakteren i faget var målet for 

arbeidet med matematikk. 

Slik jeg forstår læreplanene, både den generelle og de fagspesifikke, er det meningen at 

kunnskapene, holdningene og ferdighetene som blir lært i skolen skal være av varig art. Jeg 

oppfatter det slik at det er meningen at de skal være til nytte for både eleven og samfunnet 

etter at skoletiden er avsluttet. Erfaringen min er imidlertid at mange av aktørene i 

skolesamfunnet oppfatter at karakterene utgjør det viktigste målet for arbeidet i skolen. Jeg er 

ikke i tvil om at mange av elevene som begynner på Bygg- og anleggsteknikk har de 

forventningene, i alle fall med hensyn til realfagene. Jeg er heller ikke i tvil om at mange av 

matematikklærerne må ha den oppfatningen med tanke på de kortsiktige resultatene av deres 

arbeid. Jeg er også kjent med at minst et av medlemmene i lederteamet på den skolen jeg flest 

år har vært ansatt har uttalt at hovedmålet for skolen var produksjon av karakterer. 

Det er ikke noe rart at mange oppfatter karakterene som det viktigste resultat av arbeidet i 

skolen. Flere av elevene på Hasle ville ikke kommet inn på Hasle hvis karakteren i 

matematikk hadde vært litt dårligere. For de elevene kan en i alle fall si at karakteren var 

viktig. Når det så i august viste seg at kunnskapene i matematikk var bortimot helt 

fraværende hadde det ingen betydning. Det var aldri aktuelt å sende dem tilbake til 

ungdomsskolen. Yrkesfaglærerne har måttet gå på teknisk fagskole for å ta en 

ingeniørutdannelse for å få fast stilling i skolen. I følge papirene har flere av dem gode 

karakterer i matematikk og de er i stand til å foreta avanserte beregninger av belastninger i 

konstruksjoner med tanke på dimensjonering. Etter at de er ansatt blir det ikke sjekket at 

kompetansen blir opprettholdt. Dette er ingen forutsetning for å beholde jobben. Det tror jeg 

de er glade for. Her kan jeg selvfølgelig også bruke meg selv som eksempel. 

Jeg syns begrepet skjult læreplan er til hjelp for å beskrive det motsetningsfulle forholdet 

som her er antydet. For meg innebærer begrepet at det er arbeid og arbeidsmetoder som ikke 

kan forklares ut fra de offisielle læreplanene, men som kan forklares ved at en tenker seg at 

en skjult læreplan styrer arbeidet. Den skjulte læreplanen vil for eksempel si at produksjon av 

karakterer er det viktigste resultatet av arbeidet i skolen. De beste arbeidsmetodene blir da de 

som mest effektivt gir de beste karakterene. Det er mulig at dette i noen tilfeller ikke vil 

komme i motsetning til de offisielle læreplanene. Men i den grad den skjulte læreplanen 

stimulerer til at korttidshukommelsen i stor grad blir med på å bestemme karakterene på 

50 


ekostning av forståelse av mer varig art, så mener jeg dette kommer i motstrid med 

læreplanenes intensjoner. I denne oppgaven vil ikke begrepet korttidshukommelse bli klart 

definert og må ikke blandes sammen med korttidsminnet (KTM) i pedagogisk psykologi som 

varer i 15-30 sekunder (Imsen, 2003), men mer slik Befring bruker korttidsminne når han 

skriver ”... Ved at skolen på denne måten er innsikta på korttidsminnet, ser vi og at det aller 

meste av det som blir lært, forsvinn som dogg for sol”. (Befring, 2004, s. 241). 

I følge mine kilder (Illeriss, 2000 og Imsen, 2004) ble antagelig begrepet skjult læreplan 

(hidden curriculum) introdusert av amerikaneren Philip Jackson i 1968 med boka Life in 

Classrooms. I følge Jackson er det særlig tre egenskaper ved klasseromslivet som er 

forskjellig fra livet utenfor skolen: overbefolkning, stadig vurdering og maktutøvelse. Etter å 

ha vært under dette regimet er følgene at ”.. trekker (elevene) seg tilbake psykisk. De 

reduserer sitt personlige engasjement til et punkt hvor verken krav eller seire og nederlag 

føles særlig sterkt. Dette må nødvendigvis føre til en følelsesmessig avsondring fra 

læringsaktivitetene med de konsekvenser dette har for motivasjon og lærelyst”. (Imsen, 2003, 

s. 374). 

Jackson retter altså oppmerksomheten mot de psykiske virkningene på elevene. Jeg tror at 

disse negative virkningene forsterkes i den grad arbeidsmetoder benyttes som først og fremst 

sikter mot korttidshukommelsen. I matematikken kan det foregå på denne måten: Et nytt 

emne introduseres av læreren. Så viser læreren et eksempel på tavla. Så får elevene oppgaver 

som likner på eksemplet, bare med andre tall. Elevene får så beskjed om at dette skal de få en 

prøve på. De har da anledning til å øve seg til prøven. Prøven avholdes og karakterene føres 

inn i protokollen. Slik fortsetter man. Læreren får på denne måten mange karakterer som gir 

grunnlag for termin- og standpunktkarakterer. De fleste elevene mine forteller at denne måten 

å drive matematikkarbeid er ganske vanlig. Når elevene starter på et nytt skoleår er det for 

mange av elevene som å begynne matematikken helt på nytt. De opplever at det meste er 

glemt. Dette må være frustrerende og det er grunn til å tro at mange kommer i tvil om sine 

egne evner. 

Nå kunne en tenke seg til at læreren kunne si til eleven: ”Ta det med ro, gutten min. Det er 

ikke rart at du har glemt dette. Alle glemmer dette. Det er bare snakk om hvor lang tid det tar. 

Poenget her var jo karakterene, og det klarte vi jo fint!” Dette kunne være gode ord til hjelp 

for elevens selvtillit. Jeg tror imidlertid at dette perspektivet i stor grad også ligger utenfor 

lærerens horisont. Dette tror jeg fordi det er forbausende lite diskusjon om forholdet, det være 

seg i skolen eller i samfunnet for øvrig. Vi ser det for eksempel i forbindelse med 

offentliggjøringen av internasjonale undersøkelser av matematikknivået i skolen. Norge 

kommer ikke så godt fra det som mange kunne ønske. Jeg klarer ikke å trekke konklusjoner 

om nivået ut fra presentasjonen av disse undersøkelsene nettopp fordi bevisstheten om 

forholdet mellom kunnskaper basert på korttidshukommelsen og kunnskaper av mer varig art 

synes å være uklar. Jeg tror, ut fra mine erfaringer med elevene, at vektleggingen av de to 

sidene i forholdet er forskjellig fra land til land. Jeg ville ha hatt større tillit til undersøkelser 

som ble gjort noen år etter avsluttet skolegang. Da ville vi bedre kunne vurdere nytten 

matematikkundervisningen i de forskjellige land har for den enkelte elev og for samfunnet. 

Jeg har benyttet meg av begrepet den skjulte læreplanen fordi jeg tror at dens virkninger i alle 

fall delvis er med på å forklare den vegring eller angst mot matematikk som jeg opplever hos 

mange av mine elever. På den ene siden ser det ut til at skolen arbeider for at elevene skal få 

en varig matematikkompetanse. I virkeligheten trer den skjulte læreplanen inn med metoder 

som nødvendigvis må føre til rask glemsel. Elevene tror etter hvert at det er noe i veien med 


deres evner. Når jeg møter elevene som 16-åringer har elevene vært i dette systemet i flere år. 

Jeg kan ikke la være å tro at dette ikke har hatt sine virkninger. 

5.1.3 Skjult læring 

Her synes jeg det er på sin plass å gjenta læringsdefinisjonen vi har valgt å bruke: 

52 


tenke, oppleve og handle på som følge av erfaringer. 

En prosess som fører til en forholdsvis varig måte å tenke, oppleve og handle på som følge av 

erfaringer er det rimelig, ut fra denne definisjonen, å kalle en læringsprosess. Den 

matematikken som raskt blir glemt faller utenfor denne definisjonen. Den ble aldri lært. Men 

selv om det viser seg, slik det er for mange av elevene våre, at mesteparten av matematikken 

er glemt og dermed også ikke lært, kan man ikke si at det ikke fins et læringsprodukt. 

Matematikkangsten/vegringen er utvilsomt en måte ”å tenke, oppleve og handle på”. Den har 

oppstått som følge av erfaringer i skolen. Den er et læringsprodukt. 

Dette læringsproduktet var ikke villet. Det er et eksempel på skjult læring. Med skjult læring 

menes læring som foregår uten at den/de det angår er oppmerksomme på prosessen. Den 

skjer i det skjulte. Ved at angsten/vegringen blir trukket fram som et resultat av arbeidet i 

skolen, må den bli gjenstand for pedagogens oppmerksomhet. 

Når en person virkelig har lært noe, har dette ført til en forholdsvis varig endring av 

personen. Det er all grunn til å tro angsten/vegringen for matematikk er av en forholdsvis 

varig art for mange. Den sitter dypt i personen. Derfor er det ingen grunn til å tro at fins 

lettvinte løsninger for pedagogen. Elevene på yrkesfag har bare matematikk som eget fag i ett 

år, nemlig på VG1. Jeg hadde sett det som fordelaktig at dersom elevene bare skulle ha 

matematikk som fag i ett år, burde det da være på VG2. Så ville det likevel vært mye regning 

det første året, men da i direkte tilknytning til de praktiske øvelsene. Som resten av dette 

kapitlet viser ville vi hatt store muligheter til å gjøre matematikken meningsfull slik at 

motivasjonen blant elevene på VG2 for matematikkarbeid sannsynligvis ville vært mye større 

enn den er for elevene som begynner på VG1. Dette er imidlertid ikke situasjonen. Vi har ett 

år på oss for å gjennomføre det matematikkarbeidet som gir grunnlaget for karakter i 

matematikk. 

Vi har valget mellom to hovedstrategier. Det første alternativet er at vi velger den skjulte 

læreplanen. Vi arbeider for karakterene! Det langsiktige resultatet får bli som det blir. Men vi 

trekker den skjulte læreplanen ut av mørket og inn i lyset. Når elevene stadig oppdager at de 

raskt glemmer det innterpede blir de beroliget med at dette er ikke rart i det hele tatt. Det er 

konsekvensen av arbeidsmetodene våre. Det det gjelder er å være forberedt til prøvene og til 

eksamen hvis de skulle bli trukket ut. Ved å belyse den skjulte læreplanens konsekvenser er 

det grunn til å tro at den negative skjulte læringa ville begrenses. 

Det andre hovedalternativet er å legge vekten på den matematikken som elevene får bruk for 

etter at skolegangen er avsluttet. Dette er ikke minst begrunnet i at elevene nå starter på en 

yrkesutdannelse. Det er dette alternativet vi har valgt på Hasle. Vi lar likevel det første 

alternativet få en sjanse på slutten av skoleåret! (Se 5.7.5 Bedrag, men ikke selvbedrag!) 


5.2 Planlegging av byggfagøvelsene med tanke på 

matematikkinnholdet - Eksempler 

Under Reform 94 følte nok mange matematikklærere på yrkesfaglige studieretninger et press 

på seg for å yrkesrette matematikken. Det var ikke et tilsvarende press på yrkesfaglærerne om 

å legge matematikk inn i yrkesfaget. Med Kunnskapsløftet har det blitt er krav. Vi var tidlig 

ute med begge deler! 

5.2.1 Det første bevisste eksempel på GK Byggfag 

I eksamensprosjektet, ved PPU ved HIAK, som jeg gjennomførte sammen med 5 andre 

lærere våren 1999, tok jeg opp spørsmålet om hvordan yrkesretting av matematikken kunne 

foregå. Jeg argumenterte der for at yrkesrettingen måtte gå begge veier. Det var ikke bare 

matematikklæreren som måtte tilpasse sin undervisning til byggfaget. Byggfaglærerne måtte 

også planlegge øvelsene etter matematikkinnholdet. Et eksempel som jeg viste til var 

takvinkelen til en hytte som elevene bygde på høsten. (Forløperen til det vi i dag kaller 

Haslehytta) 

Figur 5 Fasadetegninger 

Den naturlige matematikken for utregning av lengden på taksperrer er trigonometri. Men den 

gangen, da matematikkundervisningen foregikk på allmennfagdagene og uavhengig av 

aktiviteten på verkstedet på Hasle 4 km unna, ble det ikke undervist i trigonometri før på 

slutten av skoleåret. Normalt kan en ikke bruke den pytagoreiske læresetningen for å regne ut 

lengden på taksperrer. Grunnen til det er at en ikke klarer, ut fra byggtegningene, å lage 

rettvinklede trekanter der lengden på begge katetene er kjent og lengden på taksperrene er 

lengden til hypotenusen. En klarer normalt ikke å finne lengden på den vertikale kateten. 

Men hvis vinkelen i den rettvinklede trekanten er 45 grader, vil begge katetene ha samme 

lengde og den horisontale lengden er som regel lett å finne. Derfor skulle taket til denne hytta 

ha en vinkel på 45 grader, nettopp for at elevene skulle kunne bruke matematiske metoder for 

å finne lengden på delene til taket. (Fosdahl m. fl, 1999) 


Dette var første gangen vi planla en byggfagøvelse, ikke bare ut fra byggfagets egne behov, 

men ut fra behovet for praktisk bruk av matematikk. I dette tilfellet var det bruk av Pytagoras. 

Selvfølgelig hadde vi latt elevene bruke den pytagoreiske læresetningen tidligere. De første 

dagene drev elevene med oppmålingsøvelser. Utmåling av rektangler er helt sentralt. En kan 

godt si at byggfag for en stor del består i å bygge rektangelformede konstruksjoner. I et 

rektangel er diagonalene like lange og lengden på dem er lik lengden av hypotenusen i den 

rettvinklede trekanten der lengden og bredden i rektanglet er de to katetene. Det er åpenbart 

til hjelp for elevene å kunne benytte seg av Pytagoras når rektangler og rette vinkler skulle 

måles ut og det er nok grunnen til at byggfaglærere flest tar opp Pytagoras med elevene og 

ikke for å hjelpe matematikklæreren. 

Det virket kunstig, selv i starten av skoleåret, å binde seg til takvinkel på 45 grader. Fra og 

med skoleåret 00-01 fikk vi hånd om matematikkundervisningen på GK Byggfag. Vi la da 

undervisningen i trigonometri til tiden da ”Haslehytta” skulle bygges. Takvinkelen ble da 33 

grader og ut fra de opplysninger som fantes i tegningssettet, måtte trigonometri brukes for å 

lage takkonstruksjonen. 

5.2.2 Oppmåling av verkstedet. Målenøyaktighet og antall gjeldende 

siffer 

I begynnelsen av august 1997, to uker før skolestart, startet jeg min pedagogiske utdanning 

med en uke på Bygdøy, der yrkesfaglærerutdanningen til HIAK den gang holdt til. Jeg fikk 

da mitt første kjennskap til de yrkespedagogiske prinsippene og jeg forberedte mitt første 

undervisningsopplegg etter disse prinsippene. Det var oppmålingsøvelsen, beskrevet i 3.2.1. 

Det var den første øvelsen jeg planla og gjennomførte ut fra yrkesdidaktiske prinsipper. 

Hensikten med den var å gi elevene en første erfaring med oppmåling og med samarbeid i 

lag. Denne øvelsen har i alle år siden vært den første praktiske øvelsen for elevene. Men fra 

og med år 2000 har den også vært den første matematikkøkta i skoleåret. 

Etter at en byggfaglærer har vært gjennom denne øvelsen, noenlunde slik den er beskrevet i 

3.2.1, sammen med elevene er det matematikklæreren som møter elevene. 

Matematikkinnholdet i denne økta går på betydningen av antall gjeldende siffer. Selvfølgelig 

viser det seg under denne øvelsen at noen elever har hatt problemer med forholdet mellom m, 

cm og mm, men det har vi til nå ikke lagt særlig vekt på. Vi har trodd at korrigeringen av 

dette er noe som stort sett kommer av seg selv ved praktisk arbeid. 

Vi tegner på nytt opp verkstedet og setter inn målene som de forskjellige lagene har kommet 

fram til. Jeg retter oppmerksomheten mot den lengste veggen. Der har vi målene 43,72m, 

44m og 44, 2m. Hvilket mål er det beste? Som regel vil de fleste si at det må være 43,72m, 

fordi det er det mest nøyaktige målet. På slutten av økten håper jeg på at flest mulig av 

elevene er enige med meg om at det beste målet nok er 44m. Ikke fordi 44m er det 

nøyaktigste målet, men fordi når en angir en oppmålt lengde som 44m betyr det at vi er 

sikker på at den oppmålte lengden er mellom 43,5m og 44,5m. Og ut fra de 3 målene vi har 

fått pluss serier fra andre lag som jeg kan henvise til er nok 44m det beste målet vi har ut fra 

de konkrete oppmålingene som er foretatt. For eksempel betyr målet 43,72m at den virkelige 

lengden er mellom 43,715m og 43,725m. Og det er det ingen som tror på lengre! 43,72m er 

da helt sikkert regelrett feil. (Nesten 100% sikkert!) 

54 


Denne måten å tolke oppgitte mål er helt fremmed for elevene. Når jeg spør hva som er 

forskjellen på 1m, 1,0m, 1,00m og 1,000m svarer alle til å begynne med at det er akkurat det 

samme tallet. Jeg spør om de tror at en meter er det samme for gravemaskinføreren som 

graver ut grøfter og tømreren som setter opp vegger. Vi blir fort enige om når tømreren 

snakker om meteren mener han meter til millimeters nøyaktighet. Og millimeter ville være 

meningsløst for gravemaskinføreren. Meter til millimeters nøyaktighet skrives som 1,000m. 

Når det gjelder gravemaskinførerens meter er det vel heller 1m eller 1,0m. 

Jeg legger vekt på å få fram for elevene at de nå har begynt på en praktisk utdanning. De 

tallene de regner med representerer mål på gjenstander som eksisterer i virkeligheten. Disse 

målene er mer eller mindre nøyaktige. En måte å få fram denne nøyaktigheten på er ved bruk 

av antall gjeldende siffer. Det viste seg at målemetodene som ble brukt for å måle lengdene 

på sidene i verksted gjorde at vi bare kunne representere lengden med tall på to siffer, altså 

44m. Målet på 43,72m, bruk av fire siffer, måtte kalles for ren bløff! 

Jeg sier at alle tall som er resultat av målinger på fenomen i virkeligheten er beheftet med 

usikkerhet og at denne usikkerheten ikke skal skjules. Det samme gjelder for det praktiske 

arbeidet som elevene skal utføre. Jeg vil ikke høre noen sier at arbeidet de har utført er 

perfekt! For eksempel at veggen de har satt opp er perfekt i lodd. Hvis en undersøker dette 

nærmere, vil en alltid finne at veggen ikke er i lodd. Det er bare snakk om hvor gode 

målemetoder vi har tilgjengelig. Det det er snakk om er om veggen er bygd i henhold til 

kravene, dvs hvor mye ut av lodd kan veggen være! 

Det er ingen tvil om at denne tankegangen som elevene her møter er ny for dem. Hvert år i 

august har det ført til engasjerte diskusjoner som alle elevene føler seg kompetente til å delta 

i og være uenige med læreren. Disse diskusjonene flammer opp igjen flere ganger i løpet av 

skoleåret når jeg pirker i regnestykkene deres fordi de har oppgitt svar med for mange 

gjeldende siffer. De har da ikke tatt hensyn til at tallene som var utgangspunkt for 

utregningene var oppgitt med et antall siffer som viste usikkerheten i disse tallene. Denne 

usikkerheten må selvfølgelig reflekteres i sluttsvaret. Dette svaret kan jo ikke være beheftet 

med større sikkerhet enn de tallene som er utgangspunkt for utregningene. Det hender da at 

jeg spør om de husker den første matematikkøkta de hadde dette skoleåret. Ja, det husker de. 

Det var i forbindelse med oppmålingen av verkstedet. Jeg kan altså bruke erfaringene fra 

denne timen hele skoleåret. 

Selv om de fleste elevene trenger størstedelen av skoleåret for å ta poenget med antall 

gjeldende siffer, er det noen elever som tar poenget med en gang. Dette skjedde på Hasle i 

august 2002 på slutten av den dagen jeg hadde hatt den første matematikkøkten med elevene. 

En dag i uka skulle elevene ha kroppsøving oppe på hovedskolen. Den følgende dagen var 

første dag med kroppsøving. En gruppe elever samlet seg foran døra til kontoret mitt. De 

hadde et spørsmål. Jeg så lure blikk bli utvekslet. ”Vi har fått beskjed om å møte til 

kroppsøving på Hellerud i morgen klokka ti. Betyr det at vi skal møte en gang mellom klokka 

halv ti og halv elleve?” 

5.2.3 Utmåling av rektangler. Pytagoras 

I stor grad kan man si at bygningsarbeid er å lage rektangelformede konstruksjoner. Derfor 

får elevene allerede første eller andre dagen på verkstedet i oppgave, i lag med fire andre 

elever, å sette ut hjørnene til et rektangel på 2,000m x 3,000m på verkstedgolvet. Når de er 


fornøyd kontakter de lærer for kontroll av resultatet. Vi kommer på dette tidspunktet ikke 

med tips i retning Pytagoras. Dette viser seg å være en meget vanskelig øvelse. Det er lett å få 

to og to sider like lange med tilstrekkelig nøyaktighet. Når dette er sjekket og funnet i orden 

måler læreren lengdene på de to diagonalene. Her vil det ofte være stor forskjell! Opptil 

20cm har jeg opplevd. Da kan vinklene ikke være nitti grader. Altså har de ikke målt ut et 

rektangel. Selv om alle elevene har hatt Pytagoras på skolen tidligere, kan det gå år mellom 

lag som med en gang regner ut lengden på diagonalene før utmålingen starter. 

5.2.4 Støping av lodd. Bruk av volumregning og likninger 

Haslehytta har pleid å bli startet opp etter ca tre uker etter skolestart. For å få hyttene riktig 

plassert både i planet og høyden må elevene bygge salinger. For å klemme salingene ned mot 

golvet (for å spare golvet vil vi ikke skyte dem fast) skal betonglodd brukes. 

I perioden før Haslehytta får lagene i oppgave å lage tilstrekkelig mange lodd. Kravene er at 

de skal være på 20 kg og være formet slik at de kan gli ned over en plank på 48x98. Elevene 

får opplyst at en liter betong har en masse på 2,5 kg. 

Dette har vist seg å være en meget vanskelig øvelse. Det ser ikke ut til at gode karakterer i 

matematikk fra ungdomskolen er mye verdt. Ved siden av volumregning kan denne øvelsen 

vise praktisk bruk av likninger. 

5.2.5 Utmåling av hushjørner etter koordinater. Starten på Haslehytta 

Høsten 1999 gjennomførte vi for første gang det vi senere har valgt å kalle ”Haslehytta”. 

Meningen med ”Haslehytta” var at elevene skulle få en første, helhetlig oversikt over 

byggingen av at hus fra utmålingen av det til ferdig takkonstruksjon. Det skulle gi en oversikt 

over byggfagene og den nødvendige matematikken som henger sammen med byggingen. 

Elevene fikk utlevert et tegningssett bestående av en situasjonsplan, fasade-, plan- og 

snittegninger, tilsvarende de tegningene som må følge en søknad om byggetillatelse (Vedlegg 

2). Disse tegningene er ikke arbeidstegninger som viser hvordan det skal bygges. Det måtte 

elevene selv finne ut. 

Det første elevene måtte gjøre var å finne den nøyaktige plasseringen av hytta som deres lag 

skulle bygge. I virkelighetene starter utmålingen av et hus som skal bygges ved at 

oppmålingsvesenet måler ut et hushjørne og en retning ved hjelp av plugger i jorda og merker 

av en kotehøyde slik at huset kan bygges i rett høyde. Det resterende oppmålingsarbeidet 

overlates til entreprenøren og bygningsarbeideren. I dette tilfellet måtte altså elevene gjøre 

det arbeidet som er oppmålingsvesenets oppgave. De nødvendige opplysningene for å utføre 

dette oppmålingsarbeidet fant elevene i den utleverte situasjonsplanen og en koordinatliste 

(se vedlegg) med oversikt over koordinatene til hushjørnene og to kjente punkter, såkalte 

polygonpunkter, PP1 og PP2, som var markert med kryss i bolter, støpt ned i verkstedgolvet. 

56 


KONTOR 

KLASSEROM KLASSEROM 

N 

x = 3910 

y = 1817 

KONTOR 

LÆRERGARDEROBE 

SITUASJONSPLAN 

HUS 5 HUS 6 HUS 7 

PP1 

HJ1 HJ2 HJ3 HJ4 

Figur 6 Situasjonsplan for Haslehytta 

HJ5 HJ6 HJ7 

HUS 1 HUS 2 HUS 3 HUS 4 

BYGGELINJE 

PP2 

BYGGELINJE 

Denne oppgaven kom som et sjokk på elevene. Lærerne ga ingen antydning om hvordan den 

skulle løses. Oppgaven liknet ikke på noe de hadde vært borti tidligere. De virket til å 

begynne med sjanseløse. Men motivasjonen for å klare oppgaven var at det var det som 

skulle til for å få komme i gang med byggingen. Et hus må jo selvfølgelig bli satt opp på rett 

plass! Det må her nevnes at vi aldri la skjul på at denne delen av oppmålingsarbeidet er 

oppgaven til oppmålingsvesenet og ikke oppgaven til bygningsarbeiderne. Likevel var det 

ingen protester på selve oppgaven. Eventuell misnøye går mer på manglende hjelp fra 

lærerne til å løse oppgaven. Noen elever er vant med at lærerne løser problemene for dem. Vi 

sier at oppgaven vår er gi elevene problemer! 

Etter hvert begynte noen elever å skjønne at de måtte regne ut avstandene fra PP1 til det 

aktuelle hushjørnet og den tilsvarende avstand fra PP2. Etter det ville oppgaven tilsvare en 

type oppgave de hadde møtt i geometrien i grunnskolen: Gitt to punkter. Finn, ved hjelp av 

passer og linjal, et tredje punkt når du vet avstanden til det fra de første punktene. I stedet for 

passer og linjal må selvfølgelig måleband brukes. 

Det det gjaldt var altså å klare å regne ut avstanden mellom punkter man vet koordinatene til. 

Mange elever begynte å tegne inn koordinatsystemet som ruter på situasjonsplanen sin. Da 

fikk de en oversikt og fant at de oppgitte koordinatene passet med situasjonsplanen. Plutselig 

skjønte noen at nå måtte Pytagoras brukes. Det gjaldt å finne rettvinklede trekanter som 

kunne benyttes. Erfaringen fra høsten 1999 var at det tok en dag for de første å løse 

oppgaven, når de på forhånd ikke hadde fått noen undervisning i emnet eller antydninger fra 

lærerne. 

Alle elevene klarte ikke dette, i alle fall ikke første gangen de stod overfor problemet. Men 

meningen med matematikken og Haslehytta var at elevene skulle få en oversikt over 

matematikk som kunne være nyttig for dem som framtidige bygningsarbeidere. Det var til å 

begynne med nok at en elev per lag klarte å gjennomføre utregningene. Da var laget i stand 

til å starte det praktiske bygningsarbeidet. 

Når dette skrives har denne utmålingen via koordinater vært gjennomført åtte ganger. Over 

400 elever har mer eller mindre engasjert jobbet med problemet. Jeg har, pussig nok, ikke 

registrert en eneste klage fra noen elev på at vi latt dem få denne oppgaven. At de, for i det 

hele tatt å få startet byggingen, måtte gjennomføre beregninger som egentlig var 


ingeniørarbeid og ikke bygningsarbeid. Vi har nemlig aldri prøvd å lure elevene til å tro at 

dette var noe en bygningsarbeider måtte beherske. Men hvis noen elev i framtida skulle 

komme til å spørre meg om hvorfor vi driver med dette er jeg forberedt på å si: Det er ikke 

bare bygningsarbeid dere skal lære. Dere skal også lære matematikk. Dere skal lære å bruke 

den pytagoreiske læresetningen. Hvis dere bare kan bruke den til å løse ferdig oppstilte 

skoleoppgaver har dere egentlig ikke lært den. Dere må selv kunne danne eller tenke dere 

rettvinklede trekanter som kan brukes til å finne lengder dere har bruk for. Fra 

ungdomsskolen vet dere hva et vanlig rettvinklet koordinatsystem med x- og y-akse er for 

noe. Hvis dere skjønner Pytagoras så klarer dere å regne dere fram til avstander mellom 

punkter der koordinatene er kjente. Det er altså for at dere skal lære dere å bruke matematikk 

at vi har gitt dere denne oppgaven.” 

Planleggingen av ”Haslehytta” som et byggeprosjekt som skulle slå byggfagene sammen i en 

helhet, startet på forsommeren 1999. Vi var tre byggfaglærere som stod for planleggingen. Vi 

hadde fortsatt ikke hånd om matematikkundervisningen, men vi ville likevel la endel av 

byggingen være avhengig av at elevene klarte å gjennomføre de nødvendige utregningene. 

Det var jeg som drev igjennom at elevene skulle finne plasseringen av hyttene ut fra 

koordinater. Det medførte en del arbeid for meg. Jeg måtte foreta en grundig oppmåling av 

verkstedet, finne plasseringen av verkstedet i målesystemet for Oslo for så til slutt å støpe ned 

to polygonpunkt i verkstedgolvet. Det var først i ettertid, etter at det hadde vist seg å bli 

vellykket, at jeg ble fortalt av de to andre lærerne at dette hadde de egentlig ikke noen tro på. 

Den ene fortalte meg at han trodde at elevene ikke kom til å klare det, men det var ikke verre 

enn at lærerne i så fall kunne vise plasseringen av hyttene. Den andre læreren sa til meg at 

han nok i første omgang tenkte på seg selv. Dette var i overkant av hva han selv kunne klare. 

Heldigvis holdt de dette for seg selv. Selv så jeg ikke problemene. Min forståelse og 

erfaringer tilsa at dette måtte bli vellykket. I ettertid kan jeg se at min optimisme var av typen 

naiv. Jeg visste ikke bedre. Det gjenstår å forklare hvorfor dette har vært vellykket. Det 

gjelder ikke bare utmålingen etter koordinater, men også hvorfor hele prosjektet ”Haslehytta” 

har vært så pass vellykket som det har vært. 

5.3 La elevene så tidlig som mulig få oversikt over matematikken 

Fra Evklids tid (ca. 300 f. Kr.) har matematikken blitt framstilt på deduktiv form. Fra et 

minste mulig antall aksiomer er setninger utledet som igjen har ført til nye utviklinger. Dette 

idealet fra matematikken er overtatt av andre vitenskaper. Det betyr ikke nødvendigvis at 

resultatene som vitenskapene kommer fram til opprinnelig ble utledet på denne måten, men 

etter at resultatene er funnet er det viktig å kunne vise at disse resultatene er i 

overensstemmelse med det aksiomatiske grunnlaget for vitenskapen. Mange lærebøker i 

matematikk er bygd opp etter denne aksiomatiske strukturen. Når så undervisningen i stor 

grad følger rekkefølgen til boka er vel tankegangen den at for å lære mer kompliserte forhold, 

må en først kjenne til, beherske, de enkleste forhold. 

Hvis vi sammenligner vårt undervisningsopplegg i studieretningsfaget med tradisjonell 

matematikkundervisning er vel det første som slår en at elevene allerede vet hva som menes 

et hus eller et bygg. De skjønner uten videre hensikten med etasjeskillere, vegger, tak osv. 

Kort sagt, allerede før elevene starter på grunnkurset har de, i en viss forstand, oversikt over 

studieretningsfaget. Målsettingen med undervisningen den første tiden har vært at elevene 

skulle utdype denne oversikten ved å få kjennskap til hvordan disse byggelementene er 

58 


konstruert. Altså få en oversikt over det som er skjult for øyet når bygget er ferdigbygd. Dette 

for at elevene selv skulle kunne tolke læreplanen på en meningsfull måte for dem selv, slik at 

de bedre kunne ta del i planleggingen av deres egen utdannelse. 

Vi har ofte brukt følgende tankeeksperiment for å illustrere hvordan undervisning i byggfag 

kunne vært hvis modellen hadde vært matematikkundervisning på sitt verste. Sett at en klasse 

med elever hentet fra ”bushen” skulle lære husbygging. Disse elevene hadde aldri sett et hus, 

heller ikke bilder av hus. Vi viser dem noen plugger i jorda og sier at de markerer 

plasseringen til hushjørner. Vi sier at først må vi lage salinger. Poenget med det vil de forstå 

senere. Forst må de slå en stolpe ned i jorda. Så skal to stolper til slås ned i bakken slik at de 

tre stolpene danner en rett vinkel. ”Hva som menes med en rett vinkel? Nei, det er ikke så 

farlig om det ikke akkurat blir en rett vinkel.” Dette skal gjentas tre ganger slik at 12 stolper 

til sammen omkranser pluggene. ”Nå skal vi sette ut grunnmurshøyden på de 12 stolpene ved 

hjelp av en nivelleringskikkert.” ”Hva er en grunnmur?” ”Det er noe vi kommer til om to 

uker.” Osv. Osv. 

De fleste vil se at denne undervisningen ville være meningsløs og fort bryte sammen. Det er 

mitt inntrykk at mange av elevene mine har opplevd undervisningen i matematikk på denne 

måten; en terping på ferdigheter de ikke har forstått hensikten med. Jeg tror at noe av årsaken 

til dette forholdet er at undervisningen i stor grad følger lærebøkene og at lærebøkene er bygd 

opp deduktivt. Det ligger ikke i denne oppgaven å forsøke å utrede dette forholdet nærmere, 

men å se på hvordan undervisningen i matematikk skulle legges opp for at elevene skulle få 

en oversikt over den nødvendige matematikken, før de behersket den. 

Størstedelen av matematikken for elevene på GK Byggfag er matematikk de har støtt på i 

grunnskolen. Det eneste som er helt nytt for elevene er trigonometri og indeksregning. Det 

betyr at elevene i en viss forstand allerede har en viss oversikt over matematikken som skal 

læres. Det betyr ikke at mange elever behersker denne matematikken på den måten at de kan 

dra nytte av den i studieretningsfaget. 

Hensikten med Haslehytta er at elevene skal få en helhetlig oversikt over et bygg, fra 

utmålingen av det til takkonstruksjonen. Høsten 2002 ble dette formulert som hovedmål for 

lærerne før jul: 

Lærerne skal legge forholdene til rette for at elevene skal få erfaring med flest mulig av 

de arbeidsprosesser som er nødvendig for å reise et bygg. (Fosdahl, 2003) 

Samtidig ble tilsvarende mål for matematikkundervisningen lagt: 

Å legge til rette for at elevene skal erfare at matematikk er nyttig for dem i deres 

framtidige yrkespraksis. (ibid) 

Begge målformuleringene er begrunnet ut fra den læringsdefinisjonen som vi tar 

utgangspunkt i. Læring er grunnlagt på erfaringer. Med disse formuleringene ville vi 

tydeliggjøre for oss selv og andre arbeidsfordelingen mellom lærerne og elevene. Lærerne 

skulle legge forholdene til rette for læring, men læringsarbeidet måtte elevene ta. 

Et eksempel på hva dette innebærer i praksis er følgende: I slutten av oktober 2002 ble det 

avholdt en tverrfaglig prøve. En av oppgavene gikk ut på å finne ut hvor mye betong en måtte 

bestille for å støpe grunnmuren vist på denne tegningen. 


60 

6 000 

Figur 7 Grunnmur 

11 000 

Resultatet var skuffende for flere av lærerne da det viste seg at flertallet av elevene ikke 

klarte å gjennomføre denne utregningen. Det førte til at minst en av lærerne arrangerte en 

ekstra time med volumregning. I diskusjonen mellom lærerne etterpå ble det enighet om at 

her ble oppgaven til læreren blandet sammen med oppgaven til elevene. Elevene kjente til 

volumregning fra grunnskolen. Ved starten av skoleåret skoleåret fikk elevene i oppdrag å 

støpe lodd på 20 kg til bruk i forbindelse med Haslehytta. Målene på loddene måtte de selv 

finne. Det kunne selvsagt bli gjort på utallig forskjellige måter. Fundamentet til Haslehytta 

skulle støpes med ferdigbetong som måtte bestilles. Dessuten skulle en av veggene på 

grunnmuren til Haslehytta støpes i betong. Lærerne kom derfor fram til at de hadde gjort sin 

del av jobben; elevene hadde nå tilstrekkelig erfaring til selv å gjøre seg en oppfatning av 

viktigheten av volumregning. Og de hadde fortsatt størstedelen av skoleåret til å lære seg 

dette. 

Denne presiseringen av arbeidsfordelingen mellom lærerne og elevene kom til hjelp da jeg 

like etterpå forberedte et undervisningsopplegg i trigonometri. Trigonometri kommer til nytte 

ved konstruksjon av tak. Derfor ble undervisningen i trigonometri lagt til en dobbeltime i uka 

før taket på Haslehytta skulle bygges og til en dobbeltime samme uke. Fra min logg 1/11-02: 

Trigonometri:..... Ved starten av første dobbeltime sa jeg at mitt mål med disse timene 

var at elevene skulle oppleve at trigonometri kunne være nyttig for dem som 

bygningsarbeidere og at de skulle sitte igjen med en følelse av dette kunne de lære 

seg hvis de ville, ja til og med at mange ville sitte igjen med følelsen at de allerede 

hadde lært seg dette. Dette siste advarte jeg mot. 

Advarselen kom på bakgrunn av at korttidshukommelsen hjelper elevene til å klare 

regnestykker som ligner på hverandre og at elevene derfor kan komme i skade for å forveksle 

dette med virkelig læring (etter vår læringsdefinisjon!). 

Fra slutten av andre dobbeltime i A-klassen: 

... På slutten av økten så vi på takproblemet. Det viste seg senere på dagen at i alle 

fall hus 5 hadde hatt nytte av dette. 

Til slutt minnet jeg om målene mine og spurte om jeg hadde nådd dem, og fikk et 

unisont ”Ja!” til svar. Da er det opp til dere, sa jeg. Dere har mesteparten av skoleåret 

igjen til å klare det. (Min logg, 7/11-02) 

Dermed hadde elevene allerede i begynnelsen av november fått anledning til å gjøre seg en 

mening om eventuell nytte av matematikk i framtidig yrkesutøvelse, ut fra egne erfaringer. 

2 500 


400

5.4 Elevene bestemmer selv hva de vil lære av matematikk 

Det er selvfølgelig alltid slik at det er eleven selv som bestemmer hva han/hun vil lære av 

matematikk. Det som er jobben til lærerne er å understreke at det faktisk er det som er 

forholdet i stedet for å kamuflere det. 

Jeg husker en særdeles flink elev i byggfaget som jeg hadde mange samtaler med i løpet av 

skoleåret. Han hadde to på alle matematikkprøvene. Toerne var solide, det var aldri fare for 

stryk. Det var han fornøyd med. Jeg mente han lett kunne klare mer. Det var han ikke uenig i. 

Men han mente han kunne det han trengte av matematikk. Han skulle ikke bli tømrer og 

trengte derfor ikke trigonometri. Han skulle bli betongarbeider. Han mente han kunne det han 

trengte av volumregning og ellers det elementære han hadde bruk for ellers. Og han hadde 

ikke bruk for gode karakterer for å komme inn i Betongklassen. Det var altså en elev som helt 

og holdent tok ansvar for seg selv og visste hva han gjorde. (I den grad noen vet det). Som 

matematikklærer blir jeg ikke spesielt glad for hans avgjørelser. Men det føles riktig å lage en 

skole der han åpent kan legge fram sine tanker uten at han skal bli møtt med moralisme eller 

tvang til å arbeide med noe han ikke ser hensikten med. Dette var en ansvarsfull person som 

aldri lokket andre elever som kanskje var i strykfare, bort fra nødvendig matematikkarbeid. 

Hvis han ødela noe, var det bare hans egen matematikkarakter. Han gikk da også ut med seks 

i studieretningsfaget. 

Det skal ikke nektes for at noen år, på vinter/våren, har vært perioder der mange elever som 

følte seg sikre på ikke å stryke, men som heller ikke hadde ambisjoner om noe mer, trakk til 

seg elever som absolutt burde arbeide mer med matematikken for å være sikre på å ikke 

stryke. I slike tilfeller må selfølgelig lærerteamet gripe inn. Vi har som prinsipp at det må 

være lov å ødelegge for seg selv, men ikke for andre. 

Mens den organiserte matematikkundervisningen på høsten har vært konsentrert rundt lagene 

har det som regel etter hert meldt seg et behov for større differensiering. Jeg har i den 

forbindelse pleid å sende ut følgende spørreskjema til hver elev for avkryssing: 

OM MATEMATIKKARAKTEREN 

Jeg er fornøyd hvis jeg står 

Jeg vil minst ha 3 

Jeg vil ha 4 eller 5 

ARBEIDE MED MATEMATIKK NÅR DET ER LITT BRÅK 

Jeg klarer å arbeide med matematikk selv om det er noen forstyrrelser i nærheten 

Jeg mister konsentrasjonen hvis det er forstyrrelser i nærheten 

PLANLEGGING AV MATEMATIKKARBEIDET 

Jeg klarer å lage en plan for hva jeg skal jobbe med i matematikk 

Jeg må ha hjelp til å lage en plan for hva jeg skal jobbe med i matematikk 

Ut fra elevenes svar har jeg satt opp nye grupper. Det er meningen at alle skal arbeide etter 

sine egne planer. Noen trenger hjelp til å lage slike planer. De fleste tenker vil vel kanskje ha 

det litt stille rundt seg når de skal arbeide med et konsentrasjonsfag som matematikk. Men da 

må jo også en selv være innstilt på ikke å lage unødig støy! Dette skjønner jo elevene og jeg 

får som regel reflekterte avkrysninger på spørreskjemaet. Resultatet blir en gruppeinndeling 


som blir ganske anderledes enn hvis gruppene skulle blir satt opp etter foreløpig nivå på 

karakterene. For eksempel er det ikke uvanlig at en stor gruppe på ca 15 elever 

(klasseromsstørrelse) dannes der det skal være stille og der både ”sterke” og ”svake” elever 

arbeider. Her er forutsetningen at elevene er i stand til å arbeide selvstendig etter egne planer. 

Gruppene er satt sammen på tvers av lagene. Derfor må alle elevene og alle tilstedeværende 

lærere ha matematikk samtidig. 

Dette skrives i februar 2007. Denne organiseringen er fortsatt ikke innført dette skoleåret. Om 

den blir innført i siste del av skoleåret er ikke avgjort. Innføringen av Kunnskapsløftet har 

ført til mange foreløpig uavklarte forhold. 

Det er mulig at interessedifferensieringen av elevene i programfaget vil føre til, i større grad 

enn tidligere, interessedifferensiering også i matematikkarbeidet. Dette vil jeg i så fall ønske 

velkommen. Det er fordi jeg tror det vil komme av et større engasjement omkring ens egen 

matematikklæring. Lærererne får selvfølgelig her et ansvar på å følge med om dette skulle 

kunne føre til problemer for elevene på grunn av for stor spredning i ferdigheter og 

muligheter til å takle en eksamen. 

5.5 Pugging av algoritmer eller en dypere forståelse 

Det er grunn til å tro at hukommelsen fungerer bedre når det ”innlærte” er forstått enn når en 

bare husker en bestemt framgangsmåte for å oppnå et bestemt resultat. 

5.5.1 Eksempel fra prosentregning 

Det har vist seg at de fleste elevene som begynner på GK Byggfag ved Hellerud vgs klarer 

den mest elementære prosentregning. Med den mest elementære prosentregning mener jeg å 

finne ut hva svaret blir hvis man til et tall legger til eller trekker fra en bestemt prosent. Men 

hvis oppgaven er å finne det opprinnelige tallet når en får oppgitt et tall som er resultatet av et 

bestemt prosenttillegg blir svaret som regel galt. Et eksempel kan her være en oppgave der 

elevene får oppgitt prisen på en vare, inkludert moms. I begynnelsen av skoleåret kan en ikke 

regne med at flere enn 5 av 60 elever er i stand til å finne prisen uten moms. Elevene vil også 

ha vansker med oppgaver der en får oppgitt at et bestemt tall utgjør en bestemt prosent av et 

ukjent tall og oppgaven er å finne dette tallet. 

Jeg har i flere år brukt følgende eksempel i diskusjoner med elevene for å få fram noe av 

tankene vi har mht matematikkundervisningen. Oppgave: Finn 6% av 200. Elevene får da fort 

200•6 

fram følgende oppstilling: =12. Så langt alt bra. (Jeg maser ikke her om benevninger, 

100 

to strek under svaret osv). Jeg ber de lese høyt hva de har skrevet. Det store flertallet vil da 

lese det slik: ”200 ganger 6, delt på 100 er ...” Jeg sier at jeg ville ha lest det slik: ”200 delt 

på 100, ganger 6 er..” ”Men det blir jo det samme!” sier elevene. Ja, sier jeg, svaret blir det 

samme, men jeg ! sier at jeg tror at de to forskjellige måtene å lese oppstillingen røper 

forskjellig forståelse av hva som foregår i utregningen. Eller sagt rett ut: ”De som sier 

”..ganger 6, delt på 100..” sannsynligvis ikke har forstått hva som har foregått og at de derfor 

ikke får til prosentregning når oppgavene blir litt vanskeligere. Elevene sier at det er slik de 

62 


har lært det, og etter å ha vært igjennom dette i flere år nå, er jeg overbevist om de fleste 

lærerne i grunnskolen leser denne oppstillingen høyt ”..ganger 6, delt på 100..” 

Jeg lar elevene få følgende oppgave: 5 kg poteter koster kr 25. Hvor mye koster 8 kg poteter? 

Det går som regel greit at elevene først finner ut hva 1 kg poteter koster og så ut fra kg-prisen 

kr25•8 

hva 8 kg koster. Jeg viser at dette kan skrives konsentrert på denne måten: = kr40. 

5 

Jeg blir enig med elevene om at hvis jeg leser dette som ”kr25 delt på 5, ganger 8”, så får jeg 

fram logikken, at jeg først finner kg-prisen. Hvis jeg leser ”25 ganger 8”, hva har jeg da 

funnet? 

! 

Jeg vender nå tilbake til de opprinnelige prosentoppgaven og får fram at jeg delte først på 100 

for å finne hva en prosent var. Da måtte jo 6% være 6 ganger større. Begge eksemplene viste 

seg å være eksempel på Veien om en. Jeg henleder altså oppmerksomheten på likheten 

mellom prosentstykket og potetprisstykket. Veien om en var det sentrale matematiske 

innhold. 

Når elevene åpenbart har blitt drevet til å pugge ”..ganger 6, delt på 100..” ville jeg 

umiddelbart ha trodd at det var pga dårlig matematikkforståelse hos lærerne i grunnskolen, at 

lærerne selv ikke forstod det dypere matematiske innhold, men bare videreformidlet sine 

egne utenatlærte framgangsmåter. Men etter samtaler med matematikklærere har jeg kommet 

fram til at det i stor grad også kan være fordi troen på innlæring av algoritmer er stor. Da vil 

man i alle fall klare å løse en viss type oppgaver. Og hvis man klarer å løse oppgavene vil 

man etter hvert også øke forståelsen. Jeg ville i så fall tro at det måtte være bedre da å la 

elevene pugge ”..delt på 100, ganger 6..” 

5.5.2 Eksempel Pytagoras 

Våren 2004 deltok undervisningsministeren i et talkshowprogram på TV og fikk plutselig et 

spørsmål fra talkshowverten om hun kunne Pytagoras. Det kunne hun ikke, til tross for at hun 

som utdannet økonom, måttet ha jobbet flere år med matematikk også etter videregående 

skole. Det viste seg at heller ingen av de andre gjestene i studio kunne gi noe fornuftig svar 

på spørsmålet. 

Denne hendelsen kom ikke overraskende på meg. Jeg har et utall ganger sett elever klare 

Pytagorasoppgaver den ene uka for så neste uke være hjelpeløse på de samme oppgavene. Jeg 

tror det i stor grad kommer av at når de den ene uka klarer å løse oppgavene er det fordi de 

nettopp har sett liknende oppgaver bli gjort, så kan de like etterpå gjøre nesten den samme 

oppgaven, bare tallene er forskjellige. De flyter på korttidshukommelsen. 

(korttidshukommelse, se 5.1.2). Det kan sammenliknes med RAM i en datamaskin. Det som 

er i RAM blir borte for alltid, hvis det ikke blir lagret på harddisken før maskinen blir avslått. 

I skoleåret 02-03 var det spesielt to elever, i fortsettelsen kalt A og B, som dro min 

oppmerksomhet mot seg. De var begge tatt inn på særskilte vilkår. Det var vanskelig å se at 

de kunne noe matematikk. Men de var hyggelige og arbeidsomme gutter. Jeg merket flere 

ganger en underfundig humor og disse elevene var blant de mest oppfinnsomme når det 

gjaldt løsninger på praktiske problemer i byggfag og naturfag. Hvorfor skulle ikke disse 

guttene lære matematikk og til og med være blant de beste? Men framgangen var liten. Det 

som et øyeblikk så ut til å være framgang, viste seg neste uke bare å ha vært en illusjon. Jeg 


trodde ikke det dreide seg om manglende evner til matematikk. Det måtte være noe på 

følelsesplanet tenkte jeg. Rett før avslutingen av 1.termin sa jeg til dem at jeg kom til å gi de 

ståkarakter i matematikk, både nå og til avslutning. Ikke fordi de allerede hadde oppnådd det, 

men fordi ikke karakterspørsmålet skulle overskygge de utfordringene vi nå stod overfor mht 

matematikklæringen. Jeg var jo sikker på at når det gjaldt akkurat disse elevene ville ikke 

meldingen føre til at de nå ville innta en mindre seriøs holdning til matematikken. 

Fra loggen min 16/1-03 

64 

......Mesteparten av tiden var jeg sammen med A og B. Jeg spurte dem om hva de 

trodde var årsaken til at de ikke kunne mer matematikk enn det de gjorde. B hadde 

ikke lett for å snakke om dette. A mente at han tidlig ble hengende etter fordi han ikke 

husket det han ikke forstod. Han fikk da etter hvert avsmak for matematikken. Jeg 

støttet han der og sa at jeg var sånn jeg også, at jeg ikke maktet å gjøre ting som jeg 

ikke forstod meningen med at jeg skulle gjøre. Vi tre gjorde en slags oppsummering på 

dette, at det var godt mulig at mange av dem som tilsynelatende var flinke i 

matematikk bare var det tilsynelatende, fordi de husket bedre enn andre og derfor 

klarte å gjøre oppgaver som liknet på slike de hadde gjort før, uten egentlig å forstå 

mer enn andre... 

Jeg hadde på dette tidspunktet begynt å tenke på om det kanskje var slik at grunnen til at A 

og B tilsynelatende ikke kom noen vei med matematikken var at de noen måter liknet på meg 

selv. Jeg hadde tenkt over mine egne erfaringer: Jeg gikk reallinja på gymnaser i 69-72. Jeg 

var en av de flinkeste i matematikk, men i de fleste timene føltes det ikke slik. Jeg datt stadig 

av lasset og klarte ikke å følge med. Likevel viste det seg stadig vekk at jeg var en de som 

klarte seg best på prøvene. Den gang kom jeg til den konklusjon at jeg tenkte på en annen 

måte enn de fleste andre elevene. Når jeg nå så tilbake på disse erfaringene tenkte jeg at 

forklaringen på disse opplevelsene var at jeg i større grad enn mange andre var avhengig av å 

forstå for å huske. Egentlig hadde ikke de elevene som kunne delta aktivt i timen forstått noe 

mer enn meg, men pga bedre korttidshukommelse kunne delta i noe de egentlig ikke skjønte 

innholdet i. 

A hadde sagt at han ikke husket det han ikke forstod. Kanskje kunne man si at 

matematikkproblemene til A og B bunnet i at de i stedet for å prøve å huske utenat prøvde å 

forstå at problemene deres kom av at det i vanlig matematikkundervisning var ikke 

forståelsen målet, men reproduksjon? Jeg bestemte meg for å gjøre et forsøk. Jeg ville ta opp 

Pytagoras med dem, men ut fra en dypere forståelse enn det som vanligvis kreves. 

En vanlig måte å legge opp undervisningen i Pytagoras (og andre matematikkemner) er vist 

her: 


! 

Figur 8 Fra Sandvold og Øgrim Matematikk 1M for yrkesfag. Side 80 

Lærerne følger gjerne dette mønsteret. Nå er det klart for regning av oppgaver som i stor grad 

likner på eksemplet; rettvinklede trekanter der to kateter er kjent og hypotenusen skal finnes. 

Så tar læreren et eksempel med en rettvinklet trekant der hypotenusen og en av katetene er 

kjent og viser på samme måte hvordan lengden til den andre kateten kan finnes. 

Det dypere innhold i den pytagoreiske læresetningen som ved denne behandlingen kommer i 

bakgrunnen er at setningen dreier som om en sammenheng mellom arealer. Når det i det 

nevnte eksemplet står 16,85 = x 

! 

2 , så kommer ikke tydelig fram at x 

! 

2 er arealet av et kvadrat 

der lengden av sidene er lik lengden av hypotenusen og at arealet i dette tilfellet er 

på16,85dm 

2 . Som en skjønner av eksemplet er det fullt mulig å regne ut lengdene i en 

rettvinklet trekant ved hjelp av den pytagoreiske læresetningen uten å skjønne at en har gått 

veien om utregning av arealer. Ennå mer i bakgrunnen kommer dette ved følgende, 

ytterligere effektiviserte algoritme: 

x = 2,3 2 + 3,4 2 = 4,1. 

Jeg vil nok tro at de fleste matematikklærerne, i likhet med selv, ville nevne dette 

interessante innhold i den pytagoreiske læresetningen, selv om lærebøkene ikke oppmuntret 

til det. Dette kunne gjøres ! for eksempel gjøres slik denne figuren viser. 


66 

a 2 + b 2 = c 2 

b 2 

Figur 9 Pytagorasfigur 1 

b 

a 

c 

a 2 

c 2 

Jeg brukte tidligere ikke mye tid på dette. Det var en ”godbit” først og fremst for de flinkeste 

elevene. ”Det dype i Pytagoras”. Men vinteren 02-03 hadde jeg begynt å lure på om ikke 

dette først og fremst skulle gjelde for de ”svakeste” elevene. Det var samtalene med A og B 

som førte til disse tankene. Jeg ville prøve dette på dem og jeg fikk i stand en time med dem 

der vi arbeidet med den pytagoreiske læresetningen. Jeg innledet med å si at jeg ville ta A på 

ordet. Jeg trodde at det kanskje var slik at når de så fort glemte framgangsmåten for å finne 

sidene i en rettvinklet trekant var det fordi de lett glemte det de ikke forstod i dybden. Vi 

skulle derfor se på det jeg da valgte å kalle den ”dype hemmeligheten i Pytagoras”. Og denne 

”hemmeligheten” var at den pytagoreiske læresetningen handlet ikke om lengder, men om 

arealer! Jeg illustrerte det på følgende måte: (Her med samme eksempel som vist fra 

læreboka): 


! 

x dm 

A = x 2 

= 5,29dm 2 + 11,56dm 2 

= 16,85dm2 

Figur 10 Pytagorasfigur 2 

A 

x dm 

3,4 dm 

= 3,4dm x 3,4dm 

=11,56dm 2 

Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 67 

A 

= 2,3 dm x2,3dm 

= 5,29dm2 

2,3 dm 

Jeg tegnet altså opp kvadratene på katetene og hypotenusen og la inn resultatene av 

utregningene inn i figuren. Målene som er brukt og resultatene av utregningene har 

benevning. Det er dm og dm 

! ! 

2 , lengder og arealer. Her er innholdet i den pytagoreiske 

læresetningen representert ved et konkret eksempel. Nå har vi et kvadrat med areal 

16,85dm 2 . Det gjenstår nå finne lengden av siden i et slikt kvadrat. Men allerede før jeg satte 

i gang med det, var det klart at opplegget mitt for disse to elevene, Aog B, hadde vært 

vellykket. ”Nå skjønner jeg det”. Særlig A uttrykte dette sterkt. 

Nå skulle A og B regne oppgaver i oppgaveboka. Jeg anbefalte elevene å følge modellen som 

jeg viste dem; tegne opp trekanten med kvadratene og regne ut arealene, med riktig 

benevning, å sette inn arealene i kvadratene. Jeg mente at det var grunn til å tro at denne 

måten å gjøre det på ville være til større hjelp for hukommelsen enn tidligere opplegg de 

hadde støtt på i løpet av skoletida. Jeg nevnte tre grunner for det. Den første grunnen til det 

var at her kom det egentlige innholdet i den pytagoreiske læresetningen fram. Den andre 

grunnen var at her kom også et visuelt innslag. Det var grunn til å tro at når elevene en rekke 

ganger tegner opp figurer på denne måten, vil det være en støtte for hukommelsen. I den 

forbindelse la jeg vekt på at selv om det ikke var snakk om tegninger, men skisser, var det 

viktig at kvadratene skulle ligne på kvadrater, nettopp med tanke på en eventuell

langtidseffekt. Den tredje grunnen er rett og slett at det er mer arbeid med utregningene og 

tegningene i dette siste opplegget. Det skal skrives mer og tegnes mer. Benevninger skal med 

hele veien. Det kreves mer arbeid og mer tenkning! Både A og B var enige i at dette hørtes 

rimelig ut. Særlig A grep dette og dagen etter viste han meg flere sider i skriveboka som han 

fylt ut hjemme med oppgaver som han selv, uoppfordret, hadde valgt og satt opp etter den 

anbefalte metoden. 

Som de fleste andre lærere har også jeg opplevd at forsøk på å gjenta vellykkede opplegg 

mange ganger har ført til uventet, mislykket resultat. Opplegget fra januar 2003 med den 

pytagoreiske læresetningen har jeg gjentatt mange ganger nå med elever som har hatt 

problemer med matematikken. Det har vært vellykket hver gang. Jeg syns fortsatt det er 

morsomt å være tilstede når elever plutselig forstår (eller i alle fall får følelsen av å forstå) 

noe som i lang tid har virket helt uforståelig og meningsløst. 

Det har ikke vært meningen med dette avsnittet å beskrive et helhetlig opplegg for læring av 

den pytagoreiske læresetningen. Som det kommer fra av andre deler av denne rapporten har 

elevene helt i starten blitt utsatt for problemet med å sette ut rette vinkler. Viktigheten av å få 

dette til har elevene erfart. Ellers har jeg vanligvis de siste årene slått undervisning i 

Pytagoras sammen med arealregning. 

5.6 Vurdering med karakter i matematikk 

Med vurdering i matematikk menes her den vurderinga som ender i tallkarakterer som legger 

grunnlaget for termin- og standpunktkarakter. Disse karakterene har vært basert på skriftlige 

prøver. Vurderinga har vært knyttet til målene i læreplanen for matematikk. Det har ikke 

føltes naturlig å bringe inn den generelle delen av læreplanen. Kanskje har den vært med i 

avgjørelsen av tvilstilfeller. Det har i så fall skjedd mer underbevisst. Det fins ingen 

dokumentasjon på dette. Når det høsten 2006 ble presisert i forskrift til opplæringsloven at 

grunnlaget for vurdering med tallkarakter er kompetansemålene i læreplanene for fag slik de 

er fastsatt i Læreplanverket for Kunnskapsløftet, skapte det derfor ingen problemer for oss i 

forhold til vurderingsmåten i matematikkfaget. 

Fastsettelsen av karakterene settes ut fra fire prinsipper: 1 – Elevene skal selv delta i 

fastsettelsen av karakteren, 2 – Det settes karakter for hvert enkelt aktuelt matematikkemne, 3 

– Enkeltkarakterene settes etter taksomomi på det enkelte emne, 4 – Gjennomsnittet av 

enkeltkarakterene er grunnlaget for termin- og standpunktkarakter. Dette systemet har vært 

praktisert siden skoleåret 00-01. 

5.6.1 Elevene deltar i fastsettelsen av karakter 

I Veiviseren, et hefte som ble delt ut til alle elevene under R94, står 

68 

Ansvar for egen læring handler om elevenes medvirkning i alle faser av et 

læringsforløp: 

• planlegging av arbeidet i et fag eller prosjekt i en viss periode, fastsetting av mål, 

drøfting av arbeidsmåter og vurderingsformer 

• gjennomføring av den planen lærer og elever har utarbeidet i fellesskap 

• vurdering om klassen eller den enkelte elev nådde målene 

• planlegging av endringer, f.eks. knyttet til arbeidsmåter, vurderingsformer, tidsforbruk 

o.l. 


Jeg har valgt å tolke dette som et pålegg til både lærer og elev om samarbeid om 

karakterfastsettelsen. Det har hendt noen ganger, i starten av skoleåret, at enkelte elever har 

forsøkt å unndra seg arbeidet med karakterforslag til matematikkprøver. ”Dette er lærerens 

jobb!” har vært argumentet. Jeg har da henvist til disse sitatene. ”Jeg kan ikke gjøre din del 

av jobben. Gjør ikke du din del blir det ingen karakter i det hele tatt. Ikke vurdert!” Jeg 

gjorde det klart at dette ville jeg stå på, uansett hvor mye det måtte bryte mot tradisjonen. 

Ingen elev har til nå holdt fast på sin motstand etter denne argumentasjonen. Derfor har ingen 

av mine rektorer fått denne, etter min mening, interessante problemstillingen på sitt 

skrivebord. 

Erfaringen er at de aller fleste elevene umiddelbart skjønner den pedagogiske begrunnelsen. 

Elevene innser at etterarbeidet med prøven som vurderingen forutsetter er en del av 

læringsarbeidet. Ved at eleven selv deltar direkte tydeliggjøres at det er eleven selv som 

bestemmer karakteren. Dette gjelder jo uansett, men det er ikke alltid dette forholdet kommer 

klart fram. 

Lærerens ansvar ligger i å legge forholdene til rette for elevenes egenvurdering. Den viktigste 

delen av dette arbeidet går på å motivere elevene til dette. Arbeidet med matematikken, og 

vurderingsarbeidet er en del av dette arbeidet, må føles meningsfylt. Dette arbeidet er 

beskrevet i andre deler av dette kapitlet. I denne delen av kapitlet beskrives hvordan vi 

organiserer og gjennomfører matematikkprøver og fastsettelsen av karakterene. 

Etter at matematikkprøven er avholdt, blir alle besvarelsene kopiert og originalbesvarelsen 

levert tilbake til elevene sammen med et løsningsforslag og et vurderingsskjema der elevene 

fyller inn sine forslag til karakterer for hver oppgave og karakter. Det utfylte 

vurderingsskjemaet leveres inn. Elevene beholder prøveteksten og løsningsforslaget. Vi anser 

disse tekstene som viktig undervisningsmateriale. 

Faglærer går så igjennom det utfylte vurderingsskjemaet og sammenholder dette med den 

kopierte besvarelsen. Læreren skriver sine karakterer hvis de er forskjellige fra elevenes. 

Hvis karakterene er sammenfallende skrives OK. Hvis det er åpenbart at eleven ikke har tatt 

arbeidet alvorlig og gitt seg selv alt for høye karakterer, får eleven beskjed om å gjøre 

arbeidet om igjen. Læreren fører inn i sin oversikt karakterene for hvert matematikkemne 

som har blitt testet. Eleven får tilbake vurderingsskjemaet med lærerens rettinger og 

kommentarer. 

Et eksempel på en slik prøve med løsningsforslag og vurderingsskjema er lagt inn som 

vedlegg til rapporten. (Vedlegg 6) 

5.6.2 Det settes karakter for hvert aktuelt emne 

Sannsynligvis er det mest vanlig i videregående skole å sette karakterer på prøver etter 

oppnådde poeng i forhold til maksimalt antall oppnåelige poeng. Vi har valgt å fokusere på 

målene i læreplanen, tolket ut fra hva som vil være relevant for elevene i yrke og i det hele 

tatt livet etter skolen. Det er meningen at dette skal være til hjelp for eleven i planleggingen 

av matematikkarbeidet: Hva kan jeg, kan jeg ikke. Hva vil jeg lære meg? Hva gir jeg blanke 

i? Ved å forlange at elevene setter karakterer for det enkelte matematikkemne dras 

oppmerksomheten mot de enkelte emnene. 


På vinteren i skoleåret 00-01 lagde jeg et skjema (se vedlegg 5) som i utgangspunktet skulle 

være til hjelp for elevene i planleggingen av matematikkarbeidet. Det er konkretisert 11 

emner i dette skjemaet. Av disse ble elevene direkte og indirekte oppfordret til spesielt å 

arbeide med følgende emner: Areal og omkrets, Pytagoras, prosent, volum, 

sannsynlighetsregning, målestokk og trigonometri. Med indirekte menes her at emnene lå i de 

praktiske øvelsene elevene måtte gjennomføre og vektleggingen på disse emnene i prøvene 

som ble gitt. (For eksempel i prøven som ligger som vedlegg 6). I denne oppramsingen er det 

ett emne som skiller seg ut - sannsynlighetsregning. Grunnen til at sannsynlighetsregning er 

med på lista er ikke relevansen for elevene, men at det var vektlagt i læreplanen. Var det noe 

som var sikkert, var at hvis en kom opp til eksamen i skriftlig matematikk, ville en av 

oppgavene dreie seg om sannsynlighetsregning. På eksamen kunne dette for noen bety 

forskjellen på stryk og bestått! (I kunnskapsløftet er sannsynlighetsregning tatt ut for 

yrkesfagelevene). 

Jeg brukte dette skjemaet for hver enkelt elev den resterende tida av R94. Skjemaet ble brukt 

den resterende tida av R94 til for hver enkelt elev å føre inn resultatene fra prøvene. Jeg 

oppfordret elevene til å gjøre det samme. I hvor stor grad elevene benyttet seg av skjemaet 

vet jeg ikke. Jeg sjekket det ikke. Men jeg tror nok at det i hovedsak var jeg selv som brukte 

det. 

Når dette skrives er det ikke etablert et tilsvarende skjema i forbindelse med Kunnskapsløftet. 

Sannsynligvis vil det i et tilsvarende skjema stå Kompetansemålene der det nå står 

Matematikkemner. 

5.6.3 Taksonomi 

Da jeg overtok matematikkundervisningen for byggfagelevene i skoleåret 00-01 var det et 

mål for meg at den enkelte elev i så stor grad som mulig skulle ta over planleggingen, 

gjennomføringen og vurderingen av sin matematikklæring. I den forbindelse var det viktig å 

finne klare vurderingskriterier som kunne være til hjelp for både meg og elevene. Det vanlige 

systemet matematikklærerene bruker til karaktersetting på prøver er å gi opptil 2 poeng på 

enkeltsvar, summere poengene og bruke prosenten av maksimal poengoppnåelse som 

grunnlag for karakteren. Dette er et system som er enkelt for læreren å bruke til å sette 

karakterer, men det er ikke utviklet for at eleven skal bruke det til egenvurdering. 

Jeg ville knytte karakterene mer direkte mot ferdigheter. Med ferdighet mener jeg her 

ferdigheter i forbindelse med oppgaveløsning på matematikkprøver. Jeg fant her inspirasjon i 

begrepet måltaksonomier (Hiim og Hippe, 1995) slik jeg møtte det i min pedagogiske 

grunnutdanning. Utgangspunktet er tre nivåer for måloppnåelse. 

Jeg valgte å la de tre nivåene tilsvare karakterene 2, 4 og over 4. Karakteren 2 er laveste 

karakter for bestått og tilsvarer lavt nivå for måloppnåelse. For å oppnå karakteren 2 i et 

matematikkemne må en beherske de enkleste oppgavene i emnet. Det vil si oppgaver som 

nærmest er satt opp fra før og en kan gå rett løs på elementær utregning. Middels nivå 

tilsvarer karakteren 4. For å få fire i et emne må eleven kunne klare å bruke opplysninger i 

oppgaven til selv å sette opp regnestykkene. For å oppnå karakterer over fire i et emne kreves 

at eleven klarer de vanskligste oppgavene i emnet, gjerne i kombinasjon med andre emner. 

Prøven fra uke 47-05 (Se vedlegg 6) er laget for å få fram nivået på de områdene vi regnet 

som de viktigste for den vanlige byggfageleven. Disse emnene var Pytagoras, prosent, areal 

og omkrets, volum, sannsynlighetsregning og trigonometri. Hver av oppgavene har tre deler, 

70 


en A-oppgave, en B-oppgave og en C-oppgave. De tre delene representerer de tre nivåene 

med A som lavt nivå. Karakterene gis ut fra den vanskelighetsgraden eleven klarer. 

Oppgave 1 omhandler Pytagoras. De enklest mulige Pytagorasoppgavene går ut på å finne 

lengden på hypotenusen når lengdene på katetene er kjent. A-oppgaven er en slik oppgave. 

Erfaringen har vist at å finne lengden på en katet når lengden på hypotenusen og den andre 

kateten er kjent er hakket vanskeligere enn å finne lengden på hypotenusen. Derfor har jeg 

satt en slik oppgave som en B-oppgave. I C-oppgaven må elevene anvende sin kunnskap om 

Pytagoras i et koordinatsystem. De må utnytte at x- og y-aksen står vinkelrett på hverandre 

og de må vite hvordan punkter i planet uttrykkes ved hjelp av koordinater. Da Haslehytta blei 

målt ut kom dette til anvendelse. Elevene har aldri møtt denne kombinasjoner av problemer 

tidligere. Elevene skal altså takle en ny problemstilling. 

De fem andre oppgavene er bygd etter samme mønster. På selve prøven måtte elevene for 

hver av oppgavene velge det nivået de mente de behersket. Jeg har brukt de samme seks 

oppgavene hvert år siden høsten 2000. De første årene blei det i innledninga understrekt at 

det ikke var noe poeng og også ta med en A-oppgave hvis en på samme emnet hadde gjort Boppgaven. 

Det var nivået en viste som bestemte karakteren. I prinsippet gjaldt det samme i 

2005, men her blei elevene oppfordret til å besvare så mange av de 18 spørsmålene som 

mulig, bare de hadde noe fra alle seks oppgavene. Grunnen til dette var at vi etterhvert var 

kommet til at prøver og tentamener skulle være noe mer enn test av oppnådd læring. Selve 

prøvene i seg selv skulle stimulere til læring. Når det arbeides foregår læring. Hadde en klart 

B-oppgaven mens C-oppgaven virket håpløs, oppmuntret vi til også å gjøre A-oppgaven. Det 

kunne få betydning for karakteren i tvilstilfeller! 

Det blei understrekt for elevene at vurderingen skulle skje i forhold til hva som var målet ved 

slutten av skoleåret og ikke i forhold til hva en kunne tenkes å forvente ved det tidspunktet 

prøven blei avholdt. Det samme gjaldt jo for byggfaget. Nå var det slik i matematikk for 

yrkesfag under R94 at det eneste nye for elevene var trigonometri og indeksregning. Prøven 

fra uke 47 i 2005 var den første prøven det skoleåret. Det var ved avslutningen av Haslehytta 

og trigonometri blei brukt i forbindelse med takkonstruksjonen. Det er sannsynligvis sjelden i 

videregående skole at den første matematikkprøven ikke blir avholdt før i slutten av 

november. I prinsippet kunne vi ha avholdt en tilsvarende prøve to måneder tidligere, med 

trigonometri, uten at elevene hadde vært borti det nye emnet. Jeg ville da ha opplyst på 

forhånd til elevene at de kunne regne med at det kunne bli aktuelt med trigonometri. De fleste 

elevene ville da ha startet med karakteren null i trigonometri, noe som ikke ville ha vært noe 

rart. Men noen elever ville kanskje ha gått i gang med trigonometrien på egen hånd. Med en 

slik tidlig prøve kunne vi ha understrekt prinsippet om ansvar for egen læring og at 

vurderingen skal skje i forhold til forventningene ved slutten av skoleåret. Jeg har i disse 

årene syslet med denne tanken. Når jeg foreløpig ikke har gått inn for dette er det fordi det 

bryter med et annet prinsipp: Vi vil at hovedmotivet for å arbeide med matematikk skal være 

grunnlagt i et opplevd behov for matematikk, ikke for skolen og karakterene, men for livet og 

yrket etter skolen. Mange prøver i begynnelsen av skoleåret vil forkludre dette perspektivet. 

Vurderingskriteriene slik de her er framstilt, kom i bruk i løpet av skoleåret 00-01 og blei 

brukt den resterende tida av R94. De blei ikke satt opp i skriftlig form i egne dokumenter. I 

ettertid kan en si at det var en svakhet, men i den aktuelle perioden blei det ikke opplevd slik. 

De blei kommunisert muntlig og innarbeid ved slike prøver som vedlagt denne rapporten. Det 

var lett å bli enig med elevene om forståelsen av taksonomien, slik vi valgte å tolke den. I 


løpet av skoleåret viste det seg elevenes karakterer både på de enkelte spørsmålene i prøvene 

og karakteren på selve prøven blei identisk med mine egne karakterer. 

Høsten 2006 blei Kunnskapsløftet innført. I læreplanene blei det innført såkalte 

kompetansemål. De var svært rundt formulert. Det blei lagt til den enkelt skole å konkretisere 

kompetansemålene i forhold til den lokale virkelighet. Vi blei pålagt å formulere skriftlig 

vurderingskriterier basert på en taksonomisk modell. Dette ville utgjøre en sentral del av det 

lokale læreplanarbeidet. Dette føltes ikke for oss som et uvelkomment pålegg. Tvert i mot 

føltes det som en logisk fortsettelse av et arbeid som startet seks år tidligere. Sjøl syntes jeg 

det var rart at jeg ikke hadde gjort det for lenge siden. 

Et eksempel på kompetansemål 

Et kompetansemål er: ...... eleven skal kunne løse praktiske problemer knyttet til lengde, 

vinkel, areal og volum 

Her er et foreløpig forslag til hvordan en kan formulere kompetanse på tre nivåer: 

72 

Lavt nivå 

Kunne regne ut omkrets og areal av rektangler når lengde og bredde er kjent. Kunne 

regne ut volumet av rettvinklede prismer når lengde, bredde og høyde er kjent. Finne 

den tredje vinkelen i en trekant når de to andre vinklene er kjente. 

Middels nivå 

Kunne beregne arealer av sammensatte former. Kunne beregne mengden av betong i 

grunnmurer ut fra byggtegninger. Kunne beregne areal og omkrets av sirkler. Kunne 

beregne overflaten og volumet av sylindrer. Kunne beregne overflaten og volumet av 

kuler, kjegler og pyramider når formlene for disse er tilgjengelig. Kunne bruke 

trigonometri til å finne de ukjente sidene i en rettvinklet trekant når en side og en vinkel 

er kjent. Kunne bruke trigonometri til å finne de ukjente vinklene i en rettvinklet 

trekant når lengden på to av sidene er kjent. 

Høyt nivå 

Bruke trigonometri til å beregne alle nødvendige mål til en saltakkonstruksjon med 

mønedrager. 

Dette arbeidet er foreløpig (februar 2007) ikke gjort ferdig. Det har stoppet litt opp. Det kan 

være to årsaker til det. Den første har med hvilken betydning interessedifferensiering kan 

komme til å få. Trigonometri står ikke nevnt i kompetansemålet. Det er en tolkning av 

praktiske problem knyttet til vinkel, som har spesiell betydning for tømrere. Men hva med 

malere? Denne problemstillingen er ikke drøftet. Den andre årsaken ligger i uklarhet om hva 

innføringen av digitale hjelpemidler vil gi av muligheter. Her tenker jeg først og fremst på 

digitale tegneverktøy. Her ligger elevene foran oss lærere. Jeg tror det her er 

problemstillinger som er ukjente for de fleste i norsk skole. På Hasle har vi de straks i fanget. 

Det har vist seg at det gir oss ikke store problemer at det ikke er utarbeidet et detaljert sett av 

vurderingskriterier for alle kompetansemålene. Vi har gjennomført to prøver og det er lett å 

sette karakterer ut fra at klarer man de enkleste oppgavene i et emne tilsvarer det ståkarakter i 

emnet. For å få fem eller seks må en klare oppgaver der en tar i bruk kunnskapen på nye 

områder en ikke har trent på. En må kunne vise at en kan tenke selv. Ut fra dette har det vist 

seg lett å bli enige med elevene om karakterene, dette året som tidligere år. 


5.6.4 Gjennomsnittskarakterene ved tida for karakterfastsettelsen 

danner grunnlaget for termin- og standpunktkarakter 

Det er ikke uvanlig i norsk skole at det er gjennomsnittskarakterene for prøvene i løpet av 

terminen som danner grunnlaget for terminkarakteren. Tilsvarende vil både første og andre 

terminkarakterene være med i grunnlaget for standpunktkarakteren. Sannsynligvis vil de 

fleste lærere gi de siste prøvene i terminen større vekt enn de første og andre termin vil veie 

mer enn første termin mht standpunktkarakteren. Likevel kan en elev risikere å få en 

standpunktkarakter som er lavere enn det faglige nivået tilsvarer på slutten av skoleåret på 

grunn av lavere nivå tidligere i skoleåret. Det er også mulig for en elev å gå ned i karakter i 

løpet av skoleåret selv om eleven hele tiden har økt sine kunnskaper og ferdigheter i faget. 

Dette er fordi prøvene som gis ofte går på det siste gjennomgåtte emnet eller gruppe av 

emner. 

På Hasle legges vekt at eleven skal oppleve å gå fram i karakterer etter som eleven går fram i 

læring. Da må forholdene legges til rette for at dette skal skje. For det første må hele 

læreplanen legges til grunn for vurderingen fra første stund. Dette er også i overensstemmelse 

med at elevene så raskt som mulig må få oversikt over den nødvendige matematikken for selv 

å kunne ta valg mht planlegging av egen læring. I prinsippet kan elevene få oppgaver i 

hvilket som helst emne med tilknytning til læreplanen på alle prøver, også de første. Dermed 

vil nye emner som elevene ikke har arbeidet med bidra til å dra karakteren på prøven ned på 

de første prøvene. 

For det andre er det viktig å ikke oppmuntre elevene til å forberede seg, i alle fall ikke til de 

første prøvene. I prinsippet kunne den første prøven komme helt uanmeldt. Det har vi ikke 

noen gang gjort. Men vi har unnlatt å svare på hva elevene burde forberede seg på og sagt at 

det kan dere vel tenke dere selv. Og de fleste vil jo skjønne at oppgavene ville være knyttet til 

matematikk som ville være nyttig for byggfaget. I de første månedene av skoleåret 

Det er nivået eleven ligger på ved tiden for karakterfastsettelsen som bestemmer termin- og 

standpunktkarakteren. 

5.6.5 Bedrag, men ikke selvbedrag 

Systemet for karaktersetting som her er blitt beskrevet har vært forbausende lett å 

administrere. Jeg har aldri fått klage på standpunkt- eller 2.terminkarakterer. Det har vært lett 

å bli enig med elevene om karakteren. Via mitt sensorarbeid i forbindelse med skriftig 

eksamen i matematikk, fikk jeg imidlertid erfaring for at elevene våre fikk for dårlige 

karakterer ut fra sitt nivå, sammenlignet med yrkesfagelevene på andre skoler. Dette 

oppdaget jeg via eksamensresultatene. Jeg fikk det til å henge sammen med måten vi 

arrangerte prøver på. Vi forsøkte å unngå prøver der korttidshukommelsen skulle dominere. 

Litt for spøk sa vi at det var juks å forberede seg til disse prøvene. 

I mai 2005 og mai 2006 lot vi de elevene som ville, få anledning til å justere karakteren sin 

ved at de fikk lov til å bruke korttidshukommelsen. Det skjedde ved at hver elev fikk et 

skjema (vedlegg 5) med oversikt over karakteren sin i hvert emne. Hvis de var misfornøyd 

med karakteren i et emne ville de nå få anledning til å vise en lærer at de kunne bedre. De 


hadde da anledning til å trene på emnet i forkant. Byggfaglærerne hadde anledning til å 

godkjenne karakterer opp til fire. Elever som ville opp til fem eller seks måtte til 

matematikklæreren. De måtte da regne med overraskelser. 

Denne avslutningen av matematikkåret blåste nytt liv i matematikkarbeidet. Mange elever 

prøvde seg og mange gikk opp en karakter. Både elevene og lærerne visste at her fikk 

korttidshukommelsen større spillerom enn tidligere. Vi innbilte oss ikke at det skjedde mye 

læring av varig art. Men humøret både hos lærere og elever var godt i denne perioden. Vi 

kalte det som skjedde bedrag, men ikke selvbedrag! Jeg regner med at dette blir den vanlige 

avslutningen av matematikkåret også i framtiden. Det ser da ut til at elevene får den 

karakteren de fortjener, sammenliknet med elever fra andre skoler. 

5.7 Allmennfagmatematikk etter yrkespedagogiske prinsipper 

Fra jeg overtok som realfagslærer på GK Byggfag til R94 ble avsluttet underviste jeg i 

valgfag allmennfagmatematikk. Jeg ville da se om det var mulig å undervise i denne mer 

teoretiske matematikken etter samme skjema som for den ordinære matematikken. Det vil si, 

la elevene så fort som mulig få oversikt over matematikken for så å la dem planlegge og 

gjennomføre resten av læringsarbeidet selv. Det betød i praksis at jeg startet undervisningen 

med de emnene som stod bakerst i læreboka. 

5.7.1 Begrunnelsen for valgfaget 

Elevene hadde to timer valgfag i uka. Fra og med skoleåret 00-01 da vi fikk hånd om 

matematikkundervisningen ga vi elevene tilbud om å ta 1X (første året 1MX) som valgfag. 

På den måten kunne elevene skaffe seg generell studiekompetanse i matematikk. På VK1 

fikk elevene de fleste årene tilbud om engelsk påbygning som valgfag. De elevene som 

benyttet seg av begge tilbudene hadde da gjort unna en stor del av allmenn påbygning, og i 

alle fall teoretisk, hadde de muligheten til å gjøre unna resten av den allmenne påbygningen 

på fritida, som privatist. De hadde da muligheten til å skaffe seg både fag/svennebrev og 

generell studiekompetanse på 4 år. 

Det var to muligheter for påbygging av yrkesfagmatematikken; 1X og 1Y. 1Y ble regnet som 

den enkleste. Y-retningen ble gjerne valgt av elever som ville gjøre seg ferdig med 

matematikken. X-retningen ble helst valgt av elever som skulle videre til fag der matematikk 

spiller en stor rolle. 

Vi tilbød 1X. Det var to grunner til det. Den første gikk på min egen kompetanse. For meg 

var ikke 1Y den enkleste. Den inneholdt matematikk som jeg ikke har noe personlig forhold 

til pga manglende erfaring. Men den viktigste grunnen er at det ville være naturlig å gå fra 

byggfag til ingeniørutdannelse og da ville den matematikken som tilhørte X-retningen være 

den mest relevante. Jeg tenker da spesielt på derivasjon og integralregning. 

5.7.2 En negativ erfaring 

Før jeg skriver mer om hvordan valgfaget blir drevet vil jeg nevne en negativ erfaring jeg har 

mht derivasjon og integralregning. Jeg regner med at i dette landet kan tallet på mennesker 

som har jobbet som elever eller studenter med derivasjon og integrasjon, telles i 

hundretusener. Ut fra samtaler jeg har hatt vil jeg tro at det stort sett bare er de som benytter 

seg av denne matematikken i sitt arbeid som nå er i stand til å utføre elementære derivasjoner 

og integrasjoner. Dette er vel kanskje ikke så overraskende. Men jeg opplever at de fleste (her 

74 


! 

overdriver jeg ikke, for jeg kan egentlig ikke huske et eneste eksempel på det motsatte) som 

en gang har kunnet derivere og integrere ikke en gang kan si noe om hva som er hensikten 

med derivasjon og integrasjon. Hvilken nytte har menneskene av denne matematikken? 

Hvilke problemer kunne løses mer effektivt, når denne matematikken ble oppfunnet? Når jeg 

spør om dette blir jeg svar skyldig. Jeg sier at derivasjon brukes for å finne mål på hvor stor 

forandringen er på noe som forandrer seg. For eksempel er fart et mål på forandringen av 

posisjon. ”Er du klar over at speedometeret viser en derivert?” Nei, det har de ikke vært klar 

over. Det er altså fullt mulig å ha skaffet seg papir på at man behersker derivasjon, men 

samtidig ikke være klar over at man daglig sitter og stirrer på en derivert! 

Dette eksemplet forteller meg noe om matematikkundervisning i videregående og høyere 

utdanning. Jeg har tidligere i dette kapitlet vist eksempler som tyder på at utenatlæring av 

prosedyrer ofte går foran dypere forståelse i grunnskolen. Med dette antyder jeg at modellen 

for denne type undervisning er hentet fra høyere utdanning. 

5.7.3 Eksempel: Oppstart av undervisning med integrasjon. Første 

dobbeltime 

I valgfaget vil jeg at elevene så tidlig som mulig skal få oversikt over faget. Siden jeg mener 

integrasjon og derivasjon det er det viktigste for elevene å få kjennskap til, starter jeg med 

det. Første dobbeltime blir viet integrasjon og forløper noenlunde slik: 

Jeg starter med en repetisjon av noe elevene helt sikkert har vært borti tidligere, nemlig 

regning der avstand, fart og tid inngår. Den aktuelle formelen er v = 

! 

s 

t der v er fart, s er 

strekning og t er tid. Vi starter med noen enkle eksempler som for eksempel hvor langt en bil 

kjører på to timer når farten er 80km/h. Dette er enkelt for elevene. Jeg sier at grunnen til at 

disse oppgavene er enkle er at det bare er snakk om konstante hastigheter. ! I ! virkeligheten vil 

jo farten til en bil variere nesten hele tiden, så i virkeligheten vil realistiske oppgaver være 

mye 

! 

vanskeligere. Jeg sa til elevene at de om et øyeblikk ville få en oppgave der farten 

forandret seg hele tiden, men at jeg først ville introdusere en annen måte se disse oppgavene 

på. Det kunne være til hjelp for dem å bruke grafiske metoder og jeg ville først vise et enkelt 

eksempel: 

Hvor langt beveger et legeme seg på 3 sekunder hvis farten er 2m/s? 

Svar: 

v = s 

" s = vt . Altså strekningen blir 

t 

s = 2m /s• 3s = 6m. 

Jeg lager et rettvinklet koordinatsystem der den horisontale aksen angir tiden og den vertikale 

farten. 

! 

m/s 

2 

1 

1 2 3 

Figur 11 Koordinatsystem 

s 


! 

! 

En konstant fart på 2m/s tegnes som en strek som går parallelt med den horisontale aksen. Jeg 

viser nå at det opprinnelige regnestykket egentlig er det samme som å finne ”arealet” av et 

rektangel der den ”bredden” er 2m/s og ”lengden” 3 sekunder. 

76 

m/s 

2 

1 

1 2 3 

Figur 12 Koordinatsystem med rektangel 

På dette tidspunktet er det selvfølgelig umulig for elevene å se hvilke fordeler dette skulle gi. 

Jeg er nå klar til å gi oppgaven. Den går på å regne ut en strekning når farten forandrer seg 

hele tiden. Det er tilfellet når en stein faller. 

Oppgaven: Hvor langt faller en stein på 3 sekunder? Farten øker med 10m/s per sekund. Det 

vises grafisk på følgende figur. 

m/s 

30 

20 

10 

1 2 3 

Figur 13 Koordinatsystem – Fart i forhold til tid 

s 

Jeg ber elevene samarbeide om dette og forlater klasserommet. Det er i tråd med den 

generelle metoden vi bruker i for eksempel byggfaget. Vi løser ikke problemene for elevene 

ved først å gjennomgå et tilsvarende eksempel for elevene. 

Når jeg kommer tilbake har vanligvis elevene kommet fram til 

s =10m /s•1s + 20m /s•1s + 30m /s•1s = 60m . Men noen elever har allerede denne løsningen 

under mistanke. Det er jo bare helt på slutten av det første sekundet at farten er kommet opp i 

10m/s og på slutten av det andre sekundet at farten er kommet opp i 20m/s osv. Så 60m er 

opplagt for mye. 

Hva med å dele inn i halvsekunder i stedet for hele sekunder? Det gir følgende regnestykke: 

s = 5m /s•0,5s +10m /s•0,5s +15m /s•0,5s + 20m /s•0,5s + 25m /s•0,5s + 30m /s•0,5s = 52,5m 


s

Dette resultatet må være bedre enn det forrige, men fortsatt kan man resonnere som ovenfor: 

Det er bare på slutten av det første halvsekundet at farten er kommet opp i 5m/s og det er bare 

på slutten av det andre halvsekundet at farten er kommet opp i 10m/s osv. 

På dette tidspunktet har elevene fått en oversikt over problemet. De ser at jo finere inndeling 

av de tre sekundene, jo nærmere kommer de riktig resultat. Hvis de deler inn sekundet i 

milliontedelssekunder blir resultatet bedre enn om de deler sekundet inn i 

tusendedelssekunder, men dette kan vel ikke være den praktiske måten å gjøre det på? 

Jeg går nå tilbake til den grafiske metoden jeg introduserte før jeg ga oppgaven. (Mens jeg 

skriver dette ser jeg at jeg neste gang jeg har dette undervisningsopplegget vil jeg si til 

elevene: ”Nå skal dere framstille disse to utregningene grafisk ved hjelp av ”arealer” slik jeg 

viste dere før dere fikk denne oppgaven.” Så skal jeg forlate klasserommet.) Den første 

utregningen blir framstilt slik: 

m/s 

30 

20 

10 

1 2 3 

Figur 14 Fartsdiagram med rektangler 

og den andre utregningen slik: 

m/s 

30 

20 

10 

1 2 3 

Figur 15 Fartsdiagram med flere rektangler 

s 

s 

De tre rektanglene i den første figurene og de 6 rektanglene i den andre figuren representer da 

”arealer” på hhv 60m og 52,5m. Nå overlater jeg til elevene å finne løsningen på problemet. 


! 

Etter en stund ser noen elever at jo finere inndeling av tiden, jo mindre blir ”arealet” over 

grafen. ”Arealet” av rektanglene nærmer seg arealet av den rettvinklede trekanten med 

”sider” på 3s og 30m/s. 

Figur 16 Fartsdiagram med trekant 

Dermed er problemet redusert til å finne ”arealet” av en trekant. Utregningen blr da 

" A"= 

78 

g • h 

2 

= 3s• 30m /s 

2 

= 45m 

Steinen faller altså 45 meter. Dermed har jeg vist at jeg kan gå i gang med det som er 

morsomt og poenget med matematikk på et høyere nivå. Det er ikke nødvendig å repetere og 

terpe på elementær og etter hvert ikke fullt så elementær algebra for at elevene skal komme i 

gang med integrasjon. Vi kommer ikke utenom denne terpinga. Men det beste må være at 

elevene selv erfarer hvorfor denne terpinga er nødvendig. Det gjør vi ved å starte med emner 

som kommer lenger bak i læreboka. 

Tradisjonelt har undervisningen i integralregning kommet etter at elevene har lært derivasjon. 

Integralregning har så vært definert i forhold til derivering, som det motsatte av derivasjon, 

antiderivasjon. Hvis eleven/studenten nå bare har skaffet seg en utvendig kjennskap til 

derivasjon, mer basert på utenatlæring av derivasjonsregler i stedet for en dypere forståelse, 

må nødvendigvis forståelsen av integrasjon bli mangelfull. Nå er, som vi har sett, forståelsen 

av integrasjon ikke avhengig av kjennskap til derivering. Historisk sett, utviklet Arkimedes 

grunnlaget for integralregning to tusen år før derivasjon ble utviklet. Det tyder på at 

integrasjon er lettere å forstå enn derivasjon. Og det er også min erfaring. En elev i skoleåret 

01-02 som nok ved en misforståelse meldte seg på dette valgfaget og som hadde mer enn nok 

med å få bestått på den ordinære yrkesfagmatematikken, hadde ingen vanskeligheter med å 

forstå eksemplet med den fallende steinen. I skoleåret 02-03 oppdaget den tidligere nevnte 

elev B på skrivebordet mitt noen tegninger med rektangler langs en kurve og spurte meg hva 

dette var for noe. Og det viste seg at han hadde ikke noen problemer med å følge meg når jeg 

forklarte hva integrasjon var noe. Dette var en elev som skulle ha store problemer med 


Dette bekrefter at forståelse av matematikken kan gå på mange plan. En kan danne seg en 

forståelse av matematikk på høyere plan selv om forståelsen på et lavere plan har mangler. 

Og sånn er det vel med alle mulige emner! 



De fleste elevene som begynner på Hasle er svake i matematikk. I tillegg opplever vi at svært 

mange har en angst eller vegring mot matematikken. Dette er et læringsresultat fra 

grunnskolen, et eksempel på såkalt skjult læring. Dette er noe som ligger dypt i eleven. 

Vegringen kan ikke bare knipses bort. Det er opplagt at undervisningen i matematikk ikke 

kan være lik den de tidligere har opplevd. 

Det er viktig at matematikken føles meningsfull og relevant for elevene. I den mer lærerstyrte 

virksomheten på høsten blir byggfagøvelsene planlagt også med tanke på 

matematikkinnholdet. For å klare å bygge må elevene mestre de nødvendige utregningene. 

Øvelsene er planlagt ut fra at elevene så tidlig som mulig skal møte den for dem mest 

relevante matematikken. Dette blir gjort for de selv skal ha grunnlag for å gjøre seg en 

mening om hva de har bruk for og ut fra det planlegge sin egen læring. 

Elevene deltar aktivt i vurderingen av egne ferdigheter. Det skjer ved at de selv kommer med 

forslag til karakterer på prøver. Erfaringen viser at disse forslagene som regel blir identiske 

med faglærers forslag. 

Erfaringen fra undervisning i allmennfagmatematikk viser at også den kan undervises i etter 

yrkespedagogiske prinsipper. Også med denne matematikken kan en begynne med de store 

og interessante problemene og ut fra det se hva som trengs av arbeid med de mer elementære 

emnene. 


6 Veien videre 

Skoleåret 06-07 er det siste skoleåret på Hasle. Det tidligere industriområdet som våre lokaler 

er en del av gjøres om til boliger. Fra høsten 2007 er lærerne spredd på to forskjellige skoler. 

Hvordan kommer det til å gå med Haslesystemet? Hvis skriveren har fått til det han hadde 

satt seg fore, vil leseren skjønne at lærerne som arbeider på Hasle vil at systemet skal 

overleve på to skoler fra og med høsten 07. 

Dette siste året på Hasle har vært det beste til nå. Det er alle som har grunnlag for å uttale seg 

enig i. Året 02-03 var like hyggelig som dette skoleåret. Men i år er kompleksiteten mye 

høyere. Det skyldes en større spredning i elevmassen i tillegg til en mengde uavklarte 

spørsmål i forbindelse med innføringen av Kunnskapsløftet. 

6.1 En bekymring 

Vil Haslesystemet (eller kanskje vi skal si Hasleprosessen?) overleve? Jeg vil først legge 

fram et par argumenter for at vanskeligheter kan oppstå. 

Det første argumentet er at vi på Hasle, fire kilometer fra hovedskolen, har fått utvikle oss i 

ro fred fra resten av skolen. Jeg er sikker på at det ikke hadde vært mulig å få til denne 

utviklingen hadde ikke grunnkurset blitt flyttet bort fra hovedskolen. Og siden vi oppnådde 

strålende gjennomstrømningstall både for de ordinære og særskilt inntatte elevene, få klager 

fra foresatte, like mange besøkende på møter for de foresatte som resten av skolen tilsammen 

osv, fikk vi være i fred. Vi opplevde en del ganger, både fra lærere på Hellerud og ledelsen, 

at det ble uttrykt bekymringer over om vi virkelig fulgte skolens reglement på Hasle. Vi 

svarte vel da noe sånt som at vi måtte tolke reglementet ut fra den virkelighet vi var i. 

Det er grunn til å tro at presset mot oss til å gå tilbake mot mer vanlige skoleformer vil bli 

adskillig større når vi igjen blir en mindre del av et større skolemiljø. 

Det andre argumentet går på vanskelighetene nye lærere får når de begynner hos oss. Dette 

skoleåret fikk vi tre nye lærere på Hasle. Den ene, som har årevis med ledererfaring fra 

prosjekter i utlandet har sagt at han syntes de første ukene var så ille at hadde han vært sjef 

ville han ha stoppet prosjektet. Den andre har i etterkant fortalt at han var nær ved å 

sykemelde seg. Også den tredje uttrykte betenkeligheter. Nå har de alle tre i flere måneder 

vært aktive og engasjerte lærere som har bidratt til videreutviklingen av systemet. I kapittel 3 

har jeg forsøkt å få fram at utviklingen har gått i mange steg, der hvert enkelt steg ikke føltes 

så stort. For nye lærere vil det nok være et sjokk å komme inn på høsten, når forvirringen er 

som størst, før lagene har satt seg og elevene har kommet i gang med planlegging og 

gjennomføring. 

Høsten 2007 vil ”kjernen” av Haslelærere være delt på to skoler. Andelen av nye lærere kan 

da bli forholdsvis større. Det kan da bli vanskeligere for de ”erfarne” å berolige de nye med: 

”Slapp av, dette kommer til å gå bra!” 

De største støttespillerne for lærerne som vil beholde Haslesystemet tror jeg vil bli de elevene 

som har gått VG1 på Hasle. De har allerede vært med på å utvikle VG1 og er vant til å ta 

ansvar og bli vist tillitt. For skoleåret 07-08 er det vedtatt at VG1 og VG2 skal arbeide nært 

sammen, på begge de aktuelle skolene. Hva det vil si i praksis er på det nåværende tidspunkt 

80 


ikke klart. Men elevene er invitert til å være med på planleggingen av neste skoleår og mange 

av dem har sagt seg interessert i være med på det. 

Det er vanskelig å tenke seg at disse elevene vil finne seg i å bli behandlet som barn igjen! 

Jeg er derfor tross min lille bekymring optimist. 

6.2 Et glimt av framtida? 

Jeg har nå i mange år trodd at Haslepedagogikken tilhører framtidas skole. Selv om Olav 

Storstein praktiserte den allerede i tredveårene (se Storstein, 1946). Jeg hadde lenge trodd at 

sammen med moderne teknologi ville den ha sprengkraft. Og endelig, i dette skoleåret fikk 

Hasle tilfredsstillende datakapasitet. Dette året har hver elev tilgang til egen bærbar PC og 

har dermed mulighet til å ta den i bruk når det passer en selv. 

At det skrives mer enn før, var ventet. Det jeg ikke hadde tenkt så mye på var hvilke 

perspektiver som ville åpne seg i forbindelse med tegning på PC. 

Figur 17 DAK-tegning av Haslehytta. Konstruksjonen (Elevarbeid) 


Figur 17 viser en tegning av en ferdig Haslehytte. Med det menes at når det er bygget så 

langt, har vi oppnådd det som er meningen med Haslehytta, nemlig at selve konstruksjonen 

av den, det som er skjult for øyet når hytta er ferdig kledd, kommer fram. Det er dette som 

alle som arbeider på bygg må kjenne til. 

Dette er en DAK-tegning. (Laget av et program som en kan laste ned gratis fra internett!) Det 

er en tredimensjonal tegning der en kan manøvre seg fram til å se hytta fra forskjellige 

posisjoner. En kan gå nært innpå og se på detaljer eller trekke seg unna og se helheter. Den er 

tegnet i samme rekkefølge som når en bygger, først er sålen tegnet, så grunnmuren, så 

bjelkelaget osv. En kan fortsette tegningen ved å begynne å kle veggene, taket, legge inn 

isolasjon osv. En kan vise hvordan skyggene vil falle etter hvilket klokkeslett det er, 

innvendig og utvendig! 

Det er nå mange av våre 16-17 åringer som behersker dette på høyt nivå. Stort sette har de 

drevet dette fram på egen hånd. En kan tenke seg mange perspektiver på dette. Jeg vil her ta 

opp to. 

Det første går på fagopplæringa. Det er vanskelig å tenke seg at klassisk utdanning på 

tegnebrett vil overleve dette! Men det er ikke mange i opplæringssystemet som har sett det. 

Vi er kjent med at det for tiden arbeides med en lærebok, tilpasset Kunnskapsløftet, i 

fagtegning på papir på tegnebrett. 

Det andre perspektivet går direkte på innholdet i denne oppgaven. Hva vil dette ha å si for 

matematikkundervisningen? Dette hadde jeg ikke tenkt på i det hele tatt inntil for et par 

måneder siden. Ta for eksempel tillagingen av taksperrer. En må finne lengden på sperra, 

plasseringen og målene på hakkene i sperrene. Dette kan nå elevene finne ved å tegning på 

PC. På tegningen på figur 17 kan en zoome inn på taksperra, merke av endepunkter og få 

fram lengder på alt av interesse! En kan finne arealer ved å markere flater og det er sikkert i 

tillegg mange muligheter jeg ikke har tenkt på en gang. 

Blir dette matematikkens død? Nei, det tror jeg ikke. Jeg tror at vi i de siste månedene av 

skoleåret kommer til å lage prøver der en både kan/skal bruke matematikk og tegneprogram 

for å finne løsninger. Tegning og matematikk skal støtte opp om hverandre! Jeg tror det 

ligger store muligheter her. Sannsynligvis skal dette kombineres med interessedifferensiert 


Det ser ikke ut til at Utdanningsetaten i Oslo har tenkt å oppmuntre til en slik utvikling. 

Under R94 var det slik at en tredjedel av skriftlig eksamen skulle lages på den enkelte skole, 

tilpasset det enkelte yrkesfag. Nå er det bestemt at det skal være den samme 

matematikkeksamen for alle yrkesfaglige programområder. 

Jeg tror ikke det kommer til å påvirke vår måte å drive matematikkundervisning. Men det vil 

kanskje gjøre det vanskeligere for andre som eventuelt kunne tenke seg å prøve vår måte å 

gjøre det på. Eksamen vil jo ofte påvirke undervisningen. Det gjenstår å se om vi vil forsøke 

å påvirke beslutningen til Utdanningsetaten. 

82 


7 Litteratur 

Befring E 2004 Skolen for barnas beste. Oppvekst og læring i eit pedagogisk 

perspektiv Det Norske Samlaget 

Bjørgen I 1991 Ansvar for egen læring Tapir Forlag 

Blichfeldt J 1992 Om kompetanse og kunnskapsutvikling I: L. Mjelde og L.A. Høstmark 

Tarrou (red): Arbeidsdeling i en brytningstid. Yrkespedagogiske utfordringer i skole og 

arbeidsliv. Oslo: Ad Notam Gyldendal. 

Dale E L og Wærness J I 2006 Vurdering og læring i en elevaktig skole 

Universitetsforlaget 

Eggen N. A. I samarbeid med S. M. Nyrønning 1999 Godfoten Aschehoug 

Englund, Fosdahl, Hermansen og Næverdal 2001 Hvilke organisatoriske og pedagogiske 

tiltak fremmer ansvar for egen læring og tverrfaglighet på GK Byggfag ved Hellerud 

vgs? YPU-oppgave ved Høgskolen i Akershus 

Fosdahl B 2003a Hvordan skal lærere lage mål for arbeidet sitt? Eksempel fra GK Bygg 

ved Hellerud vgs Oppgave i forbindelse med hovedfagsstudiet ved Høgskolen i 

Akershus 

Fosdahl B 2003b Hvordan utvikle undervisningen i naturfag på GK Bygg ved Hellerud 

vgs ved hjelp av aksjonsforskning? Eksamensprosjekt i hovedfaget i 

yrkespedagogikk ved Høgskolen i Akershus 

Fosdahl, Garsjø, Rørvik, Schøyen, Solberg, Øverby 1999 Hvordan kan vi utvikle en mer 

helhetlig og yrkesrettet opplæring i yrkesfaglige studieretninger? PPU-oppgave ved 

Høgskolen i Akershus 

Gordon T 1992 Snakk med oss lærer Oslo: Aventura Forlag 

Handal G og Lauvås P 1999 På egne vilkår Oslo: Cappelen Akademisk 

Forlag 

Hiim og Hippe 1995 Undervisningsplanlegging for yrkeslærere Oslo: Universitetsforlaget 

Hiim og Hippe 2001 Å utdanne profesjonelle yrkesutøvere Oslo: Gyldendal Akademisk 

Høglund P 2001 Yrkessentrert eksamen, grunnkurs byggfag. Hovedoppgave, 

Høgskolen i Akershus, avdeling for yrkesfaglærerutdanning. 

Imsen G 2003 Elevens verden Universitetsforlaget 

Illeris K 2000 Læring Oslo: Gyldendal Akademisk 


Kvale S 2001 Det kvalitative forskningsintervju Oslo: Ad Notam Gyldendal 

McNiff with Whitehead 2003 Action Research: Principles and Practice 

RoutledgeFalmer London and New York 

Nilsson L 1992 Fagdidaktikk i yrkespedagogisk perspektiv I: L. Mjelde og L.A. 

Høstmark Tarrou (red): Arbeidsdeling i en brytningstid. Yrkespedagogiske utfordringer 

i skole og arbeidsliv. Oslo: Ad Notam Gyldendal. 

Schön, D. 1983. The Reflective Practitioner. How Professionals think in Action. Ashgate: 

Arena, utgave trykket 2002. 

Sjøberg, S. 1999. Naturfag som allmenndannelse. Oslo: Ad Notam Gyldendal. 

Storstein, O 1946 Fremtiden sitter på skolebenken Oslo: Tiden Norsk Forlag 

84 


8 Vedlegg 

Vedlegg 1 Timeoversikt over GK Byggfag 

Fag- og timefordeling 

Felles allmenne fag Årstimer 

(gjennomsnitt 

uketimer) 

Norsk 75 2 

Engelsk 75 2 

Matematikk 112 3 

Naturfag 75 2 

Kroppsøving 75 2 

Teori Praksis 

Studieretningsfag 

Bransjelære, planlegging, tegningsforståelse 

ogvernearbeid 

112 3 75% 25% 

Terrengarbeid og tekniske anlegg, utmåling og 

høydesett 

150 4 40% 60% 

Mur-, puss-, stein- og betongarbeid 262 7 20% 80% 

Trekonstruksjon, formbygging og trestillas 298 8 20% 80% 

Valgfag 75 2 

Til sammen 1309 35 

Moduler 

Moduler Årstimer Uketimer 

Modul 1:Bransjelære, planlegging, tegningsforståelse ogvernearbeid 112 3 

Modul 2:Terrengarbeid og tekniske anlegg, utmåling og høydesett 150 4 

Modul 3:Mur-, puss-, stein- og betongarbeid 262 7 

Modul 4:Trekonstruksjon, formbygging og trestillas 298 8 

Merknad til vedlegg 1 

Utgangspunkt for undervisningstimetallet er samlet timetall på årsbasis (Årstimer). 

Gjennomsnittlige uketimer er årstimetall dividert på 38. Konf. arbeidstidsavtalen hvor det 

forutsettes at undervisningen skal legges over 190 dager fordelt på 38 uker* 

* Spesielt organiserte tilbud for voksne kan gjennomføres på kortere tid. (komprimerte løp) . 

For grupper eller enkeltelever som har behov for det, kan opplæringen strekkes over lengre 

tid. 


Vedlegg 2 - Tegninger til Haslehytta skoleårene 99 – 00 og 

00 - 01 

86 

KONTOR 

KLASSEROM 

KONTOR 

Koordinatene tilknyttet situasjonsplanen 

PUNKT X Y 

Kotehøyder 

N 

x = 3910 

y = 1817 

KLASSEROM 

SITUASJONSPLAN 

Hus 5 Hus 6 

PP1 3920,336 1827,210 

PP2 3937,714 1836,354 

HJ1 3917,523 1820,857 

HJ2 3921,572 1823,527 

HJ3 3926,706 1826,913 

HJ4 3930,755 1829,582 

HJ5 3919,723 1828,057 

HJ6 3923,062 1830,259 

HJ7 3926,402 1832,461 

HJ8 3929,742 1834,663 

HJ9 3934,917 1838,076 

PP1 

Hus 1 Hus 2 Hus 3 Hus 4 

Kotehøyden til senter av kumlokk utenfor hovedinngangen til bygning 23 er +102,500. 


Hus 7 



Hus 8 

BYGGELINJE 

BYGGELINJE 

HJ9 

Hus 9 

PP2

FASADE 

NORDØST 

FASADE 

SØRVEST 

FASADER TIL HUS 1, 2, 3 OG 4 

350 

3000 

OK+102,650 

PLANTEGNING SÅLE OG GRUNNMUR 

A 

A 


250 

FASADE 

SØRØST 

FASADE 

NORDVEST 

OK+103,170

88 

1000 1100 900 

A 

1400 900 700 

33o 

11M.10M 

A 

3000 

PLAN 1ETG 

SNITT A-A 

200 

2300 


Vedlegg 3 Forkunnskapsprøve i matematikk 

Tillatte hjelpemidler: Ingen 

Alle mellomregninger skal vises! 

1. Hvilket av disse tallene er størst: 0,743 , 0,91, 851 

1000 ? 

2. Regn ut: 47 ! 9 , 60 : 7 , 

4 

0, 5 

, 36 , 0, 01 . 

3. Hva heter disse tallene på norsk: 1 000 000, 1 000 000 000 ? 

4. Skriv som desimaltall: en tusendel, en milliondel, 

2 

5. Regn ut: a) 2 + 4 ! 3 b) ( ! 3) ! ( ! 4) 

6. Regn ut: 

5 

10000 . 

c) ! 3 ! ( ! 4) 

2 2 

a) 2 5 b) 3 5 

+ c) 

4 4 

2 1 

+ d) 5 

3 5 

2 

! e) 

3 

2 5 

! f) 

3 7 

2 1 

7. Hva betyr det å faktorisere et tall? Faktoriser tallet 90. 

8. Vis ved hjelp av en "kakefigur" eller noe lignende at 2 

6 

9. Hva er det du egentlig gjør når du forkorter en brøk? 

Forkort disse brøkene: 

a) 3 

12 

a 3 + 4 

b) 3 c) 

a 10 + 4 

1 

= . 

3 

10. Multipliser ut: a) 3( 2 + x ) b) ( x + 2)( x ! 3 ) c) ( a + b) 

11.Løs likningene: 

a) x + 4 = 9 b) 2x ! 3 = 9 c) x 

= x + 3 d) x 

2 

2 

= 

9 


2 

3

12. Løs likningssettet 

90 

x + y = 2 

x ! y = 4 

13. En trekant har en grunnlinje på 6 cm og en høyde på 3 cm. Finn arealet av trekanten. 

14. I en rettvinklet trekant er de to katetene 3 cm og 4 cm. Hvor lang er hypotenusen? 

15. Merk av følgende punkter i et koordinatsystem. Skriv bokstavnavnet ved siden av 

punktene. 

A : (2 , 3) B : ( !1 , 2 ) C : ( 3 , ! 2) 

D : ( ! 2 , ! 1 ) 

16. Tegn i det koordinatsystemet som du laget i forrige oppgave grafen til den rette linjen 

y = x + 1. 

17. a) Vi kaster en tegnestift 1000 ganger. I 340 av kastene blir den liggende med spissen 

opp. Hva er da sannsynligheten for at den skal havne med spissen opp i et bestemt kast? 

b) På et lykkehjul er det 25 tall å velge i. Jon satser samtidig på tallene 10, 11, 12, 13 og 

14. Hva er sannsynligheten for at han skal vinne? 

18. I en matoppskrift beregnet på 4 personer brukes det 200 g ris. Hvor mye ris må en bruke 

for at det skal passe til 7 personer? 

19. To trær står ved siden av hverandre i solskinnet. Det største er 10 m høyt og kaster en 

skygge på 20 m. Det minste kaster en skygge på 16 m. Hvor høyt er det minste treet? 

20. a) Prisen på en vare er 200 kr. Den settes så ned med 15 %. Hva blir den nye prisen? 

b) Prisen på en vare er 320 kr etter at den er satt ned med 20 %. Hva var prisen før 

nedsettelsen? 


Vedlegg 4 Mattetest for 1BA tirsdag 22 august 06 

Tid: 30 minutter 

OBS: Oppgavearket er på to sider! 

Oppgave 1 

Prisen på en vare som kostet kr 500 økte med fem prosent. Hva ble den nye prisen? 

Oppgave 2 

3m 

4m 

Figuren viser et rektangel. Hvor lang er omkretsen og hvor stort er arealet? 

Oppgave 3 

Fem kg poteter kostet kr 30. Hvor mye kostet åtte kg poteter? 

Oppgave 4 

2m 

6m 

4m 


Figuren viser en endevegg på en liten hytte. Hvor stor er overflaten til veggen? 

Oppgave 5 

Prisen på en vare ble satt ned med 20 prosent. Den nye prisen ble kr 40. Hva var den gamle 

prisen? 

Oppgave 6 

92 

6m 

8m 

Hvor lang er den lengste siden i denne trekanten? 

Oppgave 7 

Hva er 2123 mm i meter? 


Poeng for mattetesten tirsdag 22. august 06. 

Prinsippene for poenggivingen 

For hver oppgave gis det 0, 1 eller 2. Til slutt summeres poengene. 

2 Rett svar og det kommer fram hvordan eleven kom fram til svaret. Hvis bare rett svar, 

gis det 1 poeng. 

1 Eleven er inne på noe fornuftig. 

0 Bare tull eller ubesvart. 

Fasit 

Oppgave 1 

Kr 525 

Oppgave 2 

Omkrets: 14 m Areal: 12 m 2 

Her skal det bare gis 2 hvis også benevningene er rett, altså skille mellom m og m 2 . 

Oppgave 3 

Kr 48 

Oppgave 4 

18 m 2 

Oppgave 5 

Kr 50 

Etter tidligere erfaring får de fleste elevene her 0. For å få poeng må det komme fram at 

elevene skjønner at 40 ikke er grunnlaget for prosenten. 

Oppgave 6 

10 m 

Oppgave 7 

2,123 m 


Vedlegg 5 SKJEMA TIL HJELP FOR 

PLANLEGGING AV MATEMATIKKARBEIDET 

Matematikkemner 

Brøk, potenser, 

likninger 

Areal, omkrets 

Pytagoras 

Prosent 

Volum 

Indeksregning 

Sannsynlighetsregning 

Formelregning 

Målestokk 

Trigonometri 

Bruk av matematikk 

94 

Vurdering 0-6 


Vedlegg 6 PRØVE I MATEMATIKK FOR 

BYGGFAGKLASSENE uke 47-05 

Tillatte hjelpemidler: Godkjent formelsamling, kalkulator 

Les dette! 

Prøven består av 6 oppgaver med A-, B- og C-spørsmål. A-spørsmålene regnes som de 

letteste og C-spørsmålene som de vanskeligste. 

Du skal gjøre så mange av de tilsammen 18 spørsmålene som mulig. Du bør prøve å svare på 

noe fra alle 6 oppgavene. 

De av dere som regner dere som svake i matematikk, bør i første omgang prøve dere på Aoppgavene, 

mens de av dere som sikter mot de høyeste karakterene, bør sikre dere at dere får 

tid til å prøve dere på C-oppgavene. 

Dere vil senere få tilbake arbeidet deres sammen med et løsningsforslag for at dere selv skal 

komme fram til et forslag til karakter. Dette arbeidet regnes som en del av prøven. 

. 

Oppgave 1 

A 

I en rettvinklet trekant er den ene kateten 3,45 m og den andre 6,75 m. Hvor lang er 

hypotenusen? 

B 

69,7 

56,7 

Finn lengden på den tredje siden i denne trekanten. 

C 

I en trekant ABC har hjørne A koordinatene (512, 67), B koordiantene (462, 311) og hjørne C 

har koordinatene (155, 199). Koordinatsystemet er slik du kjenner til fra før. Er trekanten 

rettvinklet? Begrunn svaret ut fra utregninger. 

Oppgave 2 

A 

Hvor mange kroner utgjør 15% av kr 2500? 

B 

Ved utgraving av en tomt ble det tatt ut ca 150m3 løsmasse. Denne løsmassen este ut til ca 

200 m3. Hvor mange prosent var volumforandringen? 

C 


En PC koster kr 15990 inkludert moms. Hva koster den uten moms? Momsen er på 24%. 

Oppgave 3 

A 

12,0m 

19,2m 

Hvor lang er omkretsen og hvor stort er arealet? 

B 

96 

6,00m 

Figuren viser en gavelvegg. Hvor stort er arealet av denne veggen? 

C 

2000 1200 2600 

5800 

Tegningen viser en vegg med åpning. Hva er arealet av veggen fratrukket åpningen? 


Oppgave 4 

A 

0,80m 

2,4m 

3,0m 

Figuren viser et rettvinklet prisme. Hvor stort er volumet? 

B 

Et hus har grunnflate 8000 x 12000. Grunnmuren er 20cm brei og 2,60m høy. Hvor stort er 

volumet til grunnmuren? 

C 

OK plate +1,000 

6000 

OK +3,500 

Dette er en plantegning (horisontalsnitt) av en grunnmur av betong som skal bygges på en 

plate. 

Hvor mye betong går med til grunnmuren? (Tør du å bestille akkurat så mye?) 


Oppgave 5 

A 

Av 10 000 tilfeldig utvalgte menn viser det seg at 698 er fargeblinde. Hva er sannsynligheten 

for at en mann er fargeblind? 

B 

En bedrift produserer halspastiller. En kontroll av mange slike esker viser at antall pastiller 

som er i eskene, varierer mellom 48 og 52 med den sannsynlighetsfordelingen som er oppgitt 

i tabellen. 

_________________________________________ 

Antall pastiller 48 49 50 51 52 

Sannsynlighet 0,08 0,19 0,47 0,06 

________________________________________ 

a) Hva skal det stå i feltet som ikke er fylt ut? 

b) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig eske inneholder mindre enn 50 pastiller. 

C 

Vi kaster to terninger og regner ut produktet av antall øyne på de to terningene. (Hvis f.eks 

den ene terningen viser 2 og den andre 5 er produktet 10.) Finn sannsynligheten for at 

produktet blir under tolv. 

Oppgave 6 

A 

98 

36 o 

5,95m 

Finn lengden til den andre kateten. 

B 

60,1 

v 

48,1 

Finn vinkelen v. 

C 

Et hus har bredde 8,000m og takvinkel på 34 grader. Takutstikket er på 50 cm. Taksperrene 

ha r en høyde på 198 mm. Finn lengden på taksperrene og de nødvendige mål for å lage 

detaljene ved toppsvilla. (Hvis du bare regner sperrelengden skal oppgaven ha samme verdi 

som 6B.) 


Vurderingsskjema til matematikkprøven for 1BY uke 47-05 

Navn:_______________________________ 

Klasse:______ 

For hvert matematikkemne settes en karakter. Hvis bare en A-oppgave er gjort, 

kan en maksimalt oppnå 3. Da kreves rett svar og en klar og ryddig oppstilling 

som viser hvordan svaret er oppnådd. 

For å få 6 på emnet må minst B- og C- være riktig utført. 

Når det er satt forslag til karakter for hvert emne, skriver du til slutt et 

forslag til karakter på hele prøven. 

Matematikkemne 

Pytagoras 

(Oppgave 1) 

Prosent 

(Oppgave 2) 

Areal, omkrets 

(Oppgave 3) 

Volum 

(Oppgave 4) 

Sannsynlighetsregning 

(Oppgave 5) 

Trigonometri 

(Oppgave 6) 

Forslag til karakter på prøven:__________ 

Kommentar til prøven: 

Forslag til karakter 


! 

! 

! 

! 

! 

! 

Løsningsforslag til matteprøven uke 47-05 

1A 

3,45 

6,75 

Vi bruker Pytagoras: 

100 

x 

x 2 = 3,45 2 + 6,75 2 " x = 3,45 2 + 6,75 2 

Hypotenusen er 7,58m 

! 

x = 7,58 

1B 

Vi kaller den tredje siden x og bruker Pytagoras siden dette er en rettvinklet trekant: 

x 

56,7 

x 2 + 56, 7 2 = 69, 7 2 ! x 2 = 69, 7 2 " 56, 7 2 

x = 69,7 2 " 56,7 2 # x = 40,5 

Den tredje siden har lengden 40,5 

1C 

Vi regner ut lengden av de tre sidene: 

AB = 

BC = 

CA = 

((512 " 462) 2 + (67 " 311) 2 ) =249,1 

((462 "155) 2 + (311"199) 2 ) =326,8 

((155 " 512) 2 + (199 " 67) 2 ) = 380,6 

Hvis dette er en rettvinklet trekant må CA være hypotenusen. Vi tester ved hjelp av 

Pytagoras: 

CA = (249,1 2 + 326,8 2 ) = 410,9 

Dette er ikke i overensstemmelse med lengden til CA. 

Konklusjon: Trekanten er ikke rettvinklet. 


2A 

15 % av kr 2500 = 

kr2500•15 

100 

=kr 375 

2B 

Volumforandringen i m 

! 

3 = 200m 3 - 150 m 3 = 50 m 3 . 

Forandring i prosent tar utgangspunkt i den opprinnelige verdien, altså i 150m 3 : 

100% •50 

150 

= 33% 

Volumforandringen er altså på 33% 

2C 

Den koster kr x uten moms: 

x •1,24 = 15990 ! x = 15990 

1,24 

PC,en koster kr 12895 uten moms 

= 12895 

3A 

Omkretsen = 12,0m + 12,0m + 19,2m + 19,2m = 62,4m 

Arealet = 12,0m . 19,2m = 230,4m2 = 230m 2 

3B 

Veggen kan deles inn i et rektangel med mål 6,00m x 3,20m og en trekant med grunnlinje på 

6,00m og en høyde på 6,20m - 3,20m = 3,00m. 

Arealet av rektanglet = 6,00m . 3,20m = 19,2m 2 

Arealet av trekanten = 

! 

6,00m • 3,00m 

2 

= 9,00m 2 


Arealet av veggen = 19,2m 2 + 9,00m 2 = 28,2m 2 

3C 

I oppgaven kommer ikke tydelig fram hvilke geometriske figurer som kommer i betraktning. 

Men det er rimelig å gå ut i fra at selve veggen er rektangelformet med mål 3,000mx5,800m. 

Det er ogå rimelig å anta at åpningen betår av et rektangel på 1,200mx2,000m og en 

halvsirkel med diameter på 1,200m (radius 0,600m). 

Strategien vår blir da å finne arealet av veggen som helhet minus arealet av de to figurene 

som utgjør åpningen: 

Veggen som helhet = 3,000m x 5,800m = 17,400m 2 

Arealet av halvsirkelen = 

Arealet av åpningen ! = 2,400m 2 + 0,5655m 2 = 2,9655m 2 

102 

"r 2 

2 

= " •0,6002 

2 

m 2 = 0,5655m 2 

Arealet av det lille rektanglet = 1,200mx2,000m = 2,400m 2 

Arealet av veggen fratrukket åpningen = 17,400m 2 - 2,9655m 2 = 14,4345m 2 

Vi går ut fra at veggen er målt, skal bygges, til mm nøyaktighet. Målene har derfor 4 

gjeldende siffer. Vi oppgir derfor også svaret med 4 gjeldende siffer. 

Altså: Veggen minus åpning er på 14,43m 2 

4A 

Volumet = 0,80m . 3,0m . 2,4m = 5,8m 3 

4B 

Volumet kan regnes ut på flere måter. Metoden her: Vi ser på volumet av grunnmuren som 

forskjellen i volumet mellom et rettvinklet prisme som er avgrenset av grunnmurens ytterside 

og et prisme som er avgrenset av grunnmurens innerside. 

Grunnflaten til det første prismet er 8,0m x 12,0m. Grunnflaten til det andre prismet er 

(8,0m - 2x0,20m)x(12,0m - 2x0,20m) = 7,6m x 11,6m 

altså: 

Volumet til grunnmuren = Vy - Vi = 8,0m . 12,0m . 2,6m - 7,6m . 11,6m . 2,6m = 20m 3 

4C 

Av tegningen går det fram at bredden på grunnmuren er 0,20m. Høyden på grunnmuren må 

være differansen mellom overkant grunnmur og overkant plate: 

Høyden på grunnmuren er: 3,500m - 1,000m = 2,500m. 

Volumet kan regnes ut på flere måter. Metoden her: Vi ser på volumet av grunnmuren som 

forskjellen i volumet mellom et rettvinklet prisme som er avgrenset av grunnmurens ytterside 

og et prisme som er avgrenset av grunnmurens innerside. 


Grunnflaten til det første prismet er 4,0m x 6,0m. Grunnflaten til det andre prismet er 

(4,0m - 2x0,20m)x(6,0m - 2x0,20m) = 3,6m x 5,6m 

altså: 

Volumet til grunnmuren = Vy - Vi = 4,0m . 6,0m . 2,5m - 3,6m . 5,6m . 2,5m = 9,6m 3 

En må selvfølgelig bestille mere, f.eks. 10m 3 . 

5A 

Sannsynligheten = 

698 

= 0,0698 "0,070 

10000 

5B 

a) Summen av sannsynlighetene må være 1. Hvis vi kaller den manglende 

sannsynligheten ! for x, får vi følgende likning: 

0,08 + 0,19 + 0,47 +x +0,06 = 1 

x = 1 - 0,08 - 0,19 - 0,47 - 0,06 

x = 0,20 

Sannsynligheten for 51 pastiller er 0,20 

b) For å finne sannsynligheten for at en tilfeldig eske inneholder mindre enn 50 pastiller, 

må vi summere sannsynlighetene for 48 og 49 pastiller. Altså: 

0,08 + 0,19 = 0,27 

Sannsynligheten for mindre enn 50 pastiller i en eske er 0,27. 

5C 

Vi lager en tabell over over de mulige produktene, tilsammen 36, og teller antallet produkter 

som er mindre enn 12. 

* 

Vi teller 19 muligheter for produkt under 12. Altså: 

Sannsynligheten for et produkt under 12 = 

! 

19 

= 0,53 

36 


! 

! 

6A 

Vi kaller den andre kateten for x: 

104 

x 

36 o 

5,95m 

To kateter. Da passer tangens. 

x 

5,95 

= tan 36o 

x = 5,95 . tan 36 o 

x = 4,32 

Den andre kateten er 4,32m 

6B 

Siden vi har hypotenus og motstående katet til vinkelen, må vi ta utgangspunkt i sinus, i det 

her tilfellet, invers sinus. Altså: 

v = 

sin "1 ( 48,1 

) = 53,2o 

60,1 

Vinkelen er 53,2 o 

6C 

Sperrelengden: 

Vi tenker oss en rettvinklet trekant der den ene vinkelen er 34 o , og den hosliggende kateten 

er halve husbredden pluss takutstikket. Da vil hypotenusen ha samme lengde som sperra: 


cos 34 o = 

4500 

x 

x 

34 o 

4500 

! x = * = 5428 

Sperrelengden er 5428 mm 

! Plassering av salingshakket over toppsvilla. 

U 

L er lengden fra salingshakket til sperrefoten. 

Vi lager oss denne trekanten: 

34o 

L 

500 

500 

og får cos34 = 

L 

som gir L = 

! 

! 

500 

cos34 

= 603 

Lengden fra sperrefoten til salingshakket er 603 mm. 


Når det gjelder utformingen av salingshakket viser figuren under kravene. Se en viss 

oppgavebok for nærmere informasjon! 

106 

min2/3 

max1/3 

min70

Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra ... - FIFF

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?