Eksempel fagverk

HIN IBDK RA 15.09.08
Side 1 av 2
Oppgave om fagverk
Sb
2,5
A
Løsning
Regner ut en del vinkler og
avstander ut fra punkt A:
2,5
tanα = ⇒ α = 22,6°
6
Punkt F:
⎛ 6 − 2⋅ cosα ⋅cosα
⎞ ⎛ 4,30 ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ 2⋅ cosα ⋅sin
α ⎠ ⎝ 0,71⎠
Punkt D:
⎛ 6 − 4⋅ cosα ⋅cosα
⎞ ⎛ 2,59 ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ 4⋅ cosα ⋅sin
α ⎠ ⎝1,42 ⎠
β = 90 − α = 67,4°
0,71
tan γ = ⇒ γ = 17,16°
4,30 − 2
2,5
tanϕ = ⇒ ϕ = 51,3°
2
Betrakt hele fagverket:
∑
M = 0 : S ⋅2,5 − 30⋅ 2,59 − 20⋅ 4,30 −10 ⋅ 6 = 0
A b
⇒ S = 89,5 kN F = 0 ⇒ A = S = 89,5 kN
∑
↶
10 kN
B
C E
2 2 2
b x x b
F = 0 ⇒ A = 70 kN
y y
∑
30 kN
D
20 kN
F
Sb
2,5
Ax
B
A
10 kN
G
10 kN
Ay
ϕ
2,59
En takstol til et letak er vist på
figuren Takstolen er et fagverk og
skal festes til en vegg i et
boltelager A og ved en horisontal
stav fra punkt B som gir kraften
Sb.
Beregn opplagerreaksjonene og
alle stavkreftene.
4,3
C
30 kN
D
β
γ
E
20 kN
F
β
2 2 2
G
α
10 kN
0,71

HIN IBDK RA 15.09.08
Side 2 av 2
γ
NCE
α
Osv. for knutene D, C og A
Vi setter svarene inn i en tabell:
Likevekt i knute G:
∑
∑
F = 0 : N ⋅sin( α) − 10 = 0 ⇒ N = 26 kN
y FG FG
F = 0 : − N ⋅cos( α) − N = 0 ⇒ N = −24
kN
x FG EG EG
Likevekt knute E:
∑
∑
F = 0 ⇒ N = N = 24 kN
x CE EG
F = 0 ⇒ N = 0
y EF
Likevekt knute F:
∑
⎧ ⎪ Fx = 0 : − NCF ⋅cos γ − NDF ⋅cos α + NFG
⋅cos α = 0
⎨
⎪⎩ ∑ Fy = 0 : − NCF ⋅sin γ + NDF ⋅sin α − NFG
⋅sin α − 20 = 0
⎧−0,955
⋅ NCF − 0,923 ⋅ NDF
= −24
⎨
⎩ −0, 295⋅ NCF + 0,385 ⋅ NDF
= 30
⎧N
CF = −28,84
kN
⇒ ⎨
⎩ NDF
= 55,85 kN
Stavkrefter [kN]
N = − 70
N = − 67,4 N = − 28,8 N = − 26
AB
BD
N = − 89,5 N = − 27,7 N = − 55,8 N = − 24
Ac
CD
N = 43,6
N = − 24
N = 0
BC
N FG
NEG
NCF
E
α G
N EF
10 kN
N 20 kN
DF
N EF =
0
N = −24
EG
α
N = 26
FG
CE
CF
DF
EF
FG
EG