Formelark for eksamen 2006 - Høgskolen i Narvik - hovedside

HØGSKOLEN I NARVIK, side 1 av 2
Formler for mekanikk 2006
1. Tverrsnittsstørrelser
Flatesenter, tyngdepunkt
Generelt, flatesenteravstand fra akse L
SL
r = , SL
= ∫ rdA
A
A
SL: arealmoment (statisk moment) om L
Flater som kan deles opp:
∑ xi
⋅ Ai
S x
x = = ,
A A
y =
∑
yi
⋅ Ai
S y
=
A A
Annet arealmoment (treghetsmoment)
2
Generelt I L = ∫ r dA ,
A
der r er avstand til akse L
Annet arealmoment om akse gjennom
flatesenteret:
3
BH
Rektangel: I 0 = , H ⊥ aksen
12
4
πd
Sirkel: I 0 =
64
4 4
π(
d y − di
)
Sirkulær ring: I 0 =
64
B, H: Bredde, høyde
d: diameter
r: radius
t: tykkelse
y,i: (indeks) ytre, indre
Steiners setning:
2
I ' I0b A
= + , b: avstand til ny akse.
2. Fra plane kraftsystemer
Maksimal friksjon R = µ N
Pilhøyde, forenklet kabel
2
qL
f =
8S0
µ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft
q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde
S Horisontalstrekk
0
3. Fasthetslære
∆l
Generelt: ε = , σ = E ⋅ ε
l
Spenninger i tynne vegger:
Sirkulærsylindrisk trykktank:
pr
pr
Tangensialt: σ θ = , aksialt: σ z =
t
2t
Skjærspenning i rør med torsjon:
Den elastiske linje for en bjelke
dV
dx
= −q,
dM
dx
= V ,
2
d u M ( x)
=
2
dx EI
T
τ=
2π
Den enkle bjelketeori, små tøyninger
M
Bøyespenning
I y σ=
Normalspenninger
σ =
0
M
I0
0
N
y +
A
Akseparallell skjærkraft
V
K = ⋅ S'
I0
Skjærspenning (jevnt fordelt)
K
τ =
b
Knekklast
p: Trykk
T: Torsjonsmoment
r: Radius
t: Veggtykkelse
x: Bjelkens
lengdekoordinat
q: Lastintensitet
V: Skjærkraft
M: Bøyemoment
u: Nedbøyning
E: Elastisitetsmodul
σ: Normalspenning
2
π EI
Pk
=
L
2
k
0
2
rt
τ: Skjærspenning
y: Bjelkens
høydekoordinat
N: Normalkraft
A: Tverrsnittsareal
S’: Arealmoment av
betraktet delflate
b: Tverrsnittstykkelse
L: Lengde
LK: Knekklengde

HØGSKOLEN I NARVIK, side 2 av 2
Formler for mekanikk 2006
4. Spenningsanalyse
Hovedspenninger.
Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at
skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da
vil normalspenningene på snittplanet oppnå
ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger.
Plan spenningstilstand
har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved
plan spenningstilstand beregnes to
hovedspenninger.
Normalspenning som funksjon av snittvinkel
σ x + σ y σ x − σ y
σ( φ)
= + cos 2φ
+ τ xy sin 2φ
2 2
Skjærspenning
σ x − σ y
τ( φ)
= sin 2φ
− τ xy cos 2φ
2
Hovedspenningsretningene
2τxy
π
tan φ1,
2 = , φ2
= φ1
+
σx
− σ y
2
Hovedspenningene
σ
1,
2
σ
=
x
+ σ
2
y
±
⎛ σx
− σ
⎜
⎝ 2
x,y: Koordinater
φ: Snittets dreiningsvinkel
5. Inkompressible fluider
y
⎞
⎟
⎠
Hydrostatikk
Trykk som følge av væskesøyle
p =ρ gh =γ h
2
+ τ
2
xy
1,2: Indeks, for hhv. 1. og
andre hovedspenning
Trykkresultantens angrepspunkt på neddykket flate
p =ρ gh, I 0
e =
Ay
h: Dyp h : Flatesenterets dyp.
A: Flatens areal
y : Avstand fra overflaten til flatesenter i flatens
retning
I : Annet arealmoment av flaten.
0
e: Avstand fra flatesenter til trykksenter
ρ: densitet
γ: spesifikk tyngde
g: tyngdens
akselerasjon
Data
Densiteten av vann (4 °C)
E-modul
3
1000 kg/m
Stål (ulegert /lavlegert) 210 GPa
Aluminium 70 GPa
Tre, parallelt med fibrene 10 GPa (typisk)