Ekstraord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside
Ekstraord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside Ekstraord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside
HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin Studieretning: Allmenn Bygg / Miljøteknikk Ekstraordinær EKSAMEN I MEKANIKK Fagkode: ILI 1439 Tid: 07.08.01, kl. 0900 - 1400 Tillatte hjelpemidler: B2: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. Jarle Johannesen: Tekniske tabeller. Eksamen består av 6 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg. Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 1 og 2: 3 poeng. Oppgave 3 og 6: 5 poeng. Oppgave 4 og 5: 2 poeng. Sum 20 poeng. Vedleggene utgjør sidene 5 - 9 Faglærer: Roar Andreassen og Kjell Karoliussen
- Page 2 and 3: HiN Ekstraordinær eksamen i Mekani
- Page 4 and 5: HiN Ekstraordinær eksamen i Mekani
- Page 6 and 7: HØGSKOLEN I NARVIK, side 6av9 Form
- Page 8 and 9: HØGSKOLEN I NARVIK, side 8av9 Form
HØGSKOLEN I NARVIK<br />
Teknologisk Avdeling<br />
Studieretning: Allmenn Maskin<br />
Studieretning: Allmenn Bygg / Miljøteknikk<br />
<strong>Ekstraord</strong>inær<br />
EKSAMEN<br />
I<br />
MEKANIKK<br />
Fagkode: ILI 1439<br />
Tid: 07.08.01, kl. 0900 - 1400<br />
Tillatte hjelpemidler: B2: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne.<br />
Jarle Johannesen: Tekniske tabeller.<br />
Eksamen består av 6 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg.<br />
Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 1 og 2: 3 poeng. Oppgave 3 og 6: 5 poeng.<br />
Oppgave 4 og 5: 2 poeng. Sum 20 poeng.<br />
Vedleggene utgjør sidene 5 - 9<br />
Faglærer: Roar Andreassen og Kjell Karoliussen
HiN <strong>Ekstraord</strong>inær eksamen i Mekanikk ILI 1439<br />
Side 2av9<br />
Oppgave 1<br />
En bjelke er fast innspent i A og hviler i C på<br />
et forskyvelig boltelager. Den er belastet med<br />
en skrå kraft i enden, D. I punkt B er det et<br />
bolteledd.<br />
a) Bestem boltekraften i B.<br />
b) Finn opplagerreaksjonene.<br />
Oppgave 2<br />
Figuren viser en leddet konstruksjon som<br />
består av delene AB, ACD og BCE. Bemerk<br />
at bla. følgende trekanter er rettvinklede:<br />
ABC, ABE og ABD.<br />
a) Bestem opplagerraksjonene samt<br />
leddkreftene i B og C.<br />
b) DelABskalutføresistålbjelkerHE<br />
100A eller HE 140A. Disse har følgende<br />
annet arealmomenter:<br />
I<br />
I<br />
x<br />
y<br />
HE 100A HE 140A<br />
−6<br />
= 3, 49⋅10 4<br />
m I x<br />
−<br />
= 10,3 ⋅10<br />
m<br />
−6<br />
= 1,34⋅10 4<br />
m I<br />
−<br />
= 3,89⋅10 m<br />
y<br />
6 4<br />
6 4<br />
Kontroller hvilke(n) av disse som kan<br />
benyttes for AB med hensyn til knekking.<br />
Utregningene skal vises!<br />
Stål har E-modul 210 GPa.<br />
A B<br />
Hvis du ikke har funnet den kraften som skal benyttes i kontrollen, vil det bli godtatt at du<br />
antar en verdi, f.eks. 100 kN.<br />
8<br />
E<br />
45°<br />
C<br />
F = 35 kN<br />
1 2 1,5 [m]<br />
D<br />
A B<br />
C<br />
[m]<br />
6<br />
D<br />
100 kN
HiN <strong>Ekstraord</strong>inær eksamen i Mekanikk ILI 1439<br />
Side 3av9<br />
Oppgave 3<br />
En bjelke ABC er belastet med en<br />
vertikal last F 1 = 10 kN 3 meter fra A<br />
og en horisontal last F 2 = 5kNi<br />
punkt D, som befinner seg på en stiv<br />
utstikker, se figuren.<br />
a) Tegn diagrammer for skjærkraft, bøyemoment og<br />
normalkraft. Vis således at det maksimale bøyemomentet<br />
er M b = 15 kNm<br />
b) Den horisontale bjelken ABC er utført i I-profil med mål<br />
som vist på figuren ved siden av. Vis at annet arealmoment<br />
6<br />
er 6,7 10 −<br />
⋅ m 4 .<br />
c) Beregn ekstremale spenninger i flensene.<br />
d) Beregn den maksimale skjærspenningen i steget.<br />
Oppgave 4<br />
En kloss med høyde 2a og bredde a står på et<br />
underlag med friksjonskoeffisient μ= 0,2 .<br />
En kraft F angriper i punkt A med retning<br />
45° oppover, se figuren. Denne kraften økes<br />
til klossen enten velter eller glir med jevn<br />
fart.<br />
a) Avgjør om klossen velter. Svaret skal<br />
begrunnes med beregninger.<br />
b) Bestem den største friksjonskoeffisienten<br />
som klossen kan ha mot underlaget uten<br />
åvelte.<br />
A<br />
F1 2<br />
B C<br />
3 4 1<br />
2a<br />
1<br />
100<br />
D<br />
100<br />
[mm]<br />
G<br />
A<br />
1a<br />
μ<br />
F<br />
[m]<br />
8<br />
45°<br />
10<br />
10<br />
F<br />
1
HiN <strong>Ekstraord</strong>inær eksamen i Mekanikk ILI 1439<br />
Side 4av9<br />
Oppgave 5<br />
Figuren viser en statisk ubestemt bjelke. Bestem<br />
opplagerreaksjonene ved å kombinere passende<br />
bøyeformler.<br />
Oppgave 6<br />
Kote 100<br />
A<br />
P<br />
Kote 50<br />
LAB =2000m B<br />
Renne C<br />
Vann skal ledes fra vannet A til bassenget B via ledningen AB. Herfra ledes vannet i en renne<br />
BC. Ledningen og renna har friksjonskoeffisient λ = 0,02. Ledningen AB har lengden<br />
LAB = 2000 m. Singulærtap ved innløp og ved pumpen settes lik null. Hastighetshøyden v 2 /2g<br />
settes også lik null.<br />
a) Hvilken diameter må ledningen AB ha for å levere 50 l/s.<br />
b) Det blir montert en pumpe P på ledningen ved vannet A. Pumpen står 3m fra vannet.<br />
Pumpen har en løftekapasitet på 25 m v s. Hvor mye vann kan nå leveres til bassenget<br />
B. Benytt diameteren du beregnet under a. Dersom du ikke fant noen diameter under a,<br />
kan du her benytte D = 180 mm .<br />
c) Vannet ledes fra bassenget B til en renne. Rennen er utformet som en halvsirkel og har<br />
et fall på 1:20. Hvor stor må diameteren i rennen minst være for at rennen skal kunne<br />
lede 50 l/s.<br />
A<br />
F<br />
L 2L<br />
3 3<br />
1 1<br />
B
HØGSKOLEN I NARVIK, side 5av9<br />
Formler for mekanikk<br />
1. Tverrsnittsstørrelser<br />
Flatesenter, tyngdepunkt<br />
Generelt, flatesenteravstand fra akse L<br />
SL<br />
r = , SL<br />
= rdA<br />
A<br />
∫<br />
A<br />
SL: arealmoment (statisk moment) om L<br />
Flater som kan deles opp:<br />
∑ ,<br />
x =<br />
xi<br />
⋅ Ai<br />
A<br />
S x<br />
=<br />
A<br />
y =<br />
∑<br />
Annet arealmoment (treghetsmoment)<br />
∫<br />
Generelt I = r dA ,<br />
L<br />
A<br />
2<br />
der r er avstand til akse L<br />
yi<br />
⋅ Ai<br />
S y<br />
=<br />
A A<br />
Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret:<br />
Rektangel:<br />
3<br />
BH<br />
I 0 = , H ⊥ aksen<br />
12<br />
Sirkel:<br />
Sirkulær ring:<br />
4<br />
πd<br />
I 0 =<br />
64<br />
4 4<br />
π(<br />
d y − d i )<br />
I 0 =<br />
64<br />
B, H: Bredde, høyde<br />
d: diameter<br />
r: radius<br />
t: tykkelse<br />
y,i: (indeks) ytre, indre<br />
2. Friksjonskraft<br />
Maksimal friksjon R = μN<br />
μ: friksjonskoeffisient N: normalkraft<br />
3. Fasthetslære<br />
Den elastiske linje<br />
dV<br />
=− q, dx<br />
dM<br />
= V,<br />
dx<br />
2<br />
d u M ( x)<br />
=− 2<br />
dx EI0<br />
Den enkle bjelketeori, små tøyninger<br />
Δl<br />
ε = ,<br />
l<br />
σ = E ⋅ ε<br />
M N<br />
σ = y +<br />
A<br />
I0<br />
V<br />
Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S'<br />
I<br />
Skjærspenning, tynne tverrsnitt<br />
0<br />
K<br />
τ =<br />
b<br />
Tangentrotasjon<br />
L<br />
1<br />
Δϕ = M( x) dx=<br />
EI EI<br />
AM<br />
0 0<br />
0<br />
Tangentavsett<br />
L<br />
1<br />
ν= ( L−x) M( x) dx ∫ EI0<br />
0<br />
AM( L−x) =<br />
EI0<br />
M(x) er bøyemoment som funksjon av x<br />
AM er arealet av krumningsflaten (under momentkurven).<br />
x angir senteret i krumningsflaten.<br />
Knekklast, Eulerteori<br />
∫<br />
P<br />
E<br />
π<br />
=<br />
EI<br />
2<br />
0<br />
2<br />
Lk<br />
4. Spenningsanalyse<br />
Hovedspenninger.<br />
Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at<br />
skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil<br />
normalspenningene på snittplanet oppnå<br />
ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger.<br />
Plan spenningstilstand<br />
har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan<br />
spenningstilstand finnes det to hovedspenninger.<br />
Normalspenning som funksjon av snittvinkel<br />
σ x + σ y σ x − σ y<br />
σ( φ)<br />
= + cos 2φ<br />
+ τ xy sin 2φ<br />
2 2<br />
Skjærspenning<br />
σ x − σ y<br />
τ( φ)<br />
= sin 2φ<br />
− τ xy cos 2φ<br />
2<br />
Hovedspenningsretningene<br />
2τxy<br />
π<br />
tanφ1, 2 = , φ2<br />
= φ1<br />
+<br />
σ − σ<br />
2<br />
Hovedspenningene<br />
σ<br />
1,<br />
2<br />
σ<br />
=<br />
x<br />
+ σ<br />
2<br />
x<br />
y<br />
±<br />
y<br />
⎜<br />
⎝<br />
x: bjelkens<br />
lengdekoordinat<br />
q: lastintensitet<br />
V: skjærkraft<br />
M: bøyemoment<br />
u: nedbøyning<br />
E: elastisitetsmodul<br />
σ: normalspenning<br />
τ: skjærspenning<br />
y: bjelkens<br />
høydekoordinat<br />
N: normalkraft<br />
σ − σ ⎛<br />
x<br />
2<br />
y<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
+ τ<br />
2<br />
xy<br />
A: tverrsnittsareal<br />
S’: arealmoment av<br />
betraktet delflate<br />
b: tverrsnittstykkelse<br />
L: lengde<br />
LK: knekklengde<br />
x,y: koordinater<br />
φ: snittets dreiningsvinkel<br />
1,2: indeks, for hhv. 1. og<br />
andre hovedspenning
HØGSKOLEN I NARVIK, side 6av9<br />
Formler for mekanikk<br />
5. Inkompressible fluider<br />
Hydrostatikk<br />
Trykk som følge av væskesøyle<br />
p = ρgh<br />
Trykkresultantens angrepspunkt på neddykket flate<br />
J x J 0<br />
a = , e =<br />
S x S x<br />
h: dyp<br />
Jx: annet arealmoment om akse i overflaten<br />
Sx: arealmoment om akse i overflaten<br />
a: avstand fra overflaten<br />
e: avstand fra flatesenter<br />
Væskestrømning<br />
Bernoullis ligning på høydeform med friksjonsledd. Fra<br />
sted 1 til sted 2<br />
2<br />
v1<br />
z 1 + h1<br />
+ + h p<br />
2g<br />
2<br />
v2<br />
= z2<br />
+ h2<br />
+ + hm<br />
2g<br />
Volumstrøm Q = vA<br />
Tap i rør h f<br />
2<br />
l v<br />
= λ ⋅<br />
d 2g<br />
Ved vilkårlig tverrsnittsform<br />
erstattes<br />
l<br />
med<br />
d<br />
U<br />
l ;R=A/U<br />
4A<br />
Singulærtap<br />
2<br />
v<br />
hs = C<br />
2g<br />
Strømning i åpen renne, helningsvinkel α<br />
λ U v<br />
sin α = ⋅ ⋅<br />
4 A 2g<br />
Effektbehov pumper<br />
Qp ⋅ hp<br />
P = [kW]<br />
102η<br />
Reaksjonskraft<br />
R =ρ Qv R =ρQ v − v<br />
z: stedshøyde<br />
h: trykkhøyde<br />
v: hastighet<br />
g: tyngdens<br />
akselerasjon<br />
hm: tapshøyde<br />
λ: motstandstall<br />
2<br />
( )<br />
1 2<br />
A: tverrsnittsareal<br />
l: rørlengde<br />
d: diameter<br />
U: fuktet omkrets<br />
C: tapskoeffisient<br />
p: (indeks) verdi i<br />
pumpe
HØGSKOLEN I NARVIK, side 7av9<br />
Formler for mekanikk
HØGSKOLEN I NARVIK, side 8av9<br />
Formler for mekanikk
HØGSKOLEN I NARVIK, side 9av9<br />
Formler for mekanikk