Intro til læreboka

HIN IBDK RA 26.08.09
Side 6 av 14
4 representanter for vektoren
a
a
a
c
Vektoraddisjon og vektorregning:
abc, abc0 Dekomponering til koordinatretninger.
Vi bruker et koordinatsystem der x-retning angir 1. koordinat (den øverste koordinaten når vi
setter dem over hverandre) og y-retning angir 2. koordinat.
4 4 0 Dersom a ,
vil vi kalle ax
og ay
for koordinatkomponentene.
1 0 1
En koordinat er en skalar, mens en koordinatkomponent er en vektor. x-koordinaten til a vil
vi kalle a x (uten vektorpil). Den er selvsagt lik x-koordinaten til vektoren x a , som har 0 som
y-koordinat.
y
r
B
r sin
O A
r cos
x
b
Å finne komponentene (koordinatene) med
trigonometri:
La vektoren r være gitt ved linjestykket OB med
retning fra O mot B (kan også skrives OB , merk
bokstavenes rekkefølge).
Med skalaren r (uten pil) mener vi lengden av
vektoren r .
Lengden av en vektor
Når koordinatkomponentene er kjent kan man lett
regne ut lengden av en vektor med pytagoras:
2 2
a a axay 3 3 3
Oppgave: Finn generell vinkel og lengde av vektorene i) a og ii) b
(svar )
4 4
Vektor angitt med lengde og vinkel
Fra figuren ser vi (erstatt r med a) at en generell vektor a kan skrives
cos
aa , der aa sin
cos
Dette uttrykket består av tallet a gange med en enhetsvektor, e .
En enhetsvektor er
sin
en vektor med lengde 1. At lengden av e er lik 1 ser vi fra den trigonometriske formelen
3 Svar: i): 5, 53,13. ii): 5, 233,13 (eller -128,87)
=
b
a
c