Intro til læreboka
Intro til læreboka Intro til læreboka
HIN IBDK RA 26.08.09 Side 4 av 14 Newtons 2. lov: G Fvind F Frulle R Figuren illustrerer Newtons første lov. Bilen holder konstant hastighet på horisontalt underlag når: Vertikalt: R G , F F F Horisontalt: rulle vind Når et legeme påvirkes av en kraft F vil det få en akselerasjon massen, eller formulert slik: F ma. Eksempel: Se regnstykket med motorkraft. F a , der m er m Eksempel: Dersom det virker flere krefter, og de opphever hverandre blir a 0 , dvs. vi får Newtons 1. lov som et særtilfelle av Newtons 2. lov. Newtons 3. lov: Dersom et legeme A påvirker et annet legeme B med en kraft F, vil B påvirke A med en motsatt rettet og like stor kraft R. Kreftene F og R betegnes aksjon og reaksjon (kraft og motkraft). Legg merke til at aksjon og reaksjon er to forskjellige krefter (årsakene er forskjellige). Legg også merke til at vi kun betrakter ett legeme og har én kraft av gangen. Enten betrakter vi legeme B og setter på kraft F, eller så betrakter vi legeme A og setter kraft R. A B F B A R Figur for Newtons 3. lov. R = F. Legg merke til at aksjon og reaksjon i Newtons 3. lov alltid er like store og at de virker på hver sitt legeme. Vi må ikke blande disse kreftene begrepsmessig sammen med reaksjonskraften på at et legeme som har en tyngde. Tyngden og reaksjonskraften virker på samme legeme og er ikke nødvendigvis like store. (Hvis underlaget bryter sammen kommer legemet i bevegelse fordi reaksjonskraften er mindre enn tyngden!) Vi har sett i bileksempelet at det er behov for å dele opp kreftene ut fra hvilken retning de virker i. Noen ganger opphever de hverandres virkning (som tyngden og støtten fra underlaget). I andre tilfeller ser de ut til å være uten innvirkning på hverandre (som skyvkraften og tyngden ved kjøring på horisontalt underlag). For å hanskes med dette skal vi hente noen matematiske regnestørrelser som kan håndtere både retning og størrelse på én gang.
HIN IBDK RA 26.08.09 Side 5 av 14 2 Tall og størrelser i flere dimensjoner, skalarer og vektorer Ved anvendelse av matematikk har man bruk for å kvantifisere både enkle og mer kompliserte forhold. Dersom man har 3 epler og skaffer seg 5 til, så man helt enkelt 8 epler. Hvis en magnet påvirker et jernstykke, som har en viss tyngde, så blir forholdene mer kompliserte fordi tyngden og magneten i det generelle tilfellet virker i forskjellige retninger. Vi kan ikke på en enkel måte legge sammen virkningene. Virkningene fra hhv. magneten og tyngden søker å få jernstykket til å bevege seg, men ikke nødvendigvis i samme retning. Når vi skal regne med kreftene, må vi benytte ”sammensatte tall”. Disse vil vi i matematikken kalle vektorer. Når vi regner med enkle tall (som ved eplene), benytter vi skalarer. Skalarer er enkle tall. Vektorer er sammensatte tall. Todimensjonale vektorer kan beskrive forhold i et plan (for eksempel x- og y-retning, eller én horisontal retning og vertikalretningen). Tredimensjonale vektorer kan beskrive ting i rommet (for eksempel x- y- og z-retning, eller to horisontale retninger samt vertikalretningen). En enkel definisjon av vektor 2 : En vektor er en størrelse som har retning og lengde. Noen egenskaper til vektorer: En vektor kan anses som en pil med gitt lengde og retning, som ligger ”overalt” (når vi tegner én pil, tegner vi egl. kun en representant for vektoren). To vektorer kan adderes. Summen blir en ny vektor med retning og lengde lik de to pilene (to representantene) lagt etter hverandre. Alternativt kan man addere dem med parallellogram. En vektor i planet kan løses opp i to retninger. Dette kalles dekomponering. Det er ofte hensiktsmessig å dekomponere i x- og y-retning. En vektor i planet kan beskrives med et tallpar som angir komponentene. Vektorer i rommet har tilsvarende egenskaper, men det blir nå 3 komponenter. En vektor kan ganges med en skalar, eks. 3 a . Ganger vi med 1 får vi en like lang, men motsatt rettet vektor, a . Det finnes en null-vektor, 0 . 2 Gjelder to- og tredimensjonale vektorer. Ved 4-dimensjonale eller n-dimensjonale vektorer har ”retning” ingen mening.
- Page 1 and 2: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 1 av 14 I
- Page 3: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 3 av 14 G
- Page 7 and 8: HIN IBDK Side 7 av 14 RA 26.08.09
- Page 9 and 10: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 9 av 14 T
- Page 11 and 12: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 11 av 14
- Page 13 and 14: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 13 av 14
HIN IBDK RA 26.08.09<br />
Side 4 av 14<br />
Newtons 2. lov:<br />
G<br />
Fvind F<br />
Frulle<br />
R<br />
Figuren illustrerer Newtons første lov. Bilen holder konstant<br />
hastighet på horisontalt underlag når:<br />
Vertikalt: R G ,<br />
F F F<br />
Horisontalt: rulle vind<br />
Når et legeme påvirkes av en kraft F vil det få en akselerasjon<br />
massen, eller formulert slik: F ma.<br />
Eksempel: Se regnstykket med motorkraft.<br />
F<br />
a , der m er<br />
m<br />
Eksempel: Dersom det virker flere krefter, og de opphever hverandre blir a 0 , dvs.<br />
vi får Newtons 1. lov som et sær<strong>til</strong>felle av Newtons 2. lov.<br />
Newtons 3. lov:<br />
Dersom et legeme A påvirker et annet legeme B med en kraft F, vil B påvirke A med<br />
en motsatt rettet og like stor kraft R.<br />
Kreftene F og R betegnes aksjon og reaksjon (kraft og motkraft). Legg merke <strong>til</strong> at<br />
aksjon og reaksjon er to forskjellige krefter (årsakene er forskjellige). Legg også<br />
merke <strong>til</strong> at vi kun betrakter ett legeme og har én kraft av gangen. Enten betrakter vi<br />
legeme B og setter på kraft F, eller så betrakter vi legeme A og setter kraft R.<br />
A<br />
B<br />
F<br />
B A<br />
R<br />
Figur for Newtons 3. lov. R = F.<br />
Legg merke <strong>til</strong> at aksjon og reaksjon i Newtons 3. lov alltid er like store og at de virker på<br />
hver sitt legeme. Vi må ikke blande disse kreftene begrepsmessig sammen med<br />
reaksjonskraften på at et legeme som har en tyngde. Tyngden og reaksjonskraften virker på<br />
samme legeme og er ikke nødvendigvis like store. (Hvis underlaget bryter sammen kommer<br />
legemet i bevegelse fordi reaksjonskraften er mindre enn tyngden!)<br />
Vi har sett i bileksempelet at det er behov for å dele opp kreftene ut fra hvilken retning de<br />
virker i. Noen ganger opphever de hverandres virkning (som tyngden og støtten fra<br />
underlaget). I andre <strong>til</strong>feller ser de ut <strong>til</strong> å være uten innvirkning på hverandre (som<br />
skyvkraften og tyngden ved kjøring på horisontalt underlag). For å hanskes med dette skal vi<br />
hente noen matematiske regnestørrelser som kan håndtere både retning og størrelse på én<br />
gang.
Change language