Intro til læreboka
Intro til læreboka Intro til læreboka
HIN IBDK RA 26.08.09 Side 12 av 14 Løsning: Grafisk: Tegn kraften med vinkel og lengde f.eks. 40 mm. Kraft tegnes med vinkel og S S1 2 40mm med lengde 1200N = 60 mm . Konstruer resultantkraften R og mål den opp, 94 mm. 800N 94 Dermed R 800N = 1900 N . Mål opp at R danner en vinkel på ca 6 med horisontalen. 40 Svar: 1900 N, 6 oppover mot høyre Analyttisk: Vi finner først vinklene med horisontalen, 1 90 60 30 for S og 2 90 60 40 10 for S2 . Vi bruker ikke fortegnet i vinkelen, men i komponentregnestykket bruker vi figuren, vi får: R S S S cos30S cos10800cos301200cos10 1875 N x 1x 2x 1 2 R S S S sin 30S sin10800sin 301200sin10 192 N y 1y 2y 1 2 R R R 1875 192 1884 N 2 2 2 2 x y Ry 192 tanR R 5,8 oppover mot høyre. Rx 1875 Med vektorregning: cos30 cos -10 1875 cos5,8 R S1S2 800N 1200N N 1884N sin 30 sin -10 192 sin5,8 Anmerkning: Det er normalt ikke behov for å regne med vektorer i praktisk oppgaveregning, det er komponentregningen som er ”normalmetoden”. Vi ser at det ligger den samme informasjonen i de to analyttiske metodene, så det er uansett unødvendig å gjøre arbeidet to ganger. Vi skal dog bemerke at komponentregnestykket skal ha figur, fordi kun figuren forklarer fortegnene. Vektorregning trenger ikke figur fordi matematikken tar seg av fortegnene. Vinkelen er en generell vinkel ( 180v 180). Eksempel 3 K K F Elv m. strøm 45° S2 25° S1 En pram befinner seg i en strømmende elv. Når prammen holdes i ro har man funnet at kraften fra elven på prammen, K, er 8 kN. Når prammen skal holdes i ro, må man anbringe ennå en kraft på prammen, nemlig F. Prammen er i ro når F K 8 kN , se figur. For å holde prammen i ro i praksis vil man bruke to tau til land. Tauene spennes opp slik at de danner hhv. vinklene 25 og 45 med strømmens retning. 1
HIN IBDK RA 26.08.09 Side 13 av 14 Oppgave: Finn strekkreftene i tauene, 1 og S 2 S Løsning Siden prammen er i ro er som nevnt F K 8 kN . Vi må derfor dekomponere kraften F i to krefter med vinkler hhv. 25 og 45. Grafisk løsning Ved hjelp av linjal, transportør (vinkelmåler) og vinkelhake konstruerer vi parallellogrammet som vist, idet vi velger en målestokk for den kjente kraften F, 8 kN tilsv. 40 mm (f.eks): 45° l2 40 25° l1 F Kraften F tegnes opp med lengde 40 mm. Linjene l og l tegnes med vinkler hhv. 25 og 45. Parallellogrammet fullføres. Kreftene S1 og S2 merkes opp og deres lengder måles til hhv. 30 mm og 18 mm. 8 kN 8 kN Vha. målestokken finner vi da: S1 30 6 kN og S2 18 3,6 kN 40 40 Analyttisk løsning y S2 45° 25° S1 F 18 1 30 S2 2 40 Vi legger inn et koordinatsystem som vist. Vi ser at vinklene er angitt i forhold til x-aksen. S1 Så ser vi for oss x- og y-komponentene av hhv. S 1 og S2 . I x-retning skal summen bli F og i y-retning skal summen bli null. Det gir oss to ligninger: Rx S1x S2x F , der R er resultanten når vi Ry S1y S2y 0 summerer S1 S og 2 som vektorer. Med innsatte tallverdier må vi nå løse to ligninger med to ukjente: S1x S2x 8 kN S1cos 25S2cos 458 S1y S2y 0 S1sin 25S2sin 450 x F
- Page 1 and 2: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 1 av 14 I
- Page 3 and 4: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 3 av 14 G
- Page 5 and 6: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 5 av 14 2
- Page 7 and 8: HIN IBDK Side 7 av 14 RA 26.08.09
- Page 9 and 10: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 9 av 14 T
- Page 11: HIN IBDK RA 26.08.09 Side 11 av 14
HIN IBDK RA 26.08.09<br />
Side 12 av 14<br />
Løsning:<br />
Grafisk: Tegn kraften med vinkel og lengde f.eks. 40 mm. Kraft tegnes med vinkel og<br />
S<br />
S1 2<br />
40mm<br />
med lengde 1200N = 60 mm . Konstruer resultantkraften R og mål den opp, 94 mm.<br />
800N<br />
94<br />
Dermed R 800N = 1900 N . Mål opp at R danner en vinkel på ca 6 med horisontalen.<br />
40<br />
Svar: 1900 N, 6 oppover mot høyre<br />
Analyttisk: Vi finner først vinklene med horisontalen, 1 90 60 30 for S og<br />
2 90 60 40 10 for S2<br />
. Vi bruker ikke fortegnet i vinkelen, men i<br />
komponentregnestykket bruker vi figuren, vi får:<br />
R S S S cos30S cos10800cos301200cos10 1875 N<br />
x 1x 2x 1 2<br />
R S S S sin 30S sin10800sin 301200sin10 192 N<br />
y 1y 2y 1 2<br />
R R R 1875 192 1884 N<br />
2 2 2 2<br />
x y<br />
Ry<br />
192<br />
tanR R 5,8<br />
oppover mot høyre.<br />
Rx<br />
1875<br />
Med vektorregning:<br />
cos30 cos -10<br />
1875 cos5,8<br />
R S1S2 800N 1200N <br />
N 1884N <br />
sin 30 sin -10 <br />
<br />
192 sin5,8<br />
Anmerkning: Det er normalt ikke behov for å regne med vektorer i praktisk oppgaveregning,<br />
det er komponentregningen som er ”normalmetoden”. Vi ser at det ligger den samme<br />
informasjonen i de to analyttiske metodene, så det er uansett unødvendig å gjøre arbeidet to<br />
ganger. Vi skal dog bemerke at komponentregnestykket skal ha figur, fordi kun figuren<br />
forklarer fortegnene. Vektorregning trenger ikke figur fordi matematikken tar seg av<br />
fortegnene. Vinkelen er en generell vinkel ( 180v 180). Eksempel 3<br />
K<br />
K<br />
F<br />
Elv m. strøm<br />
45°<br />
S2<br />
25°<br />
S1<br />
En pram befinner seg i en strømmende<br />
elv. Når prammen holdes i ro har man<br />
funnet at kraften fra elven på prammen, K,<br />
er 8 kN. Når prammen skal holdes i ro, må<br />
man anbringe ennå en kraft på prammen,<br />
nemlig F. Prammen er i ro når<br />
F K 8 kN , se figur.<br />
For å holde prammen i ro i praksis vil<br />
man bruke to tau <strong>til</strong> land. Tauene spennes<br />
opp slik at de danner hhv. vinklene 25 og<br />
45 med strømmens retning.<br />
1
Change language