Ord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside
Ord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside Ord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside
HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 7. juni 2001 Side 4av9 Oppgave 6 En beholder består av to kammer. Luken tetter i A og B. Luken er kvadratisk med sidekant 3,0 m. Luken er hengslet i A slik at den kan rotere om en horisontal akse i A. Finn størrelsen på vanntrykket som virker mot luken, retning og beliggenheten på resultantkraften mot luken. Oppgave 7 Skissen viser en vannledning lagt over en fjord fra vannet A til bassenget D. Vannledningen har en diameter D = 100 mm. Høyden i A er 10,0 m og i D 50,0 m. Vannhøydene er konstante. Avstanden fra A til D er 800 m. Det er satt ned en pumpe i C som ligger på kote 3,0 m , 200 m fra D. Friksjonskoeffisienten λ =0,02 a) Finn pumpas effektforbruk når vannføringen er Q = 600 l/min. Alle singulærtap settes lik null. Pumpas virkningsgrad er η =0,75. b) Tegn trykklinjen for ledningssystemet. c) En båt som kaster anker sliter vannledningen av i et punkt B som ligger 300 m fra A på kote -20,0 m. Finn hvor mange liter pr. min som renner ut i sjøen når ledningen AB er full av vann. Tettheten av sjøvann settes lik tettheten for ferskvann.
HØGSKOLEN I NARVIK, side 5av9 Formler for mekanikk 1. Tverrsnittsstørrelser Flatesenter, tyngdepunkt Generelt, flatesenteravstand fra akse L SL r = , SL = rdA A ∫ A SL: arealmoment (statisk moment) om L Flater som kan deles opp: ∑ , x = xi ⋅ Ai A S x = A y = ∑ Annet arealmoment (treghetsmoment) ∫ Generelt I = r dA , L A 2 der r er avstand til akse L yi ⋅ Ai S y = A A Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: Rektangel: 3 BH I 0 = , H ⊥ aksen 12 Sirkel: Sirkulær ring: 4 πd I 0 = 64 4 4 π( d y − d i ) I 0 = 64 B, H: Bredde, høyde d: diameter r: radius t: tykkelse y,i: (indeks) ytre, indre 2. Friksjonskraft Maksimal friksjon R = μN μ: friksjonskoeffisient N: normalkraft 3. Fasthetslære Den elastiske linje dV =− q, dx dM = V, dx 2 d u M ( x) =− 2 dx EI0 Den enkle bjelketeori, små tøyninger Δl ε = , l σ = E ⋅ ε M N σ = y + A I0 V Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S' I Skjærspenning, tynne tverrsnitt 0 K τ = b Tangentrotasjon L 1 Δϕ = M( x) dx= EI EI AM 0 0 0 Tangentavsett L 1 ν= ( L−x) M( x) dx ∫ EI0 0 AM( L−x) = EI0 M(x) er bøyemoment som funksjon av x AM er arealet av krumningsflaten (under momentkurven). x angir senteret i krumningsflaten. Knekklast, Eulerteori ∫ P E π = EI 2 0 2 Lk 4. Spenningsanalyse Hovedspenninger. Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil normalspenningene på snittplanet oppnå ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. Plan spenningstilstand har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan spenningstilstand finnes det to hovedspenninger. Normalspenning som funksjon av snittvinkel σ x + σ y σ x − σ y σ( φ) = + cos 2φ + τ xy sin 2φ 2 2 Skjærspenning σ x − σ y τ( φ) = sin 2φ − τ xy cos 2φ 2 Hovedspenningsretningene 2τxy π tanφ1, 2 = , φ2 = φ1 + σ − σ 2 Hovedspenningene σ 1, 2 σ = x + σ 2 x y ± y ⎜ ⎝ x: bjelkens lengdekoordinat q: lastintensitet V: skjærkraft M: bøyemoment u: nedbøyning E: elastisitetsmodul σ: normalspenning τ: skjærspenning y: bjelkens høydekoordinat N: normalkraft σ − σ ⎛ x 2 y ⎞ ⎟ ⎠ 2 + τ 2 xy A: tverrsnittsareal S’: arealmoment av betraktet delflate b: tverrsnittstykkelse L: lengde LK: knekklengde x,y: koordinater φ: snittets dreiningsvinkel 1,2: indeks, for hhv. 1. og andre hovedspenning
- Page 1 and 2: HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avd
- Page 3: HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 7.
- Page 7 and 8: HØGSKOLEN I NARVIK, side 7av9 Form
- Page 9: HØGSKOLEN I NARVIK, side 9av9 Form
HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 7. juni <strong>2001</strong><br />
Side 4av9<br />
Oppgave 6<br />
En beholder består av to kammer. Luken<br />
tetter i A og B. Luken er kvadratisk med<br />
sidekant 3,0 m. Luken er hengslet i A<br />
slik at den kan rotere om en horisontal<br />
akse i A.<br />
Finn størrelsen på vanntrykket som<br />
virker mot luken, retning og<br />
beliggenheten på resultantkraften mot<br />
luken.<br />
Oppgave 7<br />
Skissen viser en vannledning lagt over en fjord fra vannet A til bassenget D. Vannledningen<br />
har en diameter D = 100 mm. Høyden i A er 10,0 m og i D 50,0 m. Vannhøydene er<br />
konstante. Avstanden fra A til D er 800 m. Det er satt ned en pumpe i C som ligger på kote<br />
3,0 m , 200 m fra D. Friksjonskoeffisienten λ =0,02<br />
a) Finn pumpas effektforbruk når vannføringen er Q = 600 l/min. Alle singulærtap settes lik<br />
null. Pumpas virkningsgrad er η =0,75.<br />
b) Tegn trykklinjen for ledningssystemet.<br />
c) En båt som kaster anker sliter vannledningen av i et punkt B som ligger 300 m fra A på<br />
kote -20,0 m. Finn hvor mange liter pr. min som renner ut i sjøen når ledningen AB er full<br />
av vann. Tettheten av sjøvann settes lik tettheten for ferskvann.
Change language