Ord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside

HØGSKOLEN I NARVIK 

Teknologisk Avdeling 

Studieretning: Allmenn Maskin 

Studieretning: Allmenn Bygg / Miljøteknikk 

EKSAMEN 

I 

MEKANIKK 

Fagkode: ILI 1439 000 

Tid: 07.06.01, kl. 0900 - 1400 

Tillatte hjelpemidler: B2: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. 

Jarle Johannesen: Tekniske tabeller. 

Eksamen består av 7 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg. 

Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 4: 4 poeng. Oppgave 5 og 6: 2poeng. Alle 

øvrige oppgaver: 3 poeng. 

Vedleggene utgjør sidene 5 - 9 

Faglærer: Roar Andreassen og Kjell Karoliussen

HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 7. juni 2001 

Side 2av9 

Oppgave 1 

En bjelke ABCD hviler på tre boltelagre hvorav to 

er forskyvelige. I punkt C har bjelken et ledd. 

Bjelken er jevnt belastet over en del av sin lengde 

med lastintensitet q = 20 kN . Se figuren. 

a) Bestem boltekraften i C. 

b) Finn opplagerkreftene. 

Oppgave 2 

Fagverket ABCDE er belastet med 

en horisontal kraft på 20 kN i 

punkt E. Punkt A er fastholdt med 

et fast boltelager og punkt B er 

fastholdt i vertikalretningen. 

a) Vis at fagverket er statisk 

bestemt. 

b) Bestem kreftene i stavene BC, 

CD og DE. 

c) Vis at kraften i stav AD er 

−44,7 kN og beregn 

nødvendig annet arealmoment 

for at denne staven skal være 

sikret mot knekking når 

fagverket utføres i aluminium, 

E = 70 GPa . 

Oppgave 3 

En fritt opplagt bjelke er belastet med en 

skrå kraft F = 60 2 kN ( ≈ 84,9 kN) og 

en jevnt fordelt last q = 20 kN/m ,se 

figuren. Opplagerreaksjonene er 

beregnet til A x = 60 kN , A y = 40 kN , 

B = 140 kN . 

Tegn diagrammer for skjærkraft (V), 

bøyemoment (M)ognormalkraft(N). 

A 

q =20kN/m 

A B C D 

3 3 3 3 

D 

B 

3 3 

A 

F = 84,9 kN 

45° 

3 3 3 3 

E 

C 

B 

1,5 1,5 

[m] 

20 kN 

[m] 

q =20kN 

[m]


Side 3av9 

Oppgave 4 

En stålbjelke har et T-formet tverrsnitt som vist på 

figuren. Figuren viser også bjelkens y- ogz−akse. 

Bjelkens x-akse ligger i lengderetningen, normalt på 

papirplanet. 

a) Vis at tverrsnittets annet arealmoment er 

−5 

4 

1,127⋅10 m 

Bjelken er belastet på følgende måte: 

- Bøyemoment M = –20 kNm 

- Skjærkraft V =45kN 

- Normalkraft N = 20 kN (strekk) 

b) Beregn spenningene i bjelkens overkant og 

underkant. 

c) Beregn den maksimale hovedspenningen, σ 1 , i steget ved overgangen mellom flens og 

steg, dvs. ved det horisontale snittet S. 

Oppgave 5 

En ramme CAB med stivt 

hjørne A er opplagret slik at 

AB danner en fritt opplagt 

bjelke. Rammen er belastet 

med kreftene F1 og F2,som 

begge er 2 kN, Se figuren. 

AB er en trebjelke med 

dimensjon b× h= 

45× 200 mm som belastes i 

stiveste retning. 

E-modulen er 9 GPa. 

Beregn nedbøyningen midt på 

AB. 

F = 2kN 

1 

[m] 

2 

A 

C 

S 

150 

160 

2 2 

y 

F = 2kN 

2 

z 

12 

18 

[mm] 

B 

h 

b


Side 4av9 

Oppgave 6 

En beholder består av to kammer. Luken 

tetter i A og B. Luken er kvadratisk med 

sidekant 3,0 m. Luken er hengslet i A 

slik at den kan rotere om en horisontal 

akse i A. 

Finn størrelsen på vanntrykket som 

virker mot luken, retning og 

beliggenheten på resultantkraften mot 

luken. 

Oppgave 7 

Skissen viser en vannledning lagt over en fjord fra vannet A til bassenget D. Vannledningen 

har en diameter D = 100 mm. Høyden i A er 10,0 m og i D 50,0 m. Vannhøydene er 

konstante. Avstanden fra A til D er 800 m. Det er satt ned en pumpe i C som ligger på kote 

3,0 m , 200 m fra D. Friksjonskoeffisienten λ =0,02 

a) Finn pumpas effektforbruk når vannføringen er Q = 600 l/min. Alle singulærtap settes lik 

null. Pumpas virkningsgrad er η =0,75. 

b) Tegn trykklinjen for ledningssystemet. 

c) En båt som kaster anker sliter vannledningen av i et punkt B som ligger 300 m fra A på 

kote -20,0 m. Finn hvor mange liter pr. min som renner ut i sjøen når ledningen AB er full 

av vann. Tettheten av sjøvann settes lik tettheten for ferskvann.

HØGSKOLEN I NARVIK, side 5av9 

Formler for mekanikk 

1. Tverrsnittsstørrelser 

Flatesenter, tyngdepunkt 

Generelt, flatesenteravstand fra akse L 

SL 

r = , SL 

= rdA 

A 

∫ 

A 

SL: arealmoment (statisk moment) om L 

Flater som kan deles opp: 

∑ , 

x = 

xi 

⋅ Ai 

A 

S x 

= 

A 

y = 

∑ 

Annet arealmoment (treghetsmoment) 

∫ 

Generelt I = r dA , 

L 

A 

2 

der r er avstand til akse L 

yi 

⋅ Ai 

S y 

= 

A A 

Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: 

Rektangel: 

3 

BH 

I 0 = , H ⊥ aksen 

12 

Sirkel: 

Sirkulær ring: 

4 

πd 

I 0 = 

64 

4 4 

π( 

d y − d i ) 

I 0 = 

64 

B, H: Bredde, høyde 

d: diameter 

r: radius 

t: tykkelse 

y,i: (indeks) ytre, indre 

2. Friksjonskraft 

Maksimal friksjon R = μN 

μ: friksjonskoeffisient N: normalkraft 

3. Fasthetslære 

Den elastiske linje 

dV 

=− q, dx 

dM 

= V, 

dx 

2 

d u M ( x) 

=− 2 

dx EI0 

Den enkle bjelketeori, små tøyninger 

Δl 

ε = , 

l 

σ = E ⋅ ε 

M N 

σ = y + 

A 

I0 

V 

Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S' 

I 

Skjærspenning, tynne tverrsnitt 

0 

K 

τ = 

b 

Tangentrotasjon 

L 

1 

Δϕ = M( x) dx= 

EI EI 

AM 

0 0 

0 

Tangentavsett 

L 

1 

ν= ( L−x) M( x) dx ∫ EI0 

0 

AM( L−x) = 

EI0 

M(x) er bøyemoment som funksjon av x 

AM er arealet av krumningsflaten (under momentkurven). 

x angir senteret i krumningsflaten. 

Knekklast, Eulerteori 

∫ 

P 

E 

π 

= 

EI 

2 

0 

2 

Lk 

4. Spenningsanalyse 

Hovedspenninger. 

Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at 

skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil 

normalspenningene på snittplanet oppnå 

ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. 

Plan spenningstilstand 

har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan 

spenningstilstand finnes det to hovedspenninger. 

Normalspenning som funksjon av snittvinkel 

σ x + σ y σ x − σ y 

σ( φ) 

= + cos 2φ 

+ τ xy sin 2φ 

2 2 

Skjærspenning 

σ x − σ y 

τ( φ) 

= sin 2φ 

− τ xy cos 2φ 

2 

Hovedspenningsretningene 

2τxy 

π 

tanφ1, 2 = , φ2 

= φ1 

+ 

σ − σ 

2 

Hovedspenningene 

σ 

1, 

2 

σ 

= 

x 

+ σ 

2 

x 

y 

± 

y 

⎜ 

⎝ 

x: bjelkens 

lengdekoordinat 

q: lastintensitet 

V: skjærkraft 

M: bøyemoment 

u: nedbøyning 

E: elastisitetsmodul 

σ: normalspenning 

τ: skjærspenning 

y: bjelkens 

høydekoordinat 

N: normalkraft 

σ − σ ⎛ 

x 

2 

y 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

+ τ 

2 

xy 

A: tverrsnittsareal 

S’: arealmoment av 

betraktet delflate 

b: tverrsnittstykkelse 

L: lengde 

LK: knekklengde 

x,y: koordinater 

φ: snittets dreiningsvinkel 

1,2: indeks, for hhv. 1. og 

andre hovedspenning


Formler for mekanikk 

5. Inkompressible fluider 

Hydrostatikk 

Trykk som følge av væskesøyle 

p = ρgh 

Trykkresultantens angrepspunkt på neddykket flate 

J x J 0 

a = , e = 

S x S x 

h: dyp 

Jx: annet arealmoment om akse i overflaten 

Sx: arealmoment om akse i overflaten 

a: avstand fra overflaten 

e: avstand fra flatesenter 

Væskestrømning 

Bernoullis ligning på høydeform med friksjonsledd. Fra 

sted 1 til sted 2 

2 

v1 

z 1 + h1 

+ + h p 

2g 

2 

v2 

= z2 

+ h2 

+ + hm 

2g 

Volumstrøm Q = vA 

Tap i rør h f 

2 

l v 

= λ ⋅ 

d 2g 

Ved vilkårlig tverrsnittsform 

erstattes 

l 

med 

d 

U 

l ;R=A/U 

4A 

Singulærtap 

2 

v 

hs = C 

2g 

Strømning i åpen renne, helningsvinkel α 

λ U v 

sin α = ⋅ ⋅ 

4 A 2g 

Effektbehov pumper 

Qp ⋅ hp 

P = [kW] 

102η 

Reaksjonskraft 

R =ρ Qv R =ρQ v − v 

z: stedshøyde 

h: trykkhøyde 

v: hastighet 

g: tyngdens 

akselerasjon 

hm: tapshøyde 

λ: motstandstall 

2 

( ) 

1 2 

A: tverrsnittsareal 

l: rørlengde 

d: diameter 

U: fuktet omkrets 

C: tapskoeffisient 

p: (indeks) verdi i 

pumpe


Formler for mekanikk

Ord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?