Tall og tallforståelse - Cappelen Damm

Hva er det største
tallet du kan lage
med disse sifrene?

2
Tall og
tallforståelse
MÅL
I dette kapitlet skal du lære om
• ulike typer tall
• plassverdisystemet og tall skrevet på utvidet form
• partall og oddetall
• sammensatte tall og primtall
• faktorisering
KOPIERINGSORIGINALER
2.1
2.2
2.3
Plassere positive og
negative tall på tallinjen
Plassere desimaltall og
brøk på tallinjen
Partall og oddetall
2.4
2.5
Hvor mange
tall tror du det er
mellom 0 og 1?
Sammensatte tall
og primtall
Felles problemløsing
Tall og tallforståelse
23

24
Er det bare
positive hele tall
som er ordentlige
tall?
Ulike typer tall
Hvilke ulike typer tall vet du om?
Hvorfor trenger vi forskjellige typer tall i matematikk?
Hele tall som er større enn 0, kaller vi naturlige tall (positive tall).
1, 2, 3, 4, 5 …
Hva med
desimaltall?
Vi bruker
brøk når vi skal
dele opp noe.
Hele tall som er mindre enn 0, kaller vi negative tall.
–5, –4, –3, –2, –1 …
Det fins
negative tall
også!
0 skiller mellom positive og negative tall. De hele tallene blir da:
… –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
Negative tall Positive tall
>

kopi
2.1
1
2
3
4
Hvilke av tallene nedenfor er
a) naturlige tall? _______
b) hele tall? _______
c) negative tall? _______
d) ikke hele tall? _______
22 –2 1,5 –1,5 4 6200
Hvilke av tallene nedenfor er
a) naturlige tall? _______
b) hele tall? _______
c) negative tall? _______
d) ikke hele tall? _______
3 –5,2 0 –9 0,1
Hvilke av tallene nedenfor er
a) både et helt tall og et negativt tall? _______
b) både et desimaltall og et negativt tall? _______
c) både et positivt tall og en brøk? _______
14,2 –134 –97,6
13 9
– 1006
4 13
Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.
a) 2 –1 –1,5 0,5 –2 –0,5
b) 15 –10 20 –25 30 –30
c) –9 15 –13 –15 11 6
3
5
1
–
5
1
–
10
Tall og tallforståelse
25

26
kopi
2.1
5
6
7
8
Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.
a) –5 3 –2 0 1 –1
b) 0,5 2,5 –1,5 –3 0 –0,5
c) 1,5 –2 –1 0,5 –1,5 –0,5
Merk av tallene så nøyaktig som mulig på tallinja.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
–1,4 2,9 –4 –4,9 3,6 0,8 –0,1
Sett inn < eller >. Skriv hele stykket.
a) 4 –7
b) 0 –3
c) –1 0
d) –3 3
Sett inn < eller >. Skriv hele stykket.
a) –3 –2
b) –2 0
c) –2 –4
d) –2 2
>

For å uttrykke deler av hele tall, trenger vi tall som ligger mellom
de hele tallene. Da bruker vi desimaltall og brøker. Her ser du
hvordan vi kan dele opp en enhet i todeler, firedeler og tideler:
0 0,5 1
0 0,25 0,5 0,75 1
Vi har to skrivemåter for tideler:
1
10
2
10
3
10
1
10
Osv.
= 0,1
= 0,2
= 0,3
2
10
1
4
3
10
4
10
1
2
2
4
5
10
6
10
7
10
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
3
4
8
10
9
10
Tall og tallforståelse
10
10
>
>
>
27

28
kopi
2.2
9
10
Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.
a)
b)
c)
d)
Tegn tallinjer og merk av brøkene.
a)
b)
3
10
1
1
10
3
–
10
1
– 1
10
5
10
1,5 – 1,5
5 1 7
– –
10 10 10
8
1
10
0,4 – 0,4 0,9 – 0,9 1,1
8
– 1
10
– 1,1
1
1
8
0,5 – 0,2 – 0,8 –
2
5
10
1
3
1
1
3
1
2
3
Løs oppgaven her:
2
3
Løs oppgaven her:
–
1
3
2
–
3
1 2
– 1 – 1
3 3

11
12
13
Tegn tallinjer og merk av brøkene.
a)
b)
1
6
5
–
6
Løs oppgaven her:
1
–
8
5
8
Løs oppgaven her:
2 4
1 – 1
6 6
2
– 1
8
Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket.
a) 1,5 –1,5 c) –2 –1,6
b) –1,5 –1,6 d) –3,5 –4
Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket.
3
a) – –1
c)
2
b)
3
– –2
d)
2
7
1
8
–2
–3
–
–
4
2
5
2
Tall og tallforståelse
29

30
Hvilket tall
er dette?
14
Utvidet form
Hvilket tall står på tavla?
Vi kan lese av tallet direkte i plassverdisystemet som tre tusen
sju hundre og tjuefire.
Kommentar
3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 · 1
Tusener Hundrere Tiere Enere
3 7 2 4
Vi kan også skrive tallet slik:
3724 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 ·1
Det kaller vi å skrive tallet på utvidet form.
Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket.
a) 329 = 3 · + 2 · + 9 ·
b) 68 = · 10 + 8 ·
c) 907 = 9 · + · 10 + 7 ·
d) 40 = 4 · + · 1
Se på de
gule tallene!

15
16
17
18
19
Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket.
a) 3104 = 3 · + 1 · + · 10 + · 1
b) 24 371 = 2 · + 4 · + 3 · + · 10 + 1 ·
Skriv tallene på utvidet form.
a) 213 = _________________________________________________
b) 75 = _________________________________________________
c) 640 = _________________________________________________
d) 602 = _________________________________________________
a) 2499 = ______________________________________________
b) 900 = ______________________________________________
c) 1005 = ______________________________________________
d) 20 309 = ______________________________________________
Se på tallet til høyre.
Hvilken verdi har plassen der
a) sifferet 1 står? _______
b) sifferet 7 står? _______
c) sifferet 9 står? _______
d) sifferet 4 står? _______
1794
Skriv tallet som har 7 på tierplassen, 6 på tusenplassen,
4 på enerplassen og 0 på hundrerplassen. ______________
Tall og tallforståelse
31

32
20
21
Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet
og én eller flere desimaler.
Tiere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler
3 8 , 2 7 5
Vi kan også skrive tallet på utvidet form slik:
38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001
Se på tallet til høyre.
Hvor mange
a) hundrere står på hundrerplassen? _______
b) hundredeler står på hundredelsplassen? _______
c) tiere står på tierplassen? _______
d) tideler står på tidelsplassen? _______
e) enere står på enerplassen? _______
f) Skriv tallet på utvidet form.
_______________________________________________________
Se på tallet til høyre.
Hvilken verdi har plassen der
a) sifferet 1 står? _______
b) sifferet 7 står? _______ d) sifferet 5 står? _______
c) sifferet 8 står? _______ e) sifferet 3 står? _______
f) Skriv tallet på utvidet form.
684,97
17,853
_______________________________________________________

22
23
24
25
26
a) Skriv med siffer det tallet som har 4 på tierplassen,
6 på tidelsplassen, 9 på enerplassen, 2 på hundredelsplassen
og 1 på tusendelsplassen. _____________________
b) Skriv tallet i a) på utvidet form.
_______________________________________________________
Hvilket av tallene nedenfor har høyest siffer på
a) tidelsplassen? _______
b) tusendelsplassen? _______
c) Hvilket tall er høyest? _______
1,096 1,87 1,7631 1,9
Skriv tallene på utvidet form.
a) 4,5 = b) 7,12 = c) 32,6 = d) 12,53 =
a) 42,03 = b) 30,04 = c) 1,407 = d) 7,008 =
Skriv tallene med siffer på vanlig måte.
a) 2 · 10 + 4 · 0,1 =
b) 2 · 10 + 9 · 1 + 5 · 0,1 =
c) 2 · 100 + 7 · 1 + 3 · 0,1 =
d) 2 · 100 + 6 · 10 + 8 · 0,01 =
Tall og tallforståelse
33

34
Vi deler bollene.
Her er to poser.
Partall og oddetall
Hvordan kan Patrik og Julie fordele bollene?
Vi kan dele de naturlige tallene i partall og oddetall:
Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest.
Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles på 2
uten at det blir rest.
Vi kan tegne partall og oddetall på denne måten:
Partall:
2 4 6
Det er
17 boller
i alt!
Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall
Oddetall
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>

kopi
2.3
27
28
29
Oddetall:
1 3 5
Hvis vi adderer to oddetall, får vi alltid et partall:
Kryss av for partall og oddetall på arbeidsarket.
Tegn partallsfigurene til 8, 10 og 12.
Tegn her:
Tegn oddetallsfigurene til 7, 9 og 11.
Tegn her:
>
Tall og tallforståelse
35

36
30
31
32
33
Tegn figurene til
a) 6 + 8 b) 7 + 11 c) 8 + 9
Tegn her:
d) Skriv en regel for når vi får partall og når vi får oddetall ved
addisjon.
Skriv her:
a) Partall + partall = c) Oddetall + partall =
b) Partall + oddetall = d) Oddetall + oddetall =
Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene.
a) 4 + = partall c) 31 + = partall
b) 36 + = partall d) 20 + = partall
Avgjør om det skal stå partall eller oddetall:
a) 8 + = oddetall c) 62 + = oddetall
b) 71 + = oddetall d) 30 + = oddetall

34
35
36
37
38
39
Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret.
Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
Se på oppgave 38. Hvor mange klosser trenger vi for å lage
a) figur nr. 1? _______ klosser d) figur nr. 4? _______ klosser
b) figur nr. 2? _______ klosser e) figur nr. 5? _______ klosser
c) figur nr. 3? _______ klosser f) figur nr. 6? _______ klosser
Hvilke av figurene i oppgave 38 viser
a) partall? _______ b) oddetall? _______
Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret.
Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
Se på oppgave 41. Hvor mange klosser trenger du for å lage
a) figur nr. 1? _______ klosser d) figur nr. 4? _______ klosser
b) figur nr. 2? _______ klosser e) figur nr. 5? _______ klosser
c) figur nr. 3? _______ klosser f) figur nr. 6? _______ klosser
Hvilke av figurene i oppgave 42 viser
a) partall? _______ b) oddetall? _______
Tall og tallforståelse
37

Det er mange
multiplikasjonsstykker
som gir
20 til svar!
38
Sammensatte tall og primtall
20 = 1 · 20
20 = 2 · 10
20 = 4 · 5
Hvor mange multiplikasjonsstykker
kan du lage der svaret blir 20?
Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er
hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall.
Sammensatt tall
<
20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5 = 4 · 5
Et sammensatt tall kan være et produkt av mange faktorer.
De tallene som bare kan skrives som et multiplikasjonsstykke der
faktorene er 1 og tallet selv, kalles primtall.
Primtall
<
19 = 1 · 19
1 · 20
4 · 5
2 · 2 · 5
Et primtall kan bare ha to faktorer, 1 og tallet selv.

kopi
2.4
40
41
42
43
44
Skriv det som mangler i rutene på arbeidsarket.
Kryss av for sammensatte tall eller primtall.
Sett ring rundt primtallene.
5 6 7 12
Sett ring rundt de sammensatte tallene.
8 11 13 100
Hvor mange faktorer er disse sammensatte tallene et produkt av?
a) 12 = 3 · 2 · 2 Svar: _______ faktor
b) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 Svar: _______ faktor
c) 25 = 5 · 5 Svar: _______ faktor
d) 75 = 3 · 5 · 5 Svar: _______ faktor
Hva er spesielt for faktorene i oppgave 47?
Skriv her:
Et sammensatt
tall kan være et
produkt av flere enn
to faktorer.
Tall og tallforståelse
39

40
kopi
2.5
49
46
47
Når vi skriver et tall som et multiplikasjonsstykke,
sier vi at tallet er faktorisert.
<
8 = 2 · 4 Faktorisering
Hvis alle faktorene er primtall, har vi primtallsfaktorisert tallet:
<
8 = 2 · 2 · 2 Primtallsfaktorisering
a) 15 = _____________________ c) 30 = _____________________
b) 21 = _____________________ d) 45 = _____________________
Primtallsfaktoriser tallene.
a) 28 = _____________________ c) 35 = _____________________
b) 42 = _____________________ d) 72 = _____________________
Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket.
Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen.

Kan jeg?
Oppgave 1
Hvilke av tallene nedenfor er
a) naturlige tall? _______ d) desimaltall? _______
b) hele tall? _______ e) brøker? _______
c) negative tall? _______
1
2 –40,6 5 –1,5 1,13 –12
3
Oppgave 2
Merk av tallene på tallinja ved å trekke piler.
–1,1 1,5 2,1 0,3 –1,7 –0,4
-2 –1 0 1 2
Oppgave 3
Skriv av og sett inn > eller
41

42
Oppgave 4
Merk av brøken på tallinja ved å trekke piler.
1
5
Oppgave 5
Tegn en tallinje og merk av tallene.
1
10
3
5
4
10
5
5
-2 –1 0 1 2
9
10
Oppgave 6
Skriv som desimaltall.
1
–
10
1
9
a) = _______ c) = _______
10
10
4
12
b) = _______ d) = _______
10
10
Oppgave 7
Skriv av og sett inn > eller
>

Oppgave 8
a) Skriv tallet 34 912 med bokstaver.
________________________________________________________
b) Skriv tallet tre tusen og tjuesju med siffer. ______________
c) Skriv tallet tretti tusen og åtte med siffer. ______________
Oppgave 9
Se på tallet til høyre.
Hvor mange
a) hundrere står på hundrerplassen? _______
364,82
b) hundredeler står på hundredelsplassen? _______
c) tiere står på tierplassen? _______
d) tideler står på tidelsplassen? _______
e) enere står på enerplassen? _______
Oppgave 10
Skriv tallene på utvidet form.
a) 3,7 = _______________________________________________
b) 5,19 = _______________________________________________
c) 42,3 = _______________________________________________
d) 132,57 = _______________________________________________
Oppgave 11
Hvilke av tallene nedenfor er
a) partall? _______ b) oddetall? _______
10 11 12 13 14 15 36 37 38 39 40
Tall og tallforståelse
43

44
Oppgave 12
Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene.
Skriv hele stykket.
a) 8 + = partall
b) 37 + = partall
c) 61 + = oddetall
d) 40 + = oddetall
Oppgave 13
Avgjør om tallene er primtall eller sammensatte tall.
a) 10 _______ c) 12 _______ e) 14 _______
b) 11 _______ d) 13 _______ f) 15 _______
Oppgave 14
Faktoriser tallene slik at alle faktorene er primtall.
a) 24 = _________________________________________________
b) 36 = _________________________________________________
Oppgave 15
Sant eller usant? Sett kryss.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Sant Usant
–4 er et naturlig tall.
–4 er et helt tall.
–7 > 5
39 er et oddetall.
49 er et partall.
0,3 =
30
10
1,3 =
13
10

Litt av hvert
1
2
Gjør om til centimeter.
a) 2 dm = _______ cm
b) 42 dm = _______ cm
c) 11 dm = _______ cm
d) 9 dm = _______ cm
Bruk linjalen og tegn kvadrater med side
a) 3,5 cm
b) 4,4 cm
c) 2,5 cm
d) 4,8 cm
Tegn her:
Tall og tallforståelse
45

46
3
Mål sidene i rektanglene og regn ut omkretsen.
a)
b)
Regn her:
Regn her:

4
5
Regn ut.
a) 9,45 m + 43,50 m = b) 7,05 m + 15,60 m =
c) 12,22 m + 0,45 m = d) 560,55 m + 125,00 m =
Regn ut.
a) 109 – 54 = b) 901 – 77 =
c) 820 – 819 = d) 1023 – 982 =
Tall og tallforståelse
47

48
6
7
8
9
Regn ut. Multipliser før du adderer.
a) 2 · 3 + 4 · 2 = _______ c) 5 · 4 – 7 · 2 = _______
b) 4 · 3 + 8 · 2 = _______ d) 5 · 5 – 4 · 4 = _______
Regn ut.
a) 7 · 9 = _______ d) 7 · 7 = _______
b) 6 · 7 = _______ e) 9 · 5 = _______
c) 8 · 6 = _______ f) 9 · 6 = _______
Mia skal kjøpe ispinner til fire venninner og seg selv. Ispinnene
koster 8,50 kr per stk.
a) Hvor mye må Mia betale for alle ispinnene?
b) Mia betaler med en 50-kroneseddel. Hvor mye får hun tilbake?
Regn her:
Regn ut.
a) 134 · 6 = b) 547 · 5 =
c) 678 · 4 = d) 472 · 7 =

10
12
Julie skal ha bursdagsselskap. Hun kjøper en 12 m lang papirduk
til å dekke et bord som er 1,20 m langt. Det skal være 20 cm ekstra
duk på hver kortside av bordet.
a) Hvor mange meter er 20 cm?
b) Hvor mye må Julie klippe av rullen ?
c) Hvor mye er igjen på rullen?
Regn her:
Regn i hodet.
Lag tallinje her:
a) 4 – 6 = _______
b) 7 – 8 = _______
c) -5 + 3 = _______
d) 2 – 2 – 3 = _______
Det er lurt å
tegne en tallinje
til hjelp!
Tall og tallforståelse
49

50
13
14
15
Utvid brøkene med 4.
a)
1
=
1 ·
=
2 2 ·
b)
2 2 ·
= =
3 3 ·
c)
1 1 ·
= =
4 4 ·
Forkort brøkene med 3.
9
a) =
9 :
=
12 12 :
15
b) =
15 :
=
9 9 :
3
c) =
3 :
=
21 21 :
Regn ut.
a)
2
+
2
+
2
=
5 5 5
b)
2
+
4
+
1
=
3 3 3
9 7 3
c) – + =
12 12 12
6 8 9
d) + – =
24 24 24

16
17
Regn ut.
a)
2
· 4 =
3
b)
2
· 6 =
5
c) 3 ·
5
=
6
d) 6 ·
2
=
7
Patrik skal sykle til Bestemor som bor 28 km unna.Han sykler
først 8 km på 30 minutter og tar så en times pause. Så sykler han
16 km på 60 minutter og tar 15 minutter pause. Til slutt sykler
han det siste stykket på 15 minutter.
a) Hvor mange minutter bruker Patrik på hele turen?
b) Når kommer Patrik fram til Bestemor hvis han starter
kl 11.00?
Tall og tallforståelse
51

Oppsummering
52
Ulike typer tall
De tallene vi bruker når vi teller, er:
1, 2, 3, 4, 5, … (uendelig mange)
Vi kaller disse tallene for naturlige tall eller hele positive tall.
De hele negative tallene er:
–1, –2, –3, –4, –5 … (uendelig mange)
Hvis vi tar med null også, får vi alle de hele tallene:
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
Brøk
Mellom de hele tallene ligger brøkene og desimaltallene.
Når vi deler noe i to like store deler, får vi todeler:
1
2
1
2
Når vi deler noe i tre like store deler, får vi tredeler:
1
3
+
+
1
2
1
3
2
= = 1
2
+
1
3
1
3
3
= = 1
3
1
3
>
1
2
1
3

Når vi deler noe i fire like store deler, får vi firedeler:
1
4
+
1
4
+
1
4
Når vi deler noe i ti like store deler, får vi tideler:
1
10
Brøk og desimaltall
Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet
og én eller flere desimaler.
Eksempel
1
4
1
10
1
+
4
4
= = 1
4
1
10
1
10
Tall på utvidet form
Tall kan skrives på utvidet form på denne måten:
1
4
1
10
1
10
38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001
1
4
1
10
1
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
+ + + + + + + + + = = 1
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
1
10
= 0,1
Brøk Desimaltall
Tiere Enere Tideler Hundredeler Tusendeler
3 8 , 2 7 5
1
4
1
10
1
10
Tall og tallforståelse
53

54
Partall og oddetall
Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest:
2 4 6 8 10 12 … (Annet hvert hele positive tall)
Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles
på 2 uten at det blir rest:
1 3 5 7 9 11 13 … (Annet hvert hele positive tall)
Partall kan tegnes
på denne måten:
Oddetall kan tegnes
på denne måten:
Oddetall + oddetall = partall
Partall + partall = partall
Oddetall + partall = oddetall
Sammensatte tall og primtall
Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er
hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall.
Sammensatt tall
<
20 = 2 · 10 = 2 · 2 ·5
De tallene som ikke kan skrives som andre multiplikasjonsstykker
enn 1 og tallet selv, kalles primtall.
Primtall
<
19 = 1 · 19
2 4 6
1 3 5