2 Definition af komplekse tal

More documents

Recommendations

Info

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd$

3 Rektangulær form Lad et vilkårligt komplekst tal have realdelen a1 og imaginærdelen a2 . Sætning 3.1. (Tal på rektangulær form) Lad et vilkårligt komplekst tal have realdelen a1 og imaginærdelen a2 . Der gælder da a = a1 + a2 ⋅i . Bevis. Tallet a2i findes, ved at stedvektoren til det reelle tal ⋅ π a2 drejes (så vi får tværvektoren). 2 Addition med stedvektoren for giver derfor stedvektoren a 1 til tallet med x - værdien a1 og y - værdien a2 dvs. a. (se figur 3.1) 3. Rektangulær form Den rektangulære forms store fordel ligger i, at regneoperationerne + − ⋅ / kan udføres efter de samme vaner (algebraiske love) som for reelle tal, med den tilføjelse, at tallet i har egenskaben i . 2 =−1 Eksempel 3.1. Regning med komplekse tal. Skriv følgende udtryk på rektangulær form. 1) ( 2+ 3i) ⋅ ( 4+ 2i) + 6−2i 5+ 12i 2) − 3+ 4i Løsning: 1) 2 ( 2+ 3i) ⋅( 4− 2i) + 6− 2i = 8+ 12i−4i− 6i + 6− 2i = 20+ 6i (idet i .) 2 = −1 2) 5+ 12 5+ 12 −3−4 15 20 36 48 = = − 3+ 4 − 3+ 4 −3−4 2 2 3 4 − − − − i ( i)( i) i i i i ( i)( i) ( − ) −( i) 2 Fig 3.1. Rektangulær form 35− 56i 35 56 = = − i 9+ 16 25 25 Bemærk, at man ved division forlænger med − 3−4ii brøkens tæller og nævner, således at nævneren bliver et reelt tal. a−ibkaldes det konjugerede af a+ ib Ti 89: Indtast udtrykket som det står (benyt 2nd i, tast ligger over “Catalog”) Maple: (5+12*I)*(-3+4*I) 5
Komplekse tal 4. Polær form Ved tallet e forstås et komplekst tal med modulus 1 og argument (se figur 4.1). iθ θ Sætning 4.1. (komplekst tal på polær form). Det komplekse tal a med modulus a og argumentet θ kan skrives a ae . iθ = Bevis. Ved multiplikation af a med e bliver stedvektoren til det reelle tal multipliceret med 1 og drejet iα a vinklen α , så vi netop får a (figur 4.2). Omregning mellem polære og rektangulære koordinater. Af definitionen på cos og sin fås følgende formler til omregningen fra polær form a ae til iθ = rektangulær form a = a + ia (se figur 4.3): 6 θ e iθ Fig 4.1. Eksponentialfunktionen 1 2 a1 = a cos θ, a2 = a sinθ og omvendt a = a1+ a . 2 2 2 a2 tan θ = ( a1 ≠ 0) a θ a a ia ae i = + = 1 2 a a 1 = sinθ a a 1 = cosθ Fig 4.3. Omregning mellem polær og rektangulær form Bemærk: Ved bestemmelsen af θ tilrådes det nøje at bemærke, i hvilken kvadrant a ligger. θ ae iθ Fig 4.2. Tal på polær form θ 1 a
Page 1 and 2: MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse
Page 3 and 4: INDHOLD Indhold 1 Talmængder .....
Page 5 and 6: Komplekse tal 2 Definition af kompl
Page 7: Komplekse tal a Division udføres g
Page 11 and 12: Komplekse tal Sætning 5.1. Regler
Page 13 and 14: Komplekse tal 6. Polynomier. Ved et
Page 15 and 16: Komplekse tal 12 2 6.2 Andengradsli
Page 17 and 18: Komplekse tal Sætning 6.4. Opløsn
Page 19 and 20: Komplekse tal Opgaver 3.1. Reducér

2 Definition af komplekse tal

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?