2 Definition af komplekse tal

Komplekse tal
Opgaver
3.1. Reducér ( 2−i) − ( 6+ 5i)( 3+ 2i) + ( − 4+ 7i)( −1−i) 3.2. Skriv følgende brøker på rektangulær form
1)
3+ 4i
,
3−2i 2)
4i+ 1
4i−1 3)
3−5i i
4)
2−3 5 3 4
−
1+ 2 2 1 3
− i i − i
+
i − i + i
3.3.
2 2
Beregn ( 5−3i) −( 3− 5i) + ( 2−3i) ⋅ ( 2+ 3i)
4.1. Omskriv følgende tal til polær form
1) -5 2) 4i 3) 1 + i 4) 1 - i 5) 2 3−2i 4.2. Omskriv følgende tal til rektangulær form
16
3 2
1) 2) e 2 3) 2 4)
4 e 5e
5.1. Omskriv følgende tal til rektangulær form
3e iπ
π
i
3π
i
π
i
i π
π
i
6 e 6
1)
π
i
2e
3
2)
3
3) 4)
2 e
iπ
e
4e
2
π
i
2e
2
6
3π
i
3 2
5.2. 1) Omskriv 3+2i til polær form og beregn ( 3 2 ) . Facit skal skrives på rektangulær form
4
+ i
2) Skriv ( −1−2 ) på rektangulær form.
7
i
( )
( )
6
5π
i
3
3
e 4
i
π
− i 2
3) Skriv
3 − i
på rektangulær form.
16
6.1. Løs ligningerne
1) z 2) 3) 4) 5)
3
=−1 3
z =−i 4
z = i
6
z = −i 6
z = 64
6.3.
5
Find alle rødderne i ligningen z = 7−11i 6.4.
4 2
Løs ligningerne 1) z − z + 1= 0.
2)
2
z − 4z+ 13= 0
6.5. Løs ligningerne 1)
2
z − ( 13+ i) z+ ( 44 + 5i) = 0 2)
2
z − ( 1+ 3i) z+ ( − 2+ i)
= 0
6.6.
4 3 2
1) Opløs polynomiet Pz ()= z + 3z+ 7z+ 6i
faktorer af første og anden grad.
2) Løs ligningen P(z) = 0
6.7.
3 2
1) Opløs polynomiet Pz ()= 2z+ 14z+ 62z+ 50i
faktorer af første og anden grad.
2) Løs ligningen P(z) = 0
6.8.
4 3 2
1) Opløs polynomiet Pz ()= z + 3z+ 7z+ 6i
faktorer af første og anden grad.
2) Løs ligningen P(z) = 0
6.9.
10 6 4
1) Opløs polynomiet Pz ()= z + z + z −1i
faktorer af første og anden grad.
2) Løs ligningen P(z) = 0
4 3
2x −x − x+
1
6.10. Dekomponer funktionen f ( x)
=
5 4 3
x − 2x
+ x
5 4 3 2
2x + x + 9x −4x −16x−22 6.11. Dekomponer funktionen f ( x)
=
4 2
x + 3x−4 5 4 3 2
3x + 2x − 22x + x + 35x−11 6.12. Dekomponer funktionen f ( x)
=
3
x − 7x+ 6