2 Definition af komplekse tal

More documents

Recommendations

Info

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd$

6. Polynomier Beregningerne kan hurtig blive omfattende, så man vil sædvanligvis vælge at lade eksempelvis Ti89 eller Maple foretage beregningerne: Eksempel 6.5. Dekomponering. 3 8 4 3 x + 7 2x − 4x + x + 9 Dekomponer 1) f ( x) = 2) gx ( ) = 3 2 7 6 5 4 3 2 x −3x− x + 3 x − x + x − x − x + x − x + 1 Løsning: 1) Ti 89: MATH ALGEBRA expand((x^3+7)/(x^3-3x^2-x+3),x) 3 2 17 Resultat: f ( x) = 1+ − + x+ 1 x− 1 4( x−3) Maple: convert((x^3+7)/(x^3-3*x^2-x+3), parfrac, x); Resultat: 2) Ti 89: MATH ALGEBRA expand(udtryk),x) 3x + 2 7x 3 Resultat: gx ( ) = 2x+ 2+ + + 2 3 17 1 + − + 4( x + 1) 2( x + 1) ( x + 1) 8( x+ 1) 8( x−1) ( x −1) Maple: Giver samme resultat. 2 2 2 2 2 15
Komplekse tal Opgaver 3.1. Reducér ( 2−i) − ( 6+ 5i)( 3+ 2i) + ( − 4+ 7i)( −1−i) 3.2. Skriv følgende brøker på rektangulær form 1) 3+ 4i , 3−2i 2) 4i+ 1 4i−1 3) 3−5i i 4) 2−3 5 3 4 − 1+ 2 2 1 3 − i i − i + i − i + i 3.3. 2 2 Beregn ( 5−3i) −( 3− 5i) + ( 2−3i) ⋅ ( 2+ 3i) 4.1. Omskriv følgende tal til polær form 1) -5 2) 4i 3) 1 + i 4) 1 - i 5) 2 3−2i 4.2. Omskriv følgende tal til rektangulær form 16 3 2 1) 2) e 2 3) 2 4) 4 e 5e 5.1. Omskriv følgende tal til rektangulær form 3e iπ π i 3π i π i i π π i 6 e 6 1) π i 2e 3 2) 3 3) 4) 2 e iπ e 4e 2 π i 2e 2 6 3π i 3 2 5.2. 1) Omskriv 3+2i til polær form og beregn ( 3 2 ) . Facit skal skrives på rektangulær form 4 + i 2) Skriv ( −1−2 ) på rektangulær form. 7 i ( ) ( ) 6 5π i 3 3 e 4 i π − i 2 3) Skriv 3 − i på rektangulær form. 16 6.1. Løs ligningerne 1) z 2) 3) 4) 5) 3 =−1 3 z =−i 4 z = i 6 z = −i 6 z = 64 6.3. 5 Find alle rødderne i ligningen z = 7−11i 6.4. 4 2 Løs ligningerne 1) z − z + 1= 0. 2) 2 z − 4z+ 13= 0 6.5. Løs ligningerne 1) 2 z − ( 13+ i) z+ ( 44 + 5i) = 0 2) 2 z − ( 1+ 3i) z+ ( − 2+ i) = 0 6.6. 4 3 2 1) Opløs polynomiet Pz ()= z + 3z+ 7z+ 6i faktorer af første og anden grad. 2) Løs ligningen P(z) = 0 6.7. 3 2 1) Opløs polynomiet Pz ()= 2z+ 14z+ 62z+ 50i faktorer af første og anden grad. 2) Løs ligningen P(z) = 0 6.8. 4 3 2 1) Opløs polynomiet Pz ()= z + 3z+ 7z+ 6i faktorer af første og anden grad. 2) Løs ligningen P(z) = 0 6.9. 10 6 4 1) Opløs polynomiet Pz ()= z + z + z −1i faktorer af første og anden grad. 2) Løs ligningen P(z) = 0 4 3 2x −x − x+ 1 6.10. Dekomponer funktionen f ( x) = 5 4 3 x − 2x + x 5 4 3 2 2x + x + 9x −4x −16x−22 6.11. Dekomponer funktionen f ( x) = 4 2 x + 3x−4 5 4 3 2 3x + 2x − 22x + x + 35x−11 6.12. Dekomponer funktionen f ( x) = 3 x − 7x+ 6
Page 1 and 2: MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse
Page 3 and 4: INDHOLD Indhold 1 Talmængder .....
Page 5 and 6: Komplekse tal 2 Definition af kompl
Page 7 and 8: Komplekse tal a Division udføres g
Page 9 and 10: Komplekse tal 4. Polær form Ved ta
Page 11 and 12: Komplekse tal Sætning 5.1. Regler
Page 13 and 14: Komplekse tal 6. Polynomier. Ved et
Page 15 and 16: Komplekse tal 12 2 6.2 Andengradsli
Page 17: Komplekse tal Sætning 6.4. Opløsn

2 Definition af komplekse tal

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?