2 Definition af komplekse tal

5. Eksponentialfunktionen
Eksempel 5.1. Anvendelse på vekselstrøm.
Lad en elektromotorisk kraft U1 = U0cos( ωt)
være serieforbundet med en modstand på R, en spole med en
selvinduktion på L og en kondensator med kapaciteten C.
Der gælder da følgende skema:
Navn Symbol Notation Enhed Spændingsforskel Kompleks Imperdans
Ohms modstand
Induktor, spole
Kondensator,
Kapacitor C
R
L
Ohm Ri
H (henry)
F (Farad) Q
C C itdt
1 t
= ∫ ()
t
L di
dt iωL Idet (spændingsforskellen over R) +( spændingsforskellen over L) + (spændingsforskellen over C ) = U1 = U0cos( ωt)
fås fra elektricitetslæren RI L dI
Idt
1 ∫ 1
1 + + = U0cos( ωt)
dt C
2) Kompleks impedans Z. Der gælder “ohms lov”
1
U = Z I , hvor Z = R+ iωL+ iωC 3) Seriekobling. To serieforbundne komplekse impedanser Z1 og Z2 kan erstattes med en enkelt Zserie = Z1+ Z2
4) Parallelkobling. To parallelforbundne komplekse impedanser Z1 og Z2 kan erstattes med en enkelt Z parallel =
⎛ 1 1 1 ⎞
⎜dvs.
= + ⎟
⎜
⎝ Zparallel Z1 Z ⎟
2⎠
0
R
1
2ωC
ZZ 1 2
Z + Z
1 2
9