Veiledning til TM grunnbok 7B - Cappelen Damm

Veiledning til kapitlene i TM 7A og 7B 

Kapittel 1 God start 

Læreplanen 

Ifølge Kunnskapsløftet skal elevene etter 4. trinn kunne 

beskrive plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle 

brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter 


plassere brøker på tallinjen 

finne felles nevner 

utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker 

Elevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet 

repetere brøkbegrepet 

sammenligne brøker med ulike nevnere 

plassere brøker og blandede tall på tallinjen 

repetere begrepet likeverdige brøker 

repetere addisjon og subtraksjon av brøker med felles nevner 

repetere addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere 

Innledende aktivitet 

Størst brøk 

Antall spillere: 2 

Dere trenger: En kortstokk uten bildekort 

Beskrivelse: 

Del kortstokken i to like store deler slik at hver spiller har like mange kort. Kortene legges i bunker 

med baksiden opp. Hver spiller trekker nå samtidig de to øverste kortene fra sin bunke og lager en 

brøk. Kortet med lavest verdi skal være teller. Den spilleren som får den største brøken vinner 

omgangen og stikket. Gjenta til det ikke er flere kort igjen. Den spilleren som har fått flest stikk, 

vinner spillet. 

Tegn gjerne opp et skjema som nedenfor på tavla som elevene kan bruke til hjelp når de 

sammenlikner brøkene. Da er det enkelt å se at for eksempel 

2 

3 

3 

. 

5

1-del 

2-deler 

3-deler 

4-deler 

5-deler 

6-deler 

7-deler 

8-deler 

9-deler 

10-deler

Veiledning til kapittel 1 

Side 8 Vi repeterer brøk 

Oppgave 1-7 

Brøkbegrepet brukes her brukes for å uttrykke en del av en helhet. Helheten må være delt i like store 

deler. Bruk ordene ”teller”, ”nevner” og ”brøkstrek” aktivt for å øke bevisstheten om hva brøk er. Det 

3 

er avgjørende at elevene oppfatter uttrykket ” tre av fem” som , slik at deforstår brøknotasjonen. 

5 

Side 10 

Oppgave 8-19 

Bevisstgjør elevene på at en brøk representerer ett tall på tallinja og at nevneren forteller hvordan 

tallinja skal markeres/deles opp. 

Eksempel 

Femdeler betyr at vi må dele inn i fem like deler, syttendeler betyr at vi må dele inn i sytten like deler 

osv. 

Side 12 

Oppgave 20 

La de elevene som trenger det få støtte seg til tannlinjen, slik at de får oversikt over de forskjellige 

tallverdiene. 

Side 13 

Oppgave 21 

Utviding av brøk repeteres gjennom presentasjonen i teoriruten øverst på side 13. Dette kan brukes 

som en halvkonkretisering og sammenholdes med ”tavlen” på side 10. 

Side 14 

Oppgave 22-24 

Utviding av brøk gjennomføres etter prinsippet om at alle tall kan multipliseres med 1 uten at tallet 

forandrer verdi. 1 kan skrives som brøk med samme tall i teller og nevner. Diskuter valg av nevner ut 

fra teoriruten øverst på side 14. 

Oppgave 25-27 

Arbeid med addisjon og subtraksjon når brøkene har felles nevner. 

Side 15 

Oppgave 28 

Arbeid med addisjon og subtraksjon når brøkene skal adderes/subtraheres fra 1. Fokus på at

1 

3 

3 

5 

5 

7 

osv. avhengig av situasjonen. Dette er med på å styrke bevisstheten om hvordan en 

7 

brøk er bygd opp. 

Oppgave 30-33 

Arbeid med addisjon og subtraksjon når brøkene ikke har felles nevner. Fokuser på at vi noen ganger 

må utvide begge brøkene og andre ganger bare den ene. 

Side 16 

Oppgave 35-41 

Utviding av brøk satt inn i praktiske sammenhenger. Kontekstene er tenkt som konkretisering for å 

oppnå mest mulig soliditet i elevenes brøkbegrep.

Kapittel 2 Tall og tallforståelse 

Læreplanen 





beskrive plassverdisystemet for desimaltall 

plassere positive og negative hele tall på tallinjen 

plassere desimaltall, brøker og prosent på tallinjen 


lære å skrive både hele tall og desimaltall på utvidet form 

repetere begrepene naturlige tall og hele tall 

lære begrepene sammensatte tall og primtall 

lære begrepene faktorisering og primtallsfaktorisering 

repetere oddetall og partall 


Dagens tall 

La elevene velge hvert sitt tall. Nå skal de lage gåter til disse tallene og så skal de andre elevene 

gjette hvilket tall det er. 

Eksempel 

Tallet 12: 

Det er så mange som det er i et dusin. 

Det er to dager færre enn i to uker. 

Det er så mange måneder i et år.


Side 20 Ulike typer tall 

? 

Drøft med elevene hvor mange ulike typer tall vi har. Gjennomfør en idédugnad i gruppen der 

elevene kommer med sine forslag. Målet er at elevene skal kjenne naturlige tall, hele tall og rasjonale 

tall. Noen vet nok også om de irrasjonale tallene. Understrek at de irrasjonale tallene må være med 

hvis vi skal kunne betrakte tallinjen som ”tett”. 

Teori 

Elevene lærer at både de positive og de negative hele tallene hører til de hele tallene. De skal få 

innsikt i at tallsystemet vårt er bygd opp fra de naturlige tallene, ved telletallene, til de rasjonale 

tallene som presenteres i teoriruten på side 23. Gjør elevene oppmerksomme på at vi har flere typer 

tall (de irrasjonale tallene) for at tallinjen skal være tett. Bruk gjerne sirkelen og pi som eksempel. 

Side 21 

Oppgave 1-3 

Vi setter fokus på noen av de forskjellige uttrykkene elevene møter når de arbeider med tallteorien. 

Oppgave 4-8 

Repeter med elevene hvordan de negative tallene er plassert på tallinjen og la dem oppdage at de 

hele tallene ”speiler” seg om null. 

Side 23 

Teori 

De brøkene vi har skrevet opp her, er tideler som ”direkte refererer til” en plass i titallsystemet vårt. 

Få fram at et desimaltall med en desimal forteller hvor mange tideler vi har i tillegg til de hele. 

Side 24 

Oppgave 9- 13 

Arbeid med størrelsen til brøk og desimaltall for positive og negative tall. 

Side 25 Utvidet form 

? 

Diskuter med elevene at de gule tallene på tavla er siffer. For å vite hvor stort et tall er, må vi kjenne 

verdien til plassen sifferet står på. 

Teori 

Bevisstgjør elevene på begrepet ”utvidet form” og få fram forskjellen mellom siffer og tall. 

Eksempel

3724 er et tall som består av fire siffer. Sifferet 3 står på tusenplassen og representerer verdien 3000, 

sifferet 7 står på hundreplassen og representerer verdien 700, osv. 

Oppgave 14-17 

Vi skriver tall på utvidet form. Noen av oppgavene fokuserer på null som plassholder. Disse bør 

spesielt trekkes frem for elevene under muntlige øvinger. 

Side 26 

Oppgave 18-19 

Her fokuserer en direkte på plassverdisystemtenkingen. Oppgaver med fokus på plassverdisystemet, 

for å legge grunnlag for desimaltallforståelsen. 

Teori 

Presiser for elevene hvilken funksjon desimaltegnet har. Desimaltegnet er alltid plassert mellom 

enerne og tidelene i et tall. 

Når et desimaltall skrives på utvidet form, blir dette tydelig. 

Side 27 

Oppgave 20-27 

Oppgavene vektlegger forståelse av plassverdisystemet for desimaltall. Bevisstgjør elevene på at et 

siffer har verdi etter hvor det er plassert i tallet. 

Side 28 

Oppgave 28-30 

Oppgavene fokuserer på null som plassholder i desimaltall. Merk at noen elever tenker ”symmetri” 

om desimaltegnet når det gjelder verdien på plassene. 

Side 29 Partall og oddetall 

? 

La elevene erfare at noen tall er delelige med to og at andre ikke er det. Hva er det som skiller disse 

tallene fra hverandre? 

Teori 

Partall og oddetall er begreper som hører til de naturlige tallene. Tegningen illustrerer henholdsvis 

partall og oddetall, og vil bli brukt under arbeidet med addisjon og subtraksjon. 

Side 30 

Oppgave 32-33 

Konkretisering av forskjellen mellom partall og oddetall. 

Oppgave 34-37 

Oppgavene belyser regneoperasjonen addisjon brukt på henholdsvis oddetall og partall. 

Egenskapene til partall og oddetall vil seinere bli brukt som utgangspunkt for oppbygging av 

tallmønster, for eksempel figurtall.

Side 31 

Oppgave 38-43 

Begynnende arbeid med tallmønster. I oppgave 38 og 41 bør elevene benytte ark med kvadratiske 

ruter. 

Side 32 Sammensatte tall og primtall 

? 

Drøft med elevene om det er mulig å lage flere multiplikasjonsstykker av alle tall. 

Teori 

Primtallene ses ofte på som ”byggesteinene” i tallsystemet vårt. Det er sentralt å vektlegge at 

primtallene bare kan faktoriseres på én måte med to faktorer, og at dette alltid er 1 og tallet selv. 

Side 33 

Oppgave 45-46 

Bevisstgjør elevene på forskjellen mellom primtall og sammensatte tall. 

Oppgave 47-48 

Forøvelser til primtallsfaktorisering. 

Teori 

Definisjon av primtallsfaktorisering. 

Side 34 

Oppgave 49-52 

Elevene skal se forskjellen på faktorisering og primtallsfaktorisering. Gjør dem oppmerksomme på at 

primtallsfaktorisering brukes for å være sikker på at brøker blir forkortet så mye som mulig. 

Oppgave 53 

Felles problemløsing 

Side 35 Kan jeg? 

Oppgave 1-7 

Oppgavene viser om elevene kan plassere negative tall og brøker riktig på tallinjen. 

Side 36 

Oppgave 8-10 

Forståelse av plassverdisystemet. 

Side 37 

Oppgave 11-12 

Partall og oddetall

Oppgave 13-14 

Forskjellen på primtall og sammensatte tall. Oppgavene viser om elevene forstår forskjellen på 

faktorisering og primtallsfaktorisering. 

Side 38 Jeg regner mer 

Symbol: Måne 

Oppgave 54-56 

Drilloppgaver for elever som ikke er sikre på de grunnleggende begrepene knyttet til hele tall. 

Oppgave 57-58 

Tallskriving med null som plassholder. 

Side 39 

Oppgave 59-60 

Repetisjon av plassverdisystemet. 

Oppgave 61-64 

Partall og oddetall 

Oppgave 65-66 

Plassering av negative tall på tallinjen. 

Side 40 

Oppgave 67-68 

Plassverdisystemet 

Oppgave 69-71 

Primtall og sammensatte tall. 

Oppgave 72-73 

Bevisstgjøring av forskjellen på faktorisering og primtallsfaktorisering. 

Side 41 

Symbol: Sol 

Oppgave 74-76 

Oppgavene skal bevisstgjøre elevene på at også de negative tallene vokser mot høyre. 

Oppgave 77 

Fokus på null som plassholder i titallsystemet vårt. 

Oppgave 79d 

Diagnostisk oppgave for å avdekke om noen av elevene tenker på desimaltall som par av to hele tall. 

Oppgave 81-84 

Arbeid med egenskapene til partall og oddetall opp mot regneoperasjonene addisjon og 

multiplikasjon.

Side 42 

Oppgave 85-90 

Oppgavene har fokus på primtall og primtallsfaktorisering. Bevisstgjør elevene igjen på at vi bruker 

primtallsfaktorisering for å være sikker på at brøker blir forkortet så mye som mulig.

Kapittel 3 Multiplikasjon 

Læreplanen 

Ifølge Kunnskapsløftet skal elevene etter 4. trinn 

bruke den lille multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon i praktiske 

situasjoner 


algoritmer for multiplikasjon av hele tall og desimaltall, skriftlig regning 


repetere multiplikasjon med dekadiske enheter, hoderegning 

øve på algoritme for å multiplisere tosifrede tall 

øve på algoritme for å multiplisere tosifret tall med tresifret tall 

bli kjent med algoritme for å multiplisere desimaltall med hele tall 

bli kjent med algoritme for å multiplisere desimaltall med desimaltall 


Best av 10 

Antall spillere: 2 

Dere trenger: Kalkulator, skrivesaker, to bunter med kort nummerert fra 11 til 20: 

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

11 12 13 14 15 16 17 18 19 

20 

Beskrivelse: 

De 20 kortene blandes og legges i en bunke på bordet med baksiden opp. Velg så et tall mellom 1 og 

10. Nå skal tallene på alle kortene multipliseres med dette tallet. Den ene spilleren trekker det 

øverste kortet og multipliserer i hodet det valgte tallet med tallet på kortet. Kontroller svaret med 

kalkulatoren og noter produktet – som er antall poeng. Fortsett annenhver gang til begge har trukket 

10 kort. Den som til slutt har fått flest poeng, har vunnet første spill. Nå velges et annet tall mellom 1 

og 10 og spillet fortsetter på samme måte. Når alle tall mellom 1 og 10 er brukt opp, er hele spillet 

ferdig.


Side 48 Multiplikasjon med tall som ender på null 

? 

Drøft med elevene hvordan de tenker når de arbeider med hele tiere og hundrere. Fokuser på de 

ulike strategiene som elevene bruker og på at dette er hoderegningsoppgaver. 

Teori 

Elevene lærer her at faktorenes orden er likegyldig og at dette er viktig å bruke som strategi når 

multiplikasjonsstykker skal utføres i hodet. Spesielt er dette en anvendbar strategi når tallene vi 

multipliserer er tierpotenser. 

Side 49 

Oppgave 1-5 

Trening på å se hvilke faktorer som en må skilles ut før vi kan multiplisere. 

Side 50 

Oppgave 6-8 

Oppgavene er vinklet mot praktiske situasjoner der det er naturlig å benytte hoderegning. 

Oppgave 9 

Diagnostisk oppgave som avdekker om elevene har et solid multiplikasjonsbegrep. 

Side 51 Multiplikasjon av flersifrede tall 

? 

Går det an å finne det nøyaktige tallet uten å telle opp plassene? Hvilken benevning har tallene vi 

multipliserer? Synliggjør for elevene at vi får ”plasser” til benevning fordi det er 46 rader og 32 

plasser per rad. 

Teori 

Her presenteres en standardalgoritme for multiplikasjon av to tosifrede tall. La elevene forklare 

utregningen i algoritmen og gjenta md andre regnestykker. Åpne også for at elever som behersker 

andre algoritmer får benytte disse hvis de ønsker det. Viktig at de klarer å forklare den metoden de 

benytter. 

Side 52 

Oppgave 11-13 

Algoritmeregning. 

Oppgave 14-15 

Multiplikasjon av to tosifrete tall. Bruk av algoritme.

Teori 

Her møter elevene den samme algoritmen som de brukte på tosifrete tall. Overfør tenkningen fra 

multiplikasjon av to tosifrete tall til å gjelde for multiplikasjon av et tresifret tall med et tosifret tall. 

Muntlig aktivitet bør brukes for å fremme forståelsen for algoritmene de anvender. 

Side 53 

Oppgave 16-18 

Algoritmeregning. Elevene bør sette ord på det de gjør i minst en av oppgavene. 

Oppgave 19-20 

Her står faktoren med to siffer først. La elevene forstå at rekkefølgen på faktorene er likegyldig, slik 

at det går an å snu regnestykket før oppstilling hvis det er hensiktsmessig. 

Side 54 

Oppgave 21 

Utforskingsoppgave. La gjerne elevene samarbeide for å fremme muntlig aktivitet. 

Oppgave 22-26 

Elevene må her forholde seg til hvilke benevningene til tallene som skal multipliseres. Tallene bør ha 

benevning i oppstillingen, hvis ikke anbefales å lage en svarsetning til slutt med benevnte tall. 

Side 56 Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 

? 

La elevene oppdage at desimaltegnet alltid markerer skillet mellom enere og tideler. Når vi 

multipliserer med 10 eller 100, vil da desimaltegnet flytte seg henholdsvis én eller to plasser mot 

høyre. 

Teori 

Grunnlaget for å forstå hvorfor desimaltegnet flyttes én eller to plasser mot høyre når vi multipliserer 

et desimaltall med 10 eller 100, ligger i plassverdisystemet. Her er kroner brukt som eksempel for å 

øke forståelsen til elevene. 

Oppgave 27-31 

Trening i å ”flytte desimaltegnet” ved multiplikasjon med 10 og 100. I noen av oppgavene kan 

elevene oppfordres til å sette ord på det de gjør og forklare hvorfor svaret blir 10 eller 100 ganger 

større enn utgangspunktet. 

Side 58 Multiplikasjon av desimaltall med hele tall 

? 

Hvilken praktisk nytte har vi av å kunne behandle desimaltall? Oppfordre elevene til å komme med 

eksempler spesielt knyttet til måling.

Teori 

Vi bruker overslag for å kunne plassere desimaltegnet riktig. Algoritmen som presenteres er nøyaktig 

den samme som elevene har lært for multiplikasjon av flersifrede tall. Tydeliggjør for elevene riktig 

plassering av desimaltegnet 

Side 59 

Oppgave 33-36 

Multiplikasjon av et desimaltall med et helt ensifret tall. La elevene forklare plasseringen av 

desimaltegnet. 

Side 60 

Teori 

Multiplikasjon av et desimaltall med et tosifret tall. Vi bruker den samme algoritmen som vi tidligere 

har brukt for multiplikasjon av flersifrede hele tall. Desimaltegnet plasseres etter at vi har gjort 

overslag. 

Oppgave 37-42 

Multiplikasjon av et desimaltall med et helt tosifret tall. Desimaltegnet plasseres etter at vi har gjort 

overslag. 

Side 62 Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall 

? 

Vi bruker arealtenking som utgangspunkt for multiplikasjon av to desimaltall. 

Teori 

Algoritmen som brukes for multiplikasjon av to tosifrete tall gjentas for desimaltallene. Plassering av 

desimaltegnet skjer etter regelen om at svaret skal ha like mange desimaler som de to tallene vi 

multipliserer har til sammen. Oppfordre elevene til å bruke overslag for å sikret at desimaltegnet blir 

riktig plassert. 

Oppgave 44 

Repetisjon av titallsystemets oppbygging, med fokus på desimaltallene og hvilke verdier sifrene etter 

desimaltegnet representerer. 

Side 63 

Oppgave 45-48 

Algoritmeregning med desimaltall. Oppfordre elevene til å gjøre overslag for å kontrollere at svarene 

er rimelige. 

Side 64 

Oppgave 49 

I denne oppgaven representerer tallene målte størrelser, og elevene oppdager nødvendigheten av å 

kunne multiplisere to desimaltall.

Oppgave 51-53 

Multiplikasjon av to desimaltall. Oppfordre elevene til å gjøre overslag for å kontrollere at svarene er 

rimelige. 

Oppgave 54 

La elevene oppdage forskjellen på multiplikasjon av to målte størrelser, der begge faktorene har 

benevning, og multiplikasjon av to tall der bare én av faktorene har benevning. 

Oppgave a gir et areal der benevningen er m 2 , mens oppgave b bare gir en ny lengde. 

Side 65 

Oppgave 55-58 

Multiplikasjon med desimaltall i praktiske situasjoner. 

Oppgave 59 

Felles problemløsing. 


Oppgave 1 

Oppgaven avdekker om elevene forstår at faktorenes orden er likegyldig. 

Oppgave 2 og 5 

Minst én av faktorene i regnefortellingen skal ha benevning. Merk at produktet også har benevning. 

Side 67 

Oppgave 6-9 

Oppgavene fokuserer på elevenes ferdigheter når det gjelder bruk av algoritmer. Vektlegg ryddig 

oppstilling og bruk av overslag for å kontrollere at svarene er rimelige. 

Oppgave 10-11 

Praktiske oppgaver med fokus på tallenes benevninger. 

Side 68 

Oppgave 12 

Diagnostisk oppgave som avdekker om elevene har innsikt i plassverdisystemet. 

Oppgave 13 

Praktisk rettet oppgave der desimaltallene er målte størrelser. Merk at multiplikasjon av to tall med 

benevning gir et tall med ny benevning. 

Oppgave 10-11 

Praktiske oppgaver. 

Oppgave 13-14 

Primtall, sammensatte tall og primtallsfaktorisering.


Symbol: Måne 

Oppgave 60-64 

Hoderegningsoppgaver. La elevene skrive hele stykkene. 

Side 70 

Oppgave 65-66 

Praktiske oppgaver med fokus på benevningene. 

Oppgave 67-68 

Algoritmeregning. Oppfordre elevene til å forklare hvordan de tenker når de regner. 

Oppgave 69-70 


Oppgave 71 

Oppfordre elevene til å gjøre overslag for å kontrollere at svarene er rimelige. 

Oppgave 72 


Side 71 

Symbol: Sol 

Oppgave 73-74 


Oppgave 75-76 

Eksperimentering og utforsking. 

Oppgave 77 

Praktiske oppgaver. Gjør elevene oppmerksomme på at summen vi betaler i forretninger alltid blir 

rundet av til nærmeste 50-øring. 

Side 72 

Oppgave 80-84 


Side 73 

Oppgave 85 

Prioritering av regneoperasjonene. Multiplikasjon og divisjon må utføres før addisjon og subtraksjon. 

La elevene skrive hele stykket og ikke bare svarene. Skriveprosessen er med på å bevisstgjøre 

elevene på hvordan de regner.

Kapittel 4 Divisjon 1 

Læreplanen 



situasjoner 


algoritmer for divisjon av hele tall og desimaltall, skriftlig regning 


repetere divisjon med dekadiske enheter, hoderegning 

øve på algoritme for å dividere tosifrede tall med ensifret tall 

øve på algoritme for å dividere tresifret tall med ensifret tall 

bli kjent med algoritme for å dividere desimaltall med ensifret tall 

bli kjent med hvordan vi behandler ”resten” når divisjonen ikke går opp 


Kingo 

Hver elev tegner et rutenett på 3 ∙ 3 ruter i kladdeboka si. Deretter fordeles sifre fra 0 til 9 i rutene. 

Hvert siffer kan brukes så mange ganger som ønskelig. 

Eksempel 

9 2 0 

2 1 4 

5 2 3 

Nå leser læreren opp divisjonsstykker som gir svar med rest mellom 0 og 9. Elevene krysser av resten 

i rutenettet sitt, hvis de har ført opp dette sifferet. Den som først får tre kryss på rad vannrett, 

loddrett eller diagonalt får KINGO. Den som først får ni kryss, får SUPERKINGO! 

Eksempel

Hvis læreren leser opp regnestykket 35 : 4, blir svaret 8, rest 3. De elevene som har 3 i rutenettet sitt, 

krysser av dette sifferet.


Side 78 Divisjon med 10 og 100 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan dividere et tall med 10 eller 100. Fokuser på de ulike strategiene 

og la elevene forklare hvordan de tenker. 

Teori 

Når vi dividerer et tall med 10 eller 100, flytter vi desimaltegnet henholdsvis én eller to plasser mot 

venstre. I dette eksempelet har dividenden kroner som benevning, for at elevene skal kunne tenke ut 

fra en kjent kontekst. 

Side 79 

Oppgave 1-2 

Divisjon av enkle, hele tall med 10 og 100. Oppfordre elevene til å forklare hvordan de tenker. 

Teori 

Elevenes forståelse av plassverdisystemet er sentralt for å kunne plassere desimaltegnet riktig når vi 

dividerer et helt tall med 10 eller 100. Fokuser på: 

5 = 05 = 005 = 0005 osv. 

Oppgave 3-10 

Øvelse i å plassere desimaltegnet riktig når vi dividerer et helt tall med 10 eller 100. 

Side 80 

Oppgave 11- 13 

Praktiske oppgaver der vi anvender divisjon. Oppfordre elevene til å bruke multiplikasjon for å 

kontrollere om svarene er korrekte. 

Oppgave 14 

La elevene presentere fortellingene sine og forklare valg av benevninger. 

Side 81 Divisjon av flersifrede tall 

? 

Hvordan kan vi regne ved divisjon av flersifrete tall? La elevene oppdage hensiktsmessigheten ved å 

bruke en standardalgoritme. 

Teori 

Divisjon av et tosifret tall med et ensifret tall. La elevene forklare gangen i algoritmen og bruk flere 

eksempler. Åpne også for at elever som behersker andre algoritmer får bruke disse. Det er viktig at 

de klarer å forklare den metoden de bruker.

Side 82 

Oppgave 16-17 


Oppgave 18-20 

Tekstoppgaver med divisjon som viser tosidigheten ved divisjonsbegrepet. Oppgave 18 og 20 har 

kontekst som går mot delingsdivisjon, mens oppgave 19 har kontekst som går mot målingsdivisjon. 

Vær oppmerksom på riktig bruk av benevning. 

Side 83 

Teori 

Divisjon av et tresifret tall med et ensifret tall. La elevene forklare gangen i algoritmen og bruk flere 

eksempler. Bevisstgjør elevene på at dette er akkurat den samme algoritmen som de brukte ved 

divisjon av et tosifret tall på et ensifret tall. 

Oppgave 22-23 


Oppgave 24-26 

Praktiske oppgaver med divisjon. Oppfordre elevene til å bruke multiplikasjon for å kontrollere om 

svarene er korrekte. 

Side 84 

Teori 

Vi bruker den samme algoritmen som på side 83, men nå er det ikke mange nok hundrere til at det 

blir noen hundrer i kvotienten. Overfør tenkningen fra side 83 og skriv en null på hundrerplassen 

(trenger selvfølgelig ikke å markeres etter hvert). Merk at hundrerne blir vekslet om til tiere før de 

blir delt ut. 

Side 85 

Oppgave 28-29 


Oppgave 30-31 

Praktiske oppgaver med divisjon. Oppfordre elevene til å bruke multiplikasjon for å kontrollere om 

svarene er korrekte. 

Side 86 

Teori 

Divisjon av et flersifret tall med et tosifret tall. La elevene forklare gangen i algoritmen og bruk flere 

eksempler. Bevisstgjør elevene på at dette er den samme algoritmen som vi bruker ved divisjon med 

et ensifret tall.

Oppgave 33-35 


Oppgave 36 

Diagnostisk oppgave knyttet til delingsdivisjon. 

Side 87 Divisjon av desimaltall 

? 

I denne problemstillingen er måletallet et desimaltall. La elevene oppdage at vi kan gjøre om 

dividenden til et helt tall ved endre på måleenheten. 

Eksempel 

2,4 liter : 4 = 24 dl : 4 

Teori 

Vi plasserer desimaltegnet etter enerne i svaret når vi ikke kan dele ut flere enere likt. Samtidig 

veksler vi enerne til tideler og fortsetter utdelingen. Bevisstgjør elevene på at det er ellers er den 

samme algoritmen som tidligere vi bruker. 

Side 88 

Oppgave 38-41 


Oppgave 42-43 

Praktiske oppgaver med divisjon der dividenden er et desimaltall. Oppfordre elevene til å bruke 

multiplikasjon for å kontrollere om svarene er korrekte. 

Side 89 

Teori 

Vi bruker den samme algoritmen som på side 87, men nå er det ikke mange nok enere til at det blir 

en hel ener i kvotienten. Overfør tenkningen fra side 87 og skriv en null på enerplassen (trenger 

selvfølgelig ikke å markeres etter hvert). Bevisstgjør elevene på at enerne blir vekslet om til tideler 

før de blir delt ut og at tidelene plasseres etter desimaltegnet i svaret. 

Oppgave 45-47 

Praktiske oppgaver med divisjon. 

Side 90 

Oppgave 48-50 

Algoritmeregning med benevnte tall. Oppfordre elevene til å gjøre om målenhetene slik at 

dividenden blir et helt tall.

Side 90 

Oppgave 51 

Diagnostisk oppgave knyttet til delingsdivisjon. 

Side 91 Rest i divisjon 

? 

Elevene er kjent med divisjonsstykker som ikke går opp et helt antall ganger. Nå skal vi også dele ut 

resten, noe som ofte er aktuelt i praktiske sammenhenger og når vi regner med måleenheter. Drøft 

med elevene eksempler på praktiske situasjoner der det er hensiktsmessig å dele ut resten. 

Teori 

Her møter elevene den samme algoritmen som de brukte på side 81, men kvotienten blir ikke et helt 

tall. I praktiske situasjoner fir dette noen ganger mening, andre ganger ikke. Noen ganger går 

divisjonen opp med én desimal, noen ganger med to desimaler osv. Drøft med elevene om det er slik 

at alle divisjoner går opp bare vi fortsetter algoritmen lenge nok. 

Side 92 

Oppgave 52-53 

Algoritmeregning. Fokuser på hvor mange desimaler det er i kvotientene. 

Oppgave 54 

Drøft med elevene hvor mange desimaler det er rimelig å ha med når vi behandler kroner, liter, 

kilometer og kilogram. Ta gjerne med en tabell over valutakurser slik at elevene oppdager at antall 

desimaler som er ”nyttige” er avhengig av situasjonen. 

Teori 

Når et divisjonsstykke ikke går opp, og vi får flere desimaler i svaret, må vi vurdere hvor mange 

desimaler som er hensiktsmessig å ha med. Gjør elevene oppmerksomme på at hvis desimalene 

kommer igjen og igjen i samme rekkefølge, har vi et periodisk desimaltall som alltid kan skrives som 

en brøk med et hel tall i teller og et helt tall i nevner. 

Side 93 

Oppgave 55-60 

Algoritmeregning der svaret skal ha én desimal. Når divisjonsstykket ikke går opp, må elevene regne 

til de har fått to desimaler og så runde av svaret slik som vist på side 92. 

Oppgave 61 



Oppgave 1-2 

Divisjon med 10 og 100. Oppgavene løses som hoderegning.

Oppgave 4 

Elevene skal ta stilling til hvor mange desimaler det er hensiktsmessig å ha med i svaret. Merk at 1 

krone = 100 øre, slik at det ikke er hensiktsmessig å ha med mer enn to desimaler i svaret. 

Oppgave 5-7 


Side 95 

Oppgave 8 

Praktisk oppgave med divisjon. Pass på at benevningen i oppgaven og svaret blir riktig. 

Oppgave 10 


Side 96 

Oppgave 12 

Praktisk oppgave knyttet til målingsdivisjon. Fokuser på at tallene som skal divideres har benevning 

og at disse benevningene bestemmer benevningen i svaret. 


Symbol: Måne 

Oppgave 62-63 

Hoderegningsoppgaver. Oppfordre elevene til å skrive hele stykkene. 

Oppgave 64-67 


Oppgave 68-69 

Divisjon med avrunding av desimaltallene i svarene. 

Side 98 

Oppgave 70-74 

Praktisk oppgave. Fokuser på at tallene som skal divideres har benevning og at disse benevningene 

bestemmer benevningen i svaret. 

Side 100 

Symbol: Sol 

Oppgave 75 

Oppfordre elevene til å prøve seg fram i oppgaveløsingen og bevisstgjør dem på at divisjon og 

multiplikasjon er motsatte regneoperasjoner. Vi finner dividenden ved å multiplisere kvotienten med 

divisoren. 

Oppgave 76 

Overslagsregning. La elevene skrive hele stykkene.

Oppgave 77-78 

Algoritmeregning med divisjonsstykker som går opp. 

Oppgave 79-80 

Algoritmeregning og avrunding av svaret til én desimal. 

Oppgave 81-86 

Praktiske oppgaver med fokus på benevningene.

Kapittel 5 Avrunding og overslag 

Læreplanen 


gjøre overslag over og finne tall ved hjelp av hoderegning, tellemateriell og skriftelige 

notater, gjennomføre overslagsregning med enkle tall og vurdere svar 


utvikle metoder for hoderegning og overslag 

bruke metoder for hoderegning og overslag 


bli bevisste på reglene for avrunding av tall og skille dette fra overslag 

øve på å gjøre overslag i addisjonsstykker 

øve på å gjøre overslag i subtraksjonsstykker 

øve på å gjøre overslag i multiplikasjonsstykker 

øve på å gjøre overslag i divisjonsstykker 


Kingo 

Hver elev tegner et rutenett på 3 ∙ 3 ruter i kladdeboka si. Deretter fordeles hele tiere fra 0 til 100 i 

rutene. Hvert tall kan brukes så mange ganger som ønskelig. 

Eksempel 

9 

0 

2 

0 

5 

0 

Nå leser læreren opp tall som elevene runder av til nærmeste titall. Elevene krysser av tallet i 

rutenettet sitt, hvis de har ført opp dette tallet. Den som først får tre kryss på rad vannrett, loddrett 

eller diagonalt får KINGO. Den som først får ni kryss, får SUPERKINGO! 

Eksempel 

2 

0 

1 

0 

2 

0 

0 

4 

0 

3 

0

Hvis læreren leser opp tallet 28, runder elevene tallet av til 30. De elevene som har 30 i rutenettet 

sitt, krysser av dette tallet. 

Variasjon 

Før opp hele hundretall i rutenettet og rund av til nærmeste hundretall. 

Les opp regnestykker som elevene finner svaret på ved å gjøre overslag: 

28 + 32 ≈ 30 + 30 = 60


Side 106 Avrunding 

? 

Drøft med elevene hvilke siffer som avgjør om vi runder av oppover eller nedover på tallinjen. 

Teori 

Når vi skal runde av en tallstørrelse til nærmeste tier, er det antall enere som avgjør hvilket tall vi 

runder av til. Gjør elevene oppmerksomme på at avrunding til nærmeste hundrer på samme måte 

bestemmes av antall tiere, avrunding til nærmeste tusener av antall hundrere osv. 

Side 107 

Oppgave 1-6 

Arbeid med avrundingsreglene. 

Side 108 

Oppgave 7-13 

Avrunding av desimaltall. Bruke gjerne tallinjen som konkretisering. Da oppdager elevene at vi kan 

generalisere regelen for avrunding av hele tall til også å gjelde for desimaltall. Hvis vi skal runde av et 

tall til nærmeste tidel, må vi vite hvor mange hundredeler tallet har. Hvis vi skal runde av et tall til 

nærmeste hundredel, må vi vite hvor mange tusendeler tallet har, osv. 

Side 109 

Oppgave 14- 16 

Praktiske oppgaver med avrunding. Bevisstgjør elevene på at avrundede tall ikke lenger er nøyaktige 

tall. 

Side 110 

Oppgave 17-19 

Avrunding av tall til nærmeste hundredel. 

Oppgave 20-22 

Eksperimentering og utforsking. 

Side 111 Overslag i addisjon 

? 

Drøft med elevene i hvilke praktiske situasjoner det kan være hensiktsmessig å bruke overslag, og 

hvor nøyaktige overslagene bør være i hvert enkelt tilfelle. 

Teori 

Ved overslagsregning kan flere verdier være like gode. Det sentrale er at vi klarer å regne med 

verdiene i hodet og at vi er oppmerksomme på om overslagene gir høyere eller lavere verdi enn 

nøyaktig utregning.

Side 112 

Oppgave 23-25 

Overslagsregning der overslagsverdiene skal være høyere eller lavere enn nøyaktig svar. 

Side 113 

Oppgave 26-33 

Praktiske oppgaver med bruk av overslag. La elevene forklare hvordan de tenker. 

Side 116 Overslag i subtraksjon 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan gjøre gode overslag i subtraksjon. Noen ganger er det 

hensiktsmessig med en høyere verdi enn nøyaktig utregning, og andre ganger en lavere verdi. I kjøp 

og salg situasjoner er det viktig å gjøre overslagene slik at vi har nok penger å betale med. 

Teori 

Som ved addisjon, kan også flere overslagsverdier være like gode i subtraksjon. Det sentrale er at vi 

klarer å regne med verdiene i hodet og at vi er oppmerksomme på om overslagene gir høyere eller 

lavere verdi enn nøyaktig utregning. 

ide 117 

Oppgave 34-35 

Drøft med elevene om det er mest hensiktsmessig å runde av begge leddene i subtraksjonsstykkene, 

eller bare ett av dem. 

Oppgave 36-37 

Overslagsregning der overslagsverdiene skal være høyere eller lavere enn nøyaktig svar. 

Side 118 

Oppgave 38-42 

Praktiske oppgaver med bruk av overslag. La elevene forklare hvordan de tenker. 

Side 121 Overslag i multiplikasjon 

? 

Drøft med elevene hvordan de vil gjøre overslaget. Hvordan kan vi runde av tallene slik at vi kan 

regne i hodet og svaret blir nærmest mulig nøyaktig verdi? 

Teori 

Ofte kan flere overslagsverdier være like gode for de samme faktorene ved multiplikasjon. Elevene 

må vurdere om svaret bør være lavere eller høyere enn nøyaktig verdi. 

Eksemplene viser hvordan vi kan tenke i multiplikasjon for å være sikker på at produktet enten blir 

for høyt eller for lavt. Dette er en viktig ferdighet i praktiske situasjoner.

Gjør elevene oppmerksomme på at vi ofte får gode overslag i multiplikasjon hvis vi runder av den ene 

faktoren oppover og den andre nedover. Dette kan eksemplifiseres ved å vise at når vi halverer den 

ene faktoren og dobler den andre, blir produktet uforandret. 

3 · 8 = 24 

6 · 4 = 24 

12 · 2 = 24 

Side 122 

Oppgave 43-44 

Drøft med elevene hvordan det er mest hensiktmessig å runde av faktorene. 

Oppgave 45-47 

Overslagsregning knyttet til bestemte betingelser. Elevene må avgjøre hvilke faktorer det er mest 

hensiktsmessig å finne avrundingsverdier til for å fylle betingelsene. 

Side 123 

Oppgave 48-50 

Overslagsregning i praktiske situasjoner. La elevene fortelle hvordan de tenker og argumentere for 

valg av avrundingsverdier. 

Side 124 

Oppgave 51-54 

Utforsking og eksperimentering. Oppgavene utfordrer logisk tenkning og egner seg for samarbeid i 

mindre grupper. 

Side 126 

Oppgave 55-56 

Overslagsregning i praktiske situasjoner. Oppgavene viser også at det å gjøre overslag ikke kan 

erstatte nøyaktig utregning. Det er viktig å beherske begge deler. 

Side 127 Overslag i divisjon 

? 

Drøft med elevene hvordan de vil gjøre overslaget. Hvordan kan vi runde av tallene slik at vi kan 

regne i hodet og svaret blir nærmest mulig nøyaktig verdi? 

Teori 

Ofte kan flere avrundingsverdier være like gode for de samme tallene ved divisjon. Elevene må 

vurdere om svaret bør være lavere eller høyere enn nøyaktig verdi. 

Eksemplene på side 127 viser hvordan vi kan tenke i divisjon for å være sikker på at kvotienten enten 

blir for høy eller for lav. Dette er en viktig ferdighet i praktiske situasjoner.

Gjør elevene oppmerksomme på at vi ofte får gode overslag i divisjon hvis vi runder av både 

dividenden og divisoren samme vei, begge oppover eller nedover. 

Side 128 

Oppgave 57-59 

I disse oppgavene skal elevene lete etter tall i multiplikasjonstabellen som de kjenner igjen. De får 

bare velge ett tall fritt, dividenden eller divisoren. 

Oppgave 60-61 

Her skal elevene runde av begge faktorene. Oppgavene viser at overslag i divisjon ofte blir best hvis 

både dividenden og divisoren rundes av samme vei. 

Oppgave 62-67 

Overslagsregning knyttet til bestemte betingelser. Elevene må avgjøre hvilke tall det er mest 

hensiktsmessig å finne avrundingsverdier til for å fylle betingelsene. 

Side 129 

Oppgave 68 



Oppgave 1-5 

Bruk av avrundingsreglene. 

Oppgave 6-7 

Overslagsregning i addisjon knyttet til bestemte betingelser. Elevene må avgjøre hvilke tall det er 

mest hensiktsmessig å finne avrundingsverdier til for å fylle betingelsene. 

Side 131 

Oppgave 8 

I disse oppgavene må det aksepteres at noen elever vil finne avrundingsverdier for begge leddene 

mens andre bare finner avrundingsverdier for ett av leddene. 

Oppgave 9 

Overslagsregning i subtraksjon knyttet til bestemte betingelser. Elevene må avgjøre hvilke tall det er 

mest hensiktsmessig å finne avrundingsverdier til for å fylle betingelsene. 

Side 132 

Oppgave 10 

Overslagsregning med multiplikasjon. 

Oppgave 11-12 

Overslagsregning i divisjon knyttet til bestemte betingelser. Elevene må avgjøre hvilke tall det er 

mest hensiktsmessig å finne avrundingsverdier til for å fylle betingelsene.


Symbol: Måne 

Oppgave 69-74 

Bruk av avrundingsreglene. 

Oppgave 75-83 

Trening i overslagsregning. 

Side 136 

Symbol: Sol 

Oppgave 84-87 

Bruk av avrundingsreglene for desimaltall. 

Oppgave 88 

La elevene drøfte hva Kaja har gjort feil. 

Side 137 

Oppgave 89 

La elevene diskutere i mindre grupper hvilke muligheter som her finnes. Det er flere 

regneoperasjoner i samme stykket og mange måter å tenke på som gir gode overslag. 

Oppgave 90-96 

Praktiske oppgaver med overslagsregning. 

Side 140 

Oppgave 97 

Oppgaven gir elevene innsikt i hvordan kvotienten i en divisjon endrer seg med de valg vi gjør for 

avrunding av dividend og/eller divisor.

Kapittel 6 Geometri 1 

Læreplanen 


kjenne igjen og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindre og enkle polyeder 

tegne og bygge geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, medregnet 

teknologi og design 

kjenne igjen og bruke speilsymmetri og parallellforskyving i konkrete situasjoner 

lage og utforske geometriske mønster og beskrive dem muntlig 


analysere egenskapene ved todimensjonale figurer 

beregne omkrets og areal av todimensjonale figurer, måling 


kunne skille mellom ulike todimensjonale figurer, kjenne de ulike kriteriene 

repetere lengdeenheter og måling av lengder 

repetere arealenheter og måling av arealer 

bli kjent med formlene for å beregne arealet av rektangler, trekanter, parallellogram og 

sammensatte figurer 

bli kjent med sirkelens egenskaper 

bli kjent med formlene for å beregne omkrets og areal av en sirkel 


Lengdeenheter 

Del elevene inn i grupper. Hver gruppe lager et skjema som vist nedenfor: 

Millimeter 

Centimeter 

Desimeter 

1 10 100 1000 

Meter Lastebåt

Kilometer Oslo-Hamar 

Nå skal elevene fylle inn et eksempel i hver rute på en gjenstand eller strekning som har omtrent 

denne lengden. Hør opp svarene etterpå. Gruppa med flest godkjente svar, vinner.

Veiledning til Kapittel 6 

Side 146 Mangekanter 

? 

Diskuter med elevene hvilke typer mangekanter de kjenner, og om det er noen mangekanter som har 

flere ”navn”. Bruk gjerne konkreter. 

Eksempel 

Kan rektangel, parallellogram og firkant være navn på én og samme figur? 

Er et rektangel også et parallellogram? 

Er et rektangel en firkant? 

Hvorfor bruker vi flere betegnelser på den samme figuren? 

Teori 

En mangekant er en lukket figur som er begrenset av tre eller flere linjestykker. Det er ingen andre 

krav utover dette. Det betyr at linjestykkene kan ha alle mulige lengder. Mangekanter trenger ikke ha 

noen regelmessig form. Vær oppmerksom på at enkelte elever bare tror det eksisterer regulære 

mangekanter i tillegg til trekanter og firkanter med ”spesielle navn” (likebeint trekant, rettvinklet 

trekant, osv.) 

Oppgave 1 

Mangekanter får navn etter hvor mange linjestykker de består av. Lengden på linjestykkene har ingen 

betydning bortsett fra at de må danne en lukket figur. 

Side 147 

Oppgave 2- 4 

Vi arbeider med tangram for å få fram egenskapene til spesielle trekanter og firkanter. De elevene 

som arbeider raskest, bør få i oppgave å finne ut hvor mange av den minste trekanten det er plass til 

i hele tangrammet. La elevene trekke opp hjelpelinjer slik at alle de16 trekantene blir synlige. 

Side 148 

Teori 

Vi har tre hovedtyper av trekanter: likebeint trekant, likesidet trekant (regulær trekant) og rettvinklet 

trekant. Bevisstgjør elevene på at det stilles krav til vinkler og/eller linjestykker for hver kategori. Har 

vi en generell trekant, er det ingen slike krav. 

Oppgave 5-9 

Arbeid med de tre hovedtypene av trekanter.

Side 149 

Teori 

Vi finner omkretsen av en figur ved å summere lengden av alle sidene. Ordet omkrets forkortes 

gjerne med O i utregningene. 

Oppgave 10-13 

Arbeid med omkrets. Oppgave 13c er diagnostisk. Vær oppmerksom på om elevene tar med 1,2 m 

én, to eller tre ganger. 

Side 152 Areal 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan finne arealet av figurene på tavla. Bevisstgjør elevene på 

forskjellen mellom omkrets og areal. 

Teori 

Areal sier noe om størrelsen av en flate. La elevene oppdage at arealet av trekanten er halvparten av 

arealet til rektangelet. Dette gjelder ikke for omkrets. Omkrets har lengdemål (f. eks. m)som 

benevning, mens areal har kvadratet av et lengdemål (f. eks. m 2 )som benevning. 

Side 153 

Oppgave 14 

De elevene som trenger det, kan tegne av figurene og tegne inn riktig antall kvadratcentimeter. Da 

kan de ”se” hvor mange kvadratcentimeter hver figur består av. 

Oppgave 15-18 

Oppfordre elevene til å tegne skisser av figurene. Pass på at forholdet mellom sidene blir riktig hvis 

figurene forstørres eller forminskes. 

Side 154 

Teori 

Gjør elevene oppmerksomme på at vi i trekanter ofte bruker grunnlinje og høyde i stedet for lengde 

og bredde. Det er for å skille tydelig mellom figurene. Tegn gjerne forskjellige trekanter på tavla og 

sett opp formelen for arealet for hver trekant. Elevene trenger trening i å sette inn riktige verdier i 

formelen for så å regne ut arealet. 

Side 155 

Oppgave 19 

De elevene som trenger det, kan tegne av figurene og tegne inn riktig antall kvadratcentimeter. Da 

kan de ”se” hvor mange kvadratcentimeter hver figur består av.

Side 156 

Oppgave 20-22 

Oppfordre elevene til å tegne skisser av figurene. Pass på at forholdet mellom sidene blir riktig hvis 

figurene forstørres eller forminskes. 

Oppgave 23 

I denne oppgaven skal elevene selv måle de nødvendige linjestykkene. Gjør elevene oppmerksomme 

på at vinkelen mellom grunnlinjen og høyden alltid er 90°. 

Side 157 Parallellogram 

? 

Hva er forskjellen på kvadrat, rektangel og parallellogram? Bevisstgjør elevene på at kvadrat og 

rektangel er parallellogrammer og at parallellogram er en mer generell figur enn rektangel og 

kvadrat. Det er altså ”strengere” krav til kvadrat og rektangel enn til parallellogram. I kvadrat og 

rektangel er det krav både til sidene og vinklene, mens det i parallellogram bare er krav til sidene. 

Teori 

Rett oppmerksomheten mot både sider og vinkler for alle tre figurtypene. Påpek hvilke vinkler som er 

like store i parallellogrammet, selv om det ikke er annet krav til dem at to og to er parvis like store.. 

Dette følger av kravet om at to og to sider må være parvis parallelle. 

Side 158 

Oppgave 24 

Elevene setter navn på figurene på grunnlag av opplysninger om sidene. 

Oppgave 25-26 

Vi arbeider med figurer i ”riktige” størrelser og regner ut omkrets og areal. Oppfordre elevene til 

alltid å tegne skisser av figurer de skal regne ut omkrets og areal av. 

Side 159 

Oppgave 28 

Arbeid med parallellogram og omkrets. 

Teori 

Vi viser her hvordan vi finner arealet av et parallellogram. La elevene få klippe ut sine egne 

parallellogram på samme måte som vist i boka. Bevisstgjør elevene på høyden ikke er en av sidene i 

parallellogrammet. Hvis høyden skal være en av sidene i parallellogrammet, må parallellogrammet 

være et kvadrat eller et rektangel. 

Side 160 

Oppgave 29 

Arbeid med parallellogram og areal. Øvelse i å finne høyden i et parallellogram.

Oppgave 31-32 

Arbeid med parallellogram og areal. Gjør elevene oppmerksomme på at vinkelen mellom grunnlinjen 

og høyden alltid er 90°. 

Side 161 

Oppgave 33 

Vi finner arealet av ulike trekanter og firkanter. Skriv alltid opp formelen for arealet først, før de ulike 

verdiene med benevninger settes inn i formelen. Fokuser spesielt på at benevning for areal er 

kvadratformen av en måleenhet, f. eks. m 2 . 

Side 162 Sammensatte figurer 

? 

Til nå har vi arbeidet med arealet av trekanter og firkanter. En figur som er satt sammen av to eller 

flere forskjellige flater kan vi kalle en sammensatt figur. For å regne ut arealet av en slik figur, må vi 

dele den opp i flater vi kan regne ut arealet av, og så summere arealene til slutt. Drøft med elevene 

hvordan vi kan regne ut arealet av husveggen på side 162. 

Teori 

Husveggen består av et rektangel og en trekant. Grunnlinjen i trekanten er den samme som bredden 

til rektangelet. Vi regner ut arealet av rektangelet og trekanten hver for seg og summerer til slutt. 

Side 163 

Oppgave 34 

Vi finner arealet av sammensatte figurer. 

Oppgave 35-38 

I disse oppgavene finner vi både omkretsen og arealet av sammensatte figurer. Pass på riktige 

benevninger. 

Side 166 Sirkelen 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan finne omkretsen av en sirkel. For eksempel kan vi sette et merke 

på gulvet og trille et sykkelhjul én omdreining, eller vi kan legge en hyssing rundt en tallerken og måle 

lengden av hyssingen med en linjal etterpå. 

Oppgave 39 

Denne oppgaven legger grunnen for teorien på side 167. Tegn først sirkler i ulike størrelser på tavla 

eller i kladdeboka. Klipp så ut et trådstykke som er like langt som diameteren i hver sirkel og 

undersøk hvor mange ganger kan vi legge trådstykket langs sirkellinjen. Elevene oppdager nå at 

svaret alltid blir ca. 3, eller nærmere bestemt tallet 3,14, som vi kaller pi, og skriver π. 

Altså kan vi alltid regne ut omkretsen av en sirkel ved å multiplisere diameteren med π: 

O = π ∙ d

eller 

O = 3,14 ∙ d 

Side 167 

Teori 

Diameteren til en sirkel går gjennom sentrum i sirkelen og har endepunkter på sirkellinjen. Radius er 

avstanden fra sentrum til sirkellinjen. Radius er halvparten så lang som diameteren. Tegn sirkelen på 

side 167 på tavla og la elevene tegne den samme figuren i kladdebøkene sine. Sett navn på de ulike 

delene av sirkelen. 

Presiser ar π = 3,14 bare er en tilnærmingsverdi og at vi derfor ikke får en helt nøyaktig verdi når vi 

regner ut omkretsen. 

Oppgave 40-42 

Arbeid med radius og diameter. 

Side 168 

Oppgave 43-47 

Vi regner ut omkretsen av ulike sirkler. Oppgave 45 er diagnostisk og avdekker om elevene har solid 

begrepsforståelse knyttet til omkrets. Vær oppmerksom på elever som bare finner lengden av 

sirkelbuen og ikke adder linjestykkene i tillegg. 

Side 170 Arealet av en sirkel 

? 

Arealet av en sirkel vil alltid ligge mellom arealet av et omskrevet og et innskrevet kvadrat. La 

elevene oppdage at istedenfor å bruke et kvadrat, så vil vi få en bedre verdi for arealet hvis vi bruker 

en omskrevet og en innskrevet regulær femkant, sekskant osv. 

Teori 

Formelen for arealet av en sirkel blir her sannsynliggjort, men ikke bevist. På barnetrinnet er det 

tilstrekkelig å gi en logisk forklaring som bakgrunn for formelen. Vi skriver: 

A = π · r· r 

eller 

A = π · r 2 

eller 

A = 3,14 · r 2 

Side 171 

Oppgave 48-49 

Elevene regner ut arealet av ulike sirkler ved å bruke arealformelen.

Oppgave 50-52 

Tekstoppgaver der elevene skal skille mellom bruk av formlene for areal og omkrets av sirkelen. Det 

er viktig at elevene setter inn tall med benevning slik at det tydelig kommer frem hva som er 

forskjellen på benevningene når de to forskjellige formlene brukes. 

Side 172 

Oppgave 53 



Oppgave 1 

Oppgaven viser om elevene kan forskjellen på parallellogram, rektangel og kvadrat. Elevene bør 

kunne forklare at et rektangel også er et parallellogram og at et kvadrat både er et rektangel og et 

parallellogram. 

Oppgave 2 

Bevisstgjøring på at det alltid er 90° mellom grunnlinjen og høyden i en trekant. 

Side 174 

Oppgave 3-5 

Vær oppmerksom på at enkelte elever tegner unøyaktig. La elevene forklare hvordan de har løst 

oppgavene. 

Oppgave 7 

Diagnostisk oppgave. Oppgaven avdekker om elevene har et godt arealbegrep i forhold til trekanter. I 

alle trekantene er grunnlinjen like lang, men høyden er mindre i figur C. 

Side 175 

Oppgave 8 

Tegning av et parallellogram. 

Oppgave 9-10 

Å kunne velge riktige linjestykker ved utregning av omkrets og areal. 

Oppgave 11 

Omkrets og areal av en sirkel. Vær oppmerksom på at elevene velger riktige benevninger i 

utregningene. 

Side 176 

Oppgave 12 

Utregning av areal i en praktisk situasjon. 


Symbol: Måne

Oppgave 54-58 

Trening på bruk av riktige formler for omkrets og areal. Bevisstgjør elevene på bruken av begrepet 

høyde i en plan figur. 

Side 178 

Oppgave 59 

I denne oppgaven må elevene ”reversere” formelen for arealet av en trekant. La elevene forklare 

hvordan de tenker. 

Oppgave 60-61 

Vi arbeider med sammensatte figurer. Oppgavene kan løses på flere måter. 

Side 179 

Oppgave 62 

Øving på å regne ut omkrets og areal av sirkler. 

Side 180 

Symbol: Sol 

Oppgave 63 

Diagnostisk oppgave som viser om elevene forstår at den korteste ”veien” mellom to punkter er den 

rette linjen mellom punktene. 

Oppgave 64 

I denne oppgaven må elevene ”reversere” formelen for arealet av en trekant. La elevene forklare 

hvordan de tenker. 

Oppgave 65 

Diagnostisk oppgave som viser om elevene har et godt arealbegrep knyttet til trekanter og firkanter. 

Oppgave 66-71 

Øving på å regne ut omkrets og areal av enkle og sammensatte figurer. 

Side 183 

Oppgave 72-73 

Oppgavene gir elevene solid innsikt i formlene for areal og omkrets av en sirkel. I oppgave 73 stilles 

det i tillegg relativt høye krav til logisk tenking.

Kapittel 7 Statistikk 

Læreplanen 


samle, sortere, notere og illustrere data med tellestreker, tabeller og søylediagram, og 

kommentere illustrasjonene 


representere data i tabeller og diagrammer som er fremstilt både digitalt og manuelt 

lese og tolke tabeller og diagrammer 

finne median, typetall og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere de i forhold til 

hverandre. 


bli kjent med ulike måter å presentere data på 

bli kjent med sentralmålene median, typetall og gjennomsnitt og vurdere disse i forhold til 

hverandre. 

lære å bruke søylediagram og stolpediagram ut fra til dataene i observasjonene 

bli kjent med bruken av histogram 


Stille lengde 

La elevene hoppe stille lengde og registrer alle lengdene (trenger ikke registreres på navn). Før opp 

observasjonene i stigende rekkefølge. Hva er typetallet? Hva er medianen? Hva er den 

gjennomsnittlige hopplengden? 

Lag et stolpediagram der elevene markerer sine initialer eller elevnummer på førsteaksen og 

hopplengden på andreaksen. Er det mulig å finne gjennomsnittslengden ut fra diagrammet?


Side 190 Sentralmål 

? 

Diskuter med elevene hvilke tanker de har om begrepet gjennomsnitt. Mener de at det må være et 

av de gitte tallene eller kan det være et tall som ikke er med blant disse? 

Teori 

Elevene blir her kjent med tre definisjoner av sentralmål for en undersøkelse. Det er gjennomsnitt, 

typetall og median. Eksempelet viser tre ulike verdier der bare én, er identisk med en av de 

observerte verdiene. Bevisstgjør elevene på at både gjennomsnitt og median kan falle sammen med 

én av de observerte verdiene, men at de trenger ikke å gjøre det. 

Side 191 

Oppgave 1-4 

Vi fokuserer på grunnleggende begreper innen statistikk og arbeider med de tre ulike sentralmålene 

gjennomsnitt, typetall og median. Bevisstgjør elevene på at observasjonene må være ordnet i 

stigende eller synkende rekkefølge når vi skal finne medianen. 

Side 193 Hvilket sentralmål skal vi bruke? 

? 

I dette eksempelet skiller en av observasjonene seg tydelig ut fra de andre. Drøft med elevene hvilket 

– eller hvilke sentralmål som da er best å bruke. 

Teori 

Vi ser i dette eksempelet at gjennomsnittet ikke alltid er det beste sentralmålet å bruke. Her er det 

den ene høye observasjonen på 108 kr som fører til at gjennomsnittet blir urimelig høyt. Typetallet 

og medianen derimot, gir begge et godt bilde av hvor mye lommepenger hver av barna har. 

Side 194 

Oppgave 5-8 

Vi arbeider med sentralmålene median, typetall og gjennomsnitt. 

Side 196 Søylediagram 

? 

Det er flere måter å representere resultatet av en undersøkelse på, for eksempel ved hjelp av tekst, 

en tabell eller et diagram. Drøft med elevene hvordan undersøkelsen i eksempelet best kan 

presenteres. 

Teori 

Et søylediagram består foruten søylene av en førsteakse og en andreakse. Observasjonene står på 

førsteaksen og antallet på andreaksen. Bevisstgjør elevene fortløpende på at de plasserer 

observasjonene og antallet riktig på aksene.

Side 197 

Oppgave 9 

Trening i å lese av diagram riktig. 

Oppgave 10 

Trening i å lese av tabeller. 

Oppgave 11-12 

Trening i å sette opp en tabell og lage søylediagram på grunnlag av tabellen. 

Side 198 

Oppgave 13-16 

Trening i å tolke informasjon ut av søylediagram. 

Side 200 Stolpediagram 

? 

I noen undersøkelser får vi tall på begge aksene. Da bruker vi enkle stolper i stedet for søyler på 

førsteaksen. Drøft med elevene hvordan stolpediagrammet kan settes opp på grunnlag av tabellen. 

Teori 

Når vi har nøyaktige tallverdier på førsteaksen, bruker vi stolper i stedet for søyler til å presentere 

resultatet. Vi kan se på stolpediagram som en type søylediagram. Søylene er gjort så smale som 

mulig siden verdiene på førsteaksen er helt nøyaktige. 

Side 201 

Oppgave 17 

Øvelse i riktig bruk av søylediagram og stolpediagram. 

Side 203 

Oppgave 18-21 

Arbeid med stolpediagram og sentralmål. 

Side 206 Histogram 

? 

I dette eksempelet er det ikke hensiktsmessig å bruke stolpediagram. Til det er det for mange 

forskjellige observasjoner. Drøft med elevene hvordan vi kan lage en grafisk framstilling av 

observasjonene på best mulig måte. Løsningen er å samle observasjonene innenfor intervall og telle 

opp antall observasjoner innenfor hvert intervall. Diagrammet vi får, kaller vi et histogram. Her 

bruker vi søyler som ligger tett inntil hverandre.

Teori 

Når vi har mange observasjoner, og nesten ingen av dem er helt like, bruker vi histogram. Da 

grupperer vi observasjonene innenfor like store intervaller, som vi kaller klasser. Størrelsen på 

intervallene, kaller vi klassebredden. Vi merker av klassene på førsteaksen og bruker søyler som 

ligger tett inntil hverandre for å vise antallet observasjoner innenfor hver klasse. 

Side 208 

Oppgave 22-23 

Vi arbeider med histogram, klasser og klassebredder. 

Side 209 

Oppgave 24-26 

Det er klassebredden som bestemmer hvor ”nøyaktig” bilde vi kan gi av observasjonene. Bevisstgjør 

elevene på viktigheten av å velge en hensiktsmessig klassebredde. 

Oppgave 27-28 

Vi arbeider med histogram, klasser og klassebredder. 

Side 210 

Oppgave 29 



Oppgave 1 

Oppgaven presenterer to typer observasjoner - en som har typetall og en som ikke har det. Elevene 

skal vise at de kjenner definisjonen av typetall. 

Oppgave 2 

Elevene skal vise at de kjenner definisjonen av median. 

Oppgave 3 

Elevene vise at de kjenner definisjonen av gjennomsnitt. 

Oppgave 4-5 

Oppgavene viser pratiske eksempler på bruk av sentralmål. 

Side 212 

Oppgave 6-8 

Elevene skal vise at de kan lage og lese av søylediagram, stolpediagram og histogram. 


Symbol: Måne 

Oppgave 30-32 

Øvingsoppgaver med gjennomsnitt, median og typetall.

Oppgave 33 

Å lage et diagram på grunnlag ev an tabell. 

Side 216 

Oppgave 34 

Arbeid med stolpediagram og trening på å lage en tabell over observasjonene i en undersøkelse. 

Oppgave 35-36 

Arbeid med stolpediagram og søylediagram. 

Side 217 

Oppgave 37 

Oppgavene viser praktiske eksempler på bruk av sentralmål. 

Side 218 

Symbol: Sol 

Oppgave 38-39 

Arbeid med diagrammer og sentralmål. 

Side 219 

Oppgave 40-42 

Oppgavene viser hvor solide begrep elevene har om gjennomsnitt, typetall og median. Det kreves at 

de har god oversikt over hvordan begrepene er definert og at de mestrer å reversere en prosess. 

Side 220 

Oppgave 43 

Arbeid med histogram. 

Side 221 

Oppgave 44 

Arbeid med å lage en tabell på grunnlag av innsamlede observasjoner. 

Oppgave 45 

Oppgaven er praktisk vinklet og viser eksempler på bruk av ulike sentralmål. Drøft med elevene 

hvilket sentralmål som gir det beste bildet av lønnsøkningen for hver av de ansatte i bedriften.

Kapittel 8 Tall og algebra 

Læreplanen 





beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, 

desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinja 

Elevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet lære om 

store tall 

sammensatte tall og primtall 

regning med parenteser 

primtallsfaktorisering 

negative tall 

addisjon og subtraksjon med negative tall 

regning med bokstavuttrykk 


Tallgåter 

La elevene lage gåter om tall slik at de andre elevene skal gjette hvilke tall de har valgt. Gi noen 

eksempler først: 

Det er så mange som det er i et dusin. 

Det er to færre enn det er dager i to uker. 

Det er det tallet du ganger åtte med for å få svaret fire. 

Elevene kan godt oppfordres til å lage gåter om andre tall enn de hele positive tallene.


Side 8 Store tall 

? 

Mange elever hører og ser store tall i media uten å klare å relatere tallene til virkeligheten. Det er 

heller ikke alltid lett å se størrelsen av tallene i forhold til hverandre. Det er derfor nyttig å lære å lese 

store tall og lære innbyrdes størrelsesforhold mellom tallene. Drøft med elevene hvordan vi kan lese 

tallet på dataskjermen: 

Seks milliarder, seks hundre og sekstifem millioner, ni hundre og syttien tusen, tre hundre og 

sekstifem 

Teori 

Oversikten viser at tallene får nye navn hver gang de blir tusen ganger større enn 1000. La gjerne 

elevene få skrive store tall på tavla som de øver seg på å si muntlig. 

Side 9 

Oppgave 1-2 

Øving på å lese store tall og skrive dem med bokstaver. For å klare dette, må elevene bevisstgjøres på 

plassverdisystemet også for plassene fra tusen og oppover. 

Oppgave 3-4 

Øving på å skrive tall med siffer. 

Oppgave 5 

Arbeid med plassverdisystemet. 

Oppgave 6-11 

Øving på å finne plassverdier, og å finne hvilke plassverdier som forandres når et tall adderes, 

multipliseres eller divideres med store dekadiske enheter som for eksempel en million. Tall som bare 

består av sifferet 1 etterfulgt av nuller, kaller vi dekadiske enheter. 

Side 11 Sammensatte tall og primtall 

? 

Et sammensatt tall kan skrives som et produkt av to eller flere faktorer. Ingen av faktorene må være 

1. Et primtall kan bare skrives som et produkt av 1 og seg selv. Drøft med elevene hvilke av tallene 

på tavla som er sammensatte tall eller primtall. 

Teori 

Repeter begrepene faktor, produkt og faktorisering med elevene. Dette er nødvendig begreper å 

forstå for å kunne beskrive forskjellen på sammensatte tall og primtall. 

Side 12 

Oppgave 12 – 18 

Arbeid med primtall og sammensatte tall.


Vi faktoriserer tall på så mange måter som mulig. 

Side 13 

Teori 

Vi skiller mellom faktorisering og primtallsfaktorisering. Vi kan ha mange faktoriseringer av samme 

tall, men det finnes bare en primtallsfaktorisering av hvert tall. Venn elevene til å ordne faktorene i 

stigende rekkefølge. 


Øving i primtallsfaktorisering. 

Oppgave 26 

Tallet 2 er det eneste primtallet som er et partall. Når vi skal undersøke hvilke hele tall innenfor et 

tallområde som er primtall, kan vi begynne med å eliminere alle partallene, fordi de per definisjon er 

delelige med 2. 

Drøft også gjerne med elevene hvilke tall som er delelige med 5, eller sagt på en annen måte: har 5 

som faktor. Det kan også her passe å presentere regelen om at hvis tverrsummen av et tall er delelig 

med 3 eller 9, er også tallet delelig på 9. Elevene bør få muligheten til å undersøke om dette stemmer 

ved å prøve seg fram med et relativt stort antall tall. 

Side 14 Vi regner med parentes 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan regne ut 7 13 i hodet. La elevene forklare hvordan de tenker og la 

dette være utgangspunktet for å forstå hvordan vi bruker parentes i skriftlig oppstilling. 

7 13 = 7 (10 + 3) 

Teori 

Arbeidet med dette emnet tjener to hensikter. Den synlige hensikten for elevene er å lære en 

metode som kan gjøre det enklere å regne med store tall i hodet, nærmere bestemt skriftlig 

hoderegning. Den andre hensikten er å forberede algebraisk tenking, slik at ikke alt kommer på en 

gang når vi begynner med bokstavregning. 

Side 15 

Oppgave 27-33 

Utregning av multiplikasjonsstykker ved hjelp av parenteser. Noen av oppgavene er halvveis ferdig 

oppstilt, slik at elevene skal finne ut av logikken bak metoden. 

Side 16 Negative tall 

? 

Hvis vi skylder penger, hvordan kan vi skrive hvor mye penger vi da ”har”? Drøft med elevene 

hvordan vi kan beskrive gjeld.

Teori 

Vi repeterer regning med negative tall, relatert til penger og temperatur. Tegn gjerne en tallinje med 

negative og positive tall på tavla, lag og vis regnestykker. Det bidrar til god begrepsdannelse og 

visualiseringen er til stor hjelp for mange elever. Emnet er også en forberedelse til algebraisk 

tenkning. 


Øving på subtraksjon der svaret blir negativt. Vi starter med oppgaver på tallinja, og fortsetter med 

hoderegning og praktiske oppgaver. 

Side 18 

Teori 

De fleste elevene kjenner til og forstår skalaen på en gradestokk. Her er gradestokken koblet mot 

tallinja, som en mer abstrakt presentasjon av tenkingen. 

Side 19 


Øving på å regne med minusgrader. 


Til nå har vi arbeidet med subtraksjonsoppgaver der begge leddene har vært positive og det første 

leddet har vært mindre enn det andre leddet. 

Eksempel 

2 – 4 = -2 

Nå skal vi arbeide med addisjonsoppgaver der det første leddet er negativt og det andre positivt. 

Eksempel 

-2 + 4 = 2 

Vær oppmerksom på at mange elever oppfatter dette som en helt annerledes problemstilling. 

Teori 

Til nå har vi holdt oss til regning med hele tall. Her viser vi hvordan negative desimaltall kan 

behandles på samme måte. Mange elever sliter med forståelsen av desimaltall generelt, og 

visualiseringen her kan bedre dette for noen av disse elevene. 


Trening i regning med negative desimaltall. Det er viktig at elevene får bruke arbeidsarkene slik at 

tiden ikke går med til å tegne tallinjer med desimaloppdeling.

Side 20 Å addere eller subtrahere et negativt tall 

? 

Lag regnefortellinger til stykkene på tavla sammen med elevene. Klarer elevene å foreslå fornuftig 

meningsinnhold til alle oppgavene? La elevene oppdage at to og to av oppgavene er ulike, men at de 

likevel gir samme resultat. 

Teori 

Bruk av regnetegn og fortegn foran samme tall, er vanskelig å forstå for mange elever. Regler som 

”pluss og minus gir minus” eller ”minus og minus gir pluss” er greie å bruke for elever som skal regne 

algebra senere, men vi ser ofte at elevene blander og roter til disse reglene fordi de ikke har noen 

konkret betydning for dem. Da kan det være til hjelp å uttrykke sammenhengene muntlig på en måte 

som knytter dem opp mot situasjoner fra dagliglivet. 

I stedet for å si at ”minus og pluss blir minus”, kan vi si ”å legge til noe negativt er det samme som å 

trekke fra”, og deretter bruke eksempler som viser dette. 

På samme måte kan vi si ”å trekke fra noe negativt må bli positivt” og for eksempel eksemplifisere 

dette med tilbakebetaling av lån. 

Side 21 


Oppgaver der elevene skal finne riktige regnetegn på grunnlag av oppsettet og deretter regne ut. 

Side 22 Regning med bokstaver 

? 

Repeter med elevene hvordan vi kan finne omkretsen av det gule rektangelet, og skriv opp 

regnestykket. Drøft deretter hvordan vi på tilsvarende måte kan finne omkretsen av det blå 

rektangelet, ved hjelp av bokstaver. Skriv opp uttrykket for omkretsen på samme måte som for det 

gule rektangelet, men nå med bokstaver. 

Teori 

Vi arbeider her med omkrets for å konkretisere algebraisk tenkning. Denne formen for abstrahering 

er nødvendig for å forstå symbolbruken i matematikk videre i utdanning og yrkesliv. Det er derfor 

viktig å bruke god tid på dette arbeidet. For mange elever er abstraheringen vanskelig, og elevenes 

modningsnivå vil være avgjørende for i hvilken grad de vil kunne forstå algebraisk tenkning. 

Vi har valgt å arbeide med omkrets, som er enkelt å konkretisere og der uttrykkene er matematisk 

enkle. La gjerne elevene lage figurer som de kan finne omkretsen av ved hjelp av pinner med lengde 

a, lengde b osv.

Eksempel 1 

O = 2a + b 

a a 

Eksempel 2 

O = 2a + b + c 

a 

b 

Vekslingen mellom de konkrete figurene og de abstrakte uttrykkene er for mange av elevene helt 

nødvendig for at emnet skal gi mening. 

Side 23 


Oppgaver med å lage egne uttrykk for omkretsen av figurer. Deretter skal elevene sette inn lengder i 

uttrykkene og regne ut omkretsen. Det er viktigere å arbeide med selve uttrykkene enn å regne ut 

omkretsene. 

Side 25 

Oppgave 70 




Skrive tall med bokstaver. 

Oppgave 2 

Skrive tall med siffer. 

c 

b 


Faktorisering og primtallsfaktorisering. 

a

Side 27 

Oppgave 8 

Regning med parenteser. 

Oppgave 9 

Plassering av positive og negative tall på tallinja. 


Regning med negative tall. 

Side 28 

Oppgave 13 

Oppgave med å lage algebraiske uttrykk for omkretsen av figurer. 

Oppgave 14 

Tolking av ulike uttrykk for omkrets og tegning av figurer som passer til uttrykkene. 

Oppgave 15 

Sant eller usant. 


Symbol: Måne 


Oppgavene viser om elevene har fått med seg det grunnleggende stoffet i kapitlet, og gir en 

repetisjon av de ulike emnene. Hvis elevene finner disse oppgavene vanskelige, anbefaler vi at de 

arbeider videre med nøkkeloppgavene i oppgaveboka før de eventuelt fortsetter med 

måneoppgavene. 

Side 32 

Symbol: Sol 


Oppgavene er egnet for elever som behersker lærestoffet i kapitlet godt, og som trenger litt større 

utfordringer når det gjelder anvendelsen av kunnskapene.

Kapittel 9 Brøk og desimaltall 

Læreplanen 







finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker 


ekte brøker, uekte brøker og blandede tall 

addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner 

likeverdige brøker 

utviding og forkorting av brøker 

addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner 

multiplikasjon av brøker 

sammenhengen mellom brøker og desimaltall 


Brøken setter seg 

Et passende antall elever står i en ring på gulvet. En av elevene skal bestemme hvor stor brøkdel av 

elevene som skal sette seg på huk. En annen finner ut hvor mange elever det utgjør. Varier antall 

elever i ringen slik at det både brukes tall med mange muligheter for brøker som for eksempel 12, 16, 

20 og 24, og tall med færre muligheter som for eksempel et primtall eller tallene 15, 21 osv.


Side 40 Brøk 

? 

Hva er det som avgjør størrelsen av en brøk? Hvordan kan Jon tro at en firedel er større enn en 

1 1 

tredel? Drøft med elevene hvilken av brøkene og som er størst. 

3 4 

Teori 

Vi repeterer hvordan en brøk er bygd opp, hva de enkelte delene heter og hva som bestemmer 

størrelsen av en brøk. Gjør elevene bevisst på at i en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren, og 

at i en uekte brøk er telleren større enn nevneren. 

3 5 

Ekte brøk: Uekte brøk: 

4 

4 

Side 41 

Oppgave 1-2 

Elevene finner hvor stor brøkdel som er fargelagt av ulike figurer. 

Side 42 

Oppgave 3 

I denne oppgaven tegner elevene fire like lange linjestykker som deles opp i henholdsvis to, tre, fire 

og seks like store deler. Nå skal de bruke linjestykkene til å sammenlikne størrelsen av brøker. 

Side 43 

Oppgave 4 

Oppgaver med plassering av tall på tallinjer er generelt utfordrende for mange elever, og det oppstår 

tilleggsproblemer når tallene er brøker. For å kunne løse denne oppgaven må elevene forstå at de 

må telle deler innenfor hver enhet, dvs. mellom to hele tall som følger etter hverandre på tallinja. De 

må også forstå på ekte og uekte brøker, og hvordan dette framkommer på tallinja. Tydeliggjør for 

elevene at ekte brøker alltid finnes mellom tallene 0 og 1, mens uekte brøker er større, og ligger til 

høyre for 1 på tallinja. 

Oppgave 5 

Repetisjon av begrepene ekte brøk, uekte brøk og likeverdige brøker. 

Teori 

Omgjøring mellom uekte brøker og blandede tall. Alle uekte brøker kan skrives som blandede tall. Et 

blandet tall består av et helt tall og en brøk. 

Eksempel

5 

4 

4 

4 

Side 44 

1 

4 

1 

1 

4 

Uekte brøk Blandet tall 


Omgjøring mellom blandede tall og uekte brøker. 

Oppgave 11 - 15 

Tekstoppgaver der elevene skal avgjøre hvor stor brøkdel av en helhet noe er. For å kunne løse 

enkelte av oppgavene må det først bestemmes hva som er helheten. 

Side 46 Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner 

? 

Her er helheten to bløtkaker. Drøft med elevene hvor stor brøkdel som er igjen til Simen når de 

andre har forsynt seg. Det er lurt å tegne opp kakene på tavla. 

Teori 

Vi forutsetter at kakene er delt opp i femdeler. Da har vi alt 10 kakestykker: 

1 

5 

1 

5 

1 

5 

1 

5 

1 

5 

1 

5 

1 

5 

Jon og Kaja forsyner seg med tre femdeler hver. Da får vi: 

10 

5 

3 

5 

3 

5 

4 

5 

1 

5 

1 

5 

Altså er det fire kakestykker igjen til Jon. 

Side 47 

1 

5 

Oppgave 16 – 20 og 24 

Oppgaver med addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner. I mange av oppgavene er det 

nødvendig å gjøre om fra blandet tall til uekte brøk før vi regner ut. 

Side 48 

Oppgave 21-23 

Tekstoppgaver der elevene skal avgjøre hvor stor brøkdel av en helhet noe er. For å kunne løse 

oppgavene må det først bestemmes hva som er helheten.

Side 49 Utviding av brøk og likeverdige brøker 

? 

Vi sammenlikner størrelsen av brøker med ulik nevner. Drøft med elevene hvordan de lettest kan 

sammenlikne og rangere brøkene. 

Teori 

For å kunne utvide en brøk, må elevene forstå at to brøker kan være like store, altså likeverdige, selv 

om de har forskjellige tall i teller og nevner. La elever som er usikre på dette, få arbeide med 

konkreter når de øver på utviding av brøk. 

Side 50 


Øving i å utvide brøker. Når nevneren i den likeverdige brøken er gitt, blir oppgaven å finne tallet vi 

må multiplisere den ”gamle” nevneren med for å få den nye nevneren. 

Teori 

Når to eller flere brøker må utvides for å finne en felles nevner, er det mange elever som velger å 

multiplisere nevnerne med hverandre. Fordi de da vil kunne få unødig store tall i teller og nevner, er 

det mer hensiktsmessig å finne den minste felles nevneren som går an. Oppfordre derfor elevene til å 

finne det minste tallet som nevnerne går opp i. Mer instrumentelle metoder blir innført på 

ungdomstrinnet. 

Side 51 


I disse oppgavene skal elevene finne minste felles nevner for brøkene og deretter utvide dem slik at 

de får samme nevner. Brøkene blir dermed lette å sammenlikne. 

Side 52 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan finne ut hvor stor brøkdel av premien Julie og Mia skal ha til 

sammen, og hvor stor brøkdel Patrik skal ha. 

Teori 

Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, må vi først utvide brøkene slik at de får 

felles nevner. Da må vi først finne hva som er minste felles nevner. Legg merke til at vi skriver i 

utregningen hvilke tall vi utvider brøkene med: 

1 

3 

1 

6 

1 2 

3 2 

1 

6 

2 

6 

1 

6 

3 

6

Side 53 


I oppgave 36 og 37 er det bare nødvendig å utvide en av brøkene, mens det i oppgave 38 er 

nødvendig å finne minste felles nevner før utviding av brøkene. 

Teori 

Vi gjør om blandede tall til uekte brøker før vi utvider brøkene til minste felles nevner. La elever som 

behersker andre metoder også få bruke disse, men oppfordre dem alltid til å lære seg de sikreste og 

minst arbeidskrevende metodene. Dette oppnår vi best ved å ta fram ulike eksempler på tavla og la 

elevene forklare hvordan de tenker. 


Addisjon og subtraksjon av blandede tall og uekte brøker. 

Side 55 Forkorting av brøk 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan finne hvor stor brøkdel av pengene Kaja og Simen fikk hver. Ved å 

forkorte brøkene slik at de får lik nevner, ser vi tydelig hvor mye de fikk i forhold til hverandre. 

Teori 

Når vi skal forkorte en brøk, dividerer vi telleren og nevneren med det samme tallet. For å forkorte 

brøken så mye som mulig, dividerer vi med det største tallet som telleren og nevneren kan divideres 

med uten at det blir rest. Prosessen er den omvendte av å utvide en brøk. 

15 

45 

15 : 5 

45 : 5 

Side 56 

3 : 3 

9 : 3 


Forkorting av brøk. 

1 

3 

Side 57 Multiplikasjon av en brøk med et helt tall 

? 

Drøft med elevene hvordan vi kan finne ut om Julie og Jon har nok bokser ved hjelp av brøkregning. 

Det går både an å bruke addisjon og multiplikasjon. La elevene oppdage denne sammenhengen. 

2 

3 

2 

3 

2 

3 

2 

3 

4 

2 

3 

Teori 

Når vi skal multiplisere et helt tall med en brøk, multipliserer vi telleren i brøken med tallet og 

beholder nevneren:

4 

2 

3 

4 2 

3 

8 

3 

8 

Vi vet nå at boksene til Julie og Jon til sammen rommer liter. Hvis vi gjør om brøken til et blandet 

3 

tall, ser vi om de har mange nok bokser: 

8 

3 

3 

3 

3 

3 

2 

3 

2 

2 

3 

2 

Vi er at boksene kun har plass til 2 liter syltetøy, og at de dermed ikke har nok bokser. 

3 


Multiplikasjon av brøk. 

Side 58 


Varierte oppgaver med multiplikasjon av brøk. I oppgavene med blandete tall, gjelder som for 

addisjon og subtraksjon at mange elever vil velge å løse oppgavene uten å gjøre om til uekte brøk 

først. For multiplikasjon, og senere for divisjon, vil dette ikke være like problemfritt, selv om elevene 

kan beherske det. Vis derfor tydelig fordelene med å gå veien om uekte brøk i multiplikasjon. 


Multiplikasjon av brøk i praktiske sammenhenger. 


Oppgaver der elevene fort vil ønske å bruke divisjon for å finne løsningene. Flere metoder kan 

benyttes, men her øver vi på å bruke multiplikasjon for å finne ut hvor mye en brøkdel utgjør av en 

helhet. 

Eksempel 

1 

2 

24 

24m 

m 12m 

2 

Side 59 Multiplikasjon av brøker 

? 

Hvordan kan vi finne ut hvor stort beløp Jon skal ha? Her må vi bruke multiplikasjon av to brøker. La 

elevene fortelle hvordan de tenker. 

Teori 

Det er ikke umiddelbart logisk for alle at vi skal bruke multiplikasjon når vi skal finne en brøkdel av 

noe. Tradisjonelt er elevene vant til at det blir mer når de multipliserer, fordi de sjelden multipliserer 

med tall som er mindre enn en hel. I dette eksempelet skal Jon ha en tredel av en todel. Ved å 

tydeliggjøre dette, vil mange kunne forstå at svaret blir mindre enn det vi startet med, selv om vi

multipliserer. Når vi multipliserer to brøker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med 

nevneren. Vi får følgende regnestykke: 

1 

3 

1 

2 

Side 60 

1 1 

3 2 

1 

6 


Øving på multiplikasjon av brøker. Presiser for elevene at vi forkorter svarene så mye som det går an 

og at vi gjør om uekte brøker i svaret til blandete tall. 

Side 61 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall 

? 

1 

Drøft med elevene hvordan vi kan sammenlikne brøk og desimaltall. Hva er mest: 0,35 liter eller 

2 

liter? 

Teori 

Når vi skal sammenlikne størrelsen av et desimaltall og en brøk, er det flere muligheter. Her gjør vi 

om begge tallene til brøk. Repeter om nødvendig plassverdisystemet for desimaltall. 

Hvis vi gjør om fra desimaltall til for eksempel tideler eller hundredeler, får vi ofte brøker som kan 

forkortes. Det er som regel ikke hensiktsmessig å gjøre dette. Vi utvider derfor brøken til tideler eller 

hundredeler hvis dette lar seg gjøre. Dermed har vi to størrelser som er gode å sammenlikne. 

Side 62 


Vi gjør om desimaltall med én desimal til tideler, desimaltall med to desimaler til hundredeler osv. 

I oppgave 74 har vi et avvikende problem siden minutter ikke er hundredeler av en time, men 

sekstideler. 

45 

60 

3 

4 

I oppgave 77 er det i tillegg til desimalene et heltall foran desimaltegnet. Gjør elevene 

oppmerksomme på at vi dermed får et blandet tall når vi gjør om til brøk. 

Side 63 


Omgjøring fra brøk til desimaltall. 

Oppgave 84 

Felles problemløsing.


Oppgave 1 

Plassering av brøker på tallinja. 

Oppgave 2 

Utviding av brøker. 

Oppgave 3 

Forkorting av brøker. 

Oppgave 4 

Oppgave a og b prøver elevene i addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere og oppgave c og 

d i addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere. 

Oppgave 5 

Addisjon og subtraksjon av blandete tall. Oppgave c og d er oppgaver med ulike nevnere. 

Side 65 

Oppgave 6 

Addisjon og subtraksjon av tall med ulike nevnere, satt i en praktisk sammenheng. 

Oppgave 7 

Multiplikasjon av brøker. 

Oppgave 8 

Oppgave der elevene skal finne brøkdeler av en helhet, og deretter regne ut hvor mye hver brøkdel 

utgjør av et beløp. 

Oppgave 9 

Omgjøring fra brøk til desimaltall. 


Omgjøring fra desimaltall til brøk. 


Forkorting av brøker. 

Oppgave 14 



Symbol: Måne 



repetisjon av de ulike emnene. Hvis elever finner disse oppgavene vanskelige anbefaler vi at de 

jobber videre med nøkkeloppgavene i oppgaveboka før de eventuelt fortsetter med 

måneoppgavene.

Side 71 

Symbol: Sol 

Oppgave 108 – 123 



Kapittel 10 Divisjon 2 

Læreplanen 



situasjoner 


utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig rekning, og bruke 

kalkulator i beregninger 


divisjon der svaret er et desimaltall 

divisjon med et flersifret tall 

divisjon av et desimaltall med et helt tall 

divisjon av et desimaltall med et desimaltall 


Gjett hvilket tall jeg startet med 

Elevene kan jobbe i små eller store grupper. Gruppen kan sammen med læreren bestemme hvor 

store tall det er lov å bruke. De kan også bestemme om det skal være skriftlig regning eller 

hoderegning 

De spør hverandre på denne måten: 

Eksempel 

Jeg delte et tall på 4, Da fikk jeg 12 til svar. Hvilket tall startet jeg med. 

Gruppen finner ut om den som svarte riktig skal fortsette, eller om de skal følge en annen ordning.


Side 80 Divisjon som gir rest 

? 

Til nå har vi arbeidet med divisjon med rest, der resten ikke har blitt delt ut videre. Drøft med 

elevene hvordan de kan dele bollene likt og tegn opp bollene på tavla. Vis hvor mange boller får hver 

ved hjelp av desimaltall. 

Teori 

Når vi dividerer hele tall slik at det blir et desimaltall til svar, må vi vise elevene at vi veksler på 

samme måte som i divisjon med hele tall. Vi fortsetter nå med å veksle om enerne som er igjen til 

tideler og setter samtidig desimaltegnet etter enerne i svaret. Hvis divisjonen av tidelene heller ikke 

går opp, må vi sette en null bak tidelene som er igjen for å veksle om til hundredeler o.s.v. 

Side 81 


Oppgaver der divisjonen går opp med én desimal i svaret. 

Side 82 

Teori 

I mange tilfeller kan divisjonen fortsette slik at vi får et stort antall desimaler, men i de fleste tilfelle 

har vi bare bruk for noen få desimaler. Vi regner derfor ut svaret med én desimal mer enn det vi har 

bruk for og runder av svaret. Hvis den ekstra desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover, hvis 

den er mindre enn 5, runder vi av nedover. 

Side 83 


Oppgaver med avrunding til to desimaler og én desimal i svaret. 


Oppgaver der vi enten får et nøyaktig desimaltall i svaret eller må forhøye etter å ha regnet ut én 

desimal ekstra. La elevene fortelle hvordan de tenker når de løser oppgave 13d. 

Side 84 Noen ganger blir svaret i en divisjon mindre enn én 

? 

Fire barn skal dele tre sjokolader slik at alle får like mye. Hvor mye sjokolade får hver? Drøft med 

elevene hvordan vi kan løse oppgaven og gi svaret som desimaltall. 

Teori 

Når vi dividerer et helt tall på et mindre helt tall, blir svaret et desimaltall. Når vi stiller opp slike 

stykker, er det nødvendig at elevene forstår plassverdisystemet for desimaltall. De må vite at 

desimaltegnet skiller mellom de hele tallene og tidelene, hundredelene osv. At tidelene står på første

plass etter desimaltegnet, hundredelene på den neste plassen osv. Og at vi i algoritmen veksler om 

tildeler til hundredeler, hundredeler til tusendeler osv. 

Side 85 


Divisjon av mindre hele tall på større hele tall. I flere av divisjonene skal svarene rundes av. 

Side 86 Divisjon med et flersifret tall 

? 

Når vi skal dele et tall på et flersifret tall, kan det være lurt å sette opp en gangetabell for det 

flersifrete tallet vi deler på. Når vi skal dividere 602 med 14, ser vi at 14 ikke går opp i 6. Da må vi 

finne ut hvor mange ganger 14 går opp i 60. Se på tabellen i boka og la elevene finne dette antallet. 

Regn så ut hele stykket. 

Teori 

Divisjonsalgoritmen er helt lik for deling med flersifrete tall, som for deling med ensifrete. Løs flere 

oppgaver sammen på tavla til elevene er sikre på algoritmen. 


Divisjon med flersifrete tall. 

Side 88 Divisjon av desimaltall med et helt tall 

? 

Julie og Simen skal dele en planke som er 4,8 m lang i tre like lange deler. Drøft med elevene hvordan 

vi kan finne ut hvor lang hver del blir. 

Teori 

Mange elever oppfatter desimaltall som tallpar, med ett tall foran desimaltegnet og ett tall etter. 

Hvis elevene bare regner oppgaver der de ikke trenger å veksle underveis, vil de kunne få riktige svar 

på oppgavene selv om de har denne feiloppfatningen. For eksempel kan de få riktig svar på oppgaven 

3,6 : 3 ved å dele sifrene foran og etter desimaltegnet hver for seg: 

3 : 3 = 1 

6 : 3 = 2 

Svaret med denne tenkningen blir 1,2 som også er riktig svar. Men hvis de tenker tilsvarende når de 

for eksempel løser oppgaven 3,12 : 3, blir svaret feil. De får 1,4, mens det riktige svaret er 1,04. 

Derfor er oppgaver av typen 4,8 : 3, som i eksempelet på side 88, viktige for forståelsen av 

plassverdisystemet for desimaltall. 

Side 89 


Divisjon av desimaltall med et helt tall.

Side 90 Divisjon av desimaltall med et desimaltall 

? 

Patrik og Mia vil kjøpe eplene med lavest pris per kilogram. Hvordan kan de finne ut hvor mye de 

røde og grønne eplene koster per kilogram? For å løse denne oppgaven må vi multiplisere tallene 

med 10 eller 100 før vi dividerer, slik at tallet vi deler på blir et helt tall. Drøft med elevene hvordan 

dette problemet kan løses. 

Teori 

Når vi skal dividere et tall med et desimaltall, multipliserer vi først dividenden og divisoren med 10, 

100 osv. slik at divisoren blir et helt tall. Dette er i praksis det samme som å utvide en brøk. Så kan vi 

stille opp divisjonsalgoritmen vi kjenner. 

Eksempel 

14 , 60 : 0, 

8 

Side 91 

14, 

60 10 

0, 

8 10 

146 

8 

146 : 8 


Divisjon med desimaltall. Oppfordre elevene til å utvide stykkene ved hjelp av brøk, slik som vist 

ovenfor, da denne oppstillingen gir best oversikt over utvidingen. 

I oppgave 34 skal elevene sjekke hvilken utviding som er den riktige. 

Side 92 


Oppgaver der divisjonsstykket må utvides med 100, siden det er to desimaler i divisorene. 

Oppgave 42 



Oppgave 1 

Divisjonsoppgaver med én desimal i svaret. 

Oppgave 2 

Divisjonsoppgaver med to desimaler i svaret. 

Oppgave 4 

Divisjonsoppgaver der svaret blir mindre enn 1. 

Oppgave 5 

Divisjonsoppgaver med tosifret divisor. 


Desimaltall dividert med et helt tall.

Side 93 


Desimaltall dividert med et desimaltall. 

Oppgave 10 

Sammensatt oppgave som avsluttes med divisjon med et flersifret tall. 

Oppgave 11 



Symbol: Måne 






Side 98 

Symbol: Sol 




Kapittel 11 Geometri 2 

Læreplanen 


kjenne igjen og bruke speilsymmetri og parallellforskyving i konkrete situasjoner 

lage og utforske geometriske mønster og beskrive dem muntlig 


beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyving 

bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem, på papiret og 

digitalt 


flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining 

speilingssymmetri og dreiningssymmetri 

Innledende aktiviteter 

Øvelse 1 

To og to elever arbeider sammen. De sitter rett mot hverandre over et bord. Først skal den ene 

eleven lage en tegning med blyant og linjal. Den andre eleven skal ikke se tegningen. 

Eleven som laget tegningen skal beskrive med ord hvordan den andre skal tegne for å lage en likedan 

tegning. Etter at de er ferdige skal de sammenligne og se om tegningene er like. 

Den andre eleven lager sin tegning, og beskriver hvordan den andre skal tegne. Sammenlign. 

Hvis det er tid nok skal dere gjenta prosessen, men når beskrivelsen gis skal den andre eleven prøve å 

tegne speilvendt av det den andre sier. 

Bytt på nytt. 

Øvelse 2 

To og to elever arbeider sammen. Den ene eleven skal kommandere den andre. Kommandoene kan 

for eksempel være: 

Gå tre steg fram 

Drei 90° til høyre 

Gå to steg bakover 

Drei 180°

Elevene bør veksle på kommandoer der den ene eleven flytter seg og der eleven dreier. En kan 

bestemme hvilke vinkler det kan dreies for at elevene skal beherske oppgaven. Her er det selvsagt 

stort rom for individualisering. 

Øvelse 3 

Dreining 

Klipp ut ulike figurer og marker dreiningspunkter på figurene. Fest en knappenål, en tegnestift eller 

en splittbinders til punktene, drei figurene og tegn omriss. Fargelegg til slutt slik at dere får fine 

mønstre.


Side 106 Speiling 

? 

Hvordan flytter speilbildet ditt seg når du speiler deg i et speil? 

Teori 

Alle objekter som speiles vil avbildes i samme avstand fra speilet som originalen, på motsatt side av 

speilet. Bevisstgjør elevene på at lengder og vinkler er konstante ved speiling. 

Side 107 


Elevene skal avgjøre hvilke figurer som viser riktig speilingsbilde i forhold til originalen. 


Speiling av mangekanter om en av sidene i figurene. Bevisstgjør for elevene at lengder og vinkler er 

konstante ved speiling. 

Side 108 

Teori 

Når vi skal speile en mangekant om en linje, er det nok å speile hjørnene, og så trekke opp sidene 

etterpå. Et hjørne speiles ved å gå vinkelrett inn på linjen (speilet), og fortsette like langt over på den 

andre siden. 


Oppgavene viser at lengder og vinkler er konstante ved speiling. Det betyr at et kvadrat speiles til et 

nytt kvadrat, et rektangel til et nytt rektangel og en uregelmessig figur til en ny uregelmessig figur, 

med samme vinkler og lengder som originalen. 

Side 110 Parallellforskyving 

? 

La elevene forklare hvordan figuren er flyttet. Når en flyttet figur ikke har endret form, blitt speilet 

eller dreid, sier vi at den er blitt parallellforskjøvet. Det vil si at alle punkter i figuren er blitt flyttet 

like langt i samme retning langs usynlige parallelle linjer. 

Teori 

Parallellforskyving er ofte en viktig del av å bygge opp mønstre til for eksempel tapeter, strikkeplagg, 

tekstiler, mosaikker osv. Det samme gjelder for speiling og dreining, men parallellforskyving er 

enklest å oppdage for elevene.

Side 111 


Arbeid med parallellforskyving. Til oppgave 18 og 19 er det egne arbeidsark. 

Oppgave 20-22 

Trening på begreper knyttet til parallellforskyving. 

Side 113 Dreining 

? 

Hvor mange grader er en hel sirkel? Drøft med elevene hvor stor del av en sirkel Simen og Mia har 

dreid dersom de dreier 60°. Hvor mange grader dreier Kaja når hun snurrer rundt seg selv én gang? 

Teori 

I tillegg til å vise at omdreiningspunktet kan ligge både i og utenfor en figur, kan det bidra til 

forståelsen å tegne inn vinkelen som er dreid, ved å tegne linjer fra et punkt på figuren til 

omdreiningspunktet før og etter dreiningen. Da kan elevene måle dreiningsvinkelen med gradskive, 

og finne ut hvor stor del av en hel omdreining dette utgjør. Gjør elevene oppmerksomme på at 

dreining også kan kalles rotasjon, da dette ordet ofte brukes i andre framstillinger. 

Eksempel 

A 

Trekanten er dreid 45° om hjørnet A. 

Side 114 

45° 

Oppgaver 23 – 24 

Oppgaver der elevene skal finne ut av hvor mange grader av en hel sirkel figurene er dreid. 

Side 115 Symmetri 

? 

Hva er det som gjør at en figur har speilingssymmetri? La elevene vise og fortelle om figurene på 

tavla. Se gjerne på bilder, skilt osv. hjemme og på skolen og samtal om speilingssymmetri. 

Teori 

Hvis vi kan trekke en linje gjennom en figur, slik at de to delene vi får, dekker hverandre, har figuren 

speilingssymmetri. Linjen som deler figuren i to, kaller vi speilingslinje eller en symmetrilinje. Noen 

figurer kan ha flere speilingslinjer.

Eksempel 

Rektangelet har speilingssymmetri fordi vi kan trekke en linje gjennom figuren, slik at de to delene vi 

får, dekker hverandre. Figuren har to speilingslinjer. 


Vi finner speilingslinjene i figurer som har speilingssymmetri. 

Side 117 

Teori 

Hvis en figur dekker seg selv én eller flere ganger når vi dreier den 360° om et punkt inne i figuren, 

har figuren dreiningssymmetri. Alle figurer vil dekke seg selv minst én gang per omdreining når den 

kommer tilbake til utgangsstillingen. Vi sier derfor at alle figurer har dreiningssymmetri av 1. orden. 

Figurer som dekker seg selv flere ganger i løpet av en omdreining, sier vi har flere 

dreiningssymmetrier. 


Arbeid med dreining. Vi sjekker hvor mange ganger figurene dekker hverandre i løpet av en 

omdreining. I tillegg finner vi speilingslinjer for speilingssymmetri. 

Side 118 

Oppgave 35 



Oppgave 1 

Speiling av en figur om en linje. 

Oppgave 2 

Dreining av en figur om et av hjørnene i figuren. 

Oppgave 3 

Parallellforskyving av en figur i en bestemt retning, med en bestemt lengde. 


Speilingssymmetri.

Side 120 

Oppgave 6 

Dreiningssymmetri. 

Oppgave 7 

Speilingssymmetri og dreiningssymmetri. 

Oppgave 8 



Symbol: Måne 






Side 124 

Symbol: Sol 




Kapittel 12 Sammensatte enheter 

Læreplanen 


gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler 

løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg 


bruke forhold i praktiske sammenhenger, regne med fart og regne om mellom valutaer 


fart 

priser 

lønn 

valuta 


Vekslingskontor 

Bruk internett og finn valutakursen for fem andre lands penger. Lag ”liksompenger” fra hvert land. 

Lag et vekslingskontor og prøv å finne ut hvor mye dere får for et beløp norske kroner. Bestem 

beløpene selv. Start med enkle tall.


Side 132 Vi regner med fart 

? 

Mange elever klarer å finne hvor langt de sykler på en time, men de kobler ikke dette til farten i 

kilometer per time. Drøft med elevene hvilken fart Jon og Mia må holde for å være framme på tre 

timer. 

Teori 

Vi regner ut farten ved å dividere strekningen med tiden. Benevningen til farten er avhengig av 

benevningen vi bruker for strekningen og tiden. De vanligste enhetene for fart i elevenes verden, er 

meter per sekund (m/s) og kilometer per time (km/t). Det er imidlertid ikke noe i veien for å bruke 

andre sammensetninger, som for eksempel km/s eller m/t, hvis vi skal regne ut hastigheten til noe 

som beveger seg svært raskt (lysets hastighet er ca. 300 000 km/s) eller svært sakte. 

Side 133 


Utregning av fart når strekning og tid er oppgitt. I oppgave 5, 7 og 8 må elevene først finne ut hvor 

langt en person ville ha beveget seg på en hel time før de kan oppgi farten i kilometer per time. I 

oppgave 6 skal elevene velge passende benevninger for fart i ulike situasjoner. 

Side 135 

Teori 

Vi regner ut hvor lang en strekning er ved å multiplisere farten med tiden. Farten forteller oss hvor 

langt vi kommer på for eksempel én time. For å finne strekningen, må vi da multiplisere farten med 

antall timer. 

Eksempel 

En bil kjøres i 80 km/t i 3 timer. 

Strekningen = 80 km/t ∙ 3 t = 240 km 


Utregning av strekningen når farten og tiden er kjent. I de fleste oppgavene oppgis farten i kilometer 

per time, men det regnes også med andre enheter. 

Side 137 

Teori 

Vi regner ut tiden det tar å forflytte seg ved å dividere strekningen med farten. Gjør elevene 

oppmerksomme på at det må være samsvar mellom benevningene når vi regner ut. Hvis for 

eksempel farten er oppgitt i km/t, må vi bruke kilometer for strekning og timer for tid. 


Utregning av tiden det tar å forflytte seg når strekningen og farten er kjent.

Side 140 Vi regner med priser 

? 

Noen ganger kan det være vanskelig å sammenlikne priser på varer, for eksempel når de er oppgitt 

for ulike volum. Hva må Simen gjøre for å kunne vurdere hvilken av posene med epler som er billigst? 

Drøft situasjonen med elevene og la dem oppdage nødvendigheten av å kjenne enhetsprisen når vi 

skal sammenlikne prisen på varer. 

Teori 

Enhetsprisen er hvor mange kroner vi må betale for en valgt enhet av det vi skal kjøpe. I eksempelet 

på side 140 må Simen finne enhetsprisen for eplene i begge posene for å vite hvilken pose det lønner 

seg å kjøpe. 

Enhetsprisen = Det vi må betale : Antall enheter 

Eksempel 

Pose A inneholder 2,5 kg epler og koster 40 kr. Da finner vi enhetsprisen ved å dividere 40 kr med 2,5 

kg: 

Enhetsprisen = 40 kr : 2,5 kg = 16 kr/kg 

Side 141 


Vi regner ut enhetspriser. 

Side 144 

Oppgave 33 

Sammenhengen mellom enhetene vi bruker når vi arbeider med sammensatte enheter, kan vises i et 

diagram. I denne oppgaven skal elevene lese av hvor mye de må betale for et bestemt antall meter 

stoff, eller hvor mange meter stoff de får for et bestemt beløp. 

Side 145 Vi regner med lønn 

? 

For å kunne sammenlikne lønn, må lønna være oppgitt med de samme sammensatte enhetene, for 

eksempel kroner per time, kroner per måned eller kroner per år. Drøft med elevene størrelsen på de 

ulike lønningene på side 145 og hvordan vi best kan sammenlikne dem. 

Teori 

Lønn oppgis ofte uten tillegg eller fratrekk som vi av ulike årsaker har i jobben. Gjør elevene 

oppmerksomme på at noen oppgir bruttolønn (før skattetrekk), mens andre oppgir nettolønn (etter 

skattetrekk). 

Side 146 


Oppgaver med lønn i praktiske sammenhenger.

Side 147 Valuta 

? 

Elevene vet at ulike lands penger har forskjellig verdi. Her skal vi finne ut hvordan vi kan regne om fra 

euro (€) til norske kroner. Vi trenger da å vite prisen på én euro. Denne prisen kaller vi kursen på 

euro. La elevene komme med forslag til hvor mye svømmeføttene koster i norske kroner. 

Teori 

Når vi regner med valuta, er vi avhengig av å vite hva prisen på hvert lands penger er. Det finner vi i 

en valutatabell. Der er noen av valutaene satt opp med prisen for én enhet, som for eksempel 

britiske pund (£), australske dollar, kanadiske dollar, amerikanske dollar ($) og euro (€). Det gjelder 

de valutaene der en enhet er mye verd. For eksempel er et britisk pund verd omtrent 10 ganger så 

mye som en norsk krone. De fleste valutaene oppgis imidlertid med prisen for 100 enheter. Dette 

gjelder blant annet for nordiske valutaer. 

Alle land har en forkortelse for sine valutaer. For nordiske valutaer brukes bare kr for kroner, mens 

andre land kan ha symboler som dollar ($), pund (£) og euro (€) 

Hver av valutaene har en bokstavforkortelse i tillegg, som for eksempel norske kroner (NOK), euro 

(EUR) og britiske pund (GBP). 

Det er viktig å bevisstgjøre elevene på at kursene varierer fra dag til dag. Hvis det går bra med et 

lands økonomi, stiger kursen, mens den synker når det går dårligere med økonomien. Det er hele 

tiden små bevegelser i kursene og det er viktigere å legge vekt på at kursene varierer, enn på årsaken 

til variasjonene. 

I valutatabellen på side 147 er også prisen per enhet for de valutaene der en vanligvis oppgir prisen 

per 100 enheter, tatt med. Dette vil ikke være tilfelle når vi ser på kurstabeller i aviser, på internett 

eller på et vekslingskontor. 

Side 148 


I disse oppgavene skal elevene regne ut prisen på et bestemt antall av andre lands valuta. 

Side 149 

Oppgave 44 



Oppgave 1 

Utregning av farten når tiden og strekningen er kjent. 

Oppgave 2 

Utregning av strekningen når tiden og farten er kjent. 

Oppgave 3 - 4 

Utregning av tiden det tar å forflytte seg når strekningen og farten er kjent.

Oppgave 5 

Vi regner med enhetspriser. 

Side 151 

Oppgave 6 

Utregning av timelønn og månedslønn. 

Oppgave 7 

Elevene skal oppgi priser på en fornuftig måte. Her må det godtas flere mulige svar fordi butikker 

oppgir priser på mange måter. Butikkene er likevel forpliktet til å oppgi for eksempel pris per 

kilogram i tillegg til stykkpris for varer som ikke selges i kilogramspakninger. Derfor vil pris per 

kilogram være mest naturlig i oppgave a og b. I oppgave c må vi både kunne si at prisen er 3 kr per 

stk eller 36 kr per 12 stk. 

Oppgave 8 

Utregning av pris på et bestemt antall av andre lands valuta. 

Oppgave 9 

Utregning av hvor mye et bestemt antall av andre lands valuta tilsvarer i norske penger. 

Oppgave 10 



Symbol: Måne 



repetisjon av de ulike emnene. Hvis elever finner disse oppgavene vanskelige, anbefaler vi at de 



Side 154 

Symbol: Sol 




Kapittel 13 Prosent og desimaltall 

Læreplanen 








prosentbegrepet 

brøk og prosent 

prosentvis forandring 


Par av brøk og prosent 

Lag kort med brøkene: 

1 

2 

1 

4 

3 

4 

og andre kort med: 

1 

5 

2 

5 

10 % 20 % 25 % 30 % 40 % 50 % 60 % 75 % 80 % 100 % 

3 

5 

4 

5 

Del ut kortene. Alle beveger seg rundt i rommet uten å snakke, og uten at kortet er synlig. På signal 

holder alle kortet synlig foran seg, og så skal de danne par raskest mulig. 

5 

5 

1 

10 

3 

10 

5 

10


Side 164 Prosentbegrepet 

? 

De fleste elever har et begrep om prosent fra før. De vet som regel at et hele er 100 %, og at 50 % er 

halvparten. De er også kjent med at priser kan være satt opp eller ned med et visst antall prosent. 

Drøft med elevene hvor mye skiene vil koste når prisen øker med 10 %. 

Teori 

Bevisstgjør elevene på at én prosent er det samme som en hundredel. I begynnelsen er det mest 

hensiktsmessig at elevene først finner ut hvor mye én prosent av helheten er, før de regner videre 

for å finne andre prosentverdier. Når vi for eksempel skal finne hvor mye 20 % av 500 kr er, regner vi 

først ut hvor mye én prosent er og multipliserer svaret med 20. Det finnes selvfølgelig raskere måter 

å regne på, og elever med god forståelse vil ofte selv oppdage og bruke disse metodene. 

Side 165 


I oppgave 1 – 3 og 4 – 6 benyttes de samme helhetene som elevene skal regne prosent av. Dette gjør 

at elevene i oppgave 2 og 3 kan bruke svarene i oppgave 1 når de regner, og i oppgave 5 og 6 kan de 

bruke svarene i oppgave 4. Å dividere på 10 i oppgave 2 og 5, og på 2 i oppgave 3 og 6 er selvfølgelig 

likevel riktige løsninger, men de vil ikke hjelpe elevene på samme måte i neste omgang. I oppgave 7 

og 8 er det også hensiktsmessig å finne én prosent av helheten før svarene regnes ut. 

Side 166 


I disse oppgavene må elevene lese ut av teksten hvilke beløp som tilsvarer hundre prosent, og så 

regne ut svarene på grunnlag av dette. 

Side 167 Brøk og prosent 

? 

I denne problemstillingen er 40 elever helheten. Vi skal finne ut hvor mange prosent av elevene som 

liker musikk best, nærmere bestemt 15 elever. Drøft med elevene hvordan vi kan finne ut hvor 

mange prosent det er. 

Teori 

I kapittel 9 lærte elevene å gjøre om mellom brøker og desimaltall ved å utvide brøkene til 10, 100 

eller 1000. Men det er ofte tungvindt å måtte utvide brøkene før vi gjør om. For å kunne gjøre om 

alle brøker til desimaltall, benytter vi oss av at en brøk også er et divisjonsstykke. Ved å dividere 

telleren på nevneren, får vi et desimaltall til svar. I desimaltallet står hundredelene på de to første 

plassene bak desimaltegnet. Siden prosent og hundredeler er det samme, kan vi også bruke denne 

metoden til å regne ut prosent. 

Eksempel

15 

40 

0, 

375 

Side 168 

= 37,5 % 


Oppgaver der elevene skal finne ut hvor mange prosent som er fargelagt av figurer, hvor mange 

prosent en mengde er av en helhet, og der de skal regne med prosent generelt. 

Side 170 Prosentvis forandring 

? 

Noen ganger ønsker vi å vite hvor mange prosent prisen på en vare har gått opp eller ned. Da må vi 

kjenne den gamle prisen og den nye prisen. Drøft med elevene hvordan vi kan finne ut hvor mange 

prosent prisen på et par sko har økt, når prisen har gått opp fra 500 kr til 600 kr. 

Teori 

Først må vi funne ut hvor stor forandringen i prisen er: 

600 kr – 500 kr = 100 kr 

Helheten er det beløpet skoene opprinnelig kostet. Det er alltid det som var før forandringen, som er 

helheten, i dette tilfellet 500 kr. 

Så dividerer vi forandringen på helheten og finner hvor mange prosent den tilsvarer: 

100 

500 

0, 

20 

= 20 % 

En annen måte å beregne det samme på, er å dividere verdien etter forandringen på verdien før 

forandringen. Da får vi: 

600 

= 1,20 = 120 % 

500 

Av dette ser vi at den nye prisen er 20 % høyere enn den gamle, siden den gamle prisen utgjorde 100 

%. 


Oppgaver der elevene skal finne prosentvis forandring. I oppgave 21 og 22 kan de følge oppskriften 

fra side 170. I oppgave 23 er det viktig å vite hvilken pris som er grunnlaget for sammenlikningen. 

Siden de skal finne hvor mange prosent Patrik tjente på å handle på internett, er det butikkprisen 

som gir grunnlaget. 100 % tilsvarer altså 400 kr. I oppgave 24 sammenliknes det med den prisen 

Patrik betalte, og derfor er det denne ukjente prisen som utgjør 100 %. I oppgave 24 a finner vi 

derfor at prisen har gått opp med 12,5 %. 

Forslag til løsning på oppgave 24 b:

Siden 450 kr utgjør 112,5 %, kan vi finne 1 % ved å dividere 450 kr på 112,5. 

1 % = 

450kr 

= 4 kr 

112, 

5 

Patrik betalte 100 %, som er 4 kr ∙ 100 = 400 kr. 

Side 171 

Oppgave 26 



Oppgave 1 

Å finne 1 % av en helhet. 


Å finne et bestemt antall prosent av en helhet. 


Å gjøre om fra brøk til prosent. 

I oppgave 4 kan vi enten utvide brøkene til nevner 100, eller gå veien om desimaltall ved å dividere 

telleren på nevneren. I oppgave 5 er den siste metoden mest naturlig å bruke. 

Oppgave 6 

Å finne hvor mange prosent noe er av en helhet. Også her er det enklest å dividere og gå veien om 

desimaltall som gjøres om til prosent. 

Side 173 


Å finne prosentvis forandring. 

Oppgave 9 



Symbol: Måne 






Side 176 

Symbol: Sol




Kapittel 14 Regneark 

Læreplanen 


beskrive referansesystemet og notasjonen som blir benyttet for formler i et regneark, og 

bruke regneark til å utføre og presentere enkle beregninger 


hva et regneark er 

hvordan vi kan gjøre utregninger i et regneark 

hvordan vi kan redusere antall desimaler i et tall 

budsjett og regnskap 

hvordan vi kan summere innholdet i celler 


Hvilken farge har du på deg i dag? 

Gjennomfør en undersøkelse over hvilke farger elevene har på klærne oventil en skoledag. Før 

resultatene opp i et regneark og lag et stolpediagram. Drøft med elevene hvordan observasjonene 

kan føres inn.


Side 182 Hva er et regneark 

? 

Drøft med elevene hva et regneark er og hva det kan tenkes å bli brukt til. Noen av elevene vil sikkert 

ha litt erfaring med regneark fra før som de kan dele med de andre elevene. Det er viktig å få fram at 

i tillegg til at regnearket kan spare oss for mye arbeid, er det også et redskap for å lage gode oppsett 

slik at andre lettere forstår regnestykkene våre. 

Teori 

Et regneark er et program som kan brukes til å lage oversiktlige oppsett, for eksempel for regnskap 

og budsjett. Vi kan også bruke det til avanserte matematiske beregninger og til å lage diagrammer. 

Før vi begynner å arbeide i regnearket, er det nødvendig å bli kjent med noen grunnleggende 

egenskaper. Elevene må kjenne til celle, rad, kolonne og formellinje – og regnetegnene for de fire 

regneartene. Vi anbefaler at læreren går gjennom sidene 182 og 183 sammen med elevene og at en 

samtidig har et regneark oppe på stor skjerm eller på elevenes egne pc-er. Bruk god tid, og la elevene 

lage egne eksempler. 

Side 184 


Øving på å bruke regneark til enkle operasjoner med de fire regneartene. 

Teori 

For at elevene ikke skal bli forvirret, er det ofte lurt at kronebeløp skrives i det tallformatet elevene 

er vant til å lese dem. Når et kronebeløp skrives uten benevning, som 54,6, vil de elevene som ikke er 

sikre i desimaltall finne dette uvant i forhold til 54,60. Det å kunne legge til, eller fjerne desimaler vil 

derfor gjøre det lettere for elevene, og tallene vil lettere kunne kommuniseres til andre. 

Side 185 


Øvingsoppgaver for å justere antall desimaler i svaret. 

Teori 

Vi bruker enkle budsjett og regnskap for å vise gode oppsett. Å planlegge hvordan oppsettet skal se 

ut ved å bestemme hvor vi skal ha tekst og hvilke kolonner og rader vi skal sette inn tallene i, er det 

viktigste for å få et oversiktlig regneark. I tillegg er det viktig å finne gode navn på kolonnene. 

Når vi har planlagt hvordan regnearket skal se ut, og satt inn tall i rader og kolonner, er det på tide å 

la regnearket utføre beregninger for oss. Mange elever vil da ønske å regne ut selv, fordi de ser hva 

de gjør, og riktige tall blir plassert i riktige kolonner. Bevisstgjør elevene på at dette kun er greit inntil 

et visst nivå, og at vi kan få mye bedre hjelp av regnearket hvis vi setter inn formler i stedet for tall i 

cellene som krever utregning. Dette kommer best fram når vi gir elevene i oppgave å gjøre 

forandringer i grunnlagstallene for beregningene. De elevene som har regnet ut svarene selv, må nå

gjøre utregningene på nytt for å finne svaret, mens de som har brukt formler, får svarene direkte når 

de nye grunnlagstallene settes inn i cellene. 

Side 188 


Oppgaver der elevene skal lage enkle oppsett, og deretter gjøre forandringer i tallene slik at 

regnearkprogrammet automatisk foretar nye beregninger. 

Side 192 Å lage diagrammer 

Teori 

Hvis vi skriver resultatene fra en undersøkelse inn i et regneark, kan vi lage diagrammer som viser 

resultatet av undersøkelsen. På side 192 og 193 viser vi hvordan vi kan lage søylediagram og 

sektordiagram på grunnlag av en undersøkelse om fritidsaktiviteter. Vær oppmerksom på at regneark 

ikke skiller mellom søylediagram og stolpediagram, det er kun søylediagram som benyttes. 

Side 193 


Enkle oppgaver med stolpediagram og sektordiagram. 


Oppgave 1 

Å bruke regnearket til de fire regneartene. 

Oppgave 2 

Å sette inn ønsket antall desimaler. 

Oppgave 3 

Å lage oppsett med fornuftige navn på kolonner, og å sette tekst og verdier inn i celler i regnearket. 

Beregningene gjøres ved hjelp av formler. 

Oppgave 4 

Å lage en oppstilling av en tabell i et regneark og deretter framstille resultatet i et søylediagram og et 

sektordiagram. 


Symbol: Måne 






Side 198 

Symbol: Sol

Oppgave 26 

Oppgaven er egnet for elever som behersker lærestoffet i kapitlet godt, og som trenger litt større

Veiledning til TM grunnbok 7B - Cappelen Damm

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?