1 INNLEDNING - Akademika forlag
1 INNLEDNING - Akademika forlag
1 INNLEDNING - Akademika forlag
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Svein Ivar Sørensen<br />
BETONGKONSTRUKSJONER<br />
Beregning og dimensjonering etter Eurocode 2
© Tapir Akademisk Forlag, Trondheim 2010<br />
ISBN 978-82-519-2539-6<br />
2. opplag 2012<br />
Det må ikke kopieres fra denne boka ut over det som er tillatt<br />
etter bestemmelser i lov om opphavsrett til åndsverk, og<br />
avtaler om kopiering inngått med Kopinor.<br />
Grafisk formgivning: Forfatteren<br />
Omslag: Bjørg D. Wik, Tapir Akademisk Forlag<br />
Papir: G-print 90 g<br />
Trykk og innbinding: AIT Oslo AS<br />
Tapir Akademisk Forlag har som målsetting å bidra til å utvikle gode læremidler<br />
og alle typer faglitteratur. Vi representerer et bredt fagspekter, og vi samarbeider<br />
med forfattere og fagmiljøer over hele landet. Våre viktigste produktområder er:<br />
• Fagbøker<br />
• Vitenskapelige publikasjoner<br />
• Sakprosa<br />
Vi bruker miljøsertifiserte trykkerier.<br />
Tapir Akademisk Forlag<br />
7005 TRONDHEIM<br />
Tlf.: 73 59 32 10<br />
E-post: <strong>forlag</strong>@tapir.no<br />
www.tapir<strong>forlag</strong>.no<br />
Forlagsredaktør: lasse.postmyr@tapir.no
FORORD<br />
Norsk Standard for Prosjektering av betongkonstruksjoner, NS3473, er ikke lenger gyldig<br />
etter mars 2010.<br />
Prosjekteringsstandarden for betongkonstruksjoner ble da erstattet da av<br />
NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008, eller Eurocode 2.<br />
Eurocode 2 oversatt til norsk, med norsk tillegg var ferdig i november 2008.<br />
Dette har skapt behov for utarbeidelse av ny lærebok for undervisningen i<br />
betongkonstruksjonsfagene ved Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU.<br />
Boka er først og fremst skrevet som lærebok for studenter i fagene Betongkonstruksjoner 1 og<br />
Betongkonstruksjoner 2 ved NTNU, men vil sannsynligvis også kunne være nyttig for<br />
praktiserende konstruktører ved overgang til det felles europeiske regelverket.<br />
Del 1 inneholder beregningsgrunnlaget for slakkarmerte betongkonstruksjoner for faget<br />
Betongkonstruksjoner 1. Del 2 inneholder beregningsgrunnlaget for spennbetong i faget<br />
Betongkonstruksjoner 2.<br />
Det er lagt vekt på en grundig beskrivelse av det teoretiske grunnlaget for beregning og<br />
dimensjonering av de vanligste konstruksjonsdelene i en betongkonstruksjon, med bakgrunn<br />
for forskjellige regelkrav i Eurocode 2.<br />
Praktisk kapasitetsberegning og dimensjonering er illustrert ved et stort antall<br />
regneeksempler.<br />
I denne utgaven er trykkfeil i den første utgaven rettet opp.<br />
Trondheim, desember 2011<br />
Svein Ivar Sørensen
INNHOLD<br />
DEL 1 ARMERT BETONG<br />
1. <strong>INNLEDNING</strong>........................................................................................3<br />
2. DIMENSJONERING / GRENSETILSTANDER...............................5<br />
2.1 GRENSETILSTANDER.................................................................................5<br />
2.2 KAPASITETSKONTROLL...........................................................................6<br />
3. MATERIALMODELLER....................................................................9<br />
3.1 BETONG – KORTTIDSOPPFØRSEL...........................................................9<br />
3.2 EFFEKT AV LANGTIDSLAST – KRYP.....................................................13<br />
3.3 EFFEKT AV UTTØRKING – SVINN..........................................................16<br />
3.4 ARMERINGSSTÅL........................................................................................18<br />
4. BRUDDGRENSETILSTANDEN........................................................21<br />
4.1 SENTRISK AKSIALKRAFT – KORTE SØYLER.....................................21<br />
4.2 REN BØYNING – BJELKER OG PLATER................................................27<br />
4.2.1 Beregningsgrunnlag................................................................................27<br />
4.2.2 Praktisk bestemmelse av momentkapasitet............................................34<br />
4.2.3 Praktisk dimensjonering av tverrsnitt.....................................................37<br />
4.2.4 Flenstverrsnitt.........................................................................................50<br />
4.3 SKJÆRKRAFT...............................................................................................55<br />
4.3.1 Virkning av skjærkraft på armert betongbjelke......................................55<br />
4.3.2 Skjærkapasitet for bjelker og plater........................................................62<br />
4.4 TORSJON.........................................................................................................78<br />
4.4.1 Grunnlag..................................................................................................78<br />
4.4.2 Dimensjonering for torsjon......................................................................79<br />
side
INNHOLD, forts.<br />
4.5 MOMENT OG AKSIALKRAFT....................................................................88<br />
4.5.1 Bruddkriterier..........................................................................................88<br />
4.5.2 Kapasitet for kombinasjon av moment og aksialkraft.............................89<br />
4.5.3 Praktisk dimensjonering for kombinert moment og aksialkraft..............98<br />
4.5.4 Aksialkraft og bøyning om to akser.......................................................103<br />
4.6 HEFT OG FORANKRING AV ARMERING.............................................107<br />
4.6.1 Kraftinnføringslengde............................................................................107<br />
4.6.2 Dimensjonerende forankringslengde.....................................................108<br />
4.6.3 Armeringsspenning………………........................................................109<br />
5. BRUKSGRENSETILSTANDEN ………………………………………….113<br />
5.1 GENERELT………………………………………………………..................113<br />
5.2 NEDBØYNINGBEREGNING........................................................................113<br />
5.2.1 Beregningsmodell....................................................................................113<br />
5.2.2 Trykksonehøyde.......................................................................................115<br />
5.2.3 Bøyestivhet EI.........................................................................................116<br />
5.2.4 Risslast og rissmoment.............................................................................122<br />
5.2.5 Virkning av kryp på nedbøyning……......................................................128<br />
5.2.6 Virkning av svinn på nedbøyning……....................................................131<br />
5.2.7 Bøyestivhet for andre tverrsnittsformer...................................................137<br />
5.2.8 Virkning av aksialkraft på nedbøyningen................................................141<br />
5.2.9 Bjelker og plater uten krav til nedbøyningskontroll………..………….146<br />
5.3 RISSKONTROLL.............................................................................................148<br />
5.3.1 Generelt……………................................................................................148<br />
5.3.2 Minimumsarmering..................................................................................149<br />
5.3.3 Risskontroll basert på armeringsspenning................................................150<br />
5.3.4 Risskontroll ved beregning av rissvidder.................................................152<br />
5.4 SPENNINGSBEGRENSNING.........................................................................155<br />
side
INNHOLD, forts.<br />
6. SLANKE KONSTRUKSJONSDELER...............................................157<br />
6.1 FØRSTE OG ANDRE ORDENS LASTVIRKNINGER...............................157<br />
6.2 SLANKHET.......................................................................................................158<br />
6.2.1 Normalisert (lastavhengig) slankhet.........................................................158<br />
6.2.2 Slankhetsgrenser.......................................................................................162<br />
6.2.3 Beregning av 2.ordens moment................................................................165<br />
6.2.4 Knekklengder............................................................................................169<br />
6.2.5 Bestemmelse av dimensjonerende totalmoment.......................................174<br />
side
INNHOLD, forts.<br />
DEL 2 SPENNBETONG<br />
side<br />
1. VIRKEMÅTE FOR SPENNBETONG........................................185<br />
2. FORSPENNINGSMETODER......................................................189<br />
2.1 FØROPPSPENNING...............................................................................189<br />
2.2 ETTEROPPSPENNING..........................................................................191<br />
3. MATERIALER...............................................................................193<br />
3.1 BETONG...................................................................................................193<br />
3.2 SPENNSTÅL.............................................................................................193<br />
4. LASTBALANSERING...................................................................197<br />
4.1 EKVIVALENTE KREFTER LANGS SPENNARMERING...............197<br />
4.2 FORANKRINGSKREFTER...................................................................201<br />
4.3 TOTALE EKVIVALENTE KREFTER PÅ BETONGBJELKE.........202<br />
4.4 EKSEMPLER PÅ LASTBALANSERING.............................................203<br />
4.5 EFFEKT AV ENDEEKSENTRISITETER............................................210<br />
4.6 STATISK UBESTEMTE BJELKER......................................................213<br />
5. TAP AV SPENNKRAFT................................................................223<br />
5.1 HOVEDTYPER AV SPENNKRAFTTAP..............................................223<br />
5.2 TAP AV TØYNINGSDIFFERANSE.......................................................223<br />
5.2.1 Låsetap..............................................................................................224<br />
5.2.2 Friksjonstap.......................................................................................227<br />
5.2.3 Tap på grunn av temperaturdifferanse..............................................233
INNHOLD, forts.<br />
side<br />
6. BEREGNING AV SPENNBETONG<br />
I BRUKSGRENSETILSTANDEN............................................235<br />
6.1 BEREGNINGSMETODE OG REGELVERK...................................235<br />
6.2 SPENNINGSBEREGNING VED URISSET BETONG,<br />
STADIUM I............................................................................................236<br />
6.3 TIDSAVHENGIGE EFFEKTER,<br />
KRYP, SVINN OG RELAKSASJON..................................................243<br />
6.3.1 Kryp...............................................................................................243<br />
6.3.2 Svinn..............................................................................................245<br />
6.3.3 Relaksasjon av spennstål...............................................................248<br />
6.3.4 Samlet virkning av kryp, svinn og relaksasjon..............................250<br />
6.3.5 Forenklet metode for beregning av tidsavhengige tap...................251<br />
6.4 SPENNINGSBEREGNING VED OPPRISSET BETONG,<br />
STADIUM II...........................................................................................252<br />
6.4.1 Beregningsmodell for kombinert M-N-virkning...........................252<br />
6.4.2 Spennkraftendring pga langtidseffekter........................................258<br />
7. BRUDDGRENSETILSTANDEN...............................................261<br />
7.1 KAPASITET OG DIMENSJONERING FOR BØYEMOMENT....261<br />
7.1.1 Alternative beregningsmetoder.....................................................261<br />
7.1.2 Kapasitetsberegning for gitt tverrsnitt...........................................263<br />
7.1.3 Dimensjonering av tverrsnitt.........................................................269<br />
7.1.4 Kontroll av oppspenningstilstanden..............................................272<br />
7.2 KONTROLL AV SKJÆRKRAFTKAPASITET................................276<br />
7.2.1 Beregningsprinsipp........................................................................276<br />
7.2.2 Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov<br />
for skjærarmering..........................................................................277<br />
7.2.3 Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov<br />
for skjærarmering..........................................................................280<br />
APPENDIKS A<br />
DIMENSJONSLØSE M-N DIAGRAM……………………….283<br />
LITTERATUR.....................................................................................289
1<br />
DEL 1<br />
ARMERT BETONG
1 <strong>INNLEDNING</strong><br />
Armert betong er et av de viktigste bygningsmaterialene som brukes i konstruksjoner.<br />
Økonomi, anvendbarhet, formbarhet og bestandighet av materialet armert betong gjør det<br />
attraktivt for en rekke konstruktive anvendelser.<br />
Den lave strekkstyrken av betongen kompenseres av armeringsstål, som tåler store<br />
strekktøyninger. Den relativt høye kostnaden av stål kompenseres av at betongen erstatter<br />
stål i områder med trykkpåkjenning og lite påkjente områder. Slike lite påkjente områder<br />
kan f.eks. være vegger, hvor betongen også har en romdelende funksjon.<br />
Armeringsstålet i betongen begrenser rissvidder og gir konstruksjonen en duktil oppførsel.<br />
Betongen på sin side representerer både korrosjon- og brannbeskyttelse av armeringsstålet.<br />
Forspenning med bruk av høyfaste stål som spennarmering muliggjør f.eks. meget lange<br />
bjelkespenn ( fritt frambyggbruer i Norge ca 300 m ).<br />
Riktig bruk av armert og forspent betong forutsetter kunnskaper om materialet og<br />
samarbeid blant alle som er involvert i et prosjekt. Dette gjelder konstruktør,<br />
materialleverandør, entreprenør og betongarbeider.<br />
Denne boka omhandler bare en liten del av dette kunnskapsområdet, konstruktørens<br />
grunnlag for beregning og dimensjonering av konstruksjonselementer etter felles europeisk<br />
regelverk, Eurocode.<br />
Dersom en armert betongkonstruksjon skal være vellykket, må den tilfredsstille<br />
forventningene både hos eieren og brukeren :<br />
Konstruksjonen må være sterk og sikker.<br />
Riktig anvendelse av grunnleggende ingeniørprinsipper for beregning, og anvendelse<br />
av materialene må resultere i en tilstrekkelig sikkerhetsmargin for å unngå<br />
sammenbrudd under mulig overbelastning.<br />
Konstruksjonen må oppføre seg som forventet under bruk.<br />
Deformasjoner og rissutvikling må ligge innenfor akseptable grenser.<br />
3<br />
Konstruksjonen må være bestandig.<br />
Materialer må være valgt slik at konstruksjonen kan motstå påkjenninger fra<br />
omgivelser eller bruk som kan føre til nedbryting av betongen.
4<br />
Konstruksjonen må være økonomisk.<br />
En erfaren konstruktør vet at en økonomisk betongkonstruksjon ikke er avhengig av<br />
finregning på hvert eneste konstruksjonselement, men heller skyldes en<br />
totalvurdering av hele bygget, hvor det må legges stor vekt på selve<br />
byggeprosessen.<br />
Forskaling må kunne brukes om igjen flere steder, samtidig som det må vurderes<br />
hvordan betongen kan plasseres og komprimeres.<br />
Boka konsentrerer seg om det rene beregningsgrunnlaget for bestemmelse av nødvendige<br />
betongdimensjoner, armeringsmengder og armeringsplassering basert på regler i Eurocode.<br />
Dette skulle ta vare på de tre første punktene - styrke/sikkerhet, brukbarhet og<br />
bestandighet, mens økonomiske forhold ikke blir behandlet.
2 DIMENSJONERINGSPRINSIPP<br />
2.1 GRENSETILSTANDER<br />
Dimensjonering av konstruksjoner gjennomføres ved at det påvises at konstruksjonen<br />
tilfredsstiller dimensjoneringsreglenes krav i forskjellige såkalte grensetilstander.<br />
Grensetilstandene er:<br />
- bruddgrensetilstanden<br />
- bruksgrensetilstanden<br />
- ulykkesgrensetilstanden<br />
- utmattingsgrensetilstanden<br />
Disse er definert i NS-EN 1990 /1/.<br />
Her vil bare brudd- og bruksgrensetilstanden bli behandlet, siden dette er de mest aktuelle<br />
tilstandene for vanlige bygg.<br />
Bruddgrensetilstanden<br />
I denne tilstanden bestemmes konstruksjonsdelenes kapasitet mot brudd ved beregning på<br />
grunnlag av materialenes tøyningsegenskaper og dimensjonerende fastheter.<br />
De aktuelle lastvirkningene bøyemoment, aksialkraft, skjærkraft og torsjonsmoment, samt<br />
kombi-nasjoner av disse, er behandlet i kapittel 4, mens forankring av armering er behandlet i<br />
kapittel 6.<br />
Bruksgrensetilstanden<br />
5<br />
I denne tilstanden skal det påvises at konstruksjonen, for sin brukstid, tilfredsstiller krav knyttet<br />
til dens bruk og formål. Krav til bruksgrensetilstanden skal også sikre konstruksjonens<br />
bestandighet.<br />
Aktuelle krav gjelder opprissing av betong, deformasjoner av konstruksjoner og tetthet mot<br />
væskeinntrengning.<br />
Her er bruksgrensetilstanden behandlet i kapittel 5, og hovedvekten er lagt på rissutvikling og<br />
deformasjonsberegninger.
2.2 KAPASITETSKONTROLL<br />
Kapasitetskontroller går ut på å påvise at konstruksjonens motstand for en bestemt lastvirkning er<br />
større enn påkjenningen pga ytre laster mht den samme lastvirkningen.<br />
For å kunne vurdere dette må en, i tillegg til å kjenne til aktuelle beregningsmetoder, vite noe om<br />
laster og materialenes styrke (fastheter).<br />
LASTER<br />
NS-EN 1991 /2/ angir karakteristiske verdier for forskjellige belastningstyper, som f.eks.<br />
nyttelast, snølast, vindlast osv.<br />
Disse karakteristiske lastene representerer verdier, hvor sannsynligheten for at de overskrides er<br />
mindre enn bestemte grenser. Verdiene i NS-EN 1991 er basert på erfaring og målinger, som<br />
f.eks. for snølast, hvor Meteorologisk Institutt har observasjoner fra et stort antall målestasjoner<br />
over hele landet for en lang tidsperiode.<br />
Slike måledata har selvsagt en spredning, og kan framstilles med en statistisk fordeling, som vist i<br />
figur 2.1.a.<br />
F Fk Ff = f Fk<br />
STATISK<br />
BEREGNING<br />
m k f = fk<br />
LAST<br />
PÅKJENNING<br />
FIG. 2.1 Karakteristisk og dimensjonerende last og påkjenning<br />
6<br />
a) LASTER<br />
b) PÅKJENNINGER<br />
Pga usikkerhet i lastfastsettelsen, legger reglene inn en sikkerhet ved at de karakteristiske lastene<br />
multipliseres med lastkoeffisienter, f 1.0 . Lastkoeffisienter for forskjellige lasttyper og<br />
kombinasjoner av disse er gitt i NS-EN 1990. Vanlig for egenlast g = 1.2 og for nyttelast<br />
p = 1.5 .<br />
Ved en statisk beregning av en aktuell konstruksjon for lastene i figur 2.1.a, kan f.eks. en<br />
dimensjonerende påkjenning bestemmes. Dette er illustrert ved spenningen f = fk i<br />
figur 2.1.b.
FASTHETER<br />
Den dimensjonerende spenningen f pga ytre last i fig. 2.1.b må videre sammenlignes med<br />
styrken av materialet, her representert ved spenning eller fasthet.<br />
NS-EN 1992 1-1, med NA:2008 /3/ Tabell 3.1 angir karakteristiske verdier for fasthet for trykk-<br />
og strekkspenninger, fk. NS-EN 1992 1-1 med NA:2008 refereres til videre som ”EC2”<br />
(Eurocode2).<br />
Punkt NA.3.1.2 gir definerer forskjellige fasthetsklasser, B20 – B95 for "normalbetong" og LB12<br />
- LB75 for betong med lett tilslag.<br />
Trykkfasthet<br />
Tallet i fasthetsklassebetegnelsen tilsvarer den karakteristiske 28-døgns sylindertrykkfasthet, fck,<br />
i tabell 3.1.<br />
Ved dimensjonering tas det hensyn til at virkning av langtidslast reduserer trykkfastheten, og<br />
ugunstige virkninger som er en følge av måten lasten påføres ved å multiplisere sylinderfastheten<br />
med en faktor αcc = 0,85 (se NA.3.1.6 (1)P) .<br />
Disse karakteristiske fasthetene er verdier som ikke underskrides med 95% sannsynlighet, og<br />
som fastlegges ved standardiserte prøvningsmetoder.<br />
Ved å dividere fk med materialkoeffisient, m 1.0 , finnes den dimensjonerende fasthet fd som<br />
vist i figur 2.2.<br />
fd = fk / m<br />
Fig. 2.2 Karakteristisk og dimensjonerende fasthet<br />
Materialkoeffisienter for betong og armeringsstål finnes i EC2, Tabell NA.2.1N . Mest vanlig er<br />
c = 1,5 (betong) og s = 1,15 (armering).<br />
Dimensjonerende trykkfasthet blir da etter EC2 :<br />
fcd = αcc·fck / γc = 0,85fck / 1,5 = 0,567fck (2.1)<br />
Tilstrekkelig kapasitet er betinget av at<br />
fk<br />
FASTHET<br />
fd f (2.2)<br />
7<br />
fm
Strekkfasthet<br />
EC2, Tabell 3.1 gir tre forskjellige strekkfasthetsverdier:<br />
fctm = middelverdi av sentrisk strekkfasthet ved 28 døgn<br />
fctk, 0.05 = karakteristisk, sentrisk strekkfasthet med 5 % sannsynlighet for underskridelse<br />
fctk, 0.95 = karakteristisk, sentrisk strekkfasthet med 5 % sannsynlighet for overskridelse<br />
Midlere strekkfasthet antas å kunne bestemmes som funksjon av trykkfastheten:<br />
Fasthetsklasser ≤ B50 :<br />
fctm = 0,3·(fck) 2/3 (2.3)<br />
Fasthetsklasser > B50 :<br />
fctm = 2,12·ln(1+(fcm/10)) (2.4)<br />
De karakteristiske fasthetene finnes som :<br />
fctk, 0.05 = 0,7·fctm (2.5)<br />
fctk, 0.95 = 1,3·fctm (2.6)<br />
Dimensjonerende strekkfasthet bestemmes som<br />
fctd = ct· fctk, 0.05 /c = 0,85· fctk, 0.05 / fctk, 0.05 (2.7)<br />
Hvor koeffisienten ct er gitt i NA.3.1.6 (2)P<br />
Dersom strekkfastheten bestemmes ved spaltestrekkprøver kan, ifølge EC2, 3.1.2 (8) ,<br />
aksialstrekkfastheten tilnærmes som<br />
fct = 0,9·fct,sp (2.8)<br />
8
3 MATERIALMODELLER<br />
3.1 BETONG - KORTTIDSOPPFØRSEL<br />
For å kunne beregne f ut fra Ff i figur 2.1 må en ha kjennskap til materialenes<br />
tøyningsegenskaper. Dette betyr at en må vite noe om det aktuelle materialets spenningtøyningsforløp.<br />
Som kjent fra tidligere fag i bygningsmaterialer, framviser betong en fullstendig ikkelineær<br />
spenning-tøyningsoppførsel i trykk, samt en meget lav fasthet for strekk sammenlignet med<br />
trykk. Figur 3.1 viser typiske spenning-tøyningskurver for betongprøvestykker med forskjellig<br />
trykkfasthet under enakset trykkpåkjenning.<br />
c = P/A<br />
fc<br />
0<br />
0<br />
210 -3<br />
HØY<br />
FASTHET<br />
BRUDD<br />
LAV FASTHET<br />
c = L / L<br />
Fig. 3.1 Typiske spenning-tøyningskurver for betong i trykk<br />
9<br />
Figuren viser at betong med lav fasthet (f.eks. fasthetsklasse B20) framviser en relativt seig<br />
oppførsel, mens betong med høy fasthet (f.eks. fasthetsklasse B85) er sprøere, med mindre<br />
tøyningsverdi ved brudd.<br />
Toppunktet for alle kurvene ligger imidlertid ved tilnærmet samme tøyning, c = 210 -3 .<br />
EC2, 3.1.7 (1) angir spenning- tøyningssammenheng i trykk som kan benyttes for kapasitetsberegninger<br />
i bruddgrensetilstanden , se figur 3.2.<br />
L<br />
A<br />
L<br />
P
c<br />
f ck<br />
f cd<br />
0 0<br />
c2<br />
Fig. 3.2 Idealisert spenning-tøyningskurve for betong<br />
Spenning- tøyningsforløpet for dimensjonering er gitt av<br />
<br />
n<br />
c<br />
c = fcd 11 <br />
c2<br />
<br />
<br />
for 0 ≤ εc ≤ εc2<br />
c = fcd for εc2 ≤ εc ≤ εcu2<br />
(3.1)<br />
Parametrene n, c2 og cu2 finnes for de forskjellige fasthetsklassene i EC2, Tabell 3.1, mens<br />
fcd er dimensjonerende trykkfasthet etter lign. (2.1).<br />
For normalt benyttete fasthetsklasser i Norge, med betegnelser etter NA.3.1.2 blir<br />
dimensjonerende trykkfasthet, tøyningsverdier og eksponent n som vist i tabell 3.1.<br />
Tabell 3.1 Dimensjonerende trykkfasthet, tøyninger og eksponent<br />
10<br />
B20 B25 B30 B35 B40 B45 B55 B65 B75 B85 B95<br />
fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 55 65 75 85 95<br />
fcd (MPa) 11,3 14,2 17,0 19,8 22,7 25,5 31,2 36,8 42,5 48,2 53,8<br />
n 2 2 2 2 2 2 1,75 1,53 1,43 1,4 1,4<br />
c2 (‰) 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,2 2,35 2,45 2,55 2,6<br />
cu2 (‰) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,1 2,8 2,65 2,6 2,6<br />
cu2<br />
c