Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Harald Totland<br />
Pytagoras i en håndvending<br />
Hvorfor er ’katet i annen pluss katet i annen’<br />
lik ’hypotenus i annen’? Det finnes mange<br />
forskjellige bevis for denne viktige geometriske<br />
setningen som beskriver sammenhengen<br />
mellom sidene i en rettvinklet trekant.<br />
Alle har vi sett ett eller flere av disse bevisene,<br />
så vi vet at setningen er sann. Men er den innlysende?<br />
Kanskje denne artikkelen kan bidra<br />
til at Pytagoras’ læresetning blir – i dobbel forstand<br />
– mer håndfast.<br />
La oss først se på den enkleste typen av rettvinklede<br />
trekanter, nemlig en som også er likebeint:<br />
Med utgangspunkt i kvadratet<br />
blir setningen da innlysende, siden<br />
8<br />
= +<br />
Fungerer dette beviset like godt med en rettvinklet<br />
trekant som ikke er likebeint? En typisk<br />
sådan er<br />
Den tilsvarende sammensatte figuren ser slik<br />
ut:<br />
Igjen har vi et kvadrat (siden summen av de<br />
to spisse vinklene er 90°) med hypotenusen<br />
som sidelengde. Men vi kan ikke bare legge<br />
sammen to og to trekanter som ovenfor, siden<br />
vi da får to rektangler, og det lille kvadratet i<br />
midten blir til overs. Når vi flytter to av trekantene,<br />
må vi la resten ligge, slik at vi til slutt<br />
sitter igjen med én figur:<br />
a<br />
b<br />
c<br />
=<br />
b<br />
b c<br />
3/<strong>2002</strong> tangenten<br />
c