Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS

Harald Totland
Pytagoras i en håndvending
Hvorfor er ’katet i annen pluss katet i annen’
lik ’hypotenus i annen’? Det finnes mange
forskjellige bevis for denne viktige geometriske
setningen som beskriver sammenhengen
mellom sidene i en rettvinklet trekant.
Alle har vi sett ett eller flere av disse bevisene,
så vi vet at setningen er sann. Men er den innlysende?
Kanskje denne artikkelen kan bidra
til at Pytagoras’ læresetning blir – i dobbel forstand
– mer håndfast.
La oss først se på den enkleste typen av rettvinklede
trekanter, nemlig en som også er likebeint:
Med utgangspunkt i kvadratet
blir setningen da innlysende, siden
8
= +
Fungerer dette beviset like godt med en rettvinklet
trekant som ikke er likebeint? En typisk
sådan er
Den tilsvarende sammensatte figuren ser slik
ut:
Igjen har vi et kvadrat (siden summen av de
to spisse vinklene er 90°) med hypotenusen
som sidelengde. Men vi kan ikke bare legge
sammen to og to trekanter som ovenfor, siden
vi da får to rektangler, og det lille kvadratet i
midten blir til overs. Når vi flytter to av trekantene,
må vi la resten ligge, slik at vi til slutt
sitter igjen med én figur:
a
b
c
=
b
b c
3/2002 tangenten
c