Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
en stor Memoire over les fonctions elliptiques<br />
hvori forekommer mange snurrige<br />
Ting; som jeg smigrer mig ved vil piquere<br />
En og anden. Iblandt andet om Deelning<br />
af Lemniscat-Buer. Du skal see hvor det er<br />
pænt. – Jeg har fundet at man kan deele<br />
ved Hjælp af Lineal og Passer Lemniscaten i<br />
2 n + 1 Dele naar dette Tal er et Primtal.<br />
Deelningen afhænger af en Ligning hvis<br />
Grad er (2 n + 1) 2 – 1. Men jeg har fundet<br />
dens fuldstændige Løsning ved Qvadratrodtegn.<br />
Jeg er ved samme Anledning<br />
kommen efter den Mysterie som har hvilet<br />
over Gauss Theorie af Cirkelens Deelning.<br />
Jeg seer klart som Dagen hvorlunde han<br />
har faaet det. – Dette som jeg her omtaler<br />
om Lemniscaten er en af de Frugter jeg har<br />
havt af mine Bestræbelser for Ligningernes<br />
Theorie.<br />
Abel hadde vist at lemniskatebuer kunne<br />
deles i n like store deler med passer og<br />
linjal nettopp for de samme verdiene som<br />
Gauss hadde funnet for sirkelen, nemlig for<br />
n = 2 m ·p 1·p 2·…·p k, hvor p-ene er forskjellige<br />
Fermat-primtall.<br />
Lemniskaten er en av tre illustrasjoner i<br />
Abels publiserte arbeider. Den egner seg godt<br />
som grafisk element samtidig som den på en<br />
fin måte knytter sammen to av Abels arbeidsområder:<br />
elliptiske funksjoner og liknings-<br />
teori. I boken Mathematics and its history<br />
(Springer <strong>2002</strong>) gir John Stillwell en karakteristikk<br />
av Abels lemniskateresultat:<br />
This wonderful result serves, perhaps better<br />
than any other, to underline the unifying<br />
role of elliptic functions in geometry, algebra<br />
and number theory.<br />
Som en avslutning vender vi tilbake til 20-kroningen<br />
som ble utgitt 5. august. Foruten lemniskaten<br />
i Abels hånd er illustrasjonene hentet<br />
fra en av Abels kladdebøker. Midt på mynten<br />
ser vi en vertikal rad med blekkflekker. Den<br />
nest nederste av flekkene er imidlertid ikke<br />
eksakt slik den fremstår i Abels kladdebok.<br />
Blekkflekken er endret slik at den på mynten<br />
har samme form som Finnøy! En gest til Niels<br />
Henrik Abel – og kanskje til sentralbanksjef<br />
Svein Gjedrem som også er fra Finnøy.<br />
Utkastet til 20-kroningen som ble utgitt 5. august. Her<br />
har ennå ikke den nest nederste blekkflekken fått form<br />
av Finnøy.<br />
tangenten 3/<strong>2002</strong> 5