Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
Tangenten 3/2002 - Caspar Forlag AS
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Formene over er laget med utgangspunkt i hvite kvadrater og en sort sirkel. Kan du se hvordan kvadratene og<br />
sirkelen er delt opp og delene deretter er satt sammen?<br />
overlappet: r – o = t · r, der t Œ< 0, 1><br />
og r er<br />
radien i sirkelen vi startet med. På grunn av<br />
135∞<br />
symmetrien har vi at – A = – B = = 67, 5∞.<br />
2<br />
r o<br />
Dette medfører at d = -<br />
tan 67, 5∞<br />
.<br />
2<br />
Vi har oppnådd å uttrykke avstanden fra<br />
midtpunktet til sidekanten i den regulære åttekanten<br />
ved hjelp av radien i den sirkelen vi<br />
startet med og overlappet vi velger å ha på sirkelsektorene.<br />
Dette er til hjelp når vi skal tegne<br />
hjelpelinjer på bakgrunnen som vi skal lime<br />
sirkelsektorene på.<br />
Poenget med dette eksemplet er å vise motivasjonen<br />
som ligger til grunn for beregningen.<br />
Utforskingen knyttet til den regulære åttekanten<br />
kommer som et resultat av komposisjonen<br />
og bestemmes av den som komponerer.<br />
Det ville også være naturlig å utforske hvilken<br />
effekt ulike overlapp vil ha på det ferdige<br />
bildet. På denne måten åpner komposisjonsaktiviteten<br />
beskrevet i <strong>Tangenten</strong> 2/<strong>2002</strong> for<br />
utforsking i et læringsmiljø der eleven i større<br />
grad er med på å bestemme hva det er interes-<br />
sant å arbeide med. Slik kan aktiviteten bidra<br />
til å demokratisere matematikkundervisningen.<br />
Læreren er ikke lenger den eneste som<br />
stiller spørsmålene eller lager oppgavene som<br />
det skal arbeides med. De beregninger eller<br />
undersøkelser en elev velger eller finner det<br />
nødvendig å arbeide med, er bestemt av elevens<br />
egen komposisjon. Skovsmose (1998) beskriver<br />
et læringsmiljø, der elevene stiller spørsmål<br />
som «Hva nå hvis …?» og «Hvorfor det?»,<br />
som et undersøkelseslandskap. Til tross for<br />
at komposisjonsaktiviteten er satt opp innenfor<br />
strenge rammer, har den en invitasjon til<br />
utforsking i seg. I den grad en elev mottar<br />
invitasjonen, er eleven i et undersøkelseslandskap.<br />
Det vil også være en fin anledning til kommunikasjon<br />
å la elevene samtale om hverandres<br />
bilder. Klarer de å se hvordan en annens<br />
bilde er laget? Hvilke konstruksjoner er foretatt<br />
på grunnformen? Hvordan er bitene satt<br />
sammen? Hvilke symmetrier har bildet? Gjennom<br />
slike samtaler vil læreren ha en viktig<br />
rolle; å fange opp og utnytte det fruktbare i det<br />
eleven sier og gjør. Wistedt (2001) kaller dette<br />
å utnytte det matematiske potensiale i elevens<br />
tangenten 3/<strong>2002</strong> 11