Tetra 9 lærerveiledning, kapittel 1
Tetra 9 lærerveiledning, kapittel 1
Tetra 9 lærerveiledning, kapittel 1
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 19<br />
1Tall og algebra<br />
Mål<br />
Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne<br />
• multiplisere og dividere med positive tall mindre enn 1<br />
• addere og subtrahere negative tall<br />
• løse opp parenteser med tall og bokstaver<br />
• multiplisere med en parentes<br />
Ingressen<br />
Ingressen tar opp tallet 9 i ulike sammenhenger:<br />
De ni planetene: Merkur, Venus, Jorda, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun<br />
og Pluto. NB! I august 2006 vedtok IAU (den internasjonale astronomiske<br />
union) at Pluto ikke lenger er definert som planet.<br />
Kvadrattall: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...<br />
Summen av tre etterfølgende naturlige tall:<br />
Eksempler: 9 = 2 + 3 + 4 12 = 3 + 4 + 5 24 = 7 + 8 + 9<br />
Er alle slike tall delelige med 3?<br />
Ja. Forklaring: Vi kan kalle et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at<br />
summen er<br />
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3<br />
Dette tallet er delelig med 3. Prøv også å kalle det andre eller det tredje tallet a.<br />
Vi ser også at summen er lik tre ganger det midterste tallet.<br />
Summen av tre etterfølgende oddetall:<br />
Eksempler: 9 = 1 + 3 + 5 21 = 5 + 7 + 9 39 = 11 + 13 + 15<br />
Er alle slike tall delelige med 3?<br />
Ja. Forklaring: Vi kaller igjen et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at<br />
summen er<br />
a + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6<br />
som også er delelig med 3.<br />
Spill: Spiller nummer to har overtaket og kan kontrollere spillet ved å passe på at<br />
det etter hans eller hennes tur alltid er et partall trekk igjen.<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
Tall og algebra 19<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 20<br />
K<br />
1<br />
Grunnkurset<br />
Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1<br />
Start gjerne med spillet «Fire på rad», det gir elevene god trening og en positiv<br />
innledning til emnet. Deretter går dere videre og tar for dere tallet 1 i multiplikasjon,<br />
og multiplikasjon med tall litt større enn og litt mindre enn 1. En del av<br />
elevene har vanskelig for å forstå tall skrevet med desimaler, og årsaken kan<br />
være en mangel på forståelse for hvordan tallsystemet vårt er bygd opp. En fin<br />
øvelse er å la disse elevene arbeide med tallinjer. Bruk gjerne arbeidsarkene 1:1<br />
og 1:2. Elevene kan også tegne egne tallinjer og markere ulike desimaltall. I <strong>lærerveiledning</strong>en<br />
for <strong>Tetra</strong> 8 finnes det flere tallinjer, på arbeidsarkene 2:3 og 2:4.<br />
Kan svaret bli større når vi dividerer?<br />
At noe kan bli større når vi dividerer, har mange elever vanskelig for å akseptere.<br />
Det er ikke så rart. Dersom vi bare tenker på divisjon som «delingsdivisjon», er<br />
det riktig at tallet ikke kan bli større når vi deler. Det går heller ikke an å dele<br />
noe 0,5 ganger.<br />
For at divisjon med positive tall mindre enn 1 skal ha en mening, må vi heller<br />
tenke på divisjonen som en «innholdsdivisjon». Vi må tenke: «Hvor mange ganger<br />
går det i ...», «Hvor mange får plass i ...».<br />
Dette eksemplet viser forskjellen mellom «delingsdivisjon» og «innholdsdivisjon»:<br />
«Delingsdivisjon»<br />
Et tau som er 21 m langt, skal deles i 7 like lange biter. Hvor lang blir hver bit?<br />
21 m : 7 = 3 m<br />
«Innholdsdivisjon»<br />
Hvor mange biter som er 7 m kan vi få av et tau som er 21 m langt?<br />
21 m : 7 m = 3<br />
Herfra er det lett å gå over til divisjon med positive tall som er mindre enn 1.<br />
Hvor mange biter som er 0,7 m kan vi få av et tau som er 21 m langt?<br />
21 m : 0,7 m = 30<br />
Hva koster delen? Hvor mange får du?<br />
Multiplikasjon og divisjon med positive tall mindre enn 1 bør vi arbeide med i<br />
praktiske sammenhenger. Flere øvelser i å regne ut prisen og å sammenlikne priser<br />
finner du på arbeidsarkene 1:5 og 1:6.<br />
Negative tall<br />
Negative tall er noe mange elever har problemer med å akseptere. Ingenting kan<br />
vel være mindre enn null? Disse elevene er i godt selskap. De fleste matematikerne<br />
på 1500- og 1600-tallet kjente til negative tall, men vegret seg for å akseptere<br />
dem som tall eller som løsninger på likninger. De ble bare kalt «absurde» eller<br />
«oppdiktede» tall. Verken Descartes eller Fermat aksepterte dem som tall, siden<br />
det ble ansett som absurd å ta bort 4 fra 2. Francis Maseres skrev i 1759 at «negative<br />
røtter bare roter til det som egentlig er enkelt». Han ønsket at «negative tall<br />
aldri var blitt tillatt i algebraen, og at de burde forvises derfra».<br />
Vi introduserer negative tall med et eksempel fra elevens hverdag: Man kan<br />
ligge på minus på kontoen. For at elevene deretter skal få et bilde av de negative<br />
20 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 21<br />
tallene, er det viktig at de kan plassere dem på tallinja, og da er et termometer et<br />
utmerket eksempel.<br />
I grunnkurset er det bare tatt med addisjon og subtraksjon med negative tall.<br />
Multiplikasjon og divisjon med negative tall er lagt til rødt kurs. På arbeidsark<br />
1:8 er det flere øvelser i subtraksjon av negative tall. På arbeidsark 1:7 er det et<br />
spill som gir god trening i å addere og subtrahere negative tall. Spill er noe elevene<br />
nesten alltid setter pris på, og de har høy innlæringseffekt, spesielt<br />
dersom vi gjør elevene oppmerksom på hvilken matematikk de lærer gjennom<br />
spillet.<br />
Fibonaccis tallfølge<br />
Her kan dere søke på nettet for å finne flere vinklinger og oppgaver.<br />
Parenteser<br />
Ved multiplikasjon med en parentes har vi valgt å multiplisere faktoren inn i<br />
parentesen og deretter løse opp parentesen. Da slipper vi å tenke på tegnene når<br />
vi multipliserer, men tar det ved oppløsingen.<br />
Samarbeid<br />
Side 8<br />
Fire på rad<br />
Spillet er en introduksjon til multiplikasjon med positive tall mindre enn 1. Det<br />
er vel anvendt tid å la elevene spille spillet. Elevene arbeider godt og lærer seg å<br />
multiplisere med positive tall under spillets gang, og de samarbeider og diskuterer<br />
underveis.<br />
Samarbeid<br />
Side 20<br />
Runden rundt med algebra<br />
Her får elevene god trening i å regne ut verdien av et uttrykk, og forståelsen for<br />
variabler øker.<br />
Samarbeid<br />
Side 24<br />
Frosker<br />
Dette er en oppgave som engasjerer alle elevene. Noe av grunnen er at den kan<br />
gjennomføres på ulike nivåer. For noen elever er utfordringen å få de tre froskene<br />
på hver side til å bytte plass, og gleden er stor når de får det til. Etter prøving<br />
og feiling ser de at de blir stående fast når de har flyttet slik at to frosker i samme<br />
farge blir stående og sperre. De må altså prøve å få froskene som har lik farge, i<br />
annenhver rute. Når de har greid denne delen av oppgaven, kan de gå videre<br />
ved å øke antall frosker og deretter til å lete etter mønsteret og finne et uttrykk<br />
som gir antall flytt med n frosker på hver side.<br />
De vil da få denne tallfølgen i høyre kolonne:<br />
Antall frosker på hver side Antall flytt<br />
1 3<br />
2 8<br />
3 15<br />
4 24<br />
5 35<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
Tall og algebra 21<br />
K<br />
1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 22<br />
K 1<br />
Her oppdager elevene fort at det neste tallet i tallfølgen med antall flytt dannes<br />
ved at man legger til oddetall: +5, +7, +9 ...<br />
Å finne uttrykket som gir antall flytt direkte, er mer krevende. Det er to måter å<br />
se hvordan tallet til venstre ved noen regneoperasjoner blir til tallet til høyre.<br />
1 Man kan legge merke til at tallet i høyre kolonne er tallet i venstre kolonne<br />
multiplisert med et tall som er 2 større enn tallet i venstre kolonne:<br />
Antall frosker på hver side Antall flytt<br />
1 3 = 1 · 3<br />
2 8 = 2 · 4<br />
3 15 = 3 · 5<br />
4 24 = 4 · 6<br />
5 35 = 5 · 7<br />
n n(n + 2)<br />
2 Noen vil kanskje se at tallene i høyre kolonne er én mindre enn et kvadrattall,<br />
og at kvadrattallet er kvadratet av et tall som er én større enn tallet i venstre<br />
kolonne:<br />
Antall frosker på hver side Antall flytt<br />
1 3 = 4 – 1 = 22 – 1<br />
2 8 = 9 – 1 = 32 – 1<br />
3 15 = 16 – 1 = 42 – 1<br />
4 24 = 25 – 1 = 52 – 1<br />
5 35 = 36 – 1 = 62 – 1<br />
n (n + 1) 2 – 1<br />
Tilleggsoppgave: Vi har fått to formler som ser helt ulike ut. De elevene som går<br />
til rødt kurs og lærer å multiplisere to parenteser, kan få i oppgave å vise at disse<br />
to uttrykkene er like:<br />
n(n + 2) = n2 + 2n og (n + 1) 2 – 1 = n2 + 2n + 1 – 1 = n2 + 2n<br />
3 Man kan også gjøre denne betraktningen, det er n frosker på hver side:<br />
• Hver frosk skal flytte n + 1 ruter. Uten hopp ville da antall flytt bli 2n(n + 1).<br />
• Det er n2 hopp (over en annen frosk) i løpet av flyttingen. Når vi hopper over<br />
en frosk, kommer vi to ruter videre på ett flytt. Disse hoppene skal altså trekkes<br />
fra tallet for antall flytt uten hopp. Totalt antall flytt blir da 2n(n + 1) – n2 = n2 + 2n.<br />
Det er også mulig å utvide oppgaven (for viderekomne):<br />
Hvor mange flytt blir det når det er én frosk mer på den ene siden, og hva blir<br />
formelen?<br />
Hvor mange flytt blir det, og hva blir formelen, dersom differensen er 2 eller 3?<br />
Og hva blir formelen når differensen mellom antall frosker er a?<br />
22 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 23<br />
Differens 1 Differens 2<br />
Antall frosker Flytt Antall frosker Flytt<br />
1 og 2 5 1 og 3 7<br />
2 og 3 11 2 og 4 14<br />
3 og 4 19 3 og 5 23<br />
4 og 5 29 4 og 6 34<br />
n og n + 1 (n + 1)(n + 2) – 1 n og n + 2 (n + 1)(n + 3) – 1<br />
Differens 3<br />
Antall frosker Flytt<br />
1 og 4 9<br />
2 og 5 17<br />
3 og 6 27<br />
4 og 7 39<br />
n og n + 3 (n + 1)(n + 4) – 1<br />
Og for differens a blir uttrykket (n + 1)(n + a + 1) – 1.<br />
PC-oppgave<br />
Side 25<br />
Løsning:<br />
a b a – b 2ab<br />
5 2 =A2-B2 =2*A2*B2<br />
8 3 =A3-B3 =2*A3*B3<br />
3 0,5 =A4-B4 =2*A4*B4<br />
2 8 =A5-B5 =2*A5*B5<br />
a b a2 3a2b 2 3 =A10*A10 =3*C10*B10<br />
6 5 =A11*A11 =3*C11*B11<br />
–10 0,5 =A12*A12 =3*C12*B12<br />
1 –2 =A13*A13 =3*C13*B13<br />
a 2b 3a – b 5ab<br />
3 2 =3*A18-B18/2 =5*A18*B18/2<br />
3 10 =3*A18-B18/2 =5*A18*B18/2<br />
16 0,2 =3*A19-B19/2 =5*A19*B19/2<br />
–0,1 –4 =3*A20-B20/2 =5*A20*B20/2<br />
Formelutskrift:<br />
Hold tastene Ctrl + J inne samtidig, da kommer formlene fram på skjermen.<br />
Husk å regulere kolonnebreddene før du skriver ut. Så skriver du ut på vanlig<br />
måte. Ctrl + J en gang til gjør at du kommer tilbake til utgangspunktet.<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
Tall og algebra 23<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 24<br />
K 1<br />
Blått kurs<br />
Mål<br />
Side 28<br />
Når du er ferdig med det blå kurset, skal du kunne<br />
• multiplisere og dividere med tall mellom 0 og 1<br />
• addere og subtrahere negative tall<br />
• løse opp parenteser<br />
• multiplisere med en parentes<br />
Her kan man supplere med arbeidsarkene til kapitlet.<br />
Rødt kurs<br />
Mål<br />
Side 36<br />
Når du er ferdig med det røde kurset, skal du kunne<br />
• multiplisere og dividere negative tall<br />
• løse opp parenteser<br />
• multiplisere med en parentes<br />
• faktorisere bokstavuttrykk og sette den største fellesfaktoren<br />
utenfor en parentes<br />
• forkorte brøker med flere ledd i teller og/eller nevner<br />
• multiplisere to parenteser<br />
• lage formler for fyrstikkfigurer<br />
• lage en formel for trekanttall<br />
Multiplikasjon og divisjon med negative tall<br />
Flere oppgaver finnes på arbeidsark 1:9.<br />
Multiplikasjon av to parenteser<br />
I stedet for å utføre de fire multiplikasjonene når de to parentesene står inntil<br />
hverandre, kan vi omskrive regnestykket til multiplikasjon med en parentes:<br />
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)<br />
Trekanttall<br />
Oppgavene 222 og 223 henger sammen. Et trekanttall er en sum av etterfølgende<br />
naturlige tall fra og med 1. Oppgaven Gauss fikk, var å finne summen av de<br />
naturlige tallene 1 til 100, som er det samme som trekanttall nummer 100. Han<br />
fant raskt ut at han kunne sette tallene i par, 1 og 100, 2 og 99 osv., og fikk dermed<br />
50 par med sum 101. Dermed blir summen 50 · 101 = 5050.<br />
En annen måte å tenke på er å skrive tallene i omvendt rekkefølge under den<br />
første rekka:<br />
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100<br />
100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1<br />
Så kan vi summere tallene som står under hverandre, og får da 100 par, som<br />
hvert har summen 101. Men siden vi nå har tatt med hvert tall to ganger, må vi<br />
dele summen av alle 100 parene på to:<br />
24 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 25<br />
100 · 101<br />
= 5050<br />
2<br />
Dette er trekanttall nummer 100.<br />
200 · 201<br />
Trekanttall nummer 200 er = 20 100<br />
2<br />
1000 · 1001<br />
Trekanttall nummer 1000 er = 50 500<br />
2<br />
n(n + 1)<br />
Formelen for trekanttall er<br />
2<br />
Fasit<br />
Test deg selv<br />
Side 26<br />
1 a) 35 · 0,97<br />
2 c) og d)<br />
b) 35 · 1,02 35 · 1,1 c) 35 · 0,35<br />
3 a) 1,2 b) 0,34 c) 0,2 d) 1,2<br />
4 48 kr b) 12,80 kr c) 3,20 kr<br />
5 a) 2 b) 10 c) 100<br />
6 a) 28 b) 270 c) 800<br />
7 a) 24,544 b) 304,44 c) 482, 38<br />
8 a) 37 : 0,1<br />
9 22 °C<br />
b) 59 : 1,03<br />
10 –12 –3 0,7 47<br />
11 a) 7 b) –7 c) 30<br />
12 a) 7x + 5 b) x – 2<br />
13 a) 4x + 20 b) x 2<br />
Grubliser<br />
Side 27<br />
Hvor gamle er barna dine?<br />
Svar: Skriv opp multiplikasjoner av tre heltall der produktet blir 36.<br />
Skriv også opp summen av de tre tallene.<br />
1 · 1 · 36 1 + 1 + 36 = 38<br />
1 · 2 · 18 1 + 2 + 18 = 21<br />
1 · 3 · 12 1 + 3 + 12 = 16<br />
1 · 4 · 9 1 + 4 + 9 = 14<br />
1 · 6 · 6 1 + 6 + 6 = 13<br />
2 · 2 · 9 2 + 2 + 9 = 13<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
Tall og algebra 25<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 26<br />
K 1<br />
2 · 3 · 6 2 + 3 + 6 = 11<br />
3 · 3 · 4 3 + 3 + 4 = 10<br />
Da finner vi at både 1 · 6 · 6 og 2 · 2 · 9 gir summen 13. Det er den eneste summen<br />
som forekommer mer enn en gang, og det er derfor B ikke klarer å svare<br />
på spørsmålet ut fra husnummeret. Husnummeret er altså 13. Når B får ledetråden<br />
at den eldste ikke er tvilling, er det klart at barna er 2 år, 2 år og 9 år.<br />
• Fisken<br />
• Engelsk grublis<br />
Mandys oldefar pleide å si at han var A år i året A2 . Hvilket år ble han født?<br />
Ledetråd: A er et tall mellom 40 og 50.<br />
Løsning:<br />
Vi prøver oss fram ved å kvadrere 41, 42, 43 osv., som gir oss årene 1681, 1764<br />
og 1844. Siden oldefaren står og forteller dette, er ikke disse årstallene mulige.<br />
44 gir året 1936. 45 år og eldre gir et årstall som innebærer at han ennå ikke<br />
skulle være født. Han er altså født i 1892.<br />
• Abels hjørne<br />
Side 45<br />
1 B<br />
2 A<br />
Ta utgangspunkt i at vinkelsummen i en firkant er 360°.<br />
3 C<br />
Den n-te eneren står på plass nummer 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2. Den<br />
største verdien av n slik at dette tallet er ≤ 800, er n = 39. Antall enere blant de<br />
første 800 sifrene er derfor 39, og antall nuller er følgelig 800 – 39 = 761.<br />
• Utfordring<br />
Side 47<br />
A Eksempel: 97 – 79 = 18<br />
81 – 18 = 63<br />
52 – 25 = 27<br />
osv. Svaret er i 9-gangen, tallene er altså delelige med 9.<br />
B Eksempel: 321 – 123 = 198<br />
612 – 216 = 396<br />
958 – 859 = 99<br />
osv. Alle svarene er delelige med 9 og 11, altså med 99.<br />
26 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 27<br />
C (10a + b) – (10b + a) = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b<br />
Svaret er delelig med 9, det kan skrives som 9(a – b).<br />
D (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c<br />
Svaret er delelig med 99, det kan skrives som 99(a – c).<br />
Arbeidsark<br />
Nummer Tittel Nivå<br />
1:1 Tall på desimalform blått kurs<br />
1:2 Desimaltall på tallinja blått kurs<br />
1:3 Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1 blått kurs, grunnkurs<br />
1:4 Divisjon med positive tall mindre enn 1 grunnkurs<br />
1:5 Å regne ut hva det koster blått kurs, grunnkurs<br />
1:6 Å sammenlikne priser grunnkurs<br />
1:7 Stigen blått kurs, grunnkurs, rødt kurs<br />
1:8 Hvor stor forskjell? grunnkurs<br />
1:9 Å regne med negative tall rødt kurs<br />
1:10 Å forenkle uttrykk blått kurs, grunnkurs<br />
1:11 Linjestykker blått kurs, grunnkurs<br />
1:12 Geometriske figurer blått kurs, grunnkurs<br />
1:13 Å multiplisere inn i parenteser rødt kurs<br />
1:14 Areal grunnkurs<br />
1:15 Spill om parenteser blått kurs, grunnkurs, rødt kurs<br />
1:16 Multiplikasjon av to parenteser rødt kurs<br />
1:17 Faktorisering av uttrykk rødt kurs<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
Tall og algebra 27<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 28<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:1<br />
Tall på desimalform<br />
Skriv tallene i desimalform. Skriv sifrene i riktig posisjon.<br />
A D<br />
5 tideler<br />
9 tideler<br />
10 tideler<br />
15 tideler<br />
34 tideler<br />
3 tusendeler<br />
7 tusendeler<br />
10 tusendeler<br />
100 tusendeler<br />
450 tusendeler<br />
983 tusendeler<br />
1003 tusendeler<br />
75 tusendeler<br />
0,<br />
Hele<br />
Tideler<br />
Hundredeler<br />
Tusendeler<br />
B E<br />
2 hundredeler<br />
8 hundredeler<br />
11 hundredeler<br />
98 hundredeler<br />
102 hundredeler<br />
5<br />
Hele<br />
Tideler<br />
Hundredeler<br />
Tusendeler<br />
C F<br />
Hele<br />
Tideler<br />
Hundredeler<br />
Tusendeler<br />
6 tideler<br />
5 hundredeler<br />
2 tusendeler<br />
34 hundredeler<br />
567 tusendeler<br />
12 tideler<br />
65 hundredeler<br />
84 tusendeler<br />
103 hundredeler<br />
2004 tusendeler<br />
3047 tusendeler<br />
27 tideler<br />
48 tideler<br />
123 hundredeler<br />
375 hundredeler<br />
462 tusendeler<br />
6 tusendeler<br />
11 tideler<br />
BOKMÅL<br />
Hele<br />
Tideler<br />
Hundredeler<br />
Tusendeler<br />
Hele<br />
Tideler<br />
Hundredeler<br />
Tusendeler<br />
Hele<br />
Tideler<br />
Hundredeler<br />
Tusendeler<br />
28 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 29<br />
Arbeidsark 1:1<br />
Tal på desimalform<br />
Skriv tala på desimalform. Skriv siffera i rett posisjon.<br />
A D<br />
5 tidelar<br />
9 tidelar<br />
10 tidelar<br />
15 tidelar<br />
34 tidelar<br />
3 tusendelar<br />
7 tusendelar<br />
10 tusendelar<br />
100 tusendelar<br />
450 tusendelar<br />
983 tusendelar<br />
1003 tusendelar<br />
75 tusendelar<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
0,<br />
Heile<br />
Heile<br />
Tusendelar<br />
Tidelar<br />
Hundredelar<br />
B E<br />
2 hundredelar<br />
8 hundredelar<br />
11 hundredelar<br />
98 hundredelar<br />
102 hundredelar<br />
5<br />
Heile<br />
Tusendelar<br />
Tidelar<br />
Hundredelar<br />
C F<br />
Tusendelar<br />
Tidelar<br />
Hundredelar<br />
6 tidelar<br />
5 hundredelar<br />
2 tusendelar<br />
34 hundredelar<br />
567 tusendelar<br />
12 tidelar<br />
65 hundredelar<br />
84 tusendelar<br />
103 hundredelar<br />
2004 tusendelar<br />
3047 tusendelar<br />
27 tidelar<br />
48 tidelar<br />
123 hundredelar<br />
375 hundredelar<br />
462 tusendelar<br />
6 tusendelar<br />
11 tidelar<br />
Heile<br />
Heile<br />
Heile<br />
NYNORSK<br />
Tusendelar<br />
Tidelar<br />
Hundredelar<br />
Tusendelar<br />
Tidelar<br />
Hundredelar<br />
Tusendelar<br />
Tidelar<br />
Hundredelar<br />
Tal og algebra 29<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 30<br />
K 1<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
Arbeidsark 1:2<br />
Desimaltall på tallinja<br />
Skriv riktig tall på linja.<br />
0 1<br />
0 1 2<br />
0 1<br />
2 3<br />
2,6 2,7<br />
1,1 1,2<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
3,2 3,3<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
0,01 0,02<br />
▼ ▼ ▼<br />
5,24 5,25<br />
30 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
▼<br />
BOKMÅL<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 31<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
Arbeidsark 1:2<br />
Desimaltal på tallinja<br />
Skriv rett tal på linja.<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
0 1<br />
0 1 2<br />
0 1<br />
2 3<br />
2,6 2,7<br />
1,1 1,2<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼ ▼ ▼<br />
3,2 3,3<br />
▼ ▼ ▼<br />
▼<br />
0,01 0,02<br />
▼ ▼ ▼<br />
5,24 5,25<br />
▼<br />
NYNORSK<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
➤<br />
Tal og algebra 31<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 32<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:3<br />
Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1<br />
Se verktøykassen side 281.<br />
Regn i hodet. Rett etterpå med kalkulator.<br />
1 a) 0,1 · 4 =<br />
b) 0,1 · 8 =<br />
c) 0,1 · 23 =<br />
2 a) 0,1 · 54 =<br />
b) 0,1 · 6,3 =<br />
c) 0,1 · 20,4 =<br />
7 a) 3 · 4 =<br />
b) 0,3 · 4 =<br />
c) 0,3 · 0,4 =<br />
10 a) 9 · 0,2 =<br />
b) 6 · 0,3 =<br />
c) 7 · 0,6 =<br />
3 a) 0,01 · 6 =<br />
b) 0,01 · 9 =<br />
c) 0,01 · 67 =<br />
4 a) 0,01 · 124 =<br />
b) 0,01 · 40,2 =<br />
c) 0,01 · 607 =<br />
8 a) 6 · 8 =<br />
b) 0,6 · 8 =<br />
c) 0,6 · 0,8 =<br />
11 a) 0,9 · 0,2 =<br />
b) 0,6 · 0,3 =<br />
c) 0,7 · 0,6 =<br />
0,1 = 0,01 = 0,5 = 1<br />
1<br />
1<br />
10<br />
100<br />
2<br />
5 a) 0,5 · 12 =<br />
b) 0,5 · 18 =<br />
c) 0,5 · 90 =<br />
6 a) 0,5 · 1,2 =<br />
b) 0,5 · 12,2 =<br />
c) 0,5 · 0,4 =<br />
4 · 5 = 20 0,4 · 5 = 2 0,4 · 0,5 = 0,2<br />
9 a) 8 · 0,2 =<br />
b) 6 · 0,4 =<br />
c) 7 · 0,7 =<br />
12 a) 0,3 · 0,5 =<br />
b) 0,9 · 0,9 =<br />
c) 0,6 · 0,6 =<br />
13 a) 3,25 · 0,1 = b) 80,56 · 0,1 = c) 40,3 · 0,01 =<br />
14 a) 0,03 · 2 = b) 0,03 · 5 = c) 0,03 · 12 =<br />
15 a) 0,8 · 5 = b) 0,7 · 0,6 = c) 7 · 0,03 =<br />
16 a) 45 · 0,2 = b) 0,04 · 0,3 = c) 0,8 · 0,02 =<br />
17 a) 0,15 · 3 = b) 0,25 · 4 = c) 0,12 · 0,4 =<br />
BOKMÅL<br />
32 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 33<br />
Arbeidsark 1:3<br />
Multiplikasjon med positive tal mindre enn 1<br />
Sjå verktøykassa side 281.<br />
Rekn i hovudet. Rett etterpå med kalkulator.<br />
1 a) 0,1 · 4 =<br />
b) 0,1 · 8 =<br />
c) 0,1 · 23 =<br />
2 a) 0,1 · 54 =<br />
b) 0,1 · 6,3 =<br />
c) 0,1 · 20,4 =<br />
7 a) 3 · 4 =<br />
b) 0,3 · 4 =<br />
c) 0,3 · 0,4 =<br />
10 a) 9 · 0,2 =<br />
b) 6 · 0,3 =<br />
c) 7 · 0,6 =<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
3 a) 0,01 · 6 =<br />
b) 0,01 · 9 =<br />
c) 0,01 · 67 =<br />
4 a) 0,01 · 124 =<br />
b) 0,01 · 40,2 =<br />
c) 0,01 · 607 =<br />
8 a) 6 · 8 =<br />
b) 0,6 · 8 =<br />
c) 0,6 · 0,8 =<br />
11 a) 0,9 · 0,2 =<br />
b) 0,6 · 0,3 =<br />
c) 0,7 · 0,6 =<br />
NYNORSK<br />
0,1 = 0,01 = 0,5 = 1<br />
1<br />
1<br />
10<br />
100<br />
2<br />
5 a) 0,5 · 12 =<br />
b) 0,5 · 18 =<br />
c) 0,5 · 90 =<br />
6 a) 0,5 · 1,2 =<br />
b) 0,5 · 12,2 =<br />
c) 0,5 · 0,4 =<br />
4 · 5 = 20 0,4 · 5 = 2 0,4 · 0,5 = 0,2<br />
9 a) 8 · 0,2 =<br />
b) 6 · 0,4 =<br />
c) 7 · 0,7 =<br />
12 a) 0,3 · 0,5 =<br />
b) 0,9 · 0,9 =<br />
c) 0,6 · 0,6 =<br />
13 a) 3,25 · 0,1 = b) 80,56 · 0,1 = c) 40,3 · 0,01 =<br />
14 a) 0,03 · 2 = b) 0,03 · 5 = c) 0,03 · 12 =<br />
15 a) 0,8 · 5 = b) 0,7 · 0,6 = c) 7 · 0,03 =<br />
16 a) 45 · 0,2 = b) 0,04 · 0,3 = c) 0,8 · 0,02 =<br />
17 a) 0,15 · 3 = b) 0,25 · 4 = c) 0,12 · 0,4 =<br />
Tal og algebra 33<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 34<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:4<br />
Divisjon med positive tall mindre enn 1<br />
Skriv om delestykket slik at divisor blir et heltall.<br />
Multipliser dividend og divisor med 10, 100 eller 1000.<br />
5,6 : 0,4 = 5,6 · 10 : 0,4 · 10 = 56 : 4 = 14<br />
1 a) 6 : 0,1 = b) 9 : 0,1 =<br />
2 a) 3 : 0,01 = b) 45 : 0,01 =<br />
3 a) 0,6 : 0,1 = b) 35 : 0,01 =<br />
4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 =<br />
5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 =<br />
6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 =<br />
7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 =<br />
8 a) 4,05 : 0,05 = b) 1,08 : 0,03 =<br />
9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 =<br />
10 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 =<br />
11 a) 0,48 : 0,008 = b) 0,18 : 0,006 =<br />
12 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,015 =<br />
13 a) 1,75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 =<br />
14 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 =<br />
15 a) 31,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 =<br />
BOKMÅL<br />
34 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 35<br />
Arbeidsark 1:4 NYNORSK<br />
Divisjon med positive tal mindre enn 1<br />
Skriv om delestykket slik at divisor blir eit heiltal.<br />
Multipliser dividend og divisor med 10, 100 eller 1000.<br />
5,6 : 0,4 = 5,6 · 10 : 0,4 · 10 = 56 : 4 = 14<br />
1 a) 6 : 0,1 = b) 9 : 0,1 =<br />
2 a) 3 : 0,01 = b) 45 : 0,01 =<br />
3 a) 0,6 : 0,1 = b) 35 : 0,01 =<br />
4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 =<br />
5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 =<br />
6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 =<br />
7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 =<br />
8 a) 4,05 : 0,05 = b) 1,08 : 0,03 =<br />
9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 =<br />
10 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 =<br />
11 a) 0,48 : 0,008 = b) 0,18 : 0,006 =<br />
12 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,015 =<br />
13 a) 1,75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 =<br />
14 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 =<br />
15 a) 31,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 =<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
Tal og algebra 35<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 36<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:5<br />
Å regne ut hva det koster<br />
Eksempel:<br />
Prisen for epler er 15 kr/kg. Det vil si at 1 kg epler koster 15 kr.<br />
325 gram koster 0,325 · 15 kr = Skriv vekten i kilogram og multipliser med kiloprisen.<br />
1 Hvor mye koster<br />
a) 3 kg _________________ c) 200 g __________________<br />
b) 0,5 kg ________________ d) 3 hg __________________<br />
2 Hvor mye koster<br />
a) 2,5 kg _______________ c) 475 g __________________<br />
b) 0,4 kg ________________ d) 6 hg ___________________<br />
3 Hvor mye koster<br />
a) 0,8 kg ________________ c) 625 g __________________<br />
b) 0,75 kg _______________ d) 4,5 hg _________________<br />
4 Hvor mye koster<br />
a) 1,4 kg ________________ c) 890 g __________________<br />
b) 0,25 kg _______________ d) 7,4 hg _________________<br />
5 Hvor mye koster<br />
a) 3 hg _________________ c) 1245 g ________________<br />
b) 645 g ________________ d) 705 g __________________<br />
BOKMÅL<br />
Her er prisen per<br />
hekto!<br />
36 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 37<br />
Arbeidsark 1:5<br />
Å rekne ut kva det kostar<br />
Døme:<br />
Prisen for eple er 15 kr/kg. Det vil seie at 1 kg eple kostar 15 kr.<br />
325 gram kostar 0,325 · 15 kr = Skriv vekta i kilogram og multipliser med kiloprisen.<br />
1 Kor mykje kostar<br />
a) 3 kg _________________ c) 200 g __________________<br />
b) 0,5 kg ________________ d) 3 hg __________________<br />
2 Kor mykje kostar<br />
a) 2,5 kg _______________ c) 475 g __________________<br />
b) 0,4 kg ________________ d) 6 hg ___________________<br />
3 Kor mykje kostar<br />
a) 0,8 kg ________________ c) 625 g __________________<br />
b) 0,75 kg _______________ d) 4,5 hg _________________<br />
4 Kor mykje kostar<br />
a) 1,4 kg ________________ c) 890 g __________________<br />
b) 0,25 kg _______________ d) 7,4 hg _________________<br />
5 Kor mykje kostar<br />
a) 3 hg _________________ c) 1245 g ________________<br />
b) 645 g ________________ d) 705 g __________________<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
NYNORSK<br />
Her er prisen per<br />
hekto!<br />
Tal og algebra 37<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 38<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:6<br />
Å sammenlikne priser<br />
Brus selges i ulike størrelser og beholdere.<br />
Det er ofte stor forskjell i prisen per liter.<br />
1 a) Hvor mange flasker er det i en kasse? ______________<br />
b) Hver flaske rommer 33 cl. Hvor mange liter<br />
brus inneholder en kasse?________________________<br />
c) Hva blir prisen per liter dersom vi kjøper en kasse brus? _______________________<br />
2 a) Hvor mange bokser Mer trenger vi<br />
for at det skal bli en liter? ____________________<br />
b) Hva er prisen per liter for Mer? _____________________<br />
3 a) Hva er prisen per liter for halvlitersbrusen? ___________________<br />
b) Hva er prisen per liter for den store brusflaska?___________________<br />
4 Hva blir prisen per kg for<br />
a) 300-gramposen ________________________________<br />
b) 250-gramposen ________________________________<br />
c) 130-gramposen ________________________________<br />
5 Hva blir prisen per kg for<br />
a) popcornposen ___________________________________<br />
b) ferdig popcorn ______________________________________<br />
c) micropopen _____________________________________<br />
20 flasker<br />
BOKMÅL<br />
Kr/kg<br />
Skriv om vekten til kg og<br />
del prisen med vekten, så får<br />
du prisen per kg.<br />
Eksempel:<br />
450 g ostepop koster 32 kroner.<br />
450 g = 0,45 kg<br />
32 : 0,45 ≈ 71<br />
Prisen per kg er 71 kroner.<br />
38 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 39<br />
Arbeidsark 1:6<br />
Å samanlikne prisar<br />
Brus blir selt i ulike storleikar og behaldarar.<br />
Det er ofte stor forskjell i prisen per liter.<br />
1 a) Kor mange flasker er det i ei kasse? ______________<br />
b) Kvar flaske tek 33 cl. Kor mange liter<br />
brus inneheld ei kasse?________________________<br />
c) Kva blir prisen per liter dersom vi kjøper ei kasse brus? _______________________<br />
2 a) Kor mange boksar Mer treng vi<br />
for at det skal bli ein liter? ____________________<br />
b) Kva er prisen per liter for Mer? _____________________<br />
3 a) Kva er prisen per liter for halvlitersbrusen? ___________________<br />
b) Kva er prisen per liter for den store brusflaska?___________________<br />
4 Kva blir prisen per kg for<br />
a) 300-gramposen ________________________________<br />
b) 250-gramposen ________________________________<br />
c) 130-gramposen ________________________________<br />
5 Kva blir prisen per kg for<br />
a) popcornposen ___________________________________<br />
b) ferdig popcorn ______________________________________<br />
c) micropopen _____________________________________<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
20 flasker<br />
NYNORSK<br />
Kr/kg<br />
Skriv om vekta til kg og<br />
del prisen med vekta, så får<br />
du prisen per kg.<br />
Døme:<br />
450 g ostepop kostar 32 kroner.<br />
450 g = 0,45 kg<br />
32 : 0,45 ≈ 71<br />
Prisen per kg er 71 kroner.<br />
Tal og algebra 39<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 40<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:7<br />
Stigen<br />
Spilleregler<br />
Spillet kan spilles av to eller flere personer.<br />
Spill gjerne på lag.<br />
Dere trenger en terning, spillebrikker og<br />
en kalkulator.<br />
Se på side 299 hvordan du regner<br />
med negative tall på kalkulatoren.<br />
Plasser spillebrikkene på startruta.<br />
Spiller/lag A skriver et tall på kalkulatoren.<br />
Velg et tall mellom 0 og 100. Dette tallet<br />
kalles starttallet.<br />
Spiller/lag B kaster terningen og flytter sin<br />
brikke så mange ruter som terningen viser.<br />
Nå skal spiller/lag B addere et tall til starttallet<br />
slik at summen blir det tallet som står<br />
i ruta. Bruk kalkulatoren. Riktig svar gir 1<br />
poeng. La tallet stå på kalkulatoren.<br />
Spiller/lag A kaster nå terningen og flytter<br />
sin brikke. Spiller/lag A skal addere et tall<br />
til det tallet kalkulatoren viser, slik at summen<br />
blir tallet i ruta der brikken til A står.<br />
Deretter er det Bs tur, og man fortsetter<br />
oppover stigen og skal alltid addere tall.<br />
Når man deretter går ned igjen, skal man<br />
subtrahere et tall for å få tallet i ruta.<br />
Spilleren/laget som har mest poeng når<br />
noen kommer i mål, vinner.<br />
Poeng<br />
Spiller/lag A Spiller/lag B<br />
BOKMÅL<br />
40 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 41<br />
Arbeidsark 1:7<br />
Stigen<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
Spelereglar<br />
Spelet kan spelast av to eller fleire personar.<br />
Spel gjerne på lag.<br />
De treng ein terning, spelebrikker og ein<br />
kalkulator.<br />
Sjå på side 299 korleis du reknar med<br />
negative tal på kalkulatoren.<br />
Plasser spelebrikkene på startruta.<br />
Spelar/lag A skriv eit tal på kalkulatoren.<br />
Vel eit tal mellom 0 og 100. Dette talet kallar<br />
vi starttalet.<br />
Spelar/lag B kastar terningen og flyttar si<br />
brikke så mange ruter som terningen viser.<br />
No skal spelar/lag B addere eit tal til starttalet<br />
slik at summen blir det talet som står i ruta.<br />
Bruk kalkulatoren. Rett svar gir 1 poeng.<br />
La talet stå på kalkulatoren.<br />
Spelar/lag A kastar no terningen og flyttar si<br />
brikke. Spelar/lag A skal addere eit tal til det<br />
talet kalkulatoren viser, slik at summen blir<br />
talet i ruta der brikka til A står.<br />
Deretter er det B sin tur, og ein held fram<br />
oppover stigen og skal alltid addere tal. Når<br />
ein deretter går ned att, skal ein subtrahere eit<br />
tal for å få talet i ruta.<br />
Spelaren/laget som har mest poeng når nokon<br />
kjem i mål, vinn.<br />
Poeng<br />
Spelar/lag A Spelar/lag B<br />
NYNORSK<br />
Tal og algebra 41<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 42<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:8<br />
Hvor stor forskjell?<br />
Temperaturforskjell<br />
Hvilken temperaturforskjell er<br />
det mellom 2 °C og –3 °C?<br />
2 – (–3) = 2 + 3 = 5 °C<br />
Hvilken temperaturforskjell er<br />
det mellom –4 °C og –10 °C?<br />
–4 – (–10) = –4 + 10 = 6 °C<br />
1 Hva er temperaturforskjellen mellom<br />
a) 12 °C og 4 °C _________________________<br />
b) 4 °C og –5 °C _________________________<br />
c) –3 °C og –10 °C _________________________<br />
Regn ut.<br />
2 a) 4 – (–3) = b) 5 – (–3) = c) 14 – (–6) =<br />
3 a) 10 – (–7) = b) –10 – (–7) = c) –3 – (–15) =<br />
4 a) –12 – (–25) = b) –9 – (–13) = c) –14 – (–23) =<br />
5 a) –8 – (–5) = b) 45 – (–13) = c) –12 – (–50) =<br />
6 a) 89 – (–15) = b) –92 – (–12) = c) –43 – (–22) =<br />
7 a) 12 – (–18) = b) –65 – (–50) = c) –108 – (–220) =<br />
BOKMÅL<br />
42 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 43<br />
Arbeidsark 1:8<br />
Kor stor forskjell?<br />
Temperaturforskjell<br />
Kor stor temperaturforskjell er<br />
det mellom 2 °C og –3 °C?<br />
2 – (–3) = 2 + 3 = 5 °C<br />
Kva er temperaturforskjellen<br />
mellom –4 °C og –10 °C?<br />
–4 – (–10) = –4 + 10 = 6 °C<br />
1 Kva er temperaturforskjellen mellom<br />
a) 12 °C og 4 °C _________________________<br />
b) 4 °C og –5 °C _________________________<br />
c) –3 °C og –10 °C _________________________<br />
Rekn ut.<br />
2 a) 4 – (–3) = b) 5 – (–3) = c) 14 – (–6) =<br />
3 a) 10 – (–7) = b) –10 – (–7) = c) –3 – (–15) =<br />
4 a) –12 – (–25) = b) –9 – (–13) = c) –14 – (–23) =<br />
5 a) –8 – (–5) = b) 45 – (–13) = c) –12 – (–50) =<br />
6 a) 89 – (–15) = b) –92 – (–12) = c) –43 – (–22) =<br />
7 a) 12 – (–18) = b) –65 – (–50) = c) –108 – (–220) =<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
NYNORSK<br />
Tal og algebra 43<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 44<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:9<br />
Å regne med negative tall<br />
1 a) 14 + (–8) = b) 32 + (–15) =<br />
2 a) 25 – (–14) = b) 89 – (–16) =<br />
3 a) –52 + (–24) = b) –45 + (–23) =<br />
4 a) –24 – ( –32) = b) –65 – (–32) =<br />
5 a) 17 – (–12) = b) –18 – (–8) =<br />
6 a) 5 · (–3) = b) (–5) · (–3) = c) 8 · (–5) =<br />
7 a) (–8) · (–4) = b) 6 · (–7) = c) (–6) · (–5) =<br />
8 a) (–2) 2 = b) (–2) 3 = c) (–2) 4 =<br />
9 a) –(12) : 4 = b) (–49) : (–7) = c) 36 : (–4) =<br />
10 a) –(18) : (–2) = b) 56 : (–8) = c) (–60) : 12 =<br />
11 a) 8 · (–8) + (–80) : 10 – (–80) = b) 12 · (–3) – 16 : (–2) +12 =<br />
12 a) 150 : (–3) + (–6 ) · (–4) –12 = b) 16 + (–10 ) + 2,5 · (–3) – (–8) : 4 =<br />
13 a) (–36) : (–12) + 65 : (–13) + (–5) 2 = b) 7 : (–0,1) + 0,1 · (–82) – (–200) =<br />
BOKMÅL<br />
44 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 45<br />
Arbeidsark 1:9<br />
Å rekne med negative tal<br />
1 a) 14 + (–8) = b) 32 + (–15) =<br />
2 a) 25 – (–14) = b) 89 – (–16) =<br />
3 a) –52 + (–24) = b) –45 + (–23) =<br />
4 a) –24 – ( –32) = b) –65 – (–32) =<br />
5 a) 17 – (–12) = b) –18 – (–8) =<br />
6 a) 5 · (–3) = b) (–5) · (–3) = c) 8 · (–5) =<br />
7 a) (–8) · (–4) = b) 6 · (–7) = c) (–6) · (–5) =<br />
8 a) (–2) 2 = b) (–2) 3 = c) (–2) 4 =<br />
9 a) (–12) : 4 = b) (–49) : (–7) = c) 36 : (–4) =<br />
10 a) (–18) : (–2) = b) 56 : (–8) = c) (–60) : 12 =<br />
11 a) 8 · (–8) + (–80) : 10 – (–80) = b) 12 · (–3) – 16 : (–2) +12 =<br />
12 a) 150 : (–3) + (–6 ) · (–4) –12 = b) 16 + (–10 ) + 2,5 · (–3) – (–8) : 4 =<br />
13 a) (–36) : (–12) + 65 : (–13) + (–5) 2 = b) 7 : (–0,1) + 0,1 · (–82) – (–200) =<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
NYNORSK<br />
Tal og algebra 45<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 46<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:10<br />
Å forenkle uttrykk<br />
Forenkle uttrykkene så mye som mulig.<br />
1 a) 4x – 2x + 3x = ______ b) 4x + 2x – 3x = ______ c) –4x + 2x + 3x = ______<br />
2 a) 2a + b – a + b = ______ b) 2a – b + a – b = ______ c) 2a – b – a + b = ______<br />
3 a) 3xy – xy = ______ b) 3xy + xy – xy = ______ c) 3xy – 2xy – yx = ______<br />
4 a) 3 + a – 2 + 2a = ______ b) a + 3 – 2a + 2 = ______ c) 2a – 3 – a – 2 = ______<br />
Løs opp parentesene og forenkle uttrykkene så mye som mulig.<br />
BOKMÅL<br />
5 x + (x +1) = __________________________________________________________________<br />
6 (1 + x) + 1 = _________________________________________________________________<br />
7 3 + (5 – 2x) + 3x = ___________________________________________________________<br />
8 (2a + 2) + (2a – 2) = __________________________________________________________<br />
9 (3 – a) + (a – 3) = _____________________________________________________________<br />
10 2a – (a + 1) = _________________________________________________________________<br />
11 3x – (1 + 2x) = ________________________________________________________________<br />
12 (4 + 3y) – (2 + 2y) =___________________________________________________________<br />
13 3 – (2 – 2x) = _________________________________________________________________<br />
14 a) (2 – x) – (2 – x) = __________________________________________________________<br />
15 3x + (2x – 7) – (x – 1) = ________________________________________________________<br />
16 3x – (2x – 7) + (x – 1) =_________________________________________________________<br />
17 (x + a) – (x – a) + (x + a) – (x – a)= ______________________________________________<br />
18 (2a – 3b) + (3a – 2b) – (2a + 3b) + (3a – 2b)= _____________________________________<br />
46 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 47<br />
Arbeidsark 1:10<br />
Å forenkle uttrykk<br />
Forenkle uttrykka så mykje som råd.<br />
1 a) 4x – 2x + 3x = ______ b) 4x + 2x – 3x = ______ c) –4x + 2x + 3x = ______<br />
2 a) 2a + b – a + b = ______ b) 2a – b + a – b = ______ c) 2a – b – a + b = ______<br />
3 a) 3xy – xy = ______ b) 3xy + xy – xy = ______ c) 3xy – 2xy – yx = ______<br />
4 a) 3 + a – 2 + 2a = ______ b) a + 3 – 2a + 2 = ______ c) 2a – 3 – a – 2 = ______<br />
Løys opp parentesane og forenkle uttrykka så mykje som råd.<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
NYNORSK<br />
5 x + (x +1) = __________________________________________________________________<br />
6 (1 + x) + 1 = _________________________________________________________________<br />
7 3 + (5 – 2x) + 3x = ___________________________________________________________<br />
8 (2a + 2) + (2a – 2) = __________________________________________________________<br />
9 (3 – a) + (a – 3) = _____________________________________________________________<br />
10 2a – (a + 1) = _________________________________________________________________<br />
11 3x – (1 + 2x) = ________________________________________________________________<br />
12 (4 + 3y) – (2 + 2y) =___________________________________________________________<br />
13 3 – (2 – 2x) = _________________________________________________________________<br />
14 a) (2 – x) – (2 – x) = __________________________________________________________<br />
15 3x + (2x – 7) – (x – 1) = ________________________________________________________<br />
16 3x – (2x – 7) + (x – 1) =_________________________________________________________<br />
17 (x + a) – (x – a) + (x + a) – (x – a)= ______________________________________________<br />
18 (2a – 3b) + (3a – 2b) – (2a + 3b) + (3a – 2b)= _____________________________________<br />
Tal og algebra 47<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 48<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:11<br />
Linjestykker<br />
1 Hvor stor er den totale lengden av linjestykkene?<br />
a) x + 1 x + 2<br />
___________<br />
+<br />
b) 3x – 1 x + 3 2x + 2<br />
+ +<br />
___________<br />
2 Hvor stor er forskjellen i lengde mellom de to linjestykkene?<br />
a) 4x + 3 2x + 2<br />
–<br />
___________<br />
b) 5x – 3 2x + 3<br />
___________<br />
–<br />
3 Skriv et uttrykk for figurens omkrets.<br />
a) b)<br />
2x<br />
3x + 1<br />
_______________________ _______________________<br />
c)<br />
5x – 5<br />
5x + 5<br />
d)<br />
3x – 2<br />
2x + 1<br />
5x<br />
5<br />
_______________________ _______________________<br />
4 Hvor langt er linjestykket y?<br />
4x – 1<br />
2<br />
a) ____________________<br />
x y<br />
▲<br />
5<br />
b) ____________________<br />
x + 1 y x – 1<br />
▲<br />
6 – 2x<br />
c) ____________________<br />
y 3 – x x – 1<br />
▲<br />
▲<br />
▲<br />
▲<br />
4x – 1<br />
BOKMÅL<br />
48 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 49<br />
Arbeidsark 1:11<br />
Linjestykke<br />
1 Kor stor er den totale lengda av linjestykka?<br />
a) x + 1 x + 2<br />
___________<br />
+<br />
b) 3x – 1 x + 3 2x + 2<br />
+ +<br />
___________<br />
2 Kor stor er forskjellen i lengd mellom dei to linjestykka?<br />
a) 4x + 3 2x + 2<br />
–<br />
___________<br />
b) 5x – 3 2x + 3<br />
___________<br />
–<br />
3 Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figuren.<br />
a) b)<br />
2x<br />
3x + 1<br />
_______________________ _______________________<br />
c)<br />
5x – 5<br />
5x + 5<br />
d)<br />
3x – 2<br />
2x + 1<br />
5x<br />
5<br />
_______________________ _______________________<br />
4 Kor langt er linjestykket y?<br />
2<br />
a) ____________________<br />
x y<br />
▲<br />
5<br />
b) ____________________<br />
x + 1 y x – 1<br />
▲<br />
6 – 2x<br />
c) ____________________<br />
y 3 – x x – 1<br />
▲<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
▲<br />
▲<br />
▲<br />
4x – 1<br />
4x – 1<br />
NYNORSK<br />
Tal og algebra 49<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 50<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:12<br />
Geometriske figurer<br />
Skriv et uttrykk for figurenes omkrets. Gjør uttrykket så enkelt som mulig.<br />
1 a) b)<br />
x 4<br />
2 a) b)<br />
3a<br />
3a<br />
2x<br />
3 a) b)<br />
2x + 1<br />
3x – 1<br />
Skriv et uttrykk for figurenes areal. Gjør uttrykket så enkelt som mulig.<br />
4 a) b)<br />
a<br />
5 a) b)<br />
3a<br />
6 a) b)<br />
5x<br />
4x<br />
3x<br />
b<br />
4b<br />
7 a)<br />
π≈3<br />
b)<br />
2x<br />
50 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
x<br />
2a<br />
2x<br />
5y<br />
2a<br />
x<br />
6a<br />
x – 4<br />
x + 5<br />
3x<br />
x + 2<br />
4y<br />
3<br />
x<br />
x<br />
π≈3<br />
BOKMÅL<br />
Regn i<br />
arbeidsboka di.
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 51<br />
Arbeidsark 1:12<br />
Geometriske figurar<br />
Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd.<br />
1 a) b)<br />
x 4<br />
2 a) b)<br />
3a<br />
3a<br />
2x<br />
3 a) b)<br />
2x + 1<br />
3x – 1<br />
Skriv eit uttrykk for arealet av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd.<br />
4 a) b)<br />
5 a) b)<br />
6 a) b)<br />
7 a)<br />
π≈3<br />
b)<br />
2x<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
a<br />
3a<br />
5x<br />
4x<br />
3x<br />
b<br />
4b<br />
x<br />
2a<br />
2x<br />
5y<br />
2a<br />
x<br />
6a<br />
x – 4<br />
x + 5<br />
3x<br />
x + 2<br />
4y<br />
3<br />
x<br />
x<br />
π≈3<br />
NYNORSK<br />
Rekn i<br />
arbeidsboka di.<br />
Tal og algebra 51<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 52<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:13<br />
Multiplisere inn i parenteser<br />
Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig.<br />
1 a) 3(x +2) = ______________________ b) 2(a – 3) = _______________________<br />
2 a) a(a –2) = _______________________ b) x(2 + 3x) = ______________________<br />
3 a) 2x(2x – 4) = _____________________ b) 5a(a – 5b) = _____________________<br />
Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig.<br />
4 6ab – 4a(b + 4) = ____________________________________________________________<br />
5 4x(y + 3) – 2x(1 – y) = ________________________________________________________<br />
6 5x(y – 3) – 3xy – 3x(y + 3) = ___________________________________________________<br />
Fyll ut det som mangler i rutene.<br />
7 a) (a – b) = 4a – 4 b) 5(x – ) = x – 15<br />
8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q – + ) = p – pt + 2p<br />
9 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for omkretsen av figurene.<br />
a) b)<br />
x + 5<br />
x + 5<br />
_____________ _____________<br />
2a – 3<br />
10 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for arealet av figurene.<br />
a – 1<br />
a) b)<br />
x + 2<br />
x<br />
2a – 3<br />
2a – 3<br />
_____________ _____________<br />
a + 1<br />
52 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
2a<br />
BOKMÅL
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 53<br />
Arbeidsark 1:13<br />
Multiplisere inn i parentesar<br />
Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg.<br />
1 a) 3(x +2) = ______________________ b) 2(a – 3) = _______________________<br />
2 a) a(a –2) = _______________________ b) x(2 + 3x) = ______________________<br />
3 a) 2x(2x – 4) = _____________________ b) 5a(a – 5b) = _____________________<br />
Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg.<br />
4 6ab – 4a(b + 4) = ____________________________________________________________<br />
5 4x(y + 3) – 2x(1 – y) = ________________________________________________________<br />
6 5x(y – 3) – 3xy – 3x(y + 3) = ___________________________________________________<br />
Fyll ut det som manglar i rutene.<br />
7 a) (a – b) = 4a – 4 b) 5(x – ) = x – 15<br />
8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q – + ) = p – pt + 2p<br />
9 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for omkrinsen av figurane.<br />
a) b)<br />
x + 5<br />
x + 5<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
_____________ _____________<br />
2a – 3<br />
10 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for arealet av figurane.<br />
a – 1<br />
a) b)<br />
x + 2<br />
x<br />
2a – 3<br />
2a<br />
2a – 3<br />
NYNORSK<br />
_____________ _____________<br />
a + 1<br />
Tal og algebra 53<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 54<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:14<br />
Areal<br />
Skriv et uttrykk for figurenes areal. Skriv uten parentes.<br />
1 a) b)<br />
x + 2 3x + 2y<br />
_________________________ _________________________<br />
2 a) b)<br />
6<br />
4x + 1<br />
3<br />
_________________________ _________________________<br />
3 Hvor lang er siden som mangler?<br />
a) b)<br />
A = 12x<br />
6<br />
c) d)<br />
3 – x<br />
6x – 2<br />
A = 10x + 4<br />
A = 12 – 4x A = 15x 2 – 10x<br />
54 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
5x<br />
5x<br />
2<br />
4x<br />
BOKMÅL
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 55<br />
Arbeidsark 1:14<br />
Areal<br />
Skriv eit uttrykk for arealet av figuren. Skriv utan parentes.<br />
1 a) b)<br />
_________________________ _________________________<br />
2 a) b)<br />
_________________________ _________________________<br />
3 Kor lang er sida som manglar?<br />
a) b)<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
x + 2 3x + 2y<br />
6<br />
4x + 1<br />
A = 12x<br />
6<br />
3<br />
c) d)<br />
3 – x<br />
6x – 2<br />
A = 10x + 4<br />
A = 12 – 4x A = 15x 2 – 10x<br />
5x<br />
5x<br />
2<br />
4x<br />
NYNORSK<br />
Tal og algebra 55<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 56<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:15<br />
Samarbeid > <<br />
Spill om parenteser<br />
Forberedelse: Forstørr og kopier kortene og klipp dem så ut. Lag tre av hvert.<br />
3n<br />
6<br />
3(n + 2)<br />
Spillet går ut på å få tre kort der to av kortene kombinert danner uttrykket på<br />
det tredje kortet. Giveren deler ut 3 kort (med bildesiden ned) til hver spiller.<br />
Etterpå plasseres neste kort åpent (med bildesiden opp) på bordet. Resten av<br />
kortene legges i en bunke (bildesiden ned) ved siden av det åpne kortet.<br />
Spilleren til venstre for giveren begynner og kan velge mellom å<br />
1 si at de tre kortene gir 1 poeng<br />
2 ta det åpne kortet dersom det hjelper spilleren til å få en bedre kombinasjon,<br />
og samtidig legge på bordet et av de kortene spilleren har på hånden<br />
3 ta opp et kort fra bunken og eventuelt bytte det mot et som spilleren har<br />
på hånden. OBS! Spillerne skal alltid ha tre kort på hånden.<br />
Poeng<br />
Den spilleren som først får en riktig kombinasjon, vinner 1 poeng (dersom<br />
spilleren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er riktig, mister han eller hun<br />
1 poeng). Spillerne avgjør hvor mange omganger spillet skal pågå.<br />
Eksempel:<br />
2n 3x 2x –2n<br />
–6<br />
2(n – 3)<br />
Kortene ovenfor gir poeng, siden 3(n – 2) = 3n – 6.<br />
5n<br />
2(n + 3)<br />
–6 3(n – 2) 3n<br />
56 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
5x<br />
3(n – 2)<br />
n<br />
3(x + 2)<br />
BOKMÅL<br />
–2x<br />
x<br />
3(x – 2)
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 57<br />
Arbeidsark 1:15<br />
Samarbeid > <<br />
Spel om parentesar<br />
Førebuing: Forstørr og kopier korta og klipp dei så ut. Lag tre av kvart.<br />
Spelet går ut på å få tre kort der to av korta kombinert dannar uttrykket på<br />
det tredje kortet. Givaren deler ut 3 kort (med biletsida ned) til kvar spelar.<br />
Etterpå blir neste kort plassert ope (med biletsida opp) på bordet. Legg resten<br />
av korta i ein bunke (biletsida ned) ved sida av det opne kortet.<br />
Spelaren til venstre for givaren begynner og kan velje mellom å<br />
1 seie at dei tre korta gir 1 poeng<br />
2 ta det opne kortet dersom det hjelper spelaren til å få ein betre kombinasjon,<br />
og samtidig leggje på bordet eit av dei korta spelaren har på handa<br />
3 ta opp eit kort frå bunken og eventuelt byte det mot eit som spelaren har<br />
på handa. OBS! Spelarane skal alltid ha tre kort på handa.<br />
Poeng<br />
Den spelaren som først får ein rett kombinasjon, vinn 1 poeng (dersom<br />
spelaren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er rett, misser han eller ho<br />
1 poeng). Spelarane avgjer kor mange omgangar dei skal spele.<br />
Døme:<br />
3n<br />
Korta ovanfor gir poeng, sidan 3(n – 2) = 3n – 6.<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
6<br />
3(n + 2)<br />
2n 3x 2x –2n<br />
–6<br />
2(n – 3)<br />
5n<br />
2(n + 3)<br />
–6 3(n – 2) 3n<br />
5x<br />
3(n – 2)<br />
n<br />
3(x + 2)<br />
NYNORSK<br />
–2x<br />
x<br />
3(x – 2)<br />
Tal og algebra 57<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 58<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:16<br />
Multiplikasjon av to parenteser<br />
Skriv uttrykkene uten parenteser og forenkle så mye som mulig.<br />
1 a) (x + 3)(x + 6) b) (a – 2)(2a + 1) c) (5 – y)(3 – y)<br />
2 a) (4x – y)(7y – x) b) (2a + b)(3b – a) c) (x – 1)(x + 1)<br />
3 a) (x – 1)(x + 2) + (x – 5)(x – 1) b) (x + 6)(x – 2) – (x – 1)(x + 8)<br />
4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a – 3)(a + 3) c) (6 – y)(6 – y)<br />
5 a) (10x – y)(3x – y) b) (8a + b)(2b – a) c) (x – 2)(x – 9)<br />
6 a) (x + 3)(x – 4) + (x – 1)(x – 1) b) (x + 8)(x – 3) – (x – 5)(x + 2)<br />
7 (2x – 3)(4 – 5x) – (x – 2)(3 + x) + 5x(x – 1)<br />
8 (x – 1)(5 + x) – (3x – 2)(4 + x) – 6x(2x – 1)<br />
Forenkle først uttrykket. Regn deretter ut verdien dersom a = –2 og b = –1.<br />
9 (a + b)(2a – b) + (5a – 2b)(3a + 2b) – (4b – a)(a – 3b)<br />
10 (4a + 5b)(2a – 3b) + (a – 2b)(a + 4b) – (7b – a)(a – 2b)<br />
BOKMÅL<br />
Regn i<br />
arbeidsboka di.<br />
58 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 59<br />
Arbeidsark 1:16<br />
Multiplikasjon av to parentesar<br />
Skriv uttrykka utan parentesar og forenkle så mykje som råd.<br />
1 a) (x + 3)(x + 6) b) (a – 2)(2a + 1) c) (5 – y)(3 – y)<br />
2 a) (4x – y)(7y – x) b) (2a + b)(3b – a) c) (x – 1)(x + 1)<br />
3 a) (x – 1)(x + 2) + (x – 5)(x – 1) b) (x + 6)(x – 2) – (x – 1)(x + 8)<br />
4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a – 3)(a + 3) c) (6 – y)(6 – y)<br />
5 a) (10x – y)(3x – y) b) (8a + b)(2b – a) c) (x – 2)(x – 9)<br />
6 a) (x + 3)(x – 4) + (x – 1)(x – 1) b) (x + 8)(x – 3) – (x – 5)(x + 2)<br />
7 (2x – 3)(4 – 5x) – (x – 2)(3 + x) + 5x(x – 1)<br />
8 (x – 1)(5 + x) – (3x – 2)(4 + x) – 6x(2x – 1)<br />
Forenkle først uttrykket. Rekn deretter ut verdien dersom a = –2 og b = –1.<br />
9 (a + b)(2a – b) + (5a – 2b)(3a + 2b) – (4b – a)(a – 3b)<br />
10 (4a + 5b)(2a – 3b) + (a – 2b)(a + 4b) – (7b – a)(a – 2b)<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
NYNORSK<br />
Rekn i<br />
arbeidsboka di.<br />
Tal og algebra 59<br />
K 1
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 60<br />
K 1<br />
Arbeidsark 1:17<br />
Faktorisering av uttrykk<br />
Finn den største felles faktoren i uttrykkene.<br />
1 a) 2x og 10 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x<br />
2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 21a 4 b 4 og 35a 2 b 3<br />
Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes.<br />
3 a) 5x – 100 b) 6a+ a 3<br />
4 a) 51x – 17 b) 12ab + 15b<br />
5 a) 40a 3 – 8a b) 7y – 49y 2<br />
6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3<br />
7 a) x 3 y – 4x 2 b) 3b 5 – b<br />
8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 – 4x 5 y + 6x 2<br />
Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes. Deretter forkorter du.<br />
7x + 28<br />
5x – 10<br />
9 a) b) c)<br />
7<br />
5<br />
3y + 15y<br />
10 a) b) c)<br />
3<br />
5x – 20x<br />
9y<br />
2<br />
5x<br />
7x<br />
11 a) b) c)<br />
2 3a – 21x<br />
7xy<br />
2 + 6ab2 12ab<br />
ab<br />
12 a) b) c)<br />
3 – b3 x<br />
a – 1<br />
3y + x2y x2y a 2 – 2a<br />
a<br />
x 3 + x 2<br />
x 2<br />
8a 3 + 32a 2<br />
8a 2<br />
4a 2 – 12a<br />
7ab – 21b<br />
13 a) b) c) 35a2 + 5a<br />
14a3 + 2a2 7x – 14y<br />
12x2 xy<br />
– 24xy<br />
3<br />
x3y3 + xy3 BOKMÅL<br />
Regn i<br />
arbeidsboka di.<br />
60 Tall og algebra<br />
© <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget
<strong>Tetra</strong> 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 61<br />
Arbeidsark 1:17<br />
Faktorisering av uttrykk<br />
Finn den største felles faktoren i uttrykka.<br />
1 a) 2x og 10 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x<br />
2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 21a 4 b 4 og 35a 2 b 3<br />
Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes.<br />
3 a) 5x – 100 b) 6a+ a 3<br />
4 a) 51x – 17 b) 12ab + 15b<br />
5 a) 40a 3 – 8a b) 7y – 49y 2<br />
6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3<br />
7 a) x 3 y – 4x 2 b) 3b 5 – b<br />
8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 – 4x 5 y + 6x 2<br />
Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes. Deretter forkortar du.<br />
7x + 28<br />
5x – 10<br />
9 a) b) c)<br />
7<br />
5<br />
3y + 15y<br />
10 a) b) c)<br />
3<br />
5x – 20x<br />
9y<br />
2<br />
5x<br />
7x<br />
11 a) b) c)<br />
2 3a – 21x<br />
7xy<br />
2 + 6ab2 12ab<br />
ab<br />
12 a) b) c)<br />
3 – b3 x<br />
a – 1<br />
3y + x2y x2y 13 a) b) c) 35a2 + 5a<br />
14a3 + 2a2 7x – 14y<br />
12x2 xy<br />
– 24xy<br />
3<br />
x3y3 + xy3 © <strong>Tetra</strong> 9 Det Norske Samlaget<br />
a 2 – 2a<br />
a<br />
x 3 + x 2<br />
x 2<br />
8a 3 + 32a 2<br />
8a 2<br />
4a 2 – 12a<br />
7ab – 21b<br />
NYNORSK<br />
Rekn i<br />
arbeidsboka di.<br />
Tal og algebra 61<br />
K 1