Sigma Helse- og sosialfag, bokmål - Gyldendal Norsk Forlag

Karl Erik Sandvoll m.fl.
Sigma1
Helse- og sosialfag
Gyldendal undervisning

# Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006
1. utgave, 1. opplag
Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P for det
yrkesfaglige utdanningsprogrammet helse- og sosialfag.
Printed in Norway by PDC Tangen, 2006
ISBN 978-82-05-34927-8
ISBN 82-05-34927-4
Redaktør: Ellen Semb
Bilderedaktør: Sissel Falck
Design: Gamma grafisk Vegard Brekke og Hild Mowinckel
Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke, PrePress as
Figurer: Gamma grafisk Vegard Brekke, forfatterne
Omslagsdesign: Hild Mowinkel
Omslagsillustrasjon, omslagsbilde: Getty Images
Illustratører: Anja Ruud
Bilder, illustrasjoner: (??? kommer)
Det ma˚ ikke kopieres fra denne boka i strid med a˚ndsverkloven eller avtaler om
kopiering innga˚tt med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til a˚ndsverk.
Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning,
og kan straffes med bøter eller fengsel.
Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til:
Gyldendal Undervisning
Postboks 6860 St. Olavs plass
0130 Oslo
E-post: undervisning@gyldendal.no

FORORD
Denne matematikkboka er skrevet for elever som har valgt det yrkesfaglige
utdanningsprogrammet for helse- og sosialfag. Boka er en alt-i-ett-bok som
inneholder lærestoff og et rikt utvalg av oppgaver.
Vi har lagt stor vekt pa˚ a˚ gi boka en ryddig struktur. Hvert delemne med
forklarende tekst, eksempler og aktiviteter er samlet i oppslag over en
dobbeltside. Pa˚ neste side ser du hvordan dette er bygd opp. Delemnene er
laget ut fra en helhetstanke, der tekst, eksempler, figurer og aktiviteter til
sammen skal hjelpe deg til a˚ na˚ ma˚lene i læreplanen. Mange oppslag
inneholder en utfordring som kan være med pa˚ a˚ gjøre faget mer spennende.
Her kan du ogsa˚ fa˚ utfordret din egen forsta˚else.
Kapitlene blir innledet med læreplanma˚l og en kort, motiverende tekst. Etter
oppslagene i hvert kapittel presenterer vi et større sammensatt eksempel. Det
skal hjelpe deg til a˚ sette delkunnskapen inn i en helhet. Deretter følger et
sammendrag og test-deg-selv-oppgaver. Til slutt i hvert kapittel finner du flere
graderte øvingsoppgaver sortert etter emne, og blandede oppgaver fra hele
kapitlet.
Denne boka skal hjelpe deg til a˚ løse aktuelle matematiske problemstillinger
innen fagomra˚det helse- og sosialfag, og i din hverdag i og utenfor skolen.
Læreplanma˚lene sier at du skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det
matematiske innholdet i ulike tekster, og at du skal kunne bruke matematiske
metoder og hjelpemidler til a˚ løse problemer fra ulike fag- og samfunnsomra˚der.
Vi har i denne boka valgt a˚ ha med et bredt spekter av oppgaver,
alt fra tradisjonelle regneoppgaver til oppgaver som krever andre løsningsstrategier.
Miniprosjektene er et eksempel pa˚ slike oppgaver. Det kan være
a˚ utforske matematiske problemer eller finne informasjon i andre bøker og
pa˚ nettet. Denne informasjonen ma˚ du bearbeide og sammenfatte, for sa˚
a˚ presentere for andre. Vi ha˚per dette skal føre til faglige samtaler om
matematikk – gode muntlige ferdigheter er en forutsetning for a˚ lære.
Vi ønsker deg velkommen til www.gyldendal.no/sigma. Nettstedet inneholder
sider ba˚de for elever og lærere. Elevsidene presenterer blant annet interaktive
oppgaver og fordypningsstoff. Pa˚ lærersidene finnes det forslag til undervisningsopplegg,
tempoplan, omtale av kapitler, prøveforslag og annet.
I læreplanen heter det: «Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende,
kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.» Vi ha˚per dere
griper mulighetene som boka og nettstedet gir, slik at matematikkopplæringen
kan forega˚ pa˚ en aktiv ma˚te.
Vi vil takke konsulenter og andre bidragsytere for konstruktive innspill og
gode ra˚d underveis.
Oslo, mars 2006
Rubi Skøyum Karin Øiseth Snorre Evjen
Wenche Dypbukt Bjørn Fosdahl Arne S. Kaldahl Silja M. Selven
FORORD 3

INNHOLD
Kapittel 1
M—LING OG BEREGNINGER
1 Problemløsing............................. 10
2 Avrunding og overslag .................... 12
3 Ma˚lenheter for lengde ..................... 14
4 Omkrets................................... 16
5 Flatema˚l................................... 18
6 Areal av enkle figurer ..................... 20
7 Areal av sammensatte figurer ............. 22
8 Ma˚lenheter for vekt og volum ............. 24
9 Sammensatt eksempel ..................... 26
SAMMENDRAG .................................. 28
TEST DEG SELV .................................. 29
Òvingsoppgaver ............................. 30
Kapittel 2
REGNING OG FORMLER
1 Regnerekkefølge .......................... 42
2 Formelregning............................. 44
3 Veien om 1. ............................... 46
4 Forholdstall og brøker..................... 48
5 Lag dine egne formler..................... 50
6 Sammensatte eksempler ................... 52
SAMMENDRAG .................................. 54
TEST DEG SELV .................................. 55
Òvingsoppgaver ............................. 56
Kapittel 3
PROSENT
1 Na˚r prosenten er ukjent ................... 66
2 Prosentfaktor .............................. 68
3 Vekstfaktor................................ 70
4 Na˚r grunnlaget er ukjent .................. 72
5 Prosentpoeng.............................. 74
6 Sammensatt eksempel ..................... 76
SAMMENDRAG .................................. 78
TEST DEG SELV .................................. 79
Òvingsoppgaver ............................. 80
Kapittel 4
FORHOLD OG GRAFISKE SAMMENLIKNINGER
1 Grafisk presentasjon ..................... 88
2 Noen spesialtilfeller ..................... 90
3 Kan vi stole pa˚ grafiske framstillinger? . . 92
4 Proporsjonale størrelser .................. 94
5 Omvendt proporsjonale størrelser ........ 96
6 Sammensatt eksempel ................... 98
SAMMENDRAG................................. 100
TEST DEG SELV................................. 101
Òvingsoppgaver............................ 102
Kapittel 5
MER OM M—LING OG AREAL
1 Pytagoras’ setning ....................... 112
2 Er hjørnet rett? .......................... 114
3 Omkrets og areal ved hjelp av
Pytagoras’ setning ....................... 116
4 Formlikhet............................... 118
5 Ma˚lestokk ............................... 120
6 Arbeidstegninger ........................ 122
7 Perspektivtegning........................ 124
8 Mangekanter ............................ 126
9 Tesselering med regulære mangekanter . . 128
10 Tesselering med andre grunnfigurer...... 130
11 Sammensatt eksempel ................... 132
SAMMENDRAG................................. 134
TEST DEG SELV................................. 135
Òvingsoppgaver............................ 136
6 INNHOLD

Kapittel 6
VOLUM OG OVERFLATE
1 Romma˚l.................................. 148
2 Volum av prismer og sylindrer ........... 150
3 Volum av kjegler, kuler og pyramider .... 152
4 Volum av sammensatte figurer ........... 154
5 Overflata av enkle og
sammensatte figurer ...................... 156
6 Sammensatt eksempel .................... 158
SAMMENDRAG ................................. 160
TEST DEG SELV ................................. 161
Òvingsoppgaver ............................ 162
Kapittel 7
ÒKONOMI
1 Indekser ................................. 172
2 Indeksformelen .......................... 174
3 Reallønn og kroneverdi .................. 176
4 Timelønn og akkord ..................... 178
5 Provisjon, bonusordninger og
frynsegoder.............................. 180
6 Lønn, feriepenger og skatt ............... 182
7 Skatter og avgifter....................... 184
8 Sparing .................................. 186
9 La˚n...................................... 188
10 Forbruksmuligheter ...................... 190
11 Budsjett og regnskap .................... 192
12 Sammensatt eksempel ................... 194
SAMMENDRAG................................. 196
TEST DEG SELV................................. 197
Òvingsoppgaver............................ 198
Fasit ........................................ 209
Stikkord ................................... 230
L×replan i matematikk ............... 231
INNHOLD 7

1
M—LING OG BEREGNINGER

1.1 ProblemlÖsing
Du skal l×re
^ forskjellige mÔter Ô lÖse matematiske problemer pÔ
For a˚ bli god til a˚ løse matematiske problemer trenger du mye øving.
Et problem kan løses pa˚ flere ma˚ter. Erfaring hjelper deg til a˚ velge en
god løsningsmetode.
EKSEMPEL 1
Zabi og Bawan skal finne omkretsen av et rektangel. Zabi ma˚ler
alle sidene og legger sammen, mens Bawan regner slik:
ð2 þ 6; 5Þ 2 ¼ 17
Hvordan tenker Bawan? Na˚r du skal finne omkretsen av dette lille
rektanglet, er begge løsningene greie. Tenk deg at du skal finne
omkretsen av klasserommet ved hjelp av en linjal pa˚ 15 cm.
Hvordan vil du ga˚ fram?
EKSEMPEL 2
Lars, Aslak og Leif har vært sammen med mamma pa˚ CABO-sport
og kjøpt fotballsko, fotball, keeperhansker og en drikkeflaske til
hver. Drikkeflaskene skal de betale selv. Vel hjemme tar de fram
kvitteringen for a˚ se hvor mye en drikkeflaske koster. De oppdager
at prisen ikke vises. Hva skal de gjøre?
Leif regner slik: 1310 750 290 180 ¼ 90 90 : 3 ¼ 30
Aslak løser problemet pa˚ denne ma˚ten:
750 þ 290 þ 180 þ 3x ¼ 1310
1220 þ 3x ¼ 1310
3x 90
¼
3 3
x ¼ 30
Lars tipper at en drikkeflaske koster 25 kroner. Mamma ringer til
butikken for a˚ undersøke prisen. Hva ville du ha gjort?
STRATEGIER:
^ bruke sunn fornuft
^forenkle
^prÖveogfeile
^ lete etter mÖnster
^v×resystematisk
^tegnefigurer
^gÔveienom1
^sepÔenheter
^ sortere opplysninger
(hva vet jeg, og hva
trenger jeg Ô vite)
^
^
Kvittering
fotballsko ............ 750,00
fotball ................. 290,00
keeperhansker ... 180,00
3 drikkeflasker ....
sum 1310,00
10 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 3
Tore tenker pa˚ et positivt heltall og ganger det med 2. Sa˚ tenker han
pa˚ et annet positivt heltall, som han ganger med 3. Na˚r han legger
sammen de to nye tallene, fa˚r han 51. Hvilket tall tenker han pa˚?
Diskuter mulige løsningsstrategier. Finnes det mer enn én løsning
pa˚ problemet?
Problemet kan formuleres slik: 2u þ 3v ¼ 51. Du kan prøve og feile
deg fram til en mulig løsning. Skal du finne alle løsningene, er det lurt
a˚ være systematisk.
Kanskje det er bedre a˚ lage en tilleggsbetingelse, slik at problemet bare
fa˚r én løsning?
AKTIVITETER
Oppgave 1.1
Hva blir de tre neste tallene?
a) 2; 4; 6; ...
b) 1; 4; 7; 10; ...
c) 1; 4; 9; 16; ...
Oppgave 1.2
a) Ofte er det lurt a˚ se pa˚ enhetene. Fart ma˚ler vi
i kilometer per time (km=h). Kan du ut fra
enheten si hvilke opplysninger som trengs for a˚
finne farten?
b) Hva slags sammenheng er det mellom strekning,
tid og fart?
c) Du kjører i 67 km=h og skal kjøre 11 km.
Bruker du mer eller mindre enn én time?
Hvor lang tid bruker du?
Oppgave 1.3
Ole, Trine og Bente er til sammen 43 a˚r. Ole er
dobbelt sa˚ gammel som Trine, og Bente er 3 a˚r
eldre enn Trine. Hva er alderen til hver av de tre?
Oppgave 1.4
Familien til Per driver en kennel, og i hagen har de
en stor andedam. Na˚r Per blir spurt om hvor mange
hunder og ender de har, svarer han: «Vi har 40 dyr,
og de har 116 bein til sammen.» Hjelp hverandre
med a˚ finne ut hvor mange hunder og ender de har.
Oppgave 1.5
Løs sudokuen slik at alle vertikale og
horisontale linjer og alle 3 3-ruter inneholder
alle tall fra 1 til 9.
6 2 5
8 2
5 9 6 1 7
9 5 7 3
8 3 7
3 8 4 6 1
3 6 4 8
2 9 4
4 9 2
Oppgave 1.6
Regn ut høyden til et tre, en flaggstang eller
skolebygningen din ved hjelp av for eksempel
en blyant.
Miniprosjekt 1.7
a) Du fa˚r utdelt et ma˚leband, en linjal og et
literma˚l. Hvordan vil du ga˚ fram for a˚ finne
volumet av en tennisball ved hjelp av hvert
av disse hjelpemidlene? Finn volumet.
b) Hva ville du gjort for a˚ finne overflata
av en basketball?
Finn overflata av basketballen.
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 11

1.2 Avrunding og overslag
Du skal l×re
^ Ô avgjÖre nÔr det er behov for nÖyaktighet i matematiske beregninger,
og nÔr vi kan gjÖre overslag
^ Ô runde av desimaltall med ulik grad av nÖyaktighet
Tallet (pi) har et uendelig antall desimaler, tilsynelatende uten noe
mønster. Japaneren Hiroyuki har lært seg de 42 000 første desimalene
utenat! Men trenger vi alltid a˚ være sa˚ nøyaktige?
Tenk deg at du er pa˚ MENY og kjøper kjøttvarer. Du har dette
i handlekurven:
ytrefilet av okse: kr 167;50=kg
indrefilet av okse: kr 218;50=kg
svinesteik: kr 107;50=kg
Du har en femhundrelapp pa˚ deg. Hvordan kan du raskt regne ut i hodet
om du har nok penger til a˚ handle 1 kg av hver kjøttvare? Knepet er a˚ gjøre
et overslag, det vil si at du runder av tallene.
Tabellen i margen illustrerer avrundingsreglene for desimaltall. Dersom vi
skal runde av til nærmeste hele tall, ser vi pa˚ første desimal. Er denne
desimalen 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av
nedover. Skal vi runde av til én desimal, ser vi pa˚ andre desimal pa˚ samme
ma˚te, og sa˚ videre.
EKSEMPEL 4
Hvordan kan du gjøre et raskt overslag for a˚ finne ut om 1 kg
av hver kjøttvare ovenfor koster mer enn 500 kroner?
Løsning:
Vi runder av oppover til nærmeste titall og legger sammen:
167;50 170 218;50 220 107;50 110
kr 170 þ kr 220 þ kr 110 ¼ kr 500
Ettersom vi har rundet av alle prisene oppover, er 500 kroner nok!
TALLET
er definert som omkretsen
av en sirkel
dividert med diameteren
¼ O=d.Vanligvis nÖyer
vi oss med to desimaler
og skriver 3,14.
Avrunding av 7,2356
nærmeste titall 10
nærmeste heltall 7
1 desimal 7,2
2 desimaler 7,24
3 desimaler 7,236
12 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 5
Ella arbeider i reklamebyra˚et Svada og skal designe en reklameplakat
for et matvarefirma. Hun skal bruke et bilde med bredde
b ¼ 3;6 cm og høyde h ¼ 5;4 cm. For at bildet skal passe pa˚
plakaten, ma˚ det forstørres 500 ganger. Ella vurderer a˚ runde av
verdien av bredden og høyden til hele tall før hun forstørrer.
Kan hun trygt gjøre det?
Løsning:
– Vi runder av til hele tall for bredden og høyden:
b 4;0 cm og h 5;0 cm
Sa˚ forstørrer vi:
B ¼ 4;0 cm 500 ¼ 2000;0 cm¼20;0 m
H ¼ 5;0 cm 500 ¼ 2500;0 cm¼25;0 m
Vil dette bildet passe pa˚ plakaten?
– Vi forstørrer uten a˚ runde av:
B ¼ 3;6 cm 500 ¼ 1800;0 cm¼18;0 m
H ¼ 5;4 cm 500 ¼ 2700;0 cm¼27;0 m
Ella fa˚r 2 m i avvik ba˚de for bredden og høyden!
Avrundinger kan gi store avvik na˚r vi forstørrer.
AKTIVITETER
Oppgave 1.8
Rund av til én desimal:
a) 1,23 b) 1,46 c) 6,96
d) 19,07 e) 4,555 f) 3,849
Oppgave 1.9
Rund av til to desimaler:
a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968
d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445
Oppgave 1.10
Du er i dagligvarebutikken og handler mat.
I handlekurven har du
– 1 purreløk: kr 9,50
– 3 liter melk à kr 9,00=l
– 1 brød: kr 14,50
– 500 g kjøttdeig: kr 40,50
Du sta˚r ved kassa og har en hundrelapp i lomma.
Gjør overslag og bruk hoderegning for a˚ finne ut om
du unnga˚r en pinlig situasjon.
Oppgave 1.11
Klara skal regne ut jordas omkrets rundt ekvator.
Jordas radius ved ekvator er 6378 km.
Klara runder av til 6400 km før hun regner ut
omkretsen. Hvor stort avvik fra det korrekte
svaret, ma˚lt i kilometer, fa˚r hun pa˚ grunn av
avrundingen?
Utfordring 1.12
Du er ansatt av Svada og skal lage en valgkampplakat
for en kjent politiker. Som utgangspunkt har
du et portrett med bredden 10,55 cm og høyden
18,48 cm. Bildet skal forstørres 200 ganger.
a) Hvor store avvik fa˚r du dersom du runder av
til hele tall før du forstørrer?
b) Hvor mange ganger kan bildet forstørres
dersom det skal passe til en plakat med
bredden 9 m og høyden 15 m?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 13

1.3 MÔlenheter for lengde
Du skal l×re
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for lengde
Den kinesiske mur ble pa˚begynt rundt 300 f.Kr. Muren er om lag
6 000 000 m lang og ca. 1500 cm høy pa˚ sitt høyeste.
Hvordan kan vi gjøre om lengden til kilometer og høyden til meter?
Tabellen viser sammenhengen mellom de vanligste ma˚lenhetene for lengde:
mil kilometer hektometer dekameter meter desimeter centimeter millimeter
mil km m dm cm mm
10 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
Vi gjør om fra centimeter til meter ved a˚ ga˚ to kolonner mot venstre.
Vi flytter altsa˚ kommaet to plasser til venstre. Det er det samme som
a˚ dele med 100.
Den kinesiske mur er altsa˚ rundt 1500 cm ¼ 1500
m ¼ 15 m høy.
100
Vi gjør om fra meter til kilometer ved a˚ ga˚ tre kolonner mot venstre.
Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser til venstre. Det er det samme som
a˚ dele med 1000.
Den kinesiske mur er 6 000 000 m ¼ 6000 km lang.
EKSEMPEL 6
a) Hvor mange meter er 120 cm?
b) Hvor mange meter er 2,7 km?
Løsning:
a) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre eller deler med 100:
120 cm ¼ 1;2 m
120 cm ¼ 120
m ¼ 1;2 m
100
b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000:
2;7 km 2;700 km ¼ 2700 m
2;7 km¼2;7 1000 m 2700 m
PREFIKSER
kilo ¼ 1000
hekto ¼ 100
deka ¼ 10
desi ¼ 1
10
centi ¼ 1
100
milli ¼ 1
1000
LENGDEMA˚L
Meter er grunnenheten
for lengde. Hektometer
og dekameter er sv×rt
lite brukt. 1 mil svarer
til 10 km.
OMGJØRING AV ENHETER
NÔr vi regner om fra stÖrre
til mindre mÔlenheter,
bruker vi ofte -tegnet.
Det gjÖr vi fordi stÖrre
enheter gjerne inneholder
usikkerhet.
14 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 7
Den norske løperkongen Mensen Ernst tilbakela i 1832 distansen Paris–
Moskva pa˚ 14 dager. I luftlinje ma˚ler denne distansen om lag 2500 km.
a) Hvor mange meter svarer det til?
b) Hvor mange mil løp Mensen Ernst?
c) En engelsk mile er 1609 m.
Hvor lang er distansen Paris–Moskva i miles?
Løsning:
a) Vi bruker sammenhengen mellom enhetene for lengde:
2500 km ¼ 2500 1000 meter 2 500 000 meter
b) En mil svarer til 10 km:
2500 km ¼ 2500
mil ¼ 250 mil
10
Dette er like langt som Norges grense mot Sverige, Finland og Russland til sammen!
c) Vi gjør om fra meter til miles:
2 500 000
2 500 000 m ¼ miles 1553;76 miles 1554 miles
1609
AKTIVITETER
Oppgave 1.13
Gjør om til meter:
a) 234 cm b) 170 mm c) 144 dm
d) 2,047 km e) 0,2 mil f) 4,5 miles
Oppgave 1.14
Gjør alle ma˚l om til centimeter og regn ut:
a) 1;2 mþ 2;7 dmþ320 cm þ 30 mm
b) 200 mm þ 0;15 m þ 5cm
c) 0;264 km þ 2dmþ40 mm
Oppgave 1.15
Gjør alle ma˚l om til meter og regn ut:
a) 18 dm þ 76 cm þ 40 mm
b) 0;004 95 km 4;5 dmþ12 cm þ 30 mm
c) 4 km þ 1;243 miles 990 dm
Oppgave 1.16
Hva er lengst av 6800 m og 680 000 mm?
LØPERKONGEN
Mensen Ernst ble fÖdt
i Sogn og Fjordane i1795
og dÖde i Egypt i1843.
PÔ1800-tallet ble han
beundret for sine lÖperprestasjoner
over hele
Europa.
Oppgave 1.17
Monolitten i Vigelandsparken i Oslo er omtrent
17 m høy.
a) Hvor høy er Monolitten i centimeter?
b) Hvor mange bokser med høyde 10 dm ma˚
stables oppa˚ hverandre for a˚ fa˚ samme høyde
som Monolitten?
c) Hvor høy er Monolitten omregnet i fot?
(1 fot ¼ 0,3048 m)
Utfordring 1.18
a) Hvor mange kilometer løp Mensen Ernst
i gjennomsnitt per dag pa˚ turen Paris–Moskva,
na˚r vi antar at han løp 11 timer per dag?
b) Finn gjennomsnittsfarten til Ernst i kilometer
per time.
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 15

1.4 Omkrets
Du skal l×re
^ hvordan du kan regne ut omkretsen av enkle geometriske figurer
Firmaet Tummelumsk skryter av at de har produsert tivolimarkedets mest
spektakulære pariserhjul, med en radius pa˚ 21 meter.
Hvor mange meter har du beveget deg etter en runde med dette
pariserhjulet? Enn etter tolv runder? For a˚ regne ut det ma˚ vi finne
omkretsen av hjulet.
Tabellen i margen viser formler for omkretsen av noen enkle geometriske
figurer. Siden et pariserhjul alltid har form som en sirkel, blir omkretsen
O ¼ 2 r ¼ 2 21 m ¼ 131;947 m 132 m
Her runder vi av svaret. Hvorfor det, tror du?
Etter tolv runder med dette hjulet har du beveget deg
12 O ¼ 12 132 m ¼ 1584 m 1;6 km
Vi gjør om til kilometer og runder av grovere enn ovenfor.
Tenk gjennom hvorfor.
EKSEMPEL 8
Et rektangel har lengden 40 cm og bredden 2,2 dm.
Hvor mange centimeter er omkretsen?
Løsning:
– Vi gjør om bredden fra desimeter til centimeter:
2;2 dm¼22 cm
– Omkretsen blir da
O ¼ 2 l þ 2 b ¼ 2 40 cm þ 2 22 cm ¼ 124 cm
Rektangel
b
l
O = 2l + 2b
Kvadrat
s s
O = 4s
Parallellogram
s
g
O = 2s + 2g
Trapes
c
d b
a
O = a + b + c + d
Trekant
c b
a
O = a + b + c
Sirkel
r
O = 2pr
HUSK
NÔr du skal regne ut
omkretsen av en geometrisk
figur, mÔ alle
lengdene ha samme
enhet!
16 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 9
Karin skal sy et ba˚nd langs kanten av en kjøkkenduk med form
som vist pa˚ figuren. Hvor mange desimeter kanteba˚nd trenger hun?
Løsning:
Duken besta˚r av et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Til sammen
utgjør de to halvsirklene en hel sirkel. Dukens omkrets blir derfor summen
av omkretsen av en sirkel og omkretsen av rektanglets to langsider:
O ¼ 2 l þ 2 r
¼ 2 26 dm þ 2 9dm¼ 108;549 dm 109 dm
Her runder vi av oppover. Hvorfor?
18 dm
Legg merke til at radien er lik halve diameteren: ¼ 9 dm.
2
Vi tar ikke med kortsidene pa˚ rektanglet i dukens omkrets.
Studer figuren og finn ut hvorfor!
AKTIVITETER
Oppgave 1.19
Regn ut omkretsen i meter av en sirkel der
a) r ¼ 2,18 cm b) r ¼ 18 dm
c) d ¼ 0,637 km
Oppgave 1.20
Finn omkretsen av et rektangel i centimeter der
a) b ¼ 20 cm og l ¼ 40 cm
b) b ¼ 30 cm og l ¼ 17 dm
Oppgave 1.21
Bikuben barnehage er nesten ferdig med a˚ pusse
opp en avdeling og skal legge gulvlister i garderoben.
Rommet har form som et rektangel med
lengde 6 m og bredde 4 m. Pa˚ den ene kortveggen
er det en dør med bredde 70 cm inn til lekerommet.
Pa˚ den ene langveggen finnes det en tilsvarende dør
ut mot gangen.
Hvor mange meter listverk bør kjøpes inn?
Oppgave 1.22
a) Regn ut omkretsen av et bord som er 1,20 m
bredt og 3,60 meter langt.
b) Hvor mange personer er det plass til rundt
bordet na˚r hver person trenger 60 cm?
Tegn figur.
Oppgave 1.23
Regn ut omkretsen av sjokoladekaka:
13 cm
18 dm
26 dm
Utfordring 1.24
Karin har kjøpt en rull med julegavepapir. Papiret er
rullet pa˚ en pappsylinder med lengden 80 cm og
diameteren 5 cm.
a) Dersom lengden av gavepapiret er 10 m,
hvor stor er omkretsen av papiret?
b) Omtrent hvor mange runder er papiret tvinnet
rundt pappsylinderen?
c) Tenk gjennom hvilke feilkilder det er i svaret
du fikk i b.
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 17

1.5 FlatemÔl
Du skal l×re
^ at areal er et mÔl for stÖrrelsen av en flate
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for areal
En flate er todimensjonal og har ingen tykkelse. En firkantet flate
er bare representert ved lengden og bredden. Til a˚ oppgi størrelsen av
en flate bruker vi betegnelsen areal.
Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for areal.
kvadratkilometer
kvadrathektometer
kvadratdekameter
kvadratmeter
kvadratdesimeter
kvadratcentimeter
kvadratmillimeter
km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2
1 000 000 10 000 100 1 0,01 0,0001 0,000 001
For hver kolonne vi flytter oss i tabellen, ma˚ vi flytte kommaet to plasser.
Na˚r vi skal gjøre om fra m2 til dm 2 ,ma˚ vi flytte kommaet to plasser mot
høyre. Det er det samme som a˚ gange med 100:
14;25 m2 ¼ 1425 dm 2 eller 14;25 m2 ¼ 14;25 100 dm 2 ¼ 1425 dm 2
Vi gjør om fra m2 til km 2 ved a˚ flytte kommaet seks plasser mot venstre.
Det er det samme som a˚ dele med 1 000 000:
70 000 m 2 ¼ 0;07 km 2 70 000
eller
1 000 000 km2 ¼ 0;07 km 2
EKSEMPEL 10
a) Hvor mange kvadratmeter er 17 400 cm 2 ?
b) Hvor mange kvadratmeter er 564 000 mm 2 ?
b) En serviett har et areal pa˚ 4dm 2 .
Hvor mange kvadratmeter utgjør det?
d) New York by har et areal pa˚ 787 km 2 .
Gjør om til kvadratmeter.
Løsning:
a) Vi flytter kommaet fire plasser mot venstre:
17 400 cm2 ¼ 1;74 m2 b) Vi flytter kommaet seks plasser mot venstre:
560 000 mm2 ¼ 0;56 m2 c) Vi deler pa˚ 100:
4dm 2 ¼ 4
100 m2 ¼ 0;04 m 2
d) Vi ganger med 1 000 000:
787 km 2 ¼ 787 1 000 000 m2 787 000 000 m2 EUKLIDS DEFINISJONER
^ Et punkt er noe som ikke
kan deles.
^ Ei linje er en lengde uten
bredde.
^ En £ate er noe som bare
har lengde og bredde.
ENHETER FOR AREAL
Kvadratmeter, m 2 ,er
grunnenheten for areal.
Kvadratdekameter og
kvadrathektometer brukes
sv×rt sjelden.
18 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 11
a) Arealet av et A4-ark er 624 cm2 .
Hvor stort er dette arealet i kvadratmeter?
b) En ma˚lenhet for arealet av landomra˚der er ma˚l. Dersom vi eier
en tomt pa˚ 200 ma˚l, hvor mange kvadratkilometer disponerer
vi na˚r 1ma˚l er 1000 m2 ?
Løsning:
a) Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter:
624 cm 2 ¼ 624
10 000 m2 ¼ 0;0624 m 2
b) Vi gjør om 200 ma˚l til kvadratmeter:
200 m˚al ¼ 200 1000 m2 200 000 m2 Deretter regner vi om til kvadratkilometer:
200 000 m2 ¼ 0;20 km 2
AKTIVITETER
Oppgave 1.25
Gjør om til kvadratmeter:
a) 180 cm2 b) 2500 mm2 c) 132 dm 2
d) 3;04 km 2
e) 20 500 mm2 f) 0;002 km 2
Oppgave 1.26
Gjør om til kvadratmeter og regn ut:
a) 180 cm2 þ 0; 000 02 km 2
25 000 mm2 b) 2180 mm 2 þ 305;5 dm 2
0;002 34 km 2
Oppgave 1.27
Arealet av et lite landomra˚de, for eksempel
en hustomt, blir ofte oppgitt i ma˚l.
Ett ma˚l svarer til 1000 m2 .
a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt
pa˚ 4,5 ma˚l?
b) Hvor mange ma˚l er et landomra˚de
pa˚ 6,3 km2 ?
Oppgave 1.28
Sett inn enheter slik at utregningen blir riktig:
a) 0,75 þ 13,2 þ 3,158 ¼ 78,29 dm 2
b) 2,52 þ 0,048 þ 30,2 ¼ 762,2 cm 2
A4
Oppgave 1.29
a) Kunstneren David A˚ berg fra Helsingborg har
malt et maleri med et areal pa˚ hele 4000 m 2 .
Dette er verdens største maleri malt pa˚ lerret av
en kunstner. Hvor mange kvadratcentimeter er
arealet av maleriet?
b) Arealet av Oslo fylkeskommune er 454 km 2 .
Hvor mange ma˚l utgjør det? ð1 m˚al ¼ 1000 m 2 Þ
c) Pentagonbygningen er verdens største kontorbygning
med et indre areal pa˚ 0,603 km 2 .
Hvor mange ma˚l er denne bygningen pa˚?
Nettoppgave 1.30
a) Bruk Internett eller oppslagsverk til a˚ finne
arealet av Moskva by i kvadratmeter.
Hvilken by er størst, New York eller Moskva?
b) Hvor stor er forskjellen i areal mellom byene
ma˚lt i kvadratkilometer?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 19

1.6 Areal av enkle figurer
Du skal l×re
^ Ô regne ut arealet av enkle geometriske figurer
Trekanter, firkanter og sirkler er eksempler pa˚ enkle geometriske figurer
som har vært brukt fra gammelt av, og som ogsa˚ i dag er svært viktige.
Bildet nedenfor viser Ishavskatedralen i Tromsø, ferdigstilt i 1965.
Tabellen i margen viser formler for arealet av noen enkle geometriske figurer.
For et kvadrat med side lik 5 cm blir arealet
A ¼ s s ¼ s 2 ¼ 5cm 5cm¼ 25 cm 2
For et trapes der a ¼ 4cm,b ¼ 5cm og h ¼ 3 cm, blir arealet
A ¼
EKSEMPEL 12
ða þ bÞ h
2
¼
ð4cmþ 5cmÞ 3cm
2
¼ 13;5 cm 2
Et spisebord er formet som et rektangel med lengde 2;4 m og bredde
130 cm.
a) Hvor stort er arealet av bordet?
b) Vi dekker bordet med en duk, slik at duken henger 20 cm ned fra
bordkantene pa˚ hver side. Hvor stort er arealet av duken?
Løsning:
a) For a˚ fa˚ like enheter pa˚ lengden og bredden av bordet gjør vi om
bredden fra centimeter til meter:
130 cm ¼ 1;3 m
A ¼ l b ¼ 2;4 m 1;3 m¼ 3;12 m2 b) Vi gjør om fra centimeter til meter: 20 cm ¼ 0;2 m
Lengden av duken: l ¼ 2;4 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 2;8 m
Bredden av duken: b ¼ 1;3 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 1;7 m
Arealet av duken: A ¼ 2;8 m 1;7 m¼ 4;76 m2 Rektangel
b
l
A = l ⋅ b
Kvadrat
s s
A = s ⋅ s = s 2
Parallellogram
h
g
A = g ⋅ h
Trapes
b
h
a
(a + b) ⋅ h
A =
2
Trekant
h
g
g ⋅ h
A =
2
Sirkel
r
A = π ⋅ r 2
HUSK
NÔr du skal regne ut arealet
av en geometrisk figur, mÔ
alle lengdene ha samme
enhet!
20 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 13
a) En trekant har grunnlinje 1 dm og høyde 6 cm.
Hvor stort blir arealet av trekanten?
b) I en sirkel er diameteren 1; 4 dm. Hva blir arealet av sirkelen?
Løsning:
a) – Vi gjør om fra desimeter til centimeter for grunnlinja:
1dm¼10 cm.
– Vi bruker formelen for arealet av en trekant:
A ¼
g h
2
¼ 10 cm 6cm
2
¼ 30 cm 2
b) – Radien i en sirkel er halvparten av diameteren:
1;4 dm
¼ 0;7 dm
2
– Vi bruker formelen for arealet av en sirkel:
AKTIVITETER
A ¼ r 2 ¼ ð0;7 dmÞ 2 ¼ 1;5394 dm 2
Oppgave 1.31
a) Regn ut arealet av en sirkel med radius 15 cm.
b) Regn ut arealet av en sirkel med diameter 2 dm.
c) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje
20 cm og høyde 2 dm.
Oppgave 1.32
Regn ut arealet av disse figurene:
a) et rektangel med lengde ¼ 50 cm og
bredde ¼ 30 cm
b) et rektangel med lengde ¼ 47 cm og
bredde ¼ 3;7 dm
c) et trapes med parallelle sider pa˚ 23 cm og
42 cm, høyde lik 32 cm
d) et trapes med parallelle sider pa˚ 3,5 dm og
4,2 dm, høyde lik 39 cm
Oppgave 1.33
Et serveringsbrett har form som et rektangel.
Sidene er 25 cm og 35 cm.
a) Regn ut arealet av brettet.
b) Gjør om sidene til desimeter.
Regn sa˚ ut arealet.
1;5 dm 2
Oppgave 1.34
Ernst skal kjøpe voksduk til et bord. Bordet
har form som et kvadrat med side 1;3 m.
Hvor stort blir arealet av voksduken dersom den
skal henge 15 cm ned fra bordet pa˚ hver side?
Oppgave 1.35
Et lerret har form som et trapes med ma˚l som
vist pa˚ figuren. Hvor mange kvadratmeter er
arealet av lerretet?
55 cm
Utfordring 1.36
6 dm
120 cm
6 cm
1,4 dm
1 dm
a) Et kvadrat har arealet 256 cm 2 .
Regn ut siden i kvadratet.
b) En rektangulær duk ma˚ler 1;08 m 2 .
Den ene siden av duken er 120 cm.
Hvor lang er den andre siden?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 21

1.7 Areal av sammensatte figurer
Du skal l×re
^ Ô regne ut arealet av sammensatte geometriske figurer
Nye Bislett Stadion er et eksempel pa˚ en sammensatt geometrisk figur.
Na˚r vi skal regne ut arealet av en sammensatt geometrisk figur, ma˚ vi
først finne ut hvilke delfigurer den er satt sammen av. Sa˚ regner vi ut
arealene av delfigurene hver for seg. Deretter ma˚ vi studere figuren nøye.
Noen ganger ma˚ vi legge sammen arealene, andre ganger kan det være
lurt a˚ trekke fra.
EKSEMPEL 14
Et bord i Bikuben barnehage besta˚r av et rektangel med lengde 2;50 m
og en halvsirkel med diameter 1;10 m i den ene enden.
Hvor stort er arealet av bordet?
Løsning:
– Formelen for arealet av bordet blir
A ¼ Arektangel þ Ahalvsirkel ¼ l b þ 1
2
– Vi setter inn i formelen ovenfor:
A ¼ l b þ 1
2
r 2 ¼ 2;50 1;10 þ 1
2
Arealet av bordet er om lag 3;23 m 2 .
0;55 2
r 2
3;225
REGNING UTEN ENHETER
NÔrduarbeidermedlitt
stÖrre regnestykker, kan
det ofte v×re greit Ô slÖyfe
enhetene underveis, som
i eksempel14. Men det er
viktig at du vet hvilken
enhetsvaretskalha!
2,50 m
1,10 m
22 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 15
Kim lager havrekjeks og plasserer dem pa˚ et rektangulært brett
som ma˚ler 60 cm 40 cm. Kjeksen er sirkelformet med diameter
lik 5,0 cm. Hvor stort er arealet som ikke er dekket av kjeks?
Løsning:
– Først finner vi hvor mange kjeks det er plass til pa˚ brettet:
60 cm
I lengden: ¼ 12 stk.
5;0 cm
40 cm
I bredden: ¼ 8 stk.
5;0 cm
Antallet kjeks blir: 12 8 ¼ 96 stk.
– Totalt areal av 96 kjeks:
A ¼ 96 r 2 ¼ 96 ð2;5 cmÞ 2 ¼ 1884;96 1885;0 cm2 – Arealet som ikke er dekket av kjeks:
Abrett Akjeks ¼ 2400 cm 2 1885;0 cm 2 ¼ 515;0 cm 2
Arealet som ikke er dekket av kjeks, er 515;0 cm 2 .
AKTIVITETER
Oppgave 1.37
Ungene i Bikuben barnehage har laget ny duk.
Duken har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.
Regn ut arealet av duken.
90 cm
200 cm
18 dm
Oppgave 1.38
Et bord har form som et rektangel med lengde
2 m og bredde 120 cm. Pa˚ bordet er det dekket pa˚
seks runde bordbrikker. Hver brikke har diameter
40 cm. Hvor mange kvadratcentimeter av bordflata
er ikke dekket med bordbrikker?
Oppgave 1.39
Na˚r Iris serverer marsipankake, regner hun med at
arealet av et stykke bør være ca. 35 cm2 .
a) Hvor stort bør da arealet av en kake være na˚r
den skal rekke til 15 personer?
b) Iris har en rund kakeform med diameter 28 cm.
Hvor mange personer rekker kaka til?
Oppgave 1.4 0
Svært forenklet kan vi si at selve arenaen pa˚
Bislett Stadion besta˚r av et rektangel med lengde
105 m og bredde 90 m, dessuten en halvsirkel
med radius 45 m i hver ende. Hvor stort er arealet
av arenaen?
Utfordring 1.41
Regn ut arealet av disse flatene:
a)
b)
0,8 dm
7 cm
10 cm
3 dm
3 dm
3 dm
3 dm
3 dm
3 dm
3 dm 3 dm
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 23
c)
6 cm
6 cm
3 cm
3 dm
3 dm

1.8 MÔlenheter for vekt og volum
Du skal l×re
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for vekt
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for volum
De vanligste ma˚leredskapene pa˚ kjøkkenet er vekt, literma˚l, desiliterma˚l,
krydderma˚l, termometer og vanlige kjøkkenredskaper (spiseskje, teskje og
kopp). Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter
for vekt:
kilogram hektogram dekagram gram desigram centigram milligram
kg hg g dg cg mg
1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
Na˚r vi skal gjøre om fra gram til milligram, ma˚ vi ga˚ tre kolonner til høyre.
Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre. Det er det samme som a˚
gange med 1000:
40;385 g ¼ 40 385 mg eller
40;385 g ¼ 40;385 1000 mg ¼ 40 385 mg
Na˚r vi skal gjøre om fra gram til kilogram, ma˚ vi ga˚ tre kolonner til
venstre. Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot venstre. Det er det
samme som a˚ dele pa˚ 1000:
655 g ¼ 0;655 kg eller 655 g ¼ 655
kg ¼ 0;655 kg
1000
EKSEMPEL 16
a) Gjør om til gram og regn ut:
6hgþ 350 g þ 3;5 kgþ 0;8 hg
b) Anbefalt dose av Paracetamol 250 mg er én tablett inntil
tre ganger i døgnet for Per.
Hvor mye Paracetamol 500 mg kan Per fa˚ per døgn?
Løsning:
a) 6hgþ350 g þ 3;5 kgþ0;8 hg
¼ 600;0 gþ 350 g þ 3500 g þ 80 g ¼ 4530 g
b) Anbefalt dose er tre tabletter à 250 mg: 3 250 mg ¼ 750 mg
750 mg 3
Antall tabletter Paracetamol 500 mg: ¼ ¼ 1;5
500 mg 2
Per kan fa˚ en og en halv tablett per døgn.
ENHETER FOR VEKT
Gram er grunnenheten for
vekt. De mest brukte vektenhetene
i Norge er gram,
kilogram og milligram.
1tonnsvarer til1000kg.
24 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for volum:
hektoliter dekaliter liter desiliter centiliter milliliter
hl l dl cl ml
100 10 1 0,1 0,01 0,001
For a˚ gjøre om fra liter til milliliter ma˚ vi ga˚ tre kolonner til høyre.
Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000:
2;125 l ¼ 2125 ml eller 2;125 l ¼ 2;125 1000 ml ¼ 2125 ml
Vi gjør om fra liter til hektoliter:
20;5 l ¼ 0;205 hl eller 20;5 l ¼ 20;5
hl ¼ 0;205 hl
100
EKSEMPEL 17
Vann er et unikt stoff som vi finner i tre ulike faser:
vanndamp, vann og is. Hvor mye veier 2,5 liter vann na˚r
tettheten til vann er 1 g=cm 3 ?
Løsning:
– Vi gjør om fra liter til kubikkcentimeter:
2;5 l ¼ 2500 ml ¼ 2500 cm3 – Vi regner ut vekta av 2,5 liter vann:
2500 cm3 1;0 g=cm3 ¼ 2500 g ¼ 2;5 kg
AKTIVITETER
Oppgave 1.42
Gjør om til gram:
a) 2,670 kg b) 3,75 hg c) 27,4 mg
d) 0,14 hg e) 120 mg f) 1,37 tonn
Oppgave 1.43
Gjør om til liter:
a) 2,670 dl b) 0,34 hl c) 7,3 cl
d) 207 ml e) 12,137 hl f) 1,04 dl
Oppgave 1.44
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 2;13 l þ 18;08 dl þ 4clþ740 ml
b) 210 mg 0;2 gþ 0;000 50 kg 0;003 hg
Oppgave 1.45
Ranger fra største til minste verdi:
a) 0,066 l, 6 dl, 70 ml
b) 4551 mg, 0,055 hg, 5,21 g
ENHETER FOR VOLUM (HULMA˚L)
Liter er grunnenheten for volum.
Dekaliter er sv×rt lite brukt.
1000 liter kaller vi ofte ßen
kubikký.
TETTHET
tetthet ¼ vekt
volum ð¼ g=cm3 Þ
vekt ¼ tetthet volum ð¼ gÞ
volum ¼ vekt
tetthet ð¼ cm3 Þ
Utfordring 1.46
En dose Naproxen for barn over fem a˚r er
5mg=kg kroppsvekt multiplisert med 2.
Ole Jørgen er tolv a˚r gammel og veier 32 kg.
a) Hvor stor dose bør han fa˚?
b) Legemidlet selges i tabletter pa˚ 250 mg.
Hvor mange tabletter bør Ole Jørgen
fa˚ hver dag?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 25

1.9 Sammensatt eksempel
EKSEMPEL 18
Den ene av de to figurene nedenfor er et kvadrat. Den andre figuren er et
tilsvarende kvadrat, men i hvert hjørne er det klipt bort en kvartsirkel.
1 2
1,6 dm 16 cm 0,8 dm
16 cm
a) Regn ut arealet og omkretsen av hver figur. Bruk henholdsvis
kvadratcentimeter og centimeter som enheter.
b) Gjør om arealet av figur 1 til kvadratmeter og omkretsen av
figur 2 til meter.
Løsning:
a) Vi gjør først om fra desimeter til centimeter for to av lengdene:
1;6 dm¼16 cm og 0;8 dm¼8cm Deretter regner vi ut arealet og omkretsen av figur 1:
A ¼ s s ¼ 16 cm 16 cm ¼ 256 cm2 O ¼ 4 s ¼ 4 16 cm ¼ 64 cm
Figur 2 er litt mer sammensatt enn figur 1. I hvert hjørne er det
klipt bort et omra˚de som svarer til en kvartsirkel med radius 4 cm.
Til sammen er det altsa˚ klipt bort et omra˚de tilsvarende en hel
sirkel med radius 4 cm.
Arealet av figur 2 blir dermed
A ¼ Akvadrat Asirkel ¼ 16 16 4 2 205;73 205;7
Arealet av figur 2 er tilnærmet lik 205,7 cm 2 .
Omkretsen av figur 2 besta˚r av fire sider med lengde 8 cm og
fire kvartsirkler med radius 4 cm. De fire kvartsirklene utgjør til
sammen en hel sirkel.
Omkretsen av figur 2 blir da
O ¼ 4 8cmþ2 4cm 57;13 cm 57;1 cm
Omkretsen av figur 2 er tilnærmet lik 57,1 cm.
HUSK
NÔr du skal regne ut
arealet og omkretsen av
geometriske figurer, mÔ
alle lengdene ha samme
enhet!
REGNING UTEN ENHETER
NÔrduarbeidermedlitt
stÖrre regnestykker,
kan det ofte v×re greit Ô
slÖyfe enhetene underveis.
Men det er viktig at
du vet hvilken enhet
svaret skal ha!
26 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

) Na˚r vi skal uttrykke arealet av figur 1 i kvadratmeter,
ma˚ vi flytte kommaet fire plasser mot venstre.
Det er det samme som a˚ dele pa˚ 10 000:
256 cm 2 ¼ 0;0256 m 2 256
eller
10 000 m2 ¼ 0;0256 m 2
Na˚r vi skal uttrykke omkretsen av figur 2 i meter,
ma˚ vi flytte kommaet to plasser mot venstre.
Det er det samme som a˚ dele pa˚ 100:
57;1 cm¼0;571 m eller 57;1
m ¼ 0;571 m
100
AKTIVITETER
Oppgave 1.47
Regn ut arealet og omkretsen av
a) en sirkel med radius 5 cm
b) en sirkel med diameter 0,25 m
c) et rektangel med lengde 5,0 cm og
bredde 25 mm
d) et rektangel med lengde 16,0 dm og
bredde lik 3=4 av lengden
Oppgave 1.4 8
Regn ut arealet og omkretsen av figurene:
a)
b)
12 m
6 m
12 m
12 m
6 m
12 m
Oppgave 1.49
Bikuben barnehage skal pusse opp et av rommene.
Det skal legges belegg pa˚ gulvet, og rundt hele
rommet skal det listes. Rommet er 4 m 5m.
a) Hvor mange kvadratmeter gulvbelegg ma˚ kjøpes
inn na˚r vi regner 2 m2 ekstra til avskjær.
b) Hvor mange meter lister ma˚ kjøpes inn?
I et hjørne ønsker barna seg en kosekrok der de kan
sitte og slappe av eller høre pa˚ eventyr. Det skal
derfor bygges en trekantet benk der to av sidene er
2 meter. Oppa˚ benken skal det ligge en 10 cm tykk
madrass.
c) Tegn en skisse av kosekroken. Hvor mye
møbelstoff trengs det til madrassen na˚r den
skal trekkes rundt hele?
d) Gulvbelegget koster kr 175=m2 , og møbeltrekket
koster kr 350=m2 . Gulvlistene kommer
pa˚ kr 22=m. Hva blir prisen pa˚ oppussingen?
Nettoppgave 1.50
Bildet viser Petersplassen sett fra kuppelen av
Peterskirken i Vatikanet.
Under begravelsen til pave Johannes Paul 2.
i april 2005 var Petersplassen fylt av rundt
300 000 mennesker. Ytterligere 700 000 stod
i gatene omkring.
a) Klarer du ut fra dette a˚ gjøre et overslag over
arealet av Petersplassen?
b) Bruk oppslagsverk eller Internett (Vatikanets
Internett-adresse er http://www.vatican.va) og
prøv a˚ finne Petersplassens virkelige areal.
Hvor stort avvik fikk du i svaret ditt i a?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 27

SAMMENDRAG
Avrundingsregler
Na˚r vi skal runde av et desimaltall til nærmeste
hele tall, ser vi pa˚ første desimal. Dersom denne
desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover.
I motsatt fall runder vi av nedover. Na˚r vi skal
runde av til én desimal, ser vi pa˚ andre desimal og
gjør tilsvarende, osv.
Tallet 6,2736 kan dermed rundes av til
6 6;3 6;27 6;274
Pref|kser
kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10
desi ¼ 1
10
centi ¼ 1
100
milli ¼ 1
1000
MÔlenheter for lengde
Meter ðmÞ er grunnenheten for lengde.
Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:
. 10 . 10 . 10
m dm cm mm
: 10 : 10 : 10
Vi gjør om fra meter til centimeter ved a˚ gange
med 100. Det svarer til a˚ flytte kommaet to plasser
mot høyre:
6;5 m¼ 6;5 100 cm ¼ 650 cm
Vi gjør om fra millimeter til meter ved a˚ dele pa˚
1000. Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser
mot venstre:
378 mm ¼ 378
m ¼ 0;378 m
1000
Samsvar mellom enhetene
Na˚r vi skal regne ut omkretsen eller arealet av en
geometrisk figur, ma˚ alle lengdene vi bruker, ha
samme enhet.
MÔlenheter for areal
Kvadratmeter ðm2Þ er grunnenheten for areal.
Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:
. 100 . 100 . 100
m 2 dm 2 cm 2 mm 2
: 100 : 100 : 100
Vi gjør om fra kvadratmeter til kvadratmillimeter
ved a˚ gange med 1 000 000. Vi flytter altsa˚
kommaet seks plasser mot høyre:
0;05 m 2 ¼ 0;05 1 000 000 mm 2 ¼ 50 000;0 mm 2
Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter
ved a˚ dele pa˚ 10 000. Det svarer til a˚ flytte
kommaet fire plasser mot venstre:
4020;0 cm 2 ¼ 4020;0
10 000 m2 ¼ 0;4020 m 2
Regning uten enheter
Na˚r vi arbeider med litt større regnestykker, kan
det ofte være greit a˚ sløyfe enhetene underveis. Men
det er viktig at vi vet hvilken enhet svaret skal ha.
MÔlenheter for vekt
Gram ðgÞ er grunnenheten for vekt.
Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:
. 10 . 10 . 10
g dg cg mg
: 10 : 10 : 10
Vi gjør om fra gram til milligram ved a˚ gange med
1000. Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser
mot høyre:
1;23 g ¼ 1;23 1000 mg ¼ 1230 mg
Vi gjør om fra centigram til gram ved a˚ dele pa˚ 100.
Det svarer til a˚ flytte kommaet to plasser mot venstre:
12;5 cg¼ 12;5
g ¼ 0;125 g
100
MÔlenheter for volum
Liter ðlÞ er grunnenheten for volum. Vi kan gjøre
om mellom de ulike enhetene slik:
. 10 . 10 . 10
l dl cl ml
: 10 : 10 : 10
Vi gjør om fra liter til desiliter ved a˚ gange med 10.
Det svarer til a˚ flytte kommaet én plass mot høyre:
1;2 l ¼ 1;2 10 dl ¼ 12;0 dl
Vi gjør om fra milliliter til liter ved a˚ dele pa˚ 1000.
Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser mot
venstre:
635 ml ¼ 635
l ¼ 0;635 l
1000
28 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

TEST DEG SELV
Test 1.51
En gang i november var natta 5 timer 30 minutter
lengre enn dagen. Hvor lang var dagen?
Test 1. 52
Pia fikk to ganger mer enn Ellen, som fikk to ganger
mer enn Trude. Hvem fikk minst?
Test 1. 53
Gjør om til meter:
a) 120 cm b) 130 mm c) 1,2 km
Test 1. 54
Gjør om til meter og regn ut:
a) 70 cm þ 0;2 mþ 5dmþ600 mm
b) 334 mm þ 22 cm þ 7dmþ0;3 m
Test 1. 55
Bricanyl er en type astmamedisin. Hvor mange
barnedoser er det i en inhalator som inneholder
0,05 g medisin, na˚r en barnedose er 0,25 mg?
Test 1. 5 6
Gjør om til gram:
a) 1,2 kg b) 4 hg c) 33,2 mg
Test 1. 57
Gjør om til liter:
a) 200 ml b) 2 dl c) 32 cl
Test 1. 5 8
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 2 l þ 13 dl þ 120 cl þ 3000 ml
b) 0;3 kgþ200 g þ 1302 g þ 20 hg
Test 1. 59
Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med
a) r ¼ 1,59 dm b) r ¼ 80 cm c) d ¼ 5cm
Test 1. 6 0
Regn ut arealet og omkretsen av et rektangel med
a) b ¼ 10 cm og l ¼ 50 cm
b) b ¼ 2m ogl ¼ 5m
Test 1. 61
Gjør om til kvadratmeter:
a) 700 cm2 b) 4018 mm2 c) 2 km 2
Test 1. 62
Regn ut arealet og omkretsen av figurene:
a) 15 cm
b)
20 cm
0,8 dm
Test 1. 63
Rund av til én desimal:
a) 1,33 b) 1,55 c) 2,67
Test 1. 6 4
Rund av til to desimaler:
a) 4,234 b) 13,456 c) 19,554
Test 1. 65
a) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje
lik 3 cm og høyden 13 cm.
b) Regn ut arealet av et kvadrat med side lik 33 m.
Test 1. 6 6
Regn ut arealet og omkretsen av figurene:
a) 15,0 cm
b)
15,0 cm
45 mm
5,5 cm
0,35 dm
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 29

Òvingsoppgaver
1.1 ProblemlÖsing
A1.67
Hva blir de tre neste tallene?
a) 6; 12; 18; ... b) 99; 92; 85; 78; ...
c) 256; 128; 64; 32; ...
A1.68
Finn fire etterfølgende tall som gir summen 26.
A1.69
Sett inn regnetegn slik at svarene stemmer:
a) 3 3 3 3 ¼ 1 b) 3 3 3 3 ¼ 2
c) 3 3 3 3 ¼ 5 d) 3 3 3 3 ¼ 6
A1.70
En avis har 50 sider. Hele arket med side 7 er borte.
Hvilke andre sidetall mangler?
A1.71
Hvordan kan du regne ut pulsen din na˚r vima˚ler den
i hjerteslag=minutt? Hvor mange ganger sla˚r hjertet
ditt i løpet av en time?
A1.72
Akselerasjon ma˚ler vi i m=s2 . Hvilke opplysninger
trenger du for a˚ regne ut akselerasjonen? Lag en
formel som viser hvordan opplysningene ma˚ brukes.
A1.73
Trude fikk det dobbelte av Ellen, og Pia fikk
fire ganger sa˚ mye som Ellen.
a) Hvem fikk minst?
b) Hvor mye fikk hver av dem na˚r de fikk
35 kroner til sammen?
A1.74
La oss si at du vrenger en venstrehanske.
Er hansken fortsatt en venstrehanske?
A1.75
Sju pærer veier det samme som fire bananer, og
fire bananer veier det samme som seks appelsiner.
Hvilken frukt veier mest enkeltvis, og hvilken veier
minst?
A1.76
Tegn en firkant der ingen sider eller vinkler er like.
Del hver side pa˚ midten og sett et merke.
Lag en ny firkant ved a˚ trekke streker mellom
merkene. Hva slags firkant fa˚r du? Blir resultatet
alltid slik? Prøv a˚ forklare!
A1.77
Pappa: «Vil du ha pizzaen delt i 6 eller 8 biter?»
Silja: «Vær sa˚ snill a˚ dele den i seks. Jeg orker
ikke a˚ spise a˚tte biter.» Diskuter svaret til Silja.
A1.78
En edderkopp kryper opp innsiden av en brønn
som er 9 meter dyp. Om natta kryper edderkoppen
3 meter oppover. Om dagen glir den 2 meter ned.
Hvor mange dager bruker den pa˚ a˚ komme over
kanten?
B1.79
Hva blir de tre neste tallene?
a) 11; 121; 1331; ...
b) 1; 3; 6; 10; 15; 21; ...
B1.80
Finn fire etterfølgende tall som gir summen 178.
B1.81
Lise, Mia og Ida har brukt 165 kroner. Lise har
brukt tre ganger sa˚ mye som Ida, og Mia har
brukt 15 kroner mer enn Ida. Hvor mye har hver
av dem brukt?
30 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

B1.82
Hvilket tall tenker jeg pa˚ na˚r
– alle sifrene er forskjellige
– bare ett siffer er oddetall
– jeg finner sifferet pa˚ tusenerplassen na˚r jeg
ganger sifferet pa˚ tierplassen med seg selv
–jegfa˚r 15na˚rjeg legger sammen alle sifrene
– det minste sifferet sta˚r pa˚ enerplassen
B1.83
Lars har tre venner. Han tilbyr dem a˚ kjøpe et
tv-spill for 60 kroner. Det blir 20 kroner pa˚ hver.
De synes det er dyrt, men lar seg overtale til a˚
kjøpe spillet. Seinere angrer Lars og bestemmer
seg for a˚ gi tilbake 10 kroner. Pa˚ veien tenker han
at det blir vanskelig a˚ dele 10 kroner pa˚ 3. Han
gir dem 3 kroner hver og beholder resten selv.
Vennene har na˚ betalt 17 kroner hver, i alt
51 kroner. Lars beholdt 1 krone. Til sammen blir
det 52 kroner. Hvor er det blitt av de 8 kronene
som mangler pa˚ 60?
Diskuter resonnementet.
1.2 Avrundingogoverslag
A1.84
Rund av til nærmeste hele tall:
a) 3,43 b) 6,55 c) 211,877
d) 9,099 e) 1006,565 f) 0,459
A1.85
Rund av til én desimal:
a) 1,44 b) 1,55 c) 2,677
d) 8,951 e) 6,565 f) 1,252
A1.86
Rund av til to desimaler:
a) 7,2346 b) 22,4567 c) 1,5555
d) 8,355 16 e) 0,3278 f) 1,078 99
A1.87
Du er ansatt av Svada og skal designe en reklameplakat
for et firma som leier ut dykkerutstyr.
Du har fa˚tt denne figuren til ra˚dighet:
Plakaten skal være 1;5 m 1;5 m. Bruk linjal og
regn ut hvor mange ganger bildet ma˚ forstørres.
A1.88
Vi skal lage en svinegryte til a˚tte personer.
I ei kokebok finner vi denne oppskriften beregnet
pa˚ 4personer:
– 640 g svinekjøtt til kr 110;00 per kg
– 160 g løk til kr 14;00 per kg
– 170 g sjampinjong til kr 52;00 per kg
–1;5dl fløte til kr 9;60 per 1
4 l
– 3 dl rødvin til kr 70;00 per flaske à 0;7 l
a) Gjør et overslag over hvor mye denne
middagen vil koste.
b) Hva blir prisen for middagen?
Rund av svaret til nærmeste krone.
B1.89
Ernst har fa˚tt sommerjobb pa˚ et lakseoppdrettsanlegg
og skal finne ut hvor mye laks det er
i anlegget. Han merker 80 lakser og slipper dem ut
igjen i anlegget. Etter en uke fanger han 150 lakser,
seks av dem er merket.
a) Omtrent hvor mange lakser er det i dette
oppdrettsanlegget?
b) Hvilken usikkerhet ligger i tallet du regnet deg
fram til?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 31

1.3 MÔlenheter for lengde
A1.90
Gjør om til centimeter:
a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 km
d) 0,50 mm e) 0,0034 dm
A1.91
Gjør om til desimeter:
a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 cm
d) 430,50 mm e) 0,0034 km
A1.92
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 0;034 km 20 m þ 205 cm 120 dm
b) 12 cm þ 0;58 km 190 mm þ 1dm
c) 0;03 mil þ 1km 700 m 5000 dm
d) 1 mm þ 1cmþ1dm 0;110 m
A1.93
Johan og Eva gikk mange skiturer i pa˚skeuka og førte
opp følgende turer pa˚ skikortene sine:
Eva Johan
Mandag: 3;7 km
Tirsdag: 14;2 km Tirsdag: 31 km
Onsdag: 1;2 mil Onsdag: 1900 m
Torsdag: 1790 m Torsdag: 0;2 mil
Fredag: 3450 m
Hvem av de to gikk lengst pa˚ ski i pa˚sken?
A1.94
Golden Gate-brua i San Francisco, ferdigstilt i 1937,
er 2,7 km lang.
a) Finn lengden av brua i meter og i centimeter.
b) Hvor lang er brua i miles?
(1 miles ¼ 1609 m)
c) Bruta˚rnene er 227 m høye.
Hvor mange millimeter svarer det til?
d) Bruas hovedspenn er 1280 m.
Gjør om til mil.
A1.95
Ranger lengdene fra minste til største verdi:
a) 225 cm, 6 m, 19,8 dm
b) 1 mile, 1,608 km, 530 m
c) 0,185 miles, 0,03 mil, 299 m
B1.96
Et lysa˚r er den avstanden lyset ga˚r i løpet av ett a˚r.
Lysets fart er 300 000 km=s.
a) Hvor mange kilometer er et lysa˚r?
b) Avstanden mellom jorda og sola er
150 000 000 000 km. Hvor mange ganger
lengre enn dette er et lysa˚r?
B1.97
Verdens høyeste bygg er skyskraperen Taipei 101
i Taiwan. Bygget er 509 m høyt, medregnet et
60 m høyt spir med radiomast, og har 101 etasjer.
a) Hvor høyt er bygget ma˚lt i centimeter?
b) Hvor mange fot er spiret med radiomasta?
Husk at 1 fot ¼ 30,48 cm.
c) Omtrent hvor høy er hver etasje i Taipei 101?
Hvilken usikkerhet ligger i svaret du regnet deg
fram til?
1.4 Omkrets
A1.98
Regn ut omkretsen av et rektangel der
a) b ¼ 10 cm og l ¼ 2dm
b) b ¼ 2m ogl ¼ 500 cm
c) b ¼ 240 mm og l ¼ 0,8 m
32 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

A1.99
Regn ut omkretsen av en sirkel der
a) r ¼ 5cm b) r ¼ 8,5 dm c) d ¼ 10 mm
A1.100
Regn ut omkretsen av figurene:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5 cm
5 cm
5,0 cm
5 cm
5,5 cm 4,0 cm
12,3 mm
5,0 cm
123 mm
g) 45 m
250 dm
6,5 cm
h)
45 m
45 m 500 dm
6540 cm
A1.101
Ma˚l og regn ut omkretsen av
a) tavla b) en dataskjerm
c) en pult d) toppen av en kopp
e) en ska˚l f) gulvet i klasserommet
A1.102
Vi skal dekke et bord til 20 personer.
Hver person trenger 60 cm bordplass.
a) Hvor mange meter bordplass trengs det?
b) Vi har to bord som er 3 meter lange og 1 meter
brede. Hvor mange personer fa˚r vi plass til rundt
bordene na˚r de sta˚r fritt?
c) Borddukene skal være 40 % større enn bordet
i bredden og 13 % lengre enn bordet.
Hvor lange og hvor brede blir hver av dukene?
d) Hvor mange kvadratmeter ma˚ler dukene
til sammen?
A 1.103
Du har bestemt deg for a˚ prøve ut pariserhjulet til
Tummelumsk. Radien i hjulet er 21 m.
a) Hvor mange meter har du beveget deg etter
30 runder med hjulet?
London Eye er et av verdens største pariserhjul
med en diameter pa˚ rundt 130 m.
b) Hvor langt har du beveget deg etter sju runder
med dette hjulet?
c) Hvor mange runder med London Eye tilsvarer
30 runder med Tummelumsk-hjulet?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 33

B1.104
Regn ut omkretsen av figurene:
a)
b)
20 cm
40 cm
B1.105
Et avlangt bord er formet som et rektangel med
en halvsirkel i hver ende. Bordet er 2 m langt og
1 m bredt.
2 m
1 m
Hvor mange personer er det plass til rundt bordet
na˚r hver person skal ha 60 cm?
B1.106
Regn ut omkretsen av figurene:
a)
b)
5 cm
c)
6 cm
12 cm
d)
2 dm
2 dm 1 dm
7 cm
1 dm
B1.107
Big Ben er navnet pa˚ uret pa˚ parlamentsbygningen
i London. Minuttviseren i uret er omtrent 4 m lang.
Hvor langt beveger spissen av minuttviseren seg
i løpet av 4 minutter?
1.5 FlatemÔl
A1.108
Gjør om til kvadratmeter:
a) 6000 mm2 b) 324 cm2 c) 0,034 km 2
d) 1,35 dm 2
e) 0,405 cm2 A1.109
a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt pa˚ 18 ma˚l?
b) Johan eier en kvadratisk tomt med side lik
1750 m. Sofie har en tomt pa˚ 2km 2 .
Hvem eier mest land av de to?
c) Ka˚re eier tre tomter pa˚ 2000 m 2 ,4ma˚l og
2,5 km 2 . Hvor mange kvadratmeter land eier
han til sammen?
A1.110
Oslo kommune har et areal pa˚ ca. 454 km 2 .
a) Hvor mange kvadratmeter svarer det til?
b) Regn ogsa˚ om til kvadratdesimeter.
1.6 Areal av enkle figurer
A 1.111
Regn ut arealet av et rektangel med
a) lengde 23 cm og bredde 17 cm
b) lengde 0;85 m og bredde 55 cm
c) lengde 0;75 m og bredde 7,2 dm
A1.112
Regn ut arealet av figurene:
a)
b)
15 cm
1,5 m
1,1 dm
34 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

c)
d)
1 dm
25 cm
2,5 m
e) 25 dm
f)
121 cm
7,5 cm
5 m
13,5 cm
2,5 m
A1.113
Regn ut arealet av
a) et kvadrat med side lik 44 cm
b) et kvadrat med side lik 47 cm
c) et kvadrat med side lik 0,35 m
d) et trapes med parallelle sider pa˚ 84 cm og
72 cm og høyde lik 65 cm
e) et trapes med parallelle sider pa˚ 0,45 m og
3,7 dm og høyde lik 0,6 m
f) et trapes med parallelle sider pa˚ 0,75 m og
6,5 dm og høyde lik 55 cm
A1.114
I et trapes er den ene av de to parallelle sidene 7 m.
Den andre siden er dobbelt sa˚ lang. Avstanden
mellom de to parallelle sidene er 30 dm.
Finn arealet av trapeset i kvadratmeter.
A1.115
a) En porselenstallerken har form som en sirkel
med radius 1,5 dm. Regn ut arealet av tallerkenen.
b) Hvor stort blir arealet av a˚tte slike tallerkener
til sammen?
c) Hvor mange av disse tallerkenene kan vi dekke
pa˚ et rektangulært bord som er 8 dm bredt og
12,5 dm langt?
A1.116
Ei stue har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.
Regn ut arealet av rommet i kvadratmeter.
2 m 2 m
2 m
6 m
35 dm
A1.117
Radien i en sirkel er 1 dm.
a) Hvor mange ganger større blir arealet av sirkelen
dersom radien øker til det femdobbelte?
b) Hvor mange ganger mindre blir arealet av sirkelen
dersom radien minker til en firedel?
B1.118
Steikeovnen i et bakeri blir fylt med brødformer.
Ovnen er 7 m lang, og bredden er 1,5 m.
Hvor mange brødformer er det plass til
na˚r bunnen av formen ma˚ler 10 cm 30 cm?
B1.119
Til et jubileum er det innbudt 110 personer. Det
skal serveres sjokoladekake. Kaka skal bakes i flere
porsjoner i en langpanne med ma˚lene 50 cm 50 cm
før den settes sammen. Hver person fa˚r et kakestykke
som er kvadratisk med side lik 7 cm.
Hvor mange langpanner ma˚ bakes?
B1.120
Ei geit er tjoret fast til en pa˚le med et tau.
Tauet er 6 m langt. Bakken er dekket av gress.
a) Hvor stort areal har geita a˚ beite pa˚?
b) Hvor mange ekstra kvadratmeter fa˚r geita a˚
beite pa˚ dersom vi forlenger tauet med 3 m?
B1.121
Et A4-ark, som har arealet 624 cm 2 , kan maksimalt
brettes sju ganger. (Bare prøv!) Regn ut arealet av
et A4-ark som er brettet sju ganger.
Nettoppgave 1.122
Bruk oppslagsverk eller Internett og finn ut mer
om Ishavskatedralen. Hvilke geometriske former
er brukt i Ishavskatedralen?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 35

1.7 Areal av
sammensatte figurer
A1.123
Regn ut arealet av figurene nedenfor:
a)
b)
c)
d)
6 cm
11,0 cm
70 cm
11,0 dm
25,4 m
12 cm
110,0 dm
18,5 m
A1.124
Regn ut arealet av figuren:
65,5 cm
15,5 dm
10,5 dm
A1.125
Skissen nedenfor viser ei hytte:
1,4 m
0,8 m
2,5 m
2,0 m
2,0 m
3,5 m
0,9 m
a) Regn ut arealet av de to veggene uten dør
og vindu.
b) Regn ut arealet av hele taket medregnet
kortveggene.
B1.126
Regn ut arealet av figurene:
a) 20 cm
b)
c)
20 cm
15 cm
2 dm
2 dm 1 dm
6 cm
1 dm
12 cm
36 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER
d)
7 cm
2,4 m

e)
f)
20 cm
40 cm
B1.127
Forholdet mellom de røde, hvite og bla˚ feltene
i det norske flagget er som vist pa˚ figuren. Finn
arealet av de hvite og bla˚ omra˚dene til sammen
dersom alle ma˚l er i desimeter:
6
1
2
1
6
6 1 2 1 12
B1.128
Regn ut arealene av de røde feltene pa˚ figurene:
a)
b)
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
B1.129
Figurene nedenfor viser flaggene til Sverige og
Kongo:
4
2
4
2
5 2 9 1 2
a) Regn ut arealet av det gule omra˚det i det svenske
flagget. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i desimeter.
b) Regn ut arealet av det gule omra˚det i Kongos
flagg. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i meter.
c) Hvilket av de to flaggene har størst andel
gulfarge?
1.8 MÔlenheter for vekt og volum
A1.130
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 24 g þ 2g 7000 mg þ 0;003 kg
b) 0;03 ml 29 l þ 13 dl þ 1hl
c) 140 mg þ 1hgþ15 mg þ 2g
d) 1 ml þ 1clþ1dl 0;110 l
A1.131
I kraftig regnvær utgjør fire vanndra˚per 1 ml vann.
I en regnma˚ler samlet det seg 0,38 liter vann.
a) Hvor mange vanndra˚per var det i ma˚leren?
b) Hva blir volumet av 1 million vanndra˚per?
A1.132
En pasient blir medisinert fra kl. 13.10 til kl. 16.00
med 15 dra˚per hvert minutt.
a) Hvor mange dra˚per blir det i alt?
b) Hvor mange liter væske blir det na˚r tjue dra˚per
svarer til 1 ml?
A1.133
I en familie med tre barn drikker Hans 3
4 liter
melk per dag, Lisa 1 1
liter per dag og Truls
3
1,25 liter per dag. Hvor mange dager varer 10 liter
melk i denne familien?
B1.134
Anbefalt inntak av vitamin C er 60 mg per dag.
I en matvaretabell finner vi at kiwi inneholder
1 mg vitamin C per gram spiselig vare, klementin
har 0,3 mg per gram spiselig vare, og appelsin
inneholder 0,5 mg per gram spiselig vare.
En dag spiser du 40 g kiwi og 50 g klementin.
Hvor mange gram appelsin ma˚ du spise i tillegg
for a˚ fa˚ dekket dagsbehovet ditt?
B1.135
a) Tuxi hostesaft inneholder 2 mg Folkodin per
milliliter. Hvor mye Folkodin er det i en flaske
pa˚ 100 ml?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 37

) Anbefalt dose for barn i alderen 5–9 a˚r er
2,5 ml tre ganger daglig. Hvor mange milligram
Folkodin kan et barn i denne aldersgruppa ta
daglig?
c) Hvor lenge varer en flaske med Tuxi hostesaft
etter svaret du fant i b?
B1.136
a) Eva og Olav har leid tilhenger for a˚ frakte sand
til ga˚rdsplassen sin. Maksimal lasteevne for
tilhengeren er 500 kg, og ett spadetak svarer til
0,6 kg. Hvor mange spadetak trengs det for a˚
fylle tilhengeren?
b) Stone er et amerikansk vektma˚l.
1 stone ¼ 6,35 kg. Vil en tilhenger med en
lasteevne pa˚ 150 stone ta˚le en last som svarer
til 920 spadetak à 0,6 kg?
B1.137
Dagsbehovet for vitamin C hos en person er 60 mg.
I Norge er det om lag 4 525 000 mennesker.
Hvor mange kilogram utgjør det totale dagsbehovet
for Norges befolkning?
Blandede oppgaver
A1.138
IVþ V ¼ II
Sett en strek slik at regnestykket stemmer.
A1.139
I en matematisk lek for to personer skal den som
begynner, enten si tallet 1 eller 2. Nestemann kan
addere 1 eller 2 til det forrige tallet. Den som til
slutt sier 20, har vunnet. (Tips: Hvilket tall ma˚ du
si nest sist for at du skal vinne?)
A1.140
Et tøystykke har ma˚l og form som vist
pa˚ figuren:
35 cm
Regn ut arealet og omkretsen av tøystykket.
A1.141
Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med
a) radius lik 15,9 cm b) diameter lik 8 m
c) diameter lik 1 mile
A1.142
I restauranten der Per arbeider, er det tjue bord.
Hvert bord er 1,20 m langt og 80 cm bredt.
a) Hvor mange kvadratmeter dekker bordene?
Per skal kjøpe stoff til duker pa˚ alle bordene. Hver
duk skal rekke 20 cm ned pa˚ hver ende av bordet.
b) Hvor mange meter stoff ma˚ Per kjøpe til alle
bordene na˚r han i tillegg ma˚ regne 10 % ekstra
til folder pa˚ begge sider?
c) Hvor mye ma˚ Per betale i alt na˚r stoffet koster
kr 175 per meter?
A1.143
a) Et kvadrat har en omkrets pa˚ 20 m.
Regn ut arealet av kvadratet.
b) I et rektangel er lengden dobbelt sa˚ lang som
bredden. Omkretsen av rektanglet er 30 dm.
Regn ut arealet av rektanglet.
38 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

A1.144
En gressplen har form som en sirkel med r ¼ 2m.
a) Regn ut arealet og omkretsen av plenomra˚det.
b) Plenen er del av et hageomra˚de. Det skal legges
et 20 cm bredt steinbed i form av et kvadrat
rundt plenen. Regn ut den ytre omkretsen av
steinbedet.
A1.145
Johan eier et landomra˚de i Norge med arealet
1906 m2 . I tillegg eier han et omra˚de pa˚ 0;020 km 2
i England.
a) Hvor mange ma˚l land eier Johan totalt?
b) Johan ønsker a˚ bygge curlingbaner pa˚ tomta
i Norge. En curlingbane har lengden 44,5 m og
bredden 4,75 m. Hvor mange curlingbaner fa˚r
han plass til pa˚ den norske tomta?
c) Pa˚ den engelske tomta ønsker Johan a˚ bygge
landingsplasser for helikoptre. Hver landingsplass
skal være sirkulær med radius 25 m.
Hvor mange slike landingsplasser kan han
bygge?
d) Hvilken usikkerhet ligger i svarene du fikk
i b og c?
A1.146
Pa˚ «Team Building»-konferanser i reklamebyra˚et
Svada bruker en runde bord med diameter lik 5 m.
a) Regn ut omkretsen av et slikt konferansebord.
b) Hvor stort er arealet av bordet?
c) Hvor mange medarbeidere er det plass til
rundt bordet na˚r vi regner at hver person
opptar 70 cm?
B1.147
Du fa˚r utdelt like kvadrater. Ved hjelp av dem skal
du lage flest mulig forskjellige rektangler. Du ma˚
bruke alle kvadratene du har fa˚tt utdelt, og du har
ikke lov til a˚ legge dem etter hverandre i en lang
rekke.
a) Du fa˚r seks kvadrater. Hvor mange ulike
rektangler kan du lage? Hva om du fa˚r utdelt
tolv eller hundre kvadrater?
b) Klarer du a˚ lage et rektangel ved hjelp av fem
kvadrater? Lag en regel for na˚r det er umulig a˚
konstruere rektangler.
B1.148
Et baderom har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.
I det ene hjørnet er det montert et dusjkabinett med
form som en kvartsirkel med radius 1 m.
1,6 m
2,6 m
2,2 m
2,0 m
a) Regn ut omkretsen av badet.
b) Regn ut arealet av badet.
c) Gulvet skal flislegges med kvadratiske
fliser med side lik 5 cm.
Hvor mange fliser trengs til dette?
d) Omtrent hvor mange fliser ligger innenfor
dusjkabinettet?
B1.149
«Hvem har tatt de tjue sjokoladene som la˚
i skapet?» roper mamma rasende. «Leif spiste to
flere enn meg,» sladrer Lars. «Jeg fikk bare 2=3 av
det som var til overs,» klager Aslak. Pappa tilsta˚r
at han har spist like mange som Lars, men da hadde
alle de andre forsynt seg først. «Jeg skal fortelle
hvor mange sjokolader hver har tatt, dersom jeg fa˚r
den siste sjokoladen,» sier bestefar.
Hvor mange sjokolader har hver av dem spist?
Nettoppgave 1.150
Euklid var en gresk matematiker som levde omkring
300 f.Kr. Bruk Internett eller oppslagsverk og finn
ut mer om hva denne mannen arbeidet med.
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 39