Sigma Medier og kommunikasjon, bokmål - Gyldendal Norsk Forlag

Karl Erik Sandvoll m.fl.
Sigma1
Helse- og sosialfag
Gyldendal undervisning

# Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006
1. utgave, 1. opplag
Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P for det
yrkesfaglige utdanningsprogrammet medier og kommunikasjon.
Printed in Norway by PDC Tangen, 2006
ISBN 13: 978-82-05-34930-8
ISBN 10: 82-05-34930-4
Redaktør: Ellen Semb
Bilderedaktør: Sissel Falck
Design: Gamma grafisk Vegard Brekke og Hild Mowinckel
Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke, PrePress as
Figurer: Gamma grafisk Vegard Brekke, forfatterne
Omslagsdesign: Hild Mowinkel
Omslagsillustrasjon, omslagsbilde: Getty Images
Illustratør: Anja Ruud
Bilder, illustrasjoner:
Side 8: Peter Till/Getty Images, s. 12: Scanpix, s. 13: Corbis/Scanpix, s. 16: ø. Ole Moksnes AS, n. George
Widman/Scanpix, s. 17: Jason Reed/Scanpix, s. 18: Terje Mortensen/Scanpix, s. 20: Ørn E.Borgen/Scanpix,
s. 22: Lawrence Lawry/Science Photo Library/GV-Press, s. 23: Jean- Yves Bruel/Masterfile/Scanpix,
s. 29: t.v. CERN/Science Photo Library/GV-Press, t.h. Dylan Martinez/Scanpix, s. 32: t.v. GBA/Photodisc,
s. 41: t.v. Ulf Carlsson, s. 42: t.v.ø. GBA/Corel, s. 44: Sverre A.Børretzen/Scanpix, s. 50: Jon Asgeir Lystad/
Scanpix, s. 51: Stanley Brown/Getty Images, s. 59: Scanpix, s. 63: Ole Moksnes AS, s. 65: GBA/Photodisc,
s. 69: Espen Sjølingstad Hoen/Scanpix, s. 75: John Lund/Getty Images, s. 76: Hugh Sitton/Getty Images,
s. 88, s 97, s 98: Wenche Dypbukt, , s. 93: Ole Moksnes AS, s. 99: Anne Langdalen, s. 102: Daly & Newton/
Getty Images, s. 106 t.v., s. 110 n., s. 111 t.v.ø., s. 119: Ulf Carlsson, s. 120: t.h.ø. og s. 123 t.v.ø.: John Arne
Eidsmo, s. 128: Jason Reed/Scanpix, s.136: #Trondheim kommune, Kart-og oppma˚lingskontoret, s. 137: Ole
Moksnes AS, s. 138, s. 139: GBA, s. 143: Ole Moksnes AS, s. 148 og s. 162: M.C.Escher’s ‘‘Symmetry Drawing
E18’’ #2006 The M.C.Escher Company-Holland. All rights reserved.www.mcescher.com, s.158: GBA,
s. 159: t.v.m og n.: # Casterman/Distr. by PIB Copenhagen 2006, s. 163: t.v.m.Unni Brakestad, t.h. GBA,
s. 165 t.h. og s. 166: GBA, s. 168: #Succession Pablo Picasso/BONO 2006. Pablo Picasso: Violin and Grapes,
1912. New York Museum of Modern Art (MoMA). Olje pa˚ lerret, 50,6 x 61 cm. Mrs. David M.Levy
Bequest.32.1960. #Foto SCALA, Firenze, s. 171: Knut Falch/Scanpix, s. 172, s 173, s 174 ø.: Ole Moksnes AS,
s. 174 n.: E.H.Shepard Copyright under the Berne Convention.# by Reed International Books Ltd.,
s. 175: GBA/Photodisc, s. 176: Liv Hegna/Scanpix, 178: Ole Moksnes AS, 179: Ragnar Axelsson/Scanpix, s.
186, s 190: Ole Moksnes AS, s. 194: Adam Gault/Getty Images, s. 196: Ole Moksnes AS, s. 204: Trygve
Indrelid/Scanpix, s.207: GBA/Photodisc, s.214: Jon Asgeir Lystad/Scanpix, s. 226 og s 227: : Diplom-is.
Det ma˚ ikke kopieres fra denne boka i strid med a˚ndsverkloven eller avtaler om
kopiering innga˚tt med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til a˚ndsverk.
Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning,
og kan straffes med bøter eller fengsel.
Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til:
Gyldendal Undervisning
Postboks 6860 St. Olavs plass
0130 Oslo
E-post: undervisning@gyldendal.no

Til deg som skal bruke læreverket
Dette læreverket dekker kompetansemålene Forskerspiren og Stråling og
radioaktivitet i læreplanen i naturfag for Vg1. Alt fagstoff, oppgaver og
forslag til aktiviteter er samlet i denne boka. Det er utviklet et eget nettsted
til læreverket med utfyllende stoff, oversikt over egnede nettsteder, forslag til
feltarbeid og andre elevaktiviteter.
Nettstedadressen er: http://www.gyldendal.no/senit.
I starten av hvert kapittel finner du en kort innledning og en oversikt over
hva du skal jobbe med i dette kapitlet. Læreplanen står samlet bak i boka.
Kompetansemålene denne boka er skrevet etter, er markert med rød skrift.
Det er skrevet tilsvarende bøker for de andre kompetansemålene i
læreplanen.
Kapitlene veksler mellom to typer tekst. Hovedteksten presenterer og
forklarer det naturfaglige lærestoffet. «Blåteksten» tar opp ulike
problemstillinger, eksempler og annet aktuelt stoff med tilknytning til
innholdet i hovedteksten. De vekker nysgjerrighet og knytter faget til
hverdagsopplevelser. Mange av momentene i læreplanen er tatt opp i
«blåteksten».
For å gjøre arbeidet med stoffet lettere har vi tatt med noe repetisjonsstoff
fra grunnskolen der du kan ha bruk for det. Dette stoffet er markert i teksten
som repetisjonsstoff og på grønn bakgrunn. Hvert kapittel avsluttes med et
sammendrag. Kontrolloppgavene er plassert der det er naturlig å stoppe opp
og oppsummere hva du har fått med deg så langt i kapittelet. Bakerst finner
du oppgaver som er tydelig merket med fargekode for vanskelighetsgrad.
Oppgaver med rødt nummer er vanskeligere enn de andre. Gruppe- og
nettoppgaver stimulerer til både muntlig og skriftlig aktivitet. En oppgave
med overskriften «Utfordring» er en større oppgave som tester naturfaglig
tekstforståelse. Til slutt kommer forslag til elevforsøk.
Arbeidet med naturfag vil gi deg grunnleggende kunnskaper som skal
hjelpe deg til å forstå erfaringer du selv gjør, og informasjon du tar imot om
kropp og helse, om teknologi og naturvitenskap og om naturen omkring
deg. De grunnleggende kunnskapene skal også sette deg i stand til å erobre
ny kunnskap, enten det er i programfagene innenfor utdanningsprogrammet
ditt, i arbeidslivet eller i senere studier. Arbeidet med naturfag skal dessuten
gi deg et kunnskapsgrunnlag for å kunne vurdere informasjon, være med i
diskusjoner og ta stilling til viktige samfunnsspørsmål.
Det er vårt ønske at dette naturfagverket vil hjelpe deg i læringsarbeidet,
og at det bidrar til å vekke interesse og glede mens du arbeider med faget.
Trondheim og Stjørdal, februar 2006
Peter van Marion Hilde Hov Tone Thyrhaug Øyvind Trongmo
3

INNHOLD
Kapittel 1
M—LING OG BEREGNINGER
1 Sa˚nn cirka – avrunding og overslag ....... 10
2 Ma˚lenheter for lengde ..................... 12
3 Omkrets – hele veien rundt................ 14
4 Flatema˚l................................... 16
5 Areal av enkle figurer ..................... 18
6 Areal av sammensatte figurer ............. 20
7 Ma˚lenheter for vekt og volum ............. 22
8 Na˚r 10 betyr 2 ............................ 24
9 Megastore tall............................. 26
10 Sammensatt eksempel ..................... 28
SAMMENDRAG .................................. 30
TEST DEG SELV .................................. 31
Òvingsoppgaver ............................. 32
Kapittel 2
REGNING OG FORMLER
1 Problemløsing – husk a˚ være lur .......... 46
2 Regnerekkefølge .......................... 48
3 Alle de sma˚ reglene – formelregning ...... 50
4 Lag dine egne formler..................... 52
5 Forholdstall og brøker..................... 54
6 Veien om 1. ............................... 56
7 Sammensatte eksempler ................... 58
SAMMENDRAG .................................. 60
TEST DEG SELV .................................. 61
Òvingsoppgaver ............................. 62
Kapittel 3
PROSENT
1 Hvor mange prosent er dette?............ 78
2 Prosentfaktor – hva er det? .............. 80
3 Vekstfaktor – sparer deg for arbeid ...... 82
4 Na˚r grunnlaget er ukjent................. 84
5 Prosentpoeng – ikke det samme
som vanlig prosentregning ............... 86
6 Sammensatt eksempel ................... 88
SAMMENDRAG................................. 90
TEST DEG SELV................................. 91
Òvingsoppgaver............................ 92
Kapittel 4
GRAFISKE FRAMSTILLINGER OG
PROPORSJONALITET
1 Grafisk presentasjon ..................... 104
2 Bruk av figurer
for a˚ sammenlikne data.................. 106
3 Noen spesialtilfeller ..................... 108
4 Kan du stole pa˚
grafiske framstillinger? .................. 110
5 Proporsjonale størrelser .................. 112
6 Omvendt proporsjonale størrelser ........ 114
7 Sammensatt eksempel ................... 116
SAMMENDRAG................................. 118
TEST DEG SELV................................. 119
Òvingsoppgaver............................ 120
6 INNHOLD

Kapittel 5
MER OM M—LING OG AREAL
1 Pytagoras og sidelengder ................. 130
2 Omkrets og areal ved hjelp av
Pytagoras’ setning ........................ 132
3 Formlikhet ............................... 134
4 Ma˚lestokk................................ 136
5 Det gylne snitt ........................... 138
6 Perspektivtegning ........................ 140
7 Arbeidstegninger ......................... 142
8 Mangekanter ............................. 144
9 Tesselering med regulære mangekanter . . . 146
10 Tesselering med andre grunnfigurer ...... 148
11 Sammensatt eksempel .................... 150
SAMMENDRAG ................................. 152
TEST DEG SELV ................................. 153
Òvingsoppgaver ............................ 154
Kapittel 6
VOLUM OG OVERFLATE
1 Romma˚l – hvor stort er innholdet? ....... 170
2 Volum av prismer og sylindrer ........... 172
3 Volum av kjegler, kuler og pyramider .... 174
4 Volum av sammensatte figurer ........... 176
5 Overflata av enkle og
sammensatte figurer ...................... 178
6 Sammensatt eksempel .................... 180
SAMMENDRAG ................................. 182
TEST DEG SELV ................................. 183
Òvingsoppgaver ............................ 184
Kapittel 7
ÒKONOMI
1 Indekser – da kroneisen kostet en krone . . 196
2 Indeksformelen –
leses like godt bak fram ................. 198
3 Gir mer penger alltid bedre ra˚d?
Reallønn og kroneverdi .................. 200
4 Lønn som fortjent – timelønn og akkord . . 202
5 Provisjon, bonusordninger og
frynsegoder.............................. 204
6 Hva har vi a˚ rutte med?
Lønn, feriepenger og skatt ............... 206
7 Vi spleiser pa˚ godene –
skatter og avgifter ....................... 208
8 Hva bestemmer prisen pa˚ varer?
Selvkostmetoden. ........................ 210
9 Hva bestemmer prisen pa˚ varer?
Bidragsmetoden ......................... 212
10 Sparing – forsiktig eller va˚gal? .......... 214
11 La˚n – røverkjøp eller landeveisrøveri? . . . 216
12 Forbruksmuligheter –
kjøp na˚, betal etter hvert! ................ 218
13 Budsjett og regnskap –
viktige redskap i planlegging ............ 220
14 Sammensatt eksempel ................... 222
SAMMENDRAG................................. 224
TEST DEG SELV................................. 225
Òvingsoppgaver............................ 226
Fasit ........................................ 241
Stikkord ................................... 267
L×replan i matematikk ............... 268
INNHOLD 7

1
M—LING OG BEREGNINGER

1.1 SÔnn cirka ^ avrunding og overslag
Du skal l×re
^ Ô avgjÖre nÔr det er behov for nÖyaktighet i matematiske beregninger,
og nÔr vi kan gjÖre overslag
^ Ô runde av desimaltall med ulik grad av nÖyaktighet
Tallet (pi) har et uendelig antall desimaler, tilsynelatende uten noe
mønster. Japaneren Hiroyuki har lært seg de 42 000 første desimalene
utenat! Men trenger vi alltid a˚ være sa˚ nøyaktige?
Tenk deg at du er pa˚ IKEA og kjøper bilder. Du har dette i handlekurven:
«Rød rose»: kr 167;50=kg
«Epler»: kr 218;50=kg
«Solsikke»: kr 107;50=kg
Du har en femhundrelapp pa˚ deg. Hvordan kan du raskt regne ut i hodet
om du har nok penger? Knepet er a˚ gjøre et overslag, det vil si at du runder
av tallene.
Tabellen i margen illustrerer avrundingsreglene for desimaltall. Dersom vi
skal runde av til nærmeste hele tall, ser vi pa˚ første desimal. Er denne
desimalen 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av
nedover. Skal vi runde av til én desimal, ser vi pa˚ andre desimal pa˚ samme
ma˚te, og sa˚ videre.
EKSEMPEL 1
a) Hvordan kan du gjøre et raskt overslag for a˚ finne ut om
bildene i eksemplet ovenfor koster mer enn 500 kroner?
b) Du ønsker a˚ ramme inn «Solsikke» pa˚ nytt. Bildet har form
som et rektangel med bredden b ¼ 37;43 cm og høyden
h ¼ 62; 56 cm. Hvor mange centimeter rammeverk bør du
bestille?
Løsning:
a) Vi runder av oppover til nærmeste titall og legger sammen:
167;50 170 og 218;50 220 og 107;50 110
kr 170 þ kr 220 þ kr 110 ¼ kr 500
Siden vi har rundet av alle prisene oppover, er 500 kroner nok!
b) Vi runder av til én desimal og legger sammen:
37;43 cm 37;4 cm og 62;56 cm 62;6 cm
2 b þ 2 h ¼ 2 37;4 cmþ2 62;6 cm¼200;0 cm
Er 200 cm nok? Burde vi runde av annerledes?
TALLET
er definert som omkretsen
av en sirkel
dividert med diameteren
¼ O=d.Vanligvis nÖyer
vi oss med to desimaler
og skriver 3,14.
Avrunding av 7,2356
nærmeste titall 10
nærmeste heltall 7
1 desimal 7,2
2 desimaler 7,24
3 desimaler 7,236
10 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 2
Ella arbeider i reklamebyra˚et Svada og skal designe en reklameplakat
for et matvarefirma. Hun skal bruke et bilde med bredde
b ¼ 3;6 cm og høyde h ¼ 5;4 cm. For at bildet skal passe pa˚
plakaten, ma˚ det forstørres 500 ganger. Ella vurderer a˚ runde av
verdien av bredden og høyden til hele tall før hun forstørrer.
Kan hun trygt gjøre det?
Løsning:
Vi runder av til hele tall for bredden og høyden:
b 4;0 cm og h 5;0 cm
Sa˚ forstørrer vi:
B ¼ 4;0 cm 500 ¼ 2000;0 cm¼20;0 m
H ¼ 5;0 cm 500 ¼ 2500;0 cm¼25;0 m
Vil dette bildet passe pa˚ plakaten?
Vi forstørrer uten a˚ runde av:
B ¼ 3;6 cm 500 ¼ 1800;0 cm¼18;0 m
H ¼ 5;4 cm 500 ¼ 2700;0 cm¼27;0 m
Ella fa˚r 2 m i avvik ba˚de for bredden og høyden!
Avrundinger kan gi store avvik na˚r vi forstørrer.
AKTIVITETER
Oppgave 1.1
Rund av til én desimal:
a) 1,23 b) 1,46 c) 6,96
d) 19,07 e) 4,555 f) 3,849
Oppgave 1.2
Rund av til to desimaler:
a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968
d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445
Oppgave 1.3
Du er i dagligvarebutikken og handler mat.
I handlekurven har du
– 1 purreløk: kr 9,50
– 3 liter melk à kr 9,00 per liter
– 1 brød: kr 14,50
– 500 g kjøttdeig: kr 40,50
Du sta˚r ved kassa og har en hundrelapp i lomma.
Gjør overslag og bruk hoderegning for a˚ finne ut om
du unnga˚r en pinlig situasjon.
Oppgave 1.4
Klara skal regne ut jordas omkrets rundt ekvator.
Jordas radius ved ekvator er 6378 km.
Klara runder av til 6400 km før hun regner ut
omkretsen. Hvor stort avvik fra det korrekte
svaret, ma˚lt i kilometer, fa˚r hun pa˚ grunn av
avrundingen?
Utfordring 1.5
Du er ansatt av Svada og skal lage en valgkampplakat
for en kjent politiker. Som utgangspunkt har
du et portrett med bredden 10,55 cm og høyden
18,48 cm. Bildet skal forstørres 200 ganger.
a) Hvor store avvik fa˚r du dersom du runder av
til hele tall før du forstørrer?
b) Hvor mange ganger kan bildet forstørres
dersom det skal passe til en plakat med
bredden 9 m og høyden 15 m?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 11

1.2 MÔlenheter for lengde
Du skal l×re
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for lengde
Den kinesiske mur ble pa˚begynt rundt 300 f.Kr. Muren er om lag
6 000 000 m lang og ca. 1500 cm høy pa˚ sitt høyeste.
Hvordan kan vi gjøre om lengden til kilometer og høyden til meter?
Tabellen viser sammenhengen mellom de vanligste ma˚lenhetene for lengde:
mil kilometer hektometer dekameter meter desimeter centimeter millimeter
mil km m dm cm mm
10 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
Vi gjør om fra centimeter til meter ved a˚ dele med 100.
Det er det samme som a˚ flytte kommaet to plasser mot venstre.
Den kinesiske mur er altsa˚ rundt 1500 cm ¼ 1500
m ¼ 15 m høy.
100
Vi gjør om fra meter til kilometer ved a˚ dele med 1000.
Det er det samme som a˚ flytte kommaet tre plasser mot venstre.
Den kinesiske mur er 6 000 000 m ¼ 6000 km lang.
EKSEMPEL 3
a) Hvor mange meter er 120 cm?
b) Hvor mange meter er 2,7 km?
Løsning:
a) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre eller deler med 100:
120 cm ¼ 1;2 m
120 cm ¼ 120
m ¼ 1;2 m
100
b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000:
2;7 km 2;700 km ¼ 2700 m
2;7 km¼2;7 1000 m 2700 m
PREFIKSER
kilo ¼ 1000
hekto ¼ 100
deka ¼ 10
desi ¼ 1
10
centi ¼ 1
100
milli ¼ 1
1000
LENGDEMA˚L
Meter er grunnenheten
for lengde. Hektometer
og dekameter er sv×rt
lite brukt. 1 mil svarer
til 10 km.
OMGJØRING AV ENHETER
NÔr vi regner om fra stÖrre
til mindre mÔlenheter,
bruker vi ofte -tegnet.
Det gjÖr vi fordi stÖrre
enheter gjerne inneholder
usikkerhet.
12 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 4
Den norske løperkongen Mensen Ernst tilbakela i 1832 distansen Paris–
Moskva pa˚ 14 dager. I luftlinje ma˚ler denne distansen om lag 2500 km.
a) Hvor mange meter svarer det til?
b) Hvor mange mil løp Mensen Ernst?
c) En engelsk mile er 1609 m.
Hvor lang er distansen Paris–Moskva i miles?
Løsning:
a) Vi bruker sammenhengen mellom enhetene for lengde:
2500 km ¼ 2500 1000 meter 2 500 000 meter
b) En mil svarer til 10 km:
2500 km ¼ 2500
mil ¼ 250 mil
10
Dette er like langt som Norges grense mot Sverige, Finland og Russland til sammen!
c) Vi gjør om fra meter til miles:
2 500 000
2 500 000 m ¼ miles 1553;76 miles 1554 miles
1609
AKTIVITETER
Oppgave 1.6
Gjør om til meter:
a) 234 cm b) 170 mm c) 144 dm
d) 2,047 km e) 0,2 mil f) 4,5 miles
Oppgave 1.7
Monolitten i Vigelandsparken i Oslo er
omtrent 17 m høy.
a) Hvor høy er Monolitten i centimeter?
b) Tommer er en annen ma˚lenhet.
En tomme svarer til 2,54 cm.
Hvor høy er Monolitten ma˚lt i tommer?
Oppgave 1.8
Gjør om alle ma˚l til centimeter og regn ut:
a) 1;2 mþ 2;7 dmþ320 cm þ 30 mm
b) 200 mm þ 0;15 m þ 5cm
c) 3;5 tommer þ 2dmþ40 mm
Oppgave 1.9
Gjør om alle ma˚l til meter og regn ut:
a) 18 dm þ 76 cm þ 40 mm
b) 3 dm 4;5 tommer þ 12 cm þ 30 mm
c) 4 km þ 1;243 miles 990 tommer
LØPERKONGEN
Mensen Ernst ble fÖdt
i Sogn og Fjordane i1795
og dÖde i Egypt i1843.
PÔ1800-tallet ble han
beundret for sine lÖperprestasjoner
over hele
Europa.
Oppgave 1.10
Obelisken pa˚ Petersplassen i Vatikanet er om
lag 25 m høy.
a) Hvor høy er obelisken ma˚lt i fot?
ð1 fot ¼ 0;3048 mÞ
b) Hvor høyt er dette kunstverket ma˚lt
i tommer?
c) Hvor mange tommer er det i en fot?
Utfordring 1.11
Hvor mange kilometer løp Mensen Ernst
i gjennomsnitt per dag pa˚ turen Paris–Moskva?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 13

1.3 Omkrets ^ hele veien rundt
Du skal l×re
^ hvordan du kan regne ut omkretsen av enkle geometriske figurer
Firmaet Tummelumsk skryter av at de har produsert tivolimarkedets mest
spektakulære pariserhjul, med en radius pa˚ 21 meter.
Hvor mange meter har du beveget deg etter en runde med dette
pariserhjulet? Enn etter tolv runder? For a˚ regne ut det ma˚ vi finne
omkretsen av hjulet.
Tabellen i margen viser formler for omkretsen av noen enkle geometriske
figurer. Siden et pariserhjul alltid har form som en sirkel, blir omkretsen
O ¼ 2 r ¼ 2 21 m ¼ 131;947 m 132 m
Her runder vi av svaret. Hvorfor det, tror du?
Etter tolv runder med dette hjulet har du beveget deg
12 O ¼ 12 132 m ¼ 1584 m 1;6 km
Vi gjør om til kilometer og runder av grovere enn ovenfor.
Tenk gjennom hvorfor.
EKSEMPEL 5
Et rektangel har lengden 40 cm og bredden 2,2 dm.
Hvor mange centimeter er omkretsen?
Løsning:
Vi gjør om bredden fra desimeter til centimeter:
2;2 dm¼22 cm
Omkretsen blir da
O ¼ 2 l þ 2 b ¼ 2 40 cm þ 2 22 cm ¼ 124 cm
Rektangel
b
l
O = 2l + 2b
Kvadrat
s s
O = 4s
Parallellogram
s
g
O = 2s + 2g
Trapes
c
d b
a
O = a + b + c + d
Trekant
c
a
O = a + b + c
Sirkel
r
O = 2pr
HUSK
b
NÔr du skal regne ut
omkretsen av en geometrisk
figur, mÔ alle
lengdene ha samme
enhet!
14 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 6
Karin skal sy et ba˚nd langs kanten av en kjøkkenduk med form
som vist pa˚ figuren. Hvor mange desimeter kanteba˚nd trenger hun?
Løsning:
Duken besta˚r av et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Til sammen
utgjør de to halvsirklene en hel sirkel. Dukens omkrets blir derfor summen
av omkretsen av en sirkel og omkretsen av rektanglets to langsider:
O ¼ 2 l þ 2 r
¼ 2 26 dm þ 2 9dm¼ 108;549 dm 109 dm
Her runder vi av oppover. Hvorfor?
18 dm
Legg merke til at radien er lik halve diameteren: ¼ 9 dm.
2
Vi tar ikke med kortsidene pa˚ rektanglet i dukens omkrets.
Studer figuren og finn ut hvorfor!
AKTIVITETER
Oppgave 1.12
Regn ut omkretsen i meter av en sirkel der
a) r ¼ 2,18 cm b) r ¼ 18 dm
c) d ¼ 0,637 km
Oppgave 1.13
Finn omkretsen i centimeter av et rektangel der
a) b ¼ 20 cm og l ¼ 40 cm
b) b ¼ 30 cm og l ¼ 17 dm
c) b ¼ 4 fot og l ¼ 2 tommer
Oppgave 1.14
Jordas radius ved ekvator er 6378 km. Hvor stor
er avstanden i mil mellom to punkter pa˚ ekvator
som ligger pa˚ nøyaktig motsatt side av jordkloden?
Oppgave 1.15
Ernst er nesten ferdig med oppussingen og skal
legge gulvlister i stua. Rommet har form som et
rektangel med lengden 6 m og bredden 4 m.
En 70 cm bred dør pa˚ den ene kortveggen ga˚r
inn til kjøkkenet. Pa˚ den ene langveggen finnes
en tilsvarende dør ut mot gangen.
Hvor mange meter listverk bør Ernst kjøpe inn?
Oppgave 1.16
Regn ut omkretsen av figuren nedenfor:
13 cm
18 dm
26 dm
Utfordring 1.17
Klaus har kjøpt en rull med julegavepapir.
Papiret er rullet pa˚ en pappsylinder med
lengden 80 cm og diameter lik 5 cm.
a) Hvor stor er omkretsen av sylinderen?
b) Det er 10 m gavepapir pa˚ rullen.
Omtrent hvor mange runder er papiret
tvinnet rundt pappsylinderen?
c) Tenk gjennom hvilke feilkilder det er i svaret
du fikk i b.
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 15

1.4 FlatemÔl
Du skal l×re
^ at areal er et mÔl for stÖrrelsen av en flate
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for areal
En flate er todimensjonal og har ingen tykkelse. En firkantet flate
er bare representert ved lengden og bredden. Til a˚ oppgi størrelsen av
en flate bruker vi betegnelsen areal.
Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for areal.
kvadratkilometer
kvadrathektometer
kvadratdekameter
kvadratmeter
kvadratdesimeter
kvadratcentimeter
kvadratmillimeter
km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2
1 000 000 10 000 100 1 0,01 0,0001 0,000 001
Na˚r vi skal gjøre om fra m2 til dm 2 ,ma˚ vi gange med 100. Det er det
samme som a˚ flytte kommaet to plasser mot høyre. For hver kolonne
vi flytter oss i tabellen, ma˚ vi altsa˚ flytte kommaet to plasser.
14;25 m2 ¼ 14;25 100 dm 2 ¼ 1425 dm 2
Vi gjør om fra m 2 til km 2 ved a˚ dele med 1 000 000.
Det er det samme som a˚ flytte kommaet seks plasser mot venstre:
70 000
1 000 000 km2 ¼ 0;07 km 2
EKSEMPEL 7
a) Hvor mange kvadratmeter er 17 400 cm 2 ?
b) Hvor mange kvadratmeter er 564 000 mm 2 ?
b) En serviett har et areal pa˚ 4dm 2 .
Hvor mange kvadratmeter utgjør det?
d) New York by har et areal pa˚ 787 km 2 .
Gjør om til kvadratmeter.
Løsning:
a) Vi flytter kommaet fire plasser mot venstre:
17 400 cm2 ¼ 1;74 m2 b) Vi flytter kommaet seks plasser mot venstre:
560 000 mm2 ¼ 0;56 m2 c) Vi deler pa˚ 100:
4dm 2 ¼ 4
100 m2 ¼ 0;04 m 2
d) Vi ganger med 1 000 000:
787 km 2 ¼ 787 1 000 000 m2 787 000 000 m2 EUKLIDS DEFINISJONER
^ Et punkt er noe som ikke
kan deles.
^ Ei linje er en lengde uten
bredde.
^ En £ate er noe som bare
har lengde og bredde.
ENHETER FOR AREAL
Kvadratmeter, m 2 ,er
grunnenheten for areal.
Kvadratdekameter og
kvadrathektometer brukes
sv×rt sjelden.
16 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 8
Pentagonbygningen i Arlington i USA er en av verdens største
kontorbygninger. Den dekker 117 000 m2 og har et bruksareal
pa˚ 3 700 000 fot 2 . Parken i midten er ca. 20;2 ma˚l.
a) Hvor mange ma˚l dekker Pentagon?
b) Hvor mange kvadratkilometer er parken i midten?
c) Hvor mange hektar er bruksarealet? ð1 fot ¼ 0;3048 mÞ
Løsning:
a) Vi gjør om fra kvadratmeter til ma˚l:
117 000 m2 ¼ 117 000 m2 : 1000 ¼ 117 m˚al
b) Først gjør vi om fra ma˚l til kvadratmeter:
20;2 m˚al ¼ 20;2 1000 m2 ¼ 20 200 m2 Deretter gjør vi om til kvadratkilometer:
20 200 m2 ¼ 0;202 00 km 2
0;2 km 2
c) Vi gjør om fra kvadratfot til kvadratmeter:
1 fot 2 ¼ 0;3048 m 0;3048 m ¼ 0;0929 m2 3 700 000 fot 2 ¼ 3 700 000 0;0929 m 2 ¼ 343 741 m 2
Sa˚ gjør vi om til hektar:
343 741 m2 ¼ 343 741 m2 : 10 000 34;3 hektar
AKTIVITETER
Oppgave 1.18
Gjør om til kvadratmeter:
a) 180 cm2 b) 2500 mm2 c) 132 dm 2
d) 3;04 km 2
e) 0;2 m˚al f) 250 000 cm 2
Oppgave 1.19
Arealet av et A4-ark er 625 cm 2 .
Hvor stort blir arealet ma˚lt i kvadratmeter?
Oppgave 1.20
Na˚r vi skal oppgi arealet av et landomra˚de, for
eksempel en hustomt, bruker vi ofte enheten ma˚l.
a) Hvor mange kvadratmeter utgjør en tomt
pa˚ 4,5 ma˚l?
b) Hvor mange ma˚l er en tomt pa˚ 0;63 km 2 ?
STORE FLATER
1m˚al ¼ 1000 m 2
1hektar¼ 10 000 m 2
Oppgave 1.21
Kunstneren David A˚ berg fra Helsingborg
har laget et maleri pa˚ hele 4000 m 2 .
Det er verdens største maleri malt pa˚ lerret.
Hvor mange ma˚l dekker maleriet?
Oppgave 1.22
Dpi er en ma˚lenhet som viser hvor finkornet
et bilde er. Dpi sta˚r for «dots per inch», som
betyr piksler per tomme. En tomme er 2;54 cm.
Et bilde har 1024 768 piksler.
Hvor mange kvadratcentimeter ma˚ler bildet
na˚r oppløsningen er
a) 300 dpi b) 150 dpi c) 75 dpi
Utfordring 1.23
Du skal skanne et bilde pa˚ 10 cm 15 cm
pa˚ 70 dpi. Hvor mange piksler besta˚r bildet av?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 17

1.5 Areal av enkle figurer
Du skal l×re
^ Ô regne ut arealet av enkle geometriske figurer
Trekanter, firkanter og sirkler er eksempler pa˚ enkle geometriske figurer.
Bildet nedenfor viser Ishavskatedralen i Tromsø, ferdigstilt i 1965.
Tabellen i margen viser formler for arealet av noen enkle geometriske figurer.
For et kvadrat med sidelengde lik 5 cm blir arealet
A ¼ s s ¼ s 2 ¼ 5cm 5cm¼ 25 cm 2
For et trapes der a ¼ 4cm,b ¼ 5cm og h ¼ 3 cm, blir arealet
A ¼
EKSEMPEL 9
ða þ bÞ h
2
¼
ð4cmþ 5cmÞ 3cm
2
¼ 13;5 cm 2
Et spisebord er formet som et rektangel med lengde 2;4 m og bredde
130 cm.
a) Hvor stort er arealet av bordet?
b) Vi dekker bordet med en duk, slik at duken henger 20 cm ned fra
bordkantene pa˚ hver side. Hvor stort er arealet av duken?
Løsning:
a) For a˚ fa˚ like enheter pa˚ lengden og bredden av bordet gjør vi om
bredden fra centimeter til meter:
130 cm ¼ 1;3 m
A ¼ l b ¼ 2;4 m 1;3 m¼ 3;12 m2 b) Vi gjør om fra centimeter til meter: 20 cm ¼ 0;2 m
Lengden av duken: l ¼ 2;4 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 2;8 m
Bredden av duken: b ¼ 1;3 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 1;7 m
Arealet av duken: A ¼ 2;8 m 1;7 m¼ 4;76 m2 Rektangel
b
l
A = l ⋅ b
Kvadrat
s s
A = s ⋅ s = s 2
Parallellogram
h
g
A = g ⋅ h
Trapes
b
h
a
(a + b) ⋅ h
A =
2
Trekant
h
g
g ⋅ h
A =
2
Sirkel
r
A = π ⋅ r 2
HUSK
NÔr du skal regne ut arealet
av en geometrisk figur, mÔ
alle lengdene ha samme
enhet!
18 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

EKSEMPEL 10
a) En trekant har grunnlinje 1 dm og høyde 6 cm.
Hvor stort blir arealet av trekanten?
b) I en sirkel er diameteren 1; 4 dm. Hva blir arealet av sirkelen?
Løsning:
a) Vi gjør om fra desimeter til centimeter for grunnlinja:
1dm¼10 cm.
Vi bruker formelen for arealet av en trekant:
A ¼
g h
2
¼ 10 cm 6cm
2
¼ 30 cm 2
b) Radien i en sirkel er halvparten av diameteren:
1;4 dm
¼ 0;7 dm
2
Vi bruker formelen for arealet av en sirkel:
AKTIVITETER
A ¼ r 2 ¼ ð0;7 dmÞ 2 ¼ 1;5394 dm 2
Oppgave 1.24
Regn ut arealet av figurene nedenfor:
a)
d)
26 cm
r = 15 cm
×
13 cm
26 cm
b)
13 cm
d = 2 dm
e)
c)
48 cm
Oppgave 1.25
«Mona Lisa», malt av Leonardo da Vinci,
er 77 cm høyt og 53 cm bredt.
Hvor stort er arealet?
17 m
Oppgave 1.26
Et parallellogram er 15 cm langt og 1;2 dm høyt.
Finn arealet.
17 m
23 cm
1;5 dm 2
Oppgave 1.27
Et A4-ark har arealet 625 cm2 og kan maksimalt
brettes seks ganger. (Bare prøv!) Regn ut arealet
av et A4-ark som er brettet seks ganger.
Oppgave 1.28
Ernst skal kjøpe duk til stuebordet sitt. Bordet
har form som et kvadrat med side lik 1;3 m.
Hvor stort blir arealet av duken dersom den
skal henge 15 cm ned fra bordet pa˚ hver side?
Oppgave 1.29
Et lerret har form som et trapes med ma˚l som
vist pa˚ figuren. Hvor mange kvadratmeter
er arealet av lerretet?
6 dm
55 cm
120 cm
6 cm
1,4 dm
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 19
1 dm

1.6 Areal av sammensatte figurer
Du skal l×re
^ Ô regne ut arealet av sammensatte geometriske figurer
Nye Bislett Stadion er et eksempel pa˚ en sammensatt geometrisk figur.
Na˚r vi skal regne ut arealet av en sammensatt geometrisk figur, ma˚ vi
først finne ut hvilke delfigurer den er satt sammen av. Sa˚ regner vi ut
arealene av delfigurene hver for seg. Deretter ma˚ vi studere figuren nøye.
Noen ganger ma˚ vi legge sammen arealene, andre ganger kan det være
lurt a˚ trekke fra.
EKSEMPEL 11
Svært forenklet kan vi si at arenaen pa˚ Bislett Stadion omfatter
et rektangel med lengden 105 m og bredden 90 m pluss en halvsirkel
med radien 45 m i hver ende. Hvor stort er arealet av arenaen?
Løsning:
Formelen for arealet av arenaen blir
A ¼ Arektangel þ Ahalvsirkel þ Ahalvsirkel
¼ Arektangel þ Asirkel ¼ l b þ r 2
Vi setter inn i formelen ovenfor:
A ¼ l b þ r 2 ¼ 105 90 þ 45 2 ¼ 15 811;725
Arealet av arenaen er om lag 15 800 m 2 .
Her runder vi av mye i svaret. Kan du tenke deg hvorfor?
REGNING UTEN ENHETER
NÔrduarbeidermedlitt
stÖrre regnestykker, kan
det ofte v×re greit Ô slÖyfe
enhetene underveis, som
i eksempel11. Men det er
viktig at du vet hvilken
enhetsvaretskalha!
45 m
105 m 105 m
20 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER
90 m
90 m
45 m

EKSEMPEL 12
Det er strenge regler for hvordan nasjonalflagg skal se ut.
Figuren viser hvordan forholdene skal være i det japanske
flagget. Diameteren til sola i midten er 24 cm.
Hvor stort areal dekker det hvite omra˚det i det japanske
flagget?
Løsning:
Vi finner først det totale arealet av flagget:
A ¼ l b ¼ 60 cm 40 cm ¼ 2400 cm 2
Sa˚ finner vi arealet av sola i midten:
A ¼ r 2 ¼
24
2 cm
2
¼ ð12 cmÞ 2
Arealet av det hvite omra˚det i det japanske flagget blir
A ¼ 2400 cm 2
452;4 cm 2 ¼ 1947;6 cm 2
AKTIVITETER
Oppgave 1.30
Regn ut arealet av disse flatene:
a)
b)
0,8 dm
7 cm
10 cm
c)
6 cm
6 cm
3 cm
3 dm
3 dm
Oppgave 1.31
En duk har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.
Regn ut arealet av duken.
90 cm
200 cm
18 dm
2,6 dm
452;389 cm 2
1948 cm 2
452;4 cm 2
Oppgave 1.32
Et bord har form som et rektangel med lengde
2 m og bredde 120 cm. Pa˚ bordet er det dekket pa˚
seks runde bordbrikker. Hver brikke har diameter
40 cm. Hvor mange kvadratcentimeter av
bordflata er ikke dekket med bordbrikker?
Oppgave 1.33
Lengdeforholdene i det norske flagget er som
vist pa˚ figuren. Finn det samlede arealet av
de hvite og de bla˚ omra˚dene i flagget na˚r alle
ma˚l er i desimeter.
6
1
2
1
6
60 cm
6 1 2 1 12
40 cm
Utfordring 1.34
I en regulær sekskant er alle sidene 8 cm lange.
Tegn figur, og regn ut arealet av sekskanten.
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 21

1.7 MÔlenheter for vekt og volum
Du skal l×re
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for vekt
^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for volum
De berømte indiske Kuhinoor-diamantene, som finnes i den britiske
dronningkronen, har en vekt pa˚ 109 karat. Cullinan-diamanten fra Sør-
Afrika var opprinnelig pa˚ 3106 karat før den ble slipt. Men hvor mye er
egentlig en karat? Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom ulike
ma˚lenheter for vekt:
kilogram hektogram dekagram gram desigram centigram milligram
kg hg g dg cg mg
1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
Na˚r vi skal gjøre om fra gram til milligram, ma˚ vi gange med 1000.
Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre. Det er det samme som
a˚ ga˚ tre kolonner til høyre:
40;385 g ¼ 40;385 1000 mg ¼ 40 385 mg
Na˚r vi skal gjøre om fra gram til kilogram, ma˚ vi dele pa˚ 1000.
Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot venstre. Det er det samme som
a˚ ga˚ tre kolonner til venstre:
655 g ¼ 655
kg ¼ 0;655 kg
1000
EKSEMPEL 13
a) Hvor mange gram er 0,7 kg?
b) En karat svarer til 200 mg. Hvor mange gram er 1 karat?
c) Kuhinoor-diamanten veier 109 karat. Gjør om til gram.
d) Cullinan-diamanten veide opprinnelig 3106 karat.
Hvor mange kilogram svarer det til?
Løsning:
a) 0;7 kg¼ 0;7 1000 g 700 g
b) 1 karat ¼ 200 mg ¼ 0;2 g
c) 109 karat ¼ 109 200 mg ¼ 21 800 mg ¼ 21;8 g
d) 3106 karat ¼ 3106 200 mg ¼ 621 200 mg ¼ 621;2 g 0;62 kg
Na˚r vi skal oppgi vekta av et legeme, gjelder det a˚ bruke
en passende enhet. Karat brukes ofte av gullsmeder og andre
ha˚ndverkere som arbeider med edelsteiner. Hvorfor?
ENHETER FOR VEKT
Gram er grunnenheten for
vekt. De mest brukte vektenhetene
i Norge er gram,
kilogram og milligram.
1tonnsvarer til1000kg.
22 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for volum:
hektoliter dekaliter liter desiliter centiliter milliliter
hl l dl cl ml
100 10 1 0,1 0,01 0,001
For a˚ gjøre om fra liter til milliliter ma˚ vi gange med 1000. Vi flytter
altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre eller ga˚r tre kolonner til høyre:
2;125 l ¼ 2;125 1000 ml ¼ 2125 ml
Vi gjør om fra liter til hektoliter:
20;5 l ¼ 20;5
hl ¼ 0;205 hl
100
EKSEMPEL 14
Massetettheten til gull er omtrent 19;3 g=ml.
Hvor mye veier en gullbarre fra Norges Bank med
et volum pa˚ 0;62 l ?
Løsning:
Vi gjør om fra liter til milliliter:
0;62 l ¼ 0;620 l ¼ 620;0 ml
Vi regner sa˚ ut vekta av gullbarren:
620;0 ml 19;3 g=ml ¼ 11 966 g 12 kg
AKTIVITETER
Oppgave 1.35
Gjør om til gram:
a) 2;670 kg b) 3;75 hg c) 27;4 mg
d) 14 cg e) 120 mg f) 1;37 tonn
Oppgave 1.36
Gjør om til liter:
a) 2,670 dl b) 0,34 hl c) 7,3 cl
d) 207 ml e) 12,137 hl f) 1,04 «kubikk»
Oppgave 1.37
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 2;13 l þ 18;08 dl þ 4clþ740 ml
b) 210 mg 0;2 gþ 50 cg 0;3 dg
Oppgave 1.38
Ranger fra største til minste verdi:
a) 4551 mg, 25 karat, 5,21 g
b) 0,066 l, 6 dl, 70 ml
c) 27 g, 133 karat, 0,026 kg
ENHETER FOR VOLUM (HULMA˚L)
Liter er grunnenheten for volum.
Dekaliter er sv×rt lite brukt.
1000 liter kaller vi ofte ßen
kubikký.
TETTHET
tetthet ¼ vekt
volum ð¼ g=cm3 Þ
vekt ¼ tetthet volum ð¼ gÞ
volum ¼ vekt
tetthet ð¼ cm3 Þ
Oppgave 1.39
Ola har fisket 1;3 hektoliter reker. Han selger
rekene for 30 kr per liter. Hvor mye tjener han?
Miniprosjekt 1.40
Hvor mange liter luft rommer en fotball?
Hjelpemidler: vannbalje og literma˚l
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 23

1.8 NÔr 10 betyr 2
Du skal l×re
^ om det bin×re tallsystemet og litt om hvordan datamaskinen regner
Det finnes 10 typer folk: de som forsta˚r totallssystemet,
og de som ikke gjør det.
Om du synes setningen ovenfor er merkelig, hjelper det a˚ lære litt om
totallssystemet. Datamaskiner og lommeregnere bruker ikke titallssystemet
i utregningene. De bruker totallssystemet. Ved hjelp av symbolene 0
og 1 kan datamaskiner skrive og regne med alle mulige slags tall.
Totallssystemet er bygd opp pa˚ samme ma˚te som titallssystemet, men
har 2 som grunntall i stedet for 10. I titallssystemet kan alle tall skrives
som en sum av tierpotenser. Pa˚ samme ma˚te kan alle tall skrives som
en sum av toerpotenser i totallssystemet.
EKSEMPEL 15
Hvor mange tusenlapper, hundrelapper, tikroner og kronestykker
kan vi maksimalt fa˚ dersom vi fa˚r utbetalt 1069 kroner?
Løsning:
1069 ¼ 1000 þ 60 þ 9 ðsom kan skrives som en sum av tierpotenserÞ
¼ 1 1000 þ 0 100 þ 6 10 þ 9 1
¼ 1 10 3 þ 0 10 2 þ 6 10 1 þ 9 10 0
EKSEMPEL 16
Rekkefølgen pa˚ tallene er viktig. Det er forskjell pa˚ a˚ skrive 1001
og 1010 i totallssystemet. Hvilket tall er størst, tror du?
Løsning:
10012 ¼ 1 2 3 þ 0 2 2 þ 0 2 1 þ 1 2 0
¼ 1 8 þ 0 4 þ 0 2 þ 1 1 ¼ 8 þ 1 ¼ 9 i titallssystemet
10102 ¼ 1 2 3 þ 0 2 2 þ 1 2 1 þ 0 2 0
¼ 1 8 þ 0 4 þ 1 2 þ 0 1 ¼ 8 þ 2 ¼ 10 i titallssystemet
Du har kanskje lagt merke til at tall i totallssystemet fort kan bli lange.
Det er vanskelig a˚ huske tallene, og det er lett a˚ skrive feil. Datamaskinen
har ikke slike problemer. I dataverdenen ma˚ler vi den plassen
dataene tar, i byte. En byte besta˚r ava˚tte biter. En bit kan ha verdiene
0 og 1. Ved hjelp av en byte kan vi skrive 2 8 ¼ 256 ulike tegn.
En minnepenn kan for eksempel ha plass til 256 megabyte (MB).
Hvorfor tror du tallet 256 forekommer sa˚ ofte i dataverdenen?
Totallssystemet kaller vi ogsÔ
det bin×re tallsystemet.
HUSK:
10 0 ¼ 1
2 0 ¼ 1
DE TI FØRSTE TALLENE
24 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001

EKSEMPEL 17
Vi skal skrive tallene 7 og 25 i totallssystemet. Vi starter
med a˚ skrive tallene som en sum av toerpotenser.
Husk at 1 kan skrives som 2 0 .
7 ¼ 4 þ 2 þ 1
¼ 1 2 2 þ 1 2 1 þ 1 2 0 ¼ 1112
25 ¼ 16 þ 8 þ 1
¼ 1 16 þ 1 8 þ 0 4 þ 0 2 þ 1 1
¼ 1 2 4 þ 1 2 3 þ 0 2 2 þ 0 2 1 þ 1 2 0 ¼ 110012
De første toerpotensene er 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; ...
AKTIVITETER
Oppgave 1.41
Pa˚ forrige side viste vi de ti første tallene i
totallssystemet. Skriv de fem neste.
Oppgave 1.42
Gjør om disse tallene fra totalls- til titallssystemet:
a) 11112 b) 101012
c) 110002 d) 1101012
Oppgave 1.43
Skriv disse tallene i totallssystemet:
a) 27 b) 39 c) 111
d) 255 e) 256
Oppgave 1.44
Skriv de tallene i totallssystemet som har tre siffer
(kan skrives ved hjelp av nøyaktig tre biter).
Oppgave 1.45
Hva er det største tallet vi kan skrive ved hjelp av
en byte?
Oppgave 1.46
Datamaskinen bruker en tabell til a˚ gjøre om
bokstaver og symboler til tall. Ascii-tabellen
viser for eksempel desimal- og binærkoden
til store og sma˚ bokstaver.
a) Hva er desimalverdien til liten a na˚r binærkoden
er 011000012?
b) Stor A har ascii-verdien 65.
Hva er binærkoden til A?
Utfordring 1.47
Vi har lært at 1 kilo ¼ 103 ¼ 1000.
Vi ma˚ gange 2 med seg selv 9;7 ganger for
a˚ fa˚ 1000 ð29;7 ¼ 1000Þ. Det nærmeste vi
kommer na˚r vi bruker heltall, er 210 ¼ 1024.
Na˚r en datamaskin har 1 kB lagringsplass,
vil det derfor si at vi egentlig har plass til
1024 tegn.
a) Hvor mange tegn er det plass til na˚r
lagringskapasiteten er 4,5 kB?
b) 1 MB ¼ 1024 kB. Hvor mange tegn kan vi
lagre na˚r kapasiteten er 3 MB?
c) Hvor mange prosent forskjell er det mellom
1 MB i titallssystemet og 1 MB i totallssystemet?
Utfordring 1.4 8
Se etter om regnestykkene stemmer:
a) 1001
+ 101
= 1110
0 0 0 0 0
0
0
0
0 0
b) 1001 ⋅ 101 = 101101
1001
0000
1001
101101
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 25
1
1
1
1
1
1

1.9 Megastore tall
Du skal l×re
^ Ô skrive store verdier pÔ den formen som er vanlig i digitale medier
Guros nye datamaskin har
1024 MB DDR dvs. 1024 000 000 byte «Double Data Rate»
333 MHz RAM dvs. 333 000 000 hertz «Random Access Memory»
80 GB harddisk dvs. 80 000 000 000 byte harddisk
Pa˚ samme ma˚te som vi forkorter «Random Access Memory» til RAM,
skriver vi store tall som 80 000 000 000 B (byte) om til 80 GB (gigabyte).
Na˚r vi skal regne motsatt vei, bruker vi at G i GB sta˚r for «giga» og er
det samme som 10 9 . Potensen 10 9 betyr at vi skal multiplisere med 10
ni ganger. Vi flytter desimalkommaet ni plasser mot høyre og fa˚r
EKSEMPEL 18
80 10 9 B ¼ 80 000 000 000 B
Gjør om til byte (B):
a) 32 MB b) 512 GB
Løsning:
a) 32 MB ¼ 32 106 B ¼ 32 1 000 000 B ¼ 32 000 000 B
b) 512 GB ¼ 512 109 B ¼ 512 1 000 000 000 B ¼ 512 000 000 000 B
EKSEMPEL 19
Skriv tallene enklere med et passende prefiks:
a) 512 000 000 B b) 40 000 000 000 B
Løsning:
a) 512 000 000 B ¼ 512 1 000 000 B ¼ 512 106 B ¼ 512 MB
b) 40 000 000 000 B ¼ 40 1 000 000 000 B ¼ 40 109 B ¼ 40 GB
EKSEMPEL 20
Et digitalt kamera har i fullformat 2048 1536 piksler.
Fargedybden er 24 biter per piksel. Vi trenger da 3 B for
a˚ lagre en piksel.
a) Omtrent hvor mange megapiksler har kameraet?
b) Dersom kameraet har en minnebrikke pa˚ 256 MB,
hvor mange fullformatsbilder er det plass til?
PREFIKSER
tera ¼ T ¼ 10 12
giga ¼ G ¼ 10 9
mega ¼ M ¼ 10 6
kilo ¼ k ¼ 10 3
Piksel er en forkortelse
for ßpicture elementý,
som er den minste delen
ietdigitaltbilde.
26 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

Løsning:
a) 2048 1536 piksler ¼ 3 145 728 piksler 3;1 megapiksler
b) For a˚ lagre 3,1 megapiksler trenger vi
3;1 106 piksler=bilde 3B=piksel ¼ 9;3 MB=bilde
256 MB
Det er da plass til
27 bilder.
9;3 MB=bilde
I matematikken «forkorter» vi store tall ved a˚ skrive dem pa˚ standardform:
80 000 000 000 ¼ 8 10 10 . Standardform vil altsa˚ si at vi ganger et
tall fra 1 til og med 9 med en tierpotens.
Lommeregneren forsta˚r denne skrivema˚ten. Na˚r vi skal skrive 8 10 10
pa˚ lommeregneren, trykker vi 8 10 ^ 10 eller 8 E10.
AKTIVITETER
Oppgave 1.49
Gjør om til byte (B) eller hertz (Hz):
a) 1;86 GHz b) 55;7 GB c) 5;6 TB
d) 128 MB e) 256 kB f) 64 MHz
Oppgave 1.50
Skriv tallene med et egnet prefiks:
a) 1 024 000 000 byte b) 5 000 000 piksler
c) 16 000 000 byte d) 2 800 000 000 hertz
e) 512 000 byte
Oppgave 1.51
Hvor mange megapiksler er det i et bilde som har
a) 2592 1944 piksler
b) 1600 1200 piksler
c) 1024 768 piksler
d) 640 480 piksler
Enheten dpi viser hvor finkornet et bilde er.
Dpi sta˚r for «dots per inch», som betyr piksler
per tomme. En tomme er 2;54 cm.
e) Ga˚ ut fra at alle bildene i oppgave a–d er
i 300 dpi. Hvor langt og hvor bredt er da
hvert bilde i centimeter?
TALL PA˚ STANDARDFORM
a 10 k
^ a er et tall mellom 1 og 10
^ k er et helt tall
LOMMEREGNERENS SKRIVEMA˚TE
5:12 E8 betyr tallet
5;12 10 8 ¼ 512 000 000
Oppgave 1.52
Hvor mange bilder pa˚ 5 megapiksler er det plass
til med en minnebrikke pa˚ 256 MB na˚r fargedybden
er 24 biter per piksel?
Utfordring 1.53
Lommeregneren skriver et tall slik: 8:3E- 5.
Hvordan skriver vi dette tallet med desimaltall?
Utfordring 1.54
Ifølge Kryders lov blir den vanlige harddiskkapasiteten
pa˚ datamaskiner doblet hver 13. ma˚ned.
a) Na˚r vil i sa˚ fall harddiskkapasiteten være
sa˚ stor at vi trenger et større prefiks enn tera?
(Standard harddiskkapasitet i desember 2005
var 160 GB.)
b) Undersøk pa˚ nettet eller pa˚ biblioteket hvilke
prefikser som følger etter tera.
Miniprosjekt 1.55
Undersøk pa˚ nettet eller i reklamebrosjyrer hvor
mange byte RAM og hvor mange byte harddisk
som er vanlig pa˚ datamaskiner. Er det forskjell
pa˚ stasjonære og bærbare maskiner?
Hvor mye anbefales na˚r vi skal redigere video
pa˚ datamaskinen?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 27

1.10 Sammensatt eksempel
EKSEMPEL 21
Den ene av de to figurene nedenfor er et kvadrat. Den andre figuren er et
tilsvarende kvadrat, men i hvert hjørne er det klipt bort en kvartsirkel.
1 2
1,6 dm 16 cm 0,8 dm
16 cm
a) Regn ut arealet og omkretsen av hver figur. Bruk henholdsvis
kvadratcentimeter og centimeter som enheter.
b) Gjør om arealet av figur 1 til kvadratmeter og omkretsen av
figur 2 til meter.
Løsning:
a) Vi gjør først om fra desimeter til centimeter for to av lengdene:
1;6 dm¼16 cm og 0;8 dm¼8cm Deretter regner vi ut arealet og omkretsen av figur 1:
A ¼ s s ¼ 16 cm 16 cm ¼ 256 cm2 O ¼ 4 s ¼ 4 16 cm ¼ 64 cm
Figur 2 er litt mer sammensatt enn figur 1. I hvert hjørne er det
klipt bort et omra˚de som svarer til en kvartsirkel med radius 4 cm.
Til sammen er det altsa˚ klipt bort et omra˚de tilsvarende en hel
sirkel med radius 4 cm.
Arealet av figur 2 blir dermed
A ¼ Akvadrat Asirkel ¼ 16 16 42 205;73 205;7
Arealet av figur 2 er tilnærmet lik 205,7 cm 2 .
Omkretsen av figur 2 besta˚r av fire sider med lengde 8 cm og
fire kvartsirkler med radius 4 cm. De fire kvartsirklene utgjør til
sammen en hel sirkel.
Omkretsen av figur 2 blir da
O ¼ 4 8cmþ2 4cm 57;13 cm 57;1 cm
Omkretsen av figur 2 er tilnærmet lik 57,1 cm.
HUSK
NÔr du skal regne ut
arealet og omkretsen av
geometriske figurer, mÔ
alle lengdene ha samme
enhet!
REGNING UTEN ENHETER
NÔrduarbeidermedlitt
stÖrre regnestykker,
kan det ofte v×re greit Ô
slÖyfe enhetene underveis.
Men det er viktig at
du vet hvilken enhet
svaret skal ha!
28 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

) Na˚r vi skal uttrykke arealet av figur 1 i kvadratmeter,
ma˚ vi flytte kommaet fire plasser mot venstre.
Det er det samme som a˚ dele pa˚ 10 000:
256 cm 2 ¼ 0;0256 m 2 256
eller
10 000 m2 ¼ 0;0256 m 2
Na˚r vi skal uttrykke omkretsen av figur 2 i meter,
ma˚ vi flytte kommaet to plasser mot venstre.
Det er det samme som a˚ dele pa˚ 100:
57;1 cm¼0;571 m eller 57;1
m ¼ 0;571 m
100
AKTIVITETER
Oppgave 1.56
Regn ut arealet og omkretsen av figurene:
a)
12 m
12 m
b)
6 m
12 m
6 m
12 m
Oppgave 1.57
CERN («Conseil Europèen pour la Recherche
Nuclèaire») er et intereuropeisk anlegg for
partikkel- og kjernefysikkforskning.
Den underjordiske LEP-tunnelen («Large Electron
Positron collider») har tilnærmet sirkelform med
en radius pa˚ om lag 4,3 km.
SPS-tunnelen (protonakseleratoren) har en radius
pa˚ om lag 1,1 km.
a) Hvor lang er radien i LEP-tunnelen ma˚lt
i meter?
b) Regn ut lengdene av begge tunnelene.
c) Hvor stort er arealet av landomra˚det som
ligger innenfor LEP-tunnelen, men utenfor
SPS-tunnelen pa˚ bildet?
d) I LEP-tunnelen blir partikler akselerert opp
til en fart nær lysfarten pa˚ 300 000 km=s.
Dersom en partikkel har en fart pa˚
290 000 km=s, hvor mange runder
i LEP-tunnelen klarer den pa˚ ett sekund?
Nettoppgave 1.58
Bildet viser Petersplassen sett fra kuppelen av
Peterskirken i Vatikanet.
Under begravelsen til pave Johannes Paul 2.
i april 2005 var Petersplassen fylt av rundt
300 000 mennesker. Ytterligere 700 000 stod
i gatene omkring.
a) Klarer du ut fra dette a˚ gjøre et overslag over
arealet av Petersplassen?
b) Bruk oppslagsverk eller Internett (Vatikanets
Internett-adresse er www.vatican.va) og prøv
a˚ finne Petersplassens virkelige areal.
Hvor stort avvik fikk du i svaret ditt i a?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 29

SAMMENDRAG
Avrundingsregler
Na˚r vi skal runde av et desimaltall til nærmeste hele
tall, ser vi pa˚ første desimal. Dersom denne
desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover.
I motsatt fall runder vi av nedover. Dersom vi skal
runde av til èn desimal, ser vi pa˚ andre desimal pa˚
samme ma˚te, og sa˚ videre.
Tallet 6,2736 kan vi dermed runde av til
6 6;3 6;27 6;274
Pref|kser
tera ¼ 10 12
giga ¼ 10 9
mega ¼ 10 6
kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10
desi ¼ 1
10
centi ¼ 1
100
milli ¼ 1
1000
MÔlenheter for lengde
Meter (m) er grunnenheten for lengde. Vi kan gjøre
om mellom de ulike enhetene pa˚ denne ma˚ten:
. 10 . 10 . 10
m dm cm mm
: 10 : 10 : 10
Vi gjør om fra meter til centimeter ved a˚ gange
med 100. Det svarer til a˚ flytte kommaet to plasser
mot høyre:
6;5 m¼ 6;5 100 cm ¼ 650 cm
Omkrets
Rektangel Kvadrat Parallellogram
b
l
s
s
s
g
O = 2l + 2b O = 4s O = 2s + 2g
Trapes Trekant Sirkel
d
c
a
b c b
r
a
O = a + b + c + d O = a + b + c O = 2pr
Samsvar mellom enhetene
Na˚r vi skal regne ut omkretsen eller arealet av en
geometrisk figur, ma˚ alle lengdene være oppgitt med
samme enhet.
MÔlenheter for areal
Kvadratmeter (m2 ) er grunnenheten for areal.
Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:
. 100 . 100 . 100
m 2 dm 2 cm 2 mm 2
Areal av enkle f|gurer
: 100 : 100 : 100
Rektangel Kvadrat Parallellogram
b
l
A = l ⋅ b A = s ⋅ s = s 2 A = g ⋅ h
Trapes Trekant Sirkel
h
b
a
A = π ⋅ r 2
s h
s g
h g
(a + b) ⋅ h
A =
2
r
g ⋅ h
A =
2
MÔlenheter for vekt
Gram (g) er grunnenheten for vekt.
Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:
. 10 . 10 . 10
g dg cg mg
: 10 : 10 : 10
MÔlenheter for volum
Liter (l) er grunnenheten for volum.
Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:
. 10 . 10 . 10
l dl cl ml
: 10 : 10 : 10
Totallssystemet
Totallssystemet har 2 som grunntall. Na˚r vi skal ga˚
fra totallssystemet til titallssystemet, skriver vi tallet
som en sum av toerpotenser og legger sammen:
10012 ¼ 1 2 3 þ 0 2 2 þ 0 2 1 þ 1 2 0 ¼ 910
For a˚ ga˚ fra titallssystemet til totallssystemet
skriver vi tallet som en sum av toerpotenser:
25 ¼ 16 þ 8 þ 1
¼ 1 2 4 þ 1 2 3 þ 0 2 2 þ 0 2 1 þ 1 2 0 ¼ 110012
30 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

TEST DEG SELV
Test 1. 59
Gjør om tallene fra totalls- til titallssystemet:
a) 100112 b) 101001012
Skriv tallene i totallssystemet:
c) 22 d) 122
Test 1. 6 0
a) Hvor mange byte (B) er 320 GB?
b) Hvor mange biter er det i 320 GB?
Test 1. 61
Gjør om til meter og regn ut:
70 cm þ 0;2 mþ 5dmþ600 mm
Test 1. 62
Ranger fra største til minste lengde:
12 dm, 119 cm, 1,21 m, 998 mm
Test 1. 63
Gjør om til gram:
a) 1,2 kg b) 4 hg c) 33,2 mg
Gjør om til liter:
d) 200 ml e) 2 dl f) 32 cl
Test 1. 6 4
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 2 l þ 13 dl þ 120 cl þ 3000 ml
b) 0;3 kgþ200 g þ 13 dg þ 20 cg
Test 1. 65
Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med
a) r ¼ 1,59 dm b) r ¼ 80 cm c) d ¼ 5cm
Test 1. 6 6
Regn ut arealet og omkretsen av et rektangel med
a) b ¼ 10 cm og l ¼ 50 cm
b) b ¼ 2m ogl ¼ 5m
Test 1. 67
Gjør om til kvadratmeter:
a) 700 cm2 b) 4018 mm2 c) 2 km 2
Test 1. 6 8
Regn ut arealet og omkretsen av figurene:
a) 15 cm
b)
20 cm
0,8 dm
Test 1. 69
Rund av til én desimal:
a) 1,33 b) 1,55 c) 2,67
Test 1.70
Rund av til to desimaler:
a) 4,234 b) 13,456 c) 19,554
Test 1.71
a) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje
lik 3 cm og høyden 13 cm.
b) Regn ut arealet av et kvadrat med side
lik 33 m.
Test 1.72
Regn ut arealene av de røde feltene pa˚ figurene:
a)
b)
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 31

Òvingsoppgaver
1.1 SÔnn cirka ^ avrunding og overslag
A1.73
Rund av til nærmeste hele tall:
a) 3,43 b) 6,55 c) 211,877
d) 9,099 e) 1006,565 f) 0,459
A1.74
Rund av til én desimal:
a) 1,44 b) 1,55 c) 2,677
d) 8,951 e) 6,565 f) 1,252
A1.75
Rund av til to desimaler:
a) 7,2346 b) 22,4567 c) 1,5555
d) 8,355 16 e) 0,3278 f) 1,078 99
A1.76
Du er ansatt av Svada og skal designe en reklameplakat
for et firma som leier ut dykkerutstyr.
Du har fa˚tt denne figuren til ra˚dighet:
Plakaten skal være 1;5 m 1;5 m. Bruk linjal og
regn ut hvor mange ganger bildet ma˚ forstørres.
B1.77
Ernst har fa˚tt sommerjobb pa˚ et lakseoppdrettsanlegg
og skal finne ut hvor mye laks det er
i anlegget. Han merker 80 lakser og slipper dem ut
igjen i anlegget. Etter en uke fanger han 150 lakser,
seks av dem er merket.
a) Omtrent hvor mange lakser er det i dette
oppdrettsanlegget?
b) Hvilken usikkerhet ligger i tallet du regnet deg
fram til?
B1.78
Du har vært pa˚ kunstauksjon og kjøpt bildet
«Taj Mahal». Bildet skal rammes inn, og det kan
gjøres pa˚ to ulike ma˚ter. Studer figurene nedenfor:
1 2
Størrelsen pa˚ bildet, inkludert passe-partout,
er 42,53 cm 73,42 cm. Ramma skal
være 4,0 cm bred.
a) Gjør et overslag og regn ut hvor mange
centimeter rammeverk du ma˚ bestille dersom
du velger innrammingsmetode 1.
b) Hvilken av de to innrammingsmetodene krever
mest rammeverk?
1.2 MÔlenheter for lengde
A1.79
Gjør om til centimeter:
a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 km
d) 0,50 mm e) 0,0034 dm
A1.80
Gjør om til desimeter:
a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 cm
d) 430,50 mm e) 0,0034 km
A1.81
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 0;034 km 20 m þ 2 tommer 120 dm
b) 12 cm þ 1 fot 190 mm þ 1dm
c) 0;03 mil þ 1km 700 m 5000 dm
d) 1 mm þ 1cmþ1dm 0;110 m
32 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

A1.82
Ranger fra største til minste lengde:
a) 6 m, 2 tommer, 19,8 fot
b) 1 mile, 1,608 km, 530 fot
c) 0,03 mil, 299 m, 0,185 miles
d) 100 m, 33 tommer, 0,06 miles, 329 fot
A1.83
Golden Gate-brua i San Francisco, ferdigstilt
i 1937, er 2,7 km lang.
a) Finn bruas lengde i meter og i millimeter.
b) Hvor lang er brua i miles?
ð1 mile ¼ 1609 mÞ
c) Bruta˚rnene er 227 m høye.
Hvor mange tommer svarer det til?
d) Bruas hovedspenn er 1280 m. Gjør om til fot.
A1.84
Johan og Eva gikk mange skiturer i pa˚skeuka og
førte opp følgende turer pa˚ skikortene sine:
Eva Johan
Mandag: 3;7 km
Tirsdag: 14;2 km Tirsdag: 31 km
Onsdag: 1;2 mil Onsdag: 1900 m
Torsdag: 1790 m Torsdag: 0;2 mil
Fredag: 3450 m
Hvem av de to gikk lengst pa˚ ski i pa˚sken?
B1.85
Et lysa˚r er den avstanden lyset ga˚r i løpet av ett a˚r.
Lysets fart er 300 000 km=s.
a) Hvor mange kilometer er et lysa˚r?
b) Avstanden mellom jorda og sola er
150 000 000 km. Hvor mange ganger lengre
enn dette er et lysa˚r?
B1.86
Tekst skrevet med skrifttypen Times New Roman
i 12 punkter har en linjeavstand pa˚ ca. 0,5 cm
per linje.
a) En tettskrevet tekst med Times New Roman
omfatter 45 linjer. Hvor mange centimeter av
arkets høyde ga˚r med til tekst?
b) Eirin har fa˚tt utlevert en artikkel hun mener
ma˚ være minst en halv kilometer lang.
Hvor mange sider er i sa˚ fall artikkelen pa˚?
(Artikkelen er skrevet pa˚ A4-ark i 12 punkts
Times New Roman med vanlig linjeavstand.)
c) Eirin overdrev litt – artikkelen er bare pa˚ 98 sider.
Hvor mange meter lang er den da?
1.3 Omkrets ^ hele veien rundt
A1.87
Regn ut omkretsen av et rektangel der
a) b ¼ 10 cm og l ¼ 2dm
b) b ¼ 2m ogl ¼ 500 cm
c) b ¼ 240 mm og l ¼ 0,8 m
A1.88
Regn ut omkretsen av en sirkel der
a) r ¼ 5cm b) r ¼ 8,5 dm
c) d ¼ 10 mm
A1.89
Regn ut omkretsen av figurene:
a)
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 33
b)
5 cm
5 cm
5 cm

c)
d)
e)
f)
5,5 cm 4,0 cm
5,0 cm
12,3 mm
5,0 cm
123 mm
g) 45 m
h)
45 m
45 m 500 dm
250 dm
6540 cm
A1.90
Ma˚l og regn ut omkretsen av
a) tavla
b) en dataskjerm
c) en pult
d) toppen av en kopp
e) en ska˚l
f) gulvet i klasserommet
6,5 cm
A1.91
Vi skal dekke et bord til 20 personer.
Hver person trenger 60 cm bordplass.
a) Hvor mange meter bordplass trengs det?
b) Vi har to bord som er 3 meter lange og 1 meter
brede. Hvor mange personer fa˚r vi plass til rundt
bordene na˚r de sta˚r fritt?
c) Borddukene skal være 40 % større enn bordet
i bredden og 13 % lengre enn bordet.
Hvor lange og hvor brede blir hver av dukene?
d) Hvor mange kvadratmeter ma˚ler dukene
til sammen?
A1.92
Du har bestemt deg for a˚ prøve ut pariserhjulet til
Tummelumsk. Radien i hjulet er 21 m.
a) Hvor mange meter har du beveget deg etter
30 runder med hjulet?
London Eye er et av verdens største pariserhjul
med en diameter pa˚ rundt 130 m.
b) Hvor langt har du beveget deg etter sju runder
med dette hjulet?
c) Hvor mange runder med London Eye tilsvarer
30 runder med Tummelumsk-hjulet?
B1.93
Regn ut omkretsen av figurene:
a)
b)
20 cm
40 cm
34 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

B1.94
Et avlangt bord er formet som et rektangel med
en halvsirkel i hver ende. Bordet er 2 m langt og
1 m bredt.
2 m
1 m
Hvor mange personer er det plass til rundt bordet
na˚r hver person skal ha 60 cm?
B1.95
Regn ut omkretsen av figurene:
a)
b)
5 cm
c)
6 cm
12 cm
d)
2 dm
2 dm 1 dm
7 cm
1 dm
B1.96
Big Ben er navnet pa˚ uret pa˚ parlamentsbygningen
i London. Minuttviseren i uret er omtrent 4 m lang.
Hvor langt beveger spissen av minuttviseren seg
i løpet av 4 minutter?
1.4 FlatemÔl
A1.97
Gjør om til kvadratmeter:
a) 6000 mm2 b) 324 cm2 c) 0,034 km 2
d) 1,35 dm 2
e) 6700 cm2 f) 0,405 km 2
A1.98
Gjør om til kvadratcentimeter:
a) 3000 mm2 b) 0;30 m2 c) 0;034 dm 2
d) 1;35 dm 2
e) 6700 mm 2 f) 0;0405 m 2
A1.99
Gjør om til kvadratdesimeter:
a) 7000 mm2 b) 0;20 m2 c) 0;040 m 2 d) 10;35 cm 2
e) 68 000 mm 2 f) 0;45 m 2
B1.100
a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt
pa˚ 18 ma˚l?
b) Johan eier en tomt pa˚ 1,7 hektar. Sofie har
en tomt pa˚ 2km 2 . Hvem av dem eier
mest land?
c) Ka˚re eier to tomter: en tomt pa˚ 2000 m2 og
en annen pa˚ 4ma˚l. Hvor mange kvadratmeter
land eier han til sammen?
B1.101
Oslo kommune har et areal pa˚ om lag 454 km 2 .
a) Hvor mange kvadratmeter svarer det til?
b) Gjør om til enten ma˚l eller hektar.
Hva er mest praktisk?
1.5 Areal av enkle figurer
A1.102
Regn ut arealet av et rektangel med
a) lengde 23 cm og bredde 17 cm
b) lengde 0;85 m og bredde 55 cm
c) lengde 0;75 m og bredde 7,2 dm
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 35

A 1.103
Regn ut arealene av figurene nedenfor
i kvadratcentimeter.
Husk at 1 inch (in) ¼ 1 tomme ¼ 2;54 cm,
1 fot ¼ 30;48 cm.
a)
b)
c)
d)
15 cm
25 cm
1,5 cm
1 dm
1 in
e) 25 dm
f)
10 dm
15 in
5 m
1 fot
1,1 dm
1 in
A1.104
a) Regn ut arealet av en sirkel med radius 15 cm.
b) Regn ut arealet av en sirkel med diameter 2 dm.
c) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje 2 dm
og høyde 5 cm.
A1.105
a) Et blad har formatet 20;8 cm 27;8 cm.
Hvor stort areal har en side i bladet?
b) En bladside har et tekstfelt pa˚ 16 cm 6;5 cm.
Hvor stort areal dekker teksten?
c) Resten av siden skal brukes til et bilde.
Hvor stort areal kan bildet dekke?
d) Er det teksten eller bildet som sta˚r
i fokus pa˚ siden?
A1.106
I et trapes er den ene av de to parallelle sidene 7 m.
Den andre siden er dobbelt sa˚ lang. Avstanden
mellom de to parallelle sidene er 30 dm.
Finn arealet av trapeset i kvadratmeter.
A 1.107
a) En porselenstallerken har form som en sirkel
med radius 1,5 dm. Regn ut arealet av tallerkenen.
b) Hvor stort blir arealet av a˚tte slike tallerkener
til sammen?
c) Hvor mange av disse tallerkenene kan vi dekke
pa˚ et rektangulært bord som er 8 dm bredt og
12,5 dm langt?
A1.108
Radien i en sirkel er 1 dm.
a) Hvor mange ganger større blir arealet av sirkelen
dersom radien øker til det femdobbelte?
b) Hvor mange ganger mindre blir arealet av sirkelen
dersom radien minker til en firedel?
B1.109
Ei geit er tjoret fast til en pa˚le med et tau.
Tauet er 6 m langt. Bakken er dekket av gress.
a) Hvor stort areal har geita a˚ beite pa˚?
b) Hvor mange ekstra kvadratmeter fa˚r geita a˚
beite pa˚ dersom vi forlenger tauet med 3 m?
36 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

1.6 Areal av
sammensatte figurer
A1.110
Regn ut arealet av figurene nedenfor:
a)
b)
c)
d)
6 cm
11,0 cm
70 cm
11,0 dm
25,4 m
12 cm
110,0 dm
18,5 m
A 1.111
Regn ut arealet av figuren:
65,5 cm
15,5 dm
10,5 dm
A1.112
Skissen nedenfor viser ei hytte:
1,4 m
0,8 m
2,5 m
2,0 m
2,0 m
3,5 m
0,9 m
a) Regn ut arealet av de to veggene uten dør
og vindu.
b) Regn ut arealet av hele taket medregnet
kortveggene.
2,4 m
A1.113
Figurene nedenfor viser flaggene til Sverige og
Kongo:
4
2
4
2
5 2 9 1 2
a) Regn ut arealet av det gule omra˚det i det svenske
flagget. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i desimeter.
b) Regn ut arealet av det gule omra˚det i Kongos
flagg. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i meter.
c) Hvilket av de to flaggene har størst andel
gulfarge?
B1.114
Regn ut arealet av figurene:
a) 20 cm
b)
20 cm
15 cm
2 dm
2 dm 1 dm
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 37
1 dm

c)
d)
e)
f)
20 cm
6 cm
12 cm
7 cm
40 cm
B1.115
Yang og Yin symboliserer en idé innenfor taoismen
om balansen mellom motsetningene i universet
(jord og himmel, dag og natt, ild og vann osv.).
Figuren viser en forenklet versjon av symbolet for
Yang og Yin:
Arealet av den store sirkelen er delt i fire like store
deler. Bevis dette ved regning.
B1.116
a)
4
4
Regn ut arealet av de røde feltene pa˚ figur a og b.
1.7 MÔlenheter for vekt og volum
A1.117
Gjør om til en passende enhet og regn ut:
a) 24 g þ 2g 7000 mg þ 0;003 kg
b) 0;03 ml 29 l þ 13 dl þ 1hl
c) 1 ml þ 1clþ1dl 0;110 l
A1.118
I kraftig regnvær utgjør fire vanndra˚per 1 ml vann.
I en regnma˚ler samlet det seg 0,38 liter vann.
a) Hvor mange vanndra˚per var det i ma˚leren?
b) Hva blir volumet av 1 million vanndra˚per?
A1.119
a) Vera har et smykke i hvitt gull som veier
4800 mg. Hvor mange gram veier smykket?
b) Hvitt gull besta˚r av sølv, platina, palladium
og gull. Ifølge reglene skal gullinnholdet
utgjøre minst 585 promille av den totale vekta.
Hvor mange karat reint gull er det minst
i smykket?
B1.120
Vera har ogsa˚ en forlovelsesring av reint gull.
Ringen veier 4 g. Regn ut volumet av ringen na˚r
gull har massetettheten ¼ 19;3 g=cm 3 .
38 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER
b)
5

B1.121
a) Eva og Olav har leid tilhenger for a˚ frakte sand
til ga˚rdsplassen sin. Maksimal lasteevne for
tilhengeren er 500 kg, og ett spadetak svarer til
0,6 kg. Hvor mange spadetak trengs det for a˚
fylle tilhengeren?
b) Stone er et amerikansk vektma˚l.
1 stone ¼ 6,35 kg. Vil en tilhenger med en
lasteevne pa˚ 150 stone ta˚le en last som svarer
til 920 spadetak à 0,6 kg?
B1.122
I USA og Storbritannia bruker en ofte volumenheten
gallon. En britisk gallon svarer til 4,546 l,
mens en amerikansk gallon svarer til 3,785 l.
a) Hvor mye bensin ma˚lt i amerikanske gallon
kan du fylle pa˚ en biltank som rommer 60 l?
b) Hvor mye diesel ma˚lt i britiske gallon kan du
fylle pa˚ en lastebiltank som rommer 200 l?
c) Hvor mange amerikanske gallon svarer til en
britisk gallon?
1.8 NÔr 10 betyr 2
A1.123
Skriv tallene som en sum av tierpotenser:
a) 1070 b) 1239 c) 10 000
d) 650 857 e) 289 f) 8000
A1.124
Skriv de 32 første tallene i totallssystemet.
Finner du noe system for a˚ skrive dem raskt ned?
A1.125
Gjør om tallene fra totalls- til titallssystemet:
a) 10102 b) 1012
c) 11002 d) 10002
A1.126
Gjør om tallene fra totalls- til titallssystemet:
a) 11102 b) 100012
c) 1000012 d) 1001112
A1.127
Skriv tallene i totallssystemet:
a) 4 b) 11 c) 20
d) 6 e) 16
A1.128
Skriv tallene i totallssystemet:
a) 25 b) 31 c) 60
d) 254 e) 64
A1.129
a) Hvilke tall i totallssystemet har fire siffer
(kan skrives ved hjelp av nøyaktig fire biter)?
b) Hvor mange flere tall kan vi skrive na˚r vi har
fem biter til disposisjon?
B1.130
Hva er det største tallet vi kan skrive ved
hjelp av 3 byte?
B1.131
Bruk regneark. Finner du en effektiv ma˚te a˚ lage
en tabell pa˚ som oversetter mellom binære tall
og desimaltall? Lag tabellen for de 256 første
tallene (dvs. med a˚tte biter) og skriv dem ut for
framtidig bruk.
B1.132
Ascii-tabellen gjør om bokstaver og symboler
til tall for datamaskiner.
a) Hva er desimalverdien til krøllalfa na˚r
binærkoden er 10000002?
b) Stor S har ascii-verdien 83.
Hva er binærkoden til S?
c) Finn hele ascii-alfabetet i leksikon eller
pa˚ nettet.
B1.133
Kari har surfet pa˚ thinkgeek.com og funnet akkurat
det hun trenger. Det morsomme er at binær-koden
for hele produktet er oppgitt. Pa˚ produktet sta˚r det
0101010001100101011100000111000001100101
Hva ønsker Kari seg? (Tips: Del først opp i byte.)
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 39

B1.134
Til jul gir Kari denne dørmatta til foreldrene sine.
Hva sta˚r det pa˚ matta?
B1.135
Ingeborg synes thinkgeek.com mangler en viktig ting:
en kopp der ordet «kaffe» er skrevet i binærkode.
Hun vil spesialbestille en slik kopp fra et reklametrykkeri,
men først ma˚ hun finne ut hvordan «kaffe»
skal skrives i binærkode.
Ingeborg har funnet at k har binærkoden 75,
a har 97, f har 102 og e har 101. Hjelp Ingeborg
med a˚ oversette kaffe til binærkode.
B1.136
Design et binærkode-dekorert produkt for
thinkgeek.com. Hva slags produkt skal det være?
Hva skal sta˚ pa˚ det?
Oversett selv teksten til binærkode.
B1.137
Undersøk om de to regnestykkene i totallssystemet
stemmer:
a) 1001
+ 111
= 10000
b) 1001 ⋅ 111 = 1111
1001
1001
1001
11111
c) Hva blir svaret i a dersom vi trekker fra
i stedet for a˚ legge sammen?
Miniprosjekt 1.138
Ta et A4-ark og skriv en stor 0 som du fester pa˚
ryggen. Ta enda et A4-ark og skriv et stort 1-tall
som du fester pa˚ magen. Lag en gruppe pa˚ 1 byte.
a) Dere skal na˚ lage de tallene som klassen ber
dere om.
b) Bytt roller. Byte-gruppa bestemmer hvilke tall
de skal forme i totallssystemet. Resten av
klassen konkurrerer om a˚ være først ute med
a˚ oversette tallene til titallssystemet.
1.9 Megastore tall
A1.139
Gjør om til byte (B) eller hertz (Hz):
a) 2;8 GHz b) 1024 MB c) 5;12 TB
d) 2048 MB e) 320 GB f) 3;06 MHz
A1.140
Skriv tallene pa˚ standardform
a) 160 000 000 000 byte b) 6 200 000 piksler
c) 32 000 000 byte d) 1 400 000 000 hertz
e) 256 000 byte
A1.141
Jørgen ønsker seg en bærbar datamaskin med
Intel Pentium 4 prosessor 630HT (3,0 GHz),
1024 MB minne og 100 GB harddisk.
Hvor mange hertz har prosessoren, og
hvor mange byte minne og harddiskkapasitet
har datamaskinen?
B1.142
a) Hvor mange megapiksler er det i et bilde med
2480 piksler 3508 piksler?
b) Dersom bildet ma˚ler 21 cm 29;7 cm,
hvor mange dpi (piksler per tomme) er bildet i?
(En tomme er 2;54 cm.)
B1.143
Hvor mange bilder pa˚ 6,2 megapiksler er det plass
til med en minnebrikke pa˚ 512 MB na˚r fargedybden
er 24 biter per piksel?
40 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

B1.144
En CPU («Central Processing Unit») er hovedprosesseringsenheten
i en datamaskin. Moores
lov sier at CPU-ens prosesseringskraft vil doble seg
annethvert a˚r.
10,000,000,000
1,000,000,000
100,000,000
10,000,000
1,000,000
100,000
10,000
2,300
Antall transistorer per integrerte krets
4004 8008
Moores lov
Antall transistorer som fordobles hver 24. måned
8086
286
386
1971 1980 1990 2000 2004
486
År
Pentium 4
Itanium 2
(9 MB cache)
Itanium 2
Itanium
Pentium III
Pentium II
Pentium
Dersom 3 GHz var vanlig i 2005, hvor mange
GHz er da vanlig i
a) 2011 b) 2015 c) 2023
Blandede oppgaver
A1.145
Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med
a) radius 15,9 cm b) diameter 8 m
A1.146
Et tøystykke har ma˚l og form som vist pa˚ figuren:
35 cm
Regn ut arealet og omkretsen av tøystykket.
A1.147
a) Et kvadrat har en omkrets pa˚ 20 m.
Regn ut arealet av kvadratet.
b) I et rektangel er lengden dobbelt sa˚ lang som
bredden. Omkretsen av rektanglet er 30 dm.
Regn ut arealet av rektanglet.
A1.148
En gressplen har form som en sirkel med r ¼ 2m.
a) Regn ut arealet og omkretsen av plenomra˚det.
b) Plenen er del av et hageomra˚de. Det skal legges
et 20 cm bredt steinbed i form av et kvadrat
rundt plenen. Regn ut den ytre omkretsen av
steinbedet.
A1.149
Johan eier et landomra˚de i Norge med arealet
1906 m2 . I tillegg eier han et omra˚de pa˚ 0;020 km 2
i England.
a) Hvor mange ma˚l land eier Johan totalt?
b) Johan ønsker a˚ bygge curlingbaner pa˚ tomta
i Norge. En curlingbane har lengden 44,5 m og
bredden 4,75 m. Hvor mange curlingbaner fa˚r
han plass til pa˚ den norske tomta?
c) Pa˚ den engelske tomta ønsker Johan a˚ bygge
landingsplasser for helikoptre. Hver landingsplass
skal være sirkulær med radius 25 m.
Hvor mange slike landingsplasser kan han
bygge?
d) Hvilken usikkerhet ligger i svarene du fikk
i b og c?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 41

A1.150
Den ene versjonen av maleriet «Le Moulin de la
Galette» av Auguste Renoir finnes ved Musee
d’Orsay i Paris. Bildet er 131 cm bredt og 175 cm
langt.
a) Regn ut arealet av bildet i kvadratcentimeter.
b) Hvor mange kvadratmeter svarer det til?
b) Inch (in) eller tomme er et gammelt britisk
lengdema˚l. 1 tomme svarer til 2,54 cm.
Hvor stort er arealet av «Le Moulin de la Galette»
ma˚lt i kvadrattommer ðin 2 Þ?
A1.151
Pa˚ «Team Building»-konferanser i reklamebyra˚et
Svada bruker en runde bord med diameter lik 5 m.
a) Regn ut omkretsen av et slikt konferansebord.
b) Hvor stort er arealet av bordet?
c) Hvor mange medarbeidere er det plass til
rundt bordet na˚r vi regner at hver person
opptar 70 cm?
B1.152
I det typografiske ma˚lsystemet er
1 punkt ¼ 0;376 mm og 1 cicero ¼ 12 punkter.
a) Ei bok har en spaltebredde pa˚ 12,6 cm.
Hvor mange cicero er det?
Et A4-ark har formatet 210 mm 297 mm.
500 slike ark veier 2495 g.
b) Regn ut arkenes gramvekt ðm˚alt i g=m2Þ. c) Et manuskript er skrevet pa˚ A4-ark.
Manuskriptet teller 168 ark og er skrevet
pa˚ et papir med gramvekt lik 90 g=m2 .
Hvor mye veier manuskriptet?
Rund av til hele gram.
d) Anne laster ned en fil pa˚ 31;5 MB fra Internett.
Det tar 3;5 minutter. Hvor stor er den
gjennomsnittlige overføringsfarten i kilobiter
per sekund (kbps)?
B1.153
Løs regnestykkene i totallssystemet.
Hvordan kan du kontrollere svarene?
a) 10012 þ 1012 b) 10012 1012
c) 10012 1012 d) 1011012 : 1012
B1.154
Et smykkeanheng i rent gull er designet som
figuren viser.
Diameteren av den ytre sirkelen er 3 cm, og
diameteren av den indre er 2 cm.
a) Finn omkretsen til hver av de to sirklene.
b) Anhenget har fire hull. Regn ut det samlede
arealet av disse hullene.
c) Hva blir omkretsen av de fire hullene
til sammen?
d) Anhenget veier 6 g. Hvor mange karat tilsvarer
dette? ð1 karat ¼ 200 mgÞ
e) Hvor mange milliliter rent gull besta˚r anhenget
av? ð gull ¼ 19;3 g=mlÞ
42 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

B1.155
Et baderom har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.
I det ene hjørnet er det montert et dusjkabinett med
form som en kvartsirkel med radius 1 m.
1,6 m
2,6 m
2,2 m
2,0 m
a) Regn ut omkretsen av badet.
b) Regn ut arealet av badet.
c) Gulvet skal flislegges med kvadratiske
fliser med side lik 5 cm.
Hvor mange fliser trengs til dette?
d) Omtrent hvor mange fliser ligger innenfor
dusjkabinettet?
B1.156
Enheten dpi viser hvor finkornet et bilde er.
Dpi sta˚r for «dots per inch», som betyr piksler
per tomme. En tomme er 2;54 cm.
Petter skal skanne inn et bilde til en brosjyre.
For at bildet skal fungere godt pa˚ trykk, bør det
ha en oppløsning pa˚ 300 dpi. Petters bilde er
i virkeligheten 13 cm 9 cm.
a) Hvor mange piksler blir dette bildet na˚r Petter
skanner det inn med oppløsningen 300 dpi?
b) Petter ønsker a˚ forstørre bildet. For at ikke
det forstørrede bildet skal ha da˚rligere
kvalitet, dobler han oppløsningen.
Hvor mange piksler fa˚r bildet na˚?
c) Fargedybden er 24 biter per piksel. Det vil
si at det trengs 3 byte for a˚ lagre en piksel.
Hvor stor plass tar det a˚ lagre de to bildene?
B1.157
Et bilde pa˚ 917 600 piksler skal ha ma˚lene
77;611 mm 50;8 mm. Hvor mange dpi
har dette bildet? Tror du bildet skal brukes
pa˚ web eller i ei bok?
KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 43