Kapittel 8

2 Test deg selv - Løsningsforslag
Test 8.56
Bruk lommeregner til å finne
a) sin 12 ◦ = 0, 20 b) sin 89 ◦ ≈ 1
c) cos 17 ◦ = 0, 96 d) cos 44 ◦ = 0, 72
e) tan 12 ◦ = 0, 21 f) tan 89 ◦ = 57, 3
Test 8.57
43,2°
A D
B
C
13,20 m 12,20 m
Figuren viser en del av tomta hjemme hos Ellen.
Målene er oppgitt på figuren. Bruk trigonometri i
rettvinklede trekanter og svar på disse spørsmålene.
a) Regn ut CD, AD, og BD.
Løsning:
CD = 13, 20cm · sin 43, 2 ◦ = 9, 04cm
AD = 13, 20cm · cos 43, 2 ◦ = 9, 62cm
BD = (BC) 2 − (CD) 2 = (12, 20) 2 − (9, 04) 2 =
8, 19cm
b) Regn ut B.
Løsning:
−1 B = sin
CD
BC
47, 8◦ Test 8.58
= sin−1 9, 04
12, 20 = sin−1 0, 741 =
Tegn en rettvinklet trekant og bestem den eksakte
verdien av sin 60 ◦ , cos 60 ◦ og tan 60 ◦ .
Løsning
30°
2
3
60°
1
sin 60 ◦ =
cos 60◦ = 1
2
tan 60◦ √
3
= 2
Test 8.59
√ 3
1 = √ 3
En kondensator har kapasitans på 20mF. Frekvensen
er 100 Hz, hva er da reaktansen?
Løsning:
XC =
1
2π · f · C =
1
2π · 100 · 20mF
Test 8.60
= 80m
En vekselspenning har amplitude lik 1Volt og frekvens
lik 1000 Hz.
a) Hva er perioden?
Løsning:
T = 1 1
f = 1000 = 1mS
Perioden er 1 mS.
b) Tegn spenningsforløpet i en periode med riktige
verdier på aksene.
U
Løsning:
1 volt
-1 volt
0,5mS
1mS
c) Skriv opp en funksjon som beskriver spenningen
som funksjon av tiden.
Løsning: U = sin(2π · 1000 · t)
d) Hva blir momentanverdien etter 0,5 mS?
Løsning:
U = sin(2π·1000·t) = sin(2π·1000·0, 5mS) = 0
Test 8.61
En spole har induktans, L, på 3mH. Spolen påtrykkes
et signal på 60 Hz med amplitude på 120 Volt.
a) Hva blir spolens rektans?
KAPITTEL 8 Sinuskurver og desibel 1
t

Løsning:
XL = 2π · f · L = 2π · 60 · 3mH = 1, 13
b) Hva blir strømmens amplitude?
Løsning
I = U XL
=
120
1, 13
= 106A
c) Hvordan er faseforskyvningen mellom strøm og
spenning?
Løsning:
Strømmen er 90 ◦ før strømmen.
d) Tegn en strøm og spenning for en periode av
signalet.
Løsning:
U
Test 8.62
Spenning amplitude 120 V
Strøm amplitude 106 A
t
17 mS
Vi har et signal på 22kHz med amplitude på 3 volt
som vi påtrykker en seriekopling av en motstand
på 20 og en kondensator på 40000nF.
a) Tegn seriekoplingen.
Løsning:
20ohm 40000nF
b) Beregn kondensatorens reaktans.
Løsning:
XC =
1
2π · f · C =
0, 18
1
2π · 22000 · 40000nF =
c) Beregn seriekoplingens impedans.
Løsning:
Z = R 2 + XC 2 20 2 + 0, 18 2 ≈ 20
d) Beregn faseforskyvningen.
Løsning:
φ = tan −1 ( 0,18
20 ) = tan−1 (0, 009) = 0, 5 ◦
e) Regn ut strømmens amplitude.
Løsning:
I = U Z
=
3
20
= 0, 15V
Test 8.63
Finn forsterkningen til en forsterker i dB når forsterkningen
i antall ganger er:
a) 23 FU(dB) = 20 · log 23 = 27, 2dB
b) 52 FU(dB) = 20 · log 53 = 34, 5dB
c) 68 FU(dB) = 20 · log 68 = 36, 7dB
d) 99 FU(dB) = 20 · log 99 = 39, 9dB
Test 8.64
Finn totalforsterkningen i desibel når du har to
forsterkere som har følgende forsterkning:
a) 15 dB og 30 dB
FU(dBtotal)=15dB + 30 dB = 45dB
b) 20 ganger og 45 dB
FU(dBtotal) = 20 · log(20) + 45 dB = 26dB +
45dB =71 dB
c) 30 ganger og 60 ganger
FU(total) = 30 · 60 = 1800
FU(dBtotal) = 20 · log 1800 = 65, 1dB
d) 50 dB og 11 dB
FU(dBtotal)=50dB + 11 dB = 61dB
Test 8.65
Finn forsterkningen til en forsterker i antall ganger
når forsterkningen i dB er:
a) 33
FU = 10 33
20 = 44, 7
b) 52
FU = 10 52
20 = 398
c) 68
FU = 10 68
20 = 2511
d) 0
FU = 10 o
20 = 10
2 KAPITTEL 8 Sinuskurver og desibel