ANOVA Forelesning.pdf

Kilde til
variasjon
Between
(grupper
imellom)
Within
(innen
grupper,
residual)
Total
Variabilitet
_________ B_______
5
ANOVA-tabellen
Kvadratsum (SS) df
k
ni
∑∑
i= 1 j=
1
k
ni
∑∑
i= 1 j=
1
k
ni
∑∑
i= 1 j=
1
( Y −Y
)
i
2
( Y −Y
)
ij
( Y −Y
)
ij
i
2
2
k-1
N-k
N-1
MS =
SS
df
Between MS =
Between SS
k −1
Within MS =
Within SS
N − k
7
F p
Between MS
F0 =
Within MS
2
Det kan vises at Within MS er en konsistent estimator for σ (variansen til støyleddene) og
dermed til Y. En av forutsetningen i ANOVA-modellen var at variansen var lik i alle
grupper. De fleste programpakker har test for dette.
H : µ = µ = ... = µ k har vi at
Under 0 1 2
F-test av forventningene
Between MS
F0 = ∼ F( k −1, N − k)
Within MS
6
dvs F-fordelt med (k-1, N-k) frihetsgrader. Jo større Between MS er i forhold til Within MS,
desto større blir F0. Dersom observert F > F , forkastes H0, og vi konkluderer at
0 k−1, N−k,1−α minst i ett par ( µ i, µ i')
er forventningene forskjellige, eller ekvivalent minst én αi ≠ 0.
Noe
utover det kan vi foreløpig ikke uttale oss om.
F-testen er m.a.o. global i den forstand at den ikke sier noe om hva en eventuell ulikhet
mellom forventningene består i.
8