Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...

More documents

Recommendations

Info

arv, men hvilke faktorer som betyr noe ved innlæring av matematikk. Jeg skal likevel diskutere problemet ganske bredt. I dag deler ikke psykologer inn mennesker i ulike typer. Dette var et fenomen som forekom før siste verdenskrig. Kretschmers 284 og Sheldons 285 større psykologiske teorier om mennesketyper er ettertrykkelig avliva som en politisk følge av nazistenes rasetenkning. Dessuten har det etterkrigskapitalistiske samfunnet med sin ideologi at enhver er sin egen lykkes smed i utgangspunktet liten forståelse for sosialpsykologiske årsaker til at mennesker ikke lykkes. Den vestlige liberalistiske samfunnsmodellen kan ikke bygge på et statisk menneskesyn, og derved har ikke synet noen framtid innen forskning heller. Forskningen har vel også bevist at etniske forskjeller er forsvinnende små og umulig å oppdage sammenlikna med miljømessige forskjeller. Dette passer naturligvis godt for de nordiske sosialdemokratiene som la vekt på å utdanne hele folket i en skole for alle. Likevel kan det være interessant å se på ulike menneskers måter å resonnere på, enten man kaller det mennesketyper eller ikke. En sovjetrussisk studie fra et samfunn med likeverd som viktig prinsipp har laga nettopp ei slik inndeling 286 . Den analytiske typen har en tydelig logisk-verbal komponent og er svak på det visuelle og bildemessige. Motsatt har vi den geometriske typen som er sterk på det visuelle og tilsvarende svak på det logiske. Flertallet i denne studien er likevel den såkalte harmoniske typen, som har en slags likevekt mellom det analytiske og det geometriske. Hvorvidt denne inndelinga er interessant, er et ubesvart spørsmål. Studien jeg nettopp siterte fra, trekker tråder til Piagets stadier og den generelle menneskelige utvikling av tenkeapparatet. Poincaré pekte på sin side på forskjellen mellom det analytiske og det intuitive. Og det er jo mulig at det går an å knytte disse ulike typene til utviklingsstadier hos alle mennesker, enten gjennom Piaget eller Freud. 287 Freuds stadietenkning skildra mennesketyper som på et vis satt fast i orale, anale og genitale stadier, og denne fastlåstheten prega hele menneskets måte å tilnærme seg virkeligheten på. 284 Ernst Kretschmer (1888 – 1964) 285 William H. Sheldon (1898 – 1977) 286 Krutetskii 76, side 317 – 329 287 Sigmund Freud (1856 – 1939) 78
Det fins et godt eksempel på matematiske ferdigheter som ikke akkurat er analytiske og som ikke følger den normale forventningen til hvordan en matematiker skal tenke og resonnere. Jeg har presentert Srinivasa Ramanujan tidligere, men jeg synes det er på sin plass å dvele ved ham også i denne sammenhengen. Inderen Ramanujan lyktes ikke spesielt godt på skolen, han klarte ikke å oppfylle kravene, blant annet i engelsk, som var påkrevet for å få studere ved universiteter i Storbritannia – India var en del av the commonwealth på Ramanujans tid. Og hans evne til å ”se” framfor å bevise skapte mange overraskende problemer for dem som støtta og hjalp ham. 288 ”Svaret kom til meg,” 289 kunne han si. Og det er flere eksempler på resultater som Ramanujan la fram som teoremer, men som faktisk ikke var riktige. Dette hadde sammenheng med mangelen på formelle bevis. Den endelige konklusjonen hans kunne gjøre at ting som så riktig ut, sjøl om det faktisk ikke alltid var tilfelle. Vi har også eksempler på at Fermat gjorde tilsvarende feil. 290 Det må riktignok tilføyes at mange av disse unøyaktighetene til både Ramanujan og Fermat var god og viktig matematikk som ettertida har hatt stor glede av. Ramanujan kalles ofte tallmagiker: ”Et vanlig geni er en fyr som du og jeg kan bli like god som, hvis vi bare var mye flinkere enn vi er. Det er ikke noe mysterium hvordan geniets hjerne arbeider. Når vi forstår hva han har gjort, føler vi oss sikre på at det kunne vi egentlig også gjort. Det er annerledes med magikerne. De er, for å bruke matematisk sjargong, diamentralt motsatt i forhold til hvor vi er, og arbeidet i hjernene deres har mål og mening som er ufattelige. Til og med etter at vi har forstått hva de har gjort, er prosessen de har gjennomført totalt i mørke.” 291 Det fortelles at denne magien gjorde et sterkt inntrykk på den 17-årige Atle Selberg da han første møtte Ramanujans verker i 1934. 292 Men, og det er et stort men: Er denne såkalte magiske, uforståelige dimensjonen et viktig element i matematikk.? Spørsmålet om magi bringer oss over i musikkens verden. Her hersker magien og fortryllelsen til fulle – ved sida av mer forståelige elementer som for eksempel tekniske ferdigheter. Er det sammenheng med evnen til å klare å spille et musikkstykke som en bare har hørt en gang og musikalske ferdigheter? Eller ferdigheten å kunne falle inn med et instrument sammen med et orkester uten å kjenne melodien på forhand? Er musikalske evner sammenliknbare med 288 Godfrey Harold Hardy (1877 – 1947), i første rekke 289 Kanigel 91, side 215 290 Fermat-tallene skulle være primtall, men alle var det ikke likevel: Allerede nummer 5 er ikke et primtall. 291 Kac 85, side xxv (min oversettelse) 292 Kanigel 91, side 339 79
Page 1 and 2:
Skoleelever, matematikk og den hell
Page 3 and 4:
Sammendrag Denne teksten var opprin
Page 5 and 6:
Kanskje vi må tilbake til bare tav
Page 7 and 8:
Hvordan jeg blev så flink Om kunns
Page 9 and 10:
Erasmus’ bror er den kloke odelsg
Page 11 and 12:
Norsk skoledebatt - en parodi? Om s
Page 13 and 14:
videregående skole fra 1994, den s
Page 15 and 16:
Testing… Presentasjon av TIMSS, p
Page 17 and 18:
I TIMSS 2003 ble bare de to første
Page 19 and 20:
Matematisk kompetanse: Evne til å
Page 21 and 22:
Forutsetninger og generelle resulta
Page 23 and 24:
fra en norsk elev 49 som nylig har
Page 25 and 26:
ønske om å ta konsekvensene av de
Page 27 and 28: Holdninger 73 Det er naturligvis va
Page 29 and 30: har ingen sammenheng med skoleprest
Page 31 and 32: land fungerer metodene som gode og
Page 33 and 34: Det blir generelt sett stilt lite k
Page 35 and 36: ikke absolutte. Og relativt sett ka
Page 37 and 38: Bakgrunnsmateriale Historier Gode,
Page 39 and 40: Blaise Pascal 134 var født i 1623
Page 41 and 42: eviste i ettertid at de fleste stem
Page 43 and 44: David Kunszenti-Kovacs 157 (1984 -
Page 45 and 46: Begavete studenter Om begavete stud
Page 47 and 48: • Og undervisning som griper tak
Page 49 and 50: En psykologisk undersøkelse 182 fr
Page 51 and 52: arbeide videre med matematikk oppga
Page 53 and 54: olympiadens ultimate slagord: Det v
Page 55 and 56: metoder som ikke er så ulike: Fors
Page 57 and 58: det operasjonelle. Vi kunne kalle d
Page 59 and 60: TIMSS og videostudier av undervisni
Page 61 and 62: En undervisningstime i Japan er næ
Page 63 and 64: ulike problemtyper og formulere ell
Page 65 and 66: Hva er egentlig realfaglig kompetan
Page 67 and 68: studenter, til og med i realfaglige
Page 69 and 70: debatten er forholdet mellom viten
Page 71 and 72: metafysikk - og matematikk. Derved
Page 73 and 74: verket er aha-opplevelsen der det h
Page 75 and 76: utfyller bildet: Spørsmålet om an
Page 77: Bakgrunnsfaktorer Om bakgrunnsfakto
Page 81 and 82: substans” som den kvinnelige. Og
Page 83 and 84: lærertetthet og lærertyper og und
Page 85 and 86: elever foretrekker oppskriftsunderv
Page 87 and 88: matematikkoppgaver på et visst niv
Page 89 and 90: statikk. Fra Sveits kjenner vi Bern
Page 91 and 92: være, gjør at viktige synspunkter
Page 93 and 94: synspunktet. Men de som har villet
Page 95 and 96: ombastiske slutninger. Men det kan
Page 97 and 98: Et annet aspekt ved matematikkfaget
Page 99 and 100: av at motivasjon gjennom blant anne
Page 101 and 102: mye som tyder på at naturfagene re
Page 103 and 104: Suksess 381 Etter denne lange - og
Page 105 and 106: Tabell 3: TIMSS 2003 - Hjemmet Alle
Page 107 and 108: de bruker mer tid på å forklare s
Page 109 and 110: Tabell 4: TIMSS 2003 - Lekser Lekse
Page 111 and 112: A n t a l l 700 600 500 400 300 200
Page 113 and 114: mor og far har høgskole/universite
Page 115 and 116: arbeider med matematikk, kontroller
Page 117 and 118: standardavvik over snittet. De høg
Page 119 and 120: Vi ser dessuten at det er overvekt
Page 121 and 122: Blant utvalget var det påfallende
Page 123 and 124: Funnene er tilsvarende for far: P r
Page 125 and 126: P r o s e n t 35,0 30,0 25,0 20,0 1
Page 127 and 128: datamaskin til å gjøre skolearbei
Page 129 and 130:
Ser vi igjen på snittet, ligger el
Page 131 and 132:
Vi ser 423 - som vi har nevnt tidli
Page 133 and 134:
Den spesielle grunnskolen velges ik
Page 135 and 136:
Tendensene er ikke så klare i forb
Page 137 and 138:
Igjen ser vi en grei sammenheng, og
Page 139 and 140:
søvne (31,6 %). 90,0 % pugger en d
Page 141 and 142:
Den sosiale sida, i alle fall i for
Page 143 and 144:
sine meninger 433 , der svaralterna
Page 145 and 146:
• Forandring og sammenheng: Matem
Page 147 and 148:
Ei oppsummering 448 Vi skal nå for
Page 149 and 150:
virksomhetsområder.” 453 Og det
Page 151 and 152:
undersøkelsen. De har planer om la
Page 153 and 154:
Vi ser at korrelasjonen mellom utda
Page 155 and 156:
en klar egenverdi blant dem som lyk
Page 157 and 158:
Det er vanskelig å se noe opprør
Page 159 and 160:
Jeg skal ikke strekke resultatene f
Page 161 and 162:
• Undersøkelsene sier ikke noe o
Page 163 and 164:
Et felles løft for realfagene Løs
Page 165 and 166:
Epilog Likevel, ei optimistisk slut
Page 167 and 168:
[Brousseau 97] G. Brousseau: Theory
Page 169 and 170:
[Hoel 31] Sigurd Hoel: Veien til ve
Page 171 and 172:
[Morgenbladet 06] Pengene snakker (
Page 173:
[Turnbull Server: Galois] http://ww
show all

Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?