Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...
Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...
Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
arbeidet med å forenkle problemstillinga. Når problemet er redusert til noe som er enkelt nok,<br />
vanligvis bare én variabel som det er lett å holde kontrollen over, kan man løse dette<br />
problemet – kanskje det bare er et delproblem i hele resonnementet – og finne en lov eller et<br />
svar. I anvendt statistikk er for eksempel korrelasjoner et viktig område for å studere<br />
samfunnsmessige mekanismer. Men vi klarer ikke å studere korrelasjon mellom flere enn to<br />
fenomen. To fenomen kan sammenliknes, både som likeverdige eller hvis det ene fenomenet<br />
har større vekt enn det andre. Når et tredje dukker opp, får vi alltid problem med vektlegging<br />
av dem i forhold til hverandre, og må holde hver av dem konstant mens vi studerer forholdet<br />
mellom de to andre.<br />
Et par reint matematiske eksempler skulle vise hvor komplekst dette blir: På en plan slette<br />
skal du gå fra ett hus til et annet. På vegen skal du inndom ei elv og fylle ei bøtte med vann.<br />
Hvor går <strong>den</strong> korteste veien? Problemet består av to variable, veien til elva og veien fra. De<br />
må studeres som kun én variabel for at vi skal kunne løse oppgava, dersom vi ikke går løs <strong>på</strong><br />
en større matematisk teori med funksjoner, derivasjon og <strong>den</strong> derivertes nullverdi. 264 Og <strong>den</strong><br />
ene variabelen er i dette eksempelet summen av de to vegbitene. Enda mye verre blir det med<br />
enda flere variabler. Abelkonkurransen 265 i år hadde ei tilsvarende oppgave der en skulle<br />
regne ut minste omkrets til en trekant, og der alle de tre hjørnene kunne bevege seg fritt langs<br />
tre linjer i et koordinatsystem. Og løsninga var igjen å finne bare én variabel, ikke tre, ved å<br />
substituere de tre si<strong>den</strong>e med ei rett linje som skulle gå mellom to faste punkter.<br />
For mange vil <strong>den</strong>ne reduksjonen av antall variable være svært vanskelig. Man trenger både<br />
kreativitet og matematisk rutine for å få det til, og ofte tar det lang tid å se mulighetene. Men<br />
når de åpenbarer seg, er det matematiske problemet rett og slett blitt enkelt. Både inspirasjon,<br />
innovasjon, estetikk og l’art pour l’art er velkjente begreper for matematikeren. Og kronen <strong>på</strong><br />
264 Løsninga – med bare summen av veien som variabel – ser slik ut: Vi speiler <strong>den</strong> ene delen av turen om elva<br />
og finner når <strong>den</strong>ne linja er kortest. Det er <strong>den</strong> naturligvis når <strong>den</strong> ikke har noen knekk:<br />
265<br />
Første runde 2004-05, oktober 2004: I et koordinatsystem har vi gitt et punkt ( 14,<br />
0)<br />
A . Et punkt C ligger <strong>på</strong><br />
linja x = 28 og et annet punkt B ligger <strong>på</strong> linja y = x . Dersom ∆ ABC har minimal omkrets, hva vil førstekoordinaten<br />
til B være? Problemet er usannsynlig komplisert fordi vi har to variable, C og B. Men det løses <strong>på</strong><br />
tilsvarende måte som eksempelet ”til elva etter vann”: Speil plasseringa til C og B om x-akse og y = x slik at<br />
omkretsen ligger <strong>på</strong> en brukket linje. Den minste omkretsen har du når <strong>den</strong> brukne linja er rett, altså korteste<br />
vei.<br />
72