Overlevelsesanalyse

Ventetidsanalyse Opsummering 1. del 21
Ventetidsdata karakteristika:
Opsummering 1. del
• “et tidspunkt ad gangen”: vi laver modeller for raten
• censurering og forsinket indgang
• ingen fordelingsantagelser
Typisk grafik:
• Kaplan-Meier (pas p˚a!)
• kumuleret rate – tjek for stykkevis linearitet
Sammenligning af grupper (det, der svarer til ensidet
variansanalyse):
• log rank test – d˚arligt til at detektere tidsvarierende effekter
Ventetidsanalyse Cox model 23
Cox’s regression model
Denne model kaldes Cox’s regression model:
r(t; X1, X2, . . . , Xk) = r0(t) · exp(b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk)
Summen i eksponenten, b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk, kaldes ofte det
“prognostiske indeks”.
Hvis vi logaritmetransformerer og skriver b0(t) for ln(r0(t)), f˚as
noget, der ligner de sædvanlige regressionsmodeller:
ln(r(t; X1, X2, . . . , Xk)) = b0(t) + b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk
Bemærk, at logaritmen til den underliggende rate r0(t) svarer til den
sædvanlige intercept parameter (der alts˚a afhænger af tiden her)!
Ventetidsanalyse Cox model 22
Proportionale rater
Kvantificering af behandlingseffekten:
r(t; sklero) = r(t; medicinsk) · B
Effekt af ascites (væske i bughulen):
r(t; ascites) = r(t; ingen ascites) · A
Kombineret:
r(t; sklero, ascites) = r(t; medicinsk, ascites) · B
= r(t; medicinsk, ingen ascites) · A · B
= r(t; medicinsk, ingen ascites) · exp(a + b)
med a=ln(A) og b=ln(B).
0 ∼ ingen ascites
Sættes X1 = {
1 ∼ ascites
s˚a er
0 ∼ og X2 = { medicinsk
1 ∼ skleroterapi
r(t; sklero, ascites) = r0(t) · exp(aX1 + bX2)
Ventetidsanalyse Cox model 24
En positiv værdi for en regressionsparameter bj betyder, at høje
værdier af den tilsvarende kovariat Xj hører sammen med høj rate:
For uønskede hændelser betyder det, at høje værdier forværrer
prognosen, s˚a vær meget forsigtig med at bruge ordene
“positiv/negativ” om effekter, brug eksempelvis “gavnlig/skadelig”.